System Dynamics. Renate Thies. Sommersemester Universität Dortmund - Fachbereich Informatik Lehrstuhl für Systemanalyse (LS11)

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1 Äg System Dynamics Renate Thies Universität Dortmund - Fachbereich Informatik Lehrstuhl für Systemanalyse (LS11) Sommersemester 2004 System Dynamics 1/31

2 Inhaltsverzeichnis Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 2/31

3 Einführung Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 3/31

4 Einführung Äg System Dynamics (SD) Modellierungskonzept für wirtschaftliche, soziale, ökologische und psychologische Systeme entwickelt von Jay W. Forrester Ende der 1960er Jahre am Massachussets Institute of Technology in Cambridge (MIT) erstmalige Anwendung beim Weltmodell im Auftrag des Club of Rome Weiterentwicklung der Weltmodelle von Forrester und Meadows: Aufsehen erregende, pessimistische Prognosen wird heute in großem Umfang zur Modellierung sozio-ökonomischer Systeme genutzt Ende der 1950er Jahre Entwicklung der Simulationssprache DYNAMO am MIT System Dynamics 4/31

5 Level und Flußraten Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 5/31

6 Level und Flußraten Äg Unterteilung der SD-Modellvariablen Level Flußraten beschreiben den aktuellen Zustand des Systems prinzipiell jedes als Zustandsgröße interpretierbares Phänomen beschreiben welche Veränderungen die Zustandsvariablen im Zeitverlauf bewirken repräsentieren empirische Hypothesen System Dynamics 6/31

7 Level und Flußraten Äg Levelgleichungen (Definitionsgleichungen) L(t) = L(t 1) + Z(t 1, t) A(t 1, t) (1) Z(t 1, t) beschreibt die dem Level während der t 1-ten Periode zugeflossenen Mengeneinheiten A(t 1, t) beschreibt die abgeflossenen Mengeneinheiten während der t 1-ten Periode Levelgleichung in DYNAMO L L.K = L : J + (DT ) (Z.JK A.JK) (2) J = t 1, K = t und L = t + 1 DT ist das äquidistante Lösungsintervall zwischen K und J System Dynamics 7/31

8 Level und Flußraten Äg Flussraten Diagrammsymbole: Pfeile Unterscheidung von Zuflußraten Abflußraten Wir unterscheiden zwischen 6 Levelarten und den entsprechenden Flußarten Levelarten Flußarten Information Informationsfluß Materialbestand Materialfluss Realkapitalstock Investitionsgüterfluß Geldbestand Geldfluß Auftragsbestand Auftragsfluß Personalbestand Personalfluß System Dynamics 8/31

9 Level und Flußraten Äg Diagramm eines aus einem Level bestehenden System-Dynamics-Modell Wolken: Senke bzw. Quelle Rechteck: Level A, B: Konstanten blaue Linie Beeinflussung durch Hilfvariablen, Parameter,etc. (häufig: Verwendung gebrochener Linien) System Dynamics 9/31

10 Regelkreise Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 10/31

11 Regelkreise Äg Regelkreise Regelkreise sind Schleifen, die die Entscheidung, Aktion und den Zustand des Systems miteinander verbindet und Informationen über den Systemzustand zum Entscheidungspunkt zurückmeldet. Unterscheidung in: positive Regelkreise gerade Anzahl von negativen Wirkungen verstärkend negative Regelkreise ungerade Anzahl von negativen Wirkungen stabilisierend System Dynamics 11/31

12 Regelkreise - positive Regelkreise Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 12/31

13 Regelkreise - positive Regelkreise Äg Level, Zustand, Status V [Personen] Rate, Veränderung, Fluss ER [Personen/Woche] Konstanten AZ [Wochen] System Dynamics 13/31

14 Regelkreise - positive Regelkreise Äg Es gilt: ER = 1 AZ V V t Entwicklung des Systems für t = 20: Zeit t Verkäufer V Einstellungs- Veränderung des rate ER Verkäuferbestandes (Wochen) (Personen) (Pers./Wochen) (Personen) System Dynamics 14/31

15 Regelkreise - positive Regelkreise Äg positiver Regelkreis für t 0: exponentielles Wachstum System Dynamics 15/31

16 Regelkreise - negative Regelkreise 1. Ordnung Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 16/31

17 Regelkreise - negative Regelkreise 1. Ordnung Äg Beispiel: einfaches Lagerhaltungs- Kontrollsystem Annahme: keine Verzögerungen zwischen der Warenbestllung und dem Eintreffen der Waren am Lager System Dynamics 17/31

18 Regelkreise - negative Regelkreise 1. Ordnung Äg 1. Gleichung für Bestellrate: BR = GL L Menge Zeit = Menge Zeit Bestellrate gibt die Mengeneinheiten pro Woche für jede Einheit der Lagerdiskrepanz an, damit erhalten wir: 2. Gleichung für Bestellrate BR = 1 (GL L) AZ System Dynamics 18/31

19 Regelkreise - negative Regelkreise 1. Ordnung Äg Verhalten eines Systems erster Ordnung System Dynamics 19/31

20 Regelkreise - negative Regelkreise 2. Ordnung Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 20/31

21 Regelkreise - negative Regelkreise 2. Ordnung Äg Beispiel: wie bisher, jedoch mit Lieferverzögerung dabei gilt LR = BW Menge LV Woche = Menge Woche System Dynamics 21/31

22 Regelkreise - negative Regelkreise 2. Ordnung Äg System Dynamics 22/31

23 Regelkreise - gekoppelte nichtlineare Regelkreise Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 23/31

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25 Regelkreise - gekoppelte nichtlineare Regelkreise Äg Behandlung von Systemoperatoren 1. rechnerisch ähnlich wie bei einfacheren Systemen (vgl. Folie 14) Erfassung des Systemverhaltens anhand von Zahlentabellen 2. graphisch leichter! System Dynamics 25/31

26 Regelkreise - gekoppelte nichtlineare Regelkreise Äg durch Kapazität begrenztes Umsatzwachstum System Dynamics 26/31

27 Dynamo-Compiler Äg Einführung Level und Flußraten Regelkreise positive Regelkreise negative Regelkreise 1. Ordnung negative Regelkreise 2. Ordnung gekoppelte nichtlineare Regelkreise Dynamo-Compiler System Dynamics 27/31

28 Dynamo-Compiler Äg Dynamo-Compiler Dynamik Models 1962 von R. Pugh am MIT entwickelt Programm, das aus den Gleichungen für Modelle von dynamischen geschlossenen Systemen die erfragten Simulationsergebnisse als numerische Tabellen oder graphische Kurven ausgibt. akzeptiert ein Modell in Form von Zuständen, Flußgrößen und assoziierten Gleichungen Reihenfolge der Gleichungen beliebig System Dynamics 28/31

29 Dynamo-Compiler Äg Der DYNAMO-Compiler führt folgende Operationen aus 1. Überprüfung der Gleichungen nach logischen Fehlern und Ausgabe der Fehler 2. Reorganisation des Modells gemäß dem Strukturkonzept eines dynamischen Systems Gruppierung der Gleichungen für Zustands- und Flußgrößen Arrangement der Hilfsgleichungen nach Abnhängigkeit voneinander 3. schrittweise Rechnung 4. Vorbereitung des erfragten Outputs und Ausdruck in tabellarischer und graphischer Form System Dynamics 29/31

30 Dynamo-Compiler Äg siehe Tageslicht-Folie 1 System Dynamics 30/31

31 Literatur Äg Sommer, J. W. F. (1972). Grundzüge einer Systemtheorie. Gabler, Wiesbaden. ISBN Sommer, M. (1981). System Dynamics und Makroökonomie. Haupt, Stuttgart [u.a.]. ISBN Zwicker, E. (1981). Simulation und Analyse synamischer Systeme in den Wirtschafts- und Sozialwissenschaften. de Gruyter, Berlin; New York. ISBN System Dynamics 31/31