"MATHEMATISCHES MODELLIEREN THEORETISCHE HINTERGRÜNDE, AUFGABENENTWICKLUNG, ANALYSEN

Transkript

1 1 "MATHEMATISCHES MODELLIEREN THEORETISCHE HINTERGRÜNDE, AUFGABENENTWICKLUNG, ANALYSEN UND ANSÄTZE ZUM EINFÜHREN UND UNTERRICHTEN" Dr. des. Katja Eilerts

2 2 Aufgabenanalyse:

3 3 Inhalte: Welche Aufgaben sind für die Grundschule geeignet? Überbestimmte Aufgaben Unterbestimmte Aufgaben

4 4 Welche Aufgaben sind für die Grundschule geeignet? SuS behutsam an das Modellieren heranführen Wie kann eine solche Hinführung aussehen? Welche Arten von Sachaufgaben sind dazu geeignet? Was ist eine geeignete Sachaufgabe?

5 5 Aufgaben nach folgenden Aspekten ordnen: Präsentationsart (z.b. Bildaufgaben, Textaufgaben, authentisches Material) mathematischer Inhalt (Addition bis 20, Multiplikation, Geometrie) Realitäsnähe des Kontextes (künstlicher Sachkontext, stark vereinfachter Sachkontext, realistischer Sachkontext, relevant für die SuS) Offenheit der Aufgabenstellung (Sind mehrere Lösungen oder nur eine denkbar, wie viele verschiedene Lösungswege gibt es?)

6 6 Wie lösen Kinder überlicherweise Sachaufgabe?

7 7 Wie lösen Kinder überlicherweise Sachaufgabe? - Die Aufgabe ist für Kinder nicht ansprechend: wer ist Tom? - Was verkauft er? - ein weiteres Problem: Textpassagen lassen sich leicht direkt übersetzen: die Anzahl der Kunden:? ist = doppelt so groß 2 * die Anzahl der Inserate 45 Damit findet man? = 2 * 45

8 8 Wie lösen Kinder überlicherweise Sachaufgabe?

9 9 Wie lösen Kinder überlicherweise Sachaufgabe? - SuS haben im Laufe ihrer Schulzeit gelernt, dass der Sachkontext keine Rolle spielt und dieser meistens auch nicht interessant ist - ihr Vorgehen führt meistens zum Ziel, da sie gelernt haben das Textaufgabenspiel bzw. das sogenannte Word Problem Game zu spielen (Verschaffel, Greer & De Corte 2000) - SuS haben gelernt, dass jede Aufgabe lösbar ist und es genau eine Lösung gibt, die sich mit vertrauten Algorithmen berechnen lässt, ohne den Alltagswissen zu berücksichtigen Das Lösen der Sachaufgaben verfolgt nicht das Ziel ein realistisches Problem zu lösen, sondern nach bekannten Spielregeln Zahlen zu einem Ergebnis geschickt zu verknüpfen!

10 10 Kriterien für gute, realitätsbezogene Aufgaben in der Grundschule: Lebensweltbezug zu den SuS o aktuelle Anlässe o konkrete Situationen o Emotionaler Bezug o Sinnhaftigkeit Themenorientierung Differenzierung Offenheit Problemorientierung

11 11 ver. Aufgabenformate, die langsam zum Modellieren führen: mathematische Geschichten Kapitänsaufgaben überbestimmte Aufgaben unterbestimmte Aufgaben

12 12 Mathematische Geschichten: allg. bekannt unter Rechengeschichten mathem. Aufgaben sind keine Modellierungsaufgabe, da sie nicht das Durchlaufen eines kompletten Modellierungskreislaufes erfordern fördern aber Teilkompetenzen sie später zum modellieren wichtig sind Kinder können selbst Situationen erfinden, die sie interessieren (Binnendifferenzierung jedes Kind auf seinem Niveau) z.b. Erfinde eine mathematische Geschichte zum Schwimmengehen im Sommer und dazu mathematikhaltige Fragen

13 13 Mathematische Geschichten: z.b. Erfinde eine Geschichte zu der Aufgabe 5*7 regt die Phantasie der Kinder an fordert auf, Beziehungen zur Realität herzustellen im Sinne des EIS-Prinzips werden mehrere Ebenen miteinander verknüpft

14 14 Kapitänsaufgaben: vgl. 2. Seminarsitzung Text Christoph Selter

15 15 Überbestimmte Aufgaben: diese Aufgaben enthalten mehr Informationen als nötig die für die Lösung relevanten Daten müssen erst noch erkannt werden SuS müssen kompletten Modellierungskreislauf durchlaufen, müssen sich aber über den gesamten Sachkontext Gedanken machen

16 16 Überbestimmte Aufgaben: zb z.b. Winnetou Jana ist sehr stolz, dass sie jetzt lesen kann. Immer wieder liest sie in ihrem Lieblingsbuch Winnetou. Ihre Eltern haben ihr eine Ausgabe für Kinder mit Bildern geschenkt. Das Buch hat 121 Seiten. In der letzten t Woche hat sie jeden Tag gelesen: am ersten Tag 7 Seiten, dann 14, 6, 5, 13, 3 und schließlich 8 Seiten. 10 Seiten hat sie sogar doppelt gelesen, weil sie sie so schön fand. Auf 4 Seiten, die sie gelesen hat, waren auch kleine Bilder, die findet sie besonders schön. Wie viele Seiten muss Jana noch lesen? Kann sie das in der kommenden Woche schaffen?

17 17 Unterbestimmte Aufgaben: bei diesen Aufgaben fehlen Angaben, die zur Lösung der Aufgabe benötigt werden die SuS müssen hier zusätzliche Informationen einholen oder die Werte mithilfe ihres Alltagswissens schätzen erfordern das Durchlaufen des Modellierungskreislaufes auf einfachem Niveau z.b. die Stauaufgabe

18 18 Leselektüre: Unterrichtspraxis Säulendiagramme erstellen, analysieren und interpretieren Dorothee Carniel und Tobias Huhmann

19 19 Leselektüre: Unterrichtspraxis Wie viele Schulstunden hat ein Kalenderjahr? Wie viele Kilometer Anfahrtsweg haben Schüler oder Lehrer im gesamten Jahr? Wie viele Kinder der Klassen haben im Durchschnitt jeden Monat Geburtstag?

20 20 Verteilung der Geburtstage im Jahr

21 21 Verteilung der Geburtstage im Jahr

22 22 Wie viele Schulstunden hast du im Jahr?

23 23 Wie viele Schulstunden hast du im Jahr?

24 24 Anfahrtswege zur Schule?

25 25 Anfahrtswege zur Schule?

26 26 Anfahrtswege zur Schule?

27 27 Anfahrtswege zur Schule?

28 28 Anfahrtswege zur Schule?

29 29 Schülerleistungen beobachten und bewerten? Literatur: Katja Maaß