Didaktik des Sachrechnens 4. Probleme von SuS beim Lösen von Sachaufgaben

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1 Didaktik des Sachrechnens 4. Probleme von SuS beim Lösen von Sachaufgaben 1

2 Probleme beim Lösen von Sachaufgaben Veröffentlicht in: MDMV 20, 2012, S

3 4. Probleme von SuS beim Lösen von Sachaufgaben 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen 3

4 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Sachstrukturen: (z. B. Größenbereiche sind unklar, Sachstruktur ist zu komplex, Inhalt der Aufgabe ist unbekannt, Sachzusammenhänge sind unklar) Sprachlich-syntaktische Struktur: (z. B. Schwierigkeiten im Verstehen von Fachbegriffen oder von Fremdwörtern) 4

5 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Mathematische Struktur: (z. B. fehlerhaftes Erkennen einer mathematischen Struktur, Übersehen einzelner Teilschritte beim Rechnen, Verwechseln von Größenbeziehungen) Prozessstrukturen: (z. B. impulsive Lösungshypothesen, oberflächliches Analysieren gegebener Texte, Einstellungsprobleme, Vernachlässigen von Kontrollen, mangelhafte Kompetenzen im Bewältigen komplexer Anforderungen, unzureichende Selbstständigkeit) 5

6 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Mögliche Fehlerarten beim Modellieren (nach Maaß 2007): Fehler beim Aufstellen des Realmodells Es werden falsche vereinfachende Annahmen getroffen. Das Realmodell ist ungeeignet, da die Annahmen die Realität zu stark vereinfachen. Die Bildung des Realmodells wird nicht beschrieben. Fehler beim Aufstellen des mathematischen Modells Die Lernenden wenden die falschen Algorithmen an. Sie verwenden keine adäquate mathematische Schreibweise (so wird häufig das Gleichzeichen falsch verwendet). 6

7 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Fehler beim Bearbeiten des mathematischen Modells Es treten Rechenfehler auf. Die Bearbeitung des mathematischen Modells wird ohne Ergebnis beendet. Es fehlen die nötigen heuristischen Strategien zum Bearbeiten des Modells. Fehler beim Interpretieren der Lösung Die Interpretation der Ergebnisse fehlt. Komplexere mathematische Lösungen werden falsch interpretiert. 7

8 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Fehler zur Infragestellung der Lösung und ggf. erneuten Durchführung eines Modellierungsprozesses Die kritische Reflexion der Ergebnisse fehlt. Die kritische Reflexion der Ergebnisse ist sehr oberflächlich, so wird ein Ergebnis z. B. nur als ungenau bezeichnet. Die Unzulänglichkeit eines Modells wird erkannt, aber nicht verbessert. 8

9 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Fehler, die den ganzen Modellierungsprozess betreffen Komplexe Aufgabenstellungen werden im Gegensatz zu einfacheren nicht gelöst. Der gesamte Modellierungsprozess gelingt nicht. Die Schüler/innen berichten von ihren eigenen Erfahrungen im Zusammenhang mit dem Sachkontext, ohne Bezug zur Mathematik oder den von ihnen durchgeführten Rechnungen zu nehmen. Fehler im Rahmen der Kommunikation über den Modellierungsprozess: Der gesamte Modellierungsprozess wird zu knapp dargestellt, wesentliche Argumente fehlen. 9

10 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Fehlertypen beim Sachrechnen: (nach Franke 2003, S , Fokus: Grundschule) Identifikationsfehler (falsche Operation, irrelevante Angaben) Diese entstehen, weil alle Aufgaben so gelöst werden, die Operation im Unterricht gerade behandelt wurde, sich die Zahlen gut durch eine Rechenoperation verknüpfen lassen, das Sachproblem anders als erwartet interpretiert wird, Signalwörter als Hinweis auf eine Rechenoperation verstanden werden (Bsp. Kapitänsaufgaben), irrelevante Angaben in die Rechnung einbezogen werden. 10

11 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Fehler beim Strukturieren des Lösungsplans Diese entstehen z. B. durch Einbeziehen bzw. Nichteinbeziehen von Teillösungen, regelwidriges Verknüpfen von Angaben. Bsp. aus der Sek. I: Behandeln von Formeln mit mehreren 100% Größen, z. B. Berechnung des Prozentsatzes p% P G Zahlenwerte aus dem Aufgabentext werden wahllos in die Formel eingesetzt 100% Es wird eine falsche Formel angewendet, z. B. p% G P 11

12 4.1 Hauptursachen für Schwierigkeiten von SuS beim Sachrechnen Fehlerhafte Verkürzung des Lösungsplans bei mehrschrittigen Aufgaben Diese entstehen aufgrund von Verlesen oder Überlesen, unvollständigem Erfassen der Situation, Vergessen von in der Aufgabe ausgewiesenen Beziehungen. Fehler bei der verbalen Antwort 12

13 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen Kategorien von Hilfen Motivationshilfen Rückmeldungshilfen allgemeine strategische Hilfen inhaltsorientierte strategische Hilfen inhaltliche Hilfen 13

14 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen Lösungsplan für Modellierungsaufgaben (Blum 2006) 1 Aufgabe verstehen 2 Modell erstellen 3 Mathematik benutzen 4 Ergebnis erklären Was ist gegeben, was ist gesucht? Welche mathematischen Beziehungen kann ich aufstellen? Wie kann ich die Aufgabe mathematisch lösen? Wie lautet mein Endergebnis? Ist es sinnvoll? Text genau lesen Situation genau vorstellen Skizze anfertigen evtl. Annahmen treffen, z. B. Gleichung aufstellen oder Dreieck einzeichnen z. B. Gleichung ausrechnen oder Pythagoras anwenden mathematisches Ergebnis aufschreiben mathematisches Ergebnis runden und auf die Aufgabe beziehen - evtl. zurück zu 1 Antwort hinschreiben 14

15 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen Orientierungshilfen beim Analysieren von Modellierungsaufgaben allgemein-strategische Hilfen Lies dir die Aufgabe genau durch! Mach dir eine Skizze! Schreib dir die gegebenen Daten heraus! Welche Daten benötigst du, wie kannst du sie erhalten? 15

16 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen Orientierungshilfen beim Planen und Finden eines Lösungsweges Impulsfragen, wie z. B.: Hast du eine ähnliche Aufgabe schon einmal bearbeitet? Wie lautet die Frage? Welche Angaben sind für die Beantwortung wichtig? Mit welcher Rechnung könnte man die Frage(n) beantworten? Könnten eine Skizze oder eine Tabelle hilfreich sein? Kommt man mit einem Rechenschritt zur Lösung oder muss ein Zwischenergebnis ermittelt werden? Welche Ergebniszahl(en) könnte(n) ungefähr in Frage kommen? 16

17 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen Orientierungshilfen beim Durchführen eines Lösungsweges, bei der Lösungskontrolle und darstellung Impulse, wie z. B.: Schätze ein Ergebnis. Mach eine Überschlagsrechnung. Nummeriere die Rechenschritte. Passt das Ergebnis zur Frage? Formuliere und schreibe einen Antwortsatz. 17

18 4.2 Methodisch-didaktische Bearbeitungshilfen beim Sachrechnen Heuristische Strategien beim Lösen von Sachaufgaben Texte mit eigenen (anderen) Worten wiedergeben Texte gliedern ein komplexes Problem in Teilprobleme zerlegen verdeutlichende Skizzen anlegen Tabellen herstellen eine Sache von einer anderen Seite her sehen sich an eine ähnliche bekannte Aufgabe erinnern eine Situation umdeuten Sonderfälle betrachten eine Vermutung aufstellen und testen ein Ergebnis schätzen 18

19 Literatur Blum, Werner Modellierungsaufgaben im Mathematikunterricht Herausforderung für Schüler und Lehrer. In: A. Büchter, H. Humenberger, S. Hußmann, S. Prediger (Hrsg.). Realitätsnaher Mathematikunterricht vom Fach aus und für die Praxis. Hildesheim: Franzbecker, S Maaß, Katja Mathematisches Modellieren Aufgaben für die Sekundarstufe I. Berlin: Cornelson Scriptor. Franke, Marianne Didaktik des Sachrechnens in der Grundschule. Heidelberg: Spektrum. 19

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