Problemlösestrategien erarbeiten

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1 Universität des Saarlandes Fakultät 6.1 Mathematik Mathematik und ihre Didaktik Seminar zum sbfp Dozent: Univ.-Prof. Dr. Anselm Lambert Referentin: Rosina Kunz, SS 2011 Problemlösestrategien erarbeiten

2 Gliederung a) Problemlösen im MU b) Heuristische Hilfsmittel und Strategien c) Konzept von Dolan & Williamson: Teaching Problem Solving Strategies Gruppenarbeit d) Einzelarbeitsphase e) Gestaltung von Problemlösen konkret im Unterricht (Leuders und Philipp) und Abschlusswort

3 a) Problemlösen im MU 1) Kernlehrpläne - Erweiterung der Lösungsstrategien - gezielter Einsatz und Kennenlernen der heuristischen Hilfsmittel Schüler sollen ein planvolles und systematisches Vorgehen beim Lösen von Problemen erlernen.

4 2) KMK Probleme mathematisch lösen = eine der sechs allgemeinen mathematische Kompetenze

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7 3) Basisartikel von R. BRUDER: Heureka Problemlösen lernen Heureka- Ich habs Archimedes Eigene positive Problemlöseerfahrungen leistungsfördernde Effekte Selbstbestimmtes Lernen, Kreativitätsentwicklung Chancen und Fähigkeiten zum Problemlösen

8 Didaktische Stützen zum Erreichen anspruchsvoller Lernziele *Sinn & Bedeutung d. Lerninhalte thematisieren *unterschiedl. Lern- und Lösungaswege *Hilfsmittel und Problemlösestrategien Schüler *erkennen mathematische Fragestallungen *können Fragestellungen formulieren *kennen mathematische Modelle und geeignete Vorgehensweisen Und: *entwickeln Anstrenugungsbereitschaft und Reflexionsfähigkeiten zum Problemlösen

9 Wie erreicht man den Heureka- Effekt gezielt bei Schülern? Anwendung von Heurismen (=heuristische Hilfsmittel, Strategien und Prinzipien) = Vorgehensweisen, die Orientierung, aber keine Lösungsgarantie geben Heurismen in 4 Etappen erlernen: 1. schrittweise Gewöhnung 2. Musteraufgaben 3. Übungsphasen (spezifisch) 4. flexible Strategienverwendung allgemeines Problemlösemodell

10 b) Heuristische Hilfsmittel und Strategien Mathe Welt: Ich habs Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen Anleitung zum Problemlösen 1. Welche Strategie wende ich an? (passende Fragen?)

11 1.1 Vorwärtsarbeiten = Eigenschafen - Rausfinden - Was ist gegeben? - Was weiß ich darüber? - Was kann ich daraus herleiten? 1.2 Rückwärtsarbeiten - Was ist gesucht? - Was weiß ich darüber? - Was benötige ich, um das Gesuchte zu ermitteln?

12 geg?? ges? Was benötige ich?

13 1.3 Invarianzprinzip - Was ändert sich nicht? - Was haben alle Objekte gemeinsam? (Bsp.: Folgen)

14 2. Welche heuristischen Mittel sind hilfreich zur Lösung des Problems 2.1 Tabelle: struckturiertes Aufschreiben von geschicktem Probieren 2.2 Informative Figur geschickt erstellte Zeichnung :D 2.3 Gleichungen Informationen aus Aufgaben X = X mathematische Schreibweise

15 c) Konzept von Dolan & Williamson: Teaching Problem Solving Strategies Bearbeitet in Gruppenarbeit die jeweiligen Aufgaben, kontrolliert euch selbst mit den vorne ausliegenden Lösungen, fasst jeweils die 2 Problemlösestrategien zusammen und präsentiert diese dann. (6 Problemlösestrategien 3 Gruppen)

16 d) Einzelarbeitsphase Bearbeitet die Arbeitsaufträge!

17 Gliederung a) Problemlösen im MU b) Heuristische Hilfsmittel und Strategien c) Konzept von Dolan & Williamson: Teaching Problem Solving Strategies Gruppenarbeit d) Einzelarbeitsphase e) Gestaltung von Problemlösen konkret im Unterricht (Leuders und Philipp) und Abschlusswort

18 e) Problemlösen im Unterricht (Leuders und Philipp) Unterrichtsplanung Planungsprozess 1. Zielentscheidung Inhaltl. / fachl. Lehrplan Arithmetik allgemeine Kompetenzen prozessbezogene Kompetenzen (KMK) Problemlösen

19 2. Aufgabenentscheidung geeignete Aufgabe (meist aus bereits vorhandenem Aufgabenfundus) Hier: Aus Zahlenzwiebeln wachsen Zahlenbäume, wenn sich ein Ast verzweigt, muss das Produkt der Teiläste immer die vorherige Zahl ergeben. Kreiert möglichst viele Bäume und hängt diese dann in der Klasse auf!

20 3. Methodenentscheidung: Eigene Bsp kreieren in Klasse vorstellen lassen - Beispiele sortieren: Größe der Wurzel Bäume sortieren nach Anzahl der Äste - Vermutungen aufstellen: Langweilige Zahlenwurzeln Primzahlen und 1 1 Entscheidung: 1 nach Primzahlen oder 1 Ende 1 3 3

21 Frage: Problemlösepotential der Aufgabe? Anforderung an das Problemlösen ist nur wenig ausgeprägt

22 4. Entscheidungen revidieren Zielentscheidung revidieren Aufgabenentscheidung revidieren andere Aufgabe gewählte Aufgabe beibehalten und variieren Finde Zahlenbäume bis zur Zahl 50 mit der größten oder geringsten Anzahl an Blättern!

23 5. Methodenverfeinerung: Problemlösen unterstützen Problemlösen: Schüler stehen vor einer unbekannten Situation Hilfestellungen Aufgabe in verbal Blatt mit gestufter passende schriftl. Form Hilfe Hilfestellungen Zerstört schwierig in Überforderung Prob.löse= Umsetzung der S. Möglich charakter

24 bewusste Verwendung von Strategien fördern durch das Anbieten von Hilfsfragen bei der Bearbeitung: Kann ich eigene Bsp aufstellen? Vermutungen? Weiteres Bsp zur selben Zahl? Unterschiede/ Gemeinsamkeiten Der Bsp? Weitere, ähnliche Bsp?

25 Literatur *Bruder (Hrsg.): Heureka Problemlösen lernen, mathematik lehren 115 (2002) incl. Schüler-Arbeitsheft Mathe-Welt Ich hab s Tipps, Tricks und Übungen zum Problemlösen. * Dolan & Williamson: Teaching Problem Solving Strategies, Adison-Wesley Publishing, * Leuders & Philipp: Problemlösestunden planen. In: mathematik lehren Heft 158, 2010, S * SAARLAND MINISTERIUM FÜR BILDUNG, FAMILIE, FRAUEN UND KULTUR: Kernlehrplan Mathematik Gesamtschule, 2008.