"MATHEMATISCHES MODELLIEREN THEORETISCHE HINTERGRÜNDE, AUFGABENENTWICKLUNG, ANALYSEN

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1 1 "MATHEMATISCHES MODELLIEREN THEORETISCHE HINTERGRÜNDE, AUFGABENENTWICKLUNG, ANALYSEN UND ANSÄTZE ZUM EINFÜHREN UND UNTERRICHTEN" Dr. des. Katja Eilerts 2 Inhalte: Modellierungskompetenzen Gestufte Hilfen zum Modellieren Konstruktiver Umgang mit Fehlern Aufgabenanalyse 1

2 3 Modellierungskompetenzen SuS benötigen Kompetenzen zum Verständnis eines realen Problems zum Vereinfachen und Strukturieren einer Situation zum Übersetzen der Situation in die Sprache der Mathematik (mathem. Modell) zur Lösung mathem. Fragestellungen innerhalb eines mathem. Modells die Bedeutung eines mathem. Ergebnisses für die Realität zu erkennen (Interpretation) kritisch über eine Lösung nachzudenken (validieren) 4 Modellierungskompetenzen Weitere Kompetenzen auf den Modellierungsprozess bezogen zu argumentieren und diese Argumentation zu verschriftlichen auf einer Metaebene über Modellierungsprozesse nachzudenken und Metawissen über Modellierungsprozesse einzusetzen Möglichkeiten, die die Mathematik zur Lösung von realen Problemen bietet, zu erkennen und sie positiv zu beurteilen 2

3 5 Was kann man von Schülern beim Einstieg erwarten? Durch Modellieren ausreichend Raum schaffen, um die Entwicklung zum selbständig denkenden Menschen zu schaffen. SuS von Beginn an mit offenen, realitätsbezogenen Aufgaben konfrontieren und daran gewöhnen. 6 Einstiegsbeispiele 1. Klasse: Maaß, Katja: S. 26 Unterrichtssituation 3

4 7 Einstiegsbeispiele 2. Klasse: Maaß, Katja: S. 27 Unterrichtssituation 8 Einstiegsbeispiele 3. Klasse: Maaß, Katja: S. 27 Unterrichtssituation 4

5 9 Einstiegsbeispiele 3. Klasse: Maaß, Katja: S. 29 Unterrichtssituation 10 Förderung des selbstregulierten Lernens von Anfang an ab Klasse 2, 3 oder 4 folgende Leitfragen mit Kindern erarbeiten: Was ist das Problem? Wie kann ich das Problem vereinfachen? Welche Informationen kann ich verwenden? Welche Informationen muss ich noch einholen? Wie kann ich das Problem lösen (Rechnen, Nachdenken, Zeichnen) Was bedeutet die Lösung für das Problem? Ist sie geeignet? 5

6 11 Alternativ zu den Leitfragen kann auch die folgende Abb. als Hilfestellung gegeben werden: 12 Hilfestellungen/Leitfragen: Nicht direkt zu Beginn den Kindern als Rezept an die Hand geben Leitfaden soll Reflexion auf der Metaebene anregen Allen genügend Zeit geben sich selber mit dem Problem zu befassen 6

7 13 Hilfestellungen: Für die erfolgreiche Bearbeitung einer Modellierungsaufgabe g ist die Entwicklung eines Problembewusstseins der erste wichtige Schritt. Während SuS die Modellierungsaufgabe bearbeiten, gilt das Prinzip der minimalen Hilfe. Die Lehrperson sollte nur dann helfen, wenn es unbedingt nötig ist. Es ist sehr effektiv, nur Fragen zu stellen, sie die Probleme an die SuS zurück geben. Könnt ihr mir erklären, womit ihr euch gerade beschäftigt? Worin besteht das Problem? Was habt ihr bislang versucht, um das Problem zu lösen? Habt ihr weitere Ideen, wie ihr das Problem lösen könnt? 14 Hilfestellungen: Für die erfolgreiche Bearbeitung einer Modellierungsaufgabe g ist die Entwicklung eines Problembewusstseins der erste wichtige Schritt. Während SuS die Modellierungsaufgabe bearbeiten, gilt das Prinzip der minimalen Hilfe. Die Lehrperson sollte nur dann helfen, wenn es unbedingt nötig ist. Es ist sehr effektiv, nur Fragen zu stellen, sie die Probleme an die SuS zurück geben. Könnt ihr mir erklären, womit ihr euch gerade beschäftigt? Worin besteht das Problem? Was habt ihr bislang versucht, um das Problem zu lösen? Habt ihr weitere Ideen, wie ihr das Problem lösen könnt? 7

8 15 gestufte Hilfen zum Modellieren: MOTIVATIONSHILFEN Du wirst das schon schaffen Versuch es doch mal RÜCKMELDUNGSHILFEN Du bist schon auf dem richtigen Weg! Da musst du noch mal rechnen. ALLGMEIN-STRATEGISCHE HILFEN Lies dir die Aufgabe genau durch. Mach dir eine Skizze. Schreibe dir die gegebenen Größen heraus. Welche Größen benötigst du und wie kannst du diese erhalten. Versuche, die Daten in einen Zusammenhang zu bringen. 16 gestufte Hilfen zum Modellieren: INHALTSORIENTIERTE STRATEGISCHE HILFEN Welche Größen fehlen dir? Welche Bedeutung hat diese Größe für das Lösen der Aufgabe? Überlege dir, ob dieses Ergebnis bezogen auf das Ausgangsproblem sinnvoll ist. INHALTLICHE HILFEN Stelle einen Zusammenhang zwischen diesen beiden Werten her. 8

9 17 Konstruktiver Umgang mit Fehlern: Unangemessene SuS-Lösungen werden nie nur mit dem Wort falsch dis- qualifiziert, sondern genau wie die geeigneten Lösungsansätze im Plenum besprochen jede Idee, jede Frage ist ein Beitrag auf dem Weg zur Lösung SuS, die über einen Irrweg zur Lösung gefunden haben, sollten bei der Präsentation den gesamten Lösungsprozess darstellen. 18 Aufgabenanalysen: Welche Vorerfahrungen benötigen die Schülerinnen und Schüler hinsichtlich des Sachkontextes? Welche Größen werden benötigt? Wo kann man diese erhalten? Welche mathem. Lernziele müssen vor der Bearbeitung dieser Aufgabe erreicht worden sein? Welchen Sinn, welche Funktion hat die Aufgabe? Welche verschiedenen Problematiken beinhaltet die Aufgabe für SuS? Wie können SuS an solch eine Aufgabe herangehen? Was gibt es für Lösungsstrategien? Was können die SuS an der Aufgabe lernen? Was soll mit der Aufgabe geübt oder vertieft werden? 9

10 19 Literatur Maaß, Katja [2009]: Mathematikunterricht weiterentwickeln. Berlin: Cornelsen Verlag. 10