Selbständigkeitsorientierter Unterricht mit Modellierungsaufgaben Stanislaw Schukajlow

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1 ISTRON-Gruppe Selbständigkeitsorientierter Unterricht mit Modellierungsaufgaben Stanislaw Schukajlow ISTRON-Tagung, Wien,

2 Gliederung 1. Einleitung: Selbständiges Lernen 2. Einstimmung auf die Modellierungsaufgaben mit der Aufgabe Riesenschuhe 3. Modellierungskompetenz 4. Forschungsprojekt DISUM: Unterrichtliche Behandlung von Modellierungsaufgaben 5. Reflexionsphasen nach der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben 6. Zusammenfassung und Ausblick

3 1. Einleitung: Selbständiges Lernen Leitfrage: Warum ist es schwer, das selbständige Lernen im Unterricht zu realisieren? Beim selbständigen (selbstregulierten) Lernen sollen Lernende ihre eigenen Ziele setzen und ihr Verhalten bei der Zielerreichung steuern Im Schulalltag ist es eine Herausforderung, sowohl individuelle Zielsetzungen (Lehrplan, Bildungsstandards) als auch individuelle Steuerung (viele Schüler, feste Unterrichtszeiten, Lehreranleitung) umzusetzen Ein Weg zur Realisierung der Schülerselbständigkeit führt über die Kombination von Individualisierung und Kooperation

4 Zwei Beispiele aus dem Mathematikunterricht: Diagnosebögen (vgl. R. Reiff, Friedrichsjahresheft 2006) Im Vordergrund: - Selbsteinschätzung eigenen Könnens - Individualisiertes Angebot von Übungsaufgaben mit Lösungen - Selbstkontrolle und Kontrolle durch den Partner (kooperatives Element) Operativ-strategische Lernumgebung im DISUM-Projekt (Leiter: Prof. W. Blum, Prof. R. Messner, Prof. R. Pekrun)

5 2. Einstimmung Riesenschuhe Florentino Anonuevo Jr. poliert in einem Sportzentrum auf den Philippinen das laut Guiness Buch der Rekorde weltgrößte Paar Schuhe mit einer Breite von 2,37 m und einer Länge von 5,29 m. Wie groß wäre der Riesenmensch ungefähr, dem dieses Paar Schuhe passen würde? Beschreibe deinen Lösungsweg.

6 Lösung der Aufgabe Riesenschuhe

7 Lösung der Aufgabe Riesenschuhe

8 Lösung der Aufgabe Riesenschuhe

9 3. Mathematische Kompetenz Modellieren 6 mathematische Kompetenzen: Mathematisch argumentieren Probleme mathematisch lösen Mathematisch modellieren Im engeren Sinn: substanzielle Übersetzungsleistungen zwischen Realität und Mathematik. Mathematische Darstellungen verwenden Mit Mathematik symbolisch/technisch umgehen Mathematisch kommunizieren

10 Modellierungskompetenz: Aufgabe Feuerwehr (Leiss 2006) Feuerwehr Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12 m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten. Die technischen Daten des Fahrzeugs sind: Fahrzeugtyp: Daimler Chrysler AG Econic 18/28 LL - Diesel Baujahr: 2004 Leistung: 205kw ( 279 PS ) Hubraum: 6374 cm³ Maße des Fahrzeug: Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m Maße der Leiter: 30m Länge Leergewicht: 15540kg Gesamtgewicht: kg Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten? Schreibe deinen Lösungsweg auf.

11 Modellierungskreislauf (nach Blum/Leiss, 2007) der Aufgabe Feuerwehr: Reales Modell 3 Math. Modell 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation Situations -modell 4 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 6 Validieren Reale Math. 7 Darlegen/ Erklären 5 Rest der Welt Mathematik Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten?

12 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Länge: 30 m Fahrzeug: Daimler Chrysler Baujahr: 2004 Leistung: 205kw (279PS) Hubraum: 6374 cm Maße: 10mx2,5mx3,19m Reales Modell Realsituation Situationsmodell 3 Math. Modell/ Problem Abstand: min. 12 m 4 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Höhe: 3 Mathematisieren 3,19 m 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 Validieren Reale Math. 7 Darlegen/ Erklären 5 Rest der Welt Mathematik

13 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Reales Modell 3 Math. Modell 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation Situations -modell 4 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 30 m 6 Validieren Reale gesucht Math. 7 Darlegen/ Erklären Rest der Welt 5 12 m 3,20 m Mathematik

14 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Reales Modell 3 Math. Modell 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation H h m 6 3,2 m 12 m Reale Situations -modell 5 4 Math. 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 Validieren 7 Darlegen/ Erklären Rest der Welt Mathematik

15 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: 2 2 ( 30m) ( 12m) + 3,2m 27,5m + 3,2m 31m Reales Modell 3 Math. Modell 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation Situations -modell 4 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 6 Validieren Reale Math. 7 Darlegen/ Erklären 5 Rest der Welt Mathematik

16 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Realsituation Reales Modell/ Problem Reale Situations -modell 3 5 Math. Modell/ Problem 4 Math. 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 Validieren 7 Darlegen/ Erklären Die Münchener Feuerwehr kann Personen aus einer Höhe von ca. 31 Metern retten. Rest der Welt Mathematik

17 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr:?? Länge genau 30 m? Wie herum? Reales Modell 3 Math. Modell/ Problem 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation Situations -modell Abstand wirklich immer 12 m? 4 3 Mathematisieren Höhe genau 3,19 m 4? Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 6 Validieren Reale Math. 7 Darlegen/ Erklären 5 Rest der Welt Mathematik

18 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Reales Modell Realsituation 1 3 Math. Modell/ Problem 2 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren 3 Mathematisieren Situations -modell Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 6 Validieren Math. Reale 7 Darlegen/ Erklären 5 Rest der Welt Mathematik

19 Fazit: Modellierungskompetenz ist eine komplexe Fähigkeit, die andere Kompetenzen und Fertigkeiten miteinschließt Leitfrage: Wie kann Modellierungskompetenz im Unterricht (optimal) vermittelt werden? Forschungsprojekt DISUM Leiter: Prof. Dr. W. Blum (Kassel), Prof. Dr. R. Messner (Kassel) und Prof. Dr. R. Pekrun (München)

20 4. Unterrichtliche Behandlung von Modellierungsaufgaben Modellierungsaufgaben in DISUM Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich Lineare Funktionen Beispielaufgabe: Tanken Modellierungsaufgaben zum Inhaltsbereich Satz des Pythagoras Beispielaufgabe: Feuerwehr

21 Lernumgebungen im DISUM-Projekt Direktive Lernumgebung Selbständigkeitsorientierte, operativstrategische Lernumgebung Autonome Aufgabenbearbeitung durch Schüler ohne Lehrer

22 Unterricht - 10 Stunden Unterricht, der auf Modellierungskompetenz abzielt - Inhaltsbereiche Pythagoras & Lin. Funktionen (Voraussetzung: Themen wurden bereits im Unterricht behandelt) - Identische Aufgaben in gleicher Reihenfolge in beiden Unterrichtsformen Pre- Test Einführung AB Kannst du das lösen? Salzberg Tanken Tanken 2* Reiterhof Wäscheleine Zuckerhut Zuckerhut 2* Eichen Drucker Feuerwehr Fahrschule Zirkel Tarzan Reise Post- Test 1./2. Stunde 3./4. Stunde 5./6. Stunde 7. Stunde 8./9. Stunde 10. Stunde Ablauf der UE (mit Anweisungen und Verboten) wurde den Lehrern nochmals in Form von Regiebüchern mitgeteilt.

23 Operativ-strategischer Unterricht Individuelles selbständiges lehrergestütztes Lernen in Gruppen, mit Plenumsphasen Lehrer: Orientiert am individuellen Leistungsniveau des Einzelschülers werden minimale adaptive Hilfestellungen gegeben Schüler: Individuelle Entwicklung von Lösungswegen und -strategien im Rahmen kooperativer Gruppenarbeit

24 Direktiver Unterricht Klar strukturiertes und zielgerichtetes fragend-entwickelndes Lernen im Plenum, mit Einzelarbeitsphasen Lehrer: Orientiert am durchschnittlichen Leistungsniveau der Klasse werden zielgerichtet Bearbeitungsmuster präsentiert Schüler: Aktiver Mitvollzug der von der Lehrperson präsentierten Bearbeitungsmuster; aktive Einzelbearbeitung von Aufgaben

25 Ergebnisse: Modellieren und technisches Arbeiten Leistungszuwächse sind signifikant höher bei der selbständigkeitsorientierten operativstrategischen Lernumgebung

26 Ergebnisse: Modellieren Deutliche Vorteile des operativ-strategischen Unterrichts insbesondere bei Modellierungskompetenz

27 Befragung: Interesse Günstigere Werte im op.-str. Unterricht für Interesse (SD.96) (SD.96) (SD.85) (SD 1.06) (SD.80) (SD.98) (SD 1.00) (SD 1.00) Interesse an Mathematik Interesse an Mathematikunterricht stimmt gar nicht (1), stimmt kaum (2), stimmt teilweise (3), stimmt überwiegend (4), stimmt genau (5)

28 Fazit: Operativ-strategische Lernumgebung fördert besser als direktive die Modellierungskompetenz der Schüler und beeinflusst positiv Schüler-Einstellungen zu Mathematik Frage: Wie läuft der operativ-strategische Unterricht genau ab? 1. Individuelle Arbeit in der Gruppe - Individuelle Arbeitsphase - Ko-konstruktive Austauschphase - Individuelle Aufschreibphase 2. Reflexion im Plenum

29 Individuelle Arbeit in der Gruppe

30 Zuckerhut Aus einer Zeitungsmeldung: Die Zuckerhutbahn benötigt für die Fahrt von der Talstation bis zum Gipfel des als Zuckerhut bekannten Berges rund 3 Minuten. Dabei fährt sie mit einer Geschwindigkeit von 30 km/h und überwindet einen Höhenunterschied von ca. 180 m. Der Cheftechniker Giuseppe Pelligrini würde viel lieber zu Fuß gehen. So wie früher, als er Bergsteiger war und erst von der Talstation über die ausgedehnte Ebene zum Berg rannte und diesen dann in zwölf Minuten bestieg. Wie weit ist die Strecke ungefähr, die Giuseppe von der Talstation bis zum Fuß des Berges rennen musste? Schreibe deinen Lösungsweg auf. Arbeitsablauf: Jeder-für-sich-Phase Murmelphase Aufschreibphase

31 Diskussionsfragen Was haben Sie bei der Arbeit in der Gruppe empfunden? Welche Elemente des Unterrichtsablaufs finden Sie gut, welche weniger gut?

32 5. Reflexion nach der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben Feuerwehr Die Münchner Feuerwehr hat sich im Jahr 2004 ein neues Drehleiter-Fahrzeug angeschafft. Mit diesem kann man über einem am Ende der Leiter angebrachten Korb Personen aus großen Höhen retten. Dabei muss das Feuerwehrauto laut einer Vorschrift 12 m Mindestabstand vom brennenden Haus einhalten. Die technischen Daten des Fahrzeugs sind: Fahrzeugtyp: Baujahr: Leistung: Hubraum: Maße des Fahrzeug: Maße der Leiter: Leergewicht: Gesamtgewicht: Daimler Chrysler AG Econic 18/28 LL - Diesel kw ( 279 PS ) 6374 cm³ Länge 10m Breite 2,5m Höhe 3,19m 30m Länge 15540kg kg Aus welcher maximalen Höhe kann die Münchner Feuerwehr mit diesem Fahrzeug Personen retten? Schreibe deinen Lösungsweg auf.

33 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Realsituation Rest der Welt Reales Modell/ Problem Reale Situations -modell 3 gesucht 5 Math. Modell/ Problem 4 Math. 12 m 30 m 3,20 m Mathematik 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 Validieren 7 Darlegen/ Erklären

34 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr: Reales Modell/ Problem 3 Math. Modell/ Problem 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation H h m 6 3,2 m 12 m Reale Situations -modell 5 4 Math. 3 Mathematisieren 4 Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 Validieren 7 Darlegen/ Erklären Rest der Welt Mathematik

35 Modellierungskreislauf der Aufgabe Feuerwehr:?? Länge genau 30 m? Wie herum? Reales Modell/ Problem 3 Math. Modell/ Problem 1 Verstehen 2 Vereinfachen/ Strukturieren Realsituation Situations -modell Abstand wirklich immer 12 m? 4 3 Mathematisieren Höhe genau 3,19 m 4? Mathematisch arbeiten 5 Interpretieren 6 6 Validieren Reale Math. 7 Darlegen/ Erklären 5 Rest der Welt Mathematik

36 Reflexionsphase: Umgang mit Fehlern Ausschnitt 1 Ist es sinnvoll Fehler im Plenum thematisieren?

37 Reflexionsphase: Sinnvolles Runden Ausschnitt 2 Wie genau würden Sie in diesem Fall runden?

38 6. Zusammenfassung und Ausblick Zusammenfassung: - Modellierungskompetenz lässt sich gut (wenn auch normativ nicht befriedigend) im selbständigkeitsorientierten Unterricht vermitteln - direktive Plenumsphasen als mögliche Ergänzung (bei denen der Lehrer die Lösung an der Tafel vormacht) - Reflexion im Plenum als notwendiger Bestandteil der selbständigen Arbeit Ausblick: - Mathematisches Lesen - Strategien bei der Bearbeitung von Modellierungsaufgaben (Unterstreichen, Zeichnen einer Skizze, Problemlösestrategien) - Lösungsplan als Hilfe in Schülerhand - Vergleich einer traditionellen Gruppenarbeit mit der individuellen Arbeit in der Gruppe

39 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.