Reichhaltige Aufgaben auch in den Klassenarbeiten! Was machen wir heute?

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1 Reichhaltige Aufgaben auch in den Klassenarbeiten! Mathematikunterricht neu entdecken Dortmund, 5. März 2008 Motto des Workshops Die Förderung prozessbezogener Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern steht im Zentrum derzeitiger didaktischer Bemühungen im Mathematikunterricht jedoch werden in den Klassenarbeiten solche Aufgaben noch selten gestellt. Nikola Leufer Motto des Workshops Die Förderung prozessbezogener Kompetenzen von Schülerinnen und Schülern steht im Zentrum derzeitiger didaktischer Bemühungen im Mathematikunterricht jedoch Warum werden in den Klassenarbeiten solche eigentlich Aufgaben noch selten gestellt. (nicht)? Was machen wir heute? auch in den Klassenarbeiten?! (Bsp. Klasse 6) Was sind überhaupt: Prozessbezogene Kompetenzen? Gruppenarbeitsphase Variation von Testaufgaben Auszug aus den Kernlehrplänen [ ] Mathematische Grundbildung [ ] beinhaltet insbesondere die Kompetenz des problemlösenden Arbeitens in inner- und außermathematischen Kontexten. Grundlegend dafür ist die Fähigkeit, komplexe Probleme zu strukturieren sowie reale Probleme in geeigneter Weise mathematisch zu beschreiben, also Modelle zu bilden und zu nutzen. [ ] Auszug aus den Kernlehrplänen [ ] Ebenso gehört zur mathematischen Grundbildung die Fähigkeit, mit anderen über mathematische Fragestellungen zu kommunizieren, d.h. eigene Ideen zu präsentieren und zu begründen sowie die Argumente anderer aufzunehmen. [ ] 1

2 Prozessbezogene Prozessbezogene Aufgabenstellung enthält Graph/Diagramm Julia hat für den Ausflug zu einem Tierpark 10,50 gespart. Die Zugfahrt kostete 4,40, der Eintritt betrug 1,50, der Prospekt für den Tierpark kostete 50 Cent und für Tierfutter gab sie 1,30 aus. Zu Mittag möchte sie einen Salatteller für 2,05 und ein Getränk für 0,65 kaufen. Wie viel hat sie vor dem Mittagessen ausgegeben? Text der Aufgabenstellung muss 10,50 gespart. Julia hat für den Ausflug zu einem Tierpark genau gelesen Die Zugfahrt kostete 4,40, der Eintritt werden betrug 1,50, der Prospekt für den Tierpark kostete 50 Cent und für Tierfutter gab sie 1,30 aus. Zu Mittag möchte sie einen Salatteller für 2,05 und ein Getränk für 0,65 kaufen. Wie viel hat sie vor dem Mittagessen ausgegeben? Wie groß müsste der Mensch sein, der den nebenstehend abgebildeten Schuh tragen könnte? Erläutere Deinen Lösungsweg! Wie groß müsste der Mensch sein, der den nebenstehend abgebildeten Schuh tragen könnte? (Authentische) Erläutere Deinen Lösungsweg! Aufforderung: Erläutere! Erkläre, wie man einen Bruch in eine Prozentzahl umwandelt Julian behauptet, dass die Zahl 24 genau 7 Teiler hat und die Zahl 10 nur 3 Teiler hat. Überprüfe Julians Behauptung. Wie könnte er darauf gekommen sein? Erkläre, wie man einen Bruch in eine Prozentzahl umwandelt Julian behauptet, dass die Zahl 24 genau 7 Teiler hat und die Zahl 10 nur 3 Teiler hat. Überprüfe Wo liegt Julians Behauptung. Wie könnte er darauf der gekommen sein? Fehler? Wie geht das? Warum ist das so? Beschreibe/ Erkläre das Verfahren! 2

3 Kannst Du das zeigen? Benutze Beispiele! Male ein Bild! Beschreibe eine Situation! Begründe! (mit allen Mitteln, die dir zu Verfügung stehen) lassen sich auch in Klassenarbeiten fördern durch einfache Variationen in der Aufgabenstellung (Zahlen, Text, Bild, ) oder Variationen im Antwortformat z. B. Graph / Tabelle / Darstellung gefordert oder eine Rechnung / ein Rechenweg soll erläutert werden. Eine Begründung an einem Graph, Tabelle oder anderen mathematischen Veranschaulichungs- / Darstellungsmittel wird verlangt. lassen sich auch in Klassenarbeiten fördern durch einfache Variationen in der Aufgabenstellung (Zahlen, Text, Bild, ) oder Variationen im Antwortformat z. B. Graph / Tabelle / Darstellung gefordert oder eine Rechnung / ein Rechenweg soll erläutert werden. Eine Begründung an einem Graph, Tabelle oder anderen mathematischen Veranschaulichungs- / Darstellungsmittel wird verlangt. Prozessbezogene 3

4 Die 30 Schüler der Klasse 6e wollen den Zoo in Hannover besuchen. Der Klassenlehrer Herr Tierfreund sammelt von jedem Schüler 23 ein. Für den Bus müssen 350 bezahlt werden. Der Eintritt im Zoo kostet für jeden Schüler 9,50. Jeder Schüler bekommt im Zoo ein Eis für 1,50. Einige Schüler möchten noch einen Zooaufkleber für 50 Cent haben. Wie viele Aufkleber kann Lehrer Tierfreund von dem eingesammelten Geld noch kaufen? Die 30 Schüler der Klasse 6e wollen den Zoo in Hannover besuchen. Der Klassenlehrer Herr Tierfreund sammelt von jedem Schüler 23 ein. Für den Bus müssen 350 bezahlt werden. Der Eintritt im Zoo kostet für jeden Schüler 9,50. Jeder Schüler bekommt im Zoo ein Eis für 1,50. Einige Schüler möchten noch einen Zooaufkleber für 50 Cent haben. Wie viele Aufkleber kann Lehrer Tierfreund von dem eingesammelten Geld noch kaufen? Mathematische Modelle werden in passende Sachkontexte eingebettet Nächster Bus um Uhr. Alle 25 min. fährt ein Bus Uhr Es gibt nur ganze Busse und ganze Farbeimer Antwort: Magdalena nimmt den Bus um und verlässt die Feier ein bisschen früher, weil sie nicht so lange warten will. Wird der außermathematische Kontext ernst genommen, gehört das Validieren bei einer Modellierungsaufgabe unbedingt dazu! Peter wird doch langsamer! Quelle: PH Freiburg Prozessbezogene Modellierungsaufgaben erfordern Übersetzungsprozesse zwischen Realität und Mathematik. Ist der realistische Kontext authentisch, so ist eine Rückübersetzung der mathematischen Lösung in die Realität : Kann das Ergebnis stimmen? Ist das Modell wirklich geeignet? Gibt es noch andere? Was muss ich bei meiner Lösung bedenken? 4

5 Problemlösen Problemlösen Wie groß müsste der Mensch sein, der den nebenstehend abgebildeten Schuh tragen könnte? Erläutere Deinen Lösungsweg! Eine Aufgabe hat einen Problemlöseanteil, Problemlösen wenn sie (mathematische) Tätigkeiten erfordert, die über Standardroutinen hinausgehen, z. B. Beispiele und Skizzen erzeugen, systematisches Probieren, Rückwärtsarbeiten, informative Figuren definieren usw = Charakterisierung der Aufgaben ohne Anspruch auf endgültige Exaktheit!! 1918 : 14 = Herr Meier fährt immer mit dem Rad zur Arbeit. Sein Büro ist nach seinem Kilometerzähler 7,2 km von seinem Haus entfernt. Jetzt prahlt er: In einer Woche fahre ich fast 100 km Fahrrad! Stimmt das? Begründe Deine Antwort! Die fünf 6. Klassen machen gemeinsam einen Ausflug in den Freizeitpark. In der 6a, b und c sind jeweils 27 Schülerinnen und Schüler, in der 6d und 6e jeweils 28 Schülerinnen und Schüler. Die fünf Klassenlehrer überlegen, für sich und ihre Klasse jeweils eine Gruppenkarte zu kaufen. Was meinst Du dazu? FREIZEITPARK Preise: Pro Person: 7 Euro Gruppenkarte bis zu 30 Personen: 190 Euro & Text evtl. & Text evtl. 5

6 182? 98 : 14 =???? 7 evtl. Steffi Ich hab s: :14 = 137! Das kann aber nicht sein! Felix Felix und Steffi rechnen um die Wette. Steffi hat als erste ein Ergebnis, aber Felix glaubt ihr das nicht. Wieso ist er sich so sicher? Was könnte Steffi falsch gemacht haben? Finde drei Zahlen, die multipliziert mit nahe bei liegen evtl. auch Text Keine eindeutige Lösung evtl. Und jetzt sind Sie dran! Was machen wir heute? auch in den Klassenarbeiten?! (Bsp. Klasse 6) Was sind überhaupt: Prozessbezogene Kompetenzen? Gruppenarbeitsphase Variation von Testaufgaben Wählen Sie 1 Beispielaufgabe aus dem bereitgestellten Material aus Variieren Sie diese Aufgabe gezielt im Hinblick auf 3 Merkmale Schreiben Sie den variierten Aufgabentext auf die ausgeteilten Kärtchen 6

7 Bemerkung: Viele der Beispielaufgaben stammen aus Arbeiten von Bremer Schulen. Herzlichen Dank an diese Schulen! Nikola Leufer IEEM Technische Universität Dortmund 7