Mit Grundschülern an geometrischen Problemaufgaben arbeiten

Transkript

1 Workshop Mit Grundschülern an geometrischen Problemaufgaben arbeiten mathe 2000 Hahn, Janott

2 Inhalte 2 1. Zur Theorie des Problemlösens 2. Bearbeiten eines Problems 3. Zur Umsetzung eines Unterrichtskonzeptes

3 Zur Theorie des Problemlösens 3 Problemlösen als mathematische Kompetenz in den Bildungsstandards Entfaltung grundlegender Bildung Förderung der allgemeinen mathematischen Kompetenzen Problemlösen o o o mathematische Kenntnisse, Fertigkeiten und Fähigkeiten bei der Bearbeitung problemhaltiger Aufgaben anwenden Lösungsstrategien entwickeln und nutzen (z.b. systematisches Probieren) Zusammenhänge erkennen, nutzen und auf ähnliche Sachverhalte übertragen

4 Zur Theorie des Problemlösens 4 Problemlösen als mathematische Kompetenz im Lehrplan von NRW relevante Informationen erkennen Problemstellungen in eigenen Worten wiedergeben zunehmend systematisch und zielorientiert probieren Ergebnisse überprüfen; Fehler finden und korrigieren verschiedene Lösungswege vergleichen Vorgehensweisen auf ähnliche Sachverhalte übertragen

5 Zur Theorie des Problemlösens 5 Was ist ein Problem? Ein unerwünschter Ausgangszustand soll in den erwünschten Zielzustand überführt werden, wobei nicht klar ist, wie dies erreicht werden kann. Das heißt, aktuelles Wissen sowie Fähigkeiten reichen nicht aus, um das Problem zu lösen. Vorhandenes Wissen muss umstrukturiert bzw. Ausgangszustand Zielzustand neu kombiniert werden (vgl. EDELMANN 1996, Abb. 119) aus mathematikdidaktischer Perspektive eine Anforderungssituation, die als subjektiv schwierig erlebt wird. Diese Anforderungssituation erscheint dem Lernenden nicht spontan bewältigbar, sie kann auch einfach nur ungewohnt sein und verlangt eine für den Schüler neue Lösung. (vgl. BRUDER 2011, S. 11)

6 Zur Theorie des Problemlösens 6 Was ist eine Problemaufgabe? Aufgabe erkennbar als Aufgabe eines bestimmten Typs Abruf einer verfügbaren Lösungsprozedur möglich formales bis ritualhaftes Abarbeiten Inhaltliches Verständnis nicht zwingend nötig Problem Barriere versperrt den Weg zur Lösung Suche nach einem Lösungsweg notwendig inhaltliches Denken zur Konstruktion eines Lösungsweges ist nötig ohne Verständnis kein Erfolg (vgl. DÖRNER 1979)

7 Zur Theorie des Problemlösens 7 Was bedeutet Problemlösen? Tätigkeit des Suchens nach der Lösung für ein Problem [ ] das Bestreben, einen gegebenen Zustand (Ausgangs- oder Ist-Zustand) in einen anderen, gewünschten Zustand (Ziel- oder Soll-Zustand) zu überführen, wobei es gilt, eine Barriere zu überwinden, die sich zwischen Ausgangs- und Zielzustand befindet. (HUSSY 1984 in BRUDER 2011, S.11) Ausgangszustand Zielzustand Was bedeutet Probleme lösen lernen? Das Kennen- und Anwendenlernen von Methoden und Techniken zum Lösen individuell schwieriger Aufgaben. Solche Methoden und Techniken werden auch Heurismen genannt und zwischen heuristischen Hilfsmitteln, Prinzipien, Strategien, speziellen Regeln und Theorien unterschieden. (vgl. BRUDER 2011, S. 14)

8 Zur Theorie des Problemlösens 8 Ablauf des Problemlösens in 4 Phasen 1. Verstehen des Problems 2. Ausdenken des Plans 3. Ausführung des Plans 4. Rückschau (vgl. POLYA 1995)

9 Zur Theorie des Problemlösens 9 Theorien Versuch-Irrtum Kreativität Anwenden von Strategien Umstrukturieren Systemdenken Heuristische Prinzipien Heuristische Strategien Heuristische Hilfsmittel

10 Zur Theorie des Problemlösens 10 Theorien Anwenden von Strategien Heuristische Prinzipien Heuristische Strategien Heuristische Hilfsmittel Analogieprinzip Symmetrieprinzip Extremalprinzip Systematisches Probieren Vorwärtsarbeiten Rückwärtsarbeiten informative Figur zeichnen Tabelle anlegen Material organisieren

11 Problemaufgabe 11 Einen Drachen bauen

12 Arbeitsauftrag Bearbeiten Sie die Problemaufgabe und notieren Sie stichpunktartig Ihre Überlegungen. Drachen bauen Vier Freunde haben jeder einen Drachen gebaut. Lina und Anna behaupten, dass alle vier Drachen gleich groß sind. Tom und Mario sind der Meinung, dass die Drachen unterschiedlich groß sind. Prüfe, wer Recht hat. 2. Analysieren Sie die Schülerarbeiten hinsichtlich a) des Vorgehens sowie b) möglicher Fehlstrategien.

13 Bearbeitungsbeispiele (A) 13 Erklärung Ich habe herausgefunden das der Cloun 30 kä., der Hai 18 kä., der Fisch 20 kä. und das Gesicht 16 kä. hat also haben Tom und Mario recht gehabt. (Katja, Kl. 4)

14 Bearbeitungsbeispiele (A) 14 Lösung: Die beiden Jungs haben recht den die Formen Drachen sind nicht gleich groß. Ich habe es heraus gefunden in dem ich zuerst versucht habe die For Drachen in verschiedene Formen ein zu teilen aber dann habe ich einen Drachen zerschnitten und auf einen anderen gelegt, so habe ich es herausbekommen. (Valerie, Kl. 4)

15 Bearbeitungsbeispiele (A) 15 Lösung: Die Jungs haben recht. Erklärung: Ich habe eine Stunde nach gedacht und habe dann habe ich gemessen und die Ergebnisse beim Smeyli Drachen ist 7,97 cm. Der normale Drachen ist 14,00 cm. Die Maus ist 12,04 cm Und der Hei Drachen ist 14,08 cm (Sonja, Kl. 4)

16 Bearbeitungsbeispiele (A) 16 Ich hab die Ecken Gezält und hab dan entscheidete den Drache mit den meisten Ecken entscheidet. (Lenni, Kl. 4)

17 Bearbeitungsbeispiele (B) 17 Ich habe zu erst Dreiecke in jede Figur eingezeichnet. Dann habe ich sie in jeder Figur gezählt und bin zu dem ergebnis gekommen das der Fliger größer ist als die an deren. (Rosa, Kl. 4)

18 Bearbeitungsbeispiele (B) 18 Ich habe zu erst mir Schablonen angefertigt und die Formen auf kariertes Papier übertragen. Danach hab ich die ganzen Kästchen (K) und die Halben kastchen (HK) gezählt und hab rausgefunden die Mädchen hatten unrecht (Valeska, Kl. 4)

19 Bearbeitungsbeispiele (B) 19 Ich habe sie abgemessen und dan herausgefunden Wer der größte trare ist (Wulfgar, Kl. 4)

20 Bearbeitungsbeispiele (B) 20 Ich vermesse zuerst alle Drachen. Ich schreibe zu jeder EcKe die ich vermesse die Länge Wir haben alle Drachen ausgemalt und die Sekunden gezählt wir nehmen die Sekunden mal den auschnit, und dann teilen wir durch 2 das Ergebnis unsere Methodenlösung geht nicht ganz auf, also probieren wir Weiter. Wir nehmen die Ecken mal 2 die nach außen gehen noch mal mal 2. (Fiona, Kl. 4)

21 Problembearbeitung 21 Herangehensweisen direkter Flächenvergleich indirekter Flächenvergleich arithmetisches Vorgehen Fehlstrategien übereinander legen Einteilen in verschiedene Flächen Flächeninhalt berechnen Flächen strukturell verändern Einheitsflächen einzeichnen auf Einheitsfläche übertragen

22 Problembearbeitung 22 direkter Flächenvergleich Herangehensweise Vergleich durch Übereinanderlegen vorgegebene Flächen verändern und vergleichen Einteilen in verschiedene Flächen und vergleichen Einheitsflächen einzeichnen und auszählen Übertragen auf Einheitsflächen Zimmer Drachen indirekter Flächenvergleich arithmetisches Vorgehen Flächeninhalt berechnen

23 Zur Umsetzung des Unterrichtskonzeptes 23 Das Unterrichtskonzept Rahmengeschichte Phase 1 Problem erkennen Vorwissen aktivieren individuelle Problembearbeitung Lösungsansätze finden Problem bearbeiten Vorgehen und Ergebnisse notieren Phase 2 gemeinsame Reflexion Lösungsansätze vorstellen und vergleichen Strategien identifizieren Phase 3

24 Zur Umsetzung des Unterrichtskonzeptes 24 Die Problemaufgaben materialgestützte Bearbeitung strukturgleiche Aufgaben verschiedene geometrische Inhalte systematisches Zählen von Flächen oder Körperdarstellungen Netze und Knoten (Schnittpunkte von Geraden, Farbenproblem) Flächeninhalt und Umfang

25 Zur Umsetzung des Unterrichtskonzeptes 25 Anforderungen an die Schüler Problemlösekompetenz metakognitive Tätigkeiten Kommunikation und Interaktion mit Mitschülern emotionale Anforderungen (vgl. NOLTE in FUCHS&KÄPNICK 2008, S.153) Lehrerhandeln Einrichten der Lernumgebung Prinzip der minimalen Unterstützung Lernhilfen nach ZECH (1996) Moderation der Reflexionsphase

26 Zur Umsetzung des Unterrichtskonzeptes 26 Mögliche Lernchancen und Erfahrungen für die Schüler schwierige Situationen aushalten kreatives Herangehen an Probleme selbstreflexive Tätigkeiten als Arbeitstechnik konstruktiver Umgang mit Fehlern bzw. Fehlstrategien Stärkung des Selbstbewusstseins langfristiges Heranführen an Problemlöseprozesse Förderung der mathematischen Kompetenzen

27 27 Vielen Dank.

28 Literatur 28 BRUDER, Regina (2003): Methoden und Techniken des Problemlösenlernens. Darmstadt Material im Rahmen des BLK- Programms "Sinus" zur "Steigerung der Effizienz des mathematisch-naturwissenschaftlichen Unterrichts". Kiel: IPN. BRUDER, Regina (2011): Problemlösen lernen im Mathematikunterricht. Berlin: Cornelsen Verlag EDELMANN, Walter (1996): Lernpsychologie. Weinheim: Psychologie Verlags Union NOLTE, Marianne (2008): Herausfordernde und fördernde Aufgaben für alle? Teil 1. Überlegungen zu unserem Förderprojekt. In: FUCHS, Mandy & KÄPNICK, Friedhelm: Mathematisch begabte Kinder. Eine Herausforderung für Schule und Wissenschaft. Berlin: Lit Verlag (1998): Mathematisch begabte Kinder: Modelle, empirische Studien und Förderungsprojekt für das Grundschulalter. Frankfurt a. M.: Verlag Peter Lang POLYA, George (1995): Schule des Denkens. Vom Lösen mathematischer Probleme. Tübingen: A. Francke Verlag RASCH, Renate (2001): Zur Arbeit mit problemhaltigen Textaufgaben im Mathematikunterricht der Grundschule. Eine Studie zur Herangehensweise von Grundschulkindern an anspruchsvolle Textaufgaben und Schlussfolgerungen für eine Unterrichtsgestaltung, die entsprechende Lösungsfähigkeiten fördert. Hildesheim: Franzbecker SCHNABEL, Joachim; TRAPP, Anja (2012): Problemlösendes Denken im Mathematikunterricht. Theoretische Grundlagen Musteraufgaben Materialien. 1-4 Klasse. Donauwörth: AAP Lehrerfachverlage GmbH ZECH, Friedrich (2002): Grundkurs Mathematikdidaktik: theoretische und praktische Anleitung für das Lehren und Lernen von Mathematik. Weinheim und Basel: Beltz

29 29 Ella (Kl. 4)

30 30 Dave (Kl. 4) Maria (Kl. 4)

31 31 Sidney (Kl. 4)

32 32 Antoni (Kl. 4)

33 33 Alma (Kl. 4)

34 34 Valeska (Kl. 4)

35 35 Hans (Kl. 4)