Aufgabe 2.1: Aquarium

Transkript

1 Idee, Aufgabenentwurf und Fotos: Franz-Josef Göbel, Barbara Mathea, Ralf Nagel, Helga Schmidt Vorbemerkungen Die Aufgabe wird in zwei Varianten angeboten: : Die drei Fotos sollen die Vorstellungen der Schülerinnen und Schüler unterstützen, wie verschiedene Aquarien aussehen können, die den in der Aufgabe genannten Bedingungen genügen. Ferner werden die Vorstellungen der Schülerinnen und Schüler durch die Fotos implizit darauf gelenkt, dass die Aquarien alle angenähert die Form eines Quaders haben sollen. Die für die Berechnungen erforderlichen Angaben können dem Text oder den Bildern entnommen werden. : Hier geht es nur um das abgebildete Aquarium; dessen Maße sollen bestimmt werden. Näherungswerte für Länge und Höhe lassen sich durch Messen und Vergleichen am Bild bestimmen (siehe "Mögliche Lösungswege"). Die Breite des Aquariums ist wegen der Perspektive auf diesem Weg nicht zu ermitteln. Hier muss gerechnet werden. In der Aufgabe selbst, in den Lösungen und in den methodischen Kommentaren werden für die Maße der Aquarien durchgehend die in der Skizze angegebenen Bezeichnungen benutzt. Höhe Länge Breite Erforderliche Vorkenntnisse: Volumen von Quadern Allgemeine mathematische Kompetenzen Zuordnung zu den Bildungsstandards Mit dieser Aufgabe werden vor allem folgende allgemeine mathematische Kompetenzen gefördert. Der Bezug zu den Bildungsstandards ist ausgewiesen. Schrittweise eine Strategie aufbauen (ggf. durch systematisches Probieren), die zur Lösung der Aufgabe führt. (K2) Ergebnisse hinterfragen und in Relation zur Realität setzen. (K3) Den Lösungsweg und Ergebnisse eigener Überlegungen für andere verständlich darstellen. (K1, K6) 33

2 In ein Aquarium wurde auf den Boden gleichmäßig gefüllt, und zwar 5 cm hoch. Dann Aquariums bleiben noch 7 cm. Von dem Aquarium weiß man nicht, wie lang, wie breit und wie hoch es ist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Hier siehst du drei Beispiele, wie es aussehen könnte: Wie lang, wie breit und wie hoch könnte das Aquarium sein? Berechne verschiedene Möglichkeiten. Beachte: 1 Liter = 1000 cm 3 7 cm 5 cm In das hier abgebildete Aquarium wurde auf den Boden gleichmäßig geschüttet. Dann Aquariums bleibt noch. Versuche herauszufinden, wie lang, wie breit und wie hoch das oben abgebildete Aquarium ungefähr ist. Beachte: 1 Liter = 1000 cm 3 34

3 Mögliche Lösungswege In der Aufgabenstellung werden die Schülerinnen und Schüler schon darauf hingewiesen, dass es keine eindeutige Lösung gibt. Länge, Breite und Höhe können variiert werden, so dass es eine Vielzahl an Lösungsmöglichkeiten gibt. Es soll jedoch hinterfragt werden, ob diese alle sinnvoll sind. Um Maße für das Aquarium zu finden, können Länge und Breite frei gewählt werden. Aus Länge, Breite und dem Volumen des s von cm 3 ergibt sich wie folgt die Höhe h W, die das in dem jeweiligen Aquarium einnimmt = a b h W ; h w = a b Um die Gesamthöhe des Aquariums zu bestimmen, müssen zu dem errechneten Wert von h W jeweils 5 cm für den und 7 cm für die addiert werden. Beispiele für mögliche Lösungen (Maße in cm): Länge a Breite b höhe h W Höhe des Aquariums ,4 33, ,6 40, ,3 46, Hinweise zur Aufgabe Die Schülerinnen und Schüler können zunächst einmal versuchen, für ein Aquarium passende Werte zu finden, bevor sie sich die oben beschriebene Strategie (siehe "Lösungsweg") bewusst machen. Für Schülerinnen und Schüler, die Schwierigkeiten beim Einstieg in die Aufgabe haben, können folgende Impulse hilfreich sein: Welche Maße könnte ein Aquarium haben, auf dessen Boden kein ist und das bis zum oberen Rand mit (120 Liter) gefüllt wird? Nehmt einmal an, das Aquarium ist 60 cm lang und 50 cm breit. Wie hoch ist es dann? Die Aufgabe kann in Einzel- oder in Partnerarbeit gelöst werden. Hinweis zur Erweiterung der Aufgabe Die Wahl der Länge und Breite kann eingeschränkt werden, indem man fordert, dass das Aquarium auf einen Unterstelltisch mit den Maßen 80 cm x 60 cm passen muss. 35

4 Mögliche Lösungswege Die Höhe der schicht im Aquarium oben ist bekannt: 7 cm. Daraus kann man auf die Höhe und auf die Länge des Aquariums schließen. Dies kann ohne Messen mit einem Lineal erfolgen, indem man die Höhe der schicht auf einem Blatt Papier markiert und damit im Foto prüft, wie oft die schicht in die Höhe bzw. Länge des Aquariums geht. Auf dem Foto geht die schicht ungefähr 6½-mal in die Höhe des Aquariums. Das Aquarium ist also in Wirklichkeit ungefähr 6,5 7 cm 45 cm hoch. Auf dem Foto geht die schicht ungefähr 11½-mal in die Länge des Aquariums. Das Aquarium ist also in Wirklichkeit ungefähr 11,5 7 cm 80 cm lang. Die Breite b des Aquariums kann wegen der Perspektive auf diesem Weg nicht ermittelt werden. Die höhe in dem Aquarium ist: 45 cm 5 cm 7 cm = 33 cm. Das Volumen des s ist bekannt: cm 3. In die Formel für das Volumen eines Quaders V = a b c wird eingesetzt: = b. Daraus folgt: b 45 cm. Lösung: Länge: 80 cm, Höhe: 45 cm, Breite des Aquariums: 45 cm. Eine Alternative: Die Höhe und die Länge des Aquariums können auch mit Hilfe eines Lineals ermittelt werden. Wenn das Foto in Originalgröße vervielfältigt wurde, ist auf dem Foto die Höhe der schicht 0,7 cm. In Wirklichkeit ist diese Höhe 7 cm. Um Näherungswerte für Länge und Höhe des Aquariums zu erhalten, muss man also die Maße im Foto mit 10 multiplizieren. Die Länge des Aquariums auf dem Foto ist 8 cm und die Höhe 4,5 cm. Also ist das Aquarium in Wirklichkeit ungefähr 80 cm lang und 45 cm hoch. Weiter wie oben. 36

5 Sinus-Transfer Rheinland-Pfalz Offene Aufgaben für die Hauptschule (Kopiervorlage) Idee, Aufgabenentwurf und Fotos: Franz Josef Göbel, Barbara Mathea, Ralf Nagel, Helga Schmidt In ein Aquarium wurde auf den Boden gleichmäßig gefüllt, und zwar 5 cm hoch. Dann Aquariums bleiben noch 7 cm. Von dem Aquarium weiß man nicht, wie lang, wie breit und wie hoch es ist. Es gibt verschiedene Möglichkeiten. Hier siehst du drei Beispiele, wie es aussehen könnte: Liter Wie lang, wie breit und wie hoch könnte das Aquarium sein? Berechne verschiedene Möglichkeiten. Beachte: 1 Liter = 1000 cm3 7 cm 5 cm In das hier abgebildete Aquarium wurde auf den Boden gleichmäßig geschüttet. Dann Aquariums bleibt noch. Versuche herauszufinden, wie lang, wie breit und wie hoch das oben abgebildete Aquarium ungefähr ist. Beachte: 1 Liter = 1000 cm3 33