Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS

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1 Aufgaben zur Förderung grundlegender Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten Lernbereich M Jahrgangsstufe 5 Fach Zeitrahmen Benötigtes Material Mathematik je Aufgabe 5 bis 10 Minuten pro Schülerin und Schüler eine Aufgabenstellung (alternativ: Projektion der Aufgabenstellung z. B. mithilfe einer Computer-Beamer-Einheit oder per Dokumentenkamera & Beamer) Kompetenzerwartungen M 5.4 Größen und ihre Einheiten M Flächeninhalt Die Schülerinnen und Schüler nutzen in Erweiterung der in der Grundschule erworbenen Kenntnisse das Prinzip des Messens auch dazu, die Formel zur Bestimmung des Flächeninhalts eines Rechtecks plausibel zu machen. haben eine Vorstellung von der Größe der Einheitsquadrate, die zur Definition der Flächeneinheiten verwendet werden. Sie rechnen Flächeninhalte in verschiedene Einheiten (km², ha, a, m², dm², cm², mm²) um und begründen ihr Vorgehen z. B. anhand des Auslegens mit Einheitsquadraten; beim Umrechnen verwenden sie unter Rückgriff auf Einheitentafeln auch Angaben in Kommaschreibweise. unterscheiden sicher zwischen den Begriffen Umfang und Flächeninhalt und nutzen die Formeln für Umfang bzw. Flächeninhalt von Quadraten und Rechtecken auch bei der Lösung realitätsnaher Problemstellungen; dabei verwenden sie gezielt auch veranschaulichende Skizzen und bestimmen ggf. Flächeninhalte näherungsweise durch Modellierung. führen Flächeninhaltsbestimmungen durch gezieltes Zerlegen und Ergänzen von Flächen unter Verwendung der Flächeninhaltsformel für Rechtecke durch; bei Aufgaben, die verschiedene Lösungswege zulassen, erläutern und beurteilen sie vergleichend diese Lösungswege. bestimmen auch unter Verwendung von Netzen und Schrägbildern Oberflächeninhalte von Quadern und einfachen zusammengesetzten Körpern. Sie lösen geeignete ebene und räumliche Problemstellungen im Kopf. Seite 1 von 9

2 Hinweise Die Aufgaben unterstützen das Anliegen, grundlegende Kenntnisse, Fähigkeiten und Fertigkeiten systematisch zu wiederholen, zu üben und zu vertiefen, und werden vorerst in der Jgst. 5 für jeden Lernbereich angeboten. Die Aufgaben im ersten Abschnitt beziehen sich jeweils auf grundlegende Lehrplaninhalte auch vorhergehender Jahrgangsstufen (inklusive der Grundschule), die eine wesentliche Grundlage für einen erfolgreichen Kompetenzerwerb in diesem Lernbereich darstellen (z. B. Lernbereich M5 2 Geometrische Figuren und Lagebeziehungen : Aufgabe zur aus der Grundschule bekannten Achsensymmetrie und deren Verwendung). Im zweiten Abschnitt werden jeweils ergänzend Aufgaben zu grundlegenden Lehrplaninhalten vorhergehender Jahrgangsstufen angeboten, die keinen unmittelbaren Bezug zum jeweiligen Lernbereich oder gar zur gesamten Jahrgangsstufe haben (z. B. Lernbereich M5 1.1 Natürliche Zahlen und ihre Erweiterung zu den ganzen Zahlen : Aufgabe zum aus der Grundschule bekannten Vergleichen und Einschätzen von Wahrscheinlichkeiten). Die Anzahl der zu einem Lernbereich angebotenen Aufgaben ist jeweils verhältnismäßig klein gewählt. Dies soll den Lehrkräften eine zeitaufwändige Sichtung ersparen und einen unmittelbaren Einsatz der Aufgaben ermöglichen. Material zur Aufgabe In der ergänzend zum Download angebotenen zip-datei befindet sich eine editierbare Version der Aufgaben (Word-Datei). Seite 2 von 9

3 Aufgaben 1 Aufgaben mit unmittelbarem Bezug zum Lernbereich Aufgabe 1 (Flächeninhalte bestimmen) a) Bestimme den Flächeninhalt der Figur in der Einheit Karokästchen. b) Ermittle, welche der drei Figuren den kleinsten und welche den größten Flächeninhalt besitzt. Aufgabe 2 (Flächeninhalt und Umfang von Figuren untersuchen) Begründe, dass alle drei Figuren den gleichen Flächeninhalt besitzen. Ermittle für jede Figur ihren Umfang in cm; dabei entsprechen zwei Kästchenlängen 1cm. Aufgabe 3 (Flächeninhalte vergleichen) Ermittle durch Zerlegen und Zusammenfügen, welche Figur den größten und welche den kleinsten Flächeninhalt besitzt. Seite 3 von 9

4 Aufgabe 4 (mit Größen rechnen) a) Berechne. (1) 2,55m :15 = (2) 3km 150m 875m = (3) 3 15cm + 4 dm 2cm = Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS b) Formuliere jeweils eine kurze Rechengeschichte. (1) 7 25m = 175m (2) 51m : 3 = 17m (3) 35m:7m = 5 Aufgabe 5 (Eigenschaften von Vierecken erkennen) Ergänze in der Tabelle jeweils j für ja und n für nein. Die Eigenschaft besitzt jede/jedes... Raute Quadrat Rechteck Parallelogramm Drachenviereck Trapez Alle vier Seiten sind gleich lang. j n Gegenüberliegende Seiten sind jeweils gleich lang. j Gegenüberliegende Seiten sind jeweils zueinander parallel. Alle Winkel sind gleich groß. Mindestens zwei Winkel sind gleich groß. Das Viereck ist achsensymmetrisch. Seite 4 von 9

5 Aufgabe 6 (Aussagen über Vierecke überprüfen) Entscheide, welche der folgenden Aussagen wahr und welche falsch sind. Skizziere zu jeder falschen Aussage eine Figur als Gegenbeispiel. (I) Jede Raute ist ein Drachenviereck. (II) Jedes Drachenviereck ist eine Raute. (III) Jedes Trapez ist ein Parallelogramm. (IV) Jede Raute hat zwei gleich große, spitze Winkel. (V) In jedem Rechteck sind gegenüberliegende Seiten gleich lang. Aufgabe 7 (mit Quadernetzen umgehen) a) Welche Figur ist kein Netz eines Quaders? Begründe deine Antwort. b) Bei einem Würfel wurde, wie im Schrägbild dargestellt, eine Ecke markiert. Ergänze in den beiden Würfelnetzen jeweils die zwei noch fehlenden Markierungen in den passenden Quadratecken. Seite 5 von 9

6 2 Aufgaben ohne unmittelbaren Bezug zum Lernbereich Aufgabe 8 (Muster in Zahlenfolgen erkennen; Anzahlen schätzen) Manni Mathes hat folgende Zahlenfolge aufgeschrieben: 5; 100; 2000; 40000; ;... a) Beschreibe eine zur Zahlenfolge passende Regel. Verwende dabei Fachbegriffe, wie z. B. addieren. b) Manni überlegt, in welcher Stückzahl die folgenden Gegenstände in einem typischen deutschen Haushalt in etwa vorkommen: Reiskörner, Nägel, Mülleimer, Speisesalzkristalle, Bücher. Ordne diese Gegenstände den ersten fünf Zahlen aus der Zahlenfolge zu. Aufgabe 9 (mit Zeitspannen rechnen) In der folgenden Tabelle sind für Berlin der Zeitpunkt des Sonnenaufgangs (SA), die Tageslänge und der Zeitpunkt des Sonnenuntergangs (SU) für verschiedene Tage eingetragen, und zwar für den Frühlingsanfang, den Sommeranfang, den Herbstanfang und den Winteranfang des Jahres Fülle die Lücken in der Tabelle mithilfe von Überlegungen aus, die du anhand einer Skizze anstellen kannst (letzte Spalte). Hinweis: Unter der Tageslänge versteht man die Zeitspanne zwischen Sonnenaufgang und Sonnenuntergang. Datum SA Tageslänge SU hilfreiche Überlegung anhand einer Skizze 20. März :10 18: Juni :44 21: Sept :54 12 h 11 min 21. Dez h 38 min 15:54 Seite 6 von 9

7 Aufgabe 10 (Ergebnisse durch Überschlagsrechnung überprüfen) Mesud kauft für seine Party im Supermarkt folgende Waren ein. 2 Packungen Salzbrezen für 1, 45 pro Packung 3 Packungen Tortilla-Chips für 1, 30 pro Packung 5 Packungen Kartoffelchips für 0,98 pro Packung 4 Tiefkühlpizzas für 2, 49 pro Stück 2 Kisten Saft für 9,80 pro Kiste Der Kassierer berechnet einen Gesamtpreis von 49,26. Dieser Rechnungsbetrag kommt Mesud als zu hoch vor. Entscheide durch eine Überschlagsrechnung, ob Mesud recht hat. Aufgabe 11 (Überschlagsrechnungen durchführen) Bestimme die Ergebnisse lediglich näherungsweise durch Überschlagen, denn du hast für alle vier Aufgaben nur zwei Minuten Zeit! a) 401,3m ,99m ,3m b) 9 39,8 kg c) 23,95 : 4 d) ein Drittel von 33,14 Seite 7 von 9

8 Lösungshinweise Die Lösungshinweise dienen in erster Linie der Unterstützung der Lehrkräfte; sie enthalten keine vollständigen Lösungen der Aufgaben und gehen i. d. R. nicht auf mögliche gleichwertige alternative Lösungswege ein. zu Aufgabe 1 a) 25 Karokästchen b) Fig. 2 hat den kleinsten Flächeninhalt (12 Karos), Fig. 1 den größten (14 Karos). zu Aufgabe 2 Begründung z. B. durch Kästchenzählen: Alle Figuren messen 10 Kästchen. Fig. 1 hat den Umfang 11 cm, Fig. 2 den Umfang 7 cm und Fig. 3 den Umfang 11 cm. zu Aufgabe 3 Fig. 1 hat den größten, Fig. 2 den kleinsten Flächeninhalt. Die Abbildung zeigt geschickte Möglichkeiten des Zerlegens und Zusammenfügens der gegebenen Figuren, sodass jeweils ein zur Ausgangsfigur flächengleiches Rechteck entsteht. Da die Rechtecke alle dieselbe Höhe von 3 Kästchenlängen besitzen, ist der Flächenvergleich leicht durchzuführen. zu Aufgabe 4 a) (1) 255cm :15 = 17cm (2) 2km 275m (3) 87cm = 8 dm 7cm b) (1) z. B.: Tim ist im Schwimmbad siebenmal die 25-Meter-Bahn geschwommen. Wie weit ist er insgesamt geschwommen? (2) z. B.: Ein 51 Meter langes Seil soll in drei gleich lange Teile zerschnitten werden. Wie lange ist jedes dieser Teile? (3) z. B.: Ein 35 Meter langes Brückengeländer soll aus sieben Meter langen Bauteilen zusammengesetzt werden. Wie viele Bauteile benötigt man? Seite 8 von 9

9 zu Aufgabe 5 Illustrierende Aufgaben zum LehrplanPLUS Die Eigenschaft besitzt jede/jedes... Quadrat Rechteck Parallelogramviereck Raute Drachen- Trapez Alle vier Seiten sind gleich lang. j n n j n n Gegenüberliegende Seiten sind jeweils j j j j n n gleich lang. Gegenüberliegende Seiten sind jeweils zueinander parallel. j j j j n Alle Winkel sind gleich groß. Mindestens zwei Winkel sind gleich groß. Das Viereck ist achsensymmetrisch. n (gilt nicht für beide Seitenpaare) j j n n n n j j j j j n j j n j j n zu Aufgabe 6 (I) wahr (II) falsch (III) falsch (IV) falsch (V) wahr mögliche Skizzen: zu (II): zu (III): zu (IV): zu Aufgabe 7 a) Fig. 2 ist kein Netz eines Quaders, da das Rechteck unten rechts falsch angebracht ist. Die anderen beiden Figuren sind Quadernetze. b) zu Aufgabe 8 a) Man muss jeweils die vorhergehende Zahl mit 20 multiplizieren, um zur nächsten Zahl zu gelangen. b) 5 Mülleimer, 100 Bücher, 2000 Nägel, Reiskörner, Speisesalzkristalle zu Aufgabe März 2018: 12h 9min 21. Juni 2018: 16h 50min 23. Sept. 2018: 19: Dez. 2018: 08:16 zu Aufgabe 10 Überschlagsrechnung: 2 1, , , = 42 Der Rechnungsbetrag ist zu hoch. zu Aufgabe 11 a) 400m m m = 3700m b) 9 40kg = 360kg c) 24 :4 = 6 d) 33 : 3 = 11 Seite 9 von 9