Geometrie. Navigation. Aufgaben mit Musterlösungen: Aufgabe 0001 Es ist die räumliche Darstellung eines 6 cm hohen Würfels zu zeichnen.

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1 Aufgaben mit Musterlösungen: Aufgabe 0001 Es ist die räumliche Darstellung eines cm hohen s zu zeichnen. Aufgabe 0002 Wie sieht die zweidimensionale Faltanleitung für einen mit 4 cm Kantenlänge aus? Es ist auf einem Blatt Papier die Zeichnung eines aufgeklappten s zu zeichnen, aus der dann ein gefaltet werden kann. Damit das Gebilde nach dem Falten nicht auseinander fällt, sind Klebefalzen einzuzeichnen. Aufgabe 0003 Wie viele mit 1cm Kantenlänge passen in einen mit 10 cm Kantenlänge? Aufgabe 0004 Wie verändert sich das Volumen eines s, wenn man die Kantenlängen halbiert? Aufgabe 0005 Welche Figuren entstehen, wenn man einen beliebigen in der Mitte parallel zu den Seitenkanten einmal durchschneidet? Aufgabe 000 Das Modell eines s soll aus Draht hergestellt werden. Wieviel Draht wird benötigt, wenn die Kantenlänge des s 7 cm beträgt? Aufgabe 0007 Ein Quader ist 19 cm lang und hat einen Querschnitt von 2,2 cm mal 2,2 cm. a) Wie viele identische können aus dem Quader geschnitten werden? b) Wie groß ist die Oberfläche aller aus dem Quader geschnittenen? Aufgabe 0008 Welche Kantenlänge (in cm) hat ein, der 1 l Wasser fasst? Aufgabe 0009 In die dreidimensionale Zeichnung eines s sind a) die drei Flächendiagonalen für die Dimensionen Länge, Breite und Höhe b) alle Raumdiagonalen einzuzeichnen. Aufgabe 0010 Ein würfelförmiger Karton ist in 3375 cm 2 Geschenkfolie eingeschlagen. Wie groß ist der Karton (wenn Überlappungen der Geschenkfolie unberücksichtigt bleiben)? Navigation Aufgabenbersicht: Klick auf die Aufgabenboxen führt zu den zugehörigen Musterlösungen Musterlösungen: Klick auf die Aufgabenbox führt zur Aufgabenübersicht Klick auf die grauen Teil-Angaben führt zu den verschiedenen steilen

2 Aufgabe 0001 Es ist die räumliche Darstellung eines cm hohen s zu zeichnen. sstrategie Da alle Kantenlängen eines s gleich sind, ist der cm lang, cm breit und cm hoch. Für die räumliche Darstellung wird in der Regel ein Winkel von 45 0 für die nch hinten reichenden Teile des s gewählt. Die nach hinten reichenden Strecken des s werden mit halber Länge gezeichnet. Zeichnung cm cm cm

3 Aufgabe 0002 Wie sieht die zweidimensionale Faltanleitung für einen mit 4 cm Kantenlänge aus? Es ist auf einem Blatt Papier die Zeichnung eines aufgeklappten s zu zeichnen, aus der dann ein gefaltet werden kann. Damit das Gebilde nach dem Falten nicht auseinander fällt, sind Klebefalzen einzuzeichnen. Die Skizzierung des s spricht für sich: Seitenwand Seitenwand Boden Seitenwand Seitenwand Deckfläche

4 Aufgabe 0003 Wie viele mit 1cm Kantenlänge passen in einen mit 10 cm Kantenlänge? Zeichnung Wir veranschaulichen uns am Modell, wie die kleinen in dem großen platziert werden: 10 cm cm Erklärung 10 cm Es passen jeweils 10 kleine in eine Reihe: Reihen mit je 10 kleinen n finden auf dem Boden des großen s Platz: Platten mit 100 kleinen n passen übereinander in den großen : mit 1 cm Kantenlänge passen in den großen mit 10 cm Kantenlänge.

5 Aufgabe 0004 Wie verändert sich das Volumen eines s, wenn man die Kantenlängen halbiert? Skizze Erläuterung Der große stellt den vor der Halbierung der Kantenlängen dar. Der kleine hat jeweils halb so lange Kanten wie der große. Es ist leicht zu sehen, dass von dem kleinen noch sieben weitere Exemplare in den großen passen würden. Insgesamt passen acht kleine in den großen.. Halbiert man die Kantenlängen eines s, beträgt sein Volumen 1 8 des ursprünglichen volumens.

6 Aufgabe 0005 Welche Figuren entstehen, wenn man einen beliebigen in der Mitte parallel zu den Seitenkanten einmal durchschneidet? Skizze Wenn man eine parallel zu den Seitenkanten durchschneidet, entstehen zwei Quader.

7 Aufgabe 000 Das Modell eines s soll aus Draht hergestellt werden. Wieviel Draht wird benötigt, wenn die Kantenlänge des s 7 cm beträgt? Skizze 12 7 cm cm 8 sstrategie 1 7 cm Ein besteht aus kongruenten Quadratflächen. Er hat 12 gleich lange Kantenlängen a. Daraus lässt sich folgende Formel für die Summe der Kantenlängen ableiten: Summe(Kantenlängen) = 12 a = 12 7 cm = 84 cm Für ein Drahtmodell eines s mit 7 cm Kantenlänge werden 84 cm Draht benötigt.

8 Aufgabe 0007 Ein Quader ist 19 cm lang und hat einen Querschnitt von 2,2 cm mal 2,2 cm. a) Wie viele identische können aus dem Quader geschnitten werden? b) Wie groß ist die Oberfläche aller aus dem Quader geschnittenen? Teil a Teil b a) Anzahl der aus dem Quader geschnittenen sstrategie Ein aus dem Quader geschnittener hat die Kantenlänge 2,2 cm. Um die Anzahl der aus dem Quader gewinnbaren zu berechnen, wird die Länge des Quaders durch die Kantenlänge eines s dividiert: Rechnung Skizze Anzahl() = Länge(Quader) : Kantenlänge() = 19 cm : 2,2 cm 8, 3 = ,0 cm 1 2,2 cm 2,2 cm

9 Aufgabe 0007 Ein Quader ist 19 cm lang und hat einen Querschnitt von 2,2 cm mal 2,2 cm. a) Wie viele identische können aus dem Quader geschnitten werden? b) Wie groß ist die Oberfläche aller aus dem Quader geschnittenen? Teil a Teil b b) Oberfläche der aus dem Quader geschnittenen sstrategie Für die Oberfläche der aus dem Quader geschnittenen wird die Oberflächenformel für verwendet: Rechnung A() = a 2 A(1 ) = a 2 Anpassung für 8 A(8 ) = 8 a 2 a = 2, 2 cm A(8 ) = 8 (2, 2 cm) 2 A(8 ) = 232, 32 cm 2 Die Oberfläche der 8 aus dem 19 cm langen Quader geschnittenen beträgt 232, 32 cm 2.

10 Aufgabe 0008 Welche Kantenlänge (in cm) hat ein, der 1 l Wasser fasst? sstrategie Skizze Umrechnung der Maßeinheit 1 Liter? Das das in cm angegeben werden soll, ist die gegebene Maßeinheit Liter für das Volumen wenig hilfreich für die Rechnung. Daher geben wir zunächst das Volumen in cm 3 an: Verwendbare Formel 1 l = 1000 cm 3 Geeignet ist die Volumenformel, da sie einmal das (hier gegebene) Volumen und die Kantenlänge enthält, die ja gesucht ist: V = a 3?? Rechnung V = a 3 3 a = 3 V V = 1000 cm 3 a = 10 cm Der ist 10 cm lang, breit und hoch.

11 Aufgabe 0009 In die dreidimensionale Zeichnung eines s sind a) die drei Flächendiagonalen für die Dimensionen Länge, Breite und Höhe b) alle Raumdiagonalen einzuzeichnen. Für die Zeichnung der wird hier nicht wie üblich ein Winkel von 45 0 für die Schrägstellung der verwendet, sondern 55 0, damit die Diagonalen besser dargestellt werden können. Ansonsten würden Teile der Diagonalen bzw. der verdeckt werden. a) Flächendiagonalen für die Dimesnisonen Länge, Breite und Höhe b) Alle Raumdiagonalen

12 Aufgabe 0010 Ein würfelförmiger Karton ist in 3375 cm 2 Geschenkfolie eingeschlagen. Wie groß ist der Karton (wenn Überlappungen der Geschenkfolie unberücksichtigt bleiben)? sstrategie Skizze Welche Größen sind gegeben? Welche Größe ist gefragt?? Mit der Größe der verwendeten Geschenkfolie ist die Größe der oberfläche gegeben. Mit der Frage nach der Größe des s ist natürlich die Kantenlänge des s gemeint. Verwendbare Formel Geeignet ist die Oberflächenformel, da sie einmal die (hier gegebene) Oberfläche und die Kantenlänge enthält, die gesucht ist: O() = a 2?? Rechnung O() = a 2 : O() = a 2 O() a = O() = 3375 cm cm a = 2 a 23, 72 cm Der Geschenkkarton ist ca. 23,72 cm lang, breit und hoch.

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