n n Inhaltsverzeichnis mit Zeitplanung GK Geometrie: Kreis 031 LD Logisches Denken 125 Geometrie: Abbildungen BD Brüche und Dezimalzahlen 005

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1 Inhaltsvereichnis mit Zeitplanung BD Brüche und Deimalahlen 005 n n GK Geometrie: Kreis 03 ZU Zuordnungen 057 DV Durchschnitt, Verhältnis r I. I L 069 PA Proentrechnen: Anwendungen 079 GV Geometrie: Volumen 05 Wochen LD Logisches Denken 25 GA Geometrie: Abbildungen 43 05

2 Wenn ich das Kapitel Geometrie: Volumen durchgearbeitet habe habe ich Erfahrungen gemacht mit Quadern.... kann ich Quader im Schrägbild eichnen.... kenne ich die Begriffe Gesamtkantenlänge (k), Volumen (V) und Oberfläche (O).... kenne ich die Masseinheiten für Volumen (Raummasse).... kann ich das Volumen eines Quaders berechnen.... kann ich die Oberfläche eines Quaders berechnen.... kann ich Längen, Flächen und Volumen von einer Einheit in eine andere verwandeln. 06 kann ich die Abwicklung eines Quaders eichnen.

3 Du kannst Quader eichnen und deren Volumen bestimmen. 8 GV Zeichne mit Hilfe von -Würfeln die verlangten Quader im Schrägbild und bestimme deren Volumen. I7T7I 46 T&- Wir eichnen nach hinten laufende Kanten verkürt und schräg (45 ). Die Diagonale eines Häuschens entspricht in diesem Lehrmittel einer Kantenlänge von cm.! Quader aus 4 Würfeln Gib die Masse an: -h~ I b 2 V h = 2 Quader aus 4 Würfeln Gib die Masse an: SS b = h V 3 Quader aus 6 Würfeln Gib die Masse an: = ; b SS h V = 4 Quader aus 2 Würfeln Gib die Masse an: SS Z b h SS V = 07

4 M Du weisst, was ein Quader ist, und kennst die Stellenwert tafeln der Längen-, Flächen- und Volumeneinheiten. 8 9 GV 2 Ein Quader ist ein geometrischer Körper. Er* entsteht, wenn ein Rechteck oder ein Quadrat in die 3. Dimension (Höhe) gehoben wird. Je Längei ;; SD Sein Volumen wird nach folgender Formel berechnet: V = I b h (Länge Breite Höhe). Dimensi in = Lär ge_ 2. Dirn änsi in = Breite 3. Dim 3nsbn Hö ie m Längenmasse sind: km, m, dm, cm, mm km m dm cm mm Flächenmasse sind: km2, ha, a, m, dm2, cm2, mm2 m, E m m CD E E 3 Körpermasse sind:,,, m m E m m m E E TJ E 08

5 Du kannst Quader eichnen und ihr Volumen berechnen. GV 3 jllll Von den folgenden Quadern sind drei Kanten geeichnet. Zeichne sie fertig, schreibe die Masse an und berechne das Volumen. / ss b SS 7 0 a) h = V SS c) C) 7 7 ü e) 2 Berechne die gesuchten Grössen. I b h V a) 3 cm cm 5 cm cm 3 cm cm c) 2 cm 6 cm 24 d) cm cm cm e) 3 cm 2 cm 2 f) 4 cm 4 cm 6 9) cm 5 cm 20 ö 09

6 ' Du kennst die Formeln u Berechnungen am Würfel und kannst sie anwenden. GV 4 illliii! Studiere das Berechnungsschema des Würfels und eichne es aus dem Gedächtnis. Oberfläche O = 6 s2 k = 2s gesamte Kantenlänge 2 : 2 Seitenlänge s ()3 3ÿ -s () : 6 6 A = s eine Seitenfläche V = s3 Volumen > Das Volumen eines Würfels beträgt 27. Du überlegst: x x x gibt 27. Du merkst, dass 3 cm 3 cm 3 cm = 27 ist. Die Kubikwurel aus 27 ist somit 3 cm. 3V 27 = 3 cm s3 bedeutet s hoch 3 und wird wie folgt berechnet: s s s 3V~V~ bedeutet Kubikwurel von V. Sie gibt an, welche Zahl hoch 3 gerechnet worden ist: = s 2 I Berechne die fehlenden Grössen im Kopf. a) s = cm k =? cm A =? cm2 s =? cm k = 36 cm A =? cm2 c) s =? cm k =? cm A = 6 cm2 O = O = O =? cm2? cm2? cm2 d) s =? cm k =? cm A =? cm2 O = 50 cm2 e) s =? cm k =? cm A =? cm2 O =? cm2 V =? V =? V =? V =? V = Berechne die fehlenden Grössen. (Runde sinnvoll.) s a) 2,5 cm??? 99 m? c)?? 420 cm2 d)??? e)??? k A O V?????? 374 dm2?? 52 0

7 Du kannst mit Hilfe der Stellenwerttafeln Einheiten verwandlungen durchführen. GV 5 IllMÿ Sete ein. : Längen: pi a) m km c) 8 cm = d) 70 cm = e) 0, dm f) 0,3 m g) 0,06 km h) 44 m = dm m mm dm cm cm m km 2 Flächen: a) c) d) e) f) g) h) m2 2 km2 70 a 22 dm2 0,5 m2 0,05 m m2 4,3 ha Volumen: E a) c) d) e) f) g) , m 50 m 0,04 h) = = = = dm2 ha m2 cm2 dm2 dm2 ha m2 0 m

8 Du kannst Volumen verwandeln. 8 GV 6 A Verwandle mit Hilfe der Stellenwerttafel. a) 4 5 c) 7 m d) 6 2 e) 7 9 f) 4 m 9) 4 m h) 2 i) j) 4 30 k) 4 3 l) 20 m) 2 n),2 o) m P) 5 85 q) 705 r) 800 m s) 2 3 t) 455 u) 0,8 v),7 w) 0,00 m x) = m = y) 0,008 2

9 Du kannst Längen, Flächen und Volumen verwandeln. 8 9 GV 7 A Verwandle. L a) 4 m 55 m in mm in km c) 89 cm in m d) 25 mm in dm e) 3,02 m in,dm i) 4,2 dm in m f) 0,72 km in m j) 2,7 m in cm 9) 420 m in km k) 8,9 m in dm h) 370 cm in m I) 0,86 km in m 2 a) c) d) 80 cm2 in mm2 7 dm2 in cm2 44 m2 in dm2 2 km2 in ha e) f) g) h) 4, m2 in dm2 i) 0,3 dm2 in cm2 J) 0,08 cm2 in mm2 k) 7,5 a in m2 I) 0,3 ha in km2 5,8 a in m2 6,2 km2 in ha 0,9 m2 in a 3 a) 4 in 5 in c) 987 in m d) 7 in m e) f) g) h) 0,2 in 3,2 in m 0,08 in 9,9 in m i) 70 in j) k) 67 in 600 m in I) 0,8 in 4 a) c) d) 25 m 25 m mm in dm in dm2 in in cm e) 5000 dm2 in m2 f) 5000 in g) 5000 dm in m h) 5000 a in ha i) j) k) I) 8,7 in m 8,7 cm in mm 8,7 cm2 in mm2 8,7 in m 5 a) 45 mm in dm 70 cm2 in dm2 c) 9 in d) 720 cm in m e) 0 9) h) 5,3 km in m 8 a in ha 70 m in km 2 km2 in a i) 0,6 m2 in dm2 j) 8 in k) I) 90 ha 0,5 m in km2 in mm A Verwandle, aber suche bei den Aufgaben, e), h) und k) die Einheiten. 6 a) c) d) 7 0,6 km 0,2 8 cm2 in = 6000 in in mm2 e) 0,08 = 80 f) 0,5 dm in mm g) 26 in h),4 m2 = 0,04 i) j) k) I) 90 m2 0,9 2,2 a 0,0 in a in m = in a) 2 a 20 c) 72 ha d) 7,2 in ha = 0,02 in km2 in e) 70 mm = 0,7 f) 7 m in g) h) 0,4 m2 0,03 in cm2 = 30 i) 80 j) 80 m2 k) 80 m2 I) 0,76 in in a = in 3

10 Du kannst Würfel eichnen und verschiedene Grössen miteinander vergleichen. 8 GV 8 Zeichnen des Schrägbildes eines Würfels: i! CM I 4- I cm /Icm Grundkanten: In diesem Lehrmittel gilt die Abmachung: Die Diagonale eines Häuschens = cm. Seitenkanten: In wirklicher Länge eichnen. Deckfläche: Enden der Seitenkanten verbinden. Sichtbare Linien nacheichnen, verdeckte stricheln. Zeichne einen Würfel von 2 cm Seitenlänge. a) Zähle die Anahl der Kanten und berechne die gesamte Kantenlänge k. Zähle die Anahl der Flächen und berechne die Oberfläche O (gesamte Fläche). c) Berechne das Volumen dieses Würfels. 2 Zeichne einen Würfel von 4 cm Seitenlänge. Löse dann die Aufgaben a), und c) wie bei Nr.. 3 Zeichne einen Würfel von 8 cm Seitenlänge. Löse dann die Aufgaben a), und c) wie bei Nr.. 4 Vergleiche nun die Würfel der Aufgaben miteinander und vervollständige die angefangenen Säte. a) Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels verdopple, wird die Kantenlänge k... Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels verdopple, wird die Oberfläche O... c) Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels verdopple, wird das Volumen V... d) Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels vervierfache, wird die Oberfläche O... e) Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels vervierfache, wird das Volumen V... : 5 Vergleiche nun die Würfel der Aufgaben miteinander und vervollständige die angefangenen Säte. a) Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels halbiere, wird die Kantenlänge k... Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels halbiere, wird die Oberfläche O... c) Wenn ich die Seitenlänge eines Würfels halbiere, wird das Volumen V... 4

11 Du kannst Kantenlänge, Oberfläche und Volumen von. Würfeln berechnen und vergleichen. 8 o Eine Transportfirma arbeitet mit drei verschiedenen Grössen von würfelförmigen Holkisten. Berechne das Volumen und die Oberfläche jeder Kiste. Prüfe dann die Aussagen des Spediteurs. a) Die Kiste B hat 8-mal so viel Volumen wie Kiste A. Die Kiste C hat 4-mal so viel Volumen wie Kiste B. c) Für den Bau der Kiste C brauche ich 3-mal so viel Hol wie für die Kiste A. d) Die Volumen der Kisten A und B entsprechen usammen dem Volumen der Kiste C. Z A I7T7I B v C 2 3 * j Für ein Würfelmodell wurden 384 cm Karton gebraucht. Wie viele Einheitswürfel u haben darin Plat? Für eine Unterhaltungssendung im Fernsehen wird ein Spielwürfel mit der Seitenlänge von 75 cm gebraucht. Der Rahmen wird aus Winkeleisen gebaut. Er wird dann mit einem Kunstleder bespannt. Gefüllt wird der Würfel mit Styropor. a) Wie viele m Winkeleisen werden gebraucht? Wie viele m2 Kunstleder werden gebraucht? c) Wie viele Styropor werden gebraucht? Eine Firma, die Material fürs Basteln vertreibt, bietet Lindenholwürfel mit einer Seitenlänge von 8 cm um Schniten an. Werklehrerin Lehnherr benötigt aber kleinere Würfel. Deshalb ersägt sie die grossen Würfel in solche mit halber Seitenlänge. a) Berechne die Gesamtkantenlänge eines grossen Würfels. Berechne die Gesamtkantenlänge eines kleinen Würfels. c) Wie viel mal so lang ist die Gesamtkantenlänge des grösseren Würfels? d) Berechne die Oberfläche eines grossen Würfels. e) Berechne die Oberfläche eines kleinen Würfels. f) Wie viel mal so gross ist die Oberfläche des grösseren Würfels? g) Berechne das Volumen eines grossen Würfels. h) Berechne das Volumen eines kleinen Würfels. i) Wie viel mal so gross ist das Volumen des grösseren Würfels? 5

12 ff Du kennst die Abwicklung eines Quaders und kannst sie eichnen. 8 GV 0 Links siehst du eine Abwicklung des Quaders, der rechts als Schrägbild geeichnet ist. 0 Zeichne das Schrägbild dieser Abwicklung. 2 Zeichne die Abwicklung dieses Quaders. Vervollständige den Text. 0 I 7 / / 3 Die Abwicklung eines hat als Seitenflächen sechs oder Der nen hat als Flächen sechs Quadrate und ist ein Speialfall des Quaders.

13 j Ziel: Du kannst Abwicklungen und Schrägbilder eichnen. 8 GV Zeichne auf kariertem Zeichnungspapier mögliche Abwicklungen dieser Quader. Schneide sie aus und falte sie. a) C) rg S 2 Zeichne von diesen Abwicklungen das Schrägbild. a) bl 7

14 , A Du kannst dir das Zusammenfalten einer Abwicklung um Körper vorstellen. 8 GV 2 Überlege, welche Abwicklungen u einem Würfel oder Quader gefaltet werden können. Die graue Fläche kannst du dir auf einer Unterlage fixiert vorstellen.. c) dl e) Bl 9l h) : il i ip _B m) Sl _ U li: 8

15 Du kannst das Volumen eines Quaders berechnen. a) Zeichne den Würfel und den Quader fertig. Zeichne auf den sichtbaren Seiten die cm2-einteilung ein. c) Zähle die entstandenen Einheitswürfel. d) Ergäne die fehlenden Angaben. Würfel: Quader: GV 3 s s 0 s 7 Masse der Figuren (Körper): S b = h = Formel mit Buchstaben: V = V = Formel in Worten: Anwendung mit den Zahlen: 2 Berechne die fehlenden Grössen. Körper Länge Breite Höhe Volumen a) Würfel 4 m Würfel 9 cm c) Würfel 25 d) Würfel e) Quader 7 mm 3 cm 4 cm 6 cm f) Quader 8 cm 9) Quader m 9 cm 30 cm 0 m 5 m h) Quader 7 cm 8 cm i) Quader 6 dm dm

16 Du kannst die Oberfläche eines Quaders berechnen. 8 9 GV 4 A Berechne die Oberfläche, wie das Beispiel eigt. Deckfläche W Vorderfläche Hinterfläche 4 cm 4 cm 3 cm = 3 cm = o Seitenfläche links 4 cm 2 cm = M Hinterfläche 2 Seitenfläche rechts 4 cm 2 cm = cg & Grundfläche 3 cm 2 cm = s 'c Vopierfläche & Deckfläche 3 cm 2 cm = 0 CO 0 CO 2 cm2 2 cm2 8 cm2 8 cm2 6 cm2 6 cm2 / Grundfläche Oberfläche O = 52 cm2 a). cl / / / / / / dl /, e) / / / 0 5,8 cm Stieichhosc dachte! 3,6 cm,7 cm 20

17 . Ziel: Du kannst Hohlmasse, Raummasse und Gewichte mm vergleichen. 8 GV 5 I. Bestimmt habt ihr u Hause in der Küche ein Messgefäss. Es könnte die folgende Einteilung (Skala) haben: Wasser Mehl Zucker Haferflocken Wasser ccm g f g mf g g ccm g 800 g g 3Al 700 mf g g 600 ccm 600 g g mf 500 g g --'Al g 400 ccm g mf g 300 g g --V.l ccm 200 g V*l g g 00 mf 00 g y,t I Lies möglichst genau ab und ergäne die Aussagen. a) iwasser hat ungefähr das gleiche Volumen wie... g Zucker. iwasser hat ungefähr das gleiche Volumen wie... g Mehl. c) iwasser hat ungefähr das gleiche Volumen wie... g Haferflocken. 2 Ergäne. a) 2,5 dl Wasser hat ungefähr das gleiche Volumen wie... g Zucker. 2,5 dl Wasser hat ungefähr das gleiche Volumen wie... g Mehl. c) 2,5 dl Wasser hat ungefähr das gleiche Volumen wie... g Haferflocken. 3 Vergleiche die beiden Skalen des Wassers miteinander und ergäne die Aussagen. a) f =... 4 =... c) dl =... 4 Stelle dir einen Kubikmeter () Wasser vor, ergäne die Aussagen und merk sie dir. a) =... =... hl c) hl =... d) l =... 2

18 'Ziel: : Du kannst eine kombinierte Stellenwerttafel anwenden. Allgemein gilt: = 000 = GV 6 ii Raummasse und Hohlmasse können in derselben Stellenwerttafel aufgeführt werden. m Raummasse hl i dl cl ml Hohlmasse Verwandle. a) 2 in e) 40 in 2 in f) 40 in c) 2 in g) 40 in cl d) 2 in cl h) 40 in i) 0,7 in j) 0,7 in k) 0,7 in I) 0,7 in ml m) 8 dl in q) 77 in n) 8 dl in cl r) 77 in dl o) 8 dl in s) 77 in cl P) 8 dl in ml t) 77 in hl u) 0,2 in v) 0,2 in ml w) 0,2 in x) 0,2 in dl CT* Für Wasser gilt: = wiegen t CT" = wiegt kg Das Gewicht des Wassers kann mit dem Volumen verglichen werden. m Raummasse Na t hl l dl k9 cl rhi ml 9 mg Hohlmasse Gewicht des Wassers 2 Vergleiche Raummasse, Hohlmasse und Gewicht des Wassers miteinander. a) 230 t mit hl e) 2,5 kg mit 2 dl mit f) 2,5 hl mit kg c) 5 hl mit kg g) 3,06 t mit d) 2 mit hl h) 25 mit g i) 0,7 mit hl j),3 t mit k) 200 hl mit kg i) 24,5 kg mit m) 570 mit t q) n) 64 g mit r) o) 202 mit S) p) 65 t mit hl t) 895 kg mit 22 hl mit t 9,7 kg mit dl 28 mit kg u) 282 dl mit kg v) 7 kg mit dl w) 20 mit t X) 2 t mit g 22

19 Du kannst Textaufgaben um Quader lösen. 8 GV 7 A Skiiere, trage farbig ein, was bekannt ist, und löse die Aufgabe. 2 Ein Wasserreservoir ist 8 m lang, 6 m breit und 5 m tief. a) Wie viele Wasser fasst es? Wie viele hl Wasser fasst es? c) Welches Gewicht hat dieses Wasser? Ein Brunnentrog ist 2 m lang, 60 cm breit und 50 cm tief. Wie viele Liter Wasser haben darin Plat? Ein Misthaufen ist 2,8 m lang, 2,5 m breit und 90 cm hoch. Berechne sein Volumen im. 4 Ein anderer Misthaufen ist 5 m lang und 4,5 m breit. Sein Volumen beträgt 56,3. Wie hoch ist er? 5 Ein Wasserreservoir mit einem Volumen von 8000 hl ist geplant. Wie tief muss man es bauen, wenn es 20 m lang und 0 m breit sein soll? 6 Ein Brunnentrog fasst 600Wasser. Er ist 80 cm breit und 30 cm tief (Innenmasse). Wie lang ist der Trog? 7 Philippe will ein Aquarium bauen, das 60 cm lang, 25 cm breit und 20 cm tief ist. a) Wie viele m Winkeleisen braucht es? Wie viele m2 Glas braucht es mit einer Deckplatte? c) Wie vieleiwasser haben darin Plat? Ein Stück Würfelucker hat die Masse x 24 x 8 mm. In der Kartonschachtel liegen drei Schichten, so angeordnet wie die Grafik eigt. 8 5 Stück y a) Wie viel wiegt der Inhalt der Packung, wenn ein Stück Würfelucker durchschnittlich 4,45 g wiegt? Wie viel Karton wird für die Schachtel verbraucht (Laschen 32 cm2)? c) Wie viel Karton wird für den Deckel verbraucht, wenn Länge und Breite je 2 mm grösser sind als die Schachtel (Laschen 32 cm2)? d) Was kostet ein Stück Würfelucker (Tagespreis)? 5 Stück V 3 Stück 23