RNA Strukturvorhersage

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1 RNA Strukturvorhersage Christian Pölitz Hauptseminar AFS Institut für Theoretische Informatik Fakultät für Informatik und Automatisierung Technische Universität Ilmenau 17. Juli 2007 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

2 RNA Definition Ribonukleinsäure ist eine Nukleinsäure, das heißt eine Kette aus vielen Nukleotiden (Molekülen). Eine wesentliche Funktion der RNA in der Zelle ist die Umsetzung von genetischer Information in Proteine. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

3 Aufbau der RNA /1 Hierarchie Primärstruktur : Abfolge von Nukleotiden / String über {a,c,g,u} Sekundärstruktur : Basenpaarung komplementärer Nukleotide des gleichen Stranges Tertiärstruktur : rämliche Struktur Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

4 Aufbau der RNA /2 Basen Die Primärstruktur der RNA besteht aus einer Folge der Basen Adenin, Cytosin, Guanin und Uracil. Adenin und Uracil, sowie Cytosin und Guanin können über Wasserstoffbrückenbindungen eine chemische Verbindung eingehen. Man spricht von Basenpaarung. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

5 Sekundärstruktur /1 Allgemein Ungleich der DNA, die als Doppelhelix vorliegt, besteht die RNA aus einem einzelnen Strang. Basen dieses Stranges können mit anderen Basen desselben Stranges eine Verbingung eingehen. So entsteht die Sekundärstruktur Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

6 Sekundärstruktur /2 Definition Sei w = r 1 r 2... r n mit r i Σ = {a, c, g, u}, i = 1... n die Primärstruktur. Eine Sekundärstruktur ist Menge von Paaren: SecStruc {(i, j) 1 i j n} mit wenn (i, j), dann ist Base r i mit Base r j gepaart. 1 k {1,..., n} : r k ist höchstens mit einer anderen Base gepaart 2 (i, j) : (r i, r j ) {(a, u), (u, a), (c, g)(g, c)} Watson-Crick-Paare oder (r i, r j ) {(g, u), (u, g)}. Man spricht von gültigen Basenpaaren. 3 (i, j) : j i 4 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

7 Sekundädstruktur Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

8 Sekundärstruktur /3 Substrukturen Stems, es gilt nach (i, j) auch (i + 1, j 1) Hairpin loops, nach (i, j) kommt kein Basenpaar mehr Bulges, nach (i, j) kommt (i + k + 1, j 1), bzw. (i + 1, j k 1). D.h. Auf einer Seite entsteht einen Blase mit k Basen. Interior loop, nach (i, j) folgt (i + k 1 + 1, j k 2 1). D.h. es entsteht eine Blase auf beiden Seiten. Multiple loop Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

9 Substrukturen Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

10 Bestimmen der Sekundärstruktur Die Bestimmung von RNA Sekundärstrukturen (sowie Primärstrukturen) mittels chemischer und physikalischer Verfahren ist sehr zeitaufwendig und teuer. Man strebt deswegen Verfahren an, die die Struktur mit hoher Wahrscheinlichkeit Vorhersagen. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

11 Welche Verfahren lernen wir kennen? Vorhersage mittels Verfahren zur Energieminimierung und (stochastisch) kontextfreie Grammatiken Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

12 Algorithmus von Nussinov (1978) Erklärung Basierend auf der Primärstruktur wird eine Struktur mit maximaler Basenpaarung angestrebt, da dies einem energetisch günstigen Zustand entspricht. Substrukturen werden nicht gesondert behandelt. Verfahren /1 Dynamisches Programmieren, d.h. bestimme die optimale Struktur von Teilstrings der Primärstruktur und bestimme danach sukzessive die optimale Struktur längeres Teilstrings bis zum kompletten. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

13 Algorithmus von Nussinov (1978) Verfahren /2 Sei S i,j die optimale Sekundärstruktur für den Teilstring r i... r j einer Primärstruktur r = r 1... r n. Weiterhin sei BP(S i,j ) = S i,j, die Anzahl der Basenpaar in der Struktur S i,j. Fülle eine (nxn) Matrix mit BP(S i,j ) als Wert an der Stelle (i, j). Ergebnis BP(S 1,n ) enthält maximale Anzahl an Basenpaarung in der Sekundärstruktur. Von dieser Position aus kann mittels eines Backtracing Verfahrens eine Sekundärstruktur abgeleitet werden. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

14 Algorithmus von Nussinov (1978) Algorithmus Input : r = r 1... r n 1 Initialisierung 1 for i=2 to n do BP(S i,i 1 ) = 0 2 for i=1 to n do BP(S i,i ) = 0 2 Rekurrenz 1 for l=1 to n-1 do 1 for i=1 to n-l do j=i+l BP(S i,j ) = max {BP(S i+1,j ), BP(S i,j 1 ), BP(S i+1,j 1 ) + δ(r i, r j ), max i<k<j {BP(S i,k ) + BP(S k+1,j )}} Wobei für (r i, r j ) gültiges Basenpaar gilt: δ(r i, r j )=1, sonst δ(r i, r j ) = 0. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

15 Rekurrenzfälle /1 1. BP(S i,j ) = BP(S i+1,j ) Die Anzahl der Basenpaare bleibt. D.h. keine Base geht eine Verbingung ein. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

16 Rekurrenzfälle /2 2. BP(S i,j ) = BP(S i,j 1 ) Die Anzahl der Basenpaare bleibt. D.h. keine Base geht eine Verbingung ein. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

17 Rekurrenzfälle /3 3. BP(S i,j ) = BP(S i+1,j 1 ) + δ(r i, r j ) Die Basen r i und r j gehen eine Verbindung ein, oder beide nicht. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

18 Rekurrenzfälle /4 4. BP(S i,j ) = max i<k<j {BP(S i,k ) + BP(S k+1,j )} Die optimale Sekundärstruktur S i,j ergibt sich aus zwei Teilstrukturen S i,k unds k,j Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

19 Beispiel Wir betrachten die Sequence S 1,9 = GGGAAAUCC Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

20 Initialisierung Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

21 BP(S i,j ) = max{bp(s i+1,j ); BP(S i, j ), BP(S i+1,j i ) + δ, max i<k<j {BP(S i,k ) + BP(S k+1,j )}} Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

22 BP(S i,j ) = max{bp(s i+1,j ) = 0, BP(S i,j 1 ) = 0, BP(S i+1,j i ) + δ = 1, max i<k<j {BP(S i,k ) + BP(S k+1,j )} = 0} = 0 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

23 Möglichkeiten für optimale Sturktur S 5,7 = AAU: 1. AU sind gepaart, dann kann erstes A nur ungepaart eingehen; 2. es kommen keine Paarungen vor und erstes A wird mit U gepaart; 3. es finden keine Paarungen statt; Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

24 Substruktur S 1,6 = GGGAAA kann sich aus Teilsubstrukturen ergeben: Betrachte: S 1,2 = GG und S 3,6 = GAAA oder S 1,3 = GGG und S 4,6 = AAA oder S 1,4 = GGGA und S 5,6 = AA oder S 1,5 = GGGAA und S 6,6 = A Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

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28 Am Ende steht oben links die Anzahl der Basenpaarungen Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

29 Traceback Auslesen der Sekundärstruktur Von BP(S 1,n ) sukzessive den Algorithmus rückwärds durchlaufen Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

30 GGGAAAUCC ((.(..))) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

31 Verbesserung Energieminimierung Betrachte jeweils die Energie der Bindungen. Sei f e (r i, r j ) die freie Energie des Basenpaares (r i, r j ). Wenn das Basenpaar gültig ist, dann ist die freie Energie negativ. Wir suchen also die Struktur mit der minimalen Energie. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

32 Nussinov Algorithmus Rekurrenz E(S i,j ) = min {E(S i+1,j ), E(S i,j 1 ), E(S i+1,j 1 ) + f e (r i, r j ), min i<k<j {E(S i,k ) + E(S k+1,j )}} Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

33 Nussinov Algorithmus Laufzeit Der Algorithmus hat eine Laufzeit von O(n 3 ) Beweis 1. Initialisierung läuft in O(n) 2. Rekurrenz beinhaltet zweifach verschachtelte Schleife. In innere Schleife benönigt das Finden des Maximums der Teilstrukturen O(n). Somit ergibt sich eine Laufzeit von O(n 3 ). Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

34 Nussinov Algorithmus Nachteile Der Algorithmus berücksichtig nicht den Einfluss von Substrukuren auf die Sekundärstruktur. So haben Stems stabilisierenden Einfluss, Loops jedoch haben destabilisierenden Einfluss. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

35 Algorithmus von Zuker (1981) Verfahren Erweiterung des Nussinov Algorithmus. Berücksichtigt die freie Energie der Substrukturen, die durch eine Basenpaarung (r i, r j ) induziert werden. Wir führen zusätzlich ein: L i,j, die Substruktur mit minimaler freien Energie, die aus einer Basenpaarung (r i, r j ) resultiert. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

36 Algorithmus von Zuker (1981) Algorithmus Analog zu Nussinov in der Energieminimierungsvariante. Nur in der Rekurrenz verschieden: E(S i,j ) = min {E(S i+1,j ), E(S i,j 1 ), E(L i,j ), min i<k<j {E(S i,k ) + E(S k+1,j )}} Laufzeit, ohne Beweis Der Algorithmus hat Laufzeit von O(n 4 ) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

37 Überlegung /1 Die Primärstruktur als Sequence aus Basen kann auch als Wort über dem Alphabet Σ = {a, c, g, u} betrachtet werden. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

38 Überlegung /2 Weiterhin kann man diese Sequencen als biologische Palindrome auffassen. Bei solchen sind die Zeichen auf beiden Seiten der Sequence nicht gleich sondern komplementär. Es ist auch keine korrektes Palindrom, da es auch Stellen geben kann bei denen das nicht zutrifft (ungepaarten Basen). Außdem ist eine Sequence nicht unbedingt eine komplettes (bio.) Palindorm, sondern kann aus mehreren bestehen. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

39 Beispiel Beispielsequence: a u a a g g g c g g a u Als Klammerausdruck: ( (.. (.. ).. ) ) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

40 Palindrome und Klammerausdrücke Solche Sprachen können mit kontextfreien Grammatiken beschrieben werden. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

41 Kontextfreie Grammatiken Definition Ein Tupel G = (V, Σ, S, P) mit: V - Nichtterminale Σ - Terminale S - Startsysmbol, S V P - Menge von Produktionen Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

42 Kontextfreie Grammatiken /2 Produktionen Formal : P V x (V Σ) Wir schreiben u v für : (u, v) P. Ableitungsschritt u G v, mit u = w 1 Aw 2, (A v ) P, dann v = w 1 v w 2 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

43 Kontextfreie Grammatiken /3 Ableitung w 0 G w 1 G w 2 G... G w n Weiterhin ist G die reflexive und transitive Hülle von G. Wörter und Sprachen w Σ wird von G erzeugt, wenn gilt: S G w L(G) = {w Σ S G w} ist die von G erzeugte Sprache. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

44 Kontextfreie Grammatiken /4 Ableitungsbaum Darstellung einer Ableitung einer kfg als gerichteter Wurzelbaum, dessen Knoten mit je einem Buchstaben aus V Σ oder ɛ beschriftet sind, wobei gilt: Die Wurzel ist mit S beschriftet Die Blätter sind mit a Σ oder ɛ beschriftet Jeder innere Knoten v ist mit A V beschriftet und es gilt die Nachfolgerknoten v 1, v 2,..., v r von v sind mit X 1, X 2,..., X r V Σ beschriftet und A X 1 X 2... X r ist eine Produktion von P. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

45 Kontextfreie Grammatiken /5 Chomsky Normalform Eine kfg G = (V, Σ, S, P) ist in Chomsky Normalform, wenn entweder alle Produktionen diese Form haben: A BC (A, B, C V ) oder A a (A V, a Σ) oder alle Produktionen die Form haben: A BC oder A a oder S ɛ und S nie auf der rechten Seite einer Produktion auftaucht. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

46 Beispiel Kontextfreie Grammatik für RNA: G = ({S}, {a, c, g, u}, S, P} mit P = { S SS S Sa Sc Sg Su S as cs gs us S asu usa csg gsc S a c g u } S gsc ggscc gggscc gggasucc gggaasucc gggaaaucc Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

47 Zusammenhang Sekundärstruktur und Ableitungsbaum Vom Ableitungsbaum kann eine Sekundärstruktur ablesen werden! Dabei enstpricht S gsa asu einer Basenpaarung g-u, bzw a-u S gs as a ungepaarte Basen und S SS Teilstrukturen (im Beispiel nicht enthalten) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

48 Frage Welcher Ableitungsbaum entpricht der optimalen Sekundärstruktur? Bzw. welcher Ableitungsbaum hat die höchste Wahrscheinlichkeit die optimale Sekundärstruktur zu sein? Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

49 stochstisch kontextfreie Grammatiken Definition Eine PCFG (probabilistic context free grammar) ist ein Tupel G = (V, Σ, S, P, p G ), wobei V, Σ, S und P wie bei kontextfreien Grammatiken definiert sind. Zusätzlich ist noch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion p G : P [0, 1] R, die jeder Produktion eine Wahrscheinlichkeit zuordnet, gegeben. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

50 stochstisch kontextfreie Grammatiken /2 Wahrscheinlichkeiten p G (α β) ist allgemein Wahrscheinlichkeit einer Produktion. Es gilt: A V : Σ x:(a x) P p G (A x) = 1. p G (α) = Π n i=1 p G (p i ) ist die Wahrscheinlichkeit einer Ableitung α P mit p i Wahrscheinlichkeiten der Produktionen, die in der Ableitung auftauchen. p G (w) = Σ α A(w) p G (α), mit A(w) = {α w wird in G mittels Ableitung α erzeugt}, ist die Wahrscheinlichkeit, dass w Σ von G erzeugt wird. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

51 Wahrscheinlichkeiten Inside - Wahrscheinlichkeit Gegeben sei eine Sequenz w = w 1 w 2... w n α(i, j, v) = p G (w i... w j N v w i... w j ) ist die Wahrscheinlichkeit aller Ableitungsbäume mit Wurzel v für den Infix w i... w j Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

52 Inside - Wahrscheinlichkeit Berechnung α(i, j, v) = Σ x,y:av A x A y Σ j 1 k=i α(i, k, x)α(k + 1, j, y)p G (A v A x A y ) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

53 Inside - Wahrscheinlichkeit Algorithmus Gegeben : w = w 1 w 2... w n Initialisierung: α(i, i, v) = P(A v w i ) Rekurrenz: α(i, j, v) = Σ x,y:av A x A y Σ j 1 k=i α(i, k, x)α(k + 1, j, y)p G (A v A x A y ) Ausgabe: p G (w) = p G (A 1 G w) = α(1, n, 1). Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

54 Beispiel: S NP VP 1,0 PP P NP 1,0 VP V NP 0,7 VP VP PP 0,3 P with 1,0 V saw 1,0 NP NP PP 0,4 NP astronomers 0,1 NP ears 0,18 NP saw 0,4 NP stars 0,18 NP telescopes 0,1 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

55 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

56 Berechnung für die mit Stern hervorgehobenden Wahrscheinlichkeiten VP 0,7 V NP 1,0 saw NP 0,18 saw stars PP 1,0 P NP 1,0 with NP 0,18 with stars S 1,0 NP VP 0,1 astronomers VP 0,7 astronomers V NP 1,0 astronomers saw NP 0,18 astronomers saw stars NP 0,4 NP PP 0,18 stars PP 1,0 stars P NP 1,0 stars with NP 0,18 stars with ears Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

57 Der stochastische Cocke-Younger-Kasami-Algorithmus Definition Die stochastische Version des CYK Algorithmus berechnet die Wahrscheinlichkeit des wahrscheinlichsten Ableitungsbaumes für eine gegebene Sequence w = w 1... w n. Er stellt eine abgeänderte Version des Inside Algorithmus dar. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

58 Der stochastische Cocke-Younger-Kasami-Algorithmus Algorithmus Gegeben : w = w 1 w 2... w n Initialisierung: γ(i, i, v) = P(A v w i ) Rekurrenz: γ(i, j, v) = max Av A x A y max k=i..j 1 γ(i, k, x)γ(k + 1, j, y)p G (A v A x A y ) Ausgabe: p G (w) = p G (A 1 G w) = γ(1, n, 1). Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

59 Beispiel analog zum Inside-Algorithmus: S NP VP 1,0 PP P NP 1,0 VP V NP 0,7 VP VP PP 0,3 P with 1,0 V saw 1,0 NP NP PP 0,4 NP astronomers 0,1 NP ears 0,18 NP saw 0,4 NP stars 0,18 NP telescopes 0,1 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

60 Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

61 Wahrscheinlichste Ableitung S 1,0 NP VP 0,7 NP V NP 0,4 NP V NP PP 1,0 NP V NP P NP 0,1 astronomers V NP P NP 1,0 astronomers saw NP P NP 0,18 astronomers saw stars P NP 1,0 astronomers saw stars with NP 0,18 astronomers saw stars with ears. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

62 Weitere Betrachtungen Bis jetzt können wir nur Wahrscheinlichkeiten von Wörtern über Σ ausrechnen. Ein weitere Aufgabe im Zusammenhang mit stochatisch kontextfreien Grammatiken ist die Bestimmung der Parameter. Bezüglich der Struktur können wir die Grammatik in Chomsky Normalform annehmen. Wir benötigen jedoch noch ein Verfahren, um die Wahrscheinlichkeiten der Produktionen zu bestimmen. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

63 Möglichkeiten experimentell mittels chemischer und physikalischer Untersuchungen mittels Schätzungen über die erwartete Anzahl wie oft Produktionen verwendet werden Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

64 Wahrscheinlichkeiten Outside - Wahrscheinlichkeit Gegeben sei eine Sequenz w = w 1 w 2... w n β(i, j, v) = p G (w 1... w i 1 N v w j+1... w n A 1 G w) ist die Wahrscheinlichkeit aller Ableitungsbäume mit Wurzel A 1 für w, ausschließlich der Wahrscheinlichkeit aller Ableitungsbäume für den Infix w i... w j Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

65 Outside - Wahrscheinlichkeit Berechnung /1 β(i, j, v) = Σ f,g:af A v A g Σ i 1 k=1 α(k, i 1, g)β(k, j, f )p G (A f A v A g ) + Σ f,g:af A g A v Σ n k=j+1 α(j + 1, k, g)β(i, k, f )p G (A f A g A v ) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

66 Outside - Wahrscheinlichkeit Berechnung /2 β(i, j, v) = Σ f,g:af A v A g Σ i 1 k=1 α(k, i 1, g)β(k, j, f )p G (A f A v A g ) + Σ f,g:af A g A v Σ n k=j+1 α(j + 1, k, g)β(i, k, f )p G (A f A g A v ) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

67 Outside - Wahrscheinlichkeit Verwendung p G (w = w 1... w m ) = Σ m v=1 β(i, i, v)p G (N v w i ) für 1 i n oder p G (N 1 G w) = Σm v=1α(i, j, v)β(i, j, v) für 1 i j n Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

68 Inside - Outside Erwartungswerte c(n v ) erwartete Anzahl wie oft der Nichtterminal N v beim Erzeugen von w verwendet wurde c(n v a) erwartete Anzahl wie oft die Produktion N v a beim Erzeugen von w verwendet wurde c(n v N x N y ) erwartete Anzahl wie oft die Produktion N v N x N y beim Erzeugen von w verwendet wurde Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

69 Erwartungswerte Berechnung Gegeben sei die Sequence w = w 1... w n 1 c(n v ) = p G (N 1 G w)σn i=1 Σn j=1α(i, j, v)β(i, j, v) c(n v a) = 1 p G (N 1 G w)σn i=1 β(i, i, v)p g (N v w i ) c(n v N x N y ) auf analoge Weise Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

70 Inside - Outside Updateschritt und Normalisierung p G (N v a) = p G (N v N x N y ) = c(nv a) c(n v ) c(nv a) c(n v ) Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

71 Fazit Die Vorhersage einer optimalen RNA Sekundärstruktur ist mit einer hohen Wahrscheinlichkeit möglich. Die vorgestellten Verfahren sind alle nicht perfekt, aber dennoch gut genug, um praxisrelevant zu sein. Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72

72 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit Christian Pölitz (TU Ilmenau) RNA Strukturvorhersage 17. Juli / 72