Ein neues Auswerteverfahren erlaubt es nun, ausgehend von einer Messung auf einem Verzahnungsmessgerät

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1 Kongress zur Getriebeproduktion 11./12. März 2009, Congress Centrum Würzburg Bestimmung von Welligkeiten auf Zahnflanken Vortragender Weitere Autoren Prof. Dr.-Ing. Günther Gravel Hochschule für Angewandte Wissenschaften Hamburg Berliner Tor Hamburg Kurzfassung Ein geringer Geräuschpegel ist in modernen Pkw-Getrieben ein sehr wichtiges Qualitätsmerkmal. Dabei wird die Geräuschentstehung durch eine Fülle von Größen beeinflusst, ausgehend von der konstruktiven Auslegung über die Abweichungen an den Bauteilen bis zur Anbausituation des fertigen Getriebes. Wird in einer Geräuschprüfung ein Zahnrad als Ursache erkannt, so ist das Problem in der Regel auf Beschädigungen, Lage- und Formabweichungen oder auf Welligkeiten auf den Zahnflanken zurückzuführen. Gerade die Welligkeiten oder 'Geisterfrequenzen' einer Verzahnung sind problematisch, da sie bisher geometrisch kaum erkannt oder spezifiziert werden können, sondern aufwändig mit einer Einflankenwälzprüfung nachgewiesen werden müssen. Ein neues Auswerteverfahren erlaubt es nun, ausgehend von einer Messung auf einem Verzahnungsmessgerät Welligkeiten auf Zahnflanken zu erkennen und zu beschreiben. Die Abweichungskurven werden durch Ausgleichssinusfunktionen approximiert und die Ergebnisse grafisch und als Kennwerte ausgegeben. Die Verknüpfung der Messkurven aller Zähne über dem Wälzwinkel ermöglicht eine Auswertung entsprechend der Abwälzsituation mit dem Gegenrad. Die Ergebnisse korrelieren sehr gut mit der Geräuschprüfung und der Einflankenwälzprüfung. An Beispielen für die Fertigungsverfahren Honen, Wälzschleifen, Schaben und Räumen wird die Anwendung der Software gezeigt. Damit lassen sich Maschinenschwingungen und der Einfluss von Einstellparametern im Fertigungsprozess nachweisen. Gleichzeitig können damit auch langwellige Formabweichungen wie eine Ovalität und 3- oder 4-fache Welligkeit beschrieben werden, verursacht z.b. durch Spannfutter oder einen Vierkantrohling. Das neue Auswerteverfahren erlaubt es, schon sehr frühzeitig in der Fertigung Zahnräder auf bekannte, kritische Welligkeiten zu untersuchen und damit Rückschlüsse auf den Zustand der Werkzeugmaschine, der Werkzeuge und Spannmittel zu ziehen. FVA wwwgetpro.de 1/12

2 Ein geringer Geräuschpegel ist in modernen Pkw-Getrieben ein sehr wichtiges Qualitätsmerkmal. Dabei wird die Geräuschentstehung durch eine Fülle von Größen beeinflusst, ausgehend von der konstruktiven Auslegung über die Abweichungen an den Bauteilen bis zur Anbausituation des fertigen Getriebes. Wird bei einer Geräuschprüfung ein Zahnrad als Ursache erkannt, so ist das Problem oft auf Beschädigungen, Lage- und Formabweichungen oder auf Welligkeiten auf den Zahnflanken zurückzuführen. Die Prüfung der Verzahnungsgeometrie erfolgt standardmäßig in der Produktion auf Verzahnungsmessgeräten, die die Zahnflanken mit einem Messtaster an einzelnen Punkten oder auf Schnittkurven antasten (Bild 1 links). Bei dieser Einzelfehlerprüfung lassen sich durch die Messung weniger Zähne sichere Aussagen zur Qualität der Verzahnung und zu Korrekturen für die Fertigung ableiten [1]. Dies gilt, solange die auftretenden Fehler flächig und systematisch an vielen Zähnen auftreten, wie dies bei vielen Fertigungsfehlern der Fall ist. Bild 1: Prüfverfahren für Zahnräder bei Geräuschproblemen Treten allerdings Beschädigungen an einzelnen Zähnen auf oder soll das Verhalten des Zahnrades beim Einbau im Getriebe untersucht werden, so wird eine wälzende Prüfung angewendet. Hier erfolgt eine vollständige Prüfung der Zahnflanken durch Abrollen mit einem hochwertigen Meisterrad (Bild 1 rechts). Alle Fehler der Verzahnung wirken als Summe und in der Form, wie sie beim Abwälzen der Verzahnung wirksam sind. Durch die spektrale Auswertung des Einflankenwälzsignals lassen sich Schwingungen über dem Drehwinkel erkennen, die durch Welligkeiten auf den Zahnflanken entstehen und auch als Geisterfrequenzen bezeichnet werden. Eine erweiterte Ausstattung des Messgerätes erlaubt eine Geräuschprüfung über Körperschallsensoren und ein Abwälzen unter höherer Drehzahl und unter Last. FVA wwwgetpro.de 2/12

3 Es besteht nun der Wunsch, bei bekannten Geräuschproblemen, verursacht durch Maschinenschwingungen oder Abweichungen an Fertigungsmitteln, die entstehenden Welligkeiten schon bei der Einzelfehlerprüfung zu erkennen und zu bewerten, um frühzeitig eingreifen zu können [2]. Das Softwaretool "Abweichungsanalyse" (Bild 2) kann die Daten der Einzelfehlerprüfung weiterverarbeiten. Es verfügt über vielfältige Funktionen, Abweichungen an Verzahnungen zu optimieren und Fehler in der Fertigung zu simulieren [3]. Sehr leistungsfähig ist die View-Funktion, die es erlaubt, Messungen an Verzahnungen zu vergleichen und so auch kleinste Änderungen durch Maschinen- oder Fertigungsparameter, Verschleiß oder Verzug sichtbar zu machen. Die neue Funktion "Welligkeitsanalyse" soll im Folgenden vorgestellt werden. Sie erlaubt es, Welligkeiten in einer Abweichungskurve zu erkennen und zu beschreiben. Bild 2: Schwerpunkte der Abweichungsanalyse Der wesentliche Schritt der Welligkeitsberechnung ist die Berechnung der Amplituden von Ausgleichssinusfunktionen in einem ausgewählten Frequenzbereich. Der Ausgleichssinus mit der größten Amplitude wird als erste dominante Frequenz betrachtet, in das Profil eingezeichnet und als Kennwert ausgegeben. Anschließend wird diese dominante Sinusfunktion aus der Abweichungskurve eliminiert und diese neu bewertet. Damit ergibt sich schließlich ein Frequenzspektrum der 10 maximalen Amplituden. In Bild 3 oben ist die jeweils erste dominante Frequenz in die Abweichungskurve eingezeichnet. Bei dieser Auswerteart erfolgt die Bewertung jeder Flanke unabhängig von den anderen. FVA wwwgetpro.de 3/12

4 Für eine Analyse des Laufverhaltens der Verzahnung ist es interessant die Abweichungskurven so zu verknüpfen, wie sie beim Abwälzen zusammentreffen [4]. Für einen bestimmten Drehwinkel ist in Bild 3 unten der Schnitt einer Verzahnung mit der Eingriffsebene dargestellt. Beim Abwälzen mit dem Gegenrad würden sich in dieser Stellung idealerweise alle Punkte auf den Schnittkurven aller rechten oder linken Flanken zwischen Kopf- und Fußnutzkreis berühren. Eingezeichnet sind auch die Messkurven der Profil- und Linienmessung. Aufgrund der Überdeckung können dem aktuellen Drehwinkel jeweils 2 Profil- und 2 Flankenlinienmesspunkte zugeordnet werden. Hier wird deutlich, dass das Verhältnis von Messpunkten zu tatsächlichen Berührpunkten immer sehr ungünstig ist. Eine Aussage aus den wenigen Messpunkten ist also nur möglich, wenn sie für die ganze Flanke repräsentativ sind. Wenn die Verzahnung in den gemessen Bereichen zum Beispiel gar nicht trägt, sind natürlich auch die berechneten Welligkeiten nicht funktionswirksam. Jeder Messpunkt auf der Zahnflanke besitzt einen Drehwinkel, der seine Lage beim Abwälzen charakterisiert. Werden nun alle Messpunkte entsprechend ihrem Drehwinkel aufgereiht, so entsteht eine kontinuierliche Messkurve aus allen gemessenen Zähnen über dem Umfang. Für diese Messkurve kann eine gemeinsame Welligkeit berechnet werden. Der Auswertealgorithmus muss allerdings in der Lage sein, die auftretenden Überlappungen und Lücken der Kurven richtig zu berücksichtigen. Da die Kurve geschlossen ist, können über dem Umfang nur ganzzahlige Welligkeiten auftreten. Bild 3: Verfahren der Welligkeitsauswertung FVA wwwgetpro.de 4/12

5 Um auch niedrige Frequenzen/Umdrehung auswerten zu können, ist die Berücksichtigung der Teilungsabweichungen in den Messkurven notwendig. Werden nur 4 Zähne über dem Umfang ausgewertet, so sind die Lücken in der kontinuierlichen Kurve sehr groß und damit die berechneten Welligkeiten sehr unsicher. Die Messung aller oder vieler Zähne ist daher sehr zu empfehlen. Diese Art der Auswertung entspricht für die Profilauswertung quasi einer Einflanken-Wälzprüfung mit sehr schmalem Lehrzahnrad, für die Flankenlinie einer Prüfung mit einem Lehrzahnrad, das nur im Teilkreis berührt. Sie stellt damit eine selektive Prüfung für ausgewählte Bereiche dar. Die Auswerteergebnisse der gemeinsamen Welligkeit eines geräuschauffälligen, gehonten Rades sind in Bild 4 dargestellt. Dabei werden die Messkurven für Profil und Flankenlinie jeweils getrennt für die rechte und linke Seite bewertet. Welligkeiten zeigen sich hier bei niedrigen Frequenzen, bei einer Frequenz 28 (Wellen/Umfang) und bei der Zahneingriffsfrequenz fz Bild 4: Spektrum der gemeinsamen Welligkeit eines gehonten Rades FVA wwwgetpro.de 5/12

6 Bild 5: Abweichungskurven der gemeinsamen Welligkeit eines gehonten Rades Am Beispiel der Profilabweichung der linken Flanken sind in Bild 5 die Abweichungskurven aller gemessenen Zähne über dem Drehwinkel dargestellt. Die Welligkeit mit der Frequenz 1 stellt die Rundlaufabweichung dar, verursacht durch eine exzentrische Lage der Verzahnungsachse. Das nächste Maximum liegt bei 4 Wellen pro Umdrehung. Diese Welligkeit wird hier durch eine Maschinenschwingung verursacht. Es ist allerdings allgemein auch möglich, dass sich ein Vierkantrohling als Ausgangsmaterial oder ein 4-Backen-Futter abbilden. Hier wird deutlich, dass dieses Auswerteverfahren auch gut geeignet ist z.b. eine Ovalität oder die Verformung durch ein Spannfutter zu beschreiben. Schließlich wird eine Frequenz 28 ausgewiesen. In einer Geräuschmessung war diese Frequenz eindeutig diesem Zahnrad zuzuordnen und führte zu einer Zurückweisung des Getriebes. Die Vergleichsmessung eines leisen Rades zeigt keine Frequenz 28 allerdings ebenfalls eine Frequenz 4. FVA wwwgetpro.de 6/12

7 Problematisch ist die Auswertung dann, wenn das Zahnrad ballige Flanken besitzt. Die Hintereinanderreihung dieser Balligkeiten führt in der Auswertung zwangsläufig zu dominanten Welligkeiten mit der Frequenz der Zähnezahl und den Vielfachen davon. Diese Zusammenhänge sind aus den Drehfehlerverläufen einer Zahnkontaktanalyse bekannt und ein wichtiges Auslegungskriterium der Verzahnung [5]. In Bild 6 oben ist die Auswertung einer Verzahnungsmessung bei balliger Flankenlinie dargestellt. Durch die Balligkeit entstehen Maxima bei fz und ihren Vielfachen. Da die berechneten Sinuskurven aufgrund der Überschneidungen die Balligkeit nicht vollständig beschreiben können, bleibt auch nach Eliminierung der Sinuskurven eine ballige Form vorhanden. Die hier dargestellte, geräuschrelevante Frequenz f6 = 36 taucht zwar noch auf, ist aber in den Kurven fast nicht mehr nachvollziehbar. Ist die Balligkeit noch größer, kann sie die Auswertung vollständig dominieren. Aus diesem Grund wurde eine Auswertung für hohe Frequenzen eingeführt. Bei dieser Auswerteeinstellung werden in jeder Einzelmessung vor dem Zusammenführen der Kurven die Balligkeit und die Winkelabweichung eliminiert. Ebenfalls nicht berücksichtigt werden die Teilungsabweichungen. Wie in Bild 6 unten zu sehen, ergibt sich nun ein Signal, das eindeutig nur die Frequenz 36 enthält. Es verschwinden alle Zahneingriffsfrequenzen, allerdings auch alle tatsächlich im Signal vorhandenen, niedrigen Frequenzen. Bild 6: Bewertung balliger Verzahnungen FVA wwwgetpro.de 7/12

8 Die Welligkeitsanalyse einer wälzgeschliffenen Verzahnung zeigt Bild 7. In der unkorrigierten Auswertung, bezeichnet als Auswerteart "mittlere Frequenz", zeigen sich niederfrequente Welligkeiten der Frequenz 1 bis 8 sowie die 1. und 2. Zahneingriffsfrequenz. In der Auswerteart "hohe Frequenz" verschwinden die niederfrequenten Anteile, es bleibt aber ein signifikanter Anteil der Zahneingriffsfrequenz erhalten, obwohl die Balligkeit eliminiert wurde. Bei genauerer Betrachtung wird deutlich, dass die Verzahnung tatsächlich im Profil eine Welligkeit mit Zahneingriffsfrequenz aufweist. Da sich aufgrund der hohen Überdeckung mehr als eine Welle im Auswertebereich befindet, wird diese durch die Korrektur der Balligkeit nicht eliminiert. Bild 7: Welligkeitsanalyse an einem wälzgeschliffenen Rad Hier wird erstmalig sehr deutlich, das auch Geisterfrequenzen mit Zahneingriffsfrequenz auftreten können, die nicht durch den Zahneingriff bedingt sind, sondern auf Welligkeiten auf den Zahnflanken zurückzuführen sind, die sich günstig überlagern. Ursache für diese Welligkeiten kann eine Axialbewegung der Schleifschnecke oder eine Maschinenschwingung mit Zahneingriffsfrequenz fz sein. Durch den Bearbeitungsprozess wird die Werkzeugmaschine sicher deutlich mit fz angeregt. Werden die Abweichungskurven übereinander gezeichnet, wie im Bild 7 links zu sehen, so ist zu erkennen, dass alle Kurven den gleichen Verlauf aufweisen und keine Phasenverschiebung auftritt, wie sonst bei Geisterfrequenzen üblich. Für diesen Fall ist die Bewertung einer einzelnen gemessenen Flanke ausreichend, wenn bekannt ist, dass der Fertigungspro- FVA wwwgetpro.de 8/12

9 zess durch Abstumpfung des Werkzeugs oder Änderung der Fertigungsparameter die Neigung hat, mit Zahneingriffsfrequenz zu schwingen. Damit kann dann die relativ aufwändige Messung aller Zähne entfallen und die Standardmessung zur Überwachung herangezogen werden. Dafür ist aber zunächst festzustellen, wie sich eine gemeinsame Welligkeit mit fz in der Einzelauswertung darstellt. Die Software zur Welligkeitsanalyse bietet die Möglichkeit, ideale Welligkeiten als Abweichungen zu simulieren. Damit kann die Plausibilität der Auswertung, der Einfluss der Balligkeitskorrektur oder der Überlagerung von Welligkeiten bewertet werden. Bild 8 zeigt rechts oben eine simulierte gemeinsame Welligkeit mit fz. Werden die Kurven nun einzeln ausgewertet, so ergibt sich eine Frequenz von 2.3 Wellen für den betrachteten Auswertebereich. Damit kann für den realen Fertigungsprozess ein Qualitätskriterium dahingehend formuliert werden, dass Welligkeiten mit Frequenzen 2.3 ± x und einer Amplitude größer y kritisch zu bewerten sind. Bild 8: Auswertungen "Gemeinsam" und "Einzeln" bei Welligkeiten mit fz Naheliegend ist bei dieser Betrachtung die Frage, wie sich WeIligkeiten anderer Frequenz im Abwälzvorgang auswirken. Die Software erlaubt es in umgekehrter Reihenfolge, Welligkeiten an einzelnen Flanken zu simulieren und dann gemeinsam über dem Umfang auszuwerten. Das Bild 8 unten zeigt, dass sich bei dieser Verzahnung Welligkeiten der Frequenz 1.0 an einzelnen Zähnen bei Überlagerung weitgehend kompensieren. Damit wird deutlich, dass sich gleiche Welligkeiten ohne Phasenverschiebung an allen Zähnen beim Abwälzen mehr oder weniger auslöschen können und damit unter Umständen weniger kritisch sind, als die Welligkeiten, die sich ergänzen. Hier muss allerdings auch immer der Entstehungsvorgang der Welligkeit betrachtet werden. Bei einer abwälzenden Fertigung kann in diesem Beispiel FVA wwwgetpro.de 9/12

10 die Frequenz 1.0 schwerlich entstehen, beim Profilschleifen ist dies allerdings durchaus möglich. Im Folgenden werden die Ergebnisse einer Welligkeitsanalyse an Verzahnungen vorgestellt, die mit verschiedenen Fertigungsverfahren hergestellt wurden und teilweise Geräuschprobleme verursacht haben. Bild 9 oben zeigt die Messung einer geräumten Innenverzahnung bei Auswertung mit "hoher Frequenz". Das Räumwerkzeug verursacht eine Welligkeit der Frequenz 95 Wellen/Umdrehung, die im Getriebe zu einer Geräuschanregung führt. Der untere Teil des Bildes zeigt die Welligkeitsanalyse einer wälzgeschliffenen Verzahnung. Bei Auswertung mit "hoher Frequenz" zeigt sich die schon beschriebene Welligkeit mit Zahneingriffsfrequenz, die sich hier an einer einzelnen Flanke als S-Form darstellt. Als 2. dominante Frequenz tritt eine hochfrequente Welligkeit mit 345 Wellen auf dem Umfang auf. Diese ist deutlich auf den Flanken zu erkennen, allerdings im Getriebeeinbau nicht geräuschrelevant. Bild 9: Welligkeitsanalyse einer geräumten und einer wälzgeschliffenen Verzahnung In diesem Zusammenhang stellt sich die Frage nach der Genauigkeit des Messgerätes. Sicher ist, dass Schwingungen des Messgerätes das Ergebnis der Welligkeitsanalyse gerade im hochfrequenten Bereich verfälschen können und daher unbedingt zu vermeiden sind. Darüberhinaus sind Amplituden von 0.15 Mikrometer, die bei hohen Frequenzen durchaus geräuschrelevant sein können, oder eine S-Form mit 0.38 Mikrometer Amplitude nur mit sehr genauen Messgeräten sicher nachweisbar. Im Fall der wälzgeschliffenen Verzahnung ist die hochfrequente Schwingung nicht auf das Messgerät zurückzuführen, da sie als Geisterfrequenz von Zahn zu Zahn entsprechend dem Abwälzvorgang eine Phasenverschiebung auf- FVA wwwgetpro.de 10/12

11 weist. Eine Messgeräteschwingung folgt diesem Zusammenhang nicht und wird eher an jedem Zahn die gleiche Phasenlage aufweisen. Bild 10: Welligkeitsanalyse an geschabten Rädern Die Ergebnisse der Welligkeitsanalyse an zwei geschabten Rädern zeigt Bild 10. Das Rad oben weist ein relativ breites, niederfrequentes Spektrum auf, in dem die Ovalität auffällt. Auch diese mehr als Formabweichung über dem Umfang anzusehende Welligkeit kann durch die Welligkeitsanalyse gut beschrieben werden. Das untere Bild zeigt wieder eine deutliche Ausprägung einer Welligkeit mit Zahneingriffsfrequenz. Scheinbar können alle abwälzenden Fertigungsverfahren bei besonderen Randbedingungen diese Welligkeitsform aufweisen. Zusammenfassend erlaubt es das neue Softwaretool zur Welligkeitsanalyse an Verzahnungen, Welligkeiten in gemessenen Abweichungskurven zu erkennen und zu beschreiben. Durch die Nutzung von Ausgleichssinusfunktionen ist eine robuste und reproduzierbare Auswertung möglich. Die Verknüpfung der Abweichungskurven einzelner Flanken über den Drehwinkel erlaubt es, Welligkeiten ähnlich wie bei der Einflanken-Wälzprüfung über dem Umfang der Verzahnung zu bestimmen. Die Auswerteart entspricht sowohl der Abwälzsituation im Einbauzustand, als auch der Fertigungssituation bei abwälzenden Herstellungsverfahren. Ergebnisse an gehonten und geschliffenen Verzahnungen zeigen eine gute Korrelation zwischen den Kennwerten einer Geräuschmessung und der Welligkeitsauswertung. Es zeigt sich allerdings auch, dass viele Zahnräder Welligkeiten aufweisen, ohne im Betrieb auffällig zu sein. Eine Welligkeitsauswertung ohne Kenntnis der Geräuschsituation ist daher unter Umständen nicht zielführend. Schließlich ist es mit der Welligkeitsanalyse erstmals FVA wwwgetpro.de 11/12

12 möglich, Welligkeiten mit Zahneingriffsfrequenz auf den Zahnflanken zu erkennen. Damit besteht die Möglichkeit, bisher nicht erklärbare Geräuschproblematiken mit Zahneingriffsfrequenz differenzierter zu untersuchen. Mit der Welligkeitsanalyse steht ein Werkzeug zur Verfügung, das die Suche nach Geräuschursachen unterstützt und bei bekannten Schwingungsproblemen auch der Fertigungsüberwachung dienen kann. Literatur: [1] Mikoleizig, G.: Aktuelle Tendenzen bei der Einzelfehlerbestimmung an Verzahnungen: Maschinentechnologie, Anwendungsspektrum, Auswertesoftware, VDI-Bericht 1880, 2005 [2] Rank, B.: Verzahnungsmesstechnik aus Anwendersicht ein Erfahrungsbericht, VDI-Bericht 1880, [3] Gravel, G.: Abweichungsanalyse an Verzahnungen - ein Werkzeug zur Produkt- und Prozessoptimierung, VDI-Bericht 1880, [4] Faulstich, I.: Anwendungsorientierte Auswertung von Verzahnungsmessungen, VDI-Bericht 1673, 2002 [5] Landvogt, A.: Einfluss der Hartfeinbearbeitung und der Flankentopographieauslegung auf das Lauf- und Geräuschverhalten von Hypoidverzahnungen mit bogenförmiger Flankenlinie, Dissertation RWTH Aachen, FVA wwwgetpro.de 12/12