Modifikation der Schalenstruktur bei leichten Kernen (A<50)

Transkript

1 Modifikation der Schalenstruktur bei leichten Kernen (A<50)

2 Schalenmodell Magische Zahlen Restwechselwirkung Modifikation der magischen Zahlen in exotischen neutronenreichen Kernen N=8 N=20 N=28 Experimentelle Methoden Knock-out Reaktionen Coulombanregung bei intermediären Energien (einige 10 MeV/u) γ-spektroskopie nach Transfer γ-spektroskopie nach Fragmentation

3 Schalenmodell Unabhängige Teilchen in gemeinsamen Potentialtopf: Zentralpotenzial (z.b. harmonischer Oszillator) magische Zahlen nicht reproduziert! + l 2 -Korrektur magische Zahlen wieder nicht reproduziert! + l s-term (Spin-Bahn-Kopplung) magische Zahlen korrekt Einfache Vorhersagen...

4 Magische Zahlen Abgeschlossene Schalen tragen nicht zum totalen Drehimpuls bei! Grosse Separationsenergie S n/p bzw. Bindungsenergie (Stabilität) Sphärische Kerne Grosse Anregungsenergie E(2 + ) Kleine B(E2; )

5 Schalenmodell Einfache Vorhersagen Betrachte j-orbital: 2j+1 magnetische Unterzustände Orbital voll besetzt: J = j i M = m i = 0 J = 0 Jedes voll besetzte j-orbital und damit jede volle Schale trägt nicht zum Kernspin bei! Für Kern mit einem Nukleon außerhalb eines vollen Orbitals ist der Kernspin gleich dem Spin dieses letzten Nukleons! Gefüllte Schale +1 Gefüllte Schale -1 Gefüllte Orbitale Ca Ca Tb 82 π 7 j = 2 + π 3 j = 2 + π 1 j = 2

6 Restwechselwirkung 1 Aber: für detaillierte Beschreibung muß noch Restwechselwirkung zwischen den Nukleonen betrachtet werden: H = H 0 + H RestWW Wir kennen bereits Paarwechselwirkung Weizsäckerscher Massenformel Grundzustand von gg-kernen hat Spin J=0 Multipolentwicklung der Restwechselwirkung: ( r1 r2 ) = ν k ( r1 r2 ) Pk ( cosθ ) - grosse k kurzreichweitige Anteile (z.b. PaarWW) V r r - kleine k langreichweitige Anteile k=0: Monopol (Zentralpotential) k=2: Quadrupol k

7 Restwechselwirkung 2 Einteilchenzustände von Protonen (ohne RestWW) Angeregte Zustände im Kern 209 Bi p 1/2 3p 3/ f 5/ f 7/ i 13/2 1h 9/2 E [MeV] s 1/2 2d 3/2 1h 11/2 2d 5/2 Sequenz nicht perfekt Energien nicht perfekt 5.5 1g 7/2 Restwechselwirkung wird benötigt

8 WW eines j-orbitals j mit einer geschlossenen Schale für verschiedene j-orbitale kann die WW mit einer geschlossenen Schale unterschiedlich sein für ein j-orbital kann die WW mit verschiedenen geschlossenen Schalen unterschiedlich sein

9 Deformation durch p-n-wechselwirkungp Allein Neutronen außerhalb der geschlossenen Schale führen nicht zu Deformation!! Z = 50 N = Es werden sowohl Neutronen als auch Protonen zur Deformation benötigt!! N p N n N p N n -Schema Anzahl der Protonen Anzahl der Neutronen außerhalb einer abgeschlossenen Schale Z Deformation wird durch p-n-wechselwirkung getrieben!!

10 Deformiertes Schalenmodell... zur Erinnerung Nilsson-Modell deformiertes Oszillatorpotenzial axiale Symmetrie um z-achse ω = ω ω x y Hamiltonian H ω ω ω = x y z 3 ω ( ω ( x + y ) + z ) + C L S + D L 2 h m = + ωz 2m 2 r z r r V=m/2*ω 2 x i 2 2 z 2 ω z ω = ω x y Deformationsparameter δ ( 1+ δ ) ω ω ( δ ) 2 = ω = ω0 3 z h m r r r H = + ω0 r + C L S + D L mω0 r δ Y20 θ 14 2m π 4443 Schalenmodell mit H.O. Potential H def (, Φ) x i

11 Modifikation der Schalen durch Deformation Intruder Orbital wird soweit angehoben oder abgesenkt, dass es Orbitale aus einer anderen Schale entgegengesetzter Parität kreuzt

12 Schalen für Kerne mit A<50 pf-schale sd-schale p-schale Wie bestimmt man die Konfiguration bzw. Wellenfunktion eines Zustands?

13 Transferreaktionen 1 - Niveauschema Energiespektrum Zr(d,p) 91 Zr Angeregte Zustände in 91 Zr Q3D@MLL München

14 Transferreaktionen 2 - Winkelverteilung 1. Maximum θ=0 º l=0 θ 25 º l=2 θ 46 º l=4 Winkelverteilung l + polarisierter Strahl j

15 Transferreaktionen 3 Spektroskopische Faktoren Vergleich des gemessenen und des theoretischen Wirkungsquerschnitts dσ dσ = S dω dω exp theo Der spektroskopische Faktor misst, wie gut ein realer Zustand mit einem Schalenmodellzustand überlappt: Spektroskopischer Faktor S Φ Zr n Φ Zr i( ) φsm( ) f ( ) 2 Restwechselwirkung mischt Konfigurationen reale Zustände oft keine guten Schalenmodellzustände

16 Knock-out out Reaktion Exotische radioaktive Kerne existieren nur als Strahl, nicht als Target Transferreaktion in inverser Kinematik, z. B. d(a,a+1)p (bei Energien MeV/u) Knock-out Reaktion (bei Energien MeV/u) γ γ n

17 Wirkungsquerschnitt für Knock-out out Wirkungsquerschnitt für Endzustand I π σ π π ( ni ) = S( ni, lj) σsp ( BN, lj) j Spektroskopischer Faktor: Überlapp zwischen Zuständen im Eingangs- und Ausgangskanal Wirkungsquerschnitt ein Nukleon aus einem Einteilchenzustand (lj) und Separationsenergie B N herauszuschlagen

18 n-wellenfunktion des Grundzustands von 12 Be (N=8) Reihenfolge der Orbitale ohne RestWW (0p) 6 -(1s,0d) 1 (ungebunden) 5/ (0p) 6 -(1s,0d) 2 (0p) 8 12 Be 320 (0p) 7 (0p) 6 -(1s,0d) 1 11 Be 1/2-1/2 + Grundzustand von 11 Be: Intruder-Konfiguration!!! 12 Be: N=8 Grundzustand hat reine (0s) 2 -(0p) 6 Konfiguration (abgekürzt als (0p) 8 ) SM-Rechnungen: Konfigurationen (0p) 8 und (0p) 6 -(1s,0d) 2 nahezu entartet Grundzustand wird Mischung aus beiden: Φ = α (0p) 8 + β {(0p) 6 [γ 1 (0d 5/2 ) 2 + γ 2 (1s 1/2 ) 2 + γ 3 (0d 3/2 ) 2 ]} (Amplituden γ 1,2,3 aus SM-Rechnung; J=0-Paare energetisch bevorzugt!) 11 Be: Reihenfolge in der sd-schale: 1s 1/2, 0d 5/2 und 0d 3/2 Grundzustand hat Intruder-Konfiguration

19 Experiment: Knock-out out eines n aus 12 Be Φ( 12 Be) = α (0p) 8 + β {(0p) 6 [γ 1 (0d 5/2 ) 2 + γ 2 (1s 1/2 ) 2 + γ 3 (0d 3/2 ) 2 ]} 1780 (0p) 6 -(1s,0d) 1 (ungebunden) 5/2 + Knock-out eines der Neutronen aus 12 Be 0p 1/2 1/2- - Zustand in 11 Be l=1 Neutron 1s 1/2 1/2+ - Zustand in 11 Be l=0 Neutron 0d 5/2 5/2+ - Zustand in 11 Be l=2 Neutron 320 (0p) 7 (0p) 6 -(1s,0d) 2 (0p) 8 (0p) 6 -(1s,0d) 1 12 Be 11 Be 1/2-1/2 + Spektroskopischer Faktor A 1 S = n Φ φ Φ A A 1 2 = n ( c. f. p. ) A ( Be) (n) ( Be) 2 coefficient of fractional parentage

20 Beipiel: Berechnung von spektroskopischen Faktoren S A 1 = n Φ φ Φ A A 1 2 = n ( c. f. p. ) A ( Be) (n) ( Be) 2 Beispiel: 1 Neutron aus (0p 1/2 ) 2 Orbital herausschlagen S = = 11

21 Experimentaufbau (schematisch) Target γ-detektoren Magnet Impulsmessung Teilchenidentifikation

22 A800-Spektrograph beam NaI(Tl) array

23 Knock-out out eines n aus 12 Be 78 MeV/u γ-spektrum in Koinzidenz mit 11 Be-Restkern kein γ in Koinzidenz mit γ in Koinzidenz Messung der Impulsverteilung erlaubt Bestimmung des Drehimpulsesübertrags

24 Analyse: Knock-out out eines n aus 12 Be 1780 (0p) 6 -(1s,0d) 1 (ungebunden) 5/2 + Φ gs ( 12 Be) = α (0p) 8 + β {(0p) 6 [γ 1 (0d 5/2 ) 2 + γ 2 (1s 1/2 ) 2 +γ 3 (0d 3/2 ) 2 ]} g.s. von 12 Be ist eine reine (0p) 8 Konfiguration S(1/2 - ) = 1.82, S(1/2 + ) = 0 und S(5/2 + ) = (0p) 7 (0p) 6 -(1s,0d) 2 (0p) 8 (0p) 6 -(1s,0d) 1 12 Be 11 Be 1/2-1/2 + g.s. von 12 Be ist Mischung aus (0p) 8 und (0p) 6 -(1s,0d) 2 S(1/2 - ) = 1.82 reiner (0p) 8 (0p) 7 S(1/2 + ) = 1.02 reiner (0p) 6 -(1s,0d) 2 (0p) 6 -(1s,0d) 1 S(5/2 + ) = 0.81 reiner (0p) 6 -(1s,0d) 2 (0p) 6 -(1s,0d) 1 Verteilung der Stärke auf die Komponenten im Grundzustand von 12 Be: WBT: 50% (0p) 8 und 50% (0p) 6 -(1s,0d) 2 WBT2: 32% (0p) 8 und 68% (0p) 6 -(1s,0d) 2... S(1/2 - ) exp = 0.45 impliziert sogar, dass die Konfiguration (0p) 8 im Grundzustand von 12 Be nur für 25% der Stärke verantwortlich ist!!!

25 Kerne um N=20 Es ist sinnvoll die Orbitale unter Berücksichtigung der Rest-WW für jede Kombination N und Z darzustellen Reihenfolge der Orbitale ohne RestWW Effektive Einteilchenenergien (ESPE) Einteilchenenergien unter Berücksichtigung der Rest-WW Sauerstoff (Z=8) ungebunden gebunden... welches ist das schwerste gebundene Sauerstoff-Isotop????

26 Fragmentseparator als Beispiel beam Position x-y Bahn Bρ p, A/Z TOF v A de/dx Z

27 Typisches Experiment

28 Ergebnisse 1 (N=16) Sauerstoff-Isotope: 24 O (N=16) ist gebunden 28 O ist nicht gebunden + 1 Proton Fluor 31 F ist gebunden!!!! N=16... ein Proton mehr kann weitere 6 Neutronen binden!!!

29 Theorie: στ-στ στ-wechselwirkung 1 Nukleon-Nukleon-Restwechselwirkung Ansatz (Monopol-Hamiltonian): V T = 0,1 j j 1 2 = J ( 2J + 1) j1 j2 V j1' j2' (2J + 1) J JT Zwei-Körper-Matrixelement z.b. Pairing (Monopol-Anteil): V = T Pair V jj =1 στ-στ-wechselwirkung V στ = τ τ σ σ f τσ (r) Eigenschaften: langreichweitiges f τσ (r) koppelt V τσ nur Zustände mit gleichen Drehimpuls l, also j > =l+1/2 und j < =l-1/2 σ koppelt Spin-Orbit-Partner j > und j < stärker als j > bzw. j < jeweils untereinander, bevorzugt also Spinflips τ bevorzugt Ladungsaustauschprozesse

30 Theorie: στ-στ στ-wechselwirkung 2 N=20 N=16 Ohne Protonen im d 5/2 -Orbital (Z 8), d.h. für neutronenreiche Kerne, ist N=16 magische Zahl. d 3/2 Durch attraktive NN-Restwechselwirkung zwischen Protonen im d 5/2 -Orbital und Neutronen im d 3/2 -Orbital wird der Abstand zwischen beiden verringert d 5/2 π, ρ,... wenn das d 5/2 -Orbital durch Protonen aufgefüllt wird, von Z=9 (F) bis Z=14 (Si), wird aus der magischen Zahl N=16 für neutronenreiche Kerne die bekannte magische Zahl N=20 für stabile Kerne. Ein-Boson-Austauschpotenziale (π, ρ,...) haben gerade Terme des Typs Vστ = τ τ σ σ fτσ (r) als Hauptbeiträge!!!

31 Anwendung auf andere Schalen N=6 8 He existiert, 9 He hingegen nicht. Neutronen im p 1/2 -Orbital sind ungebunden ohne Protonen im p 3/2 -Orbital, ihrem Spin-Orbit-Partner. Die magische Neutronenzahl ist hier N=6!! Erst wenn die Protonen das p 3/2 -Orbital bevölkern, wird das p 1/2 -Orbital der Neutronen abgesenkt und die gewohnte magische Zahl N=8 entsteht. N=34 WW zwischen f 7/2 und f 5/2 Existenz von Kernen Protonen Neutronen E(2 + ), B(E2),...?

32 γ-spektroskopie nach Fragmentierung γ γ γ

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34 Form von 24 O 24 O ist gebunden, aber ist es auch sphärisch? γ-spektroskopie E(2 + ) N=16 Unklar, ob 24 O überhaupt einen gebundenen angeregten Zustand hat Aber: erste angeregte Zustände in 25 F liegen sehr hoch und lassen sich als Kopplung eines d 5/2 -Protons an einen > 3 MeV liegenden 2 + in 24 O interpretieren 24 O ist sphärischer Kern

35 Evolution der magischen Zahlen von N=16 nach N=20 N=20 N=16 Deformation N=8 N=20 stabil Protonen füllen d 5/2 auf sd-schale aufgefüllt 40 Ca

36 Außerhalb von N=16 N=16 N=18 Ne (Z=10, also 2 Protonen außerhalb von Z=8) Die Energie des ersten 2 + sinkt stark ab, wenn zwei Neutronen außerhalb von N=16 zugefügt werden pn-wechselwirkung treibt Deformation!!!

37 Deformation bei N=20 nur sd-schale deformiert Nur sd-pf-rechnung beschreibt Verhalten korrekt!!!

38 Intermediäre Coulombanregung Doppler-Korrektur Au Au 40 S

39 Coulombanregung von Mg B(E2; ) [e 2 fm 4 ] N=20 without N=20 Shell Ar S Si Mg Ne with N=20 Shell 32 Mg: E(4 + )/E(2 + ) = Mg: E(4 + )/E(2 + ) = 3.2 Rotator: E(4 + )/E(2 + ) = 10/3

40 2n-Transfer in sphärischen 0 + von 32 Mg (1) 2n-Transfer sphärisch 0 + deformiert 30 Mg Nukleonentransfer findet bevorzugt in Zustände gleicher Form statt

41 2n-Transfer in sphärischen 0 + von 32 Mg (2) γ 32 Mg 32 Mg 30 Mg 10 Be 8 Be α α

42 2n-Transfer in sphärischen 0 + von 32 Mg (3) Einteilchentransfer Einteilchenenergien Quantenzahlen (Bahndrehimpuls L, totaler Drehimpuls J=L+S, Parität) Spektroskopische Faktoren Paartransfer Spektroskopische Faktoren sequentieller und simultaner Transfer Z,N Z,N+1 Z,N Paarungskorrelationen Formkoexistenz Z,N Z,N+2 30 Mg 32 Mg

43 γ-spektroskopie an REX-ISOLDE mit MINIBALL Si Ringcounter PPAC MINIBALL

44 Schwefel-Isotope Kleine Deformation und hohe E(2 + ) bei N=20 N=28 N=20 Offenbar ist der Schalenabschluß bei N=28 aufgeweicht

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46 Lead target Drift chambers Secondary beam shielding γ γ γ PPAC γ γ γ E 2 clover detectors E 70 BaF 2

47 Slits (LISE3) 68 Ni 10 4 s -1 β~0.3 4 Segmented clovers ε γ (2MeV) =4% 208 Pb target (220 mg.cm -2 ) PPAC 200 mm Segmented Clover Pb Pb Ge Ge Pb Pb Segmented Clover 100 mm Coulomb excitation of 66,68 Ni production by fragmentation of 70 Zn at 66A.MeV 60 mm 5 Target Pb 1 θ drift chambers 200 mm 400 mm ϕ E 500 µm 4 Si sectors 100 mm plastic scintillator E 4 mm SiLi Ge Ge

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51 B(E2)-Werte in Mg Mg GANIL RIKEN B(E2; g.s. 2 1 ) [e fm ] GANIL MSU Utsuno et al. Rodriguez-Guzman et al. Caurier et al. - w/ intruder conf. Caurier et al. - w/o intruder conf Neutron number RIKEN MSU

52 N=14 Ergebnisse 2 (N=16) -E(2 + ) hoch - Zustände in 23,25 F lassen sich weak coupling eines Neutrons an 22,24 O-Kern interpretieren N=16 22,24 O sind sphärische Kerne

53 Restwechselwirkung 2 Angeregte Zustände in Schalenmodell Kernen 209 Bi MeV MeV Sequenz korrekt Energien nicht perfekt 82 keine Restwechselwirkung keine Coulombwechselwirkung

54 γ-spektroskopie nach tiefinelastischem Nukleonentransfer