Versuch 3.3 Rutherfordstreuung

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1 Institut für Kernphysik, Universität zu Köln Praktikum M Versuch 3.3 Rutherfordstreuung Stand: 01. Oktober 2014

2 2 INHALTSVERZEICHNIS Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 3 2 Bemerkungen zur Vorbereitung 3 3 Rutherfordsche Streuformel 4 4 Versuchsaufbau 5 5 Versuchsdurchführung 7 6 Aufgaben 9 7 Auswertung 9 A Daten der Versuchsanordnung 10 B Sicherheitshinweise 10 Literaturverzeichnis 16

3 3 1 Einführung Rutherford und seine Mitarbeiter Geiger und Marsden wiesen durch Streuexperimente die Existenz des Atomkerns nach ( ). Streuversuche ähnlicher Art gehören bis heute zu den wichtigsten Arbeitsmethoden der Kern- und Teilchenphysik. 2 Bemerkungen zur Vorbereitung Bei der Vorbereitung sollten Sie sich mit folgenden Begriffen vertraut machen: Streuung, insbesondere Coulombstreuung Wirkungsquerschnitt, insbesondere Rutherfordquerschnitt (verschiedene klassische bzw. quantenmechanische Ableitungen) Coulomb-, Kernpotential Zusammenhang von Streuung, Kernradius und Kernmassen- bzw. Ladungsdichteverteilungen α-zerfall Halbleiterdetektoren Messelektronik Fehlerrechnung, Statistik Historische und aktuelle Bedeutung des Rutherfordexperiments für das(kern-) Atommodell (und heute für Substrukturen von Nukleonen). Genaue Argumentation, die zum Atommodell mit einem Kern führt, der auf sehr kleinem Raum fast die Gesamtmasse des Atoms vereinigt.

4 4 3 RUTHERFORDSCHE STREUFORMEL 3 Rutherfordsche Streuformel Leiten Sie den differentiellen Wirkungsquerschnitt (Definition?) in Abhängigkeit vom Streuwinkel her (klassisch und/oder quantenmechanisch). Welche Annahmen, Idealisierungen wurden verwendet? ( ) 2 dσ 1 dω = (zze 2 ) 2 1 4πǫ 0 (4E) 2 sin 4 (Θ/2) mit z = Ladungszahl der α-teilchen Z = Ladungszahl der Folienkerne e = Elementarladung E = Energie der α-teilchen zum Zeitpunkt der Streuung Θ = Streuwinkel. Aus der Definition des differentiellen Wirkungsquerschnittes ergibt sich die Beziehung: mit N dσ n out = n in A dω Ω n out = Zahl der gestreuten Teilchen n in = Zahl der Primärteilchen t = N/A = Anzahl der Streukerne pro Folienfläche in cm 2 Ω = Raumwinkel des Detektors in sr dσ/dω = diff. Wirkungsquerschnitt in cm 2 (übliche Einheit 1 mb/sr = cm 2 ) Im vorliegenden Versuch sollen experimentelle und theoretische Größen verglichen werden. Der Vergleich erfolgt im Schwerpunktsystem (warum?). Dazu müssen die Energie der α Teilchen, der Streuwinkel und das Raumwinkelelement vom Laborsystem transformiert werden. Geben Sie die Transformationsformeln an.

5 5 4 Versuchsaufbau Unser Versuchsaufbau weicht ab von der klassischen Anordnung von Geiger und Marsden: in deren Apparatur traf ein durch Blenden kollimierter Strahl von α Teilchen auf eine feststehende Streufolie (Goldfolie). Der Detektor konnte auf einem Kreisbogen um die Folie um den jeweiligen Streuwinkel gedreht werden. Aufgrund der feststehenden Geometrie blieben die Zahl der einfallenden Teilchen und der Raumwinkel des Detektors konstant. Damit war die Zahl der gestreuten α Teilchen nur proportional zu 1/sin 4 (Θ/2). Die geringe Zählrate, insbesondere bei größeren Winkeln, liefert im Rahmen des Praktikums keine brauchbaren Ergebnisse (Abbildung 1). Abbildung 1: Differentieller Streuquerschnitt Daher verwendet die Praktikumsapparatur (siehe Abbildung 2) die geometrische Anordnung von Chadwick (1920 Bestimmung der Kernladung Z). Es wird eine ringförmige Streufolie benutzt. Die α Quelle ist im Abstand L/2 auf der Symmetrieachse angebracht. In gleichem Abstand auf der anderen Seite der Folie liegt der Detektor. Die gesamte Folienfläche trägt zur Streuung bei. Indem man den Abstand zwischen Quelle und Folie bzw. den Abstand zwischen Folie und Detektor variiert (verkleinert), verändert (erhöht) man den Streuwinkel. Allerdings ändern sich bei jeder neuen Winkeleinstellung die Zahl der auf die Folie treffenden α Teilchen sowie der Raumwinkel des Detektors. Der Vorteil des Aufbaus besteht darin, dass mit der Ringfolie eine weitaus größere Zahl von Streuzentren unter gleichem Streuwinkel zur Streuung beitragen. Damit hat man den Raumwinkel von Quelle und Detektor vergrößert, ohne gleichzeitig das Streuwinkelintervall Θ zu vergrößern. Mit einer Quelle geeigneter Aktivität können damit im Praktikum im Laufe eines Tages brauchbare Resultate erzielt werden. Da α Teilchen in Luft eine geringe Reichweite haben, muss der Versuch im Vakuum ausgeführt werden. Dazu wird der Rezipient, hier ein Plexiglaszylinder (P), evakuiert (V).

6 6 4 VERSUCHSAUFBAU Abbildung 2: Prinzip des Experimentes Während der Detektor (D) fest montiert ist, sind sowohl der Streufolienhalter als auch der Quellenhalter in dem Rohr beweglich. Die Position der Quelle (Q) in der Abschirmung (A) kann von außen durch die Schiebestange verändert werden. Der Halter der Streufolie kann durch an dem Quellenhalter angebrachte Haken vorübergehend eingehakt und damit von außen in die gewünschte Position gebracht werden. Auf dem Plexiglaszylinder ist eine Zentimeterskala aufgeklebt, damit die Position der Folie (F) und der Quelle (Q) genau bestimmt werden kann. Eine klappbare Blende (B) kann den direkten Strahl Quelle- Detektor freigeben. Der Detektor wird über einen ladungsempfindlichen Vorverstärker (Ladung proportional zu der einfallenden α Energie) und einen Hauptverstärker an einen Vielkanalanalysator (VKA = MCA) angeschlossen. Der VKA nimmt ein Energiespektrum der gestreuten α Teilchen auf. Eine Energie-Kanal-Eichung wird mit der im Rezipienten untergebrachten Eichquelle (E) durchgeführt. Das Vorvakuum von etwa 0.05 Torr reicht zur Messung aus. Wie könnte man dies im Experiment nachprüfen? Den Versuchsaufbau zeigt schematisch Abbildung 3. Abbildung 3: Versuchsanordnung

7 7 5 Versuchsdurchführung Richten Sie sich zu Beginn auf dem Mess-PC ein Subdirectory ein mit dem Befehl mkdir [Datum]-[Gruppennummer]. Die Aufgabe besteht aus zwei Teilen: 1. Messung des Rutherfordstreuquerschnittes an mindestens vier Mespunkten. 2. Berechnung des theoretischen Querschnittes für die jeweilige Messituation und Vergleich mit dem Mesergebnis (geeignete grafische Darstellung!). Um den theoretischen differentiellen Wirkungsquerschnitt zu bestimmen, müssen geeignete Werte für die mittlere Energie der α Teilchen zum Zeitpunkt der Streuung sowie den mittleren Streuwinkel bestimmt werden. In der Folie verlieren die α Teilchen durch Ionisation und durch Rückstoß auf den endlich schweren Goldkern Energie. Weil die α Quelle, der Detektor und die Breite der Folie (= Differenz von äußerem und innerem Radius) nicht punktförmig bzw. null sind, tritt immer ein Streuwinkelintervall auf (Abb. 4). Abbildung 4: Streuwinkelbereich Wegen der sin 4 (Θ/2) Abhängigkeit erhalten einerseits kleinere Streuwinkel (= innere Folienzone) ein größeres Gewicht, andererseits liefert das Anwachsen der Größe der Ringzone mit dem Radius aber einen (schwächeren) gegenläufigen Effekt. Eine exakte Berechnung des so gewichteten mittleren Streuwinkels ist möglich, aber sehr aufwendig. Als jeweils einfachste Näherung für die Bestimmung der Mittelwerte wird daher empfohlen: Aus den α Energien in den zu messenden Einzelspektren vor bzw. hinter der Folie ist der arithmetische Mittelwert zu bilden. Als Fehler dieser Bestimmung dient die

8 8 5 VERSUCHSDURCHFÜHRUNG Genauigkeit der Energieeichung der Spektren und die abzuschätzende Genauigkeit, mit der ein Peakmaximum im Spektrum bestimmbar ist. Der mittlere Winkel ist durch die arithmetischen Mittelwerte aus den durch die Foliengeometrie gegebenen maximalen bzw. minimalen Streuwinkeln zu approximieren. Dieser Streuwinkel in Mittelpunktgeometrie ist bei symmetrischer Einstellung (d.h. Abstand Quelle-Folie = Abstand Detektor-Folie) eine einfache Funktion des Abstandes und des mittleren Folienradius. Eine exakte Rechnung zeigt, dass der Fehler, den man mit dieser Annahme begeht, linear von Θ = 0.3 bei Θ = 11.5 auf Θ = 0.1 bei Θ = 65 abnimmt. Mit Hilfe dieser Angaben ist eine Fehlerfortpflanzung durchzuführen. Planen Sie im voraus die geeigneten Abstände und achten Sie darauf, dass sich die Winkelbereiche nicht überlappen und dass Sie trotzdem einen großen Messbereich, d.h. viele unabhängige Winkeleinstellungen erfassen. Folgende Größen müssen bekannt sein: die Zahl der gestreuten α Teilchen (aus der Integration über den Streupeak), die Zahl der einfallenden Teilchen (aus der Quellenaktivität, dem Abstand der Quelle von der Folie und der effektiven Folienfläche), die Flächendichte (proportional zur effektiven Dicke der Folie) in Streuteilchen pro Fläche, der Raumwinkel des Detektors (abhängig vom Abstand Folie-Detektor und der effektiven empfindlichen Detektorfläche). Da die α Teilchen schräg auf die Folienfläche bzw. Detektorfläche treffen, müssen diese Flächen entsprechend korrigiert werden. Ebenso nimmt die effektive Dicke der Folie zu. Entwickeln Sie eine Messformel mit dem differentiellen Wirkungsquerschnitt nur als Funktion von messbaren Variablen oder Konstanten. Warum ist es in dieser Formel besser, das Produkt (Aktivität mal Detektorfläche) durch ebenfalls zu messende Größen zu ersetzen?

9 9 6 Aufgaben Alle Messungen erfolgen unter Benutzung des PC mit wmca und eingebautem MCA- Programm tv. Studieren Sie die tv -Kurzanleitung und informieren Sie sich bei Fragen zum Da tenaufnahmesystem ihren Betreuer! Es empfiehlt sich, für die folgenden Messungen die Auflösung des ADC auf 2K (= 2048 Kanäle) herabzusetzen (warum?). Ein eventuell vorhandener Untergrund in den Spektren ist abzuziehen. Die Befehle dazu befinden sich in der tv -Anleitung. Führen Sie die Energie-Kanal-Eichung mit der Eichquelle durch und notieren Sie sich bei den Hauptmaxima die Halbwertsbreiten (im Programm tv nach dem Fitten abzulesen unter wdt). Bestimmen Sie die Energie der α Quelle, ihre Aktivität, sowie die Halbwertsbreite. Für ein Totzeitkorrektur sind realtime und lifetime aus dem Textfile des Spektrums zu entnehmen. Messen Sie bei mindestens vier verschiedenen Winkelbereichen den differentiellen Wirkungsquerschnitt und seinen Fehler. Benutzen Sie als wahren Streuwinkel den für Ihre Abstände mit dem Programm ruthfp berechneten mittleren Winkel und seinen Fehler (siehe Abschnitt 4). Bestimmen Sie bei jedem Streuwinkel den theoretischen differentiellen Streuquerschnitt und seinen Fehler und vergleichen Sie die Werte. Tragen Sie die experimentellen und theoretischen Werte und ihre Fehler gegen den mittleren Streuwinkel auf. Beachten Sie dabei, dass wegen der verschiedenen Energien der einzelnen Messpunkte nicht wie üblich eine Rutherfordkurve sin 4 (Θ/2) durch die Punkte gelegt werden kann. Besser ist es, für jeden Messpunkt das im Prinzip konstante Produkt ( dσ) dω exp E 2 sin 4 (Θ/2) zu bilden, diese experimentelle Konstante als gewichteten Mittelwert über alle Messpunkte zu ermitteln und mit der theoretischen Konstanten der Rutherfordformel zu vergleichen. Diskutieren Sie eventuelle Abweichungen. 7 Auswertung Der Schwerpunkt liegt auf der Beschreibung der Messmethode. Dabei sollen die Schwierigkeiten und Unzulänglichkeiten (kurz) dargestellt werden, damit das Messverfahren für den Leser verständlich wird. In der Auswertung der Messergebnisse sollen Sie die Fehler diskutieren, die durch die Wahl einfacher Approximationen für Energie- und Winkelmittelwerte entstehen.

10 10 B SICHERHEITSHINWEISE A Daten der Versuchsanordnung Die Liste enthält alle für die Versuchauswertung erforderlichen Daten: Rezipient: Bei symmetrischem Aufbau beträgt der maximale einstellbare Abstand 25.5, der minimale 4.0 cm. Quelle: 241 Am-Quelle mit einem Durchmesser von 10 mm. Eichquelle: Enthält 239 Pu, 241 Am, 244 Cm (nicht abgedeckt). α Energien: 239 Pu: MeV, MeV. 241 Am: MeV (sehr schwach), MeV, MeV. 244 Cm: MeV, MeV. Goldfolie: Mittlere Dicke: (1.4±0.1) µm Fläche: (5.5±0.1) cm 2 äußerer Radius : 2.8 cm innerer Radius: 2.4 cm Detektor: Durchmesser: 8 mm, aktive Fläche: 0.5 cm 2. Hochspannung: Richtwert ca Volt. Beim langsamen Hochdrehen das Vorverstärkersignal beobachten. Die Spannung reicht aus, wenn die Peaks der Eichquelle gut getrennt im Spektrum erscheinen. Zu hohe Spannung zerstört den Detektor! Abstandsmessungen: Die aktiven Flächen sowohl des Detektors als auch der Quelle sind von den jeweiligen Vorderkanten zurückgesetzt. Schätzen Sie die entsprechenden Korrekturen. B Sicherheitshinweise

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12 12 B SICHERHEITSHINWEISE

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14 14 B SICHERHEITSHINWEISE Strahlenschutzanweisungen zum Umgang mit radioaktiven Quellen im Praktikum des Instituts für Kernphysik der Universität zu Köln Erstellt am Zugangsbeschränkungen Personen unter 18 Jahren dürfen nicht im Praktikum arbeiten. Schwangere dürfen nicht mit radioaktiven Quellen oder in Räumen, in denen sich radioaktive Quellen befinden, arbeiten. Nur die schriftlich mit Testatbögen erfassten Studierenden, die an der Strahlenschutzunterweisung teilgenommen haben. dürfen in den Praktikumsräumen unter Aufsicht der Betreuer mit radioaktiven Quellen Versuche durchführen. Besucher sind in den Praktikumsräumen, wenn sich dort radioaktive Quellen befinden, nicht zugelassen. 2. Umgang mit radioaktiven Quellen Die radioaktiven Quellen werden vor Beginn des Praktikums durch einen Strahlenschutzbeauftragen oder eine eingewiesene Person in die jeweils benutzten Apparaturen eingebaut oder in die zum jeweiligen Experimentaufbau gehörende Bleiabschirmung gelegt. Diese dokumentieren die Ausgabe in der im Lagerraum ausliegenden Liste nach Anhang B. Bei Transporten in andere Physikalische Institute der Universität zu Köln ist außerdem ein Begleitzettel nach Anhang A beizufügen. Nach dem Ende des Praktikums werden die radioaktiven Quellen durch den gleichen Personenkreis wieder ins Lager gebracht. Wenn sich radioaktive Quellen in einem Praktikumsraum befinden, muss dieser mit dem Schild Überwachungsbereich, Zutritt für Unbefugte verboten gekennzeichnet sein. Dieses Schild wird entfernt, wenn sich keine radioaktiven Quellen im Raum befinden. Eine Entfernung dieser radioaktiven Quellen aus dem Praktikumsbereich ohne Absprache mit dem Strahlenschutzbeauftragten ist unzulässig. Während des Praktikums dürfen sich die radioaktiven Quellen nur am vorgesehenen Messort oder in der bei jedem Versuch aufgebauten Bleiabschirmung befinden. Beim Verlassen der Räume ist darauf zu achten, dass Türen verschlossen und Fenster geschlossen sind, auch wenn es sich nur um eine kurze Zeit handelt. Alpha-Quellen, die fest eingebaut sind, bleiben ständig in der Apparatur und dürfen nicht von Studierenden ausgebaut werden.

15 15 Beta-Quellen dürfen nur mit Schutzhandschuhen oder Pinzetten gehandhabt werden. 3. Verhalten im Gefahrenfall Beschädigungen der radioaktiven Quellen oder auch der Verdacht auf eine Beschädigung ist sofort dem Betreuer oder einem Strahlenschutzbeauftragten zu melden. Es darf mit einer solchen Quelle nicht weiter gearbeitet werden. Eventuell kontaminierte Bereiche müssen sofort abgesperrt werden. Bei Brand, Explosion oder anderen Katastrophen ist immer außer dem Institutsdirektor und dem Hausmeister ein Strahlenschutzbeauftragter hinzuzuziehen. 4. Strahlenschutzbeauftragte Strahlenschutzbeauftragte für radioaktive Stoffe im Institut für Kernphysik der Universität zu Köln sind Strahlenschutzbeauftragte Bereiche Zell Fransen Dewald Praktikum Experimentier-Hallen, aus- Arbeiten in Präparate: wärtigen Arbeiten mit Anlagen, Quellen in Transport anderen radioaktiver Räumen Stoffe Beschleuniger

16 16 LITERATUR Literatur [1] von Buttlar, Haro: Einführung in die Grundlagen der Kernphysik Frankfurt, 1964 [2] Huber: Kernphysik III/2 Basel, 1972 [3] Knoll, Glenn F.: Radiation Detection and Measurement Wiley, 1989 (2. Auflage) (!!! hier findet sich alles!!!) [4] Marmier, Pierre & Sheldon, Eric: Physics of Nuclei and Particles I Academic Press, 1970 [5] Rutherford, Ernest: Phil. Mag. 21, 669 (1911) [6] Rutherford, Ernest: Phil. Mag. 26, 604 (1913) [7] Rutherford, Ernest: Phil. Mag. 40, 734 (1920)