Probeklausur Lösungen

Transkript

1 Probeklausur Lösungen 1. Aufgabe Der obere Teil in dem creenshot zeigt den Zustandsgraph. Es fehlen jedoch die Eingaben bzw. die Ausgaben. Im unteren Teil des creenshots ist die Übergangstabelle aufgeführt. 2. Aufgabe a) Akzeptoren ie akzeptieren bzw. erkennen die Eingabe und signalisieren durch ihren Zustand das Ergebnis nach außen. In der Regel werden ymbole (Buchstaben) als Eingabe benutzt. Akzeptoren werden vorwiegend in der Wort- und pracherkennung eingesetzt. Definition Ein Akzeptor (oder auch deterministischer Automat) ist ein 5-Tupel (Σ,,s0,δ,F), wobei: Σ ist das Eingabealphabet (eine endliche nicht leere Menge von ymbolen), ist eine endliche nicht leere Menge von Zuständen, s0 ist der Anfangszustand und ein Element aus, δ ist die Zustandsübergangsfunktion: δ: x Σ, F ist die Menge von Endzuständen und eine (möglicherweise leere) Untermenge von. Transduktoren Transduktoren generieren Ausgaben in Abhängigkeit vom Zustand und Eingabe. ie werden vorwiegend für teuerungsaufgaben eingesetzt, wobei grundsätzlich zwei Typen unterschieden werden: Moore-Automat Im Moore-Modell hängt die Ausgabe (Γ) nur vom Zustand () ab ( Γ). Das Verhalten eines Moore Automaten ist dadurch, verglichen mit dem Mealy-Modell, einfacher und leichter zu verstehen. Mealy-Automat Im Mealy-Modell hängt die Ausgabe (Γ) von Zustand () und Eingabe (Σ) ab ( x Σ Γ). Der Einsatz von Mealy-Automaten führt oft zu einer Verringerung der Anzahl zu

2 berücksichtigender Zustände. Die Funktion des EA ist dadurch komplexer und oft schwieriger zu verstehen. Moore- und Mealy-Automaten sind gleichwertig. Der eine kann in den jeweils anderen überführt werden. In der Praxis werden meistens Mischmodelle benutzt. Definition Ein Transduktor ist ein 6-Tupel Σ, Γ,, s0, δ, ω, wobei: Σ ist das Eingabealphabet (eine endliche nicht leere Menge von ymbolen), Γ ist das Ausgabealphabet (eine endliche nicht leere Menge von ymbolen), ist eine endliche nicht leere Menge von Zuständen, s0 ist der Anfangszustand und ein Element aus, δ ist die Zustandsübergangsfunktion: δ: x Σ, ω ist die Ausgabefunktion. Falls die Ausgabefunktion eine Funktion von Zustand und Eingabealphabet ist (ω: x Σ Γ), dann handelt es sich um ein Mealy-Modell. Falls die Ausgabefunktion nur vom Zustand abhängt (ω: Γ), dann ist es ein Moore-Automat. Eine weitere Klassifizierung der EA wird durch die Unterscheidung zwischen deterministischen (DEA) und nicht-deterministischen (NEA) Automaten gemacht. In den deterministischen Automaten existiert für jeden Zustand genau ein Übergang für jede mögliche Eingabe. Bei den nichtdeterministischen Automaten kann es keinen oder auch mehr als einen Übergang für die mögliche Eingabe geben. b) Beispiele für die Automatentypen Akzeptor: Teilbarkeitsprüfung (siehe Aufgabe 3) Mealy-Automaten: Getränkeautomat (siehe Aufgabe 4) Moore-Automat: Jeder Mealy-Automat lässt sich ein einen Moore-Automaten konvertieren. Auch hier könnte man folglich den Getränkeautomaten nennen. 3. Aufgabe: Teilbarkeit durch vier a) Eine Zahl (geschrieben im Zehnersystem) ist durch 4 teilbar, wenn die aus den letzten beiden Ziffern gebildete Zahl durch 4 teilbar ist. b)

3 4. Aufgabe: Getränkeautomat a) Mealy-Automat Eingabealphabet: E={0.5,1 Ausgabealphabet A={Nix,G,1 Zustände = {tart,.50, 1 tartzustand = tart b) Mealy-Automat Eingabealphabet: E={0.5,1 Ausgabealphabet A={Nix,G,G0.5, 1 Zustände = {tart,.50, 1 tartzustand = tart

4 5. a) Jedes Wort beginnt mit ha. Anschließend folgt beliebig oft ha. Jedes Wort endet mit!. b) Grammatik G ={T,N,,R Terminale: T = {B,H,A,,F Nichtterminale: N = {h,a,! tartsymbol: Regelsystem R: A! A Ha H Ah h c) Endlicher Automat (Akzeptor), der die 6. a) A a B t a C a t a t a t a = Wort 1 a a a A a a a B t a a a C a t a a a t a t a a a = Wort 2 a A a a B t a a C a t a a t a t a a = Wort 3

5 b) t a a t a C a a t a B a t a FEHLER! Das Wort taata gehört nicht zur prache! t a t a a C a t a a B t a a A a a a Das Wort tataa gehört zur prache L, da es auf das tartsymbol zurückgeführt werden konnte. c) Alle Worte der prache beginnen mit tata. Anschließend folgen beliebig viele a s (0...n) d) switch(c) { case 't': {h = "C" + h; case 'C': { if (d=='a') h = "B" + h; case 'B' : { if(d=='t') h = 'A' + h ; case 'A' :{ if(d=='a') h = '' + h ; case '' :{ if(d=='a') h = '' + h ; default: h = "FEHLER! --> " + h1;