Einsatz numerischer Methoden bei der Auswertung des Geothermal Response Tests

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1 Einsatz numerischer Methoden bei der Auswertung des Geothermal Response Tests Symposium "10 Jahre Thermal Response Test in Deutschland" am Geowissenschaftlichen Zentrum der Universität t GöttingenG Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Direktor des Institutes und der Versuchsanstalt für f r Geotechnik Dipl.-Ing. Thomas Waberseck Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für f r Geotechnik Prof. Dr.-Ing. Rolf Katzenbach Technische Universität t Darmstadt Institut und Versuchsanstalt für f r Geotechnik Petersenstrasse Darmstadt Tel.: Fax: Mobil: katzenbach@geotechnik.tu-darmstadt.de Web: 1 Geothermal Response Test (GRT) - Analytische Auswertung - Die analytische Auswertung des Geothermal Response Tests basiert auf der Annahme rein konduktiven Wärmetransports im Baugrund Die physikalische Beschreibung dieses Strömungsvorgangs ähnelt der der Grundwasserströmung Wärmetransport Grundwasserströmung ρ c T S h T = h = λ t k t In Polarkoordinaten: T 1 T ρ c T h 1 h S h + = + = dr r dr λ t dr r dr k t T (ρ c) λ t r Temperatur [K] volumetrische Wärmekapazität [J/(m³ K)] Wärmeleitfähigkeit [W/(m K)] Zeit [s] Radius [m] h hydraulische Druckhöhe [m] S Speicherkoeffizient [-] k Durchlässigkeitsbeiwert [m/s] t Zeit [s] r Radius [m]

2 Geothermal Response Test (GRT) - Analytische Auswertung - Durch Integration der raumzeitlichen Strömungsgleichungen ergibt sich nach Kelvin (1884) für eine linienförmige Energiequelle bzw. nach Theis (1935) für eine Wasserentnahme in einem Brunnen: T r t T 0 q& t λ a Wärmetransport r t 4at q& t e Tr,t ( ) = T0 + dt 4 πλ t 0 q& t = T0 + W( u) 4 πλ Temperatur [K] Radius [m] Zeit [s] Ausgangstemperatur [K] spezifische Entzugsleistung [W/m] Wärmeleitfähigkeit [W/(m K)] Temperaturleitfähigkeit [m²/s] Grundwasserströmung ( ) sr,t t qh = π 0 rs 4kt e 4 k t dt s Absenkung [m] r Radius [m] t Zeit [s] q h Entnahmemenge [m³/s] k Durchlässigkeitsbeiwert [m/s] S Speicherkoeffizient [-] 3 Geothermal Response Test (GRT) - Analytische Auswertung - Über eine Reihenentwicklung kann das Integral W(u) mit Hilfe der Euler- Mascheroni-Konstante γ = 0,577 wie folgt beschrieben werden: 3 4 u u u W ( u) = γ ln u + u ! 3 3! 4 4! r u = 4at Für den Fall t geht u 0 und somit ergibt sich W(u) = - γ -ln u. Die zeitliche Temperaturentwicklung um eine Sonde kann für diesen Fall also wie folgt berechnet werden: & & Tr,t ( ) = T+ du T+ ln γ πλ πλ u q e q 4at u 4 r r 4at 4

3 Geothermal Response Test (GRT) - Analytische Auswertung - Auf diesen mathematischen Ansätzen basieren die zur analytische Auswertung von GRTs meist verwendeten Ansätze: Linienquellentheorie Zylinderquellentheorie mit: 5 Geothermal Response Test (GRT) - Analytische Auswertung - Vorraussetzungen zur Anwendbarkeit analytischer Auswertungsverfahren: Der Wärmetransport im Baugrund ist ausschließlich konduktiv. Es handelt sich um ein radialsymmetrisches Problem. Konduktion findet ausschließlich in transversaler Richtung statt, Konduktion in axialer Richtung ist vernachlässigbar. Konstanter Energieeintrag /-entzug über die Zeit und über die Tiefe. Ansatz Linienquelle: Sondenlänge / Bohrlochradius H/r Ansatz Zylinderquelle: Wärmeleitfähigkeit im Bohrloch λ b Der Baugrund ist homogen. Die thermischen Baugrundeigenschaften sind im untersuchten Temperaturbereich konstant. Vorraussetzungen i.d.r. nicht oder nur bedingt erfüllt! Alternative: Einsatz numerischer Methoden 6

4 Einsatz numerischer Methoden - Allgemeines - Berechnung von Potenzial- und Migrationsproblemen mit Hilfe numerischer Werkzeuge seit vielen Jahren etabliert Einsatz unterschiedlicher numerischer Methoden möglich, z.b.: - Finite-Differenzen-Methode (FDM) - Finite-Volumen-Methode (FVM) - Randelement-Methode (REM/BEM) - Finite-Element-Methode (FEM) Je nach Aufgabenstellung bieten sich unterschiedliche modelltechnische Umsetzungen der realen Bedingungen an: - Rotationssymmetrische Modelle (Beispiel: Koaxialsonde) 7 Einsatz numerischer Methoden - Allgemeines - Berechnung von Potenzial- und Migrationsproblemen mit Hilfe numerischer Werkzeuge seit vielen Jahren etabliert Einsatz unterschiedlicher numerischer Methoden möglich, z.b.: - Finite-Differenzen-Methode (FDM) - Finite-Volumen-Methode (FVM) - Randelement-Methode (REM/BEM) - Finite-Element-Methode (FEM) Je nach Aufgabenstellung bieten sich unterschiedliche modelltechnische Umsetzungen der realen Bedingungen an: - Rotationssymmetrische Modelle - D-Modelle im Horizontal- bzw. Vertikalschnitt [ C] (Beispiel: Doppel-U-Sonde) 8

5 Einsatz numerischer Methoden - Allgemeines - Berechnung von Potenzial- und Migrationsproblemen mit Hilfe numerischer Werkzeuge seit vielen Jahren etabliert Einsatz unterschiedlicher numerischer Methoden möglich, z.b.: - Finite-Differenzen-Methode (FDM) - Finite-Volumen-Methode (FVM) - Randelement-Methode (REM/BEM) - Finite-Element-Methode (FEM) Je nach Aufgabenstellung bieten sich unterschiedliche modelltechnische Umsetzungen der realen Bedingungen an: - Rotationssymmetrische Modelle - D-Modelle im Horizontal- bzw. v = 0, m/d Vertikalschnitt - 3D-Modelle (Beispiel: Sonde im GW-Strom) 9 Auswertungsverfahren - Vergleich - Datengrundlage der Auswertung Linienquellentheorie Zylinderquellentheorie Numerische Modelle Sondenlänge X X X Bohrlochdurchmesser X X X Unbeeinflusste Baugrundtemperatur X X X Aufgebrachte Leistung X X X Wärmekapazität des Baugrunds X X X Wärmekapazität des Wärmeträgerfluids X X Wärmekapazität der Bohrlochverfüllung X X Bohrlochgeometrie X X Wärmeleitfähigkeit der Bohrlochverfüllung X Wärmeleitfähigkeit der Rohre X Inhomogenitäten (Baugrundschichtung etc.) X Transmissivität eines Grundwasserleiters X 10

6 Einsatz numerischer Methoden - Modellierung des GRTs - D Finite-Volumen-Modell in Polarkoordinaten (Austin 1998, Yavuzturk 1999) D Finite-Volumen-Modell in kartesischen Koordinaten (Spitler, Rees und Yavuzturk 1999) 1D Modell (Shonder und Beck 1999) 11 Einsatz numerischer Methoden - Modellierung des GRTs - 1D und D Finite-Differenzen-Modelle in Zylinder- und kartesischen Koordinaten (Gehlin und Hellström 003) 3D Finite-Element-Modell (Signorelli 004) D Finite-Differenzen-Modell in Zylinderkoordinaten (Wagner und Clauser 005) 1

7 Einsatz numerischer Methoden - Modellierung des GRTs - Bestimmung der gesuchten thermischen Baugrundparameter durch Rückrechnung des GRTs (Back Analysis) Curve Fitting mittels systematischer Parametervariation Beurteilung des Curve Fittings über die Summe der Fehlerquadrate (Sum of Squared Errors - SSE) Nichtlineare Optimierung bspw. mithilfe Levenberg-Marquardt Algorithmus oder Nelder-Mead Downhill Simplex Algorithmus möglich 13 Parameterbestimmung auf Basis numerischer Simulationen - Baugrundaufbau - Bohrlochgeometrie - therm. Eigenschaften des Bohrlochausbaus - aufgebrachte therm. Leistung Schätzwerte λ ground, c ground Numerische Simulation des GRTs T num,i T test,i Vergleich T test,i und T num,i über Summe der Fehlerquadrate (SSE) SSE Systematische Variation der gesuchten Parameter Ende der Analyse Parameterausgabe eingehalten Vergleich SSE mit Toleranzwert nicht eingehalten 14

8 - Netzgeometrien - D Finite-Element-Simulationen Thermische Randbedingung: Wärmefluss im Rohr Kalibrierungsparameter: sich einstellende mittlere Fluidtemperatur 15 - Netzgeometrien - 3D Finite-Element-Simulationen Diskretisierung der Sonde mit Hilfe 1D Discrete Feature Elements Hydraulische Randbedingung: Fluidstrom im 1D Element Thermische Randbedingung: Fluidtemperatur im Sondenvorlauf oder Heiz- bzw. Kühlleistung im GRT Kalibrierungsparameter: sich einstellende Fluidtemperatur im Sondenrücklauf 16

9 - Einsatzmöglichkeiten Versuchsauswertung - GRT im geschichteten Baugrund Auswertung auf Grundlage weiterer Temperaturmessungen an den Schichtgrenzen (Einzelsensoren oder Glasfaser) oder bekannten Verhältnissen von λ möglich 17 - Einsatzmöglichkeiten Versuchsauswertung - GRT im grundwasserführenden Baugrund Bei geringem Strömungseinfluss kann die Auswertung ggf. noch analytisch vereinfachend unter der Annahme einer scheinbaren Wärmeleitfähigkeit erfolgen. Bei zunehmendem Grundwassereinfluss ist dies nicht mehr ohne weiteres möglich. Grund: physikalischer Hintergrund der Wärmetransportmechanismen Konduktion Konvektion q& T (ρ c) f v f Wärmestromdichte [W/m²] Temperatur [K] volumetrische Wärmekapazität des Fluids Grundwasser [J/(m³ K)] Fluidgeschwindigkeit [m/s] 18

10 - Einsatzmöglichkeiten Versuchsauswertung - GRT im grundwasserführenden Baugrund Auswertung auf Basis numerischer Untersuchungen möglich Vorraussetzung: - Kenntnisse zu den Grundwasserverhältnissen (Aquiferdicke, GW-Fließgeschwindigkeit) - zusätzliche Temperaturmessungen an den Schichtgrenzen 19 - Einsatzmöglichkeiten Sensitivitätsanalyse tsanalyse - Einfluss der spezifischen Wärmekapazität auf die Wärmeausbreitung um eine Sonde und die Ergebnisse eines GRTs Simulation eines GRTs mit konstanter Leistung bei unterschiedlichen spezifischen Wärmekapazitäten Back Analysis führt zu unterschiedlichen Ergebnissen bei der Wärmeleitfähigkeit und dem Bohrlochwiderstand 0

11 - Einsatzmöglichkeiten Sensitivitätsanalyse tsanalyse - Einfluss der spezifischen Wärmekapazität auf die Wärmeausbreitung um eine Sonde und die Ergebnisse eines GRTs 1 Zusammenfassung und Ausblick Mit Hilfe numerischer Verfahren lassen sich beliebige Geometrien und Schichtungen modellieren. Zudem lässt sich der Einfluss von Grundwasserströmungen berücksichtigen. Es lassen sich beliebige thermische Randbedingungen eines GRTs simulieren. Auswertung von Tests mit variabler Leistung möglich! Die Sensitivität der Auswerteergebnisse auf einzelne Eingangsparameter und Randbedingungen lässt sich statistisch auswerten. Es laufen derzeit weitere Sensitivitätsuntersuchungen auf Basis numerischer Berechnungen, z.b. zum Einfluss der Oberflächentemperatur, der Sondenlänge. Es wird die Möglichkeit einer Verkürzung der Testzeit numerisch untersucht; Ansatz ist hier eine Kombination aus Feldversuch mit großem thermischen Gradienten und anschließender numerischer Auswertung.

12 Vielen Dank für f r Ihre Aufmerksamkeit! 3