Aufgaben und Lösungen Teil 2

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1 Berufsmaturitätsschule BMS Physik Windkraftanlage Mont Crosin, Berner Jura: 16 Turbinen, Leistung x 850 kw, x 1750 kw und 1 x 000 kw Jahresproduktion 015: kwh Aufgaben und Lösungen Teil Aufgabenwahl 1 Statik Dynamik 8 Energie 13 Lösungen Statik 1 Dynamik 4 Energie 8 August 016 David Kamber Jahresproduktion in Mio. kwh

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3 BMS Physik Aufgaben Auswahl Aufgabenauswahl Statik S. - 7 Kernstoff Übungsstoff Zusatz Kräfte 1,, 3, 6, 10, 1, 13 4, 5, 8, 9 7, 11, 14 Drehmomente 15, 17, 19,, 4 16, 0, 3 18, 1, 5 Praxisaufgaben 6, Dynamik S. 8-1 Kernstoff Übungsstoff Zusatz Trägheit, Grundgesetz, 4, 5, 7, 8, 9, 11, 13 1, 3, 10 6, 1 Federkraft 16 18, 0 15, 19 1 Reibung, 4, 6, 8, 9 3, 6, 7 5, 30 Schiefe Ebene 3, 35, 37, 39 31, 33, 36, 38 40, 41 Reibungskräfte auf (horizontaler) Fahrbahn Welche Kräfte wirken und welche Reibungszahlen sind in den folgenden Situationen relevant? Haft-, Gleit- oder Rollreibung? 1. Verschieben eines Möbelschrankes. Fahrrad bremst hinten, Rad blockiert. 3. Fahrrad bremst mit Vorderrad, ohne das Rad zu blockieren. 4. Motorrad: Die vordere Bremse hält das Gefährt im Stillstand, hinten dreht das Rad mit Vollgas durch, Rauch und Gestank sind cool!? 5. Auto: Bremsen mit ABS bzw. bremsen mit 4 blockierten Rädern. Was ändert sich auf nasser Strasse? 6. Personenzug mit Lokomotive und Wagen: a) Anfahren mit maximaler Beschleunigung b) Vollbremsung Arbeit, Energie und Leistung auswendig: die Formeln für Arbeit und Leistung, potentielle und kinetische Energie S Kernstoff Übungsstoff Zusatz Arbeit, 4, 5, 9 1, 3, 6, 8 7 Energieformen und 10, 11, 1, 16 19, 1, , Energieerhaltung 7, 9, 30 Leistung 31 33, 35, 41, 43, 44, 46, 48, 49, 56 36, 40, 4, 47, 50, 54 38, 45, 57, 58 1

4 Statik Aufgaben BMS Physik Statik 1. Konstruieren Sie die Summe der Kräfte grafisch, indem Sie einen geeigneten Kräftemassstab wählen. Notieren Sie den Betrag und den Winkel zur x-achse. a) F 1 = (300 N/ 0 N), F = (50 N, 60 ) b) F 1 = (100 N, -15 ), F = (60 N, 10 ), F 3 = (45 N, 5 ). Berechnen Sie die Summen von Aufgabe Nr. 1. Tipp: Rechnen Sie im rechtwinkligen Koordinatensystem. 3. Zwei gleich schwere Lasten von 1.0 N sind mit einer Schnur über zwei Umlenkrollen verbunden. a) Welche Kräfte wirken in P? b) Mit welcher Kraft wird die Schnur bei P belastet? 1 N oder N? c) Welche Kräfte wirken auf die Achse der Umlenkrolle A? Mit welcher Kraft F A muss die Achse entgegenwirken? d) Berechnen Sie die Summe F A plus F B. Was stellen Sie fest? 4. Zwei Kräfte von 15 N und 0 N wirken im gleichen Punkt senkrecht zueinander. a) Welche dritte Kraft stellt in diesem Punkt das Gleichgewicht her? b) Welchen Winkel bildet sie mit der kleineren der gegebenen Kräfte? 5. Von einem Leitungsmast gehen drei Leitungen mit den angegebenen Zugkräften aus. Wie gross ist die Summe der drei Kräfte (Betrag und Richtung)? Tipp: Im x-y-koordinatensystem rechnen. 6. Ein Mast wird durch zwei Spannseile gehalten, Winkel α = 70. Im Punkt A wirkt die horizontale Zugkraft F mit dem Betrag 1.8 kn. Welche Kraft F 1 muss am schräg angreifenden Seil wirken, damit in A eine vertikale Druckkraft entsteht? Wie gross ist die vertikale Kraft bei A? Nr. 6 F 1 α Nr. 7 F = 1 N 7. Die Kraft F = 1 N (Bild oben) soll in zwei Komponenten zerlegt werden. Gegeben sind F 1 = 5 N und der Winkel α gleich 140. Wie gross ist die Komponente F? a) Lösen Sie die Aufgabe grafisch. b) Berechnen Sie F : Betrag und Winkel β zwischen F und F. 8. Eine Kraft F = 80 N soll in zwei Teilkräfte F 1 und F zerlegt werden. Winkel siehe Skizze rechts. Grafisch lösen und berechnen.

5 BMS Physik Aufgaben Statik 9. Berechnen Sie die Kräfte der beiden Kraftmesser in nebenstehender Skizze. Gegeben ist der Öffnungswinkel α zwischen den Seilen und die Kraft F G = 5 N. a) 0, b) 60, c) 90 d) 10 Die Eigengewichte der Kraftmesser und der Seile bleiben unberücksichtigt. 10. Über einer Strasse von 10 m Breite hängt eine Lampe von 300 N Gewichtskraft. Die zwei Seilbefestigungen befinden sich auf derselben Höhe, die Lampe ist 3.0 m vom linken Strassenrand entfernt und 1.0 m tiefer als die Befestigung. a) Bestimmen Sie die Seilkräfte grafisch im Kraftplan. b) Die Berechnung mit dem Sinussatz basiert auf einer korrekten Kräfteskizze! 11. Kräfte an einer Slackline. Auf Slacktivity.ch findet sich nebenstehende Skizze mit der unten stehenden Formel zur Berechnung der Seilspannung. Beispiel Länge 10 m und Durchhang 0.50 m, Person 80 kg: Spannung N = 4.0 kn. Wie kann die Faustformel physikalisch begründet werden? Tipp: Funktioniert mit der Annahme, dass der Durchhang deutlich kleiner als die Länge ist. 1. Berechnen Sie die Kräfte in den Streben I und II, Bild rechts. x = 1.50 m, h = 0.40 m, Last 350 N. a) Zeichnen Sie die grafische Lösung, den Kraftplan. b) Berechnen Sie die Kräfte. c) Welche Strebe könnte durch ein Seil ersetzt werden? h I x II FG 13. Kran siehe rechts: Berechnen Sie die Kräfte in Strebe 1 und Strebe : Last F G = 50 kn. h = 5 m, a = 3 m, b = 6 m Grafische Lösung: Kraftplan! Plus rechnerische Lösung. h Strebe Strebe 1 F G 14. Ein Kran trägt eine Last von 3.0 kn. Winkel α = 15, β = 60 Welche Kräfte wirken auf die Streben a und b? a) Die Last ist bei A befestigt. Grafische Lösung plus Berechnung. b) * Bei A befindet sich eine Umlenkrolle, das Seil ist bei B befestigt. Tipp: Zeichnen Sie alle Kräfte bei A ein und erinnern Sie sich an die Funktion einer Umlenkrolle. Welche Kräfte wirken nun auf die beiden Streben ein? a b Fundament 3

6 Statik Aufgaben BMS Physik 15. Benennen Sie die untenstehenden Hebelarten und ermitteln Sie die erforderliche Kraft F so, dass Gleichgewicht herrscht. (3 verschiedene Aufgaben) l 1 = 80 mm l = 10 mm F 1 = 1500 N F =? F 1 =.0 kn l 1 = 80 mm l 1 = 30 mm l = 50 mm l = 440 mm F =? F 1 = 4.5 kn F =? 16. Ein einseitiger (Bild 16 a) und ein zweiseitiger Hebel (Bild 16b) sind mit den Kräften F 1 bis F 4 belastet. Bilden Sie die Drehmomentgleichung und lösen Sie diese nach F 3 auf. l 1 l 3 l F F 1 F 3 l 3 l 4 F 3 F 4 16 a) F 1 16 b) F F 4 l 1 l l Ein 1 m langer Stab mit der Masse m = 0.5 kg ist in der Mitte drehbar aufgehängt, sein Schwerpunkt ist nicht in der Mitte! Wenn das linke Ende mit 50 g belastet wird, ist er um die mittige Aufhängung im Gleichgewicht. Wo liegt sein Schwerpunkt? Tipp: Skizze anfertigen! 18. Die Schenkel eines Stahlwinkels mit konstanter Dicke sind 5 cm und 8 cm lang. Wo liegt der Schwerpunkt dieses Stahlwinkels? 5 cm 8 cm 19. Ein Dach hat eine Ausladung (Länge) von 150 cm und wiegt 80 kg. Die Strecke AP misst 100 cm. Das Dach ist 15 gegen die Horizontale geneigt. Winkel zwischen Seil und Dach: a = 45 a) Wie stark wird das Seil belastet? b) Welche Kraft wirkt bei A auf das Vordach? Betrag und Richtung. 4

7 BMS Physik Aufgaben Statik 0. Eine drehbar gelagerte Stange (Zeichnung links) wiegt 10 kg, am unteren Ende hängt eine Last von 50 kg. Am unteren Ende wirkt eine horizontale Kraft F 3. Winkel α = 40 a) Wie gross ist die Kraft F 3? b) Wie gross ist die Kraft auf die Wand bei A? Betrag und Richtung Last l α A Nr. 1 F 3 Last Nr. 0 D 1. Eine Schachtabdeckplatte (Zeichnung rechts oben) von 50 kg soll angehoben werden. Das Zugseil greift unter einem Winkel von 60 an. a) Wie gross ist die erforderliche Zugkraft F? (ohne Reibung) b) Mit welcher Kraft wird die Umlenkrolle oben belastet? c) Welche Kraft wirkt bei der Achse D auf die Abdeckplatte? d) Wie ändert sich die Zugkraft mit dem Anheben der Platte? Tipp: Skizzieren Sie die ca. 30 schräg stehende Platte.. Der Hintertupfer Beni geht, mit seiner 10 m langen und 5 kg schweren Leiter zum Fensterln. (leifiphysik.de) Er legt die Leiter mit einem Winkel a = 7 an die Hauswand um zu seiner(?) Resi aufzusteigen. a) Zeichnen Sie einen Lageplan und einen Kraftplan (Leiterlänge 10 cm) einschliesslich Schwerpunkt der Leiter. b) Beni (Körpergewicht = 80 kg) steigt auf die Leiter hoch, sein Schwerpunkt ist horizontal a = 1.0 m vom unteren Ende der Leiter entfernt ist. Resi drückt die Leiter (rechtwinklig zur Wand) weg. Welche Kraft benötigt sie dazu? c) Welche Kraft wirkt vom Boden auf die Leiter? 3. Zwei Arbeiter tragen einen Balken (m = 130 kg) von 6.8 m Länge. Arbeiter A hat den Balken 0.8 m vom Ende auf seiner Schulter liegen, Arbeiter B 1. m vom anderen Ende. Welche Gewichtskraft muss jeder tragen? a = 1.0 m 5

8 Statik 4. Aufgaben BMS Physik Der Maibaum Ein 4 m langer Maibaum wird wie unten skizziert auf zwei Böcke gestellt. Auf dem linken Bock lasten 5.0 kn und auf dem rechten 3.0 kn. a) Bestimme die Lage des Schwerpunktes des Maibaums (von links gemessen). 5.0 kn 3.0 kn b) Der Maibaum soll nun von der Mannschaft des Traditionsvereins aufgestellt werden. Bestimmen Sie die Kraft, mit der die Mannschaft längs der als "Schwaiberl" bezeichneten Stangen schieben muss, um in der skizzierten Situation den Maibaum anzuheben. β α 1 Seil Last Nr Skizze rechts oben. Die Last von 1.0 kn wird über eine Umlenkrolle im Gleichgewicht gehalten. Das Seil links weicht 30 von der Vertikalen ab, Winkel α. Mit welchen Kräften werden die beiden Streben 1 (horizontal) und belastet (Winkel β = 45 )? Aufgaben nahe an der Praxis 6. 6 Fahrradunterstand Campus. Nehmen Sie das Gewicht des Daches als 100% an. Die Abmessungen ermitteln Sie aus der Abbildung. a) Welche Kraft wirkt in Punkt A rechts aussen? b) Mit welcher Kraft wird die Stütze in D belastet? D A

9 BMS Physik Aufgaben Statik 7. Ein Mast von 600 kg wird mit einem Helikopter transportiert (konstante Geschwindigkeit, ohne Luftwiderstand). Abmessungen siehe Skizze: OC = 18 m, OA =.0 m, AB = 10 m, Seil 1 und je 7.5 m. Das Seil 1 ist mit α = 30 zur Vertikalen geneigt. a) Wo liegt der Schwerpunkt der Last? Distanz zu Punkt A b) Wie stark werden die beiden Seile belastet? 8. Bei einem Steigungswinkel von 1 tritt der Radfahrer (70 kg mit einem MTB von 10 kg) mit seinem ganzen Gewicht ins Pedal. Pedal und Kette oben sind parallel zum Weg. Radien: Pedalkurbel R1 = 175 mm, Zahnrad vorne R = 60 mm, Zahnrad hinten R3 = 40 mm, Hinterrad R4 = 35 mm a) Welche Kraft F4 wirkt am Hinterrad? b) Mit welcher Kraft wird die Pedalachse belastet? Betrag und Richtung 9. Die Hebebühne (Hubladebühne, Ladebordwand) wiegt 150 kg und ihr Schwerpunkt ist 50 cm vom Drehpunkt D entfernt. Die Last wiegt 1000 kg bei einer Ausladung von b = 80 cm (siehe Abbildung). Die zwei Hydraulik-Zylinder für das Neigen der Hebebühne greifen in A an (siehe Pfeil). Die Distanz DA beträgt nur 10 cm. a) Welches Drehmoment bewirken Last plus Hebebühne in D? b) Mit welcher Kraft muss ein Hydraulikzylinder in A angreifen, um die Hebebühne waagrecht zu halten? c) Mit welcher Kraft wird die Drehachse in D belastet? (Betrag und Winkel) Die Linie DA hat einen Winkel von 80 zur Horizontalen. 10 cm 7

10 Dynamik Aufgaben BMS Physik Trägheit, Grundgesetz der Mechanik 1. Welches physikalische Gesetz wird im Bild rechts mit Erfolg angewendet? Wie lautet die physikalische Begründung im ruhenden Bezugssystem?. Ein Nagel wird in eine Wand eingeschlagen. Ein Hammer von 300 g und der Anfangsgeschwindigkeit v = 4 m/s versenkt den Nagel um 5 mm. Mit welcher Kraft wird der Hammer durch den Nagel abgebremst? 3. Mit welcher Kraft muss ein Auto (Masse 1.3 t) von 58 km/h auf null gebremst werden, damit es auf einer Strecke von 48 m zum stehen kommt? 4. Ein Eisenbahnzug von 600 t Masse soll auf einer horizontalen Schiene in 1 Minute von der Geschwindigkeit 3 m/s auf eine solche von 18 m/s gebracht werden. a) Welche Kraft muss der Zughaken der Lokomotive auf den Zug übertragen? (ohne Fahrwiderstand) b) Wie gross ist diese Kraft bei einem Fahrwiderstand von 30 kn? (sonst wie oben) 5. Eine Rakete startet vertikal, Masse kg, Schub der Triebwerke 90 kn a) Welche Anfangsbeschleunigung erfährt die Rakete beim Vertikalstart? b) Welche Gewichtskraft spürt ein Astronaut von 100 kg in der Rakete? 6. Ein Meteorit von 600 kg wird 15 m tief in der Erde gefunden. Wie gross war die mittlere Widerstandskraft der Erde auf den Meteoriten, wenn mit einer Auftreffgeschwindigkeit von 3 km/s gerechnet wird? 7. Fallschirmabsprung Wenn ein Fallschirmspringer aus dem Hubschrauber springt, nimmt seine Geschwindigkeit zunächst rasch zu. Nach ca. 10s erreicht er - bei noch geschlossenem Fallschirm - eine bestimmte Höchstgeschwindigkeit (ca. 00km/h). Sein Bewegungszustand ändert sich dann nicht mehr. Kurz nachdem der Fallschirm entfaltet ist, fällt er mit der gleichbleibenden Geschwindigkeit von ca. 0km/h. Zeichnen Sie für die Phasen a) v 0 = 0, v 1 = 100 km/h b), c) und d) alle Kraftpfeile für den Absprung qualitativ richtig ein. Zeichnen Sie die resultierende Kraft mit rot ein. 8. Lift 1. An der Decke eines Liftes ist ein Kraftmesser befestigt, an diesem hängt ein Körper von 10 kg. Zeichnen Sie alle Kräfte ein! Bestimme die Anzeige des Kraftmessers bei a) beschleunigter Aufwärtsfahrt mit a = m/s b) beschleunigter Abwärtsfahrt mit = m/s c) gleichförmiger Aufwärtsfahrt mit v = + m/s d) gleichförmiger Abwärtsfahrt mit v = - m/s e) freiem Fall des Liftes 9. Lift a) Wie gross ist die Abwärtsbeschleunigung eines Liftes, wenn ein Fahrgast 1/8 seiner Gewichtskraft verliert? b) Wie viele Prozente seiner Gewichtskraft wird der Fahrgast schwerer bei einer Aufwärtsbeschleunigung von 130 cm/s? a a) beschleunigte Bewegung b) gleichförmige Bewegung ca. 00 km/h c) verzögerte Bewegung d) gleichförmige Bewegung ca. 0 km/h Geschwindigkeit 8

11 BMS Physik Aufgaben Dynamik 10. Bei der Dimensionierung eines Krans rechnet man bei v = m/s mit einem Zuschlag von.5% für die zusätzliche Belastung durch die Beschleunigung. Welcher Beschleunigung a entspricht das? 11. Eine Masse von 00 kg soll innerhalb von s um 8 m angehoben werden. Auf der ersten Weghälfte erfolgt die Bewegung beschleunigt, auf der zweiten Hälfte gleich stark verzögert. Anfangs- und Endgeschwindigkeit sind null. Wie gross sind die Seilkräfte F1 und F? 1. Auf der einen Seite einer Rolle, deren Masse vernachlässigt werden darf, hängt ein Körper der Masse m 1 = 04 g, auf der anderen Seite ein Körper der Masse m = 00 g. Berechnen Sie die Beschleunigung des Systems. Welcher Weg wird in 4 Sekunden zurückgelegt? m1 13. Die Kabine eines Liftes und das Gegengewicht wiegen 100 kg bzw kg. Welche Endgeschwindigkeit könnte nach einer Fallhöhe von 10 m erreicht werden, wenn sich die Treibscheibe des Aufzugs frei drehen würde? m Federkraft 14. Eine Federwaage wurde durch eine Belastung mit 0.5 N um 6.0 cm verlängert. Welche Dehnung wird durch eine Belastung von 0.15 N hervorgerufen? 15. Die Pufferfeder eines Eisenbahnwagens wird von der Kraft 1 kn um 3 mm zusammen gedrückt. Berechnen Sie die Federkonstante. Welche Kraft drückt den Puffer um 10 cm zusammen? 16. An eine Schraubenfeder mit der Federkonstanten D = 10 N/m wird ein Körper von 60 g angehängt. Um wie viel wird die Feder auf der Erde gedehnt? Um wie viel wird sie auf dem Mond gedehnt? 17. Beim Bungee-Jumping springt eine Person in ein Gummiseil (das im verwendeten Bereich dem Hooke schen Gesetz gehorcht). Das Gummiseil hat im ungedehnten Zustand eine Länge von 6.0 m a) Hängt sich eine 70 kg schwere Person an das Gummiseil, so beträgt seine Länge 9.0 m. Berechnen Sie die Federkonstante D. b) Springt dieselbe Person von oben in das Gummiseil, so dehnt sich dieses bis auf eine Länge von 16.0 m. Welche Kräfte wirken im tiefsten Punkt auf die Person? c) Wie gross ist die Beschleunigung am tiefsten Punkt? d) Zeichnen Sie ein Kraft-Weg-Diagramm mit der Gewichts- und der Seilkraft sowie der Gesamtkraft. e) Zeigen Sie, weshalb die maximal erreichbare Geschwindigkeit mit den Formeln der Dynamik und der Kinematik nicht berechnet werden kann. Erst im Kapitel Energie können wir die Geschwindigkeit berechnen. 18. Ein Auto fährt mit einer Geschwindigkeit von 60 km/h gegen ein Hindernis und wird plötzlich zum Stehen gebracht. Der Sicherheitsgurt dehnt sich und bringt den Oberkörper des Fahrers auf einem Weg von 30 cm zur Ruhe. Welche durchschnittliche Beschleunigung erfährt der Oberkörper des Fahrers (m = 50 kg) Mit welcher Kraft wirkt der Gurt auf den Oberkörper des Fahrers? Warum darf sich der Gurt nach der Dehnung nicht wie eine Feder zusammenziehen? 19. Zwei gleiche Federn mit der Federkonstante 0.5 N/cm. Welche Längenausdehnung ergibt sich, wenn a) ein Körper von der Gewichtskraft 3 N an eine der beiden Federn aufgehängt wird? b) an das verbundene Ende beider nebeneinander befestigten Federn gehängt wird? c) an die untere der beiden hintereinander befestigten Federn gehängt wird? 9

12 Dynamik Aufgaben BMS Physik 0. Eine Feder hat eine Federkonstante von.0 N/m, eine andere Feder 5.0 N/m. a) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn hintereinander hängt? b) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn parallel schaltet und beide gleich viel gedehnt werden? 1. Wie Nr. 0 aber allgemein für zwei Federkonstanten D 1 und D (gleiche Länge) a) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn hintereinander hängt? b) Welche Federkonstante ergibt sich, wenn man beide Federn parallel schaltet und beide gleich viel gedehnt werden? Reibung und Fahrwiderstand. Ein Curlingstein wird auf einer ebenen Eisfläche mit 4 m/s fortgestossen. Wie weit gleitet er, wenn die Reibungszahl 0.0 beträgt? 3. Wie gross war die Geschwindigkeit eines Autos, das bei blockierten Rädern eine Bremsspur von 0 m hinterliess? Die Reibungszahl beträgt µ = Hinweis: ABS-Systeme verursachen keine Bremsspur! 4. Die Reifen und die ABS Bremssysteme werden dauernd verbessert. Gemessen wird der Bremsweg von 100 km/h auf null. Autobild schreibt 015: Ergebnisse unter 34 Meter sind top, aktuell ist der Porsche 911 GT3 RS mit 31,7 Metern unser Spitzenreiter. Welcher mittleren Verzögerung entspricht das? Wie gross ist die Reibungszahl? 5. Der Beschleunigungs-Rekord für die Formula Student wird im Juni 016 von einem Team der ETHZ erzielt. Die Rekordzeit von 0 auf 100 km/h beträgt s. Das Fahrzeug wiegt 168 kg, besitzt 4 Radnabenmotoren mit je 37 kw Leistung und erzielt eine maximale Geschwindigkeit von 10 km/h. Es wird eine maximale Beschleunigung.5 g erzielt. a) Nehmen Sie eine konstante Beschleunigung an. Wie hoch ist die Beschleunigung? b) Wie gross muss die Haftreibungszahl zwischen Reifen und Fahrbahn sein? c) Welche Strecke wird bei einer konstanten Beschleunigung benötigt? d) Die Beschleunigungsstrecke im Rekordversuch beträgt knapp 30 m. Zeichnen Sie zwei v-t- Diagramme für eine konstante Beschleunigung und für eine Beschleunigungsstrecke von ca. 5 bis 30 m. Nutzen Sie die Möglichkeiten des Grafikrechners. 6. Ein Lastwagen transportiert auf der Ladefläche eine ungesicherte Last. Der Reibungskoeffizient zwischen Last und Ladefläche ist Wie stark kann der Lastwagen anfahren bzw. abbremsen, ohne dass die Last zu rutschen beginnt? 7. Ein Zug bestehend aus der Lokomotive und vier angekuppelten Wagen von je 10 Tonnen fährt auf einer horizontalen Strecke mit einer Beschleunigung von 0.45 m/s an. Die Fahrwiderstandszahl beträgt Welche Kraft wird in den einzelnen Kupplungen übertragen? 8. Zur Bestimmung des Reibungskoeffizienten wird ein Wagen von 1 kg Masse durch eine Kraft von 1 N auf horizontaler Unterlage aus dem Ruhezustand beschleunigt. Er legt in s einen Weg von 1 m zurück. Wie gross ist der Reibungskoeffizient µ? 9. Welchen Fahrwiderstand hat ein Auto auf horizontaler Fahrbahn? Anströmfläche A =.0 m, Luftwiderstandsbeiwert C W = 0.30, Rollreibungszahl 0.013, Masse kg. Dichte Luft 1.0 kg/m 3 a) bei 50, 80 bzw. 10 km/h b) Wie gross ist der Anteil der Rollreibung am Gesamtfahrwiderstand? 10

13 BMS Physik Aufgaben Dynamik 30. Sie sollen die Tischdecke so schnell wegziehen, dass nichts vom Tisch fällt! Die Gegenstände dürfen sich maximal 5 cm weit bewegen. Der Tisch ist.0 m lang. Die Reibungszahl zwischen Teller (etc.) und Tuch beträgt a) Welcher Teller rutscht weiter? Teller 1 vorne am Tisch (in Zugrichtung) oder Teller hinten am Tisch? b) Mit welcher Beschleunigung muss die Tischdecke mindestens bewegt werden? Schiefe Ebene 31. Ein Körper befindet sich auf einer schiefen Ebene. Die Neigung wird kontinuierlich vergrössert. Bei einem Winkel von 16 beginnt der Körper zu gleiten. Was lässt sich berechnen? Welche Art Bewegung kann anschliessend beobachtet werden? 3. Die steilste Postauto-Linie Europas befindet sich im Kiental und führt auf die Griesalp: 8 Prozent Steigung. Welche minimale Reibungszahl ist notwendig für eine sichere Berg- bzw. Talfahrt? 33. Ein Paket bewegt sich auf einer schiefen Ebene mit 15 Neigung. a) Welche Beschleunigung würde es ohne Reibung geben? b) Welche Geschwindigkeit hat es nach einer Strecke von 1.5 m? (v 0 = 0) c) Welche Beschleunigung erzielt das Paket, wenn es mit einer Reibungszahl von 0.10 nach oben bzw. nach unten gleitet? 34. Die Normalkraft auf einer schiefen Ebene ist ¾ der Gewichtskraft. Bestimmen Sie den Neigungswinkel. 35. Ein Radfahrer hat zusammen mit dem Rad eine Masse von 75 kg und bewegt sich, ohne zu treten, auf einer Strasse von 5 Neigung mit konstanter Geschwindigkeit abwärts. Der Rollwiderstand beträgt 1% der Normalkraft. Wie gross ist der Luftwiderstand? 36. Eine SBB Lokomotive 000 bringt 80 Tonnen auf die Waage. Am Gotthard beträgt die maximale Steigung.7 %, die Fahrwiderstandzahl ist (Rollreibung und Luftwiderstand), dank der Haftreibungszahl von 0.15 kann ein Zug überhaupt anfahren. a) Welche maximale Beschleunigung kann die Lokomotive am Berg erzielen? b) Wie gross ist diese Beschleunigung, wenn Wagen von 00 t angehängt sind? 37. Welche Antriebskraft (ohne Fahrwiderstand) ist nötig, um einen PKW von 1100 kg beim Anfahren auf einer Steigung von 5 % mit 1.5 m/s nach oben zu beschleunigen? 38. Eine schiefe Ebene ist geneigt. Ein Körper gleitet aus dem Stillstand.0 m nach unten und benötigt 1.65 s. Berechnen Sie mit diesen Angaben die Reibungszahl µ. Beschreiben Sie den Einfluss der Masse. 39. Eine schiefe Ebene von 30 Neigung und ein Körper haben eine Gleitreibungszahl von Vom oberen Ende wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 5 m/s ein Körper nach unten gestartet. Welchen Weg legt er bis zum Stillstand auf der schiefen Ebene zurück? 11

14 Dynamik Aufgaben BMS Physik 40. An einem Hang mit 0 Neigung rollt ein beladener Wagen von 800 kg nach unten und zieht einen leeren Wagen von 800 kg nach oben. Welche Geschwindigkeit erreichen die Wagen ungebremst auf einer Strecke von 90 m? a) Reibungsfrei b) Mit einem Fahrwiderstand von 5% bezogen auf die Gewichtskraft. 41. Der dünne Block mit der Masse m 1 gleitet auf der geneigten Unterlage beschleunigt aufwärts. Die Massen von Schnur und Rolle sind zu vernachlässigen. Wie gross sind die beiden entgegengesetzt gleichen Kräfte F, welche die Schnur spannen? Gegeben: α, Reibungszahl µ, Massen m 1, m Gesucht: Beschleunigung a und Schnurkraft F Zahlenbeispiel: m 1 = 600g, m = 50 g, α = 10, µ = 0.1 m1 α m 1

15 BMS Physik Aufgaben Energie ARBEIT, ENERGIE und LEISTUNG Arbeit: Kraft mal Weg 1. Sie heben den 15 kg schweren Koffer im Zug ins Gepäckabteil, Höhendifferenz = 1.80m. Welche Arbeit müssen Sie verrichten?. Sie heben ihren Koffer (15 kg) 50 cm an, transportieren Ihn 60 m weit und stellen Ihn auf derselben Höhe ab (siehe Skizze). Welche Arbeit haben Sie am Koffer verrichtet? Die kleinen Geschwindigkeiten werden nicht eingerechnet. 3. Ein Junge (m = 40 kg) klettert an einem Baum.8 m hoch. a) Welche Arbeit verrichtet der Junge? b) Welche potenzielle Energie hat er gegenüber dem Erdboden? 4. Ein SBB-Personenwagen von 40 Tonnen wird auf eine Strecke mit Promille Gefälle ohne Reibung rollen gelassen. Welche Arbeit verrichtet die Schwerkraft auf einer Strecke von 1000 m? Wie äussert sich die Arbeit der Schwerkraft? 5. Ein Fass von 00 kg wird eine Rampe hinauf gerollt. Welche Arbeit muss bei einer Höhendifferenz von 1.5 m verrichtet werden? a) Länge der Rampe.5 m b) Länge der Rampe 5.0 m c) Rampe mit beliebiger Steigung 6. Ein Schlitten (30 kg) wird mit einer Kraft von 5 N über eine horizontale Strecke vo n 500 m gezogen. Die Kraft greift unter einem Winkel von 0 zur Horizontalen an. Welche Arbeit wird am Schlitten verrichtet? Welche Energieform ist am Schluss vorhanden? 7. Max (total 80 kg) fährt am Skilift mit Reibung nach oben, die Geschwindigkeit bleibt konstant. Länge l = 800 m. a) Welche Arbeit verrichtet die Zugkraft? F Z = 500 N. Tipp: Nur die Kraftkomponente in der Wegrichtung zählt. b) Um welchen Betrag nimmt die potenzielle Energie von Max zu? c) Die beiden Resultate a) und b) sind nicht gleich. Begründen Sie die Differenz. 8. Eine Feder wird bei 10 Newton um 15 cm gedehnt. a) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder aus dem Ruhezustand auf 5 cm zu dehnen? b) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder von 5 cm auf 10 cm auszuziehen? c) Wie gross ist die Arbeit, um die Feder aus dem Ruhezustand auf 15 cm zu dehnen? 9. Das Bild zeigt den Aufbau eines Compound Bogens. Die exzentrischen Räder (Cam) an den beiden Wurfarmen bewirken, dass die Kraft beim Spannen zunimmt und am Schluss bei der Schussabgabe wieder kleiner wird. Die beiden Kraft-Weg- Diagramme zeigen links einen konventionellen und rechts einen Compound-Bogen. a) Schätzen Sie in beiden Fällen die verrichtete Arbeit beim Spannen von 0 bis 0.40 m. Maximale Zugkraft 180 N bei 0.40 m, bzw. bei 0.5 m. 50 l 13

16 Energie Aufgaben BMS Physik F [N] s [m] F [N] 15 cm s [m] b) Welche zwei Vorteile bringt der konstruktiv aufwändigere Compound-Bogen? Energieformen und Energieerhaltung 10. Sie werfen einen Stein in schlammigen Matsch. Er dringt einen Zentimeter tief ein. Wie schnell müssen Sie den Stein werfen, wenn er vier Zentimeter tief eindringen soll? a) Doppelt so schnell b) Viermal so schnell Blubb! c) Achtmal so schnell d) 16 Mal so schnell Annahme: konstante Bremskraft im Matsch 11. Ein zylindrischer Tank mit 6 m Grundfläche wird bis zur Höhe von 3 m mit Wasser gefüllt. Variante a: Die Pumpe befördert das Wasser über ein Steigrohr (Höhe 4.0 m von oben in den Tank. Variante b: Die Pumpe drückt das Wasser unten in den Behälter. Welche Arbeit Wa) bzw. Wb) muss die Pumpe verrichten? 1. Der Stausee Grande Dixence fasst 400 Mio. m 3 Wasser. Die Generatoren des Werkes Cleuson- Dixence sind über eine Druckleitung verbunden: Höhendifferenz 1883 m, Abflussmenge 75 m 3 /s. a) Welcher Druck herrscht unten in der Druckleitung? b) Wie hoch ist die nutzbare potenzielle Energie in einer Sekunde? Angabe in Joule und kwh. c) Welche Energiemenge könnte erzeugt werden, wenn der Inhalt des ganzen Stausees turbiniert würde? Vergleich: Das AKW Mühleberg erzeugt jährlich ca. 3'000 Mio. kwh elektrische Energie. 13. Das Pumpwerk Arolla (gehört zur Grande Dixence Anlage) ist mit einer Speicherpumpe ausgestattet, welche 4. m 3 /Sekunde fördert, die Förderhöhe beträgt 31 m. Wie viele Sekunden muss sie in Betrieb sein, um die Energiemenge von 1000 kwh speichern zu können? 14. Ein Körper wird aus der Geschwindigkeit v 1 auf die Geschwindigkeit v < v 1 abgebremst. Die dazu erforderliche Arbeit ist abhängig von, Zutreffendes ankreuzen: Masse m Bremszeit Δt Bremsweg Δs Verzögerung a Geschwindigkeit v 15. Eine Kugel wird aus einer Höhe von 5.0 m über dem Boden fallen gelassen. a) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel kurz vor dem Aufprall am Boden? b) Welche Geschwindigkeit hat die Kugel nach dem Durchfallen der halben Höhe? c) In welcher Höhe hat die Kugel die halbe Geschwindigkeit? Warum bedeutet halbe Höhe nicht auch gleich halbe Geschwindigkeit? d) Skizzieren Sie die Kurve v(h). 14

17 BMS Physik Aufgaben Energie 16. Ein Körper wird mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 0 m/s vertikal nach oben geworfen. a) Wie gross ist die maximale Höhe? b) Wie gross ist die Geschwindigkeit 10 m über der Abwurfstelle? c) Wie gross ist die Geschwindigkeit 10 m tiefer als die Abwurfstelle? d) In welcher Höhe ist die Geschwindigkeit auf die Hälfte des Anfangswertes gesunken? 17. Ein Stein von 100 g wird aus 10 m Höhe mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 6 m/s vertikal nach unten geworfen. Er dringt 10 cm tief ins Erdreich ein. Welche Bremsarbeit verrichtet das Erdreich? Berechnen Sie die mittlere Bremskraft und die Verzögerung. 18. Der Weltrekord im Stabhochsprung wurde am von Renaud Lavillenie mit 6.16 m aufgestellt. Die Geschwindigkeit vor dem Absprung ist maximal 10 m/s. a) Welche Höhe kann nach dem Energieerhaltungssatz erreicht werden? b) Welche Energieformen sind beim Stabhochsprung beteiligt? c) Welche Einflüsse erlauben eine höhere Überquerung der Latte? 19. Ein Fadenpendel mit Länge 1.0 m und der Masse 0.80 kg wird um den Winkel α 0 = 45 ausgelenkt und dann losgelassen. a) Welche kinetische Energie hat der schwingende Körper in C? b) Wie gross ist seine Geschwindigkeit in C? c) Wie hoch ist die Geschwindigkeit des Körpers auf einer Höhe von +10 cm? (höher als C) d) Welche Geschwindigkeit hat er am tiefsten Punkt, wenn er mit einem Auslenkwinkel von 30 startet? e) Welchen Einfluss hat die Masse m auf die Resultate? 0. In einer Kartonröhre befindet sich 1 kg Bleischrot. Nachdem das Metall 50 Mal die Höhe von einem Meter gefallen ist, hat sich die Temperatur um 3.5 K erhöht. Berechnen Sie die spezifische Wärmekapazität von Blei. Vergleichen Sie mit dem Literaturwert. 1. Ein Junge (30 kg) fährt auf einem Schlitten einen Hang hinunter. Er startet aus der Ruhe, der Startpunkt ist 5.0 m höher als das Ende des Hanges. Die Streckenlänge misst 10 m. Unten kommt er mit v = 6.0 m/s an. a) Welche Energie besitzt er oben bzw. unten? b) Wie gross ist die Energiedifferenz?. Eine Kugel rollt reibungsfrei auf einer Bahn von A über B nach C. Die Rotationsenergie wird vernachlässigt. In Punkt A hat sie eine Geschwindigkeit von 0.50 m/s. Höhe bei A: 0.80 m, Höhe null B, 0.40 m bei C. Berechnen Sie die Geschwindigkeit in den Punkten B und C. 3. Berg- und Tal-Bahn, Skizze wie oben. Geschwindigkeit in A:.0 m/s, Geschwindigkeit in C 3.0 m/s. Höhe bei A: 8.0 m, Die Fahrt soll reibungsfrei sein. Wie hoch muss Punkt C liegen? Δh = 5.0 m h = 0.8 m A B C h = 0.4 m 15

18 Energie Aufgaben BMS Physik 4. Ein Eishockey Puck wiegt 160 g und kann mit einem Slapshot auf ca. 170 km/h beschleunigt werden. Die Beschleunigung passiert auf einer Strecke von 90 cm. a) Welche Arbeit wird am Puck verrichtet? b) Wie gross sind die Beschleunigung und die benötigte Kraft? 5. Ein Auto (1500 kg) beschleunigt in 1 Sekunden von 0 auf 100 km/h. Welche Menge Benzin wird dazu im Minimum benötigt, wenn der Wirkungsgrad von Motor und Antriebsstrang 5% beträgt? Wie ändert sich das Resultat, wenn dasselbe Auto nur 5.0 s für die Beschleunigung benötigt? 6. In einer senkrecht stehenden Röhre befindet sich eine Feder AC. Die Federkonstante ist D = 0.1 N/cm. Eine Kugel mit der Masse m = 50 g fällt senkrecht in der Röhre; bei B hat sie eine Geschwindigkeit von vb =.0 m/s. Die Röhre dient nur zur Führung. Kugel und Feder bewegen sich reibungsfrei und ohne Luftwiderstand, die Masse der Feder wird vernachlässigt. a) Welche kürzeste Länge AQ erreicht die Feder? b) Welche Höhe kann die Kugel höchstens erreichen, wenn sie von der Feder zurückgeschleudert wird? c) Auf welcher Höhe ist die Geschwindigkeit der Kugel maximal? Wie hoch ist diese Geschwindigkeit? Aufgaben mit Reibung 7. Ein PW von 1450 kg bremst auf einer Strecke von 75 m von 10 km/h auf 60 km/h ab. a) Wie viele Prozent der ursprünglich vorhandenen kinetischen Energie werden umgewandelt? b) Wie gross ist die Bremskraft? c) Wie gross ist die verrichtete Arbeit der Bremskraft? 8. Wie 1, aber mit Reibung: Streckenlänge 10 m, Neigung 30 Die Energiedifferenz von 93 J entspricht der Reibungsarbeit. Berechnen Sie die Reibungskraft und die Gleitreibungszahl µ. 9. wie 3 aber mit Reibung: Streckenlängen: Strecke AB = s 1 = 0 m, BC = s = 15 m Es wirkt ein Fahrwiderstand von konstanten 4% des Fahrzeuggewichtes, Bsp. 1'500 N und 60 N Widerstand. Wie hoch liegt in diesem Fall der Punkt C, v C = 3.0 m/s 30. Ein Paket (siehe Abb.) rutscht auf einer Unterlage und wird von einer Feder abgebremst. Anfangsgeschwindigkeit 4.0 m/s, Strecke l = 1. m Masse.0 kg, Reibungszahl 0.60, Federkonstante 500 N/m. a) Wo kommt das Paket zum Stillstand? b) Bleibt es dort stehen oder ist die Federkraft grösser als die Reibung? x l 16

19 BMS Physik Aufgaben Energie Leistung 31. Das Diagramm zeigt den Zählerstand eines Elektrozählers. a) In welcher Periode ist die Leistung null? b) Wie gross ist die mittlere Leistung über 4h? c) Wie gross ist die Leistung zwischen 15 und 18 Uhr? d) Wie kann die Leistung ermittelt werden? 3. Das Diagramm zeigt den Verlauf einer Leistungsmessung. a) Welche Energiemenge wird von 6 bis 1 Uhr umgesetzt? b) Welche Energiemenge wird zwischen 0 und 4 Uhr umgesetzt? c) Wie kann die Energiemenge ermittelt werden? Der folgende Text wurde Anfang publiziert. Lesen Sie den t [h] 0 Text aufmerksam durch Welche Fehler finden Sie? Schreiben Sie eine Korrektur. «Was man über Energie wissen sollte. Elektrische Energie wird in Watt gemessen. 1 Watt ist die Energie, die ein menschliches Herz zum Schlagen bringt.... Dass Energie kontinuierlich fliesst, bringt die Einheit Kilowattstunde (kwh) zum Ausdruck. 1 kwh lässt also 1000 Herzen eine Stunde lang schlagen Milliarde kwh werden als GWh bezeichnet. Die installierte Leistung oder Nennleistung ist die Dauerleistung, die ein Kraftwerk unter definierten Bedingungen liefert. Eine Windkraftanlage mit einer Nennleistung von MW erzeugt 000 kwh Strom, wenn sie im Nennbetrieb arbeitet (z.b. mit einer Windgeschwindigkeit von 15 m/s).» 34. Die Schweiz benötigte 013 Endenergie von 896 PJ. (Peta-Joule). Der Bruttoverbrauch summierte sich auf PJ. Wie gross ist die durchschnittliche Leistung pro Einwohner? (ca. 8.0 Millionen) Hinweis: Der weltweite Durchschnitt für den Energieeinsatz beträgt etwa 000 W pro Mensch E [kwh] P [W] Zählerstand Das Kraftwerk Matte in Bern nutzt ein Aare Gefälle von 0 3. Metern, über das maximal Liter pro Sekunde fliessen. Damit produziert die Anlage rund 7 GWh Strom Endenergie Bruttoverbrauch pro Jahr, was den durchschnittlichen Bedarf von Haushaltungen deckt. Technische Daten: 1 Kaplan-S-Turbine, Gefälle: m, installierte Leistung: 1'150 kw a) Berechnen Sie die maximale Leistung bei 40 m 3 /s und 3. m Fallhöhe. b) Wie gross ist der Wirkungsgrad bei 1150 kw elektrischer Leistung? c) Wie hoch ist die Anzahl Vollbetriebsstunden pro Jahr bei 7 GWh? PJ t [h] 00 17

20 Energie Aufgaben BMS Physik 36. Grande Dixence: Die drei Generatoren im Werk Cleuson-Dixence sind über eine Druckleitung mit dem Stausee verbunden: Höhendifferenz 1883 m, Abflussmenge 75 m 3 /s. a) Welche Leistung kann theoretisch ohne Verluste erzielt werden? b) Wie hoch ist der Wirkungsgrad, wenn die elektrische Leistung 1 00 MW beträgt? 37. Ein Aufzug hebt eine Last von 3 kn in 15 s auf eine Höhe von.5 m. Wie gross ist der Wirkungsgrad der Anlage, wenn die Antriebsmaschine 6 kw leistet? 38. Die höchste Fontäne der Welt steht in Genf (le jet d eau). Ihr Wasserstrahl erreicht eine Höhe von 140 m. Wie viel Wasser (in kg/s) wird maximal gepumpt, wenn die Pumpen elektrisch mit 1000 kw angetrieben werden und der Wirkungsgrad 50% beträgt? 39. Ein Kühlschrank hat einen elektrischen Anschlusswert von 140 W. Das Gerät mit 330 L Inhalt (Energieeffizienzklasse A++) benötigt ca. 00 kwh im Jahr. Die mittlere Leistung und der Anschlusswert sind nicht gleich gross. Welche Erklärung gibt es? 40. Nennleistung. Eine Photovoltaik Anlage (PV) mit einer Nennleistung von 1 kw peak liefert im Schweizerischen Mittelland ca. 900 bis 1000 kwh elektrische Energie im Jahr. a) Wie hoch ist die mittlere Leistung eines Photovoltaikpanels? b) Die 16 Windturbinen auf dem Mont Crosin haben eine Nennleistung von 3.7 MW, Einzelleistungen 600 kw bis 000 kw. Die Nennleistung einer Windturbine wird bei 15 m/s erreicht. Sie liefern 40 GWh im Jahr, wie hoch ist die mittlere Leistung? Wie viele Vollbetriebsstunden Betrieb bei Nennleistung sind das? 41. Standby und AKW Es gibt 3.5 Mio. Haushalte in der Schweiz. Der Standby Bedarf in einem Haushalt wird mit ca. 70 W gemessen. Wir schätzen, dass die Geräte 15 Stunden pro Tag ganz ausgeschaltet werden könnten. Kann mit der Abschaltung aller Standby Verbraucher ein AKW eingespart werden könnte? Das AKW Mühleberg leistet ca. 350 MW, Gösgen ca. 1'000 MW. Betriebszeit maximal 350 Tage pro Jahr. 4. Eine Frau gibt beim Radfahren auf horizontaler Strasse (v = konstant) eine Leistung von 100 W ab. Die Summe aus Rollreibungskraft (4.5 N) und Luftwiderstand (8.5 N) beträgt 13 N. Mit welcher Geschwindigkeit fährt sie? Alle andern Reibungskräfte (in Tretlager, Kette usw.) werden vernachlässigt. 43. Ein Airbus A380 hat beim Abheben von der Piste bei voller Last (ca. 550 Tonnen) eine Geschwindigkeit von 30 km/h. Jedes der vier Triebwerke entwickelt eine Schubkraft von 310 kn. a) Wie gross ist die Beschleunigung? b) Wie gross ist die mittlere Leistung während der Beschleunigung von 0 auf 30 km/h? c) Berechnen Sie die momentane Leistung beim Abheben. 44. Ein Auto (m = 1300 kg) fährt eine Strasse mit 7 % Steigung mit einer Geschwindigkeit von 7 km/h nach oben. Wie gross ist die Leistung, wenn die Reibung total 450 N beträgt (Rollreibung plus Luftwiderstand)? Tipp: Länge der Strecke wählen. 45. Das dreirädrige Fahrzeug TWIKE wiegt mit einem Fahrer 330 kg, (Fahrzeug 170 kg, Ni-Cd Batterie 80 kg). Leistung Elektromotor: 3.0 kw, Spitze 5.0 kw Rollreibungszahl 0.007, Aerodynamik C W A = 0.33 m Luftdichte 1. kg/m 3, Batteriekapazität 3.3 kwh elektrisch. a) Welche Höchstgeschwindigkeit ist mit 5.0 kw möglich? b) Die 0.4 km lange Strecke von Bern (531 m) nach Schwarzenburg (795 m) soll in 6 Minuten zurück gelegt werden. Rechnen Sie näherungsweise mit einem Luftwiderstand bei 15 m/s. Berechnen Sie die mittlere Leistung und den Energieaufwand. Ca.80% der elektrischen Energie kann in mechanische Antriebsenergie gewandelt werden. 18

21 BMS Physik Aufgaben Energie 46. Ein Lastwagen (5 Tonnen) hat bei der Autobahneinfahrt im Wankdorf (530 m ü M) eine Geschwindigkeit von 50 km/h. Nach 6.5 Minuten hat der LKW 7.0 km zurückgelegt, ist auf dem höchsten Punkt im Grauholz (610 m ü M) und fährt mit 80 km/h. a) Berechnen Sie die Kräfte von Luftwiderstand und Rollreibung bei 70 km/h? Rollreibungszahl 0.010, Fläche A = 9.0 m, C W = 0.80, Luft 1. kg/m 3 b) Wie gross ist die mittlere mechanische Leistung, für die gesamte Fahrt? Daten von a) einrechnen. c) Wie gross ist die benötigte Menge Dieseltreibstoff, wenn der Wirkungsgrad der Antriebseinheit 34% beträgt? Energieinhalt Diesel wie Heizöl. 47. Ein PW von kg leistet 100 kw. Wie gross ist die maximale Beschleunigung auf horizontaler Strasse bei 90 km/h und einem Fahrwiderstand von 500 N? 48. Welche maximale Geschwindigkeit kann ein Auto (1500 kg) theoretisch erreichen? Horizontale Fahrbahn, Motorisierung 75 kw bzw. 150 kw Fläche.0 m, C W = 0.3, Luftdichte 1. kg/m 3, Rollreibungszahl Von einem Auto sind die folgenden Grössen bekannt: Gesamtmasse mit Fahrer: m = 1300 kg, maximale Leistung: P max = 81 kw Beschleunigung von 0 auf 100 km/h in 9.3 sec Weisen Sie nach, dass das nicht mit einer konstanten Beschleunigung geschehen kann. Tipp: Berechnen Sie die momentane Leistung P v 50. Die Li-Ion Batterie des VW E-Golf wiegt 318 kg und hat eine Kapazität von 4. kwh. Das Auto wiegt 1.6 Tonnen, Leistung 85 kw, Reichweite km. a) Wie viele kwh werden pro 100 km benötigt? b) Vergleich Benzinfahrzeug, ca. 8.0 Liter Benzin auf 100 km. Wie viele kwh sind das? c) Welche Gründe gibt es für die Unterschiede? 51. Ein Benzinmotor mit Direkteinspritzung benötigt im optimalen Betriebspunkt 40 g Kraftstoff für eine kwh mechanische Energie. Der spezifische Verbrauch in Gramm Treibstoff kann aber auf 400 g pro kwh mechanische Energie zunehmen. a) Wie gross ist der Wirkungsgrad? b) Wie gross ist der kombinierte Wirkungsgrad mit einem Getriebe (95% Wirkungsgrad). 5. Benzin kostet ca. Fr / Liter, 100 Liter Heizöl kosten ca. 80 Franken, 1 kwh Elektrizität kostet ca. 5 Rappen (Hochtarif). Wie hoch sind die Kosten für 1 kwh? 53. Ein NiMh (Nickel Metall Hydrid) Akku der Grösse AA (Mignon) wiegt 7 g und hat eine Kapazität von 000 mah bei einer Spannung von 1. V. Welche Energiemenge wird gespeichert? (in J und kwh). Wie gross ist die Energiedichte in Wh/kg? Vergleichen Sie mit der Energiedichte von Benzin und Dieseltreibstoff. ( ). 54. Richard (70 kg) macht Liegestütze. a) Welche Kraft wird in den Armen benötigt? b) Wie gross ist die Hubarbeit, wenn er sich mit den Armen um 30 cm hochstemmt? c) Wie gross ist seine Leistung, wenn er 45 Liegestütze in der Minute macht? 55. Faustregel beim Bergsteigen: Ein normal trainierter Mensch (80 kg) schafft in der Stunde 400 Höhenmeter. Welche Hubleistung erzielt er? Lesen Sie auch die nächsten beiden Aufgaben. 19

22 Energie 56. Aufgaben BMS Physik An der Tour de France endet eine berühmte Etappe auf der Alpe d Huez. Länge 15.5 km, Höhendifferenz 1130 m. Im Juli fuhr Marco Pantani diese Strecke nach einer langen Etappe in einer Zeit von 37 min 35 s. a) Wie gross war die Leistung von Marco Pantani? (ohne Fahrwiderstand) Masse: 66 kg inklusive Rad b) Leistung mit Fahrwiderständen: Rollreibungszahl 0.008, CW A 0.40 m Luftdichte ca. 1.0 kg/m Der Niesen-Treppenlauf führt über 11'674 Stufen dem Geleise der Niesenbahn entlang. Der Schnellste benötigte lediglich 5 min 6.3 sec. Zum Vergleich: Die Bahn benötigt 8 min, für den Wanderer wird eine Zeit von 5 Stunden angegeben. a) Welche mechanische Leistung erzielt ein Wanderer, bzw. ein Spitzensportler? (je 70 kg) b) Wie viele Tafeln Schokolade (100 g enthalten 40 kj) muss man (70 kg) essen, um den Energiebedarf einer Wanderung von der Talstation Mülenen auf den Niesen zu decken? Muskelwirkungsgrad ca. 0% c) Was passiert mit der Differenz Nahrungsenergie minus Hubarbeit? d) Wie viel Wasser muss verdunstet werden, wenn wir annehmen, dass die gesamte Energiedifferenz (siehe c) für die Verdunstung zur Verfügung steht? 58. Leistungsmessung am Motor: In der skizzierten Anordnung ist ein Gewichtsstück der Masse m =.0 kg an einer kräftigen Schnur aufgehängt, die über die Scheibe eines Elektromotors gelegt und an einem Kraftmesser eingehängt ist. Bei stehendem Motor zeigt der Kraftmesser F = m g an. Dreht sich die Scheibe (Umfang 0 cm) mit 6000 Umdrehungen pro Minute, so zeigt der Kraftmesser die Kraft F =.0 N an. m a) Mit welcher Geschwindigkeit und welcher Kraft reibt die Scheibe an der Schnur? b) Wie gross ist die mechanische Motorleistung? c) Wie gross ist der Wirkungsgrad, wenn bei einer Spannung von 30 V eine Stromstärke von 1.75 A gemessen wird? d) Was bewirkt die mechanische Leistung in dieser Anordnung? 0

23 BMS Physik Lösungen Statik Lösungen Statik 1. und. a) F = (477 N, 7 ) b) F = (35 N, -9.4 ) 3. a) 1.0 N nach links und nach rechts, Summe = null (Statik!) b) Die Schnur wird mit einem N belastet! Wie können Sie das einleuchtend begründen? c) Achskraft F A N 1.41 N schräg nach links oben. d) Summe F A plus F B..0 N vertikal nach oben: Kompensiert die beiden Gewichtskräfte. 4. rechtwinklige Kräfte: F 3 = (5 N, 17 ) 5. F = (66. N, 45.8 ), die Kraft zieht nach rechts unten 6. Ein Mast mit zwei Spannseilen, siehe Kraftskizze! F1 x = -1.8kN F ( ), 1 = -1.8 kn; Fy rechtwinkliges Dreieck: F1 y = 1.8 kn tan(70 ) 4.95 kn, vertikale Belastung: 4.95 kn, Betrag der Kraft F1 = 5.6 kn.!!!!!! 7. Vektorgleichung: F 1 + F = F oder F = F F1 = (15.8 N; 3. N) = (16. N, 11.5 ) 8. F1 F F = =, F 1 = 41.4 N; F = 58.6 N. sin(30 ) sin(45 ) sin(105 ) 9. verschiedene Winkel: a).5 N b).9 N c) 3.5 N d) 5.0 N Formel? 10. Strassenlampe asymmetrisch: Winkel 18.4 bzw. 8.1, Kräfte 636 N und 664 N 11. Faustformel Slackline: sin(α ) tan(α ) = Δh Δh = L / L F Seil = 0.5 F G / sin( α ) 0.5 F G / Δh L F L G 4 Δh mit F 10 m G folgt das Resultat in DekaNewton. 1. Kräftedreieck mit 90, 14.9 und 75.1 F I = 350 N sin 14.9 ( ) 1.36 kn, F II = 350 N 1.31 kn tan( 14.9 ) 13. Winkel berechnen: α = a tan( h / a) β = a tan( h /( a + b ) 9. 1, γ = α β Kräftedreieck (grau) separat zeichnen! F1 F 50kN Sinussatz: = = sin(90 + β ) sin(90 α) sin( γ ) F 1 = 87.5 kn, F = 51.5 kn 14. Kran mit Last 3.0 kn, berechnet F a = 11. kn, F b = 10.0 kn Kräftedreieck mit den Winkeln 15, 60 und 105 : 3.0 kn sin(15 ) = F a sin(105 ) = F b sin(60 ) h a γ α 90 α 90 + β Kraft 1 b Kraft 1 β γ 1

24 Statik Lösungen BMS Physik b) Kräfteaddition an der Rolle, Gewichtskraft plus Seilkraft: (-.6; -4.5)kN = ( 5.0 kn; -10 ) dann muss das Kräftedreieck gezeichnet werden, Winkel 30, 15 und kn sin(15 ) = F a sin(135 ) = F b sin(30 ), F a = 14. kn, F b = 10.0 kn Die Kraft F b wird nicht verändert, die Kraft F a exakt um 3.0 kn vergrössert. 15. zweiseitiger Hebel: F = 1.00 kn, einseitiger Hebel: F = 1.69 kn, Winkelhebel: F = 1.7 kn 16. einseitiger Hebel: F 3 = F l F 1 l 1 F 4 l 4 l 3, zweiseitiger Hebel: F 3 mit derselben Formel! 17. Der Schwerpunkt muss rechts von der Mitte liegen! siehe Skizze Drehmomente: 500 g x = 50 cm 50 g nach x auflösen: x = 5 cm 18. Stahlwinkel: Teilschwerpunkte je in der Mitte bei.5 cm bzw. 4 cm. Hantel mit Gesamtschwerpunkt auf der Verbindungslinie, Unterteilung 5 zu 13 von rechts. ( ) cm Mit Koordinaten.46; 0.96 M 5 cm x SP F G Stab 8 cm 19. Dach: 80kg g 75cm sin(75 ) = F Seil 100cm sin(45 ) ; Seilkraft: F = 804 N (ca. 8 kg) ( ) b) Vektoraddition! F Seil +! F G +! F Wand = 0! F Wand = (696, 383)N = 795 N, 9 0. drehbar gelagerte Stange: l F 3 sin(90 α ) = F l sin(α ) + F l sin(α ) Die Länge l kürzen, nach F 3 auflösen: F 3 = F sin(40 ) + F sin(40 ) sin(50 ) Vektorsumme:! F Last +! F G +! F 3 +! F A = 0, Kraft an der Wand: = ( 453; 589) N = ( 743N, 5.4 ) F! A 1. a) Schachtabdeckplatte: Drehmomente, Länge l kürzen, F Seil = 83 N, b) Vektoraddition, Mal Seilkraft, Belastung der Achse mit 83 N, Winkel -10!!! c) Vektoraddition. F F + F = 0, F D = 83 N, Winkel 60 D + Seil G, F 3 = 45.7 N b) Kraft F A als d) F Seil nimmt auf ca. 1 N ab! Annahme: Winkel Seil - Platte ca Leiter: b) ( 5 m 5 kg sin(18 ) +1.0 m 80 kg) g = F Resi 10 m sin(7 ) F Resi = 1 N. Die Höhe von Benis Schwerpunkt spielt keine Rolle, weil mit a = 1.0 m die wirksame Hebellänge gegeben ist! c) Vektorsumme aller Kräfte = null:! F Boden " 1 ; 1030 ( ) N " ( 1037 N, 83. ) > 7!

25 BMS Physik Lösungen Statik 3. Ein Balken: Last A = 59.6 kg, Last B = 70.4 kg 4. Der Maibaum: Drehmomente 0 m 3.0 kn = x 8.0 kn, a) x = 7.5m von der linken Stütze, Schwerpunkt bei 9.5 m; b) 9.5 m 8.0 kn sin(60 ) = F 10 m sin(105 ), Kraft 6.8 kn 5. Umlenkrolle: Vektoraddition der beiden Seilkräfte: 30 ( 1.0 kn, 10 ) + ( 1.0 kn, 90 ) = ( 1.9 kn, 105 ) Zerlegung dieser Kraft in zwei Richtungen: Skizze des Kräftedreiecks mit den Winkeln 30, 45 und Berechnung mit dem Sinussatz: F 1 = 1.37 kn (horizontal) F =.64 kn (45 schräg) 6. Fahrradunterstand, drehen bei D, wirksame Hebellängen rechtwinklig zur Kraft einzeichnen, dann die Längen messen: Kraft bei A ca. 1.3 mal F G, Kraft bei D ca..3 mal F G nach oben! Die Verspannung bei A zieht auch nach unten! Kontrolle: Am Boden wirkt nur ein Mal F G Gleichschenkliges Dreieck α = β = arccos 7.5 = 48. Winkel bei S: a) Der Schwerpunkt liegt senkrecht unter der Aufhängung S. Dreieck A-SP-S mit den Winkeln 30, 48. und 101.8, Sinussatz für die Längen ASp ASp = 3.83 m sin 30 sin ( ) = 7.5 m ( ) b) Kräftedreieck mit der Last 5.89 kn, Winkel 30, 53.6 und 96.4 Seil 1 F 1 = 4.77 kn, Seil F =.96 kn 8. Fahrrad am Berg. Steigung: tan(1 ) = 0.13 = 1.3% a) Drehmoment Pedalachse M 1 = m 70 kg g sin(78 ) = Nm Kettenkraft: F Kette = M 1 / 0.06 m = 1.96 kn Drehmoment Hinterrad: M 3 = F K m = 78.4 Nm Kraft F 4 = M 3 / 0.35 m = 78.4Nm / 0.35m = 41 N Information Schiefe Ebene: Hangabtriebskraft 80 kg g sin(α ) = 163 N Mit 34 N ist Reserve zum Beschleunigen vorhanden!!! b) Vektoraddition: FKette + FG + FAchse = 0, korrekte Winkel -90 und -1 einsetzen:! F Achse =.1 kn, 150 ( ) 9. Hebebühne, Statik: a) Drehmoment M = 8.58 knm, b) ( 0.5 m 150 kg m 1000 kg) g = F Zyl 0.10 m sin(60 ), c) Vektorsumme aller Kräfte: F! G1 + F! G + F! Zyl + F! D = 0! F Zyl = 49.6 kn, 40! F D = 9.3 kn, Winkel 34.6 zur Horizontalen ( ) erst hier ist die 10 Neigung der Line AD wichtig! 80 78! F zyl = 49.6 kn zwei Mal R = 175 mm 3

26 Dynamik Lösungen BMS Physik Lösungen Dynamik 1. Das Trägheitsgesetz. Selbständig formulieren!. v =.0m/s, t = 5 mm /.0 m/s =.5 ms (Millisekunden), a = 4 m/s /.5 ms = 1600 m/s Geschwindigkeit nach links, nimmt ab. (Hammer und Nagel) Beschleunigung des Hammers: nach rechts, Kraft auf den Hammer: nach rechts Kraft auf den Nagel: entgegen gesetzt gleich gross, nach links Betrag der Kraft: 480 N 3. v 8.06m / s =, = 48 m/8.06 m/s = 5.96 s t, a = m/s/5.96 s =.7 m/s F = 3.5 kn 4. a = 0.5 m/s F res = Zugkraft = 150 kn, b) Zugkraft = F res + Fahrwiderstand = 180 kn 5. Kräfte skizzieren! Buch Seite 153, Betragsgleichung: F res = Schubkraft F G! 60kN, a 0 m/s b) Kraft auf den Astronauten: F = ( a + g) m, ca. 3 Mal so gross wie das Normalgewicht 6. Kinematik: v =1500 m/s, t =15 m/1500 m/s = 0.01s, a = m/s F = 180 MN Die Einrechnung der Gewichtskraft vergrössert die Widerstandskraft praktisch nicht. 7. Fallschirmsprung: a) Anfangsbeschleunigung a = 9.81 m/s, F res = F G Der Luftwiderstand wächst mit dem Quadrat der Geschwindigkeit, also ist für v 1 = 0.5 v end = 100 km/h der Luftwiderstand nur ¼ der Gewichtskraft, weil = ist. Daher ist a ca. ¾ von g oder 7.36 m/s. b) Luftwiderstand = Gewichtskraft, F res = 0. Die Geschwindigkeit bleibt konstant! c) Luftwiderstand > Gewichtskraft, die Resultierende zeigt nach oben, der Betrag der Geschwindigkeit nimmt ab. d) wie b) nur bei einer 10 mal tieferen Geschwindigkeit, weil die Fläche für den Luftwiderstand durch den Fallschirm vergrössert wird. 8. Lift 1: Kräfte skizzieren! a) Federkraft = m ( g + a) 118N b) Federkraft = m ( g a) 78N c, d) Federkraft = m g! 98N e) F = 0! ( ), a = 1/8 g = 1.3 m/s 9. Lift : Gewicht = m g a b) Gewicht = ( g + a) m = m 11.11m/s 1.30 / 9.81 = 0.135, Zunahme um % 10. Kran:.5% g = 0.45 m/s 11. v = 4 m/s, v end = 8.0 m/s, a = ± 8.0m/s = ± 8 m/s 1 s F 1 = ( g + 8 m/s ) m! 3.56 kn F = g 8 m / s, ( ) m! 0.36 kn 1. Seilkräfte am höchsten Punkt der Rolle horizontal zeichnen. F res = 4g 9.81 m/s! 0.039N, m total = 404 g, a = F res / m total 0.097m/s s = 0.5 a t cm, Siehe Buch S wie Nr. 1: F res = 500kg g! 4.9kN, m = 3'700 kg, a 1.33m/s, s = 1 a t, Fallzeit t = 3.88 s, v = 5.15 m/s 18.5 km/h v 1s v Bremskraft auf den Hammer F res s t 4

27 BMS Physik Lösungen Dynamik Federkraft 14. D = 4.17 N/m, Δs = 3.6 cm 15. D = N/m, F = 37.5kN 16. Δs = ΔF / D = m g / D Erde: Δs = 5.9 cm, Mond g = 1.6 m/s : Δs = 9.7 mm 17. Bungee: a) Δs = 3.0 m, F G = 687 N, D = ΔF / Δs 9 N/m b) am tiefsten Punkt wirken die elastische 3000 Seilkraft und das Gewicht: Δs = 10 m, F Gummiseil = 89 N, F res = F Seil F G = 160 N c) a =.9 m/s 000 nach oben! d) Diagramm siehe rechts e) Die Beschleunigung ist nicht konstant! Wir kennen nur Berechnungen für konstante 0 Beschleunigungen. Bei h = -9.0 m ist die Beschleunigung null, dort ist v 0-3 maximal. 18. Auto frontal: v = 8.3m/s, t = 0.3 m / v! s, a = 16.6 m/s / t! -463 m/s oder 47 mal die Fallbeschleunigung. F = 3.1 kn entspricht ca..4 Tonnen! Wegen der Knautschzone wird der Weg effektiv länger als die 30 cm..4 Tonnen können Sie unmöglich mit zwei Armen abfangen! Falls der Oberkörper zurück beschleunigt wird, gibt es einen zweiten Schlag auf die Wirbelsäule mit einem Schleudertrauma. 19. Zwei Federn mit D = 5 N/m a) 1 cm, b) jede Feder sieht nur das halbe Gewicht: 6 cm, c) Beide Federn tragen das ganze Gewicht: mal 1 cm = 4 cm 0. D 1 = N/m D = 5 N/m, Annahme Belastung F = 1 N a) Δs = 70 cm, D Serie = 1N 0.7m 1.43 N/m b) Annahme Δs = je 0.1 m, F = D 0.1 m = 0. N 1 1 F = D 0.1m = 0.5 N D parallel = 0.7 N 7.0 N/m 0.1m Kraft [N] 1 1. a) Serie: D = 1 D1 + 1 D1 D oder D = die Kombination wird weicher! D D1+ D b) Parallel: D = D1+ D (siehe Zahlenbeispiel oben) die Kombination wird härter! FG FSeil Summe Höhe [m] Reibung und Fahrwiderstand. Curling Stein: Die Gleitreibung ist die resultierende Kraft! F res = µ m g = m a, a = m/s, v = 0 = v 0 + a s, s = 40.8 m 3. Bremsspur: F res = µ m g = m a a = µ m = 7.36m / s, v = 0 = v, 0 + a s nach v 0 auflösen: v 0 = 6 km/h 4. Kürzester Bremsweg 015: v = a Δs + v 0 Verzögerung a = -1.17m/s, grösser als g! Aus F res = m a = µ F N = µ m g folgt: Die Masse des Autos spielt keine Rolle! Die Reibungszahl ist µ = a / g 1.4, also grösser als 1.0! Bremsweg 34 m: a = m/s, µ =

28 Dynamik Lösungen BMS Physik 5. Beschleunigung, a = Δv 100/3.6 m/s = = 18.4 m/s Δt 1.513s das ist ein mittlerer Wert. b) horizontale Fahrbahn, ohne Luftwiderstand: m a = µ m g, m a = µ m g und µ = a / g 1.88 Aus a max =.5 g folgt: µ max =.5 c) Strecke v = v 0 + a Δs, Strecke ca. 1 m. d) Idee: v(t) = k t als Wurzelfunktion so anpassen, dass gilt: v(1.513 s) = 7.8 m/s ð v(t) =.6 m/s t / s Die Fläche unter der nach oben gekrümmten Kurve ist grösser als die Dreiecksfläche. 6. Lastwagen: F res = m a = µ F N = µ m g, a = 5.40 m/s 7. Zug mit Wagen: F = m ( a + µ g), F 1 = 4.99 kn, F = 9.98 kn, F 3 = 15.0 kn, F 4 = 0.0 kn 8. v = 0.5m/s, v End = 1.0m/s, a = 0.50 m/s Antrieb: 1.0N = m a + µ g 9. In etwa VW Golf, Opel Astra: Rollwiderstand F R! 17 N ( ), µ = a) F = F R + 69 N! 4N, F = F R +178 N! 350 N, F = F R N! 57 N b) F R 71%, F R 49% bei 80 km/h, F R! 30% bei 10 km/h 30. Tischdecke: Ausführliche Lösung bei der Lehrperson verlangen! a) Teller 1 vorne sieht die Tischdecke über eine Länge von Metern und wird damit länger beschleunigt. b) Beschleunigung durch Reibung: µ g = 3.9 m/s, Zeit maximal t 0.16 s a Decke 156 m/s oder ca. 17 mal g, die Endgeschwindigkeit der Tischdecke: v Decke = a Decke t 5 m/s 90 km/h Schiefe Ebene 31. Nur für den Grenzwinkel! F H = F R, g sin α ( ) = µ 0 g cos(α ) tan( α ) = µ 0 = 0.87 ( ) Aus µ Gleit < µ 0 folgt eine beschleunigte Bewegung! a = g sin(α ) µ Gleit cos(α ) 3. Postauto: Steigung und Winkel: tan( α ) = 0.8 ; ein Neigungswinkel von Kräfte F Hang F Antrieb Die Antriebskraft wird mit der Reibung übertragen: F Antrieb = µ F N = µ m g cos α ( ) gleichsetzen: µ m g cos( α ) > m g sin( α ) Kein Unterschied zwischen Berg- und Talfahrt, Lösung Reibungszahl µ > Paket a = sin( α ) g = sin( 15 ) g.54m/s b) s = 0.5 a t = 1.5 m, t = 1.08 s, v =.76 m/s Variante Gleichung ohne t: v = a s ( ) nach unten: a = m/s, für die Bewegung nach oben muss es eine c) a = g sin(α ) ± µ cos(α ) Anfangsgeschwindigkeit geben! a = m/s 6

29 BMS Physik Lösungen Dynamik 34. Normalkraft 75%: F N = m g cos(α ) = 0.75 m g α = arccos( 0.75) = Radfahrer F H = m g sin(α ) = 64.1N, F Roll = 0.01 m g cos(α ) = 7.3N Luftwiderstand 56.8 N 36. Gotthard α = a tan(0.07) 1.55, Antrieb: F Antrieb 0.15 m g cos(α ) = kn Fahrwiderstand: F W = m g cos(α ) = 4.7 kn Hangabtrieb: F Hang = m g sin(α ) = 1. kn, Summe: F Antrieb F Hang F W = 91.8 kn a) maximale Beschleunigung (Begrenzung durch die Haftreibung) a 1.15m/s b) Mit Wagen: Antrieb wie oben, F Hang kn Resultierende: F res 7.1 kn = 80 t a, a m/s, Fahrwiderstand: F 16.5 kn 37. F res = m a = Antriebskraft F H F Antrieb = m ( a + g sin(α )) =.19 kn 38. Beschleunigung a = 1.47m/s, m a = F Hang F Reibung F Reibung = m a F Hang Differenz: µ m g cos(α ) = m a m g sin(α ) µ = 0.4 Die Masse kann nicht bestimmt werden, weil sie gekürzt wird. 39. Hangabtrieb: F Hang = m m/s, F R = µ m g cos(α ) = m 6.80 m/s nach oben Resultierende: F res = m 1.89m/s nach oben! v = a Δs, Strecke s = 6.61 m 40. Antrieb Δm g sin(α ) = 000kg g sin(α ) = 6.71 kn ohne Reibung: a = 6.71 kn m 1 + m ( ) 1.86m/s, Endgeschwindigkeit 18.3 m/s = 66 km/h b) F W = kg g = 1.77 kn mit Reibung: a = ( )kN m 1 + m = 1.37m/s Endgeschwindigkeit 15.7 m/s = 57 km/h 41. Vorgehen: Zuerst muss die Beschleunigung a bestimmt werden. Ersatzkörper m 1 + m Antrieb: m g, Hangabtrieb: m 1 g sin( α), Reibungskraft: µ m 1 g cos( α), F Antrieb F Reibung = m + m res F res ( ) a = Hang 1 = m g m 1 g cos( α) m 1 g sin( α) = ( m 1 + m ) a F Seil = m g a. 4 µ a = m/s Seilkraft bestimmen m 1 oder m einzeln untersuchen: m ( ) N m 1 ist aufwändiger. F res = FSeil FHang Reibung = m1 a W = 7

30 Arbeit, Energie Lösungen BMS Physik Lösungen Energie und Arbeit Arbeit 1. Koffer anheben: Hubarbeit W = 65 Joule.. Koffer: Physikalisch zählt nur das Anheben vom Boden 0.50 m 15 kg g = 73.6J Bei der horizontalen Verschiebung ist die Kraft im rechten Winkel zum Weg. Sie können den Koffer auch rollen, für den Koffer ist das Resultat dasselbe. 3. Junge klettert: die Hubarbeit ist gleich der potenziellen Energie: 1099 Joule 4. Promille Gefälle! Δh.0 m, W = 785 kj. E pot wird zu kinetischer Energie. 5. Fass und Rampe: a) Zugkraft 1177 N, Arbeit W = '943 Nm b) Zugkraft 589 N, Arbeit W = '943 Nm, gleiche Arbeit! c) Langer Weg und kleinere Kraft gleichen sich aus! Die Hubarbeit hängt von der Höhendifferenz ab. 6. Schlitten: Kraft in Wegrichtung F = 5N cos(0 ) 3.5N F = 3.5 N, Arbeit W = 11.7 kj 7. Am Skilift a) Seilkraft und Weg schliessen einen Winkel von 0 ein. W = 500 N cos( 0 ) 800 m = 376 kj b) Höhendifferenz 400 m, Hubarbeit: 314 kj c) Die Differenz ist die Reibungsarbeit: W = 6 kj = F Reibung 800 m, Reibungskraft: 77 N 8. D = 66.7 N/m, a) W = Nm b) W = 0.5 Nm, c) W = 0.75 Nm 9. Bogenschiessen: Die verrichtete Arbeit erscheint als Fläche unter der Kurve im Kraft-Weg-Diagramm. Beim konventionellen Bogen ist dies eine Dreiecksfläche mit W = 36 J. Beim werden zwei Flächen addiert: E = N 0.5 m +160 N 0.15 m = 46.5 J, b) Die gespeicherte Energiemenge ist um 31 % grösser. Weil die Kraft im gespannten Zustand wieder abnimmt, wird ein ruhigeres Halten und in der Folge eine höhere Zielgenauigkeit erreicht. Energieformen und Erhaltungssatz 10. Blubb! Annahme konstante Bremskraft: aber wegen v nur doppelte Geschwindigkeit. F s = 0.5 m v, vier-fache Bremsarbeit, m 3 Wasser oder 18 Tonnen. Variante a: das Wasser muss auf h = 4 m gepumpt werden und fällt dann in den Behälter: W a = kg 4m g 706 kj. Die Energie beim Fallen bleibt ungenutzt. Variante : Die Wasserhöhe nimmt ständig zu, die mittlere Pumphöhe beträgt nur 1.5 m! W b = kg 1.5 m g = 65 kj 1. Stausee Grande Dixence: a) Druck Δp statisch = ρ g Δh = 185 bar gepanzerte Druckleitung! b) E pot = 75'000 kg 1883 m g = J = 1.39 GJ = 385 kwh c) W = m g Δh = kg 1883 m g = J = kwh oder '000 Mio kwh Tipp: Konsequent mit den SI-Einheiten beginnen, dann in kwh umrechnen. 13. Pumpwerk Arolla: In einer Sekunde werden J = 3.57 kwh gepumpt und gespeichert, es braucht nur 80 s für kwh. 14. Abbremsen: die kinetische Energie ist nur von der Masse und der Geschwindigkeit v abhängig. 8

31 BMS Physik Lösungen Arbeit, Energie 15. Der freie Fall: m g h max =. 5 a) m kürzen: v = g h max, 0 m v v = 9.91 m/s b) v = 7.0 m/s, Faktor c) Die kinetische Energie nimmt mit v zu, halbe Geschwindigkeit heisst darum ¼ E kin, also bleiben ¾ für E pot. h = 3.75 m d) Energieerhaltung, nach v auflösen: v = 10 m g g h m/s vertikal nach oben: a) h max = 0.4 m, b) v = ±14.3 m/s, c) v = ±4.4 m/s nur 4.4 m/s grösser als v 0! d) h = 15.3 m, 75% von h max Interpretieren Sie die Resultate! 17. Stein mit Verzögerung in der Erde: Tipp mit einer Tabelle lösen! F Erde = 117 N, a = m/s h = 10 m h = m Potenzielle Energie m g 10 m m g 0.10 m Kinetische Energie Bremsarbeit Summe 0.5 m 6 m/s 18. Stabhochsprung: m g h = 0.5 m v, h max = 5.1 m! b) und c) Diskutieren Sie im Team! Hinweis: Die Lage des Schwerpunktes ist wichtig. ( ) null 0.5 m v 0 + m g (h m) = F Erde 0.1 m 19. Fadenpendel: Lösung mit einer Tabelle und dem Energieerhaltungssatz. a) E kin unten =.76 J b) v 1 =.63 m/s c) v =. m/s d) Starthöhe 16.1 cm, v 3unten = 1.78 m/s e) Bis auf a) sind alle Resultate von der Masse unabhängig. Tabelle Winkel 45 Unten (0 ) Höhe +10 cm Epot m g cm 0 m g 10cm Ekin m v m v Summe.76 J.76 J.76 J F Erde 0.10 m 0. Bleischrot: E = 1 kg 50 1m g 490 J, Q = 1 kg c 3.5 K, gleich setzen, nach c auflösen: c = 140 J/(kg K), Literatur: 19 J/(kg K) Der berechnete Wert ist zu hoch, weil Rohr und Umgebung auch erwärmt werden. 1. Schlittenfahrt: a) E pot oben = 1.47 kj, E kin unten = 540 J, b) Differenz: 93 J. Kugel von A über B nach C: Potenzielle Energie am Start: 7.85 J/kg, Summe bei A: 7.97 J/kg Geschwindigkeit in B: 3.99 m/s, in C (0.40 m):.85 m/s 3. ohne Reibung, Energie beim Start: 80.5 J/kg, Höhe h(c) = 7.75 m 4. Eishockey Puck: Kinetische Energie 178 J, W = F 0.90 m = 178 J b) Kraft auf den Puck ca. 198 N, Zeit ca ms, v = a Δs = '30 m/s Beschleunigung: 139 m/s ( ) 9

32 Arbeit, Energie Lösungen BMS Physik 5. Auto von 0 auf 100 km/h ohne Luftwiderstand und Rolleibung: Nutzenergie E kin : E 1 = 579 kj, der Input ist 4 Mal grösser E =.3 MJ, Benzin Heizwert 4 MJ/kg: 55 g (70 ml), Kosten ca. 1 Rappen b) Nur die Leistung ändert, nicht aber die Energiemenge! 6. Senkrechte Feder und Kugel, Lösungsidee: Niveau null bei C wählen. Für negative Höhen sind die 30 Höhe und die Federverkürzung bis auf das Vorzeichen gleich, h = Δs Start a) h min b) h max c) v max E pot m g 0.40 m m g h min m g h max m g h c E kinetisch E elastisch 0 ( ) m.0 m/s N/m ( h min ) 0 ( ) 0.5 m v max N/m ( h c ) Summe 0.96 J 0.96 J 0.96 J a) quadratische Gleichung, zwei Lösungen 0.97; { }m, h min = -9.7 cm, AQ = 30.3 cm b) h max = 60.4 cm, 0.4 cm oberhalb von B c) maximale Geschwindigkeit an der Stelle mit F G = F Feder = D h c h c = -4.9 cm negativ! nach v max auflösen: v max = 3.51 m/s Aufgaben mit Reibungsarbeit 7. a) PW bremst ab: 75 Prozent der ursprünglichen kinetischen Energie werden umgewandelt. b) Bremskraft: Δv = 16.7 m/s, Δt = 3.0 s, a = 5.56 m/s, Bremskraft 8.06 kn c) W = E kin E kin1 = J = 604 kj, wird in Wärme umgewandelt. 8. Streckenlänge 10 m, W Reibung = F Reibung 10 m = 93 J, Reibungskraft 93. N, Normalkraft 55 N (schiefe Ebene, 30 ), Reibungszahl Wie Aufgabe 3: Tabelle mit Reibung, Annahme 1 kg, F Wid = 0.39 N Tabelle A: 8.0 m B: 0 m C Epot 78.5 J 0 m g h C h C = 6.35 m Ekin.0 J 0.5 kg v B 0.5 m ( 3.0 m/s) = 4.5 J Reibungsarbeit J 13.7 J Summe 80.5 J 80.5 J 80.5 J 30. Paket und Feder, Lösung dem Energieerhaltungssatz, Tabelle Start Ende Potentielle Energie 0 0 Kinetische Energie 1.0 kg 4 m/s Elastische Energie 0 ( ) 0 50 N/m ( x) ( ) ( ) Thermische Energie kg g 1.0 m + x Summe 16 J 50 N/m x N 1.0 m + x Quadratische Gleichung für x mit zwei Lösungen x 1, = {-11.3 cm; +6.6 cm} Die positive Lösung 6.6 cm macht Sinn! b) Federkraft F = 500 N/m 6.6 cm! 33.1 N, Reibungskraft 11.8 N, Summe F res = 1.3 N = m a Federkraft: 1.3 N nach rechts! D.h. das Paket steht nicht still und wird mit a 10.7 m/s nach rechts beschleunigt.

33 BMS Physik Lösungen Arbeit, Energie Leistung und Wirkungsgrad 31. Zählerstand: a) von 0 bis 6 ist die Leistung = 0. b) P = 15 kwh /4 h = 65 W c) P = 4 kwh/3 h = 1.33 kw d) Als Steigung der Kurve. 3. Leistungskurve: a) W el. = 150 W 6 h = 0.90 kwh 150 W ist die mittlere Leistung b) alle Flächen addieren: W el. = 4.05 kwh c) als Fläche unter der Kurve. 33. Jede Menge Fehler! Eine kleine Ungenauigkeit: Das Herz leistet ca. 1 W (Output). Bei einem Wirkungsgrad von 0 % benötigt es aber ein Leistungsangebot (Input) von 5 W! Zum Thema Nennleistung schauen Sie sich die Aufgabe 38 und 39 an. 34. Schweiz: 1 PJ = 1015 J. Ein Jahr hat s. Durchschnittliche Leistung ca. 4.6 kw (brutto) oder 3.55 kw pro Person. Damit sind wir in der Schweiz mehr als zwei Mal gefrässiger als der weltweite Durchschnitt! Der Energieaufwand für die importierten Güter ist nicht eingerechnet. 35. Wasserkraft Matte: maximale Leistung Wirkungsgrad 1150 / % 40'000 kg g 3. m 1 s! 160 kw Vollbetriebsstunden Wh/ W 6090 h/jahr oder ca. 69% mit voller Leistung 36. Grande Dixence: P = kg 1883 m g / 1s = 1385 MW mehr als Gösgen oder Leibstadt! b) Wirkungsgrad 86.6% 37. Aufzug: Nutzleistung 4.50 kw, Wirkungsgrad 75% 38. Jet d Eau in Genf: P = m g h t = m t g h = 50% 1000 kw, Massenstrom ca. 364 kg/s 39. Kühlschrank Mittlere Leistung:.9 W. 00 kwh im Jahr im Jahr entsprechen 550 Wh im Tag. Damit ist der Kühlschrank knapp 4 h in Betrieb, in der restlichen Zeit muss nicht gekühlt werden. 40. PV: P = 1000 kwh / h Wind: P = 40 GWh / h ( ) = 114 W ca. 11.4% der Peak-Leistung, Vollbetriebsstunden. ( ) = 4.57 MW 19 % der Nennleistung, Vollbetriebsstunden. 41. Standby Einsparungen: 1.05 kwh Mio! kwh AKW Mühleberg: kw h! kwh. Mit konsequentem Abschalten könnte die Produktion des halben Angebotes von Mühlenerg eingespart werden. In Büros, Schulen, Spitälern etc. ist das Sparpotenzial ebenfalls gross. 4. Fahrrad: P = F v, 100 W = 13 N v, v = 7.7 m/s = 8 km/h 43. Airbus A380: maximale Antriebskraft kn = 140 kn Beschleunigung: F res = m a, a =.5 m/s. Die A380 kann maximal 55 t Treibstoff tanken, Leergewicht 75 t! b) Durchschnitt: kinetische Energie:.17 MJ, Zeit 39.4 s, Leistung 55 MW c) momentane Leistung bei 30 km/h: P = F v 110 MW, das Doppelte des Mittelwertes 44. Steigung: a = 4.0, Strecke 1000 m, Höhendifferenz 70 m. Epot = 893 kj, v = 0 m/s, Zeit 50 Sekunden. Leistung im Minimum P = 17.8 kw (ohne Fahrwiderstand) b) Fahrwiderstand mal Strecke: 450 kj, Leistung P = 6.8 kw 31

34 Arbeit, Energie Lösungen BMS Physik 45. TWIKE: a) Höchstgeschwindigkeit: 5000W = ( 330 kg g kg/m m v ) v max v max = 7.9 m/s = 100 km/h b) Rollreibung.7 N, Luftwiderstand bei 15 m/s: 45.3 N, Summe 68 N. Lösung mit einer Tabelle, kinetische Energie von null auf 0 m/s. In der Praxis muss mehrmals beschleunigt werden. 3 Start Ende Potentielle Energie 0 m g 64 m = 855 kj ca. 37% Kinetische Energie mindestens kg ( 0 m/s) = 66 kj ca. 3% Antrieb, Verluste elektrische Energie 0.4 km 68.0 N = 1387 kj ca. 60% Summe siehe rechte Spalte 308 kj =.31MJ Die mittlere Leistung beträgt 1.48 kw, deutlich weniger als 5.0 kw Es wird elektrische Energie von.9 MJ oder 0.80 kwh benötigt. Das sind rund ein Viertel der Batterie-Kapazität. 46. Lastwagen 5 Tonnen ( ) 1.66 kn a) Luftwiderstand: F LW = kg/m m 19.4 m/s Rollreibung: F Roll = 5 t g cos( 0.65 ) =.45 kn, Summe: 4.11 kn b) Potenzielle Energie: 19.6 MJ, Reibungsarbeit: 8.8 MJ, kinetische Energie: 3.8 MJ ( ) = 3.76 MJ : Summe: 5. MJ ΔE kin = t (. m/s) (13.9 m/s) Leistung P = ΔE / Δt = 5. MJ / 390 s = 134 kw oder 18 PS. c) Dieselmenge berechnen: Heizwert Hu = 4.7 MJ/kg. 5. MJ = 0.34 m Diesel Hu Masse m = 3.60 kg oder ca. 4.3 Liter auf sieben km. (61 Liter auf 100 km) 47. PW Leistung P = F v = 100 kw Antrieb, Antriebskraft: 4000 N, Resultierende Kraft: N, a =.5 m/s F kg/m v 48. Rollreibung: 191 N, Luftwiderstand LW = Gleichung: P = ( 191 N kg/m v ) v nach v auflösen: 75 kw: vmax = 199 km/h, 150 kw vmax = 55 km/h 49. Auto: Gegenannahme a = konstant ð a =.99 m/s, (Strecke = 19 m) F res = m a Fahrwiderstand Momentane Leistung bei v = 100 km/h = 7.78 km/h: P = F res v = m a v = 108 kw > Pmax! Auch ohne Luftwiderstand nimmt die Leistung mit der Geschwindigkeit zu! 50. Elektro Golf: 4. kwh / ( km) = 16.1 kwh / 100 km b) Benzinfahrzeug: 5.95 kg Benzin, chemische Energie 50 MJ oder 69.4 kwh, 4.3 Mal mehr! c) Die Wirkungsgrade machen den Unterschied: Verbrennungsmotor 15 30% Elektromotor 90%. Aber die Batterien sind schwer: 13 kg/kwh, Treibstoff 86 g/kwh! 51. Spezifischer Kraftstoffverbrauch Benzinmotor. 40 g Benzin haben eine chemische Energie von E chem = 0.4 kg 4 MJ/kg = 10.1 MJ =.80 kwh, bzw kwh für 400 g. Der Wirkungsgrad beträgt 35.7% bzw. 1.4%. In einem Rennen kann ein Motor oft im optimalen Betriebspunkt arbeiten. Weil im Alltag die Höchstleistung selten gefordert ist, sinkt der Wirkungsgrad markant.