Konfigurationsauswahl für automatische Lagersysteme. Forschungsbericht

Transkript

1 Konfigurationsauswahl für automatische Lagersysteme Forschungsbericht Prof. Dr.-Ing. Willibald A. Günthner Dr.-Ing. Stefan Sanladerer Dipl.-Ing. Ralf Kraul

2 Herausgegeben von: Prof. Dr.-Ing. Dipl.-Wi.-Ing. W. A. Günthner fml Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik Technische Universität München Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, der Entnahme von Abbildungen, der Wiedergabe auf photomechanischem oder ähnlichem Wege und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen bleiben auch bei nur auszugsweiser Verwendung vorbehalten. Copyright fml Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik Printed in Germany 2008 fml Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik Technische Universität München Boltzmannstr Garching Telefon: Telefax:

3 Forschungsbericht der Forschungsstellen Lehrstuhl für Fördertechnik Materialfluss Logistik, Technische Universität München zu dem über die im Rahmen des Programms zur Förderung der Industriellen Gemeinschaftsforschung und -entwicklung (IGF) vom Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie aufgrund eines Beschlusses des Deutschen Bundestages geförderten Vorhaben Konfigurationsauswahl für automatische Lagersysteme der AiF-Forschungsvereinigung Logistik Das IGF-Vorhaben der Forschungsvereinigung Bundesvereinigung Logistik e.v. - BVL, Schlachte 31, Bremen wurde über die AiF im Rahmen des Programms zur Förderung der Industriellen Gemeinschaftsforschung (IGF) vom Bundesministerium für Wirtschaft und Technologie aufgrund eines Beschlusses des Deutschen Bundestages gefördert. 0910

4

5 Zusammenfassung Ziel des Forschungsprojekts war die simulationsbasierte Erzeugung von Kennfeldund Kennzahlensystemen, die eine Vereinfachung der Konfigurationsauswahl automatischer Lagersysteme durch eine schnelle Bestimmung der Durchsatzleistung verschiedener Lagerkonfigurationen unter Berücksichtigung der Betriebsstrategien ermöglicht. Zu diesem Zwecke wurde eine eingehende Untersuchung möglicher Lagerkonfigurationen und -betriebsstrategien durchgeführt. Um die Umschlagsleistung beliebiger Lager angeben zu können, wurde ein frei parametrisierbares Simulationsmodell eines automatischen Lagers verwendet, das in der Lage ist, die mittlere Spielzeit für beliebige Lagergrößen in Verbindung mit einer Vielzahl von Lagerbetriebsstrategiekombinationen in Abhängigkeit aller technischen Parameter wie z. B. der Dynamik des Regalbediengeräts zu ermitteln. Besondere Beachtung fand dabei der Einfluss der Lagerkonfiguration, also der Lagertiefe, der Anzahl der Lastaufnahmemittel und deren Tiefe. Mit Hilfe des Simulationsmodells konnte eine Vielzahl verschiedener Lagersysteme untersucht werden. Ein direkter Einsatz der Simulation in der Grobplanungsphase von automatischen Lagersystemen ist jedoch kaum möglich. Zum einen verfügen die häufig den kleinen und mittelständischen Unternehmen zuzurechnenden Planungsbüros meist weder über die personellen Ressourcen, die zur Betreuung von Simulationsläufen notwendig wären, noch stehen ihnen die im Allgemeinen sehr teuren Simulationswerkzeuge zur Verfügung. Zum anderen ist für die Durchführung von Simulationsläufen, die verschiedene Lagervarianten vergleichen sollen, eine nicht unerhebliche Rechenzeit einzuplanen. In der Grobplanungsphase wird die Simulation daher nur äußerst selten angewendet. Um dennoch eine Bestimmung der Umschlagsleistung einer möglichst großen Anzahl von Lagervarianten und damit eine vereinfachte Konfigurationsauswahl zu ermöglichen, wurden die Simulationsergebnisse verwendet, um Leistungskennfelder zu entwickeln. Mit Hilfe von Künstlichen Neuronalen Netzen wurde die Möglichkeit geschaffen, Leistungskennwerte für eine große Anzahl von Lagerkonfigurationen und -größen anzugeben, und eine Beschränkung auf die Angabe von Kennwerten für einige wenige Standardlagergrößen zu umgehen. Die Netze wurden mit den Ergebnissen einer Vielzahl von Simulationsläufen trainiert und sind in der Lage, Leistungskennwerte für unbegrenzt viele Kombinationen von Lagerhöhe, -länge und -füllungsgrad anzugeben. Da in den Simulationsläufen praxisrelevante Lagerbetriebsstrategien verwendet wurden, steht mit den Neuronalen Netzen, die über eine einfache Excel-Oberfläche angesprochen werden können, eine einfache Möglichkeit zur Bestimmung der Umschlagsleistung einer Lagergasse zur Verfügung. Der Planer kann die gewünschte Stellplatzanzahl angeben und erhält sofort einen Überblick, wie sich die unterschiedlichen Konfigurationen auf die Leistung des Lagers auswirken. I

6

7 Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichnis... III Abbildungsverzeichnis... VII Tabellenverzeichnis... X 1 Einleitung Wissenschaftlich-technische und wirtschaftliche Problemstellung Angestrebte Forschungsergebnisse Innovativer Beitrag der angestrebten Forschungsergebnisse Stand der Forschung und Technik Funktion von Lagern Lagertypen Automatische Lagersysteme Merkmale automatischer Lager Lagerkonfigurationen Spielzeitberechnung automatischer Lagersysteme Richtlinien zur Spielzeitbestimmung Analytische Spielzeitmodelle Lagerorganisation und -betriebsstrategien Überblick über die verschiedenen Strategien Einlagerstrategien für chaotische Lager Zufällige Fachauswahl Belegungsstrategien nach dem Prinzip Nächster Nachbar Einlagerstrategien für E/A-Lager Strenge E/A-Konzentration Einlagerung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Paarbildung III

8 3.4 Zonierte Lager Einlagerstrategie Mehrfacheinlagerung Zusammenfassung der Einlagerstrategien Umlagerstrategien für Mehrfachlastaufnahmemittel Zufällige Wahl des Umlagerfachs Umlagerung in der Nähe des Auslagerfachs Umlagerung auf dem Weg zur nächsten Anfahrposition Umlagerung in das nächste Auslagerfach Zusammenfassung der Umlagerstrategien Fahrstrategien für Mehrfachlastaufnahmemittel Klassifizierung des Problems Einfache Fahrstrategien für Mehrfachlastaufnahmemittel Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Eingangsparameter und Ausgangswerte Eingangsparameter Ausgangswerte Modellaufbau Prinzipielle Funktionsweise des Modells Steuerungsebenen Gliederung in Programmmodule / Schnittstellen Verifizierung und Validierung des Modells Vorgehensweise bei der schrittweisen Validierung Beispielhafte Validierung des Simulationsmodells anhand der Richtlinie FEM Simulationsabbruch und Seedwerte Möglichkeiten zur Durchführung von Simulationsexperimenten Konfiguration über die em-plant-oberfläche Konfiguration über eine zentrale Datenbank Konfiguration über eine Excel-Datei Auswertung und Ergebnisdarstellung IV

9 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe Struktur der Datenbank Funktionsweise des Konfigurationsprogramms Zusammenspiel zwischen Simulationsmodell und Datenbankanwendung Generierung und Durchführung von Simulationsläufen Künstliche Neuronale Netze Grundlagen, Geschichte und Entstehung der KNN Grundlagen und Struktur Künstlicher Neuronaler Netze Training Neuronaler Netze und Lernregeln Nutzung Neuronaler Netze zur Approximation von mehrdimensionalen Flächen Simulation Neuronaler Netze Kennfelder zur Leistungsbestimmung Untersuchte Lagerkonfigurationen Untersuchte Betriebsstrategien Bewertung des Einflusses der Lagerbetriebsstrategien auf die Umschlagsleistung Einflüsse bei einfachtiefem Lager Einflüsse bei doppelttiefem Lager Zusammenfassen der Simulationsergebnisse zu Leistungskennfeldern Untersuchte Ansätze und Vorgehensweise Untersuchte Lagergrößen und Regalbediengeräte Umsetzung der Simulationsergebnisse in Kennfelder mit Hilfe Neuronaler Netze Nutzung der Neuronalen Netze Fazit und Ausblick Zusammenfassung Ausblick Fazit V

10 9 Literaturverzeichnis Anhang Entity-Relationship-Diagramm der Datenbank zur Simulationslaufverwaltung Statistische Daten der erzeugten Neuronalen Netze VI

11 Abbildungsverzeichnis Abbildung 1-1: Konfigurationen Lagertiefe - Lastaufnahmemittel... 4 Abbildung 2-1: Einteilung der Lagertypen Abbildung 2-2: Einzelspiele (links) und Doppelspiel (rechts) Abbildung 2-3: Ablauf eines Einzelspiels nach FEM Abbildung 2-4: Ablauf eines Doppelspiels nach FEM Abbildung 2-5: Realer (gestrichelt) und vereinfachter Geschwindigkeitsverlauf (nach [Arn-05]) Abbildung 2-6: Bewegung innerhalb der Regalwand Abbildung 2-7: Hub- und Fahrzeitkritische Fächer Abbildung 2-8: Fahrzeiteinsparung durch Mehrfachlastaufnahmemittel Abbildung 2-9: In den Richtlinien behandelte Konfigurationen Abbildung 2-10: Lager der repräsentativen Fächer Abbildung 3-1: Betriebsstrategien automatischer Lager Abbildung 3-2: Lagercharakteristika Abbildung 3-3: Einlagerplatzwahl nach dem Prinzip Erste Einlagerung zufällig, dann Nächster Nachbar Abbildung 3-4: Suche nach Einlagerplätzen auf dem Weg zum ersten Auslagerpunkt32 Abbildung 3-5: Flip-Flop-Strategie Abbildung 3-6: Belegungsstrategie Paarbildung Abbildung 3-7: Einlagerplatzwahl für strenge E/A-Konzentration Abbildung 3-8: Einlagerung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Abbildung 3-9: Bildung von Paaren von Aus- und Einlagerfächern Abbildung 3-10: Verteilung der Umschlagshäufigkeit gelagerter Artikel VII

12 Abbildung 3-11: Verschiedene Arten der Zonenbildung Abbildung 3-12: Prinzip der Mehrfacheinlagerung Abbildung 3-13: Spiel bei Mehrfacheinlagerung Abbildung 3-14: Paarweise Einlagerung mit Dreifachlastaufnahmemittel Abbildung 3-15: Möglichkeiten der Mehrfacheinlagerung Abbildung 3-16: Reihenfolgeschemata EEEAAA und EAEAEA Abbildung 4-1: Technische Parameter Abbildung 4-2: Organisatorische Parameter Abbildung 4-3: Implementierte Lagerbetriebsstrategien Abbildung 4-4: Ausgangswerte Abbildung 4-5: Prinzipielle Funktionsweise des Modells Abbildung 4-6: Steuerungsebenen des Simulationsmodells Abbildung 4-7: Programmmodule Abbildung 4-8: Oberfläche des Simulationsmodells Abbildung 4-9: Einschwingen der Mittleren Spielzeit Abbildung 4-10: Dialog zur Modellkonfiguration Abbildung 4-11: Ausschnitt aus einer Konfigurationstabelle Abbildung 5-1: Entity-Relationship-Diagramm der Simulationsdatenbank Abbildung 5-2: Startbildschirm des Konfigurationsprogramms Abbildung 5-3: Zusammenspiel von Datenbankanwendung und Simulationsmodell 73 Abbildung 5-4: Vorgehensweise bei der Durchführung von Simulationsläufen Abbildung 6-1: Bestandteile eines biologischen Neurons [Wik-08] Abbildung 6-2: Grundsätzlicher Aufbau eines Neurons (nach [Bra-96]) Abbildung 6-3: Grundsätzlicher Aufbau eines Feed-Forward-Netzes Abbildung 6-4: Kostenfunktion (nach [Hof-93]) Abbildung 6-5: Trainings- und Testdatensätze VIII

13 Abbildung 6-6:Modellierung einer Fläche durch die von den Neuronen gebildeten Geraden (nach [Kri-08]) Abbildung 6-7:Modellierung einer Fläche durch Verwendung mehrerer verdeckter Schichten (nach [Kri-08]) Abbildung 6-8:Bildschirmfoto der Software MemBrain Abbildung 6-9: Bildschirmfoto der Software NeuroPredict Abbildung 7-1: Betrachtete Lagerkonfigurationen und Kurzbezeichnungen Abbildung 7-2: Ausschnitt aus dem Simulationsplan Abbildung 7-3: Lagerkonfigurationen und ausgewählte Betriebsstrategien Abbildung 7-4: Spielzeiten im einfachtiefen Lager mit einem LAM Abbildung 7-5: Spielzeiten im einfachtiefen Lager mit zwei LAM Abbildung 7-6: Vergleich der Spielzeiten bei Dreifachlastaufnahmemittel Abbildung 7-7:Einfluss der Umlagerstrategie Abbildung 7-8: Vorgehensweise bei der Erstellung der KNN Abbildung 7-9: Mathematische Formel zur Beschreibung eines Neuronalen Netzes110 Abbildung 7-10: Oberfläche der Arbeitsmappe zur Umschlagsleistungsbestimmung111 Abbildung 7-11:Tabellenblatt Durchsatz über Füllungsgrad Abbildung 7-12: Leistungskennlinien für ein beispielhaftes Lager Abbildung 7-13:Bestimmung der Durchsatzleistung eines beispielhaften Lagers Abbildung 8-1: Integrierte Lagersystemplanung IX

14 Tabellenverzeichnis Tabelle 2-1: Einige beispielhafte Lagerkonfigurationen Tabelle 2-2: Richtlinien zur Spielzeitberechnung Tabelle 3-1: Zusammenfassung der Einlagerstrategien Tabelle 3-2: Zusammenfassung der Umlagerstrategien Tabelle 3-3:Anordnungsmöglichkeiten von Ein- und Auslagerungen Tabelle 3-4: Zusammenfassung der Fahrstrategien Tabelle 4-1: Wichtige Tabellen und Variablen zur Verifizierung der Strategien Tabelle 4-2:Voraussetzungen für die Validierung durch Vergleich mit FEM Tabelle 4-3: Ausschnitt aus den Ausgangswerten der Simulation Tabelle 6-1: Aktivierungsfunktionen (nach [Zel-94]) Tabelle 7-1: Optimierungspotential der Strategie Einlagerung nahe Auslagerung". 97 Tabelle 7-2:Einfluss der Fahrstrategie bei zufälliger Einlagerplatzwahl Tabelle 7-3: Im ersten Schritt untersuchte Lagergrößen Tabelle 7-4: Lagergrößen, die im zweiten Schritt untersucht wurden Tabelle 7-5: Lagergrößen, die für das Training der Neuronalen Netze untersucht wurden Tabelle 7-6: Parameter der Regalbediengeräte Tabelle 7-7: Mögliche Parameter zur Bildung der Kennfelder X

15 1 Einleitung 1 Einleitung In der Grobplanungsphase automatischer Lagersysteme steht der Planer vor einer komplexen Aufgabe: Er muss in kurzer Zeit und mit möglichst geringem Aufwand das optimal zu der gestellten Aufgabe passenden Lagersystem ermitteln. Dabei spielt die Auswahl der Lagerkonfiguration, also der Lagertiefe und der Art und Anzahl der Lastaufnahmemittel, eine wichtige Rolle, weil durch sie sowohl der Volumennutzungsgrad des Lagers als auch die Investitionskosten entscheidend bestimmt werden. Um die optimalen Konfiguration des Lagers herausfinden zu können, ist es notwendig, die zu erwartenden Umschlagsleistung der verschiedenen Lagerkonfigurationen ermitteln zu können. Diese wird von einer Vielzahl von Parametern beeinflusst. Neben statischen und dynamischen Größen (z. B. Lagergröße und Dynamik des Regalbediengeräts) wird die Leistung auch von organisatorischen Größen wie dem Lagerfüllungsgrad und der Lagerbetriebsstrategie beeinflusst. Bestehende Berechnungsmethoden für eine Bestimmung der Umschlagsleistung beziehen zum einen meist die organisatorischen Parameter nicht ein, zum anderen existieren nicht für alle Lagerkonfigurationen Berechnungsvorschriften. Da in der Grobplanungsphase aus Zeit- und Kostengründen der Einsatz einer simulativen Leistungsbestimmung meist nicht in Frage kommt, hängt die Auswahl der Lagerkonfiguration häufig von Erfahrungswissen des Planers ab und komplexe Konfigurationen, mit denen die Anforderungen des Planungsfalls eventuell am besten erfüllt werden könnten, werden häufig nicht in Betracht gezogen. Neben den technischen und organisatorischen Einflussgrößen wird die Planungsaufgabe durch die schnellen Veränderungen des Marktes und den sich dadurch schnell verändernden Randbedingungen erschwert. Nur wenn ein möglichst großes Szenario an potenziellen zukünftigen Entwicklungen in die Systementscheidung miteinbezogen wird, ist es möglich, das für den Betreiber langfristig wirtschaftlichste 1

16 1 Einleitung Lagersystem auszuwählen. Gerade durch die sehr hohen Investitionskosten und die lange Amortisationszeit ist es wichtig, bei einer auf lange Zeit bestimmenden Investitionsentscheidung langfristige Aspekte des Unternehmens mit zu berücksichtigen. Dies ist nur dann möglich, wenn die genaue Betrachtung mehrerer Lagersystemvarianten nicht zu einer Kostenexplosion in der Planungsphase führt. Deshalb muss das Ermitteln der entsprechenden Durchsatzleistungen aufwandsarm erfolgen. Ziel des Forschungsprojekts war es daher, ein Hilfsmittel zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme verschiedener Lagertiefe- und Lastaufnahmemittelkonfigurationen zu entwickeln, das auch die Lagerbetriebsstrategien berücksichtigt. Besonderes Augenmerk war auf die einfache Einsatzfähigkeit des Verfahrens in der Praxis zu legen, um auch kleinen und mittelständischen Planungsunternehmen die Möglichkeit einer verbesserten Planung zu bieten. 1.1 Wissenschaftlich-technische und wirtschaftliche Problemstellung Jede Planung automatischer Kleinteile- oder Hochregallagersysteme wird von zwei entscheidenden Ausgangsgrößen bestimmt. Diese sind die geforderte Anzahl an Stellplätzen und die geforderte Umschlagsleistung des Lagersystems. Die geforderte Anzahl an Stellplätzen für die jeweiligen Lagereinheiten wird von verschiedensten, meist übergeordneten unternehmensspezifischen Faktoren, wie z. B. den Produktionslosgrößen, dem Sicherheitsbestand, der Lieferfähigkeit oder der Sortimentsgröße des Lagerbetreibers, bestimmt [Arn-95]. Sie ist eine statische Größe und bereitet in den seltensten Fällen Probleme im Planungsprozess. Die Auslegung bzw. die Bestimmung der Umschlagsleistung der in der Planungsphase entwickelten Lagerkonzepte gestaltet sich hingegen wegen der vielfältigen und gegenseitig abhängigen Einflussgrößen wesentlich schwieriger. Die Einflussgrößen auf die Umschlagsleistung eines automatischen Kleinteile- oder Hochregallager- 2

17 1 Einleitung systems können in die Gruppen technische und organisatorische Einflussgrößen eingeteilt werden: Technische Einflussgrößen: Lagerzeilenlänge/-höhe, Anzahl der Lagerzeilen: Je länger oder höher eine Lagerzeile ist, desto geringer ist bei gleichen Randbedingungen die zu erwartende Durchsatzleistung je Lagerzeile. Aus der geforderten Anzahl an Stellplätzen und durch die Stellplatzabmessungen (bzw. Abmessungen der Lagereinheiten) ergibt sich die Anzahl der Lagerzeilen. Kinematik des Regalbediengeräts: Die Umschlagsleistung einer Lagerzeile ist in besonderem Maße von den Beschleunigungen und den Maximalgeschwindigkeiten des Regalbediengeräts abhängig. Die Stillstandszeiten (Ausschwing-, Lastwechsel-, Schaltzeiten) beeinflussen die Spielzeiten ebenfalls. Konfiguration Lagertiefe Lastaufnahmemittel (LAM): Einen weiteren entscheidenden Einfluss auf die zu erwartende Durchsatzleistung einer Lagerzeile haben die Tiefe des Lagerkanals und die Ausführung des Lastaufnahmemittels. Technisch realisiert und in der Praxis üblich sind hierbei sowohl mehrere Lastaufnahmemittel in Gassenrichtung nebeneinander als auch hintereinander (vgl. Abbildung 1-1). 3

18 1 Einleitung Lagertiefe: einfachtief / doppelttief Breite Lagergang / LAM: einfachtief / doppelttief Anzahl LAM: einfach / mehrfach Abbildung 1-1: Konfigurationen Lagertiefe - Lastaufnahmemittel Die hier betrachtete Konfigurationsauswahl hat entscheidenden Einfluss auf die Durchsatzleistung einer Lagerzeile. Laut [Gud-72b] wird beim Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln durch die Durchführung von Mehrfachspielen die Umschlagsleistung grundsätzlich gesteigert. Bei der doppeltiefen Lagerung stehen sich hier zwei Effekte gegenüber, zum einen erhöht sich die Spielzeit durch die notwendigen Umlagerungen bei Zugriffen auf verdeckte gangferne Lagereinheiten, zum anderen verkürzen sich die Fahrzeiten durch die geringeren Fahrwege bei gleicher Stellplatzanzahl [Lip-03]. Bei geforderter Stellplatzanzahl wird durch die Konfigurationsauswahl außerdem der Volumennutzungsgrad des Lagergesamtsystems beeinflusst. Doppeltiefe Lagerung erhöht diesen im Vergleich zur einfachtiefen Lagerung vor allem bei einfachtiefem Lagergang deutlich. Lage des E/A-Punktes: Durch geschickte Positionierung des Ein- und des Auslagerungspunktes für die Lagereinheiten und die resultierende Verkürzung der durchschnittlichen Fahrzeit kann die Durchsatzleistung ebenfalls verbessert werden [Gud-72e]. 4

19 1 Einleitung Zur Bewertung eines Lagersystems dürfen jedoch nicht nur technische Aspekte herangezogen werden. Einen beträchtlichen Einfluss auf die tatsächlich realisierbare Umschlagsleistung eines Lagersystems hat die Lagerorganisation. Organisatorische Einflussgrößen: ABC-Verteilung / Schnellläuferzonen: Die Einrichtung von Schnellläuferzonen, in der Artikel mit hoher Umschlagshäufigkeit in der Nähe der Ein- bzw. Auslagerpunkte konzentriert gelagert werden, ist ein seit langem bekanntes und mit relativ geringem Aufwand realisierbares Verfahren zur Steigerung der Umschlagsleistung eines Hochregallagers [Gud-72f]; [Hau-76]; [Pre-79]; [Gud-79]; [Par-03]. Fahrwegsoptimierung bei Mehrfachspielen: Eine weitere, nicht unerhebliche Steigerung der Umschlagsleistung eines automatisierten Hochregallagers lässt sich vor allem beim Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln und der sich daraus ergebenden Möglichkeit von Mehrfachspielen durch die Optimierung der Fahrwege erzielen [Mar-02]. Lagerfüllungsgrad: Insbesondere bei doppeltiefer Lagerung hat der Lagerfüllungsgrad einen entscheidenden Einfluss auf die Durchsatzleistung eines Lagersystems. Bei hohen Lagerfüllungsgraden erhöht sich die Fahrzeit zum nächstliegenden freien Fach für die Umlagerungsspiele bei der Auslagerung verdeckt liegender Lagereinheiten [Lip-03]. Einflüsse durch Paarbildung beim Einlagern mit Mehrfachlastaufnahmemitteln: Durch Paarbildungen beim Einlagern von Lagereinheiten können beim Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln mehrere Lagereinheiten gleichzeitig eingelagert werden, wodurch sich ebenfalls Durchsatzsteigerungen erzielt lassen. Um das für den Anwendungsfall aus technischen als auch wirtschaftlichen Gesichtspunkten beste Lagersystem auszuwählen, ist es entscheidend, die 5

20 1 Einleitung Durchsatzleistungen aller technisch sinnvollen Lagervarianten zu kennen. Darüber hinaus muss der Einfluss der für die Optimierung verwendeten intelligenten Lagerorganisationen auf die Durchsatzleistung quantitativ bekannt sein. Hierin liegt der Kern der wissenschaftlich-technischen und wirtschaftlichen Problemstellung des vorliegenden Forschungsprojekts. 1.2 Angestrebte Forschungsergebnisse Die Vielzahl an Einflussgrößen auf die Umschlagsleistung eines Lagersystems, deren Komplexität und die gegenseitigen Abhängigkeiten lassen es unmöglich erscheinen, alle technischen und organisatorischen Lagervarianten exakt in einem mathematischen Modell abzubilden. Mit den Methoden der modernen Materialflusssimulationstechnik ist die Abbildung der Varianten allerdings durchaus durchführbar. Ziel dieses Forschungsprojekts war es deshalb, mit Hilfe der Simulationstechnik ein Kennzahlen- und Wertesystem zur Auswahl Automatischer Lagersysteme zu generieren, das sowohl alle technischen Lagerkonfigurationen, als auch die Lagerorganisation berücksichtigt. Dies ermöglicht dem Anwender, auf einfache Weise die Umschlagsleistung des von ihm konzipierten Lagersystems unter Berücksichtigung aller technischen und organisatorischen Einflussgrößen zu bestimmen, ohne bei jeder Planungsaufgabe ein spezielles Simulationsmodell erstellen zu müssen. Dadurch kann der Planer mit sehr geringem Aufwand die richtige Systemauswahl bezüglich der projektspezifischen technischen und wirtschaftlichen Anforderungen treffen. 1.3 Innovativer Beitrag der angestrebten Forschungsergebnisse Die in der Praxis vor allem bei Kleinteilelagerung häufig realisierte Konfiguration mit doppelttiefem Lagergang bisher wird in den Richtlinien und in den wissenschaftlichen Veröffentlichungen nicht behandelt. Einflüsse der Strategie zur Lagerplatzvergabe 6

21 1 Einleitung sind in mathematischen Modellen nur bei einfachtiefer Lagerung untersucht. Nicht untersucht wurden die Auswirkungen der Paarbildung bei doppeltiefer Lagerung. Eine Berechnungsgrundlage für doppelttiefe Mehrfachlastaufnahmemittel fehlt in der Fachliteratur für die Planung von Lagersystemen bislang gänzlich. Eine ganzheitliche Planungshilfe für automatisierte Lagersysteme, die sowohl alle technischen als auch organisatorischen Systemvariationen einbezieht, existiert zum heutigen Zeitpunkt nicht. So werden Lagersysteme oft durch Erfahrungswerte der beteiligten Planer aus vorangegangenen Projekten konzipiert. Dabei besteht z. B. häufig die allgemeine Annahme, dass die doppeltiefe Lagerung stets mit Verlusten in der Durchsatzleistung einhergeht. Dies trifft aber durch die Verkürzung der Fahrwege nicht immer zu [Lip-03]. Der Effekt von erhöhten Umschlagsleistungen durch intelligente Lagerorganisationen ist zwar bekannt, aber gleichzeitig sehr schwer für alle technischen Konfigurationen quantifizierbar. Dadurch werden sie in den seltensten Fällen in die Planungsüberlegungen bei einer Konzeptentscheidung miteinbezogen. In diesem Forschungsprojekt wurden automatische Lagersysteme in einer parametrierbaren Materialflusssimulation modelliert. Sowohl die verschiedenen technischen Lagerkonfigurationen als auch die Möglichkeiten der Lagerorganisation (z. B. verschiedene Einlagerstrategien, Fahrwegsoptimierung) wurden in dem Modell veränderbar integriert. Durch Simulationsexperimente mit variierten Parametern wurden Kennfelder erzeugt, die eine schnelle Leistungsbestimmung erlauben. Durch das Abbilden aller Einflussgrößen entsteht eine ganzheitliche Planungshilfe, die die für eine fundierte Konzeptentscheidung notwendigen Umschlagsleistungszahlen berechnet. 7

22

23 2 Stand der Forschung und Technik 2 Stand der Forschung und Technik Das folgende Kapitel umfasst eine Einführung in den Stand der Technik. Hierzu werden zunächst die Funktionen betrachtet, die von Lagern in der Logistikkette übernommen werden. Es folgt eine Erörterung der verschiedenen Lagersysteme und ihrer Spezifika, bevor auf den Betrachtungsgegenstand des Forschungsprojekts, die Automatischen Hochregallager, fokussiert wird. Eine Einführung in die bestehenden Verfahren zur Durchsatzberechnung Automatischer Hochregallager schließt das Kapitel ab. 2.1 Funktion von Lagern Lager dienen dazu, zeit- und mengenmäßige Unregelmäßigkeiten im Logistikprozess auszugleichen. Sie stellen eine Schnittstelle zwischen Unternehmen, Bereichen innerhalb von Unternehmen oder Prozessen dar. Unter Lagern wird jedes geplante Liegen des Arbeitsgegenstandes im Materialfluss verstanden [VDI 2411]. Funktionen, die von Lagern erfüllt werden, sind Puffern, Lagern und Speichern von Gütern [Gud-05]. Puffern ist dabei ein kurzfristiges Liegen der Gegenstände, wie es beispielsweise zwischen Arbeitsstationen eines Produktionssystems in stochastischer Verteilung auftritt [Lip-03]. Puffer werden eingesetzt, um einen Schutz gegen Unterbrechungen zu bieten und die Auslastung zu sichern. Ziel der Lagerung ist die Bevorratung von Gütern, um die Lieferfähigkeit bzw. die sofortige Verfügbarkeit der Waren sicherzustellen. Von Speichern wird gesprochen, wenn die Güter kurzzeitig vor der Produktion, zum Transport und zum Sortieren aufbewahrt werden, um die Fertigungs- oder Transportkapazitäten optimal ausnutzen zu können [Gud-05]. 9

24 2 Stand der Forschung und Technik 2.2 Lagertypen Zur Erfüllung der im vorigen Abschnitt genannten Funktionen wurde eine Vielzahl unterschiedlicher Lagertypen entwickelt. Abbildung 2-1 zeigt eine mögliche Systematik dieser Typen. Abbildung 2-1: Einteilung der Lagertypen In dieser Systematik wird zunächst unterschieden, ob die Lagerung der Ware statisch oder dynamisch erfolgt. Im einfachsten Fall werden die Güter ohne Lagergestell statisch gelagert und es entsteht ein Blocklager. Unter Verwendung eines Lagergestells lässt sich der Volumennutzungsgrad erhöhen und ein direkter Zugriff auf die Lagereinheiten (LE) wird möglich. Bei dynamischen Lagern wird entweder die Lagereinheit oder das Regal mit der Lagereinheit bewegt. Beispiele hierfür sind Durchlaufregallager, bei denen sich die Lagereinheit auf Rollen bewegen, oder Umlaufregallager, bei denen ein Zugriff auf die LE durch eine Bewegung des Lagergestells erreicht wird. 10

25 2 Stand der Forschung und Technik 2.3 Automatische Lagersysteme Die Forderung nach immer größeren Lagerkapazitäten und höheren Durchsatzleistungen von Lagern führte in den 1960er Jahren zu einer Entwicklung der Hochregallager wurde bei der Firma Bertelsmann in Gütersloh das erste dieser Lager in Betrieb genommen. Es handelte sich dabei um ein 12 m hohes Lager, das von einem manuell gesteuerten Regalbediengerät bedient wurde. Die Fortschritte der Rechner- und der Automatisierungstechnik ermöglichten bereits kurze Zeit später die Automatisierung der Hochregallager und bedeutende Leistungssteigerungen. Ende der 1970er Jahre wurde die Technik der Hochregallager auch auf den Kleinteilebereich übertragen. Zunächst setzten sich diese Systeme unter dem Begriff Mini-Load in den USA durch. In den 1980er Jahren wurden Automatische Kleinteilelager (AKL) zunehmend auch in Europa eingesetzt Merkmale automatischer Lager Vollautomatische Hochregallager und Automatische Kleinteilelager bestehen aus einer oder mehreren Regalgassen, in denen ein schienengeführtes Regalbediengerät (RBG) die Ein- und Auslagerung der Güter vornimmt. Die An- und Abtransport der einzulagernden bzw. ausgelagerten Paletten oder Behälter erfolgt meist ebenfalls automatisch. Das Regalbediengerät besteht aus dem Tragwerk, dem Fahrantrieb, dem Hubwerk und dem Lastaufnahmemittel [FEM 9.101]. Hubwerk und Fahrwerk können in der Regel parallel arbeiten, so dass eine Diagonalfahrt des Lastaufnahmemittels entsteht. Bei den Arbeitsspielen der automatischen Hochregallager wird zwischen Einzel- und Doppelspielen unterschieden. 11

26 2 Stand der Forschung und Technik y H y H LAM LAM E/A -Punkt 0 L x E/A -Punkt 0 L x Abbildung 2-2: Einzelspiele (links) und Doppelspiel (rechts) Ein Einzelspiel zur Einlagerung eines Behälters beginnt mit der Aufnahme der LE am E/A-Punkt. Anschließend wird das Gut durch eine kombinierte Fahr- und Hubbewegung des Regalbediengeräts zu seinem Einlagerfach gebracht und dort vom Lastaufnahmemittel abgegeben. Abbildung 2-2 (links) zeigt schematisch den Ablauf zweier Einzelspiele zur Ein- und Auslagerung einer LE. Durch die Kombination einer Ein- und Auslagerung entsteht ein Doppelspiel (Abbildung 2-2 rechts). Durch den Entfall von Fahrten zum E/A-Punkt kann bei der Durchführung von Doppelspielen (bzw. bei Verwendung von Lastaufnahmemitteln, die mehr als einen Behälter aufnehmen können, von Mehrfachspielen) Fahrzeit eingespart werden und die mittlere Umschlagsleistung des Lagers erhöht sich. Die Richtlinie FEM unterteilt die Spiele weiter in ihre Einzelkomponenten (vgl. Abbildung 2-3 und Abbildung 2-4). 12

27 2 Stand der Forschung und Technik Start Einlagerung Start Auslagerung Positionierung Gabelausfahrt Gabelheben Gabelrückfahrt Fahrt von E/A-Punkt zum Einlagerfach Fahrt von E/A-Punkt zum Auslagerfach Positionierung Gabelausfahrt Gabelheben Gabelrückfahrt Positionierung Platzkontrolle Gabelausfahrt Gabelsenken Gabelrückfahrt Fahrt vom Einlagerfach zum E/A-Punkt Fahrt vom Auslagerfach zum E/A-Punkt Positionierung Platzkontrolle Gabelausfahrt Gabelsenken Gabelrückfahrt Ende Ende Abbildung 2-3: Ablauf eines Einzelspiels nach FEM Einlagerung Auslagerung Start Positionierung Gabelausfahrt Gabelheben Gabelrückfahrt Fahrt vom E/A-Punkt zum Einlagerfach Querfahrt von Einlagerzum Auslagerfach Positionierung Gabelausfahrt Gabelheben Gabelrückfahrt Positionierung Platzkontrolle Gabelausfahrt Gabelsenken Gabelrückfahrt Fahrt vom Auslagerfach zum E/A-Punkt Positionierung Platzkontrolle Gabelausfahrt Gabelsenken Gabelrückfahrt Ende Abbildung 2-4: Ablauf eines Doppelspiels nach FEM

28 2 Stand der Forschung und Technik Die Bewegung eines Regalbediengeräts setzt sich aus der Hub- und der Fahrbewegung zusammen. Jede dieser beiden Bewegungen besteht aus einer Beschleunigungsphase, einer Konstantfahrt und einer Bremsphase. Abbildung 2-5 zeigt den realen und einen vereinfachten Geschwindigkeitsverlauf dieser Bewegungen. In Anlehnung an die entstehende Form wird auch von einer Trapezfahrt gesprochen. v v max t Abbildung 2-5: Realer (gestrichelt) und vereinfachter Geschwindigkeitsverlauf (nach [Arn-05]) Ist die Entfernung zwischen dem Start- und Endpunkt zu kurz, um die Maximalgeschwindigkeit zu erreichen, geht die Beschleunigungs- direkt in die Bremsphase über. Es entsteht ein dreiecksförmiger Geschwindigkeitsverlauf, wie er in Abbildung 2-5 durch die Strichpunktlinie angedeutet ist. Startet das Regalbediengerät von der linken unteren Ecke der Regalwand mit einer gleichzeitigen Fahr- und Hubbewegung, beschreibt das Lastaufnahmemittel eine Gerade, die sogenannte Synchrongerade (siehe Abbildung 2-6), deren Steigung abhängig vom Verhältnis aus Hub- und Fahrgeschwindigkeit ist. 14

29 2 Stand der Forschung und Technik y H Synchrongerade LAM E/A -Punkt 0 L x Abbildung 2-6: Bewegung innerhalb der Regalwand Alle Punkte auf der Synchrongeraden werden von Hub- und Fahrwerk gleichzeitig erreicht. Werden Fächer angefahren, die oberhalb dieser Geraden liegen, wird das Regalbediengerät zuerst die Position in Fahrtrichtung erreichen. Bis das LAM das Fach erreicht hat, muss das Hubwerk noch auf die richtige Höhe gebracht werden. Fächer oberhalb der Synchrongeraden werden daher als hubzeitkritisch bezeichnet. Analog dazu wird die Zeit zum Erreichen der Fächer unterhalb der Geraden von der Fahrzeit bestimmt. Diese Fächer werden als fahrzeitkritisch bezeichnet. Auch der Weg, den das LAM bei Bewegungen innerhalb des Lagers beschreibt, entspricht dieser Logik: Soll das Lastaufnahmemittel von einem Punkt zum anderen bewegt werden, wird zunächst eine Bewegung parallel zur Synchrongeraden ausgeführt. Anschließend folgt die Hub- oder Fahrbewegung zum Erreichen des gewünschten Fachs (vgl. Abbildung 2-6). Die Steigung der Synchrongeraden wird durch den Regalwandparameter w ausgedrückt. Er stellt das Verhältnis von Hub- und Fahrgeschwindigkeit (v x bzw. v y )zu den Abmessungen des Regals (Höhe H und Länge L der Regalwand) dar: w H L v v x y (2-1) Ein Regalwandparameter von w=1 bedeutet, dass der rechte obere Punkt des Lagers von Hub- und Fahrwerk gleichzeitig erreicht wird. 15

30 2 Stand der Forschung und Technik y H Synchrongerade Hubzeitkritische Fächer LAM Fahrzeitkritische Fächer E/A -Punkt 0 L x Abbildung 2-7: Hub- und Fahrzeitkritische Fächer Bei allen Fächern, die oberhalb der Synchrongerade liegen, ist die Hubzeit länger als die Fahrzeit und somit die Hubzeit das bestimmende Element. Alle Fächer, die auf gleicher Höhe liegen, werden somit in der gleichen Zeit erreicht (siehe Abbildung 2-7). In dem Bereich unter der Synchrongerade wird die Fahrzeit bestimmend, alle Fächer, die in gleicher Fahrentfernung liegen werden zum gleichen Zeitpunkt erreicht. Es handelt sich also um isochrone Fächer Lagerkonfigurationen Mit der technischen Weiterentwicklung der Lager ging eine Fortentwicklung der Lastaufnahmemittel einher. Doch nicht nur die Funktionsweise und Geschwindigkeit der LAM, auch die Lagerkonfigurationen wurden stetig erweitert. So kommen in der Praxis sowohl Lastaufnahmemittel zum Einsatz, die mehrere Behälter hintereinander sowie auch nebeneinander aufnehmen können. Tabelle 2-1 zeigt beispielhaft einige mögliche Lagerkonfigurationen in der Draufsicht. 16

31 2 Stand der Forschung und Technik RBG Lagerregal Einfachtiefe Lagerung, Einfachtiefe Lage- Doppelttiefe Lage- Doppelttiefe Lagerung, ein einfachtiefes LAM rung, zwei einfach- rung, ein einfachtie- ein doppelttiefes LAM tiefe LAM fes LAM Tabelle 2-1: Einige beispielhafte Lagerkonfigurationen Unter Lagerkonfiguration wird also im Folgenden die Kombination aus Lagertiefe, Anzahl der Lastaufnahmemittel und Gassenbreite des Lagers verstanden. Die Lagerkonfiguration hat entscheidenden Einfluss auf die vom Lagersystem erreichbare Durchsatzleistung und den Volumennutzungsgrad. Durch die Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln kann die Durchsatzleistung grundsätzlich gesteigert werden, da durch die entstehenden Mehrfachspiele Fahrten zum E/A-Punkt entfallen können (siehe Abbildung 2-8). y H y H LAM LAM E/A -Punkt 0 L x E/A -Punkt 0 L x Abbildung 2-8: Fahrzeiteinsparung durch Mehrfachlastaufnahmemittel Die Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln, die einen doppelttiefen Lagergang erfordern, führt auf diese Weise zu einer Leistungssteigerung, geht jedoch mit einer Senkung des Volumennutzungsgrades des Lagers einher, weil der breitere Lagergang nicht als Lagervolumen zur Verfügung steht. Doppelttiefe Lagerung erhöht den Volumennutzungsgrad, wirkt sich durch die Umlagerungen, die zur Ausla- 17

32 2 Stand der Forschung und Technik gerung verdeckt stehender Ladeeinheiten notwendig sind, prinzipiell negativ auf die erreichbare Durchsatzleistung des Lagers aus. Ein gegenläufiger Effekt kann sich ergeben, wenn durch die kompaktere Gestaltung des Lagers Fahrzeitanteile eingespart werden können. Durch die vielen voneinander abhängigen Einflussgrößen stellt die Auswahl der richtigen Lagerkonfiguration in der Grobplanung eine komplexe Aufgabe dar. 2.4 Spielzeitberechnung automatischer Lagersysteme Als Kenngröße für die Leistung eines geplanten oder bestehenden automatischen Lagers dient im Allgemeinen die Mittlere Spielzeit. Diese gibt die Zeit an, die im Mittel benötigt wird, um ein vollständiges Arbeitsspiel durchzuführen. Sie kann bei bestehenden Lagersystemen durch Messungen oder in der Planungsphase rechnerisch ermittelt werden. Aus der Mittleren Spielzeit, also dem Mittelwert der Spielzeiten einer großen Menge von Arbeitsspielen, kann die Umschlags- bzw. Durchsatzleistung des Lagers ermittelt werden. Die Durchsatzberechnung von Hochregallagern ist seit fast vier Jahrzehnten fester Bestandteil der Forschung auf dem Gebiet der Logistik. Angeregt wird die Forschung durch die fundamentale Bedeutung des Durchsatzes bei der Lagersystemplanung. Ein weiteres Motiv sind die sehr hohen Investitions- und Betriebskosten bei der Lagertechnik, die stark ansteigen, wenn zum Erreichen der benötigten Umschlagsleistung ein weiteres Regalbediengerät eingesetzt werden muss. Um die benötigte Durchsatzleistung zu erreichen, aber gleichzeitig eine Überdimensionierung und damit zu hohe Kosten zu vermeiden, bedarf es der genauen Kenntnis der Leistungsfähigkeit des geplanten Lagersystems. Schwerpunkte der wissenschaftlichen Fragestellungen sind sowohl die Leistungsberechnung der unterschiedlichen technischen Lagersystemvarianten sowie die Wirkzusammenhänge der Systeme und der zu ihrer Optimierung erforderlichen Lagerstrategien. Durch die Vielfalt der beteiligten Einflussgrößen ist eine große Bandbreite an internationalen Veröffentlichungen entstanden, die den Einfluss eines bestimmten Parame- 18

33 2 Stand der Forschung und Technik ters oder von Parameterkombinationen auf die mittleren Spielzeiten untersuchen. Einen Literaturüberblick über die Durchsatzberechnung in Automatischen Hochregallagern geben bereits Sarker und Babu [Sar-95] sowie Johnson und Brandeau [Joh-96]. Die Literaturrecherche zeigt, dass für die einfachtiefe Lagerung (1L) bei einfachtiefem Lagergang (1G) und einem Lastaufnahmemittel (1LAM) die wesentlichen Einflussgrößen umfassend wissenschaftlich bearbeitet wurden. Sowohl für eine angenommene Gleichverteilung der Lagerfachzugriffe, als auch für verschiedene Zonierungsstrategien und andere Lagerstrategien sind mathematische Berechnungsmodelle entwickelt worden. Bereits hier sind schwierige mathematisch-stochastische Herleitungen notwendig, die erkennen lassen, dass die Vielzahl der beteiligten Einflussgrößen und die Komplexität der Zusammenhänge die komplette analytische Beschreibung aller technischen Lagervarianten in Kombination mit einer intelligenten Lagerorganisation in einem mathematischen Modell unmöglich erscheinen lassen [Sar-95];[Lip-03]. Diese Aussage wird durch die Tatsache unterstützt, dass bei großen Abweichungen von der einfachsten technischen Lagervariante (1L/1G/1LAM) in Verbindung mit einer intelligenten Lagerorganisation bislang wenige oder keine Vorschläge zur analytischen Berechnung der Umschlagsleistung bestehen. Vor allem für die doppelttiefe Lagerung existieren bislang zur Bestimmung der Umschlagsleistung kaum analytische Modelle. Nur Lippolt [Lip-03] gibt eine geschlossene Formel zur Berechnung der Mittleren Spielzeit im doppeltiefen Lager in Abhängigkeit des Lagerfüllungsgrades an. Lagerstrategische Einflüsse wie zum Beispiel der Einfluss der Paarbildung bei Einlagerungen in doppeltiefe Lagerkanäle sind nicht enthalten. Für komplexe Kombinationen aus Lagertechnik und Lagerorganisation, wie z.b. der vor allem im Kleinteilebereich häufige Fall der doppeltiefen Lagerung bei doppeltiefem Lagergang, fehlt bislang jegliche Berechnungsgrundlage für eine Bestimmung der Umschlagsleistung. 19

34 2 Stand der Forschung und Technik Richtlinien zur Spielzeitbestimmung Die Bedeutung der Umschlagsleistung bei der Lagersystemplanung und deren komplexe Bestimmung hat dazu geführt, dass der Verein Deutscher Ingenieure (VDI) und die Fédération Européenne de la Manutention (FEM) Richtlinien zur Spielzeitermittlung herausgegeben haben, die den Leistungsvergleich verschiedener Geräte und deren Abnahme erleichtern und vereinheitlichen sollen. Tabelle 2-2 fasst diese Richtlinien zusammen (vgl. [VDI 3561], [VDI 4480], [FEM 9.851]). Richtlinie VDI 3561 Titel Testspiele zum Leistungsvergleich und zur Abnahme von Regalförderzeugen FEM Leistungsnachweis für Regalbediengeräte Spielzeiten VDI 4480 Durchsatz von automatischen Lagern mit gassengebundenen Regalbediengeräten Tabelle 2-2: Richtlinien zur Spielzeitberechnung Die zugrundeliegenden Spielzeitmodelle berücksichtigen jedoch keine lagerorganisatorischen Einflussgrößen auf die Umschlagsleistung. Sie sind daher nur sehr bedingt als Planungshilfsmittel geeignet. Darüber hinaus werden nur wenige technische Lagerkonfigurationen betrachtet. Abbildung 2-9 gibt einen Überblick über die in den Richtlinien behandelten Lagerkonfigurationen. 20

35 2 Stand der Forschung und Technik Einfachtiefer Lagergang 1 LAM 2 LAM 3 LAM einfachtiefe Lagerung doppeltiefe Lagerung FEM VDI 3561/4480 FEM /VDI FEM 9.851??? Doppelttiefer Lagergang 1 LAM 2 LAM 3 LAM einfachtiefe Lagerung doppeltiefe Lagerung n. sinnvoll? n. sinnvoll n. sinnvoll?? Abbildung 2-9: In den Richtlinien behandelte Konfigurationen VDI 3561: Testspiele zum Leistungsvergleich und zur Abnahme von Regalförderzeugen Die Richtlinie definiert die Lage zweier für alle Stellplätze einer Lagerzeile repräsentativen Punkte bzw. Lagerfächer in Abhängigkeit der Lagerlänge und der -höhe (Methode der repräsentativen Fächer). Es wird dabei zwischen dem Einzel- und dem Doppelspiel unterschieden. Die berechnete oder gemessene Zeit für ein derart festgelegtes Spiel dient als Maß für den Vergleich zweier Anbieter oder zur Abnahme der vom Lieferanten garantierten technischen Leistungen. Sie ist keine Planungshilfe, da sie keine lagerorganisatorischen Einflussgrößen miteinbezieht. Bereits der Titel der VDI-Richtlinie 3561 Testspiele zum Leistungsvergleich und zur Abnahme nennt den Einsatzbereich der Methode der repräsentativen Fächer. Das Ziel, das bei diesem Verfahren verfolgt wird, ist die Spielzeit als das leistungsbestimmende Maß eindeutig zu definieren und überprüfbar zu machen. Es werden Spielzeiten von Regalbediengeräten, keine Durchsatzleistungen von Lagersystemen bestimmt. FEM 9.851: Leistungsnachweis für Regalbediengeräte Spielzeiten Auch die FEM ist eine Richtlinie zur Leistungsbewertung von automatischen Regalbediengeräten mit einem Lastaufnahmemittel für eine Ladeeinheit. Die 2001 überarbeitete Richtlinie enthält darüber hinaus Vorschläge zur Spielzeitberechnung für zwei Lastaufnahmemittel bei einfachtiefer Lagerung und für ein Lastaufnahmemit- 21

36 2 Stand der Forschung und Technik tel bei doppelttiefer Lagerung (immer bei einfachtiefem Lagergang). Auch sie beruht auf der Methode der repräsentativen Fächer. Die Richtlinie enthält Berechnungsvorschriften für gegenüber dem Eckpunkt der Lagerzeile verschobene Ein- und Auslagerungspunkte. Sie setzt eine Gleichverteilung der Lagerzugriffe voraus. Grundsätzlich wird als Bedingung zur Verwendung der Richtlinie ein Regalwandparameter von 1 vorausgesetzt. Außerhalb eines Bereichs um 1 werden die ermittelten Werte der Berechnungsvorschrift ungenau. Auch diese Richtlinie kann ebenfalls nicht als Planungshilfe bezeichnet werden, da sie ebenfalls keine lagerorganisatorischen Einflussgrößen berücksichtigt. VDI 4480: Durchsatz von automatischen Lagern mit gassengebundenen Regalbediengeräten Die Richtlinie VDI 4480 enthält einen Vorschlag für eine Spielzeitberechnung für mehrfachtiefe Lagerung bei einfachtiefer Regalgasse mit einem Lastaufnahmemittel. Es gelten die gleichen Bedingungen für den Gültigkeitsbereich und den Einsatz dieser Richtlinie zu einer genauen Durchsatzberechnung. Trotz des Titels sind lagerorganisatorische Einflussgrößen, die eine Durchsatzberechnung einbeziehen muss, nicht enthalten. Wie in den beiden anderen Richtlinien wird die Spielzeit berechnet. Die Eignung der aufgeführten Richtlinien für eine genaue Berechnung der erreichbaren Durchsatzleistungen und damit als Grundlage für eine Systementscheidung bei der Lagerplanung ist demnach nur teilweise gegeben. Die für eine Systementscheidung zwingende Betrachtung aller sinnvollen Lagerkonfigurationen erfolgt nicht. Die vor allem bei Kleinteilelagern häufige Lagerkonfiguration doppelttiefe Lagerung und doppelttiefer Lagergang fehlt in den Richtlinien komplett. Ebenso wird die Berücksichtigung einer intelligenten Lagerorganisation gänzlich ausgeklammert. Anwendungsspezifische Parameter wie Lagerstrategien oder Umlagerungen bleiben unberücksichtigt. Demnach fehlen in den Richtlinien potentiell lagersystementscheidende organisatorische Aspekte. 22

37 2 Stand der Forschung und Technik Damit existiert bislang keine ganzheitliche allgemein gültige Vorgehensweise und Planungshilfe, die eine konsequente Betrachtung aller möglichen technischen und organisatorischen Lagersystemvarianten von der gestellten Planungsaufgabe bis hin zu einer fundierten Lagersystementscheidung ermöglicht Analytische Spielzeitmodelle Spielzeitmodelle für einfachtiefe Lager Die ersten Formeln zur analytischen Bestimmung der mittleren Spielzeit von automatischen Lagern werden von Zschau (1963) und Schaab (1968) angegeben [Zsc-63]; [Sch-68]. Gudehus veröffentlicht 1972 einen für die Spielzeitberechnung wegweisenden Artikel, in dem er eine Berechnungsformel für den Erwartungswert der Mittleren Spielzeit eines Doppelspiels angibt [Gud-72a]. Er geht dabei von einer zufälligen Lagerplatzvergabe in einem einfachtiefem Lager mit einem E/A-Punkt an der linken unteren Ecke der Regalwand aus. Voraussetzung ist zudem, dass der Regalwandparameter w sehr nahe an w=1 liegt. Dann gilt: E 1 v Doppelspiel x y ( ts ) 7 ttot 4 t LAM 3 2 ax a (2-2) 2 y 3 vx 30 vx v Der Term setzt sich aus fünf Anteilen zusammen, die sich anschaulich aus dem Verlauf eines Doppelspiels (vgl. Abbildung 2-4) ableiten lassen: den Zeitanteilen aus den Totzeiten (t tot ) und der Spielzeit des Lastaufnahmemittels (t LAM ), einem Anteil für die Beschleunigungen sowie den Anteilen für die Ein- und die Auslagerfahrt und die Querfahrt zwischen dem Ein- und Auslagerfach. 2 L 14 L Um auch Spielzeiten für Lager mit einem Regalwandfaktor w 1 angeben zu können, erweitert Gudehus die Formel für Wandparameter w 1: E( t S ) Doppelspiel 7t tot 4t LAM 1 v 3 2 a x x v a y y 4 w w 30 L v x (2-3) 23

38 2 Stand der Forschung und Technik Die von Gudehus angegebenen Formeln liegen auch den Angaben zur Spielzeitberechnung in den Richtlinien VDI 3561und FEM zugrunde. Geometrisch gesehen bestimmt die Formel zwei repräsentative Fächer P und P. Ein Doppelspiel, das diese Fächer anfährt, kann als repräsentatives Spiel angesehen werden. Seine Spielzeit entspricht dem Erwartungswert der Mittleren Doppelspielzeit. Abbildung 2-10 zeigt die Lage der repräsentativen Fächer in der Regalwand. H y 2/3H P 1/5H P 1/5L 2/3L L x Abbildung 2-10: Lager der repräsentativen Fächer Mertens stellt 1973 die von Gudehus angegebenen Formeln für den Praxiseinsatz anschaulich in Tabellen dar [Mer-73]. Spielzeitmodelle für doppelttiefe Lager Zu den Spielzeitanteilen, die im einfachtiefen Lager anfallen, addieren sich im doppelttiefen Lager Zeitanteile für notwendige Umlagerungen zur Mittleren Spielzeit. Eine analytische Berechnung dieser Kennzahl muss entsprechend um eine repräsentative Umlagerfahrt ergänzt werden. Zudem muss zwischen einer Lastwechselzeit bei Ein- oder Auslagerung in ein gangnahes und ein gangfernes Fach unterschieden werden. Berechnungsvorschriften für die doppelttiefe Lagerung sind in der Richtlinie FEM und bei Lippolt zu finden [FEM 9.851];[Lip-03]. Im Gegensatz zur Richtlinie, die von sehr hohen Lagerfüllungsgraden und damit einer 24

39 2 Stand der Forschung und Technik Umlagerwahrscheinlichkeit von 0,5 ausgeht, gelingt es Lippolt, den Umlageraufwand in Abhängigkeit vom Lagerfüllungsgrad auszudrücken: E( t ) Doppelspiel S doppelttief E( t ) einf achtief s E( t U ) E( t ) einf achtief s z 2 1 z 7 15 pu 1 * F 1 pu (2-4) Der Zeitanteil für die Umlagerungen E(t U ) ist damit abhängig vom Lagerfüllungsgrad z, der Anzahl potenzieller Umlagerfächer pu und der Anzahl der Lagerkanäle F*. In der Richtlinie FEM wird die Berechnung einer mittleren Spielzeit im doppelttiefen Lager mit einem Lastaufnahmemittel als Sonderfall behandelt. Allerdings wird mit einem gegenüber Lippolt deutlich vereinfachtem Modell gearbeitet, wodurch ungenauere Ergebnisse zu erwarten sind. In der Richtlinie wird beiden repräsentativen Fächern je ein Umlagerfach zugeordnet. Die Spielzeit ergibt sich dann aus einer gewichteten Summe der einzelnen Spielzeitanteile: E( t S ) Doppelspiel doppelttief 2 t LAM, 1 v 3 2 a gangfern x x v a y 1 4 t 2 y LAM, gangnah L v x Spielzeitmodelle für Mehrfachlastaufnahmemittel L v x 1 2 t LAM, gangfern 7 t tot (2-5) Bereits 1972 beschreibt Gudehus den Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln als Weg, eine Steigerung der Durchsatzleistung zu erzielen [Gud-72b]. Er geht davon aus, dass die Verwendung von Zweifachlastaufnahmemitteln eine Leistungssteigerung von ca. 40 % ermöglicht. Bei einer angenommenen Steigerung der Investitionskosten um 20 bis 25 % des Gerätepreises erscheint dieses Vorgehen als wirtschaftlich. Spätere Arbeiten von Sarker [Sar-91], Keserla und Peters [Kes-94] und Meller und Mungwattana [Mel-97] sowie Malmborg [Mal-00] beschreiben verschiedene Ansätze zur Leistungssteigerung durch den Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln und ihrer Quantifizierung. 25

40 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Neben der technischen Ausführung des Lagers bestimmt die Organisation in bedeutendem Maße die erreichbare Durchsatzleistung und Wirtschaftlichkeit des Lagers [Lip-03]. Der Ablauf der Vorgänge im Lager wird durch die vorgegebenen Lagerstrategien bestimmt. Die Strategien können also den organisatorischen Parametern zugerechnet werden. Wichtige Lagerbetriebsstrategien, die bei automatischen Lagern Einfluss auf die Umschlagsleistung haben, sind die Belegungsstrategie (bestehend aus Einlager- und Umlagerstrategie), die Zugriffsstrategie und die Bewegungsbzw. Fahrstrategie. Zusätzlich können noch Reihenfolgestrategien, mit deren Hilfe die Ein- und Auslageraufträge optimal angeordnet werden, sowie Ruhepositions- und Nichtbeschäftigungsstrategien implementiert werden, die in Ruhephasen das Regalbediengerät entweder eine möglichst günstige Ruheposition fahren oder durch Umlagerungen versuchen, die Spielzeit möglicher Folgeaufträge zu minimieren. Da im Rahmen des Forschungsprojekts eine Grenzleistungsbestimmung vorgenommen werden sollte, werden Ruhepositions- und Nichtbeschäftigungsstrategien nicht betrachtet. Reihenfolgestrategien können nur zum Einsatz kommen, wenn die in der Vorzone vorhandene Fördertechnik eine Sortierung der einzulagernden Behälter erlaubt. Aus diesem Grund wurden diese ebenfalls nicht berücksichtigt. Abbildung 3-1 zeigt eine Übersicht über die Strategiearten. Betriebsstrategie Belegungsstrategie Zugriffsstrategie Bewegungsstrategie Reihenfolgestrategie Ruhepositionsstrategie Nichtbeschäftigungsstrategie Abbildung 3-1: Betriebsstrategien automatischer Lager 26

41 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien 3.1 Überblick über die verschiedenen Strategien Bevor in den folgenden Kapiteln vertieft auf die bei komplexen Lagerkonfigurationen möglichen und sinnvollen Strategien eingegangen wird, wird im Folgenden zunächst ein Überblick über die Strategiearten gegeben. Belegungsstrategien Die Belegungsstrategie bestimmt, nach welchen Kriterien der Lagerort für einzulagernde Behälter gesucht wird. Da bei doppelttiefer Lagerung einerseits Lagerplätze für neu einzulagernde Ladeeinheiten, andererseits auch für umgelagerte LE gefunden werden müssen, werden die Belegungsstrategien unterschieden in Einlagerund Umlagerstrategien. y H y H y H LAM LAM LAM 0 E/A-Punkt L x 0 E/A-Punkt L x 0 E/A-Punkt L x chaotisches Lager E/A-Lager zoniertes Lager Abbildung 3-2: Lagercharakteristika Durch die Wahl des Einlagerorts wird zum einen die Charakteristik des Lagers bestimmt, zum anderen hat die Wahl des Einlagerorts auch großen Einfluss auf die Fahrwege des Regalbediengeräts und damit auf die erzielbare Durchsatzleistung des Lagers. Prinzipiell werden vier Charakteristika von Lagern unterschieden (vgl. Abbildung 3-2): Chaotisches Lager: Jeder Artikel kann auf jedem Lagerplatz gelagert werden. Lager mit fester Lagerplatzzuordnung: Für jeden Artikel wird ein fester Bereich im Lager reserviert, der nicht von anderen Artikeln belegt werden darf. 27

42 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien E/A-Lager: Durch eine Einlagerung möglichst nah am E/A-Punkt wird versucht, die mittleren Fahrwege des Regalbediengeräts zu minimieren. Zonierte Lager (Schnellläuferkonzentration): Um die mittlere Spielzeit zu verringern, wird das Lager in Zonen eingeteilt. Die Artikel werden, z.b. mit Hilfe einer ABC-Analyse, entsprechend ihrer Zugriffshäufigkeit Klassen zugeordnet. Je nach Klasse erfolgt dann die Zuweisung der Artikel zu den Lagerbereichen. Weil die Schnellläufer in Zonen, die sich nah am E/A-Punkt befinden, platziert werden, verringert sich der mittlere Fahrweg und die Umschlagsleistung des Lagers steigt. Einlagerstrategien Die Einlagerstrategie legt fest, auf welchen Lagerplatz das einzulagernde Gut gelagert wird, und entscheidet damit über die Charakteristik des Lagers. Dabei gibt es Strategien, die eine Charakteristik aktiv erzeugen, und andere, die eine einmal erreichte Charakteristik zwar beibehalten, aber nicht aktiv schaffen. Einige wichtige Strategien sind: Zufällige Auswahl der Lagerorts: Aus den freien Lagerplätzen wird zufällig ein Platz ausgewählt. Einlagerung möglichst nahe am E/A-Punkt. Einlagerung nahe Auslagerung: Die Einlagerung erfolgt möglichst nahe des Fachs, das zur nächsten Auslagerung angefahren werden muss. Mehrfacheinlagerungen: Bei Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln wird versucht, mehrere Behälter gleichzeitig einzulagern. So werden Querfahrten vermieden. Die Einlagerstrategien können bei chaotischen Lagern und, mit gewissen Modifikationen, auch bei den anderen Lagercharakteristika zum Einsatz kommen. 28

43 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Umlagerstrategien Die Umlagerstrategie bestimmt, nach welchen Gesichtspunkten bei der doppelttiefen Lagerung nach einem neuen Lagerplatz für die umzulagernden Behälter gesucht wird. Die dabei in Frage kommenden Strategien ähneln natürlich den Einlagerstrategien, allerdings ist meist nicht die Verkürzung des Wegs vom E/A- Punkt, sondern vom Auslager- zum Umlagerfach Ziel der Strategien. Auslagerstrategien Die Auslagerstrategie bestimmt, welcher Behälter des angeforderten Artikels aus dem Lager ausgelagert wird. Prinzipiell sind hier verschiedene Strategien denkbar: Zufällige Auswahl: Aus dem Bestand des Artikels wird zufällig eine Ladeeinheit ausgewählt. FIFO (First in, first out): Die älteste Ladeeinheit im Bestand des Artikels wird ausgelagert. LIFO (Last in, first out): Die zuletzt eingelagerte Ladeeinheit des Artikelbestands wird zur Auslagerung vorgesehen. Nächster Behälter am E/A-Punkt: Um die Fahrwege des Regalbediengeräts zu verkürzen wird die Ladeeinheit ausgelagert, die vom Auslagerpunkt am schnellsten zu erreichen ist. In der Praxis kommt fast ausschließlich das FIFO-Prinzip zu Einsatz, um einer Überalterung des Lagerbestands vorzubeugen. Fahrstrategien Ein-, Aus- und Umlagerstrategien beschreiben, nach welchen Kriterien die Anfahrpunkte des Regalbediengeräts ausgewählt werden. In welcher Reihenfolge diese Punkte tatsächlich angefahren werden, bestimmt die Fahrstrategie. Bei der Suche nach der kürzesten Fahrstrecke handelt es sich prinzipiell um ein Traveling- Salesman-Problem, das durch die technischen Voraussetzungen (beispielsweise 29

44 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien kann erst eine LE ausgelagert werden, wenn ein Platz auf dem LAM frei ist) eingeschränkt wird. Ruhepositionsstrategien Um die Anfahrzeiten des Regalbediengeräts für den nächsten Auftrag zu minimieren, kann mit Hilfe einer Ruhepositionsstrategie vorgegeben werden, an welcher Position das Regalbediengerät wartet. Nichtbeschäftigungsstrategien In den Ruhephasen des Regalbediengeräts ist es möglich, die Zeit für eine Optimierung der Lagerbelegung zu nutzen. So können beispielsweise Schnellläufer in Richtung des E/A-Punkts umgelagert werden oder Lagereinheiten bei doppelttiefer Lagerung so positioniert werden, dass möglichst wenige Ladeeinheiten verdeckt stehen. 3.2 Einlagerstrategien für chaotische Lager Um eine chaotische Belegung des Lagers zu erzeugen beziehungsweise über die Zeit zu erhalten, muss jeder Lagerplatz mit gleicher Wahrscheinlichkeit belegt sein. Dazu muss mindestens eine zufällige Komponente in der Bildung des Spiels beteiligt sein. Im Folgenden werden nun einige Belegungsstrategien vorgestellt, die dieser Prämisse genügen Zufällige Fachauswahl Bei dieser Belegungsstrategie wird jedem Einlagerauftrag ein zufällig aus der Liste leerer Plätze gewählter Lagerplatz zugewiesen. Gerade bei Mehrfachspielen kann auf diese Weise keine Optimierung der Spielzeit erreicht werden. Im Forschungsprojekt dient diese Strategie als Referenz, mit der die Belegungsstrategien, die eine Optimierung der Spielzeit zum Ziel haben, verglichen werden können. 30

45 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Belegungsstrategien nach dem Prinzip Nächster Nachbar Strategien, die das Prinzip des Nächsten Nachbarn verfolgen, gehen prinzipiell davon aus, dass eine Wegverkürzung erreicht werden kann, wenn zu einem bereits feststehenden Anfahrpunkt im Lager die zeitlich nächsten Fächer als Einlagerfächer ausgewählt werden. Dieses Prinzip kann auf verschiedene Arten umgesetzt werden. Erste Einlagerung zufällig, dann Nächster Nachbar Bei dieser ersten Unterstrategie des Prinzips des Nächsten Nachbarn wird der erste Einlagerpunkt zufällig ausgewählt, um die chaotische Charakteristik des Lagers zu erhalten. Die folgenden Einlagerungen eines Spiels erfolgen dann jedoch in die diesem Punkt am nächsten liegenden freien Fächer, wodurch die Fahrwege für die Querfahrten verkürzt werden (siehe Abbildung 3-3). H LAM 1 zufällig ausgewählt Nächste Nachbarn E/A -Punkt 0 L Abbildung 3-3: Einlagerplatzwahl nach dem Prinzip Erste Einlagerung zufällig, dann Nächster Nachbar Stehen mehrere gleich weit entfernte Fächer zur Verfügung, kann die Auswahl entweder zufällig oder aber strategisch, das heißt unter Berücksichtigung der nächsten Anfahrposition, erfolgen. Voraussetzung für die strategische Auswahl ist jedoch die Kenntnis des nächsten Anfahrpunkts. Damit kann diese Belegungsstrategie nicht mehr unabhängig von den Bewegungsstrategien betrachtet werden und die Komplexität der Einlagerfachsuche steigt stark. 31

46 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Einlagerpunkte auf dem Weg zur nächsten Auslagerung Diese Strategie versucht, die Querfahrt zwischen der ersten Einlagerung und der ersten Auslagerung zu nutzen, indem die weiteren Einlagerplätze bevorzugt auf diesem Weg gesucht werden. H 3 LAM 1 zufällig ausgewählt Plätze auf dem Weg zum Auslagerpunkt E/A -Punkt 0 L Abbildung 3-4: Suche nach Einlagerplätzen auf dem Weg zum ersten Auslagerpunkt Abbildung 3-4 zeigt diese Vorgehensweise. Der erste Einlagerplatz wird zufällig gewählt, um die chaotische Struktur des Lagers zu wahren, während die weiteren Einlagerplätze auf dem Weg zum ersten Auslagerfach gesucht werden. So verkürzen sich die Querfahrten. Auch bei dieser Strategie kann die Belegungsstrategie nicht unabhängig von der Fahrstrategie betrachtet werden, da diese bestimmt, welches der Auslagerfächer als erstes angefahren werden soll. Flip-Flop-Strategie Bei der sogenannten Flip-Flop-Strategie werden Querfahrten vermieden, indem ein nach einer Auslagerung freigewordener Platz direkt für die nächste Einlagerung verwendet wird. Dazu muss ein Platz auf dem Lastaufnahmemittel frei sein, weshalb die erste Einlagerung zunächst in ein zufällig gewähltes Fach erfolgt. Die Flip-Flop- Strategie erzwingt eine Fahrstrategie, bei der auf jede Einlagerung auch eine Auslagerung folgt. 32

47 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien H 1 Zufällig ausgewählt 1 LAM Auslagerplatz, in den wieder eingelagert wird E/A -Punkt 0 L Letzter Auslagerplatz Abbildung 3-5: Flip-Flop-Strategie Abbildung 3-5 illustriert die Flip-Flop-Strategie. Die Auswahl, in welche Auslagerfächer die Einlagerungen erfolgen, kann wieder zufällig oder aber nach strategischen Gesichtspunkten erfolgen. Paarbildung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Eine weitere Strategie zur Verkürzung der Querfahrten ist die Bildung von Paaren von Ein- und Auslagerfächern. Da im Vorhinein feststeht, aus welchen Plätzen ausgelagert werden soll, kann die Festlegung der Einlagerplätze so erfolgen, dass zu jedem Auslagerplatz ein möglichst nahe liegender Einlagerplatz gesucht wird (siehe Abbildung 3-6). Im Optimalfall handelt es sich dabei um das in der Regalwand gegenüberliegende Fach, so dass die Querfahrt kann gänzlich entfallen kann. H LAM Einlagerplätze Auslagerplätze E/A -Punkt 0 L Abbildung 3-6: Belegungsstrategie Paarbildung Bei der Suche nach einem Einlagerfach kann wieder der Fall auftreten, dass mehrere gleich weit entfernte Plätze in Frage kommen. Die Auswahl aus diesen möglichen 33

48 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Fächern kann zufällig oder strategisch, das heißt unter Berücksichtigung der nächsten Anfahrposition erfolgen. Auch hier muss dafür jedoch feststehen, welche Position im Lager das ist. Dementsprechend hat die Fahrstrategie wieder einen Einfluss auf die Belegungsstrategie. 3.3 Einlagerstrategien für E/A-Lager Bei Lagern mit E/A-Charakteristik werden die Lagereinheiten möglichst nah am E/A- Punkt konzentriert, um im Mittel geringere Fahrwege des Regalbediengeräts und kürzere Spielzeiten zu erreichen. Durch die entstehende Belegung des Lagers kann ein Lager mit E/A-Charakteristik ähnlich einem kleineren Lager mit sehr hohem Füllungsgrad angesehen werden. Bei Lagerstrategien, die eine starke Abhängigkeit vom Lagerfüllungsgrad zeigen, kann das dem Ziel, die Mittleren Spielzeiten zu verringern, entgegenwirken. Die Einlagerstrategien für E/A-Lager müssen die Charakteristik erhalten. Dazu muss immer möglichst nahe am E/A-Punkt eingelagert werden Strenge E/A-Konzentration Bei dieser Strategie werden die Lagerplätze jederzeit streng nach dem kürzesten zeitlichen Abstand zum E/A-Punkt vergeben. In jedes Fach, aus dem ausgelagert wurde, wird im nächsten Spiel wieder eine Ladeeinheit eingelagert. So entsteht bildlich gesprochen ein äußerst kompakt belegtes Lager im Lager (siehe Abbildung 3-7). 34

49 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien H LAM Einlagerplätze E/A -Punkt 0 L Abbildung 3-7: Einlagerplatzwahl für strenge E/A-Konzentration Auswahlmöglichkeiten unter den freien Plätzen gibt es nur, wenn am Rand des belegten Lagerbereichs mehrere freie Plätze vorhanden sind. Da diese Fächer alle in derselben zeitlichen Entfernung zum E/A-Punkt liegen, kann die Auswahl des Einlagerfachs dann wieder nach dem Zufallsprinzip oder aber nach Gesichtspunkten einer Wegverkürzung für das resultierende Spiel erfolgen Einlagerung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Auch für E/A-Lager kann das Prinzip des Nächsten Nachbarn angewendet werden. Um die Charakteristik zu erhalten, genügt es, jeweils das erste Fach nach seiner zeitlichen Nähe zum E/A-Punkt auszuwählen. Die weiteren Plätze werden dann nach ihrer Nähe zur aktuellen Position ausgewählt. 35

50 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien H LAM Einlagerplätze E/A -Punkt 0 L Abbildung 3-8: Einlagerung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Im Gegensatz zur strengen Platzvergabe nach der Nähe zum E/A-Punkt können bei dieser Strategie auch Plätze innerhalb des belegten Bereichs des Lagers frei bleiben. Dennoch bleibt über die Zeit der E/A-Charakter des Lagers erhalten Paarbildung Analog zu der bereits in Kapitel vorgestellten Strategie kann die Paarbildung auch bei E/A-Lagern zum Einsatz kommen. Weil die Auslagerplätze innerhalb des gefüllten Lagerbereichs liegen, werden auch die Einlagerplätze wieder in diesem Bereich gewählt. Diese Strategie erhält also die Charakteristik des Lagers, ohne sie aktiv zu erzeugen. H LAM Einlagerplätze Auslagerplätze E/A -Punkt 0 L Abbildung 3-9: Bildung von Paaren von Aus- und Einlagerfächern 36

51 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien 3.4 Zonierte Lager Dem Einsatz zonierter Lager liegt die Idee zugrunde, die mittlere Spielzeit eines Lagers zu senken, indem die Artikel, die häufig umgeschlagen werden, möglichst nahe am E/A-Punkt eingelagert werden. Dadurch verkürzen sich die mittleren Entfernungen, die das Regalbediengerät zurücklegen muss, und die mittlere Spielzeit sinkt. Im Extremfall wird jeder Platz im Lager zu einer Zone. Bei der Suche nach einem Einlagerplatz wird dann für jeden Artikel abhängig von seiner Umschlagshäufigkeit entschieden, auf welchen Platz er eingelagert werden soll. Die umschlagsbezogene Lagerplatzvergabe stellt hohe Ansprüche an die Lagerorganisation: In der Praxis muss eine Pflege der Umschlagsdaten der Artikel sichergestellt werden, um auf Veränderungen in der Sortimentsstruktur reagieren zu können. Zudem muss die Umschlagshäufigkeit des Sortiments über einen längeren Zeitraum konstant bleiben, um eine effektive Minimierung der Fahrwege erreichen zu können. Eine einfachere Möglichkeit, die mittleren Fahrwege zu senken, stellt eine klassenbezogene Lagerplatzvergabe dar. Das Artikelspektrum wird dabei nach der klassischen ABC-Analyse in Häufigkeitsklassen eingeteilt. Im Lager werden für diese Klassen spezielle Bereiche, sog. Zonen, definiert, in die nur Artikel der entsprechenden Klassen eingelagert werden. Dieser Vorgehensweise zugrunde liegt das Pareto- Prinzip. Der Italiener Vilfredo Pareto entdeckte die Tatsache, dass 80 % des Volksvermögens in Italien von nur 20 % der italienischen Familien besessen wurden. Es zeigte sich, dass diese Verteilung häufig auftritt. Verallgemeinert wurde diese Beobachtung als Pareto-Wahrscheinlichkeitsverteilung. Auch die Umschlagshäufigkeit der Artikel in Lagern folgt häufig dieser Verteilung (siehe Abbildung 3-10). 37

52 Anteil am Umschlag 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien 100 % 95 % 80 % A B C 15 % 50 % 100 % Artikelanteil Abbildung 3-10: Verteilung der Umschlagshäufigkeit gelagerter Artikel Für die Anordnung und Ausgestaltung der Zonen im Lager gibt es eine Vielzahl an Vorschlägen. In Abbildung 3-11 sind zwei mögliche Formen der Zonierung dargestellt. Bereits 1972 beschreibt Gudehus die Einrichtung einer Schnellläuferzone als Mittel, um eine Steigerung der Durchsatzleistung um bis zu 20 % zu erzielen [Gud-72f]. y H y H B LAM C LAM A B C 0 E/A-Punkt A L x 0 E/A-Punkt L x Abbildung 3-11: Verschiedene Arten der Zonenbildung Als Berechnungsansatz für die Verwendung einer Schnellläuferzone gibt Gudehus folgende Formel an: S S t NormalesLager p ( n 1) tschnellläu ferlager E( ts ) (3-1) 1 p ( n 1) 38

53 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Diese Berechnung geht davon aus, dass das Lager in zwei Bereiche geteilt wird: den Schnellläuferbereich, der als kleines Lager im Gesamtlager angesehen wird, und das Gesamtlager. Die beiden Bereiche werden überlagert. Aus der Gewichtung der Spielzeiten des kleinen Schnellläuferlagers und des Gesamtlagers ergibt sich die mittlere Spielzeit des Gesamtsystems. In der Formel stellt p den Anteil der Lagereinheiten dar, für den der Umschlag pro Lagerplatz n-mal so groß ist wie für die übrigen Lagereinheiten. In den folgenden Jahren wurden einige Verfahren zur Dimensionierung und Gestaltung der Schnellläuferzonen vorgestellt ([Hau-76]; [Pre-79]; [Gud-79]; [Par-03]). Lippolt und Blunck entwickeln 2001 ein Verfahren zur optimalen Dimensionierung der Schnellläuferzonen in Lagern, bei denen der Ein- und der Auslagerpunkt versetzt voneinander liegen [Lip-01]. Zonierung bei Mehrfachlastaufnahmemitteln und doppelttiefer Lagerung Bei der Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln und doppelttiefer Lagerung ist die Strategie einer klassenbezogenen Lagerplatzvergabe nicht die optimale Vorgehensweise. Gerade bei Dreifachlastaufnahmemitteln und einer angenommenen festen Anordnung der Auslageraufträge ist die Wahrscheinlichkeit, im Rahmen des Arbeitsspiels des Regalbediengeräts die A-Zone verlassen zu müssen, so hoch, dass keine starke Reduktion der Spielzeit zu erwarten ist. Zudem werden Strategien, die die Auslagerfächer als Einlagerfächer verwenden, um die Fahrwege zu minimieren (Flip-Flop-Strategie) durch die Zonierung unmöglich. Der Projektbegleitende Ausschuss und weitere Industrievertreter legten nahe, dass eine Zonierung im Bereich der Automatischen Kleinteilelager nicht die Regel ist und von einigen Herstellern äußerst selten angewendet wird. Grund hierfür ist die starke Abhängigkeit vom Sortiment, dessen Struktur und deren Entwicklung meist nicht vorausgesehen werden kann. Nachteilig ist die notwendige Datenpflege, um die Klassifizierung auch bei wechselnden Artikeln und sich ändernden Umschlagshäufigkeiten aktuell zu halten. Im Rahmen des Forschungsprojekts wurde der Fokus daher auf Strategien zur Stei- 39

54 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien gerung der Umschlagsleistung gelegt, die unabhängig von der Sortimentsstruktur anwendbar sind und keiner Pflege während der Betriebszeit des Lagers bedürfen. 3.5 Einlagerstrategie Mehrfacheinlagerung Eine Einlagerstrategie, die eine deutliche Einsparung von Fahrzeiten verspricht, stellt die Mehrfacheinlagerung dar. Sie versucht, so viele nebeneinander bzw. hintereinander liegende freie Fächer wie einzulagernde Ladeeinheiten zu finden. Ist das Regalbediengerät richtig positioniert, können im Idealfall alle Behälter in einem Zyklus des Lastaufnahmemittels eingelagert werden. Abbildung 3-12 verdeutlicht das Prinzip der Mehrfacheinlagerung. Abbildung 3-12: Prinzip der Mehrfacheinlagerung Bei den entstehenden Lagerspielen entfällt im Falle eines Zweifachlastaufnahmemittels eine, im Falle eines Dreifachlastaufnahmemittels entfallen zwei Querfahrten (siehe auch Abbildung 3-13). 40

55 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien y H LAM E/A -Punkt 0 L x Abbildung 3-13: Spiel bei Mehrfacheinlagerung Die Strategie Mehrfacheinlagerung erfordert, dass nebeneinander liegende (beziehungsweise bei doppelttiefen Lastaufnahmemitteln hintereinander liegende) freie Fächer vorhanden sind. Entsprechend ist zu erwarten, dass diese Strategie bei sehr hohen Füllungsgraden nicht mehr die optimale Leistung erreichen kann. Bei Dreifachlastaufnahmemitteln kann immer noch auf eine paarweise Einlagerung zurückgegriffen werden (siehe Abbildung 3-14). Abbildung 3-14: Paarweise Einlagerung mit Dreifachlastaufnahmemittel Sollen bei doppelttiefen Lagern Mehrfacheinlagerungen durchgeführt werden, können mehrere Fälle unterschieden werden: Je nachdem, ob eine Bevorzugung der hinteren Lagerfächer stattfinden soll, können Variationen der Mehrfacheinlagerung auftreten. In Abbildung 3-15 sind einige dieser Möglichkeiten dargestellt. 41

56 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Einlagerung bevorzugt gangfern Einlagerung bevorzugt gangnah Kein Vorzug oder Einlagerung nach Vorzug nicht verfügbar Abbildung 3-15: Möglichkeiten der Mehrfacheinlagerung Die Strategie einer Mehrfacheinlagerung verspricht eine deutliche Umschlagssteigerung des Lagers. Erkauft wird dies jedoch mit einem hohen zusätzlichen Aufwand in der Lagerverwaltungssoftware zur Verwaltung der freien nebeneinander liegenden Plätze. Es ist davon auszugehen, dass der Erfolg dieser Strategie stark vom Lagerfüllungsgrad abhängig ist, da mit steigender Belegung des Lagers die Wahrscheinlichkeit sinkt, dass zwei oder drei leere Plätze nebeneinander zur Verfügung stehen. Gibt es mehrere Stellen im Lager, an denen eine Mehrfacheinlagerung in Frage kommt, kann die Auswahl wieder zufällig oder nach strategischen Gesichtspunkten erfolgen. 42

57 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien 3.6 Zusammenfassung der Einlagerstrategien Tabelle 3-1 fasst die Einlagerstrategien noch einmal zusammen. Lagercharakteristik Chaotisches Lager Einlagerstrategie Zufällige Fachauswahl Erste Einlagerung zufällig, dann Nächster Nachbar Einlagerpunkte auf dem Weg zur nächsten Auslagerung Flip-Flop-Strategie Paarbildung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Mehrfacheinlagerung E/A-Lager Strenge E/A-Konzentration Einlagerung nach dem Prinzip Nächster Nachbar Paarbildung Zoniertes Lager Umschlagsbasierte Lagerplatzvergabe Klassenbasierte Lagerplatzvergabe Tabelle 3-1: Zusammenfassung der Einlagerstrategien 3.7 Umlagerstrategien für Mehrfachlastaufnahmemittel Die Umlagerstrategie bestimmt die Suche nach dem Einlagerfach für eine umzulagernde Ladeeinheit. Entsprechend ist die Umlagerstrategie nur bei doppelttiefer Lagerung relevant. Umlagerungen werden notwendig, um verdeckt stehende Ladeeinheiten auslagern zu können, und stellen daher keinen produktiven Zeitanteil im 43

58 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Lager dar. Soll die Umschlagsleistung des Lagers erhöht werden, muss es daher entweder Ziel sein, die Häufigkeit von Umlagerungen durch entsprechende Einlagerstrategien zu minimieren, oder die für die Umlagerfahrten aufzuwendende Fahrzeit möglichst gering zu halten. Um das zu erreichen, sind verschiedene Strategien denkbar Zufällige Wahl des Umlagerfachs Bei dieser Strategie wird aus der Menge der leeren Fächer zufällig eines als Umlagerfach ausgewählt. Auf diese Weise können keine optimalen Spiele entstehen, da unter Umständen sehr lange Fahrwege zum Umlagerfach möglich sind. Im Rahmen des Forschungsprojekts wurde diese Strategie zur Quantifizierung des Gewinns durch die untersuchten Umlagerstrategien verwendet Umlagerung in der Nähe des Auslagerfachs Um die Umlagerfahrt zu verkürzen wird hier nach dem freien Fach gesucht, das vom Regalbediengerät in der kürzestmöglichen Zeit erreicht werden kann. Im Idealfall handelt es sich um das dem Auslagerfach gegenüberliegende Fach, so dass keine Fahrt des Regalbediengeräts notwendig ist. Bei der Suche nach dem nächsten Fach ist zu beachten, dass das bestimmende Kriterium nicht der kürzeste Fahrweg, sondern die kürzeste Fahrzeit ist. Durch unterschiedliche Fahr- und Hubgeschwindigkeiten und -beschleunigungen des Regalbediengeräts weichen die tatsächlichen Fahrzeiten in der Regel von den geometrisch nächsten Fächern ab. Kommen mehrere Fächer, die in gleicher Fahrzeitentfernung liegen, für die Umlagerung in Frage, kann aus der Liste der Fächer entweder zufällig eines ausgewählt werden, oder es erfolgt eine strategische Auswahl, die auch die Lage des nächsten Anfahrpunktes berücksichtigt. 44

59 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Umlagerung auf dem Weg zur nächsten Anfahrposition Bei einer strategischen Auswahl des Umlagerfachs wird versucht, die für die Umlagerungen notwendigen Fahrtanteile in nützliche Fahrtanteile zu integrieren. Dazu wird ein Umlagerfach gesucht, das sich auf dem Weg zum nächsten Auslager- oder Einlagerfach befindet. Der für die Umlagerung anfallende zusätzliche Weg minimiert sich auf diese Weise. Voraussetzung dafür ist ein zusätzlicher freier Platz auf dem Lastaufnahmemittel Umlagerung in das nächste Auslagerfach Bei der Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln ist es möglich, den umzulagernden Behälter direkt in das durch die folgende Auslagerung frei werdende Fach einzulagern. Damit ist diese Strategie eine Erweiterung der vorangegangenen strategischen Auswahl des Umlagerfachs. Voraussetzung für die Umlagerung in das nächste Auslagerfach ist jedoch, dass ein freier Platz auf dem Regalbediengerät zur Verfügung steht und im Verlauf des Lagerspiels eine weitere Auslagerung folgt. Damit schränkt diese Strategie auch die Möglichkeit, die Anfahrpositionen im Sinne einer optimalen Fahrwegsfindung frei anzuordnen, ein. 45

60 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Zusammenfassung der Umlagerstrategien Tabelle 3-2 fasst die Umlagerstrategien noch einmal zusammen. Umlagerstrategie Zufällige Wahl des Umlagerfachs Umlagerung in der Nähe des Auslagerfachs Umlagerung auf dem Weg zur nächsten Anfahrposition Umlagerung in das nächste Auslagerfach Tabelle 3-2: Zusammenfassung der Umlagerstrategien 3.8 Fahrstrategien für Mehrfachlastaufnahmemittel Mit der Festlegung der Ein-, Aus- und Umlagerstrategie werden die Punkte vorgegeben, die während der Abarbeitung des Spiels durch das Regalbediengerät angefahren werden müssen. Ziel einer Fahrstrategie ist es, die Reihenfolge, in der diese festgelegten Ziele abgearbeitet werden, so zu wählen, dass eine Minimierung der Fahrzeit erfolgt. Je mehr Ein- und Auslagerpunkte im Lager zur Abarbeitung eines Spiels angefahren werden müssen, desto größeren Einfluss hat die Fahrstrategie auf die für dieses Spiel notwendige Bearbeitungszeit Klassifizierung des Problems Bei der Suche nach der optimalen Fahrtroute handelt es sich um ein klassisches Traveling-Salesman-Problem (auf deutsch als Problem des Handlungsreisenden bezeichnet). Diese Klasse von Problemstellungen trat zunächst, wie der Name schon nahelegt, bei der Suche nach einer optimalen Route für Handlungsreisende auf, die während ihrer Reise bestimmte Städte in einer möglichst effizienten Route besuchen wollten erstmals erwähnt wird es seit Anfang des 20. Jahrhunderts als mathematisches Optimierungsproblem diskutiert. Die Schwierigkeit der Lösung des Prob- 46

61 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien lems liegt in seiner Eigenschaft als NP-vollständiges Problem. Das bedeutet, dass die Anzahl an möglichen Lösungen mit der Anzahl an Punkten, zwischen denen die kürzeste Strecke gefunden werden soll, exponentiell steigt, und damit auch die Rechenzeit zur Lösung des Problems mittels Berechnung aller möglichen Varianten mit der Anzahl an Anfahrpunkten sehr schnell ansteigt Einfache Fahrstrategien für Mehrfachlastaufnahmemittel Im folgenden Absatz werden Fahrstrategien erläutert, die im Simulationsmodell zur Spielzeitbestimmung implementiert wurden. Dabei wurden maximal drei Lastaufnahmemittel berücksichtigt. Soll die Grenzleistung des Lagers ermittelt werden, ist das Lastaufnahmemittel zu Beginn des Spiels stets vollständig belegt. Vor jeder Auslagerung muss zudem ein Platz auf dem Lastaufnahmemittel frei geworden sein. Durch diese Bedingungen reduziert sich die Anzahl möglicher Anfahrreihenfolgen deutlich. Bei drei Lastaufnahmemitteln ergeben sich fünf Reihenfolgemöglichkeiten für Ein- und Auslagerungen. Folgeschema (3 Lastaufnahmemittel) EEEAAA EEAEAA EEAAEA EAEEAA EAEAEA Anordnungsmöglichkeiten innerhalb des Schemas E 1 E 2 E 3 A 1 A 2 A 3, E 2 E 1 E 3 A 1 A 2 A 3, (insgesamt 36 Möglichkeiten) 36 Variationsmöglichkeiten 36 Variationsmöglichkeiten 36 Variationsmöglichkeiten 36 Variationsmöglichkeiten Tabelle 3-3:Anordnungsmöglichkeiten von Ein- und Auslagerungen Innerhalb jedes dieser Folgeschemata kann nun noch eine Vertauschung der einzelnen Ein- und Auslagerungen erfolgen. So ergibt sich für jedes dieser Schemata eine Anzahl von 36 Varianten. Um den kürzesten Weg zu finden müssten also insgesamt die Fahrzeiten von 180 Wegalternativen berechnet werden. Um die Komplexität und 47

62 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Rechenzeit der Simulation zu reduzieren, wurden die Extrema EEEAAA, also erst die Durchführung aller Einlagerungen und anschließend der Auslagerungen, und EAEAEA, also eine wechselseitige Ein- und Auslagerung, betrachtet (siehe Abbildung 3-16). Die Festlegung der Reihenfolge in welcher die Ein- und Auslagerpunkte angefahren werden, kann wieder nach verschiedenen Verfahren geschehen. H H LAM LAM E/A -Punkt 0 L x E/A -Punkt 0 L x Abbildung 3-16: Reihenfolgeschemata EEEAAA und EAEAEA Zufällige Reihenfolge Bei dieser Strategie wird die Reihenfolge der Ein- und Auslagerungen zufällig gewählt, wodurch im Regelfall kein optimaler Fahrweg entsteht. Wahl der Reihenfolge nach dem Prinzip Nächster Nachbar Bei der Wahl der Reihenfolge nach dem Prinzip Nächster Nachbar wird ausgehend von jeder Position im Lager überprüft, welche noch ausstehenden Ein- oder Auslagerpunkte sich in zeitlich nächster Nähe zur aktuellen Position im Lager befinden. Dabei wird das gewählte Reihenfolgeschema beibehalten. Optimaler Fahrweg innerhalb eines Reihenfolgeschemas Um den Einfluss des Reihenfolgeschemas auf die Güte der ermittelten Fahrwege abschätzen zu können, wurde die Möglichkeit geschaffen, einen optimalen Fahrweg für ein vorgegebenes Schema zu ermitteln. Dazu werden beim Dreifachlastaufnahmemittel 36, beim Zweifachlastaufnahmemittel vier Varianten untersucht. 48

63 3 Lagerorganisation und -betriebsstrategien Optimaler Fahrweg Diese Strategie hebt die Einschränkung der im vorangegangenen Absatz erläuterten Strategie, nämlich die Untersuchung nur eines Reihenfolgeschemas auf und berechnet den optimalen Fahrweg aus allen möglichen Kombinationen. Zusammenfassung der Strategien Tabelle 3-4 fasst die Fahrstrategien noch einmal zusammen. Fahrstrategien Zufällige Reihenfolge Wahl der Reihenfolge nach dem Prinzip Nächster Nachbar Optimaler Fahrweg innerhalb eines Reihenfolgeschemas Optimaler Fahrweg Tabelle 3-4: Zusammenfassung der Fahrstrategien 49

64 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Um das Projektziel, die Erzeugung von Kennfeldern und Kennzahlensystemen zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme, zu erreichen, wurde ein frei parametrierbares Simulationsmodell einer Lagergasse verwendet. Im folgenden Kapitel soll nun ein Überblick über den Aufbau und die Funktionsweise dieses Simulationsmodells gegeben werden. 4.1 Eingangsparameter und Ausgangswerte Vor der Modellierung des Lagersystems steht die Aufgabe, diejenigen Größen, die Einfluss auf die Lagerauslegung nehmen und daher bei der Modellbildung des Lagersystemmodells Berücksichtigung finden müssen, um ein praxistaugliches Modell generieren zu können, strukturiert zu erfassen. Diese Größen können in die beiden Kategorien Eingangsparameter und Ausgangswerte, die das Simulationsmodell als Ergebnis zurückliefern soll, unterteilt werden Eingangsparameter Für die Erstellung der Kennfelder sollte eine möglichst große Anzahl verschiedener Lagersysteme betrachtet werden, die durch eine Variation der Eingangsparameter im Simulationsmodell abgebildet werden. Sie stellen die Konfigurationsmöglichkeiten des Simulationsmodells dar. Um automatische Lagersysteme allgemein beschreiben und voneinander unterscheiden zu können, erscheint eine Einteilung der sie beschreibenden Parameter in 50

65 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme technische und organisatorische Parameter sinnvoll. Die technischen Parameter beschreiben das physische Lagersystem, also Größen, Geschwindigkeiten etc., während die organisatorischen Parameter die Betriebsstrategien beinhalten. Technische Parameter: Die technischen Parameter lassen sich weiter in geometrische und dynamische Größen unterteilen, wobei sich die Lagerkonfiguration in den geometrischen Größen wiederfindet. Die technischen Parameter sind in Abbildung 4-1 dargestellt. Technische Parameter Dynamische Parameter Geometrische Parameter Lastaufnahmezeit des LAM RBG- Abmessungen Lagerabmessungen Positionierzeiten Tiefe der LAM Stellplatzanzahl in x- und y- Richtung Umlagern eines Behälters auf dem LAM Lage der LAM Lagertiefe Hub- und Fahrgeschwindig keit des RBG Anzahl LAM Stellplatzbreite und -höhe Lage des E- und A-Punkts Abbildung 4-1: Technische Parameter Organisatorische Parameter: Neben den technischen Parametern bestimmt die Organisation des Lagers die Leistungsfähigkeit des Systems. Die Lagerorganisation beinhaltet vor allem die Betriebsstrategien (siehe auch Kapitel 3). Ebenfalls als organisatorische Randbedingung wird 51

66 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme das Lagersortiment angesehen. Abbildung 4-2 zeigt die organisatorischen Parameter. Durch die Zielsetzung des Forschungsprojekts, eine Grenzleistungsbestimmung der Lagervarianten vorzunehmen, werden die Strategien zum Auftragsstart und die Ruhepositionsstrategie bereits vorgegeben: Es sollen jederzeit Aufträge vorliegen, so dass das Regalbediengerät ohne Pause beschäftigt ist. Deshalb wird mit dem Auftragsstart gewartet, bis die Auftragsliste des Regalbediengeräts voll ist, und Ruhepositionsstrategien müssen nicht betrachtet werden. Auch Nichtbeschäftigungsstrategien kommen aufgrund der Zielsetzung nicht zum Einsatz. Organisatorische Parameter Lagerstrategien Sortiment Auftragsstartstrategien Reihenfolgestrategien Ruhepositionsstrategien Belegungsstrategien Einzelspiel / Doppelspiel Bewegungsstrategien Artikeldaten und -häufigkeiten Start, sobald Auftragsliste des RBG voll ist Nicht relevant, Grenzleistungsbestimmung Feste Lagerplatzvergabe Vertauschen der E- und A- Aufträge Nur innerhalb des RBG Lagerbelegung bei Simulationsstart Chaotische Platzvergabe Optimaler Fahrweg (Mehrfach-Lam) Klassenbezogene Platzvergabe Sortenreine Lagerung Strategien zur Auswahl des Auslagerorts Strategien zur Auswahl des Einlagerorts Ermittlung der Umlagerposition Abbildung 4-2: Organisatorische Parameter Die im Simulationsmodell implementierten Lagerbetriebsstrategien entsprechen den in Kapitel 3 vorgestellten Strategien. Abbildung 4-3 zeigt diese in einer Übersicht. 52

67 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Betriebsstrategie Belegungsstrategie Bewegungsstrategie Einlagerstrategie Umlagerstrategie Fahrstrategie zufällig zufällig zufällig zufällig + nächster Nachbar Zufällig + Richtung des ersten Auslagerfachs Flipflop-Strategie Einlagerung nahe Auslagerung nächstes freies Fach Fach in Richtung der nächsten Position nächstes Auslagerfach als Umlagerfach Variation der Folgeschemata Nächster Nachbar Suboptimaler Weg Optimaler Weg nahe EA nahe EA + nächster Nachbar Mehrfacheinlagerung Zonierung Abbildung 4-3: Implementierte Lagerbetriebsstrategien Ausgangswerte Bei den Ausgangswerten (Abbildung 4-4) handelt es sich um die Werte, die das Simulationsmodell als Ergebnis der einzelnen Versuchsläufe liefern soll. 53

68 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Umlagerungen pro Stunde Fahrzeitanteil Auslagerungen pro Stunde Ausgangswerte Mittlere Spielzeit Einlagerungen pro Stunde Abbildung 4-4: Ausgangswerte Ziel des Forschungsprojekts ist die Entwicklung von Kennfeldern, die die Durchsatzleistungen verschiedener Lagerkonfigurationen und -größen enthalten. Wichtigstes Ergebnis des einzelnen Simulationslaufs ist die Durchsatzleistung des simulierten Lagers, ausgedrückt in der Mittleren Spielzeit und der Anzahl an Ein- und Auslagerungen pro Stunde. Für eine weitergehende Auswertung des Einflusses der Strategien auf die erreichbare Durchsatzleistung kann zudem der Fahrzeitanteil an der mittleren Spielzeit ermittelt werden. 4.2 Modellaufbau Umgesetzt wurde das Simulationsmodell zur Ermittlung der Durchsatzleistung mit der Simulationssoftware em-plant 7.5, einem Standardwerkzeug zur Ablaufsimulation von Materialflusssystemen. Es handelt sich dabei um ein ereignisgesteuertes bausteinorientiertes Simulationssystem, das neben einer graphikorientierten Modellerstellung auch eine textuelle Programmierung ermöglicht und damit eine äußerst flexible Simulationsumgebung bietet. 54

69 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Prinzipielle Funktionsweise des Modells Abbildung 4-5 zeigt die prinzipielle Funktionsweise des Modells: Um die mittlere Spielzeit zu bestimmen, wird zunächst eine Auftragsliste erzeugt, die Ein- und Auslageraufträge in einer chronologischen Reihenfolge enthält. Die Art dieser Aufträge kann bezüglich Artikelspektrum und Häufigkeiten durch Parameter beeinflusst werden. Aus den Einlager- und Auslagerauftragslisten werden im nächsten Schritt zusammen durchführbare Aufträge entnommen (zum Beispiel bei einem Doppelspiel mit einem einfachtiefen Regalbediengerät ein Einlager- und ein Auslagerauftrag). Daraus wird das Arbeitsspiel erzeugt. Auftragsliste (E und A) mit Zufallsgenerator erzeugen Aufträge entnehmen und Arbeitsspiel erzeugen Arbeitsspiel durchführen Spielzeiten auswerten Abbildung 4-5: Prinzipielle Funktionsweise des Modells Die einzelnen Arbeitsspiele werden anschließend von der modellierten Lagergasse durchgeführt, wobei die tatsächlichen Fahr- und Lastwechselbewegungen abgebildet werden. Die für diese Arbeitsspiele benötigten Zeiten werden ausgewertet und daraus die mittlere Spielzeit bzw. die weiteren Ausgangswerte ermittelt. Da es sich um eine Grenzleistungsbetrachtung handelt, bei der das Regalbediengerät ununterbrochen im Einsatz sein soll, werden die Aufträge ohne zeitliche Vorgaben eingesteuert Steuerungsebenen Zur Erfüllung der oben skizzierten Funktionen ist das Simulationsmodell in zwei Steuerungsebenen, wie sie in Abbildung 4-6 dargestellt sind, gegliedert. In der operativen Steuerungsebene findet die Abbildung aller Bewegungen innerhalb des Lagers statt, das heißt die Modellierung der Fahr- und Hubbewegungen des Regalbe- 55

70 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme diengerät sowie die Lastwechselvorgänge auf dem Regalbediengerät. Die übergeordnete Steuerung und Vorgabe der Bewegungsabläufe (z. B. in welches Fach eingelagert werden soll) erfolgt in der strategischen Ebene. Hier werden die Aufträge erzeugt, unter Berücksichtigung der eingestellten Lagerstrategien zu Arbeitsspielen zusammengefasst sowie die Bestandsverwaltung vorgenommen. Die Datenhaltung erfolgt, wie im Simulationssystem em-plant üblich, mit Hilfe von Tabellen. Strategisch Auftragserzeugung Lagerplatzermittlung Lagerstrategien Auswertung Tabelle Auftrag Tabelle Spiel Tabelle Lagerbelegung Operativ Abbildung der Fahrbewegungen des RBG Visualisierung des Lagerbestands Abbildung 4-6: Steuerungsebenen des Simulationsmodells Abbildung 4-6 zeigt die Grundfunktionen der beiden Steuerungsebenen und ihre funktionelle Verknüpfung. Nach der Auftragserzeugung erzeugt die Funktion Lagerplatzermittlung unter Zuhilfenahme der hinterlegten Lagerstrategien und der Lagerbelegung einen Arbeitsauftrag für das Regalbediengerät. Aus dem Lagerauftrag, der die anzufahrenden Punkte im Lager in noch nicht optimierter Form enthält, wird anschließend ein Arbeitsspiel gebildet, das auch eventuell notwendige Umlagerungen und somit genaue Vorgaben für den Bewegungsablauf des Regalbediengeräts 56

71 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme enthält. Mit Hilfe dieser Daten wird in der operativen Ebene die Bewegung des Regalbediengeräts und des Lastaufnahmemittels abgebildet und die tatsächlichen Ein-, Aus- und Umlagerungen vorgenommen. Die dabei ermittelten Spielzeiten werden schließlich in der strategischen Ebene ausgewertet. Zur Unterstützung bei der Implementierung neuer Strategien und zur Plausibilitätsprüfung wurde zudem eine Visualisierung des Lagerbestands vorgesehen, die in der operativen Ebene angesiedelt ist Gliederung in Programmmodule / Schnittstellen Der Programmcode des Modells ist in Module unterteilt. Abbildung 4-7 gibt einen Überblick über die wichtigsten Module und ihre Beteiligung am Simulationsablauf. Zentrales Element der operativen Ebene ist das Netzwerk Gasse, in dem die physische Abwicklung der Arbeitsspiele abgebildet wird. Ist das Regalbediengerät unbeschäftigt, stößt das Modul Auftrag_Holen den Prozess der Auftragserzeugung an. Im Modul Lagerplatzermittlung wird, je nachdem, ob bei der Parametrierung Einzeloder Doppelspiele vorgegeben wurden, die Methode Auftrag_erzeugen aufgerufen. Unter Berücksichtigung der eingestellten Ein- und Auslagerstrategie werden die Lagerplätze für die Ein- oder Auslagerungen gesucht und in der Tabelle Auftrag festgehalten. Nach der Zusammenstellung des Auftrags wird mit der Funktion Erzeuge_Spiel das Arbeitsspiel des Regalbediengeräts erzeugt und in die Tabelle Spiel geschrieben. Bei der Erzeugung der Tabelle Spiel wird überprüft, ob der Auftrag in der vorgegebenen Reihenfolge bearbeitet werden kann. Ist das nicht der Fall, wird die Reihenfolge der Teilspiele so angepasst, dass eine Bearbeitung erfolgen kann. 57

72 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Netzwerk Gasse Einzelspiel Einlagerstrategie Auftrag_ Holen Lagerplatzermittlung Auftrag_ Erzeugen Einlagerstrategie Steuerung_1 Steuerung_2 Auftrag_ Schreiben Tabelle Auftrag Auftrag_ Steuerung Spielart. Steuerung_n Erzeuge_ Spiel Verteile_BE Netzwerk Gasse Auftrag_ Holen RBG_Steuerung Doppelspiel Auftrag_ Erzeugen Umlagerungen nein Tabelle Spiel ja Umlagern Auslagerstrategie Z_Umlagern UmlagerPos Auslagerstrategie Steuerung_ Fifo Steuerung_ Lifo Steuerung_ EA Steuerung_ Zufall ja Umlagerungen nötig? nein Umlagerungen_ erzeugen Auftrag_ schreiben Abbildung 4-7: Programmmodule Mit der Fertigstellung der Tabelle Spiel kann schließlich im Modul Gasse mit der Bearbeitung des Arbeitsspiels begonnen werden. Die Hauptfunktionalität liegt hierbei in der Funktion Regalbediengerät_Steuerung, die die Berechnung der Fahr- und Lastwechselzeiten sowie die Ein- und Auslagerungen der Behälter übernimmt. Abbildung 4-8 zeigt einen Screenshot des Hauptfensters des Simulationsmodells. Auf der linken unteren Seite befindet sich der Dialog zur Parametrierung des Modells. Mit Hilfe von Unterdialogen können die Lagerabmessungen, Daten des Regalbediengeräts, die Lagerstrategien und allgemeine Vorgaben zum Ablauf der Simulation übersichtlich eingestellt werden. 58

73 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Abbildung 4-8: Oberfläche des Simulationsmodells Auf der rechten Seite ist die Visualisierung des Lagerbestands zu erkennen. Voll belegte Fächer erscheinen orange, einfach belegte (bei doppeltiefer Lagerung) werden in gelb dargestellt. Neben der Lagerbelegung ist auch zu erkennen, wie sich das aktuelle Lagerspiel zusammensetzt. Fächer, in die eingelagert werden soll, erscheinen grün, Auslagerfächer werden blau dargestellt. Die Fahrwege des Regalbediengeräts werden durch Verbindungslinien zwischen den Fächern angezeigt. In der Mitte des Fensters befindet sich das Netzwerk Gasse, in dem die Abbildung der Bewegungen des Regalbediengeräts in der Gasse stattfindet. Darunter befindet sich das Hauptnetzwerk, das die Variablen für die Einstellung der Betriebsstrategien und die Auftragsgeneratoren enthält. 59

74 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme 4.3 Verifizierung und Validierung des Modells Bevor den Ergebnissen des Simulationsmodells vertraut werden kann, muss eine eingehende Verifizierung und Validierung des Modells stattfinden. Unter Verifizierung wird die Überprüfung der internen Funktionalität des Modells und die Behebung von logischen oder syntaktischen Fehlern sowie von Aufbaufehlern verstanden. Die Validierung dient der Prüfung der Übereinstimmung des Simulationsmodells mit der Realität in Hinblick auf seine Verhaltens-, Struktur-, empirische und Anwendungsgültigkeit. Entsprechend der Definition findet die Verifizierung des Simulationsmodells zu einem großen Teil direkt während seiner Implementierung im Simulationssystem statt. Syntaktische Fehler müssen, ebenso wie Fehler im Ablauf der Programmmodule, direkt während der Programmierung verbessert werden. Die Verifikation des Modells erfolgt einerseits durch die schrittweise Verfolgung der Simulationsereignisse bei der Durchführung nachvollziehbarer Simulationsläufe, zum anderen, soweit möglich, durch den Vergleich der Simulationsergebnisse mit den Ergebnissen analytischer Berechnungsmodelle. Hilfsmittel bei der Verifikation waren die im Simulationssystem integrierten Werkzeuge zur schrittweisen Verfolgung des Simulationsablaufs wie der integrierte Debugger, der den Einsatz von Haltepunkten an beliebigen Stellen des Programmcodes erlaubt, die Visualisierungsmöglichkeiten über Tabellen und die Visualisierung der Lagerspiele Vorgehensweise bei der schrittweisen Validierung Bei der schrittweisen Validierung des Simulationsmodells wird die Abarbeitung der Simulation durch Haltepunkte gezielt an Stellen unterbrochen, an denen wichtige Strategieentscheidungen getroffen werden. An diesen Stellen wird manuell überprüft, ob das gebildete Spiel den eingestellten Lagerbetriebsstrategien entspricht. Voraussetzung für diese Vorgehensweise ist eine vorangegangene Validierung und Verifi- 60

75 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme zierung der Berechnung der Auftragsbearbeitungszeiten. Damit kann davon ausgegangen werden, dass die Berechnung der Spielzeit korrekt erfolgt und die Validierung kann sich auf die Prüfung der umgesetzten Lagerstrategien beschränken. Tabelle 4-1 fasst einige der dabei verwendeten Simulationsobjekte zusammen. Objekt Lagerbelegungstabelle Tabelle der freien Fächer Auftragstabelle Spieltabelle Spielzeit Erklärung Zeigt die Belegung aller Fächer und ihre Nummerierung Enthält alle freien Fächer Enthält den Auftrag, das heißt alle durchzuführenden Ein- und Auslagerungen. Enthält das Lagerspiel, also alle Anfahrpunkte in der richtigen Reihenfolge. Resultierender Wert aus der Abarbeitung des Spiels. Tabelle 4-1: Wichtige Tabellen und Variablen zur Verifizierung der Strategien Beispielhafte Validierung des Simulationsmodells anhand der Richtlinie FEM Um die Richtigkeit des Modells über die schrittweise Abarbeitung der Strategien nachzuweisen, wurde ein Vergleich der vom Modell generierten Mittleren Spielzeit mit der mit Hilfe der Richtlinie FEM berechneten Zeit durchgeführt. Dazu musste das Modell zunächst so konfiguriert werden, dass die Voraussetzungen, die dem durch die Richtlinie angegebenen Wert zugrunde liegen, mit den Einstellungen im Simulationsmodell übereinstimmen. Tabelle 4-2 zeigt die dazu notwendigen Parameter. 61

76 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Parameter Lagertiefe Lastaufnahmemittelkonfiguration Wert Einfachtief Ein einfachtiefes Regalbediengerät Regalwandparameter w=1 Lagerbelegung Einlagerstrategie Auslagerstrategie Chaotisch Zufällig Zufällig Tabelle 4-2:Voraussetzungen für die Validierung durch Vergleich mit FEM Die Verifikation wurde mit verschiedenen Lagergrößen und Dynamikdaten des Regalbediengeräts durchgeführt. Die sich ergebenden Abweichungen von berechnetem und simulativ ermitteltem Wert lagen dabei unter einem Prozent. Zu erklären ist diese Abweichung zum einen durch den Diskretisierungsfehler und die Vernachlässigung von Dreiecksfahrten im Richtlinienmodell der FEM Der Diskretisierungsfehler ergibt sich durch die Approximation der Regalwand im Richtlinienmodell durch ein kontinuierliches Modell. Im Gegensatz zu diesem Modell fährt das Regalbediengerät die Fächer in der Realität in dem durch die Fachabmessungen vorgegebenen Raster an. Gerade bei kleinen Lagerabmessungen oder sehr großen Lagerfächern verstärkt sich die Auswirkung dieser Modellannahme. Der zweite systematische Fehler ergibt sich, weil im Richtlinienmodell alle Fahrten innerhalb des Lagers als Trapezfahren angenommen werden, obwohl in der Realität auch Dreiecksfahrten auftreten (siehe Kapitel 2.3.1). 4.4 Simulationsabbruch und Seedwerte Bei jeder Simulation stellt sich die Frage, ab wann die Simulationswerte vertrauenswürdig genug sind, um ein realistisches Abbild der Prozesse in der darzustellen. Es 62

77 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme ist also aus Gründen der begrenzten Rechenzeit nicht sinnvoll, die Simulationsläufe einfach beliebig lange laufen zu lassen und zu einem willkürlichen Zeitpunkt abzubrechen, sondern erfordert eine Abschätzung, ab wann von einer guten Übereinstimmung der Werte mit der Realität ausgegangen werden kann. Bei der Simulation des Lagers wird der Beurteilungswert, die mittlere Einlagerungsleistung pro Stunde, ermittelt, indem der Durchschnittswert einer gewissen Anzahl von Arbeitsspielen berechnet wird. Statistisch betrachtet handelt es sich um eine Anzahl von Stichproben, die aus der Menge aller möglichen Lagerspiele (der Grundgesamtheit) gezogen wird, und deren Mittelwert sich mit steigender Anzahl an Stichproben dem Erwartungswert annähert. Wie genau diese Annäherung an den tatsächlichen Wert ist, lässt sich mit Hilfe der Statistik ausdrücken. Die Standardabweichung x gibt an, wie stark die gezogenen Werte um den gemeinsamen Mittelwert streuen [Eic-02]. Sie berechnet sich nach Formel (4-1: Var(X ) (4-1) x Die zur Berechnung der Standardabweichung notwendige Varianz ergibt sich nach (4-2): Var X E 2 ( X ) 2 E X (4-2) Um die Varianz Var(X) einer Stichprobe, wie sie beispielsweise durch eine Anzahl von Simulationsläufen erzeugt wird, zu ermitteln, kann die Formel zur Berechnung der Stichprobenvarianz herangezogen werden, wobei x i den arithmetischen Mittelwert der Stichprobe darstellt: s 2 1 n 1 n i1 ( x i x) 2 (4-3) Um auszudrücken, mit welcher Wahrscheinlichkeit das ermittelte Ergebnis innerhalb eines gewissen Korridors um den tatsächlichen Wert liegt, wird der Vertrauensbe- 63

78 mittlere Spielzeit 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme reich (auch Konfidenzintervall) angegeben. Für weitere Informationen sei auf die Literatur verwiesen ([Eic-02];[Zim-05];[Hul-06];[Grä-96];[Klu-06] etc.). Einschwingen der mittleren Spielzeit 00:00:01:26,400 00:00:01:22,080 00:00:01:17,760 00:00:01:13,440 00:00:01:09,120 00:00:01:04, Anzahl Spiele Seedwert = 3 Seedwert = 150 Seedwert = 200 Seedwert = 300 Seedwert = 500 Abbildung 4-9: Einschwingen der Mittleren Spielzeit Abbildung 4-9 zeigt die Entwicklung des Mittelwerts der mittleren Spielzeit mehrerer beispielhafter Simulationsläufe, die jeweils mit unterschiedlich initialisiertem Zufallsgenerator (in der Simulationstechnik wird dieser Initialisierungswert Seedwert genannt) gestartet wurden. Es zeigt sich, dass die Mittlere Spielzeit zunächst stark schwankt, er sich jedoch relativ schnell in einem engen Bereich einschwingt. In der Simulation wurde daher ein pragmatischer Weg des Simulationsabbruchs gewählt: Während der Versuchsläufe wird kontinuierlich die Spannweite der letzten Mittelwerte ermittelt. Ist diese Spannweite kleiner 1 % des letzten Mittelwertes, hatsich die mittlere Spielzeit eingeschwungen. Der Versuch wird an dieser Stelle abgebrochen. Die Erfahrung hat gezeigt, dass die Simulationen meist nach ca bis Spielen abgebrochen werden. Die Untersuchung der Entwicklung der mittleren Spielzeiten zeigt, dass mit dem gewählten Abbruchkriterium eine ausreichende 64

79 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Genauigkeit der Versuchsergebnisse sichergestellt wird. Zudem ermöglicht der dynamische Abbruch eine Verringerung der notwendigen Rechenzeit, weil keine Sicherheitsaufschläge auf die Anzahl der Lagerspiele berechnet werden müssen. 4.5 Möglichkeiten zur Durchführung von Simulationsexperimenten Es bestehen verschiedene Möglichkeiten zur Konfiguration des Simulationsmodells und zur Durchführung der Simulationsläufe. Diese werden in den folgenden Abschnitten erläutert Konfiguration über die em-plant-oberfläche Grundsätzlich besteht bei jedem Simulationsmodell die Möglichkeit, die Konfiguration und Parametrisierung direkt im Simulationssystem vorzunehmen. Dazu werden die entsprechenden Variablen und Werte in Tabellen direkt gesetzt, wozu genaue Kenntnis der Variablen und ihrer Auswirkungen auf die Durchführung der Simulation erforderlich ist. Um diesen Schritt zu vereinfachen kann das Lagermodell durch einen Dialog konfiguriert werden. Abbildung 4-10 zeigt das Hauptmenü dieses Dialogs. 65

80 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Abbildung 4-10: Dialog zur Modellkonfiguration Nachteil der Parametereinstellung unter Verwendung der Dialoge ist, dass sie keine automatisierte Durchführung von Simulationsläufen ermöglicht. Daher wurde diese Konfigurationsmöglichkeit im Projektverlauf hauptsächlich für die Entwicklung und Verifizierung des Modells verwendet Konfiguration über eine zentrale Datenbank Da später die Durchführung einer Vielzahl von Simulationsläufen notwendig war ist, wurde neben der Möglichkeit, das Modell mit Hilfe von Dialogen zu konfigurieren, ein weiterer Weg zur Parametrierung vorgesehen. Die Anbindung des Modells an eine Datenbank schuf die Voraussetzungen für eine selbständige Konfiguration des Modells und einen automatisierten Versuchsablauf. Durch die Verwendung einer zentralen Datenbank können mehrere Instanzen der Simulationssoftware gleichzeitig Experimente durchführen. Zu Beginn des Laufs werden die Parameter für einen noch unbearbeiteten Lauf über das Netzwerk an das Modell übertragen und in der Datenbank als In Bearbeitung markiert. Das Modell führt anschließend das Simulationsexperiment durch, speichert die Ergebnisse in der Datenbank und parametrisiert sich schließlich selbsttätig für den nächsten Simulationslauf. So wird eine automatische und nicht überwachte Simulationsdurchführung möglich, die bei der angestrebten Vielzahl von Simulationsläufen erforderlich ist, um die zur Verfügung stehende Rechnerleistung optimal zu nutzen. 66

81 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Konfiguration über eine Excel-Datei Da die Implementierung einer Datenbankschnittstelle in em-plant an eine zusätzliche Lizenz gebunden ist, wurde außerdem eine Konfigurationsmöglichkeit für das Simulationsmodell über MS Excel-Konfigurationsdateien geschaffen. In diesen Dateien können, analog zur Datenbankanbindung, die Konfigurationsparameter für die Simulationsläufe angegeben werden. ID_Simulationsläufe_komplett ID_Basisläufe Bezeichnung_kurz_Basisläufe Beschreibung_Basisläufe Bearbeitet In_Bearbeitung Computer ID_Lagergrößen Bezeichnung_kurz_Lagergrößen E_Fachbreite E_Fachhoehe E_AnzPlaetzeZ E_AnzPlaetzeX E_EntfernungEA ID_RBGs (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, , (1,1,1) opt NN RBG1 true true PC ,5 0, ,5 35 Abbildung 4-11: Ausschnitt aus einer Konfigurationstabelle Jede Zeile der Tabelle steht für einen Simulationslauf. Vor dem Start der Experimente liest das Simulationsmodell die Datei vom angegebenen Speicherort ein und sucht nach der nächsten Zeile, die einen unbearbeiteten Lauf darstellt. Aus dieser Zeile werden die Simulationsparameter ausgelesen und mit Hilfe der Spaltenüberschrift den Variablen im Modell zugewiesen. Das Simulationsmodell startet anschließend seinen Versuchslauf und schreibt die Ergebnisse nach Beendigung (siehe Kapitel 4.4) in die entsprechenden Spalten der Tabelle, bevor es sich mit den Werten aus der nächsten als unbearbeitet markierten Zeile neu konfiguriert. 67

82 4 Simulationsmodell zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme Auswertung und Ergebnisdarstellung Neben der Visualisierung der Spiele und der aktuellen Lagerbelegung, die eine Verfolgung der gebildeten Spiele während der Abarbeitung der Simulationsläufe ermöglicht, und der Möglichkeit, die Simulation jederzeit anzuhalten und die Voraussetzungen für die strategischen Entscheidungen des Modells direkt in den entsprechenden Tabellen einzusehen, bietet das Simulationsmodell eine Vielzahl an Daten, die während der Simulationsläufe gesammelt werden. Diese Daten stehen nach der Durchführung der Läufe für eine weitergehende Auswertung zur Verfügung. Wichtigster Wert ist die durchschnittliche Anzahl von Ein- und Auslagerungen pro simulierter Stunde. Durch die Vorgabe, dass immer genauso viele Ein- wie Auslagerungen erfolgen, gleichen sich diese Werte. Bei doppelttiefer Lagerung wird auch die durchschnittliche Anzahl von Umlagerungen pro Stunde protokolliert, um den Einfluss von Strategiekombinationen, die eine Verringerung der Anzahl an notwendigen Umlagerungen zum Ziel haben, quantifizieren zu können. Die Ergebnisse werden im Simulationsmodell in Tabellen und Variablen gespeichert. Tabelle 4-3 gibt einen Überblick über die Werte. Wert Startzeitpunkt der Simulation Anzahl bearbeiteter Aufträge (in Echtzeit) Endzeitpunkt der Simulation Anzahl durchgeführter Auslagerungen (in Echtzeit) Anzahl durchgeführter Einlagerungen Dauer der Simulation (in Echtzeit) Anzahl durchgeführter Umlagerungen Auslagerungen pro Stunde Einlagerungen pro Stunde Umlagerungen pro Stunde Startzeitpunkt der Simulation (in Simulationszeit) Endzeitpunkt der Simulation (in Simulationszeit) Dauer der Simulation (in Simulationszeit) Mittlere Spielzeit Tabelle 4-3: Ausschnitt aus den Ausgangswerten der Simulation 68

83 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe Zur Erzeugung der Kennzahlensysteme war es notwendig, eine Vielzahl an Versuchsläufen mit variierten Simulationsparametern durchzuführen. Es zeigte sich schnell, dass eine manuelle Parametrisierung der Simulationsexperimente durch die große Zahl an Parameterkombinationen nicht zu handhaben war. Abhilfe sollte eine Simulationsdatenbank schaffen, in der alle Parameter in Gruppen gespeichert werden und die eine Zusammenstellung dieser Parameter zu Simulationsläufen ermöglicht. 5.1 Struktur der Datenbank Bei der Entwicklung der Datenbank standen weniger die Leistungsanforderungen an das Datenbankmanagementsystem als die einfache Implementierbarkeit und die gute Weitergabefähigkeit der Datenbank im Vordergrund. Bei der Auswahl der zugrundeliegenden Datenbankanwendung fiel die Wahl daher auf Microsoft Access in der Version

84 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe Abbildung 5-1: Entity-Relationship-Diagramm der Simulationsdatenbank Abbildung 5-1 zeigt das Entity-Relationship-Diagramm der entwickelten Simulationsdatenbank (Abbildung ebenfalls in Anhang 10.1). Deutlich zu erkennen sind die Parametergruppen, aus denen die Basisläufe gebildet werden. Um eine einfache Variation der Simulationsparameter zu ermöglichen, können jedem Basislauf Variationen beliebiger Parameter zugeordnet werden (z.b. eine Variation der Stellplatzanzahl in x-richtung von 40 bis 100 mit einer Schrittweite von 10). Jedem Basislauf können beliebig viele solcher Parametervariationen zugewiesen werden. Gespeichert werden sie in der Tabelle Simulationsläufe_variierte_Parameter. Aus den Basisläufen und den Parametervariationen werden dann die Simulationsläufe gebildet und in einer eigenen Tabelle abgelegt. Da bei der Erzeugung der Simulationsläufe alle möglichen Kombinationen der variierten Parameter in unterschiedliche Simulationsläufe umgesetzt werden, berechnet sich die Anzahl der erzeugten Läufe durch die Formel (5-1: 70

85 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe n Anzahl _ Simulationläufe Anzahl _ Varianten _ Parameter _ i (5-1) i1 Durch die Variation einiger weniger Parameter steigt die Anzahl an erzeugten Simulationsläufen also sehr stark an. Die Ergebnisse eines jeden Simulationslaufs können in der Datenbanktabelle Ergebnisse für eine Auswertung gespeichert werden. Sie sind dann mit dem jeweiligen Simulationslauf verknüpft und es ist einfach möglich, auf die Parameter zuzugreifen, die zum jeweiligen Ergebnis geführt haben. 5.2 Funktionsweise des Konfigurationsprogramms Um die Datenbank befüllen zu können und die Verwaltung der Simulationsläufe und ihrer Ergebnisse zu vereinfachen, wurde eine Softwareanwendung entwickelt, die diese Funktionen übernehmen kann. Bei der Wahl einer geeigneten Umgebung zur Implementierung des Programms fiel die Wahl aufgrund des großen Umfangs an bestehenden Softwarebibliotheken und der einfachen Einarbeitung auf die Programmiersprache C# und eine Entwicklung im System Microsoft Visual Studio Abbildung 5-2: Startbildschirm des Konfigurationsprogramms 71

86 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe Das dialogbasierte Programm gliedert sich in fünf Masken: eine Maske zur Bearbeitung der Eingangswerte und Definition der Parametergruppen, eine Maske zur Zusammenstellung der Simulationsläufe aus den Parametergruppen und zur Definition von Parametervariationen, eine Oberfläche zum Export der gebildeten Simulationsläufe in Excel, um die Konfiguration des Simulationsmodells zu ermöglichen bzw. die Simulationsergebnisse in die Datenbank einspielen zu können, eine Maske Auswertung, in der die gebildeten Simulationsläufe und die zurückgeschriebenen Ergebnisdaten in Tabellenform betrachtet werden können, und die Oberfläche Einstellungen, die die Vorgabe von Verzeichnissen ermöglicht. 5.3 Zusammenspiel zwischen Simulationsmodell und Datenbankanwendung Bei dem Simulationsmodell und der Datenbankanwendung handelt es sich zwar um zwei getrennte Programme, die jedoch im Rahmen des Forschungsprojekts eine funktionelle Einheit bilden. Abbildung 5-3 zeigt das Zusammenspiel von Datenbank, Simulationsmodell und der Datenbankanwendung. 72

87 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe Abbildung 5-3: Zusammenspiel von Datenbankanwendung und Simulationsmodell Mit Hilfe der Datenbankanwendung werden die einzelnen Parameter festgelegt, in Gruppen zusammengefasst und die Parameterkombinationen zu Simulationsläufen zusammengestellt. Die Speicherung aller anfallenden Daten erfolgt in der zentralen Datenbank. Das Simulationsmodell parametrisiert sich entweder direkt über die Datenbank oder über den Umweg einer aus der Datenbank exportierten Excel-Tabelle. Die Simulationsergebnisse schreibt das Modell wieder in die Excel-Tabelle, von wo aus sie entweder in die Datenbank importiert oder direkt weiterverarbeitet werden können. 5.4 Generierung und Durchführung von Simulationsläufen Die Vorgehensweise bei der Generierung und Durchführung von Simulationsläufen zeigt Abbildung

88 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe Definition der Eingangsparameter (Lagergröße, RBG, Konfiguration, Betriebsstrategie, Sortiment, Zonierung) Zusammenstellung von Basisläufen Definition der Parametervariationen (z.b. Variation der Lagerlänge) Export und Import der Simulationsdaten nach/von em- Plant Abbildung 5-4: Vorgehensweise bei der Durchführung von Simulationsläufen Im ersten Schritt erfolgt die Definition der Basiswerte: Geschwindigkeiten und Beschleunigungen des Regalbediengeräts, die Lagergröße, die Strategiekombination, die Lagerkonfiguration und weitere Daten werden in Gruppen erfasst und mit einem eindeutigen Gruppennamen versehen. Im nächsten Schritt wird aus diesen Parametergruppen ein Basislauf zusammengestellt. Dieser enthält dann die Definition eines konkreten Lagers, ausgedrückt durch die Kombination von Lagergröße, -konfiguration und einen Regalbediengerät und eine bestimmte Betriebsstrategiekombination zugeordnet. Um eine einfache Variation der Simulationsparameter sicherzustellen, kann im nächsten Schritt jedem Basislauf eine beliebige Anzahl von Parametervariationen zugewiesen werden. Ein Beispiel dafür wäre die Variation der Stellplatzanzahl in der Höhenrichtung in einem Bereich von 15 bis 25 in Schritten von 5 Stellplätzen. Zusätzlich sollten zur Erhöhung der Genauigkeit der Simulationsergebnisse im Allgemeinen mindestens drei Simulationsläufe mit gleichen Parametern, aber unterschiedlich initialisiertem Zufallsgenerator durchgeführt werden. Auch dieser variierte Seedwert kann als Variation des Basislaufs angegeben werden. Nachdem alle Parametervariationen definiert sind, kann die Erzeugung der Simulationsläufe angestoßen werden. Dabei werden alle möglichen Kombinationen der variierten Parameter gebildet und als eigene Simulationslaufdatensätze in die Daten- 74

89 5 Datenbank und Programm zur Generierung und Verwaltung der Simulationsläufe bank geschrieben. Im nächsten Schritt erfolgt der Export der Daten in eine Excel- Datei. Die weitere Durchführung der Simulation findet nun weitgehend automatisch im Simulationssystem em-plant statt. Hier muss lediglich der Pfad und der Dateiname der Konfigurationsdatei angegeben und die Simulation gestartet werden. Das Modell konfiguriert sich aus der Excel-Datei und führt die Simulationsläufe aus. Die Ergebnisse jedes Laufs werden in die Excel-Datei zurückgeschrieben. Nach Beendigung der Simulationsexperimente können die Ergebnisse entweder direkt aus der Excel- Datei weiterverarbeitet werden oder über die Import-Funktion der Datenbankanwendung in die Datenbank geschrieben werden. 75

90 6 Künstliche Neuronale Netze 6 Künstliche Neuronale Netze Künstliche Neuronale Netze (KNN) sind Modelle, die versuchen, die Funktionsweise des menschlichen Gehirns im Rechner nachzubilden und Rechnersystemen so die Fähigkeit zu lernen zu verleihen. Wichtiges Kennzeichen Künstlicher Neuronaler Netzte ist dementsprechend die Fähigkeit, zu lernen und die gelernten Zustände zu generalisieren. Im Rahmen des Forschungsprojekts Konfigurationsauswahl für automatische Lagersysteme wurde dies genutzt, um die Simulationsergebnisse, die aufgrund der hohen erforderlichen Rechnerleistung und -laufzeit in begrenzter Anzahl vorlagen, zu verallgemeinern und so die Möglichkeit zu schaffen, auch für Lagergrößen, die nicht exakt von einer Simulation erfasst wurden, Ergebniswerte angeben zu können. 6.1 Grundlagen, Geschichte und Entstehung der KNN KNN können als technische Umsetzung der Gehirnfunktion verstanden werden [Hof-93]. Im Gegensatz zu normalen Computerprogrammen stellen sie keine starre algorithmische Verarbeitungsvorschrift dar, sondern ermöglichen, eine gewisse künstliche Intelligenz zu erzeugen. Vorbild für die Künstlichen Neuronalen Netze ist die Informationsverarbeitung im Gehirn der Säugetiere. Das menschliche Gehirn besteht aus ca Nervenzellen (auch Neuronen genannt), die untereinander vielfältig vernetzt sind. Jede Nervenzelle besitzt neben dem Zellkern und den Dendriten (kurze Auswüchse, über die Eingangsreize aufgenommen werden können) einen besonderen Auswuchs das Axon das sehr lang werden kann und dessen Ende über Synapsen mit anderen Nervenzellen verbunden ist. Jede Nervenzelle ist so mit tausenden anderen Nervenzellen verbunden. Insgesamt gibt es im menschlichen Gehirn etwa Verbindungen, deren Länge zusammen eine Strecke von km ergeben würde [Kin-94]. Die Informationsverarbeitung im Gehirn funktioniert durch eine gesteuerte Reizweitergabe. Erreicht die Summe der auf die Nervenzellen einwirkenden Eingangsreize einen bestimmten Schwellenwert, wird die 76

91 6 Künstliche Neuronale Netze Zelle aktiviert und gibt ihrerseits einen Reiz über das Axon an die mit ihr verbundenen Zellen weiter. Da sich durch jede Änderung des Eingangsreizes die Aktivierung einer oder mehrerer der nachfolgenden Zellen ändern kann, entsteht eine Kettenreaktion. Abbildung 6-1 zeigt die Bestandteile eines biologischen Neurons. Abbildung 6-1: Bestandteile eines biologischen Neurons [Wik-08] Die Lernfähigkeit des Gehirns wird nicht durch das Entstehen oder Absterben der Nervenzellen erreicht, sondern durch die Änderung der Vernetzung der Zellen untereinander. Dabei können entweder neue Verbindungen geschaffen werden (bei Neugeborenen gibt es beispielsweise noch sehr wenige Verbindungen) oder bestehende abgebaut werden. Eine weitere Möglichkeit ist die Veränderung der Reizweitergabe in den Synapsen. Diese können den Reiz entweder verstärken oder vermindern und so die Stärke des Einflusses eines Eingangsreizes auf die Reizsumme, die die Nervenzelle auf die mit ihr vernetzen Zellen ausübt, steuern. Die Möglichkeit, die Funktionsweise des Gehirns für eine technische Nutzung nachzuahmen, wurde schon früh erkannt. Bereits 1943 stellten Warren McCulloch und 77

92 6 Künstliche Neuronale Netze Walter Pitts ein Formalmodell des Neurons vor [Neu-08] und zeigten, dass mit einfachen Neuronalen Netzen prinzipiell jede arithmetische oder logische Funktion berechnet werden kann [Ein-08]. Einfach ist der Nachweis für die logischen Grundfunktionen AND, OR und NOT. Den McCulloch-Pitts-Zellen fehlt jedoch noch eine wichtige Eigenschaft: die Lernfähigkeit. Mit der von Donald O. Hebb beschriebenen Lernregel steht seit 1949 jedoch ein Konzept zur Verfügung, das diesen Mangel beheben konnte. Obschon sie mit Schwächen behaftet ist, bildet sie dennoch die Basis für die meisten heute gebräuchlichen Lernalgorithmen Neuronaler Netze. Trotz geringer Anerkennung der Forschung auf dem Gebiet der Neuronalen Netze wurden in den 1970er Jahren die theoretischen Grundlagen für eine Weiterentwicklung und Anwendung der Netze gelegt. Ab 1986 setzte eine sprunghafte Entwicklung ein. Es wird von einer Renaissance der Neuronalen Netze gesprochen. Über die Forschung hinaus fanden sie nun auch regelmäßige Anwendung in der Technik. Grundsätzlich kann die Anwendung Neuronaler Netze in zwei Bereiche aufgeteilt werden: Zum einen werden sie verwendet, um die Funktionsweise des biologischen Vorbilds besser zu verstehen (z. B. die Vorgänge bei der Sprachsynthese), zum anderen dienen sie zur Lösung technischer Probleme und werden beispielsweise bei der Schrifterkennung und zur Zeitreihenanalyse eingesetzt. Einige weitere Anwendungen finden sich in [Sch-93]. Herausragendes Merkmal der Neuronalen Netze ist ihre Fähigkeit, nach einem Training die Problemlösungen generalisieren und damit auch für vorher unbekannte Eingangsdaten die richtigen Ergebnisse liefern zu können. 6.2 Grundlagen und Struktur Künstlicher Neuronaler Netze In Analogie zum Gehirn bestehen Künstliche Neuronale Netze aus zwei grundsätzlichen Elemente: den Neuronen und den sie verbindenden Kanten. 78

93 6 Künstliche Neuronale Netze x 1 w 1.. f i y x n w n Abbildung 6-2: Grundsätzlicher Aufbau eines Neurons (nach [Bra-96]) Abbildung 6-2 zeigt den Aufbau eines Neurons: Über die Kanten werden dem Neuron Eingangswerte x zugeführt, die mit einem Gewichtungsfaktor w multipliziert und anschließend summiert werden. Diese Summe stellt den Eingangswert für die Aktivierungsfunktion f dar. Der aus dieser Abbildung resultierende Wert y wird als Aktivierung des Neurons bezeichnet und über die Kante an nachfolgende Neuronen weitergegeben. Als Aktivierungsfunktion kommen in Neuronalen Netzen verschiedene Übertragungsfunktionen zum Einsatz. Einige von ihnen sind in Tabelle 6-1 aufgeführt. Funktion Abbildung 1 Lineare Schwellenfunktion Binäre Schwellenfunktion

94 6 Künstliche Neuronale Netze 1 0,8 0,6 0,4 Sigmoide Funktion 0,2 0-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5-0,2-0,4-0,6-0, ,8 0,6 0,4 Tangens hyperbolicus 0,2 0-4,5-3,5-2,5-1,5-0,5 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5-0,2-0,4-0,6-0,8-1 Tabelle 6-1: Aktivierungsfunktionen (nach [Zel-94]) Der Ausgabewert eines Neurons berechnet sich nach Formel (6-1): ( y f x i w ) (6-1) i Die Neuronen werden nach ihrer Funktion und Lage im Neuronalen Netz unterschieden in Eingabe-, verdeckte und Ausgabeneuronen. Je nach Art der Verbindungen zwischen den Neuronen können verschiedene Netztopologien entstehen. Im Folgenden soll nur das Feed-Forward-Netz weiter betrachtet werden, für andere Topologien sei auf die Literatur verwiesen [Kri-08];[Zel-96];[Nau-94];[Cic-93]. Abbildung 6-3 zeigt die Struktur eines beispielhaften Feed-Forward-Netzes. Die Neuronen sind nach ihrer Funktion in Schichten angeordnet. Wie die Bezeichnung schon nahelegt, zeichnet sich diese Topologie durch eine gerichtete Struktur aus. Jedes Neuron ist über Kanten mit allen Neuronen der darauffolgenden Schicht verbunden, Rückkopplungen von einer untergeordneten Schicht existieren nicht. 80

95 6 Künstliche Neuronale Netze i 1 i 2 i 3 Eingabeschicht h 1 h 2 h 3 Verdeckte Schicht 1 Ausgabeschicht Abbildung 6-3: Grundsätzlicher Aufbau eines Feed-Forward-Netzes Die Verarbeitung von Daten in diesem Netz geht nun so vor sich, dass die Neuronen der Eingabeschicht mit den Eingangswerten als Aktivierung belegt werden. Sie geben ihre Aktivierung weiter an die Neuronen der verdeckten Schicht, die wiederum ihre Aktivierung an eines oder mehrere Ausgabeneuronen weitergeben und dort zu einem Ergebniswert führen. Der Vollständigkeit halber sein noch erwähnt, dass ein Feed-Forward-Netz aus einer beliebigen Anzahl Eingabe-, verdeckter und Ausgabeneuronen bestehen kann. Es kann auch mehrere verdeckte Schichten geben Training Neuronaler Netze und Lernregeln Als Lernfähigkeit des Netzes wird die Fähigkeit verstanden, sich so zu verändern, dass aus einer vorgegebenen Eingabe die gewünschte Ausgabe erzeugt werden kann. Die Lernregel ist dabei der Algorithmus, der diese Veränderung des Netzes steuert [Kri-08]. Soll die Topologie des Netzes durch das Training nicht verändert werden, kommen als veränderliche Komponenten vor allem die Gewichte der Verbindungen untereinander in Betracht. Zum Training werden dem Netz Trainingsdatensätze, das heißt Eingangswerte, denen die richtigen Ausgabewerte zugeordnet sind, präsentiert. Das Netz soll sich so anpassen, das es diese Daten nicht nur reproduzieren, sondern auch selbständig die 81

96 6 Künstliche Neuronale Netze richtigen Ergebnisse für Probleme der selben Klasse erzeugen kann. Im Gegensatz zur Methode des unüberwachten Lernens, bei dem das Netz selbsttätig Ähnlichkeiten in den präsentierten Mustern finden soll, handelt es sich bei der beschriebenen Vorgehensweise um überwachtes Lernen. Für jede vom Netz erzeugte Ausgabe, die durch einen Trainingsdatensatz erzeugt wurde, kann ein genauer Fehlervektor, der die Abweichung der Ergebnisse vom tatsächlichen Wert angibt, gebildet werden. Das Schema des Trainings sieht dann wie folgt aus (nach [Kri-08]): Vorgabe eine Eingabemusters aus dem Trainingsdatensatz Erzeugung der Ausgabe des Netzes (Vorwärtspropagierung) Berechnung des Fehlervektors Rückwärtspropagierung: Der Fehler wird von der Ausgabe- zur Eingabeschicht rückgeführt und die notwendigen Änderungen der Gewichte werden berechnet Modifizierung der Gewichte entsprechend der im vorangegangenen Schritt berechneten Anpassung Nächster Iterationsschritt Gradientenabstiegsverfahren Bei der Suche nach den passenden Gewichten handelt es sich um die Suche nach dem globalen Minimum der Fehlerfunktion. Um dieses zu finden, wird üblicherweise nach dem Gradientenabstiegsverfahren vorgegangen. Hierbei handelt es sich um ein mathematisches Verfahren zur Lösung von Optimierungsproblemen. 82

97 6 Künstliche Neuronale Netze Kosten a Netzzustand Abbildung 6-4: Kostenfunktion (nach [Hof-93]) Während des Lernvorgangs kann die Abweichung der vom Netz berechneten Ist- Werte von den vorgegebenen Soll-Werten als eine Kostenfunktion angesehen werden, die bei Übereinstimmung von Ist- und Soll-Wert ein Minimum erreicht. Abbildung 6-4 zeigt dies für ein eindimensionales Problem. Die x-achse repräsentiert den Netzzustand, also veränderte Gewichte innerhalb des Netzes. Je nach Wahl der Gewichte ändert sich auch der Wert der Kostenfunktion, das heißt die Übereinstimmung von Soll- und Ist-Werten. An dem Punkt, an dem die Kostenfunktion minimal wird, ist der bestmögliche Trainingszustand des Netzes erreicht (in der Abbildung: Punkt a). Ziel der Lernalgorithmen ist es, diesen Punkt möglichst schnell zu finden. Beim Gradientenabstiegsverfahren werden die Gewichte in die Richtung des stärksten Gefälles verschoben. Die Geschwindigkeit des Abstiegs wird durch die sogenannte Lernrate gesteuert. Mit dieser Vorgehensweise wird sicher ein Minimum erreicht; bei einem Startpunkt, der in der Umgebung eines lokalen Minimums liegt, wird dieses lokale Minimum jedoch nicht mehr verlassen. Um dieses Problem zu beheben und die Geschwindigkeit, mit der die Suche nach dem Minimum konvergiert, zu erhöhen, wurden weitere Verfahren entwickelt bzw. auf das Training Neuronaler Netze angewendet. Im Rahmen des Forschungsprojektes wurde schließlich der 1992 von Riedmiller und Braun vorgeschlagene Resilient Propagation (Rprop)- 83

98 6 Künstliche Neuronale Netze Algorithmus verwendet [Rie-92], der in die Bestimmung der aktuellen Gewichtsänderung auch die Änderung der Gewichte im vorangegangenen Schritt einbezieht und sich durch eine schnelle Konvergenz auszeichnet. Trainings- und Verifikationsdatensätze Um den Trainingszustand des Netzes überprüfen und auch den Zeitpunkt, ab dem das Training beendet werden soll, bestimmen zu können, wird vor Beginn des Trainings eine gewisse Anzahl von zufällig ausgewählten Datensätzen aus der Menge der Trainingsdatensätze entnommen und als Verifikationsdatensatz (oder auch Testdatensatz) verwendet. Während des Trainings wird dann zusätzlich der Fehlervektor für diese Verifikationsdaten berechnet, er fließt jedoch nicht in die Rückpropagierung zur Anpassung des Netzes ein (siehe auch Abbildung 6-5). E_AnzPlaetzeY E_AnzPlaetzeX E_Ausgangsbelegung 111_opt_RBG ,5 184, ,65 182, ,8 181, ,95 178, ,5 154, ,65 154, ,8 154, ,95 152, ,73 143, ,5 134, ,65 134, ,8 134, ,95 133, ,9 128, ,5 120, ,65 119, ,8 119, ,95 118, ,87 154, ,9 139, ,87 133, ,59 120, ,57 138, ,57 169, ,72 151, ,56 122, ,81 160, ,85 155, ,74 151, ,72 151, ,8 126, ,58 147, ,54 130, ,5 157, ,65 139, ,62 130, ,85 158, Gesamtmenge an Datensätzen E_AnzPlaetzeY E_AnzPlaetzeX E_Ausgangsbelegung 111_opt_RBG ,5 184, ,65 182, ,8 181, ,95 178, ,5 154, ,65 154, ,8 154, ,95 152, ,73 143, ,5 134, ,65 134, ,8 134, ,95 133, ,9 128, ,5 120, ,65 119, ,8 119, ,95 118, ,87 154, ,9 139, ,87 133, ,59 120, ,57 138, ,57 169, ,72 151, ,56 122, ,81 160, ,85 155, E_AnzPlaetzeY E_AnzPlaetzeX E_Ausgangsbelegung 111_opt_RBG ,74 151, ,72 151, ,8 126, ,58 147, ,54 130, ,5 157, ,65 139, ,62 130, ,85 158, Trainingsdatensätze: Werden zum Training des Netzes verwendet Verifikationsdatensätze: Werden zur Evaluation des Trainingszustands des Netzes verwendet Abbildung 6-5: Trainings- und Testdatensätze Durch die Trennung der Datensätze steht effektiv zwar eine geringere Menge an Trainingsdaten zur Verfügung und das Netz lernt unter Umständen schlechter. Allerdings wird es erst durch die Verwendung der Verifikations- oder Testdaten möglich, zu bestimmen, wie gut das Netz trainiert ist und mit welcher Genauigkeit es die erlernten Ergebnisse generalisieren kann. Zudem lässt sich durch die Testdaten fest- 84

99 6 Künstliche Neuronale Netze stellen, ob das Netz beginnt, die Trainingsdaten auswendig zu lernen, das heißt, es generalisiert die Daten nicht mehr, sondern fokussiert stark auf die Trainingsdaten. Das Training des Netzes ist also dann abzubrechen, wenn der mittlere Fehler der vom Netz aus den Testdaten errechneten Ergebnisse anzusteigen beginnt Nutzung Neuronaler Netze zur Approximation von mehrdimensionalen Flächen Die Berechnung des Ausgabewertes eines Künstlichen Neuronalen Netzes kann als Linearkombination der Aktivierungsfunktionen der beteiligten Neuronen angesehen werden. Jedes Neuron stellt dabei eine Gerade zur Begrenzung einer Fläche dar. Abbildung 6-6 zeigt das für ein zweidimensionales Problem: Durch die von den Neuronen beschriebenen Geraden wird eine Fläche abgegrenzt. Bei Verwendung mehrerer Eingabeneuronen gilt diese Darstellung analog auch für mehrdimensionale Probleme. i 2 i 1 i 2 h 1 h 1 h 2 h 3 h 3 h i 1 Abbildung 6-6:Modellierung einer Fläche durch die von den Neuronen gebildeten Geraden (nach [Kri-08]) Die Verwendung mehrerer verdeckter Schichten erlaubt es, aus einer Fläche eine weitere auszuschneiden und so beliebige Mengen zu modellieren. 85

100 6 Künstliche Neuronale Netze i 1 i 2 i 2 h 1 h 2 h 3 h 5 h 4 h 6 h 8 h 7 h 8 h i 1 Abbildung 6-7:Modellierung einer Fläche durch Verwendung mehrerer verdeckter Schichten (nach [Kri-08]) Mathematisch kann gezeigt werden, dass bereits zwei verdeckte Schichten (und damit drei veränderliche Gewichtsschichten) ausreichen, um eine Funktion mit endlich vielen Unstetigkeitsstellen zu approximieren [Kri-08]. Dies gilt nicht nur für zweidimensionale Probleme, sondern auch für Fragestellungen mit mehrdimensionalen Eingangsparametern. 6.3 Simulation Neuronaler Netze Es gibt eine Vielzahl von computerbasierten Simulatoren, mit denen Netze erstellt, trainiert und schließlich für die vorgesehenen Fragestellungen verwendet werden können. Für erste Tests wurde im Laufe des Forschungsprojekts die Software MemBrain [Jet-08], siehe Abbildung 6-8, verwendet. Sie ermöglicht eine graphische Modellierung der Netze und ein Training mit Hilfe von Trainingsdatensätzen. Die trainierten Netze können über eine TCP-Netzwerkschnittstelle oder eine Softwarebibliothek in eigene Programme eingebunden werden. 86

101 6 Künstliche Neuronale Netze Abbildung 6-8:Bildschirmfoto der Software MemBrain Für die Erstellung der Neuronalen Netze zur Prognose der Umschlagsleistung automatischer Lagersysteme kam schließlich die Software NeuroPredict von Bernd Allmendinger (PPI Informatik) zum Einsatz (siehe Abbildung 6-9). Abbildung 6-9: Bildschirmfoto der Software NeuroPredict NeuroPredict zeigt während des Trainings die Güte des Netzes durch ständigen Vergleich mit zwei Testdatensätzen direkt an, wodurch das Training an einem sinnvollen Punkt abgebrochen werden kann. Zum anderen kann das trainierte Netz als 87

102 6 Künstliche Neuronale Netze Excel-Makro exportiert werden. Eingefügt in eine Excel-Arbeitsmappe steht eine Tabellenfunktion zur Verfügung, als Parameter die Eingangsdaten des Netzes aufnimmt und daraufhin seine Ausgangswerte zurückgibt. Diese Funktion ermöglicht eine größtmögliche Flexibilität und erweitert die Einsatzmöglichkeiten enorm. 88

103 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Ziel des Forschungsprojekts war die Vereinfachung der Konfigurationsauswahl automatischer Lagersysteme durch Kennfeldsysteme zur einfachen Bestimmung der Durchsatzleistung. Im folgenden Kapitel soll nun die Entwicklung dieser Systeme aus den Ergebnissen der durchgeführten Simulationsläufe beschrieben werden. Zu Beginn des Kapitels steht die Definition der zu untersuchenden Lagerkonfigurationen und der zugeordneten Lagerbetriebsstrategien. Im Anschluss wird die Auswahl der betrachteten Lagergrößen und Regalbediengeräte beschrieben. Den Abschluss des Kapitels bildet die beispielhafte Anwendung der Kennfelder zur Bestimmung der optimalen Konfiguration eines automatischen Kleinteilelagers. 7.1 Untersuchte Lagerkonfigurationen In Abstimmung mit dem Projektbegleitenden Ausschuss wurden acht Lagerkonfigurationen zur näheren Betrachtung ausgewählt. Es handelt sich dabei um jeweils ein bis drei einfachtiefe Lastaufnahmemittel bei einfach- sowie doppelttiefer Lagerung sowie um ein bzw. zwei doppelttiefe Lastaufnahmemittel bei doppelttiefer Lagerung. Abbildung 7-1 stellt die ausgewählten Lagerkonfigurationen graphisch dar. Zur vereinfachten Identifikation der Konfigurationen wurde eine Kurzbezeichnung eingeführt, die in der Abbildung ebenfalls dargestellt ist. Jede Konfiguration wird durch drei Ziffern gekennzeichnet. Die erste Ziffer steht für die Lagertiefe, die zweite für die Anzahl an Lastaufnahmemitteln und die dritte Ziffer für die Tiefe des Lastaufnahmemittels. Die Konfiguration [2,1,1] steht also für ein doppelttiefes Lager, das von einem einfachtiefen Lastaufnahmemittel bedient wird. 89

104 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Lagertiefe Anzahl LAM Tiefe LAM Kurzbezeichnung Bild [1,1,1] [1,2,1] [1,3,1] [2,1,1] [2,1,2] [2,2,2] [2,2,1] [2,3,1] Abbildung 7-1: Betrachtete Lagerkonfigurationen und Kurzbezeichnungen Lagerkonfigurationen, die mehrere mehrfachtiefe Lastaufnahmemittel enthalten, wurden nach einem Hinweis der Mitglieder des Projektbegleitenden Ausschusses nicht vertieft untersucht. Zwar bietet das Simulationsmodell die Voraussetzungen, auch diese Konfigurationen zu betrachten. Die zur Verfügung stehende Bearbeitungszeit erforderte jedoch eine Fokussierung auf praxisrelevante Konfigurationen. Es wurden daher bei der Untersuchung der Konfigurationen [2,1,2] und [2,2,2] Einschränkungen hinsichtlich der untersuchten Betriebsstrategien vorgenommen. Bei mehrfachtiefen Mehrfachlastaufnahmemitteln handelt es sich um äußerst selten eingesetzte Lagerkonfigurationen. Aus Gründen der Ausfallsicherheit bevorzugen die Kunden einfachere Lastaufnahmemittel. 90

105 2fach-tief 1fach-tief 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung 7.2 Untersuchte Betriebsstrategien Um unter der Vielzahl an möglichen Kombinationen aus Betriebsstrategien und Lagerkonfigurationen nur praxisrelevante Kombinationen auszuwählen und näher zu betrachten, wurde eine Zuordnung von Betriebsstrategiekombination zu Lagerkonfiguration getroffen. Ziel war es hierbei, die jeweils leistungsstärkste Kombination aus Strategie und Konfiguration herauszufinden. Um dieses Ziel zu erreichen, wurde eine Vielzahl von Simulationsläufen mit verschiedenen Lagergrößen und Regalbediengerät-Geschwindigkeiten durchgeführt. Abbildung 7-2 zeigt einen Ausschnitt aus dem Simulationsplan. Lagertiefe Sim- Nr Anzahl LAMs Einlagerstrategie Fahrwegsoptimierung Zonierung Umlagerstrategie Vorzug Beschreibung 1 1 zufällig ohne 2 1 Pärchenbildung ohne 3 1 nahe EA ohne 4 2 zufällig ohne 5 2 zufällig nächst. Nachbar 6 2 zufällig opt. EEEAAA 7 2 zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA zufällig, 2. Nachbar ohne zufällig, 2. Nachbar nächst. Nachbar zufällig, 2. Nachbar opt. EEEAAA 11 2 Pärchenbildung ohne 12 2 Pärchenbildung nächst. Nachbar 13 2 Pärchenbildung opt. Pärchen 14 2 nahe EA ohne 15 2 nahe EA nächst. Nachbar 16 2 nahe EA opt. EEEAAA 17 2 nahe EA opt. EEEAAA od. EAEAEA 18 3 zufällig ohne 19 3 zufällig nächst. Nachbar 20 3 zufällig opt. EEEAAA 21 3 zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA zufällig, 2. Nachbar ohne zufällig, 2. Nachbar nächst. Nachbar zufällig, 2. Nachbar opt. EEEAAA 25 3 Pärchenbildung ohne 26 3 Pärchenbildung nächst. Nachbar 27 3 Pärchenbildung opt. Pärchen 28 3 nahe EA ohne 29 3 nahe EA nächst. Nachbar 30 3 nahe EA opt. EEEAAA 31 3 nahe EA opt. EEEAAA od. EAEAEA 32 2 Mehrfacheinlagerung ohne 33 2 Mehrfacheinlagerung opt. EEEAAA od. EAEAEA 34 3 Mehrfacheinlagerung ohne 35 3 Mehrfacheinlagerung opt. EEEAAA od. EAEAEA 36 1 zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA a=0, zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA a=0, zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA a=0, zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig ohne a=0, zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA a=0, zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA a=0, zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA a=0,2 1-tief-1LAM 1-tief-2LAM 1-tief-3LAM 1tief-Paarweise 1tief-Zonierung (5:15:80) 51 1 zufällig ohne chaotisch 52 1 zufällig ohne nahe A 53 1 Pärchenbildung ohne nahe A 54 2 zufällig ohne chaotisch 55 2 zufällig ohne nahe A 56 2 zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA nahe A 57 2 Pärchenbildung ohne nahe A 58 2 Pärchenbildung opt. Pärchen nahe A 59 3 zufällig ohne chaotisch 60 3 zufällig ohne nahe A 61 3 zufällig opt. EEEAAA od. EAEAEA nahe A 62 3 Pärchenbildung ohne nahe A 63 3 Pärchenbildung opt. Pärchen nahe A 64 2 Mehrfacheinlagerung ohne 65 3 Mehrfacheinlagerung ohne 66 2 Mehrfacheinlagerung ohne 67 2 Mehrfacheinlagerung opt. EEEAAA od. EAEAEA 68 3 Mehrfacheinlagerung ohne 69 3 Mehrfacheinlagerung opt. EEEAAA od. EAEAEA ohne Vorzug bevorzugt leeres Fach 2-tief-1LAM 2-tief-2LAM 2-tief-3LAM 2tief-Paarweise Abbildung 7-2: Ausschnitt aus dem Simulationsplan Die durchgeführten Simulationsläufe wurden ausgewertet und die Unterschiede in der erreichten Durchsatzleistung untersucht. Dabei erfolgte auch eine Quantifizie- 91

106 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung rung des Einflusses der Strategiebestandteile auf die mittleren Spielzeiten (siehe Kapitel 7.3). Um in den Kennfeldern realistische und praxistaugliche Durchsatzleistungen auszugeben, wurde im weiteren Verlauf jeder Lagerkonfiguration eine Betriebsstrategiekombination zugeordnet, die eine hohe Leistung verspricht. Abbildung 7-3 zeigt die Lagerkonfigurationen und die zugeordneten Betriebsstrategien. In der Praxis sollte ebenfalls eine Optimierung der Durchsatzleistung durch die Verwendung sinnvoller Betriebsstrategiekombinationen erfolgen und die so erzeugten Durchsatzkennwerte ein realistisches Abbild der erreichbaren Leistung bieten. 92

107 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Bild Konfiguration Betriebsstrategie [1,1,1] Einlagerung nahe Auslagerung [1,2,1] [1,3,1] Einlagerung nahe Auslagerung Bildung optimaler Pärchen zur Fahrwegsminimierung Zusätzlich: Paarweise Einlagerung Einlagerung nahe Auslagerung Bildung optimaler Pärchen zur Fahrwegsminimierung Zusätzlich: Paarweise Einlagerung [2,1,1] Einlagerung nahe Auslagerung Umlagerung in das nächstmögliche Fach [2,1,2] [2,2,2] [2,2,1] [2,3,1] Paarweise Einlagerung Bildung optimaler Pärchen zur Fahrwegsminimierung Umlagerung in das nächstmögliche Fach Zufällige Einlagerung Fahrwegsoptimierung Umlagerung in das nächstmögliche Fach Einlagerung nahe Auslagerung Bildung optimaler Pärchen zur Fahrwegsminimierung Umlagerung in das nächstmögliche Fach Zusätzlich: Paarweise Einlagerung Einlagerung nahe Auslagerung Bildung optimaler Pärchen zur Fahrwegsminimierung Umlagerung in das nächstmögliche Fach Zusätzlich: Paarweise Einlagerung Abbildung 7-3: Lagerkonfigurationen und ausgewählte Betriebsstrategien 93

108 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung 7.3 Bewertung des Einflusses der Lagerbetriebsstrategien auf die Umschlagsleistung Neben der Entwicklung Neuronaler Netze zur Bestimmung der Umschlagsleistung wurden Untersuchungen durchgeführt, welchen Einfluss die Bestandteile der Lagerbetriebsstrategien auf die vom Lager erreichbare Umschlagsleistung nehmen Einflüsse bei einfachtiefem Lager Beim einfachtiefen Lager kommt vor allem der Art der Lagerplatzvergabe eine hohe Bedeutung zu. Beim Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln wird zusätzlich der Einfluss der Fahrstrategien deutlich. Bei den im Folgenden dargestellten Untersuchungen wurde die Spielzeit der Lastaufnahmemittel auf Null gesetzt, um die reinen Fahrzeiten vergleichen zu können. Als Referenz wird jeweils die Strategie Zufällige Einlagerplatzwahl und Zufälliger Fahrweg verwendet. Einlagerstrategie Abbildung 7-4 zeigt den Verlauf der Spielzeiten bei verschiedenen Einlagerstrategien in einem einfachtiefen Lager mit einem einfachtiefen Lastaufnahmemittel über den Füllungsgrad des Lagers. Erwartungsgemäß hat der Füllungsgrad des Lagers bei Verwendung der Strategie Zufällig keinen Einfluss auf die Spielzeit. Im Gegensatz dazu zeigt sich die Strategie Einlagerung möglichst nahe am E/A-Punkt als besonders empfindlich auf diesen Parameter. Durch die kompakte Lagerung entsteht ein Lager im Lager, das einen sehr hohen Füllungsgrad aufweist und wie ein mit der Strategie Zufällig betriebenes kleineres Lager angesehen werden kann. Deshalb nähern sich die Spielzeiten bei hohen Füllungsgraden den Werten der Strategie Zufällig. Gerade bei den in der Praxis üblichen hohen Lagerfüllungsgraden zeigt die Strategie der Konzentration um den E/A-Punkt kaum mehr Vorteile gegenüber einer zufälligen Lagerplatzvergabe. Deutlich bessere Ergebnisse zeigt die Strategie Einlagerung nahe Auslagerung, bei der möglichst nahe an den vorgegebenen Auslager- 94

109 Mittlere Spielzeit 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung punkten liegende Einlagerplätze gewählt werden. Es zeigt sich, dass diese Strategie sich weitgehend tolerant gegenüber hohen Lagerfüllungsgraden verhält. Lediglich bei sehr hoher Lagerfüllung wird die mittlere Entfernung zum nächsten freien Lagerplatz so groß, dass die Spielzeit ansteigt. 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Lagerfüllungsgrad Zufälliger Einlagerplatz Einlagerung nahe E/A-Punkt Einlagerung nahe Auslagerung Abbildung 7-4: Spielzeiten im einfachtiefen Lager mit einem LAM Durch die Verwendung der Strategie Einlagerung nahe Auslagerung kann gegenüber der Strategie Zufällige Wahl des Einlagerorts im Mittel eine Spielzeiteinsparung von 28 % erreicht werden. Auch bei sehr hohen Füllungsgraden im Bereich von 0,99 sind Einsparungen von ca. 20 % möglich. Bei Verwendung mehrerer Lastaufnahmemittel kann als weitere Strategie die Mehrfacheinlagerung untersucht werden. Die im vorangegangenen Absatz diskutierten Strategien verhalten sich sowohl bei Zweifach- als auch bei Dreifachlastaufnahmemitten qualitativ analog zu den mit einem Lastaufnahmemittel erzielten Ergebnissen. Die Strategie der Mehrfacheinlagerung zeigt bis zu einem Füllungsgrad von ca. 0,7 einen konstanten Verlauf, um dann anzusteigen. (siehe Abbildung 7-5) 95

110 Mittlere Spielzeit 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung 100% 90% 80% 70% 60% 50% 40% 30% 20% 10% 0% 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Lagerfüllungsgrad Zufälliger Einlagerplatz Ein- nahe Auslagerung Einl. nahe E/A-Punkt Mehrfacheinlagerung Abbildung 7-5: Spielzeiten im einfachtiefen Lager mit zwei LAM Dieses Verhalten erklärt sich aus der Tatsache, dass bei höheren Füllungsgraden nicht mehr für jede Einlagerung ein freies Fächerpaar oder -tripel zur Verfügung steht und einzelne Einlagerungen durchgeführt werden. Da die Strategie der Mehrfacheinlagerung zum Ziel hat, den Anteil der Lastwechselzeiten an der Spielzeit zu minimieren, erscheint sie in einer Untersuchung, der sich auf die Quantifizierung der Wegzeiten beschränkt, als leistungsschwächere Alternative. 96

111 Mittlere Spielzeit 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung 50,0 45,0 40,0 35,0 30,0 25,0 20,0 15,0 10,0 5,0 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Lagerfüllungsgrad Einlagerung nahe Auslagerung Mehrfacheinlagerung Abbildung 7-6: Vergleich der Spielzeiten bei Dreifachlastaufnahmemittel In Abbildung 7-6 ist der Verlauf der Spielzeiten unter Berücksichtigung der Lastwechselzeiten dargestellt. Es zeigt sich, dass Mehrfacheinlagerungen bei Lagerfüllungsgraden bis 0,9 die mittleren Spielzeiten deutlich reduzieren können. Anzahl LAM Mittleres Optimierungspotential Optimierungspotential bei z = 0,99 1 LAM 28 % 20 % 2 LAM 36 % 25 % 3 LAM 38 % 27 % Tabelle 7-1: Optimierungspotential der Strategie Einlagerung nahe Auslagerung" Tabelle 7-1 fasst die mögliche Spielzeitverkürzung beim Einsatz der Strategie Einlagerung nahe Auslagerung" zusammen. Es wird deutlich, dass sich vor allem bei der Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln ein hohes Optimierungspotential bietet. 97

112 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Durch die Abhängigkeit von der Spielzeit des Lastaufnahmemittels kann eine mittlere Spielzeitverkürzung durch den Einsatz der Mehrfacheinlagerung nicht angegeben werden. Daher wurde diese Strategie bei der Erstellung der neuronalen Netze eigens berücksichtigt. Es wurden Netze erstellt, die Durchsätze für Mehrfacheinlagerungen berechnen können. Bewegungsstrategie Die Bewegungsstrategie erlangt erst bei der Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln Bedeutung. Je mehr Punkt im Lager angefahren werden sollen, desto mehr Potential besteht für die Optimierung der Fahrwege. Strategie 2 LAM 3 LAM Fahrwegsoptimierung Nächster Nachbar 9 % 16 % Fahrwegsoptimierung Optimaler Weg im Folgeschema EEEAAA Fahrwegsoptimierung Optimaler Weg im Folgeschema EEEAAA oder EAEAEA 11 % 20 % 14 % 24 % Tabelle 7-2:Einfluss der Fahrstrategie bei zufälliger Einlagerplatzwahl Tabelle 7-2 stellt den Einfluss der im Modell implementierten Bewegungsstrategien bei zufälliger Suche des Einlagerorts dar. Bei Verwendung einer Einlagerstrategie, die bereits eine Minimierung der Fahrtanteile vorsieht, kann die Fahrwegsoptimierung keine großen Spielzeitverringerungen mehr erreichen. Die Strategie Einlagerung nahe Auslagerung fasst Ein- und Auslagerungen zu Pärchen zusammen, die möglichst nahe beieinander liegen. Im Optimalfall liegen Ein- und Auslagerfach auf der gleichen Position in der gegenüberliegenden Regalwand und eine Fahrbewegung des Regalbediengeräts entfällt ganz. Bis zu hohen Füllungsgraden von ca. 0,95 kann vereinfacht davon ausgegangen werden, dass bei Verwendung von zwei Lastaufnahmemitteln nur zwei Punkte im 98

113 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Lager angefahren werden müssen. Eine Optimierung des Fahrwegs hat daher kaum Einfluss auf die Spielzeit. Bei drei Lastaufnahmemitteln zeigt sich ein Effekt, der allerdings im Vergleich zu dem Optimierungspotential bei zufälliger Wahl des Einlagerplatzes keine großen Einsparungen ergibt. Untersuchungen mit zonierten Lagern zeigen eine starke Abhängigkeit des Erfolgs der Zonierungsstrategie von der Stärke der Ungleichverteilung der Zugriffe im Lager. Ist der Schnellläuferanteil sehr ausgeprägt, kann eine Zonierung des Lagers die Umschlagsleistung deutlich erhöhen. Bei der Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln können durch die Zonierung nur selten Fahrzeiteinsparungen erreicht werden. Erklären lässt sich dies durch die erhöhte Wahrscheinlichkeit, während des Spiels die Zone in der Nähe des E/A-Punkts verlassen zu müssen Einflüsse bei doppelttiefem Lager Hauptsächlich unterscheidet sich die Betrachtung für doppelttiefe Lager durch den Einfluss der Umlagerungen, die notwendig sind, um eine gangfern gelagerte Lagereinheit, die durch ein gangnah stehendes Gut verdeckt wird, auslagern zu können. Umlagerstrategie Abbildung 7-7 zeigt einen Vergleich der Spielzeiten eines doppelttiefen Lagers mit einem Lastaufnahmemittel, das mit zwei verschiedenen Umlagerstrategien betrieben wird: mit einer zufälligen Wahl des Umlagerfachs und mit einer Umlagerstrategie, die einen Umlagerplatz möglichst nahe zum Auslagerfach sucht. 99

114 Mittlere Spielzeit 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung 01:17,760 01:09,120 01:00,480 00:51,840 00:43,200 00:34,560 00:25,920 00:17,280 00:08,640 00:00, ,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 Lagerfüllungsgrad Zufälliger Umlagerplatz Umlagerplatz nahe Auslagerung Abbildung 7-7:Einfluss der Umlagerstrategie Aus dem Verlauf der Kurve Zufällige Auswahl wird ersichtlich, dass die Umlagerwahrscheinlichkeit mit steigendem Lagerfüllungsgrad zunimmt. Der Strategie Umlagerfach nahe Auslagerfach gelingt es jedoch, die Stärke des Anstiegs der Kurve durch die Wahl eines nahen Umlagerfachs zu begrenzen. Erst bei hohen Füllungsgraden von über 0,9 gelingt das nicht mehr optimal und die mittlere Spielzeit steigt an. Einlager- und Fahrstrategie Die bereits im Kapitel diskutierten Optimierungspotentiale durch die Einlagerstrategien gelten analog für doppelttiefe Lager. Auch hier haben sich die Strategien Einlagerung nahe Auslagerung und Mehrfacheinlagerungen als optimal herausgestellt. Ein Vergleich dieser Strategien erfordert wieder die Betrachtung der Spielzeiten des Lastaufnahmemittels. Daher wurden bei der Erstellung der neuronalen Netze beide Strategiekombinationen berücksichtigt. Bei der Beurteilung der Fahrstrategie zeigt sich ebenfalls ein sehr ähnliches Verhalten wie bei der einfachtiefen Lagerung: Bei zufälliger Wahl des Einlagerorts können 100

115 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung gerade bei der Verwendung von Dreifachlastaufnahmemitteln Fahrzeiteinsparungen von 23 % realisiert werden. Kommt jedoch die Strategie Einlagerung nahe Auslagerung zum Einsatz, kann die Fahrwegsoptimierung nur noch eine Einsparung von ca. 7 % erreichen. Mehrfachtiefe Lastaufnahmemittel Mehrfachtiefe Lastaufnahmemittel werden vor allem im Bereich der Automatischen Kleinteilelager angewendet. Sie ermöglichen, ebenso wie die Verwendung von zwei Lastaufnahmemittel nebeneinander, eine Durchsatzsteigerung durch die Bildung von Vierfachspielen. Doppelttiefe Lastaufnahmemittel bedingen jedoch einige Einschränkungen bei der Auswahl der Einlagerplätze bzw. in der Wahl des Fahrwegs. So kann nicht sichergestellt werden, dass ein auf dem Lastaufnahmemittel befindlicher Behälter zu jeder Zeit auch in jede beliebige Regalwand eingelagert werden kann. Darauf muss entweder bereits bei der Wahl des Einlagerortes geachtet werden, oder es kann nicht der optimale Fahrweg gewählt werden. Ein doppelttiefes Lastaufnahmemittel erreicht daher im Allgemeinen nicht die Umschlagsleistung von zwei einfachtiefen Lastaufnahmemittel, kann jedoch bei unter Umständen günstigeren Investitionskosten eine Leistungssteigerung erzielen. Die Kombination von mehreren mehrfachtiefen Lastaufnahmemitteln erlaubt eine weitere Durchsatzsteigerung. 7.4 Zusammenfassen der Simulationsergebnisse zu Leistungskennfeldern Im Rahmen des Forschungsprojekts wurden verschiedene Ansätze untersucht, wie aus den Simulationsergebnissen praxistaugliche Leistungskennfelder abgeleitet werden könnten. Als beste Lösung stellte sich die Nutzung Künstlicher Neuronaler Netze zur Interpolation kontinuierlicher Kennlinien aus der endlichen Menge von Simulationsergebnissen heraus. 101

116 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Untersuchte Ansätze und Vorgehensweise Bei der Bearbeitung des Forschungsprojekts stellte sich die Frage, wie aus der begrenzten Menge von Simulationsergebnissen ein möglichst allgemeingültiges Hilfsmittel zur Bestimmung der Umschlagsleistung automatischer Lager und damit zur Vereinfachung der Konfigurationsauswahl dieser Systeme geschaffen werden kann. Zunächst war angedacht, die Simulationsergebnisse in Form von Tafeln, Tabellen oder Diagrammen in einem Handbuch zu dokumentieren. Eine Anpassung an die im jeweiligen Planungsprojekt vorliegenden Randbedingungen, z.b. Lagergröße, Dynamik des eingesetzten Regalbediengeräts, sollte dann mit Hilfe von Zuschlagsfaktoren erfolgen. Diese Vorgehensweise erwies sich jedoch im Verlauf des Projekts als nicht zielführend. Um praxistaugliche Tafeln und Tabellen zu erzeugen, müsste klar feststehen, bei welchen Lagerabmessungen es sich um Standardgrößen handelt, damit genau diese Größen durch Simulationsexperimente abgedeckt werden könnten. Auch nach umfassenden Interviews mit den Mitgliedern des Projektbegleitenden Ausschusses konnten jedoch keine derartigen Standardlager identifiziert werden. Zudem erschien es nicht besonders hilfreich, die Unterstützung des Planers auf solche bestehenden Größen zu beschränken. Daher wurde nach weiteren Wegen gesucht, um die Simulationsergebnisse zu verallgemeinern. Durch die Zusammenarbeit mit einem Partner der Forschungsstelle, der Firma PPI- Informatik, konnte eine vielversprechende Alternative zur Ergebnisdarstellung in das Forschungsprojekt eingebracht werden: Die Verwendung von Künstlichen Neuronalen Netzen zur Generalisierung und Nutzbarmachung der Simulationsergebnisse (siehe auch Abschnitt 6.2.2). Die Software NeuroPredict von PPI-Informatik ermöglicht nicht nur das Training und die statistische Untersuchung von Neuronalen Netzen, sondern auch einen Export der Netze in ein Excel-Makro. So können die vom Netz erzeugten Ergebnisse direkt in einer Excel-Tabellenfunktion verwendet werden und eine sehr komfortable Nutzung der Ergebnisse wird ermöglicht. 102

117 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Untersuchte Lagergrößen und Regalbediengeräte Es wurde eine Vielzahl von Lagergrößen in Verbindung mit verschiedenen Regalbediengeräten, Konfigurationen und Betriebsstrategien untersucht. Im ersten Schritt wurde mit Hilfe der Simulationen der Einfluss der verschiedenen Betriebsstrategiekombinationen auf die Umschlagsleistung ermittelt (siehe auch Abschnitt 7.2 und 7.3). Dazu wurden zehn Lagergrößen mit sechs Regalbediengeräten ausgewählt. Die verwendeten Lagergrößen zeigt Tabelle 7-3. Fünf Kleinteilelager (Regalwandparameter w = 1) Lager 1 Lager 2 Lager 3 Lager 4 Lager 5 Stellplätze in x- Richtung Stellplätze in z- Richtung Stellplätze gesamt etl Stellplätze gesamt dtl Fünf Palettenlager (w = 1) Lager 6 Lager 7 Lager 8 Lager 9 Lager 10 Stellplätze in x- Richtung Stellplätze in z- Richtung Stellplätze gesamt etl Stellplätze gesamt dtl Tabelle 7-3: Im ersten Schritt untersuchte Lagergrößen Die Ergebnisse dieser Simulationen führten zum einen zur Auswahl der Strategiekombinationen, die im weiteren Verlauf betrachtet werden sollten, zum anderen zur Quantifizierung des Einflusses der verschiedenen Strategiebestandteile. Einen Überblick darüber gibt Abschnitt

118 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung In einem zweiten Schritt wurden Simulationsläufe durchgeführt, mit denen eine große Anzahl verschiedener für ein Automatisches Kleinteilelager in Frage kommender Lagergrößen in den definierten Konfigurationen untersucht wurden. Tabelle 7-4 zeigt die dabei abgebildeten Lagergrößen. Lager 1 Lager 2 Lager 3 Lager 4 Lager 5 Lager 6 Lager 7 Lager 8 Lager 9 Lager 10 Lager 11 Lager 12 Lager 13 Stellplätze x Stellplätze z Lager 14 Lager 15 Lager 16 Lager 17 Lager 18 Lager 19 Lager 20 Lager 21 Lager 22 Lager 23 Lager 24 Lager 25 Stellplätze x Stellplätze z Tabelle 7-4: Lagergrößen, die im zweiten Schritt untersucht wurden Nachdem feststand, dass die Verwendung Künstlicher Neuronaler Netze ein Weg zur Bildung von Kennfeldsystemen ist, wurde erneut eine große Anzahl von Simulationsexperimenten zur Generierung der Trainings- und Validierungsdaten durchgeführt. Prämisse für diese Simulationsläufe war, dass zum Training der Neuronalen Netze mindestens eine Permutation aus den Minima und Maxima der freien Parameter vorliegen sollten. Parameter von bis Schrittweite Stellplätze in y-richtung Stellplätze in x-richtung Lagerfüllungsgrad 0,5 0,95 0,15 Tabelle 7-5: Lagergrößen, die für das Training der Neuronalen Netze untersucht wurden Da die Netze so trainiert werden sollten, dass sie aus den drei Parametern Lagerhöhe, Lagerlänge und Füllungsgrad den Ausgangswert der möglichen Einlagerungen pro Stunde ausgeben können, war mindestens eine Kombination aller Extremwerte dieser drei Parameter notwendig. Um die Anzahl an Trainingsdatensätzen zu erhö- 104

119 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung hen, wurden noch einige zufällig ausgewählte zwischen den Extremwerten liegende Größen und Füllungsgrade in den Simulationsexperimenten ermittelt (siehe Tabelle 7-5). Aus der Kombination aller Extrema für Lagergröße und Füllungsgrad ergeben sich 64 Simulationsläufe. Außerdem wurden noch 49 zufällig gewählte Parameterkombinationen aus dem vorher festgelegten Wertebereich hinzugefügt. Um die Genauigkeit der ermittelten Werte zu erhöhen, musste jeder dieser Läufe dreimal mit verschiedenen Seedwerten durchgeführt werden, wodurch sich insgesamt 339 notwendige Simulationsläufe pro Regalbediengerät und Konfiguration ergeben. Parameter Regalbediengerät 1: schnell Regalbediengerät 2: mittelschnell Regalbediengerät 3: langsam Fahrgeschwindigkeit v x [m/s] 6 3,5 2 Fahrbeschleunigung a x [m/s²] 3,5 2 1 Hubgeschwindigkeit v y [m/s] Hubbeschleunigung a y [m/s²] Positionierzeit [s] 0,5 0,5 1 Lastwechselzeit einfachtief [s] 3, Lastwechselzeit doppelttief [s] 3, Tabelle 7-6: Parameter der Regalbediengeräte Da zwölf verschiedene Lagerkonfigurationen untersucht werden sollten (siehe Kapitel 7.1), ergeben sich für jedes Regalbediengerät eine Anzahl von Simulations- 105

120 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung läufen. Aufgrund der langen Simulationsrechenzeiten musste eine Lösung gefunden werden, die eine Bildung praxistauglicher Kennfelder erlaubt, und dennoch in der zur Verfügung stehenden Zeit durchgeführt werden kann. In Absprache mit den Projektpartnern aus der Industrie wurden daher drei Leistungsklassen von Regalbediengeräten definiert (Tabelle 7-6). Für jede dieser Klassen wurden die Simulationsläufe mit variierten Lagergrößen und Füllungsgraden durchgeführt. Insgesamt wurden in diesem Projektschritt Simulationsläufe durchgeführt Umsetzung der Simulationsergebnisse in Kennfelder mit Hilfe Neuronaler Netze Wie bereits in Kapitel beschrieben, können Künstliche Neuronale Netze verwendet werden, um mehrdimensionale Flächen zu approximieren. Bei den Simulationsergebnissen handelt es sich um Stützpunkte von Flächen, die durch die Parameter und den Ergebniswert aufgespannt werden. Durch entsprechend trainierte Neuronale Netze können für Lagergrößen, für die keine Simulationsergebnisse vorliegen, Umschlagsleistungen angeben werden. Vorüberlegungen Prinzipiell ist die Anzahl an freien Parametern, die die Eingangswerte für das Neuronale Netz bilden, nicht beschränkt. Je mehr Parameter vorliegen, desto mehr Trainingsdaten werden jedoch benötigt, um sichere Ergebnisse zu erhalten. Mögliche Parameter sind die Lagergröße, die Dynamik des Regalbediengeräts, die Lastwechselzeiten und der Lagerfüllungsgrad (Tabelle 7-7). Sollten diese alle berücksichtigt werden, müsste für jede Lagerkonfiguration eine extrem große Anzahl von Simulationsläufen durchgeführt werden. Bei Berücksichtigung aller zehn Parameter wären mindestens Simulationsläufe zur Erzeugung der Trainings- und Validierungsdatensätze notwendig gewesen. Wird eine mittlere Rechenzeit von 30 Minuten pro Simulationslauf angenommen, entspricht das einer Rechendauer von etwa Tagen. 106

121 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Parametergruppe Lagergröße Parameter Stellplatzanzahl in x-richtung Stellplatzanzahl in y-richtung Dynamik des Regalbediengeräts Fahrgeschwindigkeit und -beschleunigung Hubgeschwindigkeit und -beschleunigung Positionierzeit Dynamik des Lastaufnahmemittels Lastwechselzeit einfachtief Lastwechselzeit doppelttief Organisation Lagerfüllungsgrad Tabelle 7-7: Mögliche Parameter zur Bildung der Kennfelder Zur Lösung dieses Problems wurde daher ein pragmatischer Ansatz gewählt: Beim Regalbediengerät werden Geschwindigkeitsklassen betrachtet. Nach Gesprächen mit den Projektpartnern aus der Industrie wurde entschieden, die in Tabelle 7-6 dargestellten drei exemplarischen Regalbediengeräte als Standardgeräte anzusehen. Als freie Parameter bleiben dann die Lagergröße in x- und y-richtung sowie der Lagerfüllungsgrad, wodurch sich eine Mindestanzahl an Simulationsexperimenten von 64 ergibt (siehe auch Kapitel 7.4.2). Zusätzlich zu dieser Mindestanzahl sollten noch 49 Zufallswerte als Stützpunkte vorgegeben werden. Mit Berücksichtigung der drei Simulationsläufe pro Parameterkombination (um drei verschiedene Seedwerte berücksichtigen zu können) mussten insgesamt 339 Simu- 107

122 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung lationsläufe pro untersuchte Kombination aus Lagerbetriebsstrategie, -konfiguration und Regalbediengerät durchgeführt werden. Nach der Mittelwertbildung aus den Ergebnissen der mit verschiedenen Seedwerten durchgeführten Läufe standen dadurch 113 Datensätze für das Training und die Verifikation des Neuronalen Netzes zur Verfügung. Vorgehensweise bei der Erstellung der Neuronalen Netze Um die Neuronalen Netze zur Leistungsbestimmung der verschiedenen Lagerkonfigurationen erstellen zu können, sind einige von aufeinander aufbauende Schritte notwendig. Abbildung 7-8 stellt diese Schritte anschaulich dar. Zunächst wird die Datenbankanwendung verwendet, um die Konfigurationsdateien für das Simulationsmodell zu erzeugen. Dabei ist auf eine sinnvolle Variation der Parameter zu achten, damit sich die Simulationsergebnisse für das Training der Netze eignen. Nach der Durchführung der Simulationsläufe müssen die erzeugten Ergebnisdaten so aufbereitet werden, dass sie in dem von NeuroPredict benötigten Datenformat vorliegen. Zum Training der Netze werden die Eingangsdatensätze zunächst in Trainings- und die Validierungsdaten unterteilt. Dabei werden zwei separate Validierungsdatensätze mit 15 und 10 Parameterkombinationen verwendet. Erst die Verwendung von zwei Testdatensätzen ermöglicht eine tatsächlich unabhängige Validierung des Netzes: Der erste Datensatz wird verwendet, um den Trainingszustand des Netzes zu überwachen und dient dazu, den Zeitpunkt zu bestimmen, an dem das Training beendet werden soll. Dadurch beeinflusst dieser Datensatz jedoch den Netzzustand. Der zweite Testdatensatz, der erst nach erfolgtem Training des Netzes ausgewertet wird, dient anschließend einer unabhängigen Prüfung der Netzgüte. Nach dem Training der Netze werden sie mithilfe der Export-Funktion von NeuroPredict in ein Excel-Makro exportiert und stehen dort für die Leistungsbestimmung zur Verfügung. 108

123 E_AnzPlaetzeY E_AnzPlaetzeX E_Ausgangsbelegung 111_opt_RBG ,5 184, ,65 182, ,8 181, ,95 178, ,5 154, ,65 154, ,8 154, ,95 152, ,73 143, ,5 134, ,65 134, ,8 134, ,95 133, ,9 128, ,5 120, ,65 119, ,8 119, ,95 118, ,87 154, ,9 139, ,87 133, ,59 120, ,57 138, ,57 169, ,72 151, ,56 122, ,81 160, ,85 155, ,74 151, ,72 151, ,8 126, ,58 147, ,54 130, ,5 157, ,65 139, ,62 130, ,85 158, E_AnzPlaetzeY E_AnzPlaetzeX E_Ausgangsbelegung 111_opt_RBG ,5 184, ,65 182, ,8 181, ,95 178, ,5 154, ,65 154, ,8 154, ,95 152, ,73 143, ,5 134, ,65 134, ,8 134, ,95 133, ,9 128, ,5 120, ,65 119, ,8 119, ,95 118, ,87 154, ,9 139, ,87 133, ,59 120, ,57 138, ,57 169, ,72 151, ,56 122, ,81 160, ,85 155, E_AnzPlaetzeY E_AnzPlaetzeX E_Ausgangsbelegung 111_opt_RBG ,74 151, ,72 151, ,8 126, ,58 147, ,54 130, ,5 157, ,65 139, ,62 130, ,85 158, Kennfelder zur Leistungsbestimmung Generierung der Simulationsparameter Durchführung der Simulationsläufe Aufbereitung der Daten i 1 i 2 h 1 h 2 h 3 h 4 h 5 h 6 h 7 h 8 h 7 h 8 Training der KNN 1 Export in Excel-Tool Abbildung 7-8: Vorgehensweise bei der Erstellung der KNN Ergebnisse Im Rahmen des Forschungsprojekts wurden Neuronale Netze für dreizehn Lagerkonfigurationen und drei Regalbediengeräte gebildet, insgesamt mussten also 39 Neuronale Netze mit der Software NeuroPredict trainiert werden. Die statistischen Daten der erstellten Netze befinden sich in Anhang Die Prognosegüte der erzeugten Netze kann durchweg als für die Grobplanungsphase ausreichend angesehen werden. Der mittlere Fehler bei Betrachtung der Validierungsdatensätze liegt im Bereich zwischen 0,21 und 2,56 %. Die maximale 109

124 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Abweichung eines einzelnen Datensatzes wurde bei der Konfiguration [1,3,1] mit Mehrfacheinlagerungen ermittelt. Sie beträgt ca. 6 % vom tatsächlichen Wert. Beim Training der Netze zeigte sich, dass Werte, die eine Kombination von Extrema der Eingangsparameter darstellen, im Allgemeinen am schlechtesten prognostiziert werden und bei der Beurteilung der Netze die Punkte mit der größten Abweichung darstellen. Diese Beobachtung erlaubt den Schluss, dass die erzeugten Neuronalen Netze zur Prognose der Umschlagsleistung automatischer Lager sehr gut geeignet sind. 7.5 Nutzung der Neuronalen Netze Jedem Neuronalen Netz liegt eine mathematische Formel zugrunde, mit der sich aus den Eingangswerten der zu erwartende Durchsatz berechnen lässt. o1 = tanh( *tanh( *x *x *x3) *tanh( *x *x *x3) *tanh( *x *x *x3) *tanh( *x *x *x3) ) x1=-1.00+((e_anzplaetzez-10.00)/30.00)*(2.00) x2=-1.00+((e_anzplaetzex-20.00)/120.00)*(2.00) x3=-1.00+((e_ausgangsbelegung-0.50)/0.45)*(2.00) DURCHSATZ_212_ZUF_RBG2=82.46+((o1+1.00)/(2.00))*(68.73) Abbildung 7-9: Mathematische Formel zur Beschreibung eines Neuronalen Netzes Abbildung 7-9 stellt eine solche Formel dar. Weil die Anwendung einer solchen Darstellung unkomfortabel ist, wurde die Export-Funktion von NeuroPredict verwendet, um die Nutzung der trainierten Neuronalen Netze in einer Excel-Arbeitsmappe zu ermöglichen. Abbildung 7-10 zeigt die Oberfläche dieser Arbeitsmappe. 110

125 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Abbildung 7-10: Oberfläche der Arbeitsmappe zur Umschlagsleistungsbestimmung Die Arbeitsmappe besteht aus zwei Tabellenblättern: einem Blatt zum schnellen Vergleich der Leistungsfähigkeit der einzelnen Varianten und einem zur Bestimmung des Einflusses des Lagerfüllungsgrades auf die von den einzelnen Varianten erreichbare Durchsatzleistung. Abbildung 7-10 stellt das erste Tabellenblatt dar. Vom Anwender sind hier lediglich die Werte Stellplatzanzahl in y-richtung, Stellplatzanzahl in x-richtung und Lagerfüllungsgrad vorzugeben. Anschließend aktualisieren sich sowohl die Diagramme als auch die im unteren Teil des Blattes angezeigten Tabellen automatisch und zeigen die von den Neuronalen Netzen ausgegebenen Werte. Um den Einfluss des Lagerfüllungsgrades auf die Umschlagsleistung der jeweiligen Konfigurationen abschätzen zu können, wurde das zweite Tabellenblatt implementiert (siehe Abbildung 7-11). 111

126 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Abbildung 7-11:Tabellenblatt Durchsatz über Füllungsgrad In den drei Diagrammen wird der Einfluss des Füllungsgrades auf die Umschlagsleistung des Lagers in Abhängigkeit des Regalbediengeräts dargestellt. Abbildung 7-12 stellt die Leistungskennlinien für ein beispielhaftes Lager mit ca Stellplätzen dar. Um die Vergleichbarkeit der Konfigurationen zu wahren, unterscheiden sich die Lagergrößen bei einfach- und doppelttiefen Konfigurationen. Die Stellplatzanzahl bei den verschiedenen Lagertiefen sollte konstant bei geforderten bleiben, um Effekte wie eine Durchsatzsteigerung bei doppelttiefer Konfiguration durch die verkürzten Fahrwege zu berücksichtigen. 112

127 Einlagerungen / Stunde 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung paarweise paarweise paarweise paarweise ,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Lagerfüllungsgrad Abbildung 7-12: Leistungskennlinien für ein beispielhaftes Lager Es zeigt sich, dass die Umschlagsleistung bei Verwendung von Mehrfachlastaufnahmemitteln ([121], [131] bzw. [221], [231]) stark ansteigt, während eine doppelttiefe Lagerung ([2xx] im Vergleich zu [1xx]) die Leistung erwartungsgemäß senkt. Die Nutzung der Strategie Mehrfacheinlagerungen (im Diagramm als paarweise gekennzeichnet) zeigt eine starke Abhängigkeit vom Lagerfüllungsgrad, da bei hohen Füllungsgraden die Wahrscheinlichkeit sinkt, dass noch nebeneinander liegende Fächer frei sind. Gut zu erkennen ist eine stärkere Steigung der Leistungskennlinie der Konfiguration 3 LAM, Mehrfacheinlagerung ([131] paarweise) im Vergleich zur Konfiguration 2 LAM, paarweise Einlagerung ([121] paarweise), da die Wahrscheinlichkeit, dass drei freie Lagerplätze nebeneinander zur Verfügung stehen, schneller sinkt. Um die Anwendung des erarbeiteten Hilfsmittels zu demonstrieren, soll im Folgenden beispielhaft ein automatisches Kleinteilelager mit einer Gassenlänge von 30 m und einer Höhe von 7,5 m geplant werden. Bei einfachtiefer Lagerung entspricht das Stellplätzen/Gasse, bei doppelttiefer Auslegung des Lagers können Behälter pro Gasse gelagert werden. Zu Beginn wird ein Füllungsgrad von 0,8 angenommen. Gefordert ist eine Umschlagsleistung von 130 Behältern/Stunde. 113

128 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Um die Umschlagsleistung aller in Frage kommenden Lagerkonfigurationen zu ermitteln, müssen lediglich die Abmessungen des Lagers in die entsprechenden Tabellenfelder eingegeben werden (siehe Abbildung 7-13). Abbildung 7-13:Bestimmung der Durchsatzleistung eines beispielhaften Lagers Anschließend kann eine Auswertung der von den Neuronalen Netzen ermittelten Daten durchgeführt werden. Mit Hilfe der Diagramme kann eine schnelle Ermittlung der in Frage kommenden Lagerkonfigurationen bzw. der notwendigen Geschwindigkeit des Regalbediengeräts vorgenommen werden. Im vorliegenden Fall zeigt sich, dass die geforderte Leistung bei einfachtiefer Lagerung und mit einem Lastaufnahmemittel mit einem sehr leistungsstarken Regalbediengerät erreicht werden kann. Bei doppelttiefer Lagerung sinkt die Leistung zwar, bleibt mit dem schnellen Regalbediengerät jedoch noch auf ausreichendem Niveau, um die Anforderungen zu erfüllen. 114

129 7 Kennfelder zur Leistungsbestimmung Um auch die zukünftige Entwicklung des Lagers zu berücksichtigen, kann nun der Lagerfüllungsgrad variiert werden. Wird von einer Steigerung der Lagerfüllung auf 0,93 ausgegangen kann die geforderte Leistung bei doppelttiefer Lagerung auch vom schnellsten Regalbediengerät nicht mehr erbracht werden. In diesem Fall müssten mindestens zwei Lastaufnahmemittel oder einfachtiefe Lagerung zum Einsatz kommen. 115

130 8 Fazit und Ausblick 8 Fazit und Ausblick 8.1 Zusammenfassung Ziel des Forschungsprojekts war die simulationsbasierte Erzeugung von Kennfeldund Kennzahlensystemen, die eine Vereinfachung der Konfigurationsauswahl automatischer Lagersysteme durch eine schnelle Bestimmung der Durchsatzleistung verschiedener Lagerkonfigurationen unter Berücksichtigung der Betriebsstrategien ermöglicht. Zu diesem Zwecke wurde eine eingehende Untersuchung möglicher Lagerkonfigurationen und -betriebsstrategien durchgeführt. Um die Umschlagsleistung beliebiger Lager angeben zu können, wurde ein frei parametrisierbares Simulationsmodell eines automatischen Lagers verwendet, das in der Lage ist, die mittlere Spielzeit für beliebige Lagergrößen in Verbindung mit einer Vielzahl von Lagerbetriebsstrategiekombinationen in Abhängigkeit aller technischen Parameter wie z. B. der Dynamik des Regalbediengerät zu ermitteln. Besondere Beachtung fand dabei der Einfluss der Lagerkonfiguration, also der Lagertiefe, der Anzahl der Lastaufnahmemittel und deren Tiefe. Mit Hilfe des Simulationsmodells konnte eine Vielzahl verschiedener Lagersysteme untersucht werden. Ein direkter Einsatz der Simulation in der Grobplanungsphase von automatischen Lagersystemen ist jedoch kaum möglich. Zum einen verfügen die häufig den kleinen und mittelständischen Unternehmen zuzurechnenden Planungsbüros meist weder über die personellen Ressourcen, die zur Betreuung von Simulationsläufen notwendig wären, noch stehen ihnen die im Allgemeinen sehr teuren Simulationswerkzeuge zur Verfügung. Zum anderen ist für die Durchführung von Simulationsläufen, die verschiedene Lagervarianten vergleichen sollen, eine nicht unerhebliche Rechenzeit einzuplanen. In der Grobplanungsphase wird die Simulation daher nur äußerst selten angewendet. 116

131 8 Fazit und Ausblick Um dennoch eine Bestimmung der Umschlagsleistung einer möglichst großen Anzahl von Lagervarianten und damit eine vereinfachte Konfigurationsauswahl zu ermöglichen, wurden die Simulationsergebnisse verwendet, um Leistungskennfelder zu entwickeln. Mit Hilfe von Künstlichen Neuronalen Netzen wurde die Möglichkeit geschaffen, Leistungskennwerte für eine große Anzahl von Lagerkonfigurationen und -größen anzugeben, und eine Beschränkung auf die Angabe von Kennwerten für einige wenige Standardlagergrößen zu umgehen. Die Netze wurden mit den Ergebnissen einer Vielzahl von Simulationsläufen trainiert und sind in der Lage, Leistungskennwerte für unbegrenzt viele Kombinationen von Lagerhöhe, -länge und -füllungsgrad anzugeben. Da in den Simulationsläufen praxisrelevante Lagerbetriebsstrategien verwendet wurden, steht mit den Neuronalen Netzen, die über eine einfache Excel-Oberfläche angesprochen werden können, eine einfache Möglichkeit zur Bestimmung der Umschlagsleistung einer Lagergasse zur Verfügung. Der Planer kann die gewünschte Stellplatzanzahl angeben und erhält sofort einen Überblick, wie sich die unterschiedlichen Konfigurationen auf die Leistung des Lagers auswirken. 8.2 Ausblick Bei der Planung automatischer Lagersysteme gilt es, eine optimale Kombination von technischen Einflussgrößen (z.b. Lagergeometrie, Lagertiefe, Anzahl und Konfiguration der Lastaufnahmemittel) und organisatorischen Einflussgrößen (z.b. Lagerfüllungsgrad und Lagerbetriebsstrategien) zu finden. Häufig werden technische und organisatorische Einflussgrößen auf das Planungsergebnis jedoch ausschließlich sequentiell betrachtet. Dabei wird außer Acht gelassen, dass gerade auch organisatorische Größen wie die Lagerbetriebsstrategie die Durchsatzleistung des Lagers beeinflussen. Eine besonders starke Wechselwirkung tritt bei Systemen auf, die eine doppelttiefe Einlagerung vorsehen oder mit mehreren Lastaufnahmemitteln arbeiten. Zudem wird der Lagerfüllungsgrad nach einer einmaligen Festlegung nicht weiter betrachtet. Gerade bei doppelttiefer Lagerung hat er jedoch deutlichen Einfluss auf die Spielzeit, da bei geringerem Lagerfüllungsgrad weniger Umlagerungen durchzuführen sind. Die gegenseitige Beeinflussung der technischen und organisatorischen 117

132 8 Fazit und Ausblick Größen geht bei gängigen Auslegungsverfahren nur insoweit in die Leistungsberechnung ein, als die zu Beginn der Auslegung festgelegten Lagerdimensionen in die spätere Berechnung der Spielzeit einfließt. Eine Rückwirkung ist nicht vorgesehen. Anforderungsfestlegung Bildung technischer Varianten Bildung organisatorischer Varianten (Betriebsstrategien) Dimensionierung der Varianten Modul Umschlagleistungsermittlung Ermittlung von Umschlagleistung und Kosten Variation der Auslegungsparameter nach optimierungstechnischen Gesichtspunkten Modul Kostenermittlung Optimale Auslegung der Varianten Variantenauswahl anhand der ermittelten Kosten und weiterer Kriterien Abbildung 8-1: Integrierte Lagersystemplanung Ziel der weiteren Forschung ist daher die Entwicklung einer ganzheitlichen Vorgehensweise zur Lagerplanung (Abbildung 8-1), die die Auslegung der technischen Größen, der Betriebsstrategien sowie der zu erwartenden Investitionskosten integriert. Dadurch wird der Planungsvorgang beschleunigt und eine verbesserte Wirtschaftlichkeitsbetrachtung verschiedener Planungsalternativen unterstützt. Die hohe Komplexität, die sich aus der Vielzahl an gegenseitig abhängigen Einflussparametern ergibt, wird leichter zu handhaben. Eine ganzheitliche Auslegung ermöglicht die abgesicherte Verwendung komplexer Lagerkonfigurationen und Betriebsstrategien. 118

133 8 Fazit und Ausblick 8.3 Fazit Mit den im Projekt Konfigurationsauswahl für automatische Lagersysteme entwickelten Kennfeldern liegt ein aufwandsarmes Hilfsmittel zur Bestimmung der Durchsatzleistung automatischer Lagersysteme vor. Damit wurde die Basis für eine Vereinfachung der Konfigurationsauswahl derartiger Lagersysteme in der Grobplanungsphase gelegt. Scheiterte der Einsatz komplexer Lagerkonfigurationen bisher häufig an fehlenden Berechnungsvorschriften für die Umschlagsleistung, die auch den Einfluss von Lagerbetriebsstrategien einbeziehen, kann nun mit dem entwickelten Hilfsmittel eine schnelle Ermittlung dieser Kennzahl erfolgen. Über die Antragsstellung hinaus wurde durch den Einsatz Künstlicher Neuronaler Netze ein Werkzeug geschaffen, das nicht an vorgegebene Lagergrößen gebunden ist, sondern, anders als es bei Tabellen- und Diagrammwerken möglich ist, eine freie Kombination der Parameter Lagergröße, Lagerfüllungsgrad, Lagertiefe, Lastaufnahmemittelkonfiguration in Verbindung mit praxisrelevanten Leistungen von Regalbediengeräten ermöglicht. Das Forschungsziel wurde damit erreicht. 119

134 9 Literaturverzeichnis 9 Literaturverzeichnis [Arn-05] [Arn-95] [Bor-03] [Boz-84] [Bra-95] [Bra-96] [Bra-97] [Cic-93] [Eic-02] [Ein-08] [FEM 9.101] [FEM 9.851] Arnold, D.; Furmans, K.: Materialfluss in Logistiksystemen. Berlin: Springer Arnold, D.: Materialflusslehre. Braunschweig: Vieweg Borgelt, C.; Klawonn, F.; Kruse, R.; Nauck, D.: Neuro-Fuzzy-Systeme. Wiesbaden: Vieweg Bozer, Y; White, J.: Travel-Time Models for Automated Storage/Retrieval Systems. IEE Transactions 16 (4), S , Brause, R.: Neuronale Netze: eine Einführung in die Neuroinformatik. Stuttgart: Teubner Braun, H.; Feulner, J.; Malaka, R.: Praktikum Neuronale Netze. Berlin: Springer Braun, H.: Neuronale Netze: Optimierung durch Lernen und Evolution. Berlin: Springer Cichocki, A; Unbehauen, R.: Neural Networks for Optimization and Signal Processing. Chichester: John Wiley & Sons Ltd Eickhof, M.: Statistische Auswertung und Erkennung der stationären Phase in der Simulation zustands-diskreter Systeme. Diplomarbeit, Universität Dortmund, Abruf am Terminologie Regalbediengeräte Definitionen: Fédération Européenne de la Manutention (FEM), Leistungsnachweis für Regalbendiengeräte: Fédération Européenne de la Manutention (FEM),

135 9 Literaturverzeichnis [Grä-96] [Gud-05] [Gud-72a] [Gud-72b] [Gud-72c] [Gud-72d] [Gud-72e] [Gud-72f]: [Gud-79] [Gud-79]: [Hau-76] [Hau-76] Gränicher, W.: Messung beendet - was nun?: Einführung und Nachschlagewerk für die Planung und Auswertung von Messungen. Zürich: Vdf Hochschulverlag AG Gudehus, T.: Logistik. Berlin: Springer Gudehus, T.: Grundlagen der Spielzeitberechnung für automatische Hochregallager, Deutsche Hebe- und Fördertechnik (Sonderheft), Nr. 18, S , Gudehus, T.: Regalfördezeuge für mehrere Ladeeinheiten? F+H Fördern und Heben Nr. 22 (11), S , Gudehus, T.: Fahrwegoptimierung in automatisierten Hochregallagern, F+H Fördern und Heben Nr. 22 (3), S , Gudehus, T.: Auswahlregeln für die Geschwindigkeit von Regalförderzeugen, F+H Fördern und Heben Nr. 22 (1), S , Gudehus, T.: Wohin mit der Kopfstation? Materialfluss 3 (4), S , Gudehus, T.: Analyse des Schnellläufereffekts in Hochregallagern, F+H Fördern und Heben Nr. 22 (2), S , Gudehus, T.: Zur mittleren Spielzeit von Hochregallagern mit Schnellläuferzone. F+H Fördern und Heben 29(9), 1979, S Gudehus, T.: Zur mittleren Spielzeit von Hochregallagern mit Schnellläuferzone. F+H Fördern und Heben 29 (9), S. 840, Hausman, W. u.a.: Optimal Storage assignment in automatic warehousing systems. Management Science 22 (6), S , Hausman, W.; Schwarz, L.; Graves, S.: Optimal storage assignment in automatic warehousing systems. Management science 22(6), 1976, S

136 9 Literaturverzeichnis [Hof-93] [Hul-06] [Jet-08] [Joh-96] [Kes-94] [Kin-93] [Klu-06] [Kri-08] [Lip-01] [Lip-03] [Mal-00] Hoffmann, N.: Kleines Handbuch Neuronale Netze. Braunschweig; Wiesbaden: Vieweg Hulliger, B.: Notgepäck Genauigkeit. Bundesamt für Statistik der Schweiz, Download unter ule/meth/02.document pdf. Version vom Jetter, T.: Software MemBrain, Abruf 01/2008. Johnson M.; Brandeau, M.: Stochastic modelling for automated material handling system design and control. Transportation Science 30(4), S , Keserla, A.; Peters, B.: Analysis of dual-shuttle automated storage/retrieval systems. Journal of Manufacturing Systems 13(6), S , Kinnebrock, W.: Neuronale Netze: Grundlagen, Anwendungen, Beispiele. München: Oldenbourg Kluge, O.: Praktische Informationstechnik mit C#: Anwendungen und Grundlagen. Berlin: Springer Kriesel, D.: Ein kleiner Überblick über Neuronale Netze. Download unter Abruf Februar Lippolt, C.; Blunck, S.; Arnold, D.: Schnellläuferzonen in Hochregallagern. F+H Fördern und Heben 51(1-2), 2001, S Lippold, C.: Spielzeiten in Hochregallagern mit doppeltiefer Lagerung. Dissertation, TH Karlsruhe, Malmborg, C.: Interleaving models for the analysis of twin shuttle automated storage and retrieval systems. International Journal of Production Research 38(18), 2000, S

137 9 Literaturverzeichnis [Mar-02] [Mel-97] [Mer-73] Marquardt, H.-G.: Einsatz von Mehrfachlastaufnahmemitteln, Tourenbildung und Spielzeitberechnung. AiF-Projekt Nr BR/1; Dresden Meller, R.; Mungwattana, A.: Multi-shuttle automated storage/retrieval systems. IEE Transactions 29(10), 1997, S Mertens, P.: Regalförderzeuge. Untersuchung über Spielzeiten in Hochregallagern. F+H Fördern und Heben 23(1), 1973, S [Neu-08] Abruf am [Par-03] [Pre-79] Park, B.; Foley, R.; White, J.; Frazelle, E.: Dual command travel times and miniload throughput with turnover based storage. IIE Transactions, 35(4), S , Prettenthaler, S.: Auswirkungen von Schnellläuferzonen auf die RFZ-Spielzeiten. F+H Fördern und Heben 29(7), 1979, S [Rie-92] Riedmiller, M.; Braun, H: [Sar-91] [Sar-95] [Sch-08] [Sch-68] Rprop A Fast Adaptive Learning Algorithm. Proceedings of the International Symposium on Computer and Information Science VII, Sarker B.; Sabapathy A.; Lal, A; Han, M.: Performance evaluation of a double shuttle automated storage and retrieval system. Production Planning & Control 2 (3), S , Sarker, B.; Babu, P.: Travel-time models in automated storage/retrival systems: a critical review. International Journal of Production Economics 40, 1995, S Schumann, M.: Zur Bestimmung der Umschlagsleistung von Hochregallagern unter besonderer Berücksichtigung der Lagerorganisation. Dissertation, TU Chemnitz, Schaab, W.: Technisch-wirtschaftliche Studie über die optimalen Abmessungen automatischer Hochregalanlagen unter besonderer Berücksichtigung der Regalförderzeuge. Dissertation, Technische Universität Berlin,

138 9 Literaturverzeichnis [Sch-93] Schöneburg, E.: Industrielle Anwendung Neuronaler Netze. Bonn: Addisson-Wesley [VDI 2411] VDI-Richtlinie Begriffe und Erläuterungen im Förderwesen. Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure [VDI 3561] VDI-Richtlinie 3561, Blatt 1. Testspiele zum Leistungsvergleich und zur Abnahme von Regalförderzeugen. Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure [VDI 4480] VDI-Richtlinie 4480, Blatt 1. [Wik-08] [Zel-94] [Zim-05] [Zsc-63] Durchsatz von automatischen Lagern mit gassengebundenen Regalbediensystemen. Düsseldorf: Verein Deutscher Ingenieure g. Abruf am Zell, A.: Simulation Neuronaler Netze. Bonn: Addisson-Wesley Zimmermann, J.; Morgenthaler, B.; Hulliger, B.: Die Stichprobe: warum sie funktioniert. Bundesamt für Statistik der Schweiz, Neuchâtel Zschau, U.: Technisch-wirtschaftliche Studie über die Anwendbarkeit von Stapelkranen im Lagerbetrieb, Dissertation, Berlin

139 10 Anhang 10 Anhang 10.1 Entity-Relationship-Diagramm der Datenbank zur Simulationslaufverwaltung 125