Riitteldruckverdichtung als plastodynamisches Problem

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Christina Böhmer
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1 Riitteldruckverdichtung als plastodynamisches Problem Deep vibration compaction as plastodynamic problem W. FELLIN University of Innsbruck, Institute of Geotechnics and Tunnelling A. A. BALKEMA/ROTTERDAM/BROOKFIELD/2000

2 Inhaltsverzeichnis Einleitung -,,Ein kurzer Leitfaden und Uberblick" 1 Introduction - A short guideline and overview 1 Stand der Technik, Literaturiibersicht 3 State of the Art 1.1 Terminologie 3 Terminology 1.2 Ziel der Riitteldruckverdichtung 4 Aim of the deep vibration compaction 1.3 Gerate 4 Equipment 1.4 Verfahren 5 Process 1.5 Grenzen der Anwendbarkeit 6 Limits for application 1.6 Einfliisse auf die Verdichtung 8 Quantities influencing the compaction 1.7 Abstand der Riittelzentren, Verdichtungsraster 12 Spacing of the compaction points, compaction pattern EinfluBbereich 12 Influenced area Wirkungsradius 13 Effected (well compacted) area Verdichtungsraster 14 Compaction pattern Angaben aus der Literatur 17 Present recommendations 1.8 Wirkungsweise, bisherige Erklarungsversuche 18 Previous explanations for the compaction Allgemeines 18 General remarks v

3 vi Inhahsverzeichnis Versuche 20 Experiments Wellenausbreitung 22 Wave propagation 1.9 Kontrolle des Verdichtungserfolges 23 Compaction control Eigeniiberwachung 23 Monitoring during vibration Kontrollpriifungen 23 Compaction control after vibration Neueste Entwicklungen 25 Recent developments 2 Die Bewegungen des Riittlers 27 The Motion of the vibrator 2.1 Erfahrungen zur Riittlerbewegung 27 Observed motion 2.2 Das ebene Pendel 28 Planar pendulum Freie Schwingung 29 Free oscillation Erzwungene Schwingung 31 Forced oscillation 2.3 Das rotierende Pendel 32 Rotating pendulum Freie Rotation 33 Free rotation Erzwungene Rotation 34 Forced rotation 2.4 Vergleich des Pendels mit einem Masse-Feder System 35 Comparison between pendulum and mass-spring system 2.5 Das ebene Pendel mit beweglichem Aufhangepunkt 36 Pendulum with roller support Naherung mit verschwindender Federsteifigkeit des Auflagers 40 Approximation with zero stiffness

4 Inhaltsverzeichnis vii Naherung fur iibliche Ruttler 41 Approximation for usual deep compaction vibrators 2.6 Pendel mit Dampfung 42 Damped pendulum Analogie zur Fundamentschwingung 43 Analogy to foundation oscillation Analogie zur Pfahlschwingung 47 Analogy to pile oscillation Berechnung der Modellparameter k und c 49 Model parameters Beispiel 53 Example Vergleich der Fundament- mit der Pfahllosung 54 Comparison of results 2.7 Zweidimensionales Ersatzsystem.55 Two-dimensional model 2.1 A Bewegung 55 Motion Bodenreaktionskraft 57 Soil reaction force 2.8 Motormoment und Leistung 59 Moment and power of the motor 2.9 Beispiel 60 Example 2.10 Erkennen von Nichtlinearitaten des Bodens 62 Detection of soil nonlinearities 2.11 Zusammenfassung 64 Summary 3 Statische Analysen 66 Static analysis of the deep vibration compaction 3.1,,Sandquelle" 66 Sand source Qualitativer Laborversuch 67 Qualitative experiment

5 viii Inhaltsverzeichnis Verfiillmaterialmenge 67 Amount of backfill Betrachtetes Problem 68 Problem specification 3.2 Finite-Elemente-Berechnung 68 Finite element analysis Monotone Belastung 68 Monotonic loading Zyklische, quasistatische Belastung 73 Cyclic quasi-static loading 3.3 Verdichtungsarbeit 76 Energy consumption 3.4 Zusammenfassung 79 Summary 4 Anelastische Wellenausbreitung ID 80 Inelastic wave propagation in one-dimensional continuum 4.1 Eindimensionale Wellengleichung 81 One-dimensional wave Herleitung der Wellengleichung 81 Derivation of the wave equation Kompatibilitatsbedingung 87 Compatibility condition 4.2 Elastisches Stoffgesetz 88 Elastic wave Ldsung der linear-elastischen Wellengleichung 89 Solution of the wave equation Das Riemannproblem 92 Riemann problem 4.3 Sprungrelationen 93 Jump relation 4.4 Linearisierung der Sprungrelationen 94 Linearisation of the jump relation 4.5 Wellenausbreitung in anelstischem Material 95 Inelastic wave

6 Inhaltsverzeichnis ix System 95 Problem specification Wellenausbreitung 96 Wave propagation Erste grobe Abschatzung der Verdichtungswirkung 108 Estimation of the compaction success 4.6 Numerik 111 Numerics Das Verfahren von Godunov 112 Godunov 's method Beispiel: linear-elastische Welle 116 Example: linear-elastic wave Das Riemannproblem mit hypoplastischem Stoffgesetz The Riemann problem for hypoplastic materials CLAWPACK Randbedingungen 122 Boundary conditions Tricks beim Einbau des Stoffgesetzes 124 Implementing the hypoplastic law Hypoplastische Wellenausbreitung, Ergebnisse 125 Hypoplastic wave propagation 4.7 Zusammenfassung 128 Summary 5 Anelastische Wellenausbreitung 2D 132 Inelastic wave propagation in a two-dimensional continuum 5.1 Die Systemgleichungen 132 Governing equations 5.2 Belastung am Rand 135 Loading at the boundary Verdichtung durch eine Sinushalbwelle Compaction due to a sinusoidal half wave Vergleich mit eindimensionaler Berechnung 139 Comparison with one-dimensional analysis

7 x Inhahsverzeichnis 5.3 High End - Der rotierende Ruttler 140 Vibrator embedded in soil Verbesserung des Riemannlosers 144 Improvement of the Riemann solver 6 SchluMolgerungen 146 Conclusions A Hypoplastisches Stoffgesetz 149 Hypoplastic constitutive law B Kontinuumsmechanik 151 One-dimensional continuum mechanics B.I Mathematische Grundbegriffe 151 Mathematical fundamentals B.I.I Partielle Ableitung 152 Partial derivative B.1.2 Totale Ableitung 152 Absolute derivative B.2 Kontinuumsmechanische Grundbegriffe 153 Continuum mechanics fundamentals B.2.1 Koordinaten 153 Coordinates B.2.2 Zeitableitungen 154 Time derivative B.2.3 Verschiebung 156 Displacement B.3 Eindimensionale Wellengleichung 156 One-dimensional wave equation B.3.1 Eulerkoordinaten 156 Euler coordinates, spatial description B.3.2 Materielle Koordinaten Lagrangean coordinates, material description B.3.3 -Deformation, Verzerrung 160 Deformations, Strains

8 Inhahsverzeichnis xi B.3.4 Spannungsdarstellungen im Referenzsystem 163 Stresses in the reference configuration B.4 Linear elastisches Stoffgesetz 164 Linear-elastic constitutive law B.5 Verschiedene Steifigkeiten. 166 Different loading and unloading stiffnesses B.6 Partielles Differential 166 Partial differential C Viskose Dampfung 169 Viscose damping, C.I Bodenmechanisches Modell 169 Geotechnical model C.2 Dampfung- 170 Damping C.2.1 Impedanz 170 Impedance C.2.2 Materialdampfung 171 Material damping C.2.3 Abstrahldampfung 175 Radiation damping C.3 Kombination der Dampfungen 177 Combination of material and radiation damping D Nichtelastisches Masse-Feder System 179 Inelastic mass spring system D.I System 179 Problem specification D.2 Bewegungsgleichung 180 Equation of motion D.3 Numerische Losung 180 Numerical solution

9 xii Inhahsverzeichnis E Leistung in Schwingsystemen 182 Power in oscillating systems E.I Gedampfte harmonisch erregte Schwingung 182 Harmonically forced damped oscillation E. 1.1 Bewegungsgleichung 182 Equation of motion E.1.2 Leistung 183 Power E.2 Analogie zum Wechselstrom 185 Analogy to alternating current E.2.1 Effektivwert des Stromes 185 Effective value of current E.2.2 Wirk-, Schein-und Blindleistung 186 Effective, apparent and reactive power Literaturverzeichnis 187 Bibliography Index 190

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