St. Johann, BLA G8 Johann Rothböck, M.A., PH-OOE

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1 St. Johann, BLA G8 Johann Rothböck, M.A., PH-OOE

2 Eine Arbeitsgruppe der PH-OOE (Inst. Fortb. U. SE I) bestehend aus sieben erfahrenen und innovativen Mathematiklehrer/innen arbeitet seit dem WS 5/6 an einem Aufgabenangebot für die 5. Schulstufe. Eckpunkte bei der Entwicklung der Aufgaben sind Kernideen Lebensthemenorientierung, Authentizität Handlungsorientierung Offene Aufgaben Komplexität

3 Die didaktischen Kernideen Wir lernen 4 6 Wochen an einem authentischen Thema, das unser alltägliches Leben betrifft (so wie in Englisch, Deutsch) Im Fokus stehen (mathematische) Handlungen Darstellen/Modell bilden, Rechnen/Operieren, Interpretieren, Argumentieren/Begründen Natürlich müssen wir auch Vokabel und Grammatik trainieren. Das sind in Mathematik Rechenverfahren, Maßverwandeln, Kompetent sein heißt (mathematisch) handeln können.

4 Strukturierung der Themen Kernideen Lehrplanbezug, Bezug zu BiSt. Langfristiges Ziel, wissen verstehen tun können (Eher) geschlossene Leistungsaufgaben; je eine für Modellbilden, Rechnen, Interpretieren, Argumentieren, Begründen Offene Leistungsaufgabe für beim Gelingen erwischen Lernaufgaben Geschlossene Offene Verweise auf Schulbücher zu Aufgaben zum trainieren von Rechenverfahren ( Vokabel, Grammatik ) 4

5 Lebensthemenorientierung Im Sprachunterricht sieht die Umsetzung der Kompetenzorientierung in den Grundzügen drei- bis sechswöchige Lernabschnitte vor, in denen an lebensnahen Themen ( family, city of London, ) die Handlungsbereiche reading, speaking, writing und listening gefördert und am Ende des Lernabschnittes überprüft werden. 5

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10 Fachwissenschaftliche Orientierung ist ein Irrweg aber immer noch Grundlage des Matheunterrichts (Leuders, 00, S. 44) TIMMS-Qualitätsmerkmal: Lernen in komplexen, realen Kontexten Der Mathematikunterricht soll ein angemessenes Bild von der Mathematik als Teil unserer Kultur vermitteln (Leuders, 00, S. 5) Sieben Jahre Mathematik reichen völlig aus titelten Zeitungen 995 unter Berufung auf die Habilitationsschrift von Heymann (996) Leuders, T. (00). Qualität im Mathematikunterricht der Sekundarstufe I und II. Berlin: Cornelsen. 0

11 kommt nicht vor kommt selten vor Lebensweltbezug 4,5,5,5 HS RS Gym Lebensweltbezug,,4,48 Bohl T.; Kleinknecht M.; Batzel A.; Richey P. (0): Aufgabenkultur in der Schule. Hohengehren: Schneider

12 U Sauerstoff Information : Luft besteht zu ungefähr einem Fünftel aus Sauerstoff. Liter Luft enthält ungefähr 0,g Sauerstoff. (zur Erinnerung: dm = l ; m = ) Ein Liter Luft hat die Masse von ungefähr,g. Ein Mensch benötigt pro Tag in etwa 700g Sauerstoff. a) Wie viel kg Sauerstoff enthält die Luft in einem Wohnraum (4m lang, m breit,,5m hoch)? b) Wie viel kg Sauerstoff enthält die Luft in eurer Klasse? c) Ein Saal ist 0m lang, m breit und 4m hoch. Bei manchen Veranstaltungen befinden sich bis zu 00 Personen in dem Saal. Vergleiche den Sauerstoffbedarf der Menschen mit der Sauerstoffmenge in der Luft! d) Welche Masse hat m Luft? Vergleiche mit der Masse von m Wasser! e) Stellt euch vor, ihr füllt die Luft eurer Klasse in einen riesigen Kunststoffsack! Könnte der/die stärkste Schüler/in eine Masse, die der Luft in eurem Klassenzimmer entspricht, heben? f) Welche Masse hat die Luft in einem Raum mit dem Volumen 80m? Was könnte das für ein Raum sein? g) Berechne die Masse der Luft in deinem Kinderzimmer! h) Welche Masse hat die Luft in einer Aufzugskabine (,4m x,4m x,5m)? Text nicht als Grafik? I Arbeiten mit Zahlen und Maßen Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können, Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen, mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können I Arbeiten mit Figuren und Körpern Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können, sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen können Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können;

13 I Arbeiten mit Zahlen und Maßen Einkaufen Spiel Sport Rad fahren Computer Um-welt Woh-nen Ferien Heimat Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen , anhand von Teilern und Vielfachen Einblicke in Zusammenhänge zwischen natürlichen Zahlen gewinnen Vorstellungen mit positiven rationalen Zahlen verbinden,,, 4, 7, 8,, mit der Darstellung in Dezimal- und Bruchschreibweise vertraut sein 7 einfache Ungleichungen zum Einschranken benutzen mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können Rechnen mit Brüchen, nur in einfachen Fällen, die anschaulich deutbar sind grundlegende Sicherheit im Kopfrechnen gewinnen,,, 4, 6, 8,, 4 4 alle Aufgaben elektronische Rechenhilfsmittel einsetzen können möglich bei allen Aufgaben Kenntnisse über Umkehroperationen erweitern die Regeln über die Reihenfolge von Rechen-operationen,,, 9

14 I Arbeiten mit Variablen Spiel Sport Rad fahren Computer Einkaufen Umwelt Wohnen Ferien Heimat mit Variablen allgemeine Sachverhalte beschreiben können, zb gleichartige Rechenabläufe, die sich nur durch unterschiedliche Zahlen unterscheiden, oder allgemeine Beziehungen zwischen Größen insbesondere Formeln bzw. Gleichungen aufstellen 5,, Lösungen zu einfachen linearen Gleichungen finden können,,, 4 Formeln anwenden und interpretieren können 4 4

15 I Arbeiten mit Figuren und Körpern Einkaufen Spiel Sport Rad fahren Computer Um-welt Woh-nen Ferien Heimat ausgehend von Objekten der Umwelt durch Idealisierung und Abstraktion geometrische Figuren und Körper sowie ihre Eigenschaften erkennen und beschreiben können 5 6 5, 6 aufbauend auf die Grundschule Kenntnisse über grundlegende geometrische Begriffe gewinnen Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können 5 6,, 6 Zeichengeräte zum Konstruieren von Rechtecken, Kreisen und Schrägrissen gebrauchen können 5 Maßstabszeichnungen anfertigen und Längen daraus ermitteln können 4 5 5, 6 Umfangs- und Flächenberechnungen an Rechtecken (und einfachen daraus zusammengesetzten Figuren) 5 6,, 4 5, 6 7, 8 sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen können Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können Winkel im Umfeld finden und skizzieren Gradeinteilung von Winkeln kennen Winkel mit dem Winkelmesser (Geodreieck) zeichnen können 6,, 4, 5, 7 einfache symmetrische Figuren erkennen und herstellen können 9 0, 5

16 I4 Arbeiten mit Modellen, Statistik Spiel Sport Rad fahren Computer Einkaufen Umwelt Wohnen Ferien Heimat direkte Proportionalitäten erkennen (z.b. Warenmenge - Geld, Zeit - Weg) 4, entsprechende Fragestellungen finden und Berechnungen durchführen können 5 7 Modelle mit realen Gegebenheiten vergleichen grundlegende Überlegungen zur Sinnhaftigkeit von Modellen für die Praxis anstellen Tabellen und graphische Darstellungen zum Erfassen von Datenmengen verwenden können , 5, 6,,, 4,,, 4 4,,, 4, 5, 6, 7, 8, 9 6

17 Handlungsorientierung 7

18 Kompetenzmodell Englisch Handlungsbereiche Ich kann Englisch Reading Speaking Listening Writing 8

19 Kompetenzmodell Deutsch Handlungsbereiche Ich kann Deutsch Schreiben Lesen Zuhören / Sprechen 9

20 Ich kann Rechnen 0

21 Ich kann Mathematik

22 Für einen kompetenzorientierten Mathematikunterricht heißt das, ihn zu allererst mit der Brille auf die Handlungsbereiche zu sehen und nicht (wie bisher überwiegend) den Fokus auf die Inhaltsbereiche zu legen.

23 U Sauerstoff Information : Luft besteht zu ungefähr einem Fünftel aus Sauerstoff. Liter Luft enthält ungefähr 0,g Sauerstoff. (zur Erinnerung: dm = l ; m = ) Ein Liter Luft hat die Masse von ungefähr,g. Ein Mensch benötigt pro Tag in etwa 700g Sauerstoff. a) Wie viel kg Sauerstoff enthält die Luft in einem Wohnraum (4m lang, m breit,,5m hoch)? b) Wie viel kg Sauerstoff enthält die Luft in eurer Klasse? c) Ein Saal ist 0m lang, m breit und 4m hoch. Bei manchen Veranstaltungen befinden sich bis zu 00 Personen in dem Saal. Vergleiche den Sauerstoffbedarf der Menschen mit der Sauerstoffmenge in der Luft! d) Welche Masse hat m Luft? Vergleiche mit der Masse von m Wasser! e) Stellt euch vor, ihr füllt die Luft eurer Klasse in einen riesigen Kunststoffsack! Könnte der/die stärkste Schüler/in eine Masse, die der Luft in eurem Klassenzimmer entspricht, heben? f) Welche Masse hat die Luft in einem Raum mit dem Volumen 80m? Was könnte das für ein Raum sein? g) Berechne die Masse der Luft in deinem Kinderzimmer! h) Welche Masse hat die Luft in einer Aufzugskabine (,4m x,4m x,5m)? H H H H4 K K K I Arbeiten mit Zahlen und Maßen Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können, Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen, mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können I Arbeiten mit Figuren und Körpern Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können, sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen können Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können;

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25 Komplexität 5

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27 Reproduktion naher Transfer, weiter Transfer, 4 Problemlösen TIMMS-Qualitätsmerkmal: Lernen in komplexen, realen Kontexten Komplexität der Aufgaben (MW) 4,5,5,5 HS RS Gym Komplexität,84,,45 Bohl T.; Kleinknecht M.; Batzel A.; Richey P. (0): Aufgabenkultur in der Schule. Hohengehren: Schneider 7

28 U Sauerstoff Information : Luft besteht zu ungefähr einem Fünftel aus Sauerstoff. Liter Luft enthält ungefähr 0,g Sauerstoff. (zur Erinnerung: dm = l ; m = ) Ein Liter Luft hat die Masse von ungefähr,g. Ein Mensch benötigt pro Tag in etwa 700g Sauerstoff. a) Wie viel kg Sauerstoff enthält die Luft in einem Wohnraum (4m lang, m breit,,5m hoch)? b) Wie viel kg Sauerstoff enthält die Luft in eurer Klasse? c) Ein Saal ist 0m lang, m breit und 4m hoch. Bei manchen Veranstaltungen befinden sich bis zu 00 Personen in dem Saal. Vergleiche den Sauerstoffbedarf der Menschen mit der Sauerstoffmenge in der Luft! d) Welche Masse hat m Luft? Vergleiche mit der Masse von m Wasser! e) Stellt euch vor, ihr füllt die Luft eurer Klasse in einen riesigen Kunststoffsack! Könnte der/die stärkste Schüler/in eine Masse, die der Luft in eurem Klassenzimmer entspricht, heben? f) Welche Masse hat die Luft in einem Raum mit dem Volumen 80m? Was könnte das für ein Raum sein? g) Berechne die Masse der Luft in deinem Kinderzimmer! h) Welche Masse hat die Luft in einer Aufzugskabine (,4m x,4m x,5m)? H H H H4 K K K I Arbeiten mit Zahlen und Maßen Kenntnisse und Fähigkeiten im Umgang mit natürlichen Zahlen vertiefen, dabei auch große natürliche Zahlen verwenden und mehrstellige Multiplikationen und Divisionen durchführen können, Rechnen mit Maßen und Umwandlungen zur Bearbeitung von Sachaufgaben und geometrischen Berechnungen, mit den positiven rationalen Zahlen Rechnungen mit leicht abschätzbaren Ergebnissen durchführen und zur Lösung von Problemen in Sachsituationen vielfältig anwenden können I Arbeiten mit Figuren und Körpern Skizzen von Rechtecken, Kreisen, Kreisteilen, Quadern und ihren Netzen anfertigen können, sowie Volums- und Oberflächenberechnungen an Quadern (und einfachen daraus zusammengesetzten Körpern) durchführen können Formeln für diese Umfangs-, Flächen- und Volumsberechnungen aufstellen können; 8

29 Offene Aufgaben 9

30 K K K H H H H4 0

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33 Begleitende Forschung Die Forschungsfragen Zusammenfassend sollen nochmal die zentralen Fragen des Projekts festgehalten werden: Wirkt sich die Intervention (Verwendung einer Aufgabensammlung und der damit verbundenen Änderung der Unterrichtsgestaltung) auf die Mathematikleistungen, das mathematische Selbstkonzept und die Motivation sich mit Mathematik auseinanderzusetzen der Schüler/innen aus? Kann das Aufgabenangebot in den Unterricht intergiert werden? Wo bestehen Probleme? Inwiefern muss durch die Aufgaben die Unterrichtsgestaltung geändert werden?

34 Begleitende Forschung Die Forschungsfragen Zusammenfassend sollen nochmal die zentralen Fragen des Projekts festgehalten werden: Wirkt sich die Intervention (Verwendung einer Aufgabensammlung und der damit verbundenen Änderung der Unterrichtsgestaltung) auf die Mathematikleistungen, das mathematische Selbstkonzept und die Motivation sich mit Mathematik auseinanderzusetzen der Schüler/innen aus? Kann das Aufgabenangebot in den Unterricht intergiert werden? Wo bestehen Probleme? Inwiefern muss durch die Aufgaben die Unterrichtsgestaltung geändert werden? 4