Einführung in die Handhabung von Maple

Transkript

1 > restart; #Löschen aller vorhandenen Daten im Speicher Neustart des Kernels Einführung in die Handhabung von Maple Maple ist ein sehr leistungsfähiges Computeralgebrasystem (CAS) CAS stellt unter einer einheitlichen Oberfläche 4 sich ergänzende Fähigkeiten zur Verfügung: -- Numerisches Rechnen (wie ein Tascherrechner) -- Symbolisches Rechnen (z.b. Berechnung von Integralen) -- - und 3-dimensionale graphische Darstellung -- Programmiersprache Maple kennt Arten von Anweisungen: ) Zuordnungsanweisung (einer Variablen wird ein Wert zugewiesen) assign = zuweisen. Wenn ein Echo von Maple gewünscht ist, muss die Anweisung mit " ; " abgeschlossen werden, sonst (ohne Echo) mit " : ". Beispiele: > a:=3; > b:=4: > c:=a+b; a := 3 c := 7 ) Abfrageanweisung (der aktuelle Wert eines Ausdrucks oder einer Variablen wird abgefragt) Beispiel: > a;b;c;d; d Wenn rechts und links von einer Anweisung derselbe Name einer Variablen auftritt, dann ist rechts der bisherige Wert und links der neu zugewiesene Wert gemeint: > b:=b+; > A:=b+d; > a;a; b := 6 A := 6 + d 6 + d Man merkt, dass Maple Groß- und Kleinschreibung unterscheidet > a*b; 3 8

2 > a/b; > a*(b+c); #Nur runde Klammern zugelassen! 39 > b^a; #Hinter ^ immer ein Leerzeichen eingeben, sonst Fehler 6 > bâ; #ohne Leerzeichen nicht erwünschte Ausgabe bâ So wird der Variablen c ihr bisheriger Wert wieder entzogen (unassign). Der neue Wert der Variablen c ist Ihr Name c. > c:='c': > c; c Ausgabe eines Textes (string) in Anführungszeichen, sonst Fehler > "richtiger Text"; > falscher Text; Error, missing operator or `;` "richtiger Text" Rechnen mit exakten Zahlen und mit numerischen Näherungen: > p:=/3;q:=7/9;p+q; > q_num:=evalf(q); > 9*q;9*q_num; p := 3 7 q := q_num := > r:=sqrt();r_num:=sqrt(.0);r_num:=evalf(r); 7 r := r_num := r_num := > r^;r*r;r_num^;r_num*r_num;

3 > evalf(pi,50); \ Zusammenfassung von Objekten: Aufzählungen (Sequenzen), Listen, Mengen (seq, list, set) Der Befehl seq erzeugt eine Aufzählung: > restart: > a:=seq(i^,i=4..9); allezahlen:=seq(i,i=..0); a := 6, 5, 36, 49, 64, 8 allezahlen :=,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0 Listen sind nichts anderes als Aufzählungen, die in eckigen Klammern eingeschlossen sind: > a_liste:=[a]; a_liste := [ 6, 5, 36, 49, 64, 8] Hier weitere Anwendungen von Listen: > seq([i,i^],i=4..9); #Aufzählung von Listen [ 4, 6 ], [ 5, 5 ], [ 6, 36 ], [ 7, 49 ], [ 8, 64 ], [ 9, 8] > seq(i^,i=[3,5,]); Weiteres Beispiel: > s:=seq(0-9*i+i^,i=..30); 9, 5, s :=, -4, -8, -0, -0, -8, -4,, 0, 0, 3, 46, 6, 80, 00,, 46, 7, 00, 30, 6, 96, 33, 370, 40, 45, 496, 54, 590, 640 > s_liste:=[s]; s_liste := [, -4, -8, -0, -0, -8, -4,, 0, 0, 3, 46, 6, 80, 00,, 46, 7, 00, 30, 6, 96, 33, 370, 40, 45, 496, 54, 590, 640 ] > max(s); #Größter (maximaler) Wert der Aufzählung 640 > min(s); #Kleinster (minimaler) Wert der Aufzählung -0 > max(s_liste); #Fehler, max geht nicht für Listen Error, (in simpl/max) arguments must be of type algebraic > sort(s_liste); #Sortieren der Liste [-0, -0, -8, -8, -4, -4,,, 0, 0, 3, 46, 6, 80, 00,, 46, 7, 00, 30, 6, 96, 33, 370, 40, 45, 496, 54, 590, 640 ] > sort(s); #Fehler, sort geht nicht für Aufzählungen Error, invalid input: sort expects between and 3 arguments, but received 30 Auswahl eines Elementes (der Index erscheint in eckigen Klammern), hier das 5. Element: > s[5];s_liste[5];s_liste[..8]; -0

4 -0 [-4, -8, -0, -0, -8, -4, ] Umwandlung in eine Menge = Einschluss in gescheiften Klammern > s_menge:={s}; s_menge := {-0, -8, -4,, 0, 0, 3, 46, 6, 80, 00,, 46, 7, 00, 30, 6, 96, 33, 370, 40, 45, 496, 54, 590, 640 } Verwandte Syntax: Addition und Multiplikation statt Aufzählung > seq(i,i=..0); > add(i,i=..0); > mul(i,i=..0); > 0!; #zum Vergleich,, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Ausdrücke in Maple: Sie enthalten Variable (mindestens eine). Sind diesen Variablen zuvor Zahlen als Werte zugewiesen worden, dann handelt es sich um eine numerischen Ausdruck, sein Wert ist eine Zahl. Beispiel: > restart; > x:=5; x := 5 > y:=x^-3; #y ist ein numerischer Ausdruck > x:='x'; > x;y; y := x := x > Auch wenn x sein Wert wieder entzogen wird, behält y seinen zugewiesenen Wert. Wenn der Variablen im Ausdruck kein Wert zugewiesen ist, dann handelt es sich um eine unabhängige Veränderliche. der Ausdruck hängt funktional von dieser ab und heißt daher Funktionsausdruck. Beispiel: > restart: > y:=x^-3; y := x 3 Ein solcher Ausdruck kann man graphisch darstellen: > plot(y,x); x

5 Die Auswertung für einen bestimmten Wert der unabhängigen Veränderlichen kann mit subs erfolgen, ohne, diese Variable oder den Funktionsausdruck bleibend zu verändern: > subs(x=5,y); > x;y; x 3 > eval(y,x=5); #alterantive Systax ab Maple6 > x;y; x 3 Erzeugung einer Wertetabelle zu einem Funktionsausdruck: > w_auf:=seq(subs(x=0.6*i,[x,y]),i=-3..5); w_auf := [-.8, 0.4 ], [-., -.56 ], [-0.6, -.64 ], [ 0., -3. ], [ 0.6, -.64 ], [., -.56 ], [.8, 0.4 ], [.4,.76 ], [ 3.0, 6.00 ] > w_liste:=[w_auf]; w_liste := [[-.8, 0.4 ], [-., -.56 ], [-0.6, -.64 ], [ 0., -3. ], [ 0.6, -.64 ], [., -.56 ], [.8, 0.4 ], [.4,.76 ], [ 3.0, 6.00 ]] Das ist jetzt eine Liste von Listen (listlist). Man kann sie zur besseren Lesbarkeit in Matrixform überführen: > convert(w_liste,matrix); Man kann sie auch graphisch darstellen: > plot(w_liste,style=point); x x

6 Ohne die Option wird style=line angenommen, d.h. die Punkte werden zu einem Polygonzug verbunden: > plot(w_liste,x=-..3); Gleichzeitige Darstellung des Funktionsausdrucks (blau) und des Polygonzuges (rot): > plot([y,w_liste],x=-..3,color=[blue,red]);

7 > restart; Analysis mit Maple Zunächst ein Blick auf den Vorrat an eingebauten Funktionen: > plot(abs(x),x); > plot(exp(x),x=-..,y=-..3); #mit x= und y= steuern des D-Plots

8 > plot(tan(x),x=-5..5,y=-5..5); #y= kann weggelassen werden > plot([sin(x),sin(*x),sin(3*x)],x=0..*pi,color=[red,blue,green] ); > > plot(ln(x),x=0..,y);

9 Für Ingenieuranwendungen besonders wichtig ist Heaviside-Funktion (auch Sprungfunktion genannt): > plot(heaviside(x),x,axes=boxed); > plot(5*heaviside(x-)-*heaviside(x-6),x=0..0,axes=boxed); Differenzieren und Integrieren > restart; > y:=cos(*x); #Unsere Ausgangsfunktion y := cos( x) > ya:=diff(y,x); #Ableitung der Ausgangsfunktion nach x ya := sin( x) > yi:=int(y,x); #Unbestimmtes Integral der Ausgangsfunktion yi := sin( x) > plot([y,ya,yi],x=0..3,color=[red,green,blue],style=[line,point,p

10 oint]); Als Ergebnis der unbestimmten Integration git Maple nue eine Stammfunktion aus. Die Menge aller Stammfunktionen heißt unbestimmtes Integral. Sie hat die Gestalt: > yi+c; sin( x) Falls erforderlich, muss der Benutzer die Integrationskonstante (hier C) selbst hinzufügen. > restart; Bestimmte Integrale > plot(cos(*x),x=0..pi/4); + C > integral:=int(cos(*x),x); #unbestimmtes Integral integral := sin( x) > Int(cos(*x),x=0..Pi/4); #bestimmte Integration OHNE Auswertung 0 π 4 cos( x) > int(cos(*x),x=0..pi/4); #bestimmte Integration MIT Auswertung > dx