Die Tricks der Pyramidenbauer

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1 Eckart Unterberger Die Tricks der Pyramidenbauer Vermessung und Bau der ägyptischen Pyramiden O N W

2 Eckart Unterberger Die Tricks der Pyramidenbauer Vermessung und Bau der ägyptischen Pyramiden Herausgegeben im Eigenverlag Innsbruck 2008

3 Inhaltsverzeichnis Die Vermessung 11 Messung und Vermessung 14 Geschichte der Vermessung 14 Messung von Entfernungen 15 Die Werkzeuge zur Entfernungsmessung 18 Die Parameter des Pyramidenbaus 20 Die Messung der Waagrechten 22 Der Wassergraben 22 Die Setzwaage 24 Die optische Nivellierung 30 Die Durchführung der optischen Nivellierung 32 Die optische Nivellierung in der praktischen Erprobung 36 Die Orientierung nach den Himmelsrichtungen 38 Die Orientierung nach dem Höchststand der Sonne 40 Die Orientierung nach den Sternen 42 Die Astro-Aszensions-Methode 48 Die Altägyptische Ausrichtungs-Anleitung 54 Die Abweichung der Pyramiden Ausrichtung 60 Die Drehung der Pyramiden Ausrichtung 62 Die Neuorientierung der Ausrichtung 68 Der Grundfehler 68 Die Pyramiden als Sonnenheiligtum 72 Zusammenfassung 74 Die Verdrehung der Chefrenpyramide 76 Das Rätsel des Chefren 78 Der rechte Winkel 80 Die Halbkreismethode 80 Die Methode mit dem rechten Winkel 82 Die Pythagorasmethode 82 Die Methode des Hilfsrechtecks 82 Der Neigungswinkel 84 Die Messung über die Kanten 90 Die außenliegende Visierlinie 92 Die Eckpfannen 92

4 Die astronomische Parallelpeilung 94 Die Wahl des Neigungswinkels 94 Die Peilung über die Fläche 102 Die Bautechnik 106 Rampe oder keine Rampe? 108 Das Rampenmodell 108 Die Hebelmaschinen 110 Der Transport der Steine auf der Pyramidenflanke selbst 112 Die Gretchenfrage 114 Die konzentrische Verlegung 116 Die Methode des simultanen, direkten Flankentransports 124 Das Bewegen von Steinen 126 Die leidige Sache mit dem Reibungskoeffizienten 126 Die zweite Lage 130 Die Schlitten 132 Der Kantenschuh 136 Die Backbord-Steuerbord-Methode 136 Die praktische Erprobung 139 Von der Mastaba zur Stufenpyramide 142 Die wandernden Rampen 142 Die Pyramiden des Snofru 146 Meidum 146 Die Knickpyramide 148 Die Rote Pyramide von Dahschur 158 Die Pyramiden von Gizah 162 Vorbemerkungen 164 Die Mittel 164 Das Fundament und die ersten Steinlagen 168 Der Trick mit den Verkleidungssteinen: Die supplementäre Bearbeitung 170 Die zweite Lage 176 Die Organisation der Zugmannschaften 180 Der Teufel steckt im Detail 186 Die Bruchsteine 186 Die 40-Tonner 188

5 Die Stiege Meter und darüber 196 Das Pyramidion 196 Die Bauzeit 202 Die Chefrenpyramide 204 Die Mykerinospyramide 206 Herodots Bericht 210 Veränderte Perspektiven, verschobene Horizonte - zum vorläufigen Schluss 221

6 Inhalt Die Vermessung Messung und Vermessung Die bisher diskutierten Methoden und Erkenntnisse Als Messinstrumente werden vor allem Seile diskutiert. Die geforderte Genauigkeit lässt sich damit nicht erreichen. Die Messung der Waagrechten Die Methode, die Waagrechte mit Hilfe eines Wassergrabens zu ermitteln, ist wohl die populärste. Es sollen aber auch Instrumente verwendet worden sein, die ähnlich einer Wasserwaage funktionieren. Keines dieser Geräte wurde im praktischen Versuch erprobt. Die Orientierung nach den Himmelsrichtungen Sternenbahnen Gerüst Himmelsnordpol Bisher ging man davon aus, dass die Pyramiden in Nord- Süd-Richtung orientiert wurden. Die verschiedenen Methoden der Peilung scheitern jedoch an der Durchführbarkeit vor allem auf dem Pyramidenstumpf. Visierstab Der rechte Winkel Dreieck Pyramidenkante Dreieck Pyramidenkante Der rechte Winkel der Pyramidenbasis wurde überaus genau eingemessen. Alle in der Literatur vorgestellten Methoden sind aber für große Entfernungen zu ungenau. Halbierende Der Neigungswinkel Rücksprung Die einzige Methode, die bisher diskutiert wurde, ist jene, die Neigung mittels Rücksprung und Höhe einzumessen. Diese ist bei den Ausmaßen der Pyramiden bei weitem zu unpräzise. Höhe

7 Inhalt Die vom Autor entwickelten Methoden und neugewonnenen Erkenntnisse Seite 14 Nur Messstangen liefern die gewünschten Resultate. Die Entfernung war so die einzige Größe, die genau gemessen werden konnte. Die Erkenntnis daraus ist, dass Entfernungsmessungen die Grundlage aller weiteren Vermessungsmethoden sind. Die optische Nivellierung: Mittels eines Wasserbeckens in der Mitte zwischen zwei Peilpunkten lässt sich die Waagrechte mit einfachsten Werkzeugen äußerst präzise ermitteln. Im praktischen Versuch über 240 m konnte dies bestätigt werden. Fluchtstange Lichtstrahl von der Spitze Spiegelbild Wasserbecken Reflektierter Strahl Fluchtstange 1/2 h h 1/2 Seite 22 Seite 38 Die Astro-Aszensions-Methode: Die Pyramiden wurden am Aufgangspunkt eines Sternes orientiert. Dies erklärt auch die Fehler in der Orientierung fast aller Pyramiden. Diese Fehler führen zur Erkenntnis, dass die Pyramiden auf den Lauf der Sonne hin ausgerichtet wurden. Ich lasse eintreten mein Auge in das Sternbild des Großen Bären c b a N Gründungslinie Die Methode des Hilfsrechtecks liefert genaue Ergebnisse und entspricht auch der sonst angewendeten Vermessungstechnik. Grundfläche der Pyramide Diagonalen Seite 80 Hilfsrechteck Die astronomische Parallelpeilung: Der Neigungswinkel der Pyramiden wurde über die Kanten bestimmt. Durch das Anvisieren eines Sternes und seines Spiegelbildes auf der gegenüberliegenden Kante ist das genaue Einmessen möglich. Auch der Neigungswinkel der Pyramiden richtet sich nach dem Lauf der Sonne. Seite 84

8 Die Bautechnik Die bisher diskutierten Methoden und Erkenntnisse Rampe oder keine Rampe? Die verschiedenen Rampenmodelle erweisen sich als in der Praxis undurchführbar. Ebenso ist es unmöglich, mit Hebelmaschinen die große Anzahl von Steinblöcken nach oben zu transportieren. Die Gretchenfrage des Pyramidenbaus wurde aber noch nie gestellt: Wurden die Steine von innen nach außen oder von außen nach innen verlegt? Das Bewegen von Steinen Alle möglichen Methoden, die Steine zu bewegen, wurden in der Literatur bereits diskutiert. Viele Probleme, die beim Transport von Steinen auftreten, wurden entweder überhaupt nicht erwähnt oder nicht zu Ende gedacht. Musterbeispiele dafür sind der Schlitten im Ägyptischen Museum in Kairo und die Verwendung von Schmiermitteln. Von der Mastaba zur Stufenpyramide Für den Bau einer Stufenpyramide wurde bisher immer die Methode der seitlichen Zick-Zack-Rampe vorgeschlagen. Diese Theorie widerspricht jedoch dem archäologischen Befund an der Pyramide von Sinki. Die Pyramiden des Snofru Sie zeigen die Entwicklung von der Stufenpyramide zur echten Pyramide. Gemeinhin wird dies für einen Quantensprung in der Bautechnik gehalten. Die Knickpyramide soll demnach ein misslungener Versuch gewesen sein.

9 Die vom Autor entwickelten Methoden und neugewonnenen Erkenntnisse Seite 108 Wie der archäologische Befund beweist, wurden die Steine von innen nach außen verlegt. Alle bisherigen Theorien sind daher hinfällig. Die einzige Möglichkeit, die Steine nach oben zu bringen, ist die Methode des simultanen, direkten Flankentransports. Seite 126 Die Reibung war das kleinste Problem für die Ägypter. Bei den immer steiler werdenden Rampen musste ein Weg gefunden werden, den Stein über die Kante zu bringen. Die hier vorgestellte Backbord-Steuerbord-Methode findet sich auch in ägyptischen Inschriften. Seite 142 Der Bau der Stufenpyramiden erfolgte mit der Methode der wandernden Rampen. Diese sind eine logische Fortführung der für den einfachen Mauerbau verwendeten Rampen. Die in Sinki vorgefundenen Reste von Rampen sprechen genau für die Verwendung dieser Methode. Seite 146 Es ist die Knickpyramide, die das echte Erfolgsmodell im Pyramidenbau war. An ihr wurde das erste Mal die Methode des simultanen, direkten Flankentransports eingesetzt. Damit konnte die Zeit des Pyramidenbaus beginnen.

10 Die Pyramiden von Gizah Die bisher diskutierten Methoden und Erkenntnisse Die Mittel Der Einsatz der verschiedenen Mittel beim Bau der Pyramiden unterscheidet sich je nach Bautheorie. Das Fundament und die ersten Steinlagen Die passgenaue Bearbeitung der Verkleidungssteine ist bis heute ein völliges Rätsel. Einziger Lösungsvorschlag ist die Verwendung einer Säge aus Kupfer. Die Organisation der Zugmannschaften W N S? Es ist uns eine Einteilung der Arbeiterschaft in die drei Himmelsrichtungen Norden, Süden und Westen überliefert, eine Abteilung Osten gab es nicht. Die genaue Bedeutung dieser Einteilung ist unbekannt. Der Teufel steckt im Detail Es sind die Details, an denen sich jede Pyramidenbautheorie zu messen hat. In den bisher diskutierten Lösungen beschäftigte man sich damit kaum oder scheiterte an ihnen, wie etwa dem Transport der bis zu 70 Tonnen schweren Decksteine der Grabkammer. Die Bauzeit Es wird davon ausgegangen, dass der Transport der Steine die Länge der Bauzeit bestimmt. Auf Grund der enormen Anzahl der Steine würde dies bei allen bisher diskutierten Methoden auch der Fall sein. Herodots Bericht Der Bericht von Herodot, der die Pyramiden 2000 Jahre nach ihrer Erbauung besuchte, wird unterschiedlich gedeutet. Entweder wird er als blanker Unsinn abgetan oder er wird als Hinweis auf die Verwendung von Hebelmaschinen interpretiert.

11 Die vom Autor entwickelten Methoden und neugewonnenen Erkenntnisse Seite 164 Es ging vor allem darum, möglichst viele Menschen effektiv einzusetzen. Seite 168 Bei der Methode der supplementären Bearbeitung werden durch mehrmaliges Drehen und gleichzeitiges Bearbeiten zweier Steine passgenaue Winkel erreicht. Diese Einteilung der Zugmannschaften richtete sich nach der Pyramidenseite, an der sie eingesetzt wurden. Da an einer Seite immer die Steinmetze arbeiteten, wurden an der Ostseite die Blöcke von den dadurch frei werdenden Mannschaften im Rotationsprinzip hinaufgezogen. Neben dem Transport der Decksteine werden hier auch noch der Transport der Bruchsteine und des Pyramidions, sowie die notwendige Stiege diskutiert. Die vom Autor entwickelten Methoden können auch hier angewendet werden. Es sind die Steinmetze, die das Tempo der Arbeit vorgeben. Bei der Chefren- wie bei der Mykerinospyramide wurde deshalb die Verkleidung der Pyramide anders aufgebaut als bei der Cheopspyramide. Geht man davon aus, dass im Inneren der Cheopspyramide eine Stufenpyramide steckt, so ergeben die Aussagen Herodots durchaus Sinn. Das würde aber bedeuten, dass die Ägypter letztendlich immer nur Stufenpyramiden bauen wollten. W S N Seite 180 O Seite 186 Seite 202 Seite 210

12 Vorwort Eine Maschine ist nicht dann perfekt, wenn man nichts mehr hinzufügen kann, sondern erst, wenn es nichts mehr gibt, das man weglassen könnte. Antoine de Saint-Exupéry Das vorliegende Buch beschäftigt sich mit der Vermessung und dem Bau der Pyramiden des Alten Reiches. Die jahrtausendealte Kultur Ägyptens fasziniert die Menschen bis heute. Sind es einerseits die Kunstschätze wie jene des Tut Ench Amun, die auf ungebrochenes Interesse stoßen, so ist es andererseits die Bautechnik, die gerade den Menschen des 21. Jahrhunderts vor Rätsel stellt. In unserer Zeit sind die meisten Rätsel der Pyramiden immer noch ungelöst. Wie konnten die Ägypter die Pyramiden so genau einmessen, wie wurden die Steine bewegt, wie konnten Millionen Steine bis in schwindelerregende Höhen transportiert werden? Diese unbeantworteten Fragen öffneten den Phantasten Tür und Tor. Unmögliche und unseriöse Theorien, von versunkenen Völkern bis zu Besuchern aus dem All, prägen die Diskussion über die Bautechnik der Pyramiden. Ein Buch zur Bautechnik über die Pyramiden zu schreiben, birgt daher auch ein gewisses Risiko. Zu leicht wird man in das Eck der Phantasten gedrängt. Dennoch sollte die Diskussion nicht dieser Gruppe überlassen werden. Zu bedeutend sind die Pyramiden als Denkmal menschlichen Einfallsreichtums. Ich gehe in diesem Buch daher immer und ungebrochen davon aus, dass die Pyramiden vom Volk der Ägypter vor etwa 4500 Jahren gebaut wurden. Dies ist die Grundlage aller weiteren Überlegungen. Es muss möglich gewesen sein, mit den damals zur Verfügung stehenden Mitteln und Techniken solch enorme Bauwerke, wie es die Pyramiden sind, präzise einzumessen und in der vorgegebenen Zeit von einigen Jahren zu errichten. Zur Bau- und Vermessungstechnik der damaligen Zeit gibt es praktisch keine Zeugnisse. Die wenigen schriftlichen Überlieferungen, die uns erhalten sind, stammen aus wesentlich späteren Epochen der ägyptischen Kultur. Dennoch dürfen sie nicht über-

13 gangen werden. Wír werden sehen, dass sie sich erstaunlich gut in die in diesem Buch erstmals vorgeschlagenen Methoden einfügen. Es sind keine archäologischen Befunde erhalten geblieben, die uns Auskunft darüber geben können, wie die Pyramiden erbaut wurden. Es gibt nur die Pyramiden selbst. Sie stehen im Zentrum meiner Überlegungen. Dabei sah ich mich jedoch recht bald mit dem Problem konfrontiert, dass die Pyramiden keineswegs so genau vermessen und erfasst wurden, wie oftmals behauptet und allgemein angenommen wird. Die Daten, auf die auch ich mich berufen muss, stammen zum Teil noch aus den Vermessungen des 19. Jahrhunderts. Trotz dieser Schwierigkeiten ist es möglich, Rückschlüsse zu ziehen und damit nachzuweisen, dass bisher vorgestellte und kolportierte Methoden meist undurchführbar sind. Das führte mich zu dem Punkt, neue Methoden zu entwickeln und sie in diesem Buch vorzustellen. Das Wissen über diese Methoden, diese Tricks der Pyramidenbauer, ging im Lauf der Jahrhunderte verloren. Gegenstand des Buches ist, diese Methoden wieder zu entdecken. Dabei stand deren Einfachheit und Durchführbarkeit gemäß dem vorangestellten Motto von Sant Exupéry im Vordergrund. Eckart Unterberger Innsbruck, Dezember 2008

14 Ich habe ergriffen den Pflock, Ich fasse den Griff der Schlägel, Ich nehme den Messstrick in Gemeinschaft mit der Göttin Safex-abui, Ich richte mein Gesicht auf den Lauf der Gestirne, Ich lasse eintreten mein Auge in das Sternbild des Großen Bären. Es steht da der Zähler der Zeit neben seiner Uhr. Ich stelle fest die Ecken deiner Gotteshäuser. Inschrift am Tempel in Edfu

15 Die Vermessung Die Cheopspyramide - ein Wunder an Präzision Seitenlänge: 230,37 m, größte Abweichung in der Länge: 4 cm. Abweichung von der Nord-Süd-Richtung: 2,8, das sind 19 cm auf 230 m. Abweichung der Grundfläche von der Waagrechten: 2 cm. Abweichung der Ecken vom rechten Winkel: 1 das sind 7 cm auf 230 m. Die Seitenflächen treffen sich genau über dem Zentrum der Pyramide in 146 m Höhe.

16 13 Die Vermessung Probleme bei der Vermessung der Pyramiden in neuerer Zeit: Die Pyramiden präsentieren sich heute zum Teil als Ruinen, wie hier die Pyramide des Userkaf in Dahschur. Eine genaue Bestimmung der Grundmaße ist nur schwer möglich. Bei der Cheopspyramide wurden die noch in situ (in der originalen Position) erhaltenen Verkleidungssteine zur Ermittlung der Basismaße herangezogen.

17 Messung und Vermessung 14 Messung und Vermessung Geschichte der Vermessung Die Pyramiden wurden mit einer für die damalige Zeit erstaunlich hohen Präzision errichtet. Woher wissen wir aber, dass sie damals so genau eingemessen wurden? Die Beantwortung der Frage erfordert zunächst einen kurzen Blick auf die Vermessung der Pyramiden in neuerer Zeit. Erst durch die Entwicklung moderner Messgeräte war es möglich, die Grundmaße der Pyramiden zu ermitteln. Im Jahre 1799 wurden die Pyramiden das erste Mal vermessen, von jenen Wissenschaftlern, die Napoleon auf seinem Ägyptenfeldzug begleiteten folgte Perring, die preußische Expedition unter Karl Richard Lepsius. Einige Jahre später erforschte Piazzi Smyth die Pyramiden, er stand unter dem Einfluss der Zahlenmystik von John Taylor. Die erste, heute noch bedeutende Vermessung führte William M. Flinders Petrie ab 1880 durch. Petrie stand zu Anfang ebenfalls unter dem Einfluss der Taylorschen Zahlenmystik. Er wollte die These beweisen, dass die englischen Maßeinheiten Zoll und Fuß ihren Ursprung in der ägyptischen Königselle haben. Seine überaus genauen Messungen aber widerlegten diese Theorie. Die letzte umfangreichere Vermessung der Pyramiden mit modernen Messgeräten führte Josef Dorner 1980 durch. Er vermaß damals die Basislinien der Cheops- und Chefrenpyramide in Gizah und der Unas-Pyramide in Sakkara. In späteren Jahren wurden von Dorner auch noch die Knickpyramide von Meidum und die Rote Pyramide in Dahschur vermessen. Archäologen der Universität Wien führten 2004 eine laserunterstützte Vermessung unter anderem der Cheops- und der Chefrenpyramide durch, deren Ergebnisse bislang noch nicht veröffentlicht sind. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die Pyramiden, auch jene in Gizah, keineswegs so genau vermessen sind, wie allgemein angenommen wird. Sie sind nicht die am besten vermessenen Bauten der Welt. Bei vielen Maßen wird immer noch auf die Werte von Petrie zurückgegriffen. Auch die Vermessungen selbst gestalteten sich schwierig, 4500 Jahre haben ihre Spuren hinterlassen. Die Pyramiden präsentieren sich heute zum Teil als Schutthügel. Allen fehlt der Großteil der äußeren Verkleidung. Dennoch ist es gelungen, die Grund-

18 15 Die Vermessung Manchmal konnten Eckpunkte der Pyramidenbasis zur Ermittlung der Grundmaße herangezogen werden, hier die Ecke der Knickpyramide. Dennoch: Die Maße der Pyramiden sind weniger genau erfasst, als allgemein angenommen wird. Eine gewisse Skepsis gegenüber den in der Literatur angegeben Werten ist daher angebracht. Diese Aufnahme aus dem Jahr 1891 zeigt das Niltal während der jährlichen Nilflut. Große Teile des Tales standen unter Wasser. Sämtliche Felder mussten danach neu vermessen werden.

19 Messung und Vermessung 16 maße recht genau zu ermitteln. So konnten manchmal Markierungen der Eckpunkte zur Vermessung herangezogen werden, oder es wurden einige der noch erhaltenen Verkleidungssteine für die Feststellung der Basislinien verwendet. Trotz unterschiedlicher Ergebnisse der einzelnen Messkampagnen steht eines fest: Die Pyramiden wurden mit einer für die damalige Zeit unerwartet hohen Präzision eingemessen, was uns zur nächsten Frage führt: Welche Größen konnten die Ägypter präzise messen? Messung von Entfernungen Die Kunst der ägyptischen Landvermessung entstand beim Neuvermessen der Felder nach der jährlichen Nilüberschwemmung. Die Ägypter verwendeten als Einheit der Länge die Königliche Elle, welche 52,36 cm entspricht. Die Elle wurde in 7 Handbreiten geteilt, ein Handbreite war wiederum in 4 Finger geteilt. Das System erinnert etwas an die englischen Maßeinheiten und man kann es nicht gerade als praktisch bezeichnen. Im weiteren Text werden daher alle Maße in Meter und Zentimeter angegeben, um dem Leser das lästige Umrechnen zu ersparen. Es ist fraglich, ob die Ägypter bei der Vermessung generell und daher auch bei der Vermessung der Pyramiden diese Maßeinheit verwendet haben. Es gibt zwar aus späterer Zeit die bekannten Rechenaufgaben (Papyrus Rhind), ob die Elle in dieser Form auch im täglichen Leben gehandhabt wurde, ist nicht bekannt. Durchaus vorstellbar und auch wesentlich einfacher zu handhaben ist die Verwendung von Relativmaßen, das heißt, dass eine Strecke gemessen und dann einfach übertragen wurde. Dabei wurde sie entweder als Ganzes übernommen oder in Brüche geteilt. Die ägyptische Vermessungstechnik entstand nicht nur beim Neuvermessen der Felder nach der Nilschwemme, sondern auch beim Teilen von Feldern bei Verkauf oder Weitergabe. Dabei wurden bestehende Felder in gleich große Flächen geteilt, wie das bis ins 20. Jahrhundert in Europa noch üblich war. Eine bestimmte Strecke musste also nicht in Einheiten gemessen, sondern nur in Brüche zerlegt werden. Auch bei der besagten Neuvermessung der Felder wird man so vorgegangen sein. Die Strecke zwischen zwei Landmarken, die von der Überschwemmung nicht betroffen waren, wurde in die Felder geteilt. Bauer A erhält das erste Zehntel, Bauer B dann zwei Zehntel usw.

20 17 Die Vermessung Eine 60 m lange Messschnur lässt sich nur mehr mit Mühe spannen. Dabei dehnt sie sich um einen Meter. Die Messstangen: Mit ihnen lässt sich die geforderte Präzision problemlos erreichen. Anfang der Messung 120 m Das Messen mit den Messstangen ist denkbar einfach und schnell durchführbar. Bei einer Probemessung über 120 m hin und zurück (insgesamt also 240 m) lag die Abweichung in einem Bereich von weniger als einem Zentimeter. Ende der Messung 120 m

21 Messung und Vermessung 18 Die Werkzeuge zur Entfernungsmessung Als Werkzeug zur Entfernungsmessung benutzte man vor allem die Messschnur. Mit dieser lässt sich das Teilen recht einfach bewerkstelligen. Halbiert wird, indem man die Strecke mit der Schnur misst und die Schnur dann einfach doppelt nimmt, ihre Länge also halbiert. Nimmt man sie dreifach, wird gedrittelt. So lässt sich mühelos jeder ganzzahlige Bruchteil einer Strecke messen. Die Verwendung der Elle wäre bei diesen Vermessungsaufgaben eher umständlich. Es sind diese Maße ja auch irgendwo festzuhalten. Bei Bruchteilen einer Fläche weiß jeder Bauer, welcher Teil ihm gehört. Es ist anzunehmen, dass die Elle verwendet wurde, um die Fläche eines Grundstücks zu bestimmen. Auf Basis der Fläche wurden die jährlichen Abgaben der Bauern an den Staat berechnet. Eine Messschnur war bei der Landvermessung das ideale Gerät. Genügte sie aber, um die erforderliche Präzision bei der Pyramidenvermessung zu erreichen? Ein Seil hat entscheidende Nachteile bei der Verwendung als Messinstrument: Es dehnt sich bei Belastung. Es verändert seine Länge unter dem Einfluss von Feuchtigkeit. Für präzise Messungen werden die Ägypter daher zu einem anderen Werkzeug gegriffen haben - der Messstange. Diese Messstangen wurden bis ins 19. Jahrhundert verwendet, unter anderem, um die Basislinie zur topographischen Aufnahme in Bayern einzumessen. Die geforderte Präzision in der Entfernungsmessung beim Pyramidenbau lässt sich mit Messstangen problemlos erreichen. Diese Stangen müssen auch nicht unbedingt auf die Königliche Elle geeicht sein, es genügt, immer nur dieselben zu verwenden. Doch welche Messtechniken neben der Entfernungsmessung standen den ägyptischen Landvermessern sonst noch zur Verfügung? Die Antwort ist einfach: gar keine. Es war mit der damaligen Technologie nicht möglich, andere Parameter zu messen. Die Winkelmessung, auf der die moderne Vermessungstechnik beruht, war den Ägyptern wegen des Fehlens von optischen Geräten nicht möglich. Daher müssen Überlegungen zur Einmessung der Pyramiden davon ausgehen, dass stets allein Längenmessungen die Grundlage aller weiterer Methoden sind.

22 19 Die Vermessung Messfehler und ihre Folgen Bei einem Fehler in der waagrechten Ausrichtung wird die Pyramide zu einem Horn. Es ist unwahrscheinlich, dass sich Messfehler im Verlauf des Baus aufheben. Bei einem Fehler in der Orientierung nach den Himmelsrichtungen wird die Pyramide zu einer Schraube. Die Pyramide hat auf jeder Ebene einen quadratischen Grundriss und ist waagrecht, beginnt sich aber langsam zu verdrehen. Fehler bei der Kontrolle der Seitenneigung: Die Pyramide hat zwar auf jeder Ebene einen quadratischen Grundriss und ist nach Norden orientiert. Die Seitenflächen hängen durch. Die Pyramide wird bauchig. Die Spitze der Pyramide liegt nicht über dem Mittelpunkt des Grundquadrates.

23 Messung und Vermessung 20 Die Parameter des Pyramidenbaus Es sind nur drei Parameter maßgeblich, um die Präzision einer Pyramide zu bestimmen: die waagrechte Ausrichtung des Fundaments und aller folgenden Bauschichten, die Orientierung nach den Himmelsrichtungen, die Seitenneigung der Flächen. Die wahre Form der Pyramiden: Die Basis ist quadratisch, die Spitze befindet sich genau über dem Zentrum des Grundquadrates, die Kanten und die Basislinien sind Geraden, aber die Seitenflächen sind leicht eingedellt (konkav). Alle drei Parameter müssen nicht nur bei Baubeginn exakt festgelegt, sondern vor allem auch während des Baus kontinuierlich kontrolliert und nachgemessen werden, sonst wird das ganze Bauwerk sichtbar unregelmäßig. Es genügt nicht, beispielsweise die horizontale Ausrichtung lediglich bei Baubeginn festzulegen und dann drauflos zu bauen. Bei der enormen Höhe der großen Pyramiden von Gizah würde ein sich wiederholender Messfehler von wenigen Millimetern nach oben hin multipliziert. Erwägt man also mögliche Messmethoden im Hinblick auf ihre Tauglichkeit beim Pyramidenbau, müssen drei wesentliche Bedingungen erfüllt werden: Die Messtechnik ist mit steinzeitlichem Werkzeug und Wissen möglich. Sie ist realistisch geeignet, bei den beträchtlichen Dimensionen der Pyramiden zumindest die erreichte Genauigkeit zu liefern. Sie ist auch in großer Höhe und auf kleiner Fläche anwendbar, so dass sie bei jeder neuen Schicht wiederholt werden kann.

24 21 Die Vermessung An der Ecke der Cheopspyramide ist der Felskern, über dem sie errichtet wurde, gut zu erkennen. Die Messung der Waagrechten konnte daher nicht diagonal von Ecke zu Ecke durchgeführt werden. Es musste über die Länge aller vier Seiten gemessen werden, also 920 m weit. Der Untergrund rund um die Cheopspyramide weist zahlreiche Risse und Spalten auf. Es ist in der Praxis nicht durchführbar, dort einen fast 1 km langen Wassergraben zu errichten.

25 Die Messung der Waagrechten 22 Die Messung der Waagrechten Das Pflaster rund um die Cheopspyramide wurde überaus genau waagrecht eingemessen, besser als alle anderen zu messenden Größen. Der Niveauunterschied zwischen der Nordwestecke (NW) und der Südostecke (SO) beträgt 2 cm. Dazu muss man wissen, dass es bei der Cheopspyramide nicht möglich war, über die Diagonale zu messen, weil die Pyramide über einem wahrscheinlich 10 Meter hohen Felskern errichtet wurde. Der Felskern steckt in der Pyramide und ist an der Basis teilweise zu sehen. Es musste also um die Pyramide herum gemessen werden. Bei einer Basislänge von 230 m ist die zu messende Strecke 460 m lang. Der Fehler liegt dann bei unglaublichen 0,004 % (4 Hunderttausendstel!). In der Literatur wurden bisher zwei Messmethoden diskutiert. Der Wassergraben Diese Theorie schlägt vor, rund um die Pyramide einen Wassergraben aus Nilschlamm zu errichten, der, mit Wasser gefüllt, eine waagrechte Messlinie ergibt. Nun lässt sich an verschiedenen Stellen, also alle paar Meter, die genaue Höhe markieren. Der Vorschlag klingt zunächst plausibel. Dieser Graben soll aus Nilschlamm errichtet worden sein. Nilschlamm besitzt aber die Eigenschaft, zunächst große Mengen an Wasser aufzusaugen und dann weich zu werden. Ein Graben aus Nilschlamm würde recht bald selbst davonschwimmen. Der Graben könnte mit Lehm ausgekleidet oder als gemauerter Wassergraben errichtet werden. Der Umfang der Cheopspyramide beträgt aber 920 m. Baut man einen Graben dieser Länge, der 10 cm breit ist und in dem das Wasser 10 cm hoch steht, so benötigt man ca Liter Wasser, um den Graben zu füllen. Nehmen wir an, die Seitenwände sind 15 cm hoch und 20 cm breit, so benötigt man zunächst einmal 60 m 3 Material, um den Graben zu errichten. Diese Arbeitsleistung kann man sich beim Pyramidenbau noch vorstellen, nur stellt sich ein weiteres Problem. Um einen Graben errichten zu können, in dem das Wasser überall gleich hoch steht, muss das Gelände vorher bereits einigermaßen waagrecht sein. Es ist aber nicht möglich, unregelmäßiges Gelände nur durch Augenmaß so weit zu ebnen, dass die Wassertiefe im Graben höchstens 10 cm Unterschied aufweist. Bei größeren Niveauunterschieden muss dann auch der Graben entsprechend tiefer sein. Die Mengen an Lehm für die Ränder und die Wassermengen, die zu transportieren sind, vervielfachen sich.

26 23 Die Vermessung Es genügt nicht, lediglich das Fundament zu nivellieren und dann von Stufe zu Stufe nach oben zu messen. Bei den mehr als 200 Stufen der Cheopspyramide wäre der Fehler in den oberen Lagen mit Sicherheit zu groß. Aufbau der Chefrenpyramide: Wollte man in größerer Höhe ein Kontrollmessung der Waagrechten durchführen, so müsste der Wassergraben auf diesen unregelmäßig verlegten Steinen errichtet werden.

27 Die Messung der Waagrechten 24 Betrachten wir aber die zu Anfang gestellten Bedingungen für Messtechniken, die beim Pyramidenbau angewendet werden können. Nehmen wir an, die Pyramide hat die Höhe von 70 m erreicht. Die Arbeitsfläche hat immer noch eine Ausdehnung von 115 m mal 115 m. Spätestens hier ist es notwendig, eine Kontrollmessung durchzuführen. Dass dies geschah, zeigen eindeutig die Messungen von Petrie. Die absoluten Höhen der Schichten, also die Höhen über dem Fundament, erreichen an der NW- und der SO-Ecke immer wieder genau den gleichen Wert, um dann wieder kleine Unterschiede aufzuweisen. Man müsste also das Verfahren der Wassergrabenmessung auf dem Pyramidenstumpf durchführen. Dabei sind jedoch einige hundert Spalten zwischen den einzelnen Steinen - und seien sie noch so schmal - allesamt sorgfältig abzudichten. Dass dies äußerst aufwändig, ja nahezu unmöglich ist, liegt auf der Hand. Um dem zu entgehen und auch beim Bau in den einzelnen Schichten waagrecht zu bleiben, wird oftmals folgendes Vorgehen beschrieben: Man misst bei jeder Stufe mehrmals die entsprechende Höhe und überträgt sie auf die gesamte Länge. Dazu muss aber die obere Fläche des Blockes absolut waagrecht sein und die Höhenmessung ist genau senkrecht durchzuführen. Dieses Verfahren muss schließlich 200-mal wiederholt werden und das an jeder Flanke der Pyramide. Dass dabei die Fehler nicht kleiner werden, liegt auf der Hand. Eine regelmäßige Nachmessung der Waagrechten möglichst auf jeder Schicht ist daher unbedingt notwendig. Die Setzwaage Als weiteres messtechnisches Werkzeug wird in der Literatur die Setzwaage beschrieben. Dabei handelt es sich um ein Gerät aus zwei Balken, die T-förmig verbunden sind. Das T steht auf dem Kopf und durch ein Lot werden die Senkrechte und damit auch die Waagrechte ermittelt. Solche oder ähnliche Geräte (in Form eines A) wurden auch als Grabbeigaben gefunden. Sie haben den Vorteil, dass sie selbstkorrigierend sind, das heißt, der Fehler gleicht sich selbst aus, wenn man sie um 180 dreht. Diese Geräte lassen sich zum Messen der Waagrechten auf kurze Distanzen ohne Weiteres einsetzen. Es geht aber bei der Cheopspyramide um eine Entfernung von 460 m. Josef Dorner meint, dass der Messbalken der Setzwaage etwa 4 Ellen (2 Meter) lang sein sollte, um das Gerät nicht zu unhandlich zu machen. Ein mehrmaliges Hin- und Hermessen sollte dann brauchbare Ergebnisse liefern. Bei der Vermessung der Basislinie müsste es also 230-mal aufgesetzt werden. Der Fehler, der sich zwangsläufig ergibt, soll dann durch Umdre-

28 25 Die Vermessung Die A-Waage: Dieses Messgerät ist im Ägyptischen Museum in Kairo zu sehen. Es ist an der Basis ca. 50 cm breit. Die Setzwaage: Ein solches Gerät wird von Josef Dorner zur Nivellierung der Pyramiden vorgeschlagen. Der Querbalken soll etwa 2 m lang sein. Das Gerät müsste daher mehr als 230-mal aufgesetzt werden, um die Basislinie der Cheopspyramide zu nivellieren. Bisher hat noch niemand versucht, Entfernungen von jenen Dimensionen, mit denen wir es bei den Pyramiden zu tun haben, mit einem der beiden Geräte zu nivellieren. Die Dimensionen der Chefrenpyramide: 215 m x 215 m.

29 Die Messung der Waagrechten 26 hen des Balkens und Zurückmessen wieder ausgeglichen werden. Mir ist nicht bekannt, ob jemand dieses Verfahren über die Entfernungen, mit denen wir es bei den Pyramiden zu tun haben, bereits erfolgreich erprobt hat. Bei Anwendung dieser Messmethode in der Praxis stellen sich aber noch weitere Hindernisse heraus. Wer je versucht hat, ein größeres Gelände mit einer Messlatte zu nivellieren, wird sich vor folgendem Problem gesehen haben: Setzt man die Messlatte, sei es eine moderne Wasserwaage oder eine alte Setzwaage mit Lot, auf eine einigermaßen ebene Unterlage und richtet sie waagrecht ein, so berührt ein Ende zwangsläufig nicht den Boden. Es muss dann etwas untergelegt werden, etwa ein passender Stein. Dann setzt man die Latte mit einem Ende auf den Stein und misst weiter. Dabei darf der Stein natürlich nicht verrutschen, sonst muss wieder von vorne begonnen werden. Der Vorgang wird 230-mal wiederholt, jedesmal mit Unterlegen, Aufsetzen, Unterlegen bis schließlich das Ziel erreicht ist. Dann folgt der gleiche Ablauf noch einmal, nur in die umgekehrte Richtung. Die Steine, die dabei untergelegt werden, sollten aber eine Genauigkeit von einem Zehntel-Millimeter aufweisen. Dass man so nur schwer auf einen Fehler von 2,4 cm kommt, liegt auf der Hand. Etwas anschaulicher ausgedrückt: Es wäre, als wollte man mit einer einfachen Wasserwaage von einem Meter Länge einen Fußballplatz auf einen Zentimeter genau nivellieren. Eine andere Möglichkeit wäre, das Gelände sogleich zu planieren und dann erst die nächste Messung vorzunehmen. Das bedeutet, dass man solange misst und ebnet, bis zwei Meter plan sind. Dieser Vorgang ist aber nicht nur unpraktisch - man denke an die Kontrollmessung - sondern vor allem sehr zeitaufwändig. Es kann jeweils nur an zwei Stellen, einmal links- und einmal rechtsherum, gearbeitet werden. Am Ende würden sich die beiden Arbeitstrupps dann treffen und hoffentlich auf gleicher Höhe liegen. Bei einer sehr optimistischen Schätzung von 1 m Fortschritt pro Stunde, wäre das nach ca. einem Monat der Fall. Das Messen mit der Setzwaage erweist sich so in der Praxis nicht nur wegen der mangelnden Genauigkeit als undurchführbar. Nun müsste das Verfahren aber auch auf dem Pyramidenstumpf wiederholt werden. Es wird beim anscheinend niedrigsten Stein begonnen und von den anderen Steinen Material entfernt. Was, wenn man sich nicht auf der gleichen Höhe trifft?

30 27 Die Vermessung Das Messen mit der Setzwaage in der Praxis Die 1. Methode: Das Gelände wird zunächst grob nivelliert, was mit freiem Auge bei der enormen Ausdehnung nur schwer möglich ist. Dann wird bei jedem Aufsetzen der Waage ein Stein oder etwas Ähnliches untergelegt. Dieser müsste auf den Zehntelmillimeter genau passen. Anschließend wird der gesamte Messvorgang in die umgekehrte Richtung wiederholt. Die 2. Methode: Man arbeitet sich langsam an 2 Seiten vorwärts, der Felsengrund wird dabei eingeebnet. Bei einem Fortschritt von 1 m pro Stunde würde man für das Nivellieren einen Monat benötigen. Ungenauigkeiten bei der Messung hätten katastrophale Folgen: Dort, wo die beiden Messtrupps aufeinander stoßen, wäre eine Stufe. Beide Methoden erweisen sich letztendlich als zu aufwändig und fehlerhaft, um auch auf dem Pyramidenstumpf oft und oft wiederholt zu werden, und sind somit unbrauchbar.

31 Die Messung der Waagrechten 28 Es kann also ganz simpel festgestellt werden, dass beide Verfahren nicht zum Ziel führen. Beide sind zu ungenau, lassen sich in großer Höhe nicht mehr durchführen und liefern die Ergebnisse nicht schnell genug. Dem Phänomen der genauen Nivellierung über große Distanzen begegnen wir in sehr vielen Großbauwerken der Antike. Alle bisher diskutierten Ideen erweisen sich letztendlich als unbrauchbar, die vorgefundene, für die damalige Zeit erstaunlich hohe Präzision zu erreichen. Wir müssen uns veranschaulichen, dass die Messergebnisse mit Fehlern behaftet sind, die unter dem Zehntelpromillebereich liegen. Auch die verschiedenen Peilgeräte, wie der römische Chorobates, können nicht zu diesen genauen Ergebnissen führen. Ein Peilgerät verfügt immer über eine Peilstrecke, über die nivelliert wird. Diese Peilstrecke ist beim römischen Chorobates etwa 6 m lang. Ein Fehler von nur einem Millimeter beim Peilgerät würde bei der Entfernung von 230 m bereits einen Fehler von 10 cm verursachen. Bei der Nivellierung der Pyramiden haben wir es aber mit einem Fehler von 1 cm zu tun. Dabei ist man natürlich von der Genauigkeit moderner Messgeräte weit entfernt. Der Fehler dieser Geräte liegt bei +/- 2,5 mm auf 1 km Entfernung. Die Behauptung, man könnte die Genauigkeit der ägyptischen Landvermesser auch mit modernen Geräten kaum erreichen, ist daher blanker Unsinn. Dennoch ist die Abweichung von nur 2,4 cm auf fast 0,5 km erstaunlich. Die Ägypter scheinen also über eine Methode verfügt zu haben, mit der sich so präzise Messungen offensichtlich schnell und problemlos durchführen ließen. Diese Methode muss dann von Generation zu Generation weitergegeben worden sein, bis sie schließlich auch von Griechen und Römern verwendet wurde. Der Tunnel des Eupalinos auf Samos weist eine Ungenauigkeit von 40 cm auf einer Länge von 1 km auf. Auch die verschiedenen römischen Wasserleitungen, die ähnlich präzise nivelliert wurden, seien hier erwähnt. Es existieren jedoch keinerlei Aufzeichnungen über diese Technologie. Dieses Wissen ist mit dem Untergang der antiken Welt verloren gegangen.

32 29 Die Vermessung 1/2 h m 1/2 1/2 1/2 A = m.h Flächenberechnung eines trapezförmigen Feldes: Um den Wert für m zu erhalten, müssen die beiden Seiten halbiert werden. Randstange Visierlinie Mittelstange Randstange Das Halbieren der Seiten: Zunächst wird zwischen zwei Stangen, den Randstangen, die Messschnur gespannt. Im nächsten Schritt wird die Schnur doppelt genommen, ihre Länge also halbiert. Damit die Mittelstange auch genau auf der Linie zwischen den beiden Randstangen liegt, wird über die Randstangen gepeilt. Steht die Mittelstange auf der Visierlinie, ist die Seite des Trapezes genau halbiert. Diese Methode wird auf beiden Seiten des Feldes angewendet. Verbindet man die beiden Mittelstangen, so erhält man den Wert für m und kann die Fläche berechnen. Dieser Vorgang wurde hunderte Male wiederholt.

33 Die Messung der Waagrechten 30 Mein Lösungsvorschlag: Die optische Nivellierung Weil alle bisher vorgeschlagenen Lösungen einer praktischen Prüfung nicht standhalten, habe ich die bisher nicht in Erwägung gezogene Methode einer optischen Waage entwickelt, die ihren Ursprung in der Altägyptischen Landvermessung hat. Wir können zunächst von zwei Fakten ausgehen: Die Ägypter konnten nur Entfernungen messen, diese aber sehr genau. Die Kunst der Landvermessung hatte ihren Ursprung in der Vermessung der Felder. Eine Aufgabe der Feldvermessung war auch die Flächenberechnung von Feldern. Nun waren die Flächen aber nicht immer rechteckig, sondern hatten die Form eines Trapezes oder eines Parallelogramms. Die Fläche eines Trapezes wird berechnet, indem zunächst die Seiten des Trapezes halbiert und die Länge m gemessen wird. m multipliziert mit der Höhe h ergibt die Fläche des Trapezes. Das bedeutet, dass sehr viele Entfernungen zunächst halbiert werden mussten. Auch Felder, die noch überflutet waren, hat man so vermessen. Zwei Stangen wurden am Rande des Feldes in den Boden gesteckt und zwischen ihnen eine Schnur gespannt. Anschließend wurde die Schnur doppelt genommen, ihre Länge also halbiert. Über die beiden Randstangen wurde die mittlere Fluchtstange so einvisiert, dass sie in einer Linie mit den Randstangen stand. Dieser Vorgang wurde hunderte Male wiederholt. Bei diesem Einfluchten auf überschwemmten Feldern muss den Landvermessern etwas Wesentliches aufgefallen sein. Fluchtet man von einer Randstange die Mittelstange durch Anvisieren ein, sieht man im überfluteten Feld plötzlich genau bei der Mittelstange das Spiegelbild der Spitze der gegenüberliegenden Randstange im Wasser. Das Spiegelbild der Spitze der gegenüberliegenden Randstange liegt genau in der Mitte der zu teilenden Entfernung. Mit dieser Entdeckung wäre die Schnur überflüssig: Man könnte die Feldteilung durch die Anwendung des Reflexionsgesetzes vornehmen, ohne das Reflexionsgesetz zu kennen, weil es sich durch oftmalige Wiederholung derselben Vermessungserfahrung bestätigt. Ob dieses Verfahren zum Teilen von Feldern wirklich verwendet wurde, sei dahingestellt. Der Umkehrschluss liegt nun aber nahe. Sobald man einmal erkannt hat, dass sich das Spiegelbild genau in der Mitte befindet, wenn beide Fluchtstangen gleich hoch sind, so kann man diese Erfahrung auch umgekehrt anwenden.

34 31 Die Vermessung Randstange Randstange h Lichtstrahl Lichtstrahl Spiegelbild 1/2 Visierlinie Mittelstange Spiegelbild der Spitze Randstange Messschnur Randstange 1/2 h Das Halbieren von Entfernungen wird auch bei noch überfluteten Feldern durchgeführt. Dabei muss den Landvermessern aufgefallen sein, dass sich die Spitze der gegenüberliegenden Randstange, sofern sie gleich hoch ist wie das Auge des Beobachters, genau dort im Wasser spiegelt, wo später die Mittelstange eingemessen wird. Der Umkehrschluss liegt nun nahe: Befindet sich das Spiegelbild der Stangenspitze genau in der Mitte, so ist die Stange gleich hoch wie das Auge des Beobachters. h = h Spiegelbild Wasserbecken Reflektierter Strahl Randstange A Lichtstrahl von der Spitze h Randstange B 1/2 1/2 h Mein Lösungsvorschlag: Die optische Nivellierung: Genau in der Mitte zwischen den beiden Fluchtstangen befindet sich ein Wasserbecken. Nun wird so lange an der vorderen der beiden Stangen visiert, bis das Spiegelbild der Spitze der hinteren Fluchtstange im Wasserbecken zu sehen ist. Der Vorgang vereinfacht sich, wenn die Messung bei Nacht durchgeführt wird und auf der hinteren Stange ein Licht steht. So kann die Nivellierung auch über große Entfernungen mit hoher Präzision durchgeführt werden.

35 Die Messung der Waagrechten 32 Der Umkehrschluss: Die beiden Fluchtstangen sind dann gleich hoch, wenn sich das Spiegelbild in der Mitte befindet. h = h Diese fundamentale Entdeckung lässt sich jetzt wunderbar zur Höhenbestimmung oder besser zum Nivellieren über große Distanzen nutzen. Die Durchführung der optischen Nivellierung Zunächst wird die Entfernung zwischen zwei Punkten A und B halbiert (z.b. mit Hilfe der Teilung eines Seils oder besser durch die Verwendung der Messstangen). In die Mitte wird ein größeres, bis zum Rand mit Wasser gefülltes Gefäß gestellt. An den Punkten A und B wird jeweils eine Fluchtstange in den Boden gerammt. Der Vermesser visiert über Stange A das Wasserbecken an. Sobald er das Spiegelbild der Spitze der Fluchtstange B in der Wasserschale sieht, markiert er die Fluchtstange A auf der Höhe, auf der er visiert (wo sich sein Auge befindet). Die Markierung auf der Fluchtstange A und die Spitze der Fluchtstange B befinden sich nun exakt auf der gleichen Höhe. Lässt sich dieses Verfahren aber auch auf längere Distanzen anwenden? Ist ein optisches Nivellieren auf der Basis des (vergleichsweise geringen) Auflösungsvermögens des menschlichen Auges denkbar, oder ist optisches Nivellieren nur mit moderner Technologie denkbar? Die Ägypter kannten mit Sicherheit kein Fernrohr. Das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges beträgt aber nur eine Bogenminute, das entspricht 3 cm auf 100 m. Genauer gemessen kann ohne optische Hilfsmittel nicht werden. Wie war dann aber die mehr als vierfache Präzision erreichbar? Das menschliche Auge sieht zwar nicht sehr scharf, reagiert aber auf Lichtreize sehr empfindlich. Eine brennende Kerze kann bei klarer Luft über mehrere Kilometer wahrgenommen werden. Verlagert man den Messvorgang in die Nacht, so erhöht dies die Präzision der Messung. Auf die Stange A wird eine Kerze gestellt. Der Beobachter blickt auf das Wasserbecken in der Mitte der Messstrecke und bewegt seinen Kopf langsam nach oben. Erblickt er den Lichtstrahl im Wasser, so markiert er die Stange

36 33 Die Vermessung Die Schichten der Cheopspyramide Höhen Differenz Nordostecke Südwestecke level in Zoll in Meter in Zoll in Meter in Zoll in cm ,8 49, ,4 49,77 0,4 1, ,7 49, ,7 49,07 0,0 0, ,0 48, ,1 48,31 0,9 2, ,4 47, ,5 47,66-2,1-5, ,9 47, ,5 47,03 0,4 1, ,1 46, ,7 46,40 0,4 1, ,8 45, ,6 45,76 0,2 0, ,1 45, ,3 45,12-0,2-0, ,5 44, ,7 44,47-0,2-0, ,2 43, ,2 43,79 0,0 0, ,6 43, ,7 43,12-0,1-0, ,6 42, ,6 42,41 0,0 0, ,4 41, ,2 41,61 0,2 0, ,9 40, ,1 40,72-0,2-0, ,3 39, ,2 39,83-0,9-2, ,0 39, ,0 39,12 0,0 0, ,1 38, ,9 38,15 0,2 0, ,0 37, ,8 37,10 0,2 0, ,7 36, ,7 36,29-1,0-2, ,7 35, ,3 35,54 0,4 1, ,8 34, ,6 34,76 0,2 0, ,9 33, ,8 33,95 0,1 0, ,0 33, ,0 33,10 0,0 0, ,7 32, ,7 32,17 0,0 0, ,5 31, ,7 31,21-0,2-0, ,4 30, ,9 30,15 0,5 1, ,6 28, ,7 28,90-0,1-0, ,4 28, ,4 28,23 0,0 0, ,1 27, ,2 27,56-0,1-0, ,8 26, ,2 26,90-0,4-1,0 Die Messwerte von Petrie, hier von level (Schicht) 31 bis level 60: Er hat die einzelnen Stufen der Cheopspyramide vermessen. Die Unterschiede zwischen der Nordostecke und der Südwestecke zeigen, dass die Pyramide während des Baus immer wieder nivelliert wurde. Es ist nicht möglich, dass sich Messfehler so oft gegenseitig aufheben.

37 Die Messung der Waagrechten 34 mit einem Strich oder einer Kerbe. Wenn er seinen Kopf höher bewegt, verschwindet das Spiegelbild des Lichtstrahls im Wasser und er markiert die Stange abermals. Dazwischen ist die gesuchte Höhe. In der Praxis zeigt sich: Der Kopf muss nur geringfügig nach oben bewegt werden. Die Spanne des Sehens ist klein. Ob das geschilderte Verfahren bei jeder Seite nur einmal (also über die ganze Basislänge) oder mehrmals durchgeführt wurde, ist letztendlich irrelevant. Der größte Vorteil der beschriebenen Methode liegt aber darin, dass er auf jeder Steinschicht mit wenig Zeitaufwand wiederholt werden kann. Betrachten wir die Messungen von Petrie an der Cheopspyramide. In der Tabelle sehen wir die Messungen von Level 30 bis Level 60. Die Messungen wurden an der Nordost- und der Südwestecke vorgenommen. Auf Level 60, also in einer Höhe von knapp 50 m, ist die Pyramide immer noch ca. 150 m breit. Das bedeutet, der Abstand zwischen den Messpunkten beträgt selbst über die Diagonale immer noch 214 m. Es kommt also nach wie vor nur ein Messverfahren in Frage, das auch über weite Distanzen sehr genau ist. Tatsächlich kommt es ja auch immer wieder zu Ausreißern, also Fehlmessungen, die zwar nur einige Zentimeter betragen, sich jedoch bei simpler Weitermessung der letzten Waagrechten auf die nächste Stufe addieren müssten. Es ist unmöglich, dass sich die jeweiligen minimalen Ungenauigkeiten von einigen Zentimetern rein zufällig - durch Fehler und Gegenfehler - so ausgleichen, dass die Pyramide letztlich auf jedem Level immer wieder nur so minimal um einige Zentimeter von der Waagrechten abweicht, wie das der Fall ist. Vielmehr sind gerade diese Fehler, diese geringen, sich aber niemals multiplizierenden Abweichungen auf verschiedenen Schichten nur erklärbar, wenn jede Schicht wiederum neu vermessen wurde. Dafür bedarf es aber einer Methode, die nicht nur genaue, sondern auch rasche Ergebnisse liefert. Alle bisher in der Pyramidenforschung vorgetragenen Methoden scheiden deshalb aus. Die einzig denkbare Alternative ist die von mir entwickelte Methode der optischen Nivellierung, die auf der Erfahrung des Altägyptischen Feldvermessens basiert. Wendet man die Methode der optischen Nivellierung an, dann kann in einer Nacht die gesamte Kante der Pyramide vermessen werden. Dabei werden alle paar Meter Messpunkte gesetzt, an denen sich die Steinmetze orientieren können. Nun kann ein ganzes Heer von Arbeitern das nötige Material abtragen.

38 35 Die Vermessung Ende Messstrecke Position Wasserbecken Anfang Messstrecke Die optische Nivellierung wurde von mir auch in der Praxis erprobt. Die Messstrecke war 240 m lang, um 10 m länger als die Basislinie der Cheopspyramide. Die Messung wurde in der Nacht durchgeführt. Das Licht der Kerze war im 2 m langen Wasserbecken gut sichtbar. Die Methode kann also auch über noch größere Entfernungen angewendet werden. Die Kontrollmessung mit einem modernen Nivelliergerät ergab eine Abweichung in der Höhe von nur einem halben Zentimeter.

39 Die Messung der Waagrechten 36 Die optische Nivellierung in der praktischen Erprobung So wie das Messen mit den Messstangen wurde auch die optische Nivellierung von mir in der Praxis erprobt. Dazu wurde eine zumindest auf den ersten Blick ebene Messstrecke gewählt. Auf dieser Strecke mit 240 m Länge markierte ich den Anfangsund Endpunkt der Messung sowie die Mitte. In der Mitte wurde ein Wasserbecken aufgebaut. Dies geschah auf die einfachstmögliche Art: Auf zwei schmale Kanthölzer mit 2 cm Stärke und 40 cm Länge wurden im rechten Winkel zwei stärkere Kanthölzer von 5 cm Stärke und 2 m Länge gelegt. Das so entstandene Rechteck von 40 cm mal 200 cm weist mit seinen Schmalseiten in Richtung der Messpunkte. Über dieses Rechteck wurde ein mit Fett imprägniertes und somit wasserdichtes Stück Leder gelegt. Anschließend wurde das so entstandene Becken mit Wasser gefüllt. Der Messvorgang brachte einige überraschende Erkenntnisse. Die Messstrecke erwies sich als weniger eben, als mit freiem Auge abzuschätzen war. Das Spiegelbild im Wasserbecken war am Visierstab (A) über eine größere Spanne (7 cm) sichtbar als angenommen, ein Becken mit der Länge von einem Meter würde daher auch genügen. Bei einem entsprechend längeren Wasserbecken wird die mögliche Reichweite der optischen Nivellierung nur mehr von der Helligkeit der Kerze begrenzt. Das Überraschendste war jedoch die Genauigkeit der Messung. Die Höhe der Messpunkte wurden bei Tag mit einem modernen Nivelliergerät nachgemessen. Der Unterschied in der Höhe betrug lediglich 0,5 cm. Die bei den Pyramiden vorgefundene Präzision in der Einmessung der Waagrechten lässt sich mit der Methode der optischen Nivellierung einfach und schnell erreichen. Die Methode kann auf jeder Schicht wiederholt werden. Ich behaupte, dass diese Methode in der Antike auch weiterhin in Verwendung war. Die Messstrecke lässt sich auf einige 100 m verlängern. So können Peilstrecken eingerichtet werden, die dann eine Einmessung der Waagrechten auf die Entfernung von einigen Kilometern erlauben. Nur so lässt sich die horizontale Präzision antiker Bauwerke erklären, die bei den schon erwähnten Bauten, wie dem Tunnel des Eupalinos und den verschiedenen römischen Wasserleitungen zu finden ist. Die bisher in der Literatur vorgeschlagenen Methoden, kurze Messstrecken von einigen Metern, wie dies beim chorobates der Fall ist, auf mehrere Kilometer zu verlängern, liefern mit Sicherheit nicht jene genauen Ergebnisse.

40 37 Die Vermessung Die Westkante der Cheopspyramide: Sie ist auf 2,8 Bogenminuten genau nach Norden ausgerichtet. Auf 230 m Länge bedeutet das eine Abweichung von 19 cm. Die Ostkante der Roten Pyramide von Dahschur: Ihre Basislänge ist mit 220 m nur wenig kürzer als jene der Cheopspyramide und damit die zweitlängste aller Pyramiden. Auch sie weist fast genau nach Norden.

41 Die Orientierung 38 Die Orientierung nach den Himmelsrichtungen Die gesamte Literatur über Pyramiden schwärmt von deren exakter Orientierung nach Norden und die Fragen rund um die Technik der Ausrichtung der Pyramiden nach den Himmelsrichtungen sind ein Dorado für Spekulationen. Jede bisher vorgebrachte Theorie scheitert jedoch entweder an den damals möglichen technischen Hilfsmitteln oder an hinreichender Präzision. Deshalb bedarf die selten vermessene Ausrichtung der Pyramiden genauerer Untersuchung unter der Perspektive, was technologiehistorisch denn denkbar und möglich war. Als absolutes Kriterium steht hier wieder die Durchführbarkeit auch auf der noch unfertigen Pyramide, dem Pyramidenstumpf, im Vordergrund. Jedes Verfahren, das umfangreiche bauliche Voraussetzungen benötigt, um zu einem exakten Ergebnis zu kommen, scheidet daher aus. Bei der enormen Höhe, sowohl der Cheops- als auch der Chefrenpyramide, sind ständige Kontrollmessungen der Ausrichtung unabdingbar. Wir müssen uns hier drei Fragen stellen: 1. Wie war es mit der damaligen Technologie möglich, die Himmelsrichtungen derart präzise zu bestimmen? 2. Wie wurden die Himmelsrichtungen im Fall der Einmessung der Pyramiden bestimmt? Wir werden sehen, dass die grundsätzliche Bestimmung der Himmelsrichtungen relativ einfach möglich ist, im Fall der Pyramiden aber auf Schwierigkeiten stößt, die weitere technische Lösungen verlangen. 3. Wollten die Ägypter die Pyramiden grundsätzlich nach den Himmelsrichtungen orientieren? Wir wissen zwar, dass die Pyramiden einigermaßen genau nach den Himmelsrichtungen orientiert sind, wir wissen aber nicht, ob das die ursprüngliche Intention der Ägypter war. Es ist daher genauso möglich, dass die Pyramiden nach ganz anderen Zielsetzungen eingemessen wurden. In der Literatur werden grundsätzlich zwei Vorschläge für die Einmessung der Himmelsrichtungen vorgebracht, die im Folgenden kurz umrissen und auf ihre Realisierbarkeit hin analysiert werden sollen: die Orientierung nach der Sonne die Orientierung nach den Sternen

42 39 Die Vermessung Fluchtstab Kernschatten Halbschatten Da die Sonne von der Erde aus betrachtet einen Durchmesser von 0,5 hat, erzeugt sie keinen genauen Schatten, sondern einen Kern- und Halbschatten. Der Kernschatten ist aber derart ungenau, dass eine präzise Einmessung der Pyramiden so nicht möglich ist. Der Schatten eines 1,5 m langen Stabes mit 2 cm Durchmesser. Schattenlänge 2 m, Rastergröße: 5 mm.

43 Die Orientierung 40 Eine Orientierung am magnetischen Nordpol erscheint äußerst unwahrscheinlich, da es zum einen damals kein Eisen gab, schon gar kein magnetisches, zum anderen stimmt der magnetische Nordpol bekanntermaßen nicht mit dem geographischen überein. Und das war auch vor 4500 Jahren nicht anders. Die Orientierung nach dem Höchststand der Sonne Eine Orientierung nach der Sonne wäre zwar eine plausible Möglichkeit, da die Sonne in der ägyptischen Religion eine bedeutende Rolle spielte. In der Praxis erweist sich eine Orientierung nach dem Höchststand der Sonne aber als recht schwierig. Die Sonnenscheibe hat von der Erde aus gesehen einen Durchmesser von 31 Bogenminuten. Für die erforderliche Genauigkeit müsste also der Sonnenrand anvisiert werden. Eine direkte Peilung der Sonne ist nur am Abend oder am Morgen möglich, da die Sonne sonst ganz einfach zu hell ist und geschwärztes Glas gab es damals noch nicht. Es bleibt der Schatten einer Messstange oder einem ähnlichen Hilfsmittel übrig, um den Sonnenstand zu ermitteln. Um den genauen Süden zu bestimmen, muss der höchste Sonnenstand, also der kürzeste Schatten gefunden werden, könnte man meinen. Aber genau hier beginnen die Probleme. Der Sonnenhöchststand ist nicht der genaue Süden, da die Sonne jeden Tag höher oder niedriger steht, sie beschreibt eben keinen Kreis, dessen höchster Punkt im Süden liegt. Dazu müssten die Höchststände über das ganze Jahr gemessen werden. Dies würde erstens zu lange dauern und selbst dann ergäben sich noch Abweichungen. Dazu kommen weitere Probleme, die das Verfahren unmöglich machen. Für die gewünschte und auch erreichte Präzision muss die Messstange entsprechend hoch sein. Der Schatten einer etwa drei Meter hohen Stange wäre je nach Jahreszeit zwischen etwa einem (im Sommer) und vier (im Winter) Meter lang. Diese Länge des Schattens muss dann auf die 230 m der Pyramidenkante verlängert werden. Man könnte argumentieren, dass die Ägypter 30 und mehr Meter hohe Obelisken aufstellten und der Süden auf diese Weise eingemessen wurde. Dem ist aber entgegenzuhalten, dass dies vielleicht einmal an der Basis gemacht hätte werden können, im weiteren Baufortschritt wäre das Aufstellen eines Obelisken auf dem Pyramidenstumpf nur schwer vorstellbar und sehr unpraktisch.

44 41 Die Vermessung N W N O Die Sterne bewegen sich auf kreisförmigen Bahnen um den Himmelsnordpol. Die geographische Breite des Standpunktes der Beobachtung bestimmt: die Höhe des Himmelsnordpols (in Gizah etwa 30 ). den Winkel, in dem die Sterne im Osten auf- und im Westen untergehen (rot, in Gizah etwa 60 ) Der Himmelsnordpol verschiebt sich im Laufe der Zeit. Jener Stern, den wir heute als Polarstern bezeichnen, war zur Zeit des Baus der Pyramiden weit vom Himmelsnordpol entfernt. Selbst heute wäre eine Peilung nach dem Polarstern zu ungenau.

45 Die Orientierung 42 Des Weiteren ist der Schatten der Sonne unscharf. Da die Sonne kein Punkt, sondern eine Scheibe mit 31 Durchmesser ist, wirft sie einen Halbschatten und einen Kernschatten. Diese sind aber bei entsprechender Länge des Schattens dermaßen unscharf, dass sie für eine genaue Einmessung vollkommen unbrauchbar sind. Die Ortung der Himmelsrichtung nach dem Sonnenschatten scheidet also aus. Die Orientierung nach den Sternen Wenden wir uns der Ausrichtung nach den Sternen zu. Hier gibt es grundsätzlich zwei Möglichkeiten. Man kann sich an polnahen Sternen orientieren, also den Norden einmessen, oder man kann sich am Auf- und Untergangspunkt eines Sternes orientieren, also die Ost-West-Richtung bestimmen. Ein wenig Astronomie zum besseren Verständnis: Die Erde dreht sich, die Sterne stehen still, zumindest annähernd. Blickt man zum Himmel, so dreht man sich langsam unter den Sternen hindurch. Im Norden beschreiben die Sterne im Laufe der Nacht Kreisbahnen. Im Zentrum der Kreise ist der Himmelsnordpol. Zieht man von diesem eine senkrechte Linie zum Horizont, so ist dort Norden. 90 links davon ist Westen, 90 rechts davon Osten. Der schräg stehende Halbkreis am Himmel zwischen Osten und Westen heißt Himmelsäquator. Die Beobachtungshöhe des Himmelsnordpols ist so groß wie die geographische Breite: je weiter im Süden, desto niedriger und umgekehrt. Steht man am Nordpol, so befindet sich der Himmelsnordpol genau im Zenit, der Himmelsäquator genau am Horizont und kein Stern geht auf oder unter. Steht man am Äquator, so befindet sich der Himmelsnordpol am Horizont, der Himmelsäquator schneidet den Zenit und alle Sterne gehen auf und unter. Befindet man sich irgendwo dazwischen, so gehen manche Sterne auf und unter, Sterne in der Nähe des Himmelsnordpols sind die ganze Nacht sichtbar. Die Orientierung nach dem Polarstern Der dem Himmelsnordpol nächste Stern ist der Polarstern. Ist also der Polarstern nicht prädestiniert für die genaue Ausrichtung der Pyramiden? Der Stern, den wir heute als Polarstern kennen, war aber damals an einer ganz anderen Position. Der Polarstern ist jener Stern am Himmel, der in der Nähe der Verlängerung der Erdachse liegt. Die Veränderung der Position der Sterne am Himmel wird durch die Präzession (Taumelbewegung) der Erdachse verursacht. Da die Erde ein Kreisel ist, verhält sie sich auch so. Ein Kreisel hat aber die Eigenschaft, sich nicht nur zu drehen, sondern auch zu taumeln, wie das bei jedem Spiel-

46 43 Die Vermessung Sternenbahnen Himmelsnordpol Gerüst Visierstab Die Methode der größten Digression von Josef Dorner: Dabei werden die beiden größten Abstände eines Sternes von der Nordrichtung gemessen. In der Mitte liegt Norden. Der Nachteil dieser Methode wird bereits ersichtlich: Um die Sterne anpeilen zu können, muss das Gerüst entsprechend hoch sein. Mizar Himmelsnordpol Kochab Die Methode von Kate Spence: Wenn die beiden Sterne Kochab und Mizar genau senkrecht übereinander standen, so befand sich auf der Verbindungslinie der beiden Sterne der Himmelsnordpol. Beide Methoden, die von Dorner und die von Spence, haben jedoch einen entscheidenden Nachteil, der sie letztendlich undurchführbar macht.

47 Die Orientierung 44 zeugkreisel zu beobachten ist. Eine Taumelbewegung der Erde dauert ca Jahre. Dieser Zeitraum wird Platonisches Jahr genannt. Die Fixsterne stehen aber (annähernd) still. Die Erdachse deutet daher nicht immer auf denselben Stern. Erst nach Ablauf eines platonischen Jahres sind die Sterne wieder an der gleichen Position. Der Polarstern steht auch heute nicht genau im Norden, sondern 44 vom Himmelsnordpol entfernt. Eine Peilung des Polarsterns zur Bestimmung der Nordrichtung wäre auch heute bei Weitem zu ungenau. Orientierung nach Sternen in der Nähe des Himmelsnordpols Die Methode der größten Digression von Josef Dorner Josef Dorner schlägt vor, die größte Digression eines Sternes zu bestimmen. Digression heißt Abstand vom Norden. Die polnahen Sterne erreichen im Laufe einer Nacht einmal östlich und einmal westlich ihre größte Entfernung vom Nordmeridian, das ist die Linie, die den Himmelsnordpol mit der Nordrichtung auf Höhe des Horizonts verbindet. Zur Beobachtung muss ein Gerüst gebaut werden, das auf zwei senkrechten Stangen eine Querstange trägt. An der Querstange werden zwei mit einem Lot beschwerte Schnüre aufgehängt. Von einer Visierstange aus wird dann ein Stern beobachtet, wie er sich langsam vom Nordmeridian entfernt. Die Schnur wird mit der Position des Sternes zur Deckung gebracht und dabei kontinuierlich weiter nach außen geschoben, bis der Stern seine größte Entfernung vom Nordmeridian erreicht hat. Der Stern passiert dann seinen Höchststand und beim Niedersinken des Sternes wird das Verfahren auf der anderen Seite wiederholt. Hat man beide Positionen markiert, so liegt dazwischen Norden. Diese Methode wurde von J. Dorner erprobt und brachte sehr präzise Ergebnisse, hat jedoch auch entscheidende Nachteile, wie wir noch sehen werden. Die Methode von Kate Spence Dabei werden zwei Sterne in der Nähe des Himmelsnordpols anvisiert. Stehen die beiden Sterne genau senkrecht übereinander, so schnitt die Verbindungslinie vor 4500 Jahren genau den Himmelsnordpol. Diese senkrechte Linie wurde mit Hilfe eines Lots ermittelt. In der Praxis soll das so vor sich gehen, dass ein Beobachter südlich des Lots sitzt und solange wartet, bis die beiden Sterne in einer Linie mit der Lotschnur sind. Dort befindet sich dann Norden. Auf eine Beschreibung der weiteren Schlussfolgerungen, die Kate Spence daraus zieht, wird verzichtet.

48 45 Die Vermessung Himmelsnordpol Gizeh 30 Horizont Erdachse Himmelsnordpol m Äquator m Die Beobachtung polnaher Sterne hat den Nachteil eines sehr großen Höhenwinkels bei der Beobachtung. Die Entfernung zwischen Beobachter und Peilgerät müsste mindestens 50 m betragen, um zu einigermaßen genauen Resultaten zu kommen. Das bedeutet aber, dass das Peilgerät in einer Höhe von 30 m aufgebaut werden muss. Das lässt sich bei einer Peilung am Boden vielleicht noch bewerkstelligen, in größerer Höhe wird die Methode undurchführbar. Sternenbahnen Himmelsnordpol Mauer Markierungen Visierstab Die Methode von I.E.S. Edwards: Er sieht eine waagrechte, halbrunde Mauer vor, bei der die Auf- und Untergangspunkte von Sternen markiert werden. In der Mitte zwischen den Markierungen liegt dann Norden. Die Nachteile der Methode: Der Mauerkreis müsste einen Durchmesser von 100 m haben, um zu den gewünschten Ergebnissen zu kommen. Die Sterne gehen an der Mauer in einem flachen Winkel auf und unter, dadurch wird die Messung ungenau.

49 Die Orientierung 46 Beide Methoden haben einen entscheidenden Nachteil, der sie letztendlich für das Vorhaben, die Himmelsrichtungen zu bestimmen, unbrauchbar macht. Der Himmelsnordpol befindet sich in Ägypten in 30 Höhe über dem Horizont. Peilungen des Himmelsnordpols oder auch nur polnaher Sterne müssen also in einem Winkel von mindestens 30 zur Waagrechten durchgeführt werden. Damit die Peilung genau genug ist, muss der Fluchtstab in entsprechender Entfernung vom Visierstab sein. Nehmen wir an, diese Entfernung beträgt 50 m, dann müsste sich der Fluchtstab in einer Höhe von annähernd 30 m befinden. Hier begegnen wir eben wiederum jenem Problem, das bereits die Orientierung nach dem Schatten der Sonne scheitern ließ. Bei der Gründung der Pyramiden mag die Errichtung von Türmen noch möglich sein, wobei sich auch das bei einer Turmhöhe von 30 m nicht gerade einfach gestaltet. Im weiteren Bauverlauf scheidet dieser Weg definitiv aus. Es wäre viel zu umständlich und vor allem zeitraubend, bei einer Höhe der Pyramide von beispielsweise 70 m abermals einen Turm zu errichten. Die Orientierung nach dem Auf- und Untergang eines Sternes Die Methode von I.E.S. Edwards I.E.S. Edwards beschreibt eine Methode, die sich Auf- und Untergangspunkte nördlicher Sterne zur Richtungsbestimmung zunutze macht. Eine halbkreisförmige Mauer wird errichtet, deren Krone genau waagrecht ist. Im Mittelpunkt des Halbkreises steht der Beobachter. Dieser peilt den Auf- und Untergangspunkt eines Sternes an und beide Punkte werden auf der Mauerkrone markiert. Anschließend wird die Mitte zwischen den Punkten eingemessen. Die Verbindungslinie zwischen dem Peilpunkt und der Mitte weist nach Norden. Die Errichtung einer genau waagrechten Mauer dieser Länge ist jedoch nicht einfach. Um die gewünschte und auch vorgefundene Präzision zu erreichen, muss der Halbkreis entsprechend groß sein. Bei einem Radius von 50 m hätte der Mauerhalbkreis einen Durchmesser von 100 m. Ein weiteres Problem: Die nördlichen Sterne schneiden die Visierlinie (=Mauerkrone) in sehr flachem Winkel. Das erschwert eine genaue Peilung. Auch dieses Verfahren lässt sich in großer Höhe nicht mehr durchführen, da man für jede Peilung neuerlich eine Mauer errichten müsste. Dennoch hat Edwards Methode einen großen Vorteil. Man peilt die Sterne in Horizontnähe an und benötigt deshalb kein Gerüst.

50 47 Die Vermessung Mein Lösungsvorschlag: Die Bestimmung der Ost-West-Richtung O W Die dem Himmelsäquator nahen Sterne beschreiben scheinbar eine geneigte Kreisbahn um die Erde. Der Aufgangs- und Untergangspunkt eines solchen Sternes liegt in der Nähe des Ostens und Westens. Würde man die beiden Punkte, die am Horizont liegen, verbinden, wäre die Linie (rot) die genaue Ost-West-Richtung. Man muss daher einen künstlichen Horizont schaffen. Dies ist mit der optischen Nivellierung leicht durchzuführen. Vorteil der Methode: Die Sterne gehen in einem steilen Winkel (etwa 60 ) auf und unter, dadurch ist eine genaue Peilung möglich. Horizont S O Fluchtstange a W Visierstab N Die praktische Ermittlung der Ost-West-Richtung: Ein Stern wird abends bei seinem Aufgang im Osten angepeilt. Der Visierstab und die Fluchtstange stehen in einem bestimmten Abstand a. Um eine genaue Messung zu erhalten, kann dieser Abstand ohne Weiteres 100 m und mehr betragen. Die Messung wird aber nicht am Pyramidenbauplatz durchgeführt, sondern in einem Observatorium, das freien Blick nach Osten und Westen ermöglicht.

51 Die Orientierung 48 Borchardt schlug vor, den Auf- und Untergangspunkt eines Sternes am Horizont zu messen und dann, ähnlich wie Edwards, die Winkelhalbierende einzumessen. Diese deutet dann nach Norden. Kritikpunkt an dieser Methode ist, dass der Horizont westlich und östlich der Gizah-Pyramiden nicht auf einer Höhe liegt. Letztendlich halten alle in der Literatur vorgeschlagenen Methoden zur Orientierung nach den Himmelsrichtungen einer kritischen Beurteilung nicht stand. Auf der stetig wachsenden Pyramide sind sämtliche Methoden undurchführbar. Mein Lösungsvorschlag: Die Astro-Aszensions-Methode Ich habe daher eine Methode entwickelt, die sich sowohl mit der damals möglichen und auch üblichen Technologie durchführen lässt, aber auch schnell und in großer Höhe einsetzbar ist und nenne sie Astro-Aszensions-Methode (die Einmessung nach dem aufgehenden Stern). Eine Methode, mit der sich die Himmelsrichtungen ohne Gerüst oder sonstigen baulichen Anlagen ermitteln lassen und mit der die Peilung über eine große Strecke möglich ist, um die notwendige Genauigkeit zu erreichen. Einzige Möglichkeit einer Bestimmung der Himmelsrichtungen ist die Beobachtung und Peilung äquatornaher Sterne zum Zeitpunkt ihres Auf- und Untergangs, nur so werden beide Bedingungen erfüllt. Grundlage für die Astro-Aszensions-Methode ist die Fähigkeit der ägyptischen Vermesser, mit Hilfe der optischen Nivellierung eine Waagrechte auch über große Entfernungen sehr präzise einzumessen. Die Sterne beschreiben bei ihrem Gang über den Himmel genaue Kreise, die im Norden vollständig sichtbar, in der Nähe des Himmelsäquators nur zum Teil sichtbar sind. Wenn man den Aufgangspunkt eines Sternes und dann den Untergangspunkt desselben Sternes im gleichen Abstand und im gleichen Höhenwinkel markiert, dann ist die Verbindung zwischen diesen beiden Markierungspunkten die Ost-West-Achse. Die Astro-Aszensions-Methode in der praktischen Durchführung: Von einem Punkt aus wird am Abend ein aufgehender Stern anvisiert und die Richtung mit einer Fluchtstange waagrecht in einem Abstand von beispielsweise 50 m markiert. Geht der Stern am Morgen unter, visiert man ihn vom gleichen Punkt aus wieder mit einer Fluchtstange waagrecht im Abstand von 50 m an. Man erhält so zwei Punkte.

52 49 Die Vermessung Horizont S O Fluchtstange a a Fluchtstange Visierstab W N Derselbe Stern wird am Morgen bei seinem Untergang im Westen in gleichem Abstand a angepeilt. Mit Hilfe der optischen Nivellierung wird gewährleistet, dass beide Fluchtstangen gleich hoch sind. Die Verbindungslinie (rot) zwischen den beiden Fluchtstangen entspricht dann genau der Ost-West-Richtung. Horizont S O Fluchtstange a a Fluchtstange Visierstab W N Der künstliche Horizont: Die Fluchtstangen sind zwar beide gleich hoch, aber höher als der Visierstab. So kann ein künstlicher, höherer Horizont geschaffen werden, der Peilungen auch über dem natürlichen Horizont erlaubt. Der Stern ist besser sichtbar, das Gelände muss nicht unbedingt waagrecht sein.

53 Die Orientierung 50 Die Verbindungslinie zwischen diesen zwei Punkten weist exakt von Ost nach West. Es ist nicht einmal notwendig, dass die Fluchtstangen und der Visierstab genau gleich hoch sind, lediglich die Spitzen der Fluchtstangen selbst müssen auf einer waagrechten Ebene liegen. Sie können ohne weiteres höher als der Visierstab sein. Dies hat den Vorteil, dass der Stern bei seinem Auf- und Untergehen nicht direkt am Horizont anvisiert werden muss, sondern etwas höher, was die Peilung erleichtert. Der Stern ist dann besser sichtbar, und die Fluchtstangen können in Ruhe in Position gebracht werden. Das bedeutet, dass diese Methode auch bei ungünstigen topografischen Bedingungen Verwendung finden kann, wenn es also nicht möglich ist, den natürlichen Horizont waagrecht anzupeilen, weil das Gelände ansteigt. Die Ägypter konnten nachweislich bereits Jahrtausende vor dem Bau der Pyramiden die Ost-West-Richtung sehr präzise bestimmen, wie uns Funde in Nabta Playa zeigen. Nabta Playa ist ein Ort im Süden Ägyptens nahe der sudanesischen Grenze. Vor 7000 Jahren war hier noch fruchtbares Grünland, heute liegt er in der Wüste. Im Jahr 1974 entdeckte dort eine Gruppe von Wissenschaftlern unter der Leitung des Anthropologen Fred Wendorf das wohl älteste Observatorium der Welt. Spätere Vermessungen ergaben, dass die Aufgangs- und Untergangspunkte verschiedener Sterne - ähnlich wie in Stonehenge angepeilt und mit Megalithen markiert worden waren. Auch die Ost-West-Richtung war mit einer Genauigkeit von einer Bogenminute eingemessen worden. Wir können also davon ausgehen, dass die Ägypter zur Zeit des Pyramidenbaus sehr wohl wussten, wo die einzelnen Sterne aufgingen, schließlich verfügten sie damals bereits über 2500 Jahre Erfahrung. Sie mussten nicht erst im Niltal unter ungünstigen Bedingungen mühsam feststellen, wo denn nun eigentlich Osten ist. Die oben beschriebene Methode, die Himmelsrichtungen mit Hilfe des Auf- und Untergangspunktes eines Sternes zu bestimmen, hat allerdings zwei Nachteile. Der erste Nachteil besteht in der Form des Geländes. Das Gelände muss zumindest einigermaßen waagrecht sein, um den Stern anvisieren zu können. In Gizah ist dies nicht der Fall, denn es liegt im Niltal. Das Gelände um die drei Gizah-Pyramiden steigt nach Westen hin an. Für die Chefrenpyramide wurde an der Westseite der Fels abgetragen und der Blick nach Westen wird durch die dabei entstandene Felswand versperrt.

54 51 Die Vermessung Der Blick vom Fuße der Cheopspyramide Richtung Westen: Das Gelände steigt deutlich an, eine horizontnahe Peilung von Sternen bei ihrem Untergang im Westen ist hier nicht mehr möglich. Mein Lösungsvorschlag: Die Astro-Aszensions-Methode Himmelsäquator Bahn eines hellen Sternes O c N b Fluchtstab a Visierstab W Um die genaue Ost-West-Richtung festlegen zu können, benötigt man nur den Aufgangspunkt eines Sternes und die Werte a und b. Diese werden in einem Observatorium ermittelt, das den Blick in beide Richtungen zulässt. Wählt man die Fluchtstange etwas länger als die Visierstange, so verändern sich die Werte und ein zusätzlicher Wert c ist zu berücksichtigen. Am Bauplatz wird der Stern anvisiert und die Werte werden übertragen.

55 Die Orientierung 52 Der zweite Nachteil: Den Auf- und Untergang eines äquatornahen Sternes sieht man während ein- und derselben Nacht nur im Winter, sonst ist es entweder am Abend oder am Morgen zu hell. Gehen wir aber davon aus, dass die Methode zumindest einige Monate lang angewendet werden soll, ist das in der beschriebenen Art und Weise nicht möglich. Über einige Monate bedeutet, dass eben sowohl die Gründung als auch die Kontrolle des Baus in die Sommermonate fallen können. Aber auch diese Klippe lässt sich umschiffen. Man misst zuerst die Ost-West-Richtung, dann wird in einer gewissen Entfernung der Aufgangspunkt eines Sternes und dessen Abstand von der Ostrichtung bestimmt. So erhält man zwei Maße: Abstand Visierstab Fluchtstange = a und den Abstand Fluchtstange Ostrichtung = b. Das Verhältnis dieser beiden Längen kann dann überallhin übertragen werden. Zusammenfassend lässt sich die von mir entwickelte Astro-Aszensions-Methode (Methode des aufgehenden Sterns) folgendermaßen beschreiben: Auf einem geeigneten Gelände wird mit Hilfe des Auf- und Untergangspunktes eines Sternes die genaue Ost-West-Richtung bestimmt. Dieses Gelände muss nicht zwingend der Bauplatz sein, sollte dieser von seiner Topografie her ungünstige Voraussetzungen bieten. Nun nimmt man zwei Stangen: eine Fluchtstange und eine Visierstange. Da die Beobachtung von Sternen direkt am Horizont nur schwer möglich ist, wird die Fluchtstange um einiges größer gewählt als die Visierstange. Wichtig dabei ist, dass bei der späteren Einmessung ebenfalls Stangen der gleichen Länge verwendet werden. Der Beobachter stellt sich mit der Visierstange auf die Ost-West-Linie, der Figurant (jener mit der Fluchtstange) befindet sich in einem genau festgelegten und vor allem genau waagrechten Abstand vom Beobachter. Geht der Stern auf, bewegt sich der Figurant mit der Fluchtstange solange hin und her, bis der Stern genau über der Spitze der Fluchtstange steht. Dann werden die Abstände gemessen: der Abstand von der Visierstange zur Fluchtstange der Abstand von der Fluchtstange zur Ost-West-Linie Diese Abstände werden in weiterer Folge bei jeder Einmessung auf den jeweiligen Bauplätzen verwendet, die dann genau umgekehrt abläuft: Der Beobachter mit der Visierstange stellt sich auf.

56 53 Die Vermessung Ich habe ergriffen den Pflock, Ich fasse den Griff der Schlägel, Ich nehme den Messstrick in Gemeinschaft mit der Göttin Safex-abui, Ich richte mein Gesicht auf den Lauf der Gestirne, Ich lasse eintreten mein Auge in das Sternbild des Großen Bären. Es steht da der Zähler der Zeit neben seiner Uhr. Ich stelle fest die Ecken deiner Gotteshäuser. Inschrift am Tempel in Edfu Relief aus der Roten Kapelle in Karnak: Es zeigt den Pharao mit der Göttin Seshet bei der Gründung des Tempels.

57 Die Orientierung 54 Der Figurant geht auf seine Position im vorgegeben Abstand, etwa dorthin, wo der Aufgang des Sternes zu erwarten ist. Der Beobachter weist ihn ein, bis der Stern über der Spitze der Fluchtstange steht. Nun wird der Abstand gemessen, aber wohin? Neben der Ost-West-Richtung konnte nur die Nordrichtung zumindest einigermaßen genau ermittelt werden. Man wählte daher einen Stern, der südlich des Himmelsäquators und dessen Aufgangspunkt daher auch südlich der Ostrichtung lag. Dies beantwortet jetzt die Frage, wohin von der Fluchtstange zu messen ist: nach Norden. Der genaue Norden lässt sich zwar nicht bestimmen, doch genügt eine ungefähre Peilung des Nordens für die Messung. Der zweite Abstand wird also in Nordrichtung eingemessen und abgesteckt. Die Verbindung Visierstab - Fluchtstange ist dann die genaue Ost-West-Richtung. Die Vorteile der Astro-Aszensions-Methode liegen auf der Hand: Die Pyramiden werden ausschließlich nach Osten eingemessen, ein freier Blick nach Westen ist nicht notwendig. Die Methode lässt sich zu jedem Zeitpunkt durchführen, solange der Aufgang des Sternes in die Nachtstunden fällt. Sie lässt sich auch während des Baus durchführen, da ja keine Gerüste oder Ähnliches notwendig sind. Bei entsprechender Länge der Visierlinien ist sie mit Sicherheit präzise genug. Die Altägyptische Ausrichtungs-Anleitung Einer der wenigen überlieferten Texte zur Bautechnik der Ägypter findet sich im Horus Tempel von Edfu, das etwa 100 km südlich von Luxor liegt. Der Tempel wurde ca. 200 v. Chr. erbaut. Einer der Texte an den Mauern des Tempels beschreibt die Gründung des Tempels. Hier ist der Text in der Übersetzung von de Rochemontaix- Chassinat und dann in der Übersetzung von L. Borchardt wiedergegeben. Da dies einer der wenigen Texte zur ägyptischen Vermessung, insbesondere aber zur Ausrichtung nach den Himmelsrichtungen ist, kann man diesen Text nicht einfach übergehen. Zunächst einmal steht fest, dass das Gebäude nach den Sternen eingemessen wurde und nicht nach der Sonne.

58 55 Die Vermessung Ich richte mein Gesicht auf den Lauf der Gestirne c a Zunächst wird der im Osten aufgehende Stern anvisiert. In der vorher bestimmten Entfernung a wird der um c längere Peilstab eingefluchtet. Diese Linie ist noch nicht die Gründungslinie. Ich lasse eintreten mein Auge in das Sternbild des Großen Bären c b a N Gründungslinie Als nächster Schritt wird das Maß b nach Norden in Richtung des Sternbildes des Großen Bären gemessen. Verbindet man diesen Punkt mit dem Visierstab so erhält man die Gründungslinie. Es muss also zweimal gemessen werden, einmal in Richtung der aufgehenden Sterne, einmal in Richtung des Sternbildes des Großen Bären. Bei entsprechender Länge von a (100 m und mehr) ist die Einmessung sehr präzise.

59 Die Orientierung 56 Des Weiteren kann man über ägyptische Texte sagen, dass sie sich auf das Wesentliche beschränken, ebenso der vorliegende: In jeder Zeile wird eine Handlung beschrieben. Ich habe ergriffen den Pflock (Fluchtstange), Ich fasse den Griff der Schlägel, Ich nehme den Messstrick... Nach diesen drei präzisen Angaben wird der Text plötzlich ausführlich. Zweimal werden die Sterne beschrieben. Das wäre ein Stilbruch, wenn es nicht auch zwei Handlungen wären. Ich richte mein Gesicht auf den Lauf der Gestirne. Ich lasse eintreten mein Auge in das Sternbild des Großen Bären. In der ägyptischen Astronomie wird zwischen Sternen, die gehen und Sternen, die nicht gehen, den Unvergänglichen, unterschieden. Die Sterne, die nicht gehen, sind die Zirkumpolarsterne, jene, die nie untergehen. Setzen wir für den Lauf der Gestirne jene Sterne ein, die gehen, die also auf- und untergehen, dann bedeutet das, der Pharao blickt oder besser peilt zuerst nach Westen oder Osten, und dann blickt er nach Norden in das Sternbild des Großen Bären. Es steht da der Zähler der Zeit neben seiner Uhr. Besonders der letzte Satz des Zitates ist rätselhaft. Die Uhr und der Zähler der Zeit werden genannt. Zu dieser Zeit gab es in Ägypten keine Uhren. In Verwendung waren einfache Wasseruhren, die zur Zeitmessung während der Nachtstunden dienten, aber nur dann, wenn es bewölkt war. Dass die Ägypter mit Hilfe einer Wasseruhr den Zeitpunkt ermitteln konnten, wann ein Stern genau im Norden steht und so die Himmelsrichtungen bestimmten, ist bei der Präzision der Ausrichtung einfach absurd. Es wird von einer Uhr gesprochen und von einem Zähler der Zeit. Auf den ersten Blick ist das für uns grundsätzlich das Gleiche. Uhr und Zähler der Zeit müssen aber unterschiedliche Bedeutungen haben. Die Zeit und auch der gesamte Kalender wurden durch den Aufgang der sogenannten Dekansterne bestimmt. Das sind Sterne, die sich in der Nähe des Himmelsäquators befinden. Die meisten stehen südlich davon, da es nördlich des Himmelsäquators nur wenige helle Sterne gab. Der Aufgangszeitpunkt dieser Sterne ändert sich aber im

60 57 Die Vermessung Die Zähler der Zeit: die Ramessidischen Sternentafeln. Sie dienten zur Bestimmung der Nachtstunden. Dabei wurde der Aufgang der Dekansterne beobachtet. Um welche Sterne es sich handelte, ist bis heute zum großen Teil ungeklärt. Sie verraten uns jedoch, dass die ägyptischen Astronomen über ein Koordinatensystem der Sterne verfügten. So ist nicht nur der Zeitpunkt des Aufgangs verzeichnet, sondern auch die horizontale Abweichung von einem Punkt, den wir nicht kennen.

61 Die Orientierung 58 Lauf des Jahres. Um dennoch die Zeit bestimmen zu können, gab es Sternentafeln. Auf diesen waren die jeweiligen Aufgangszeitpunkte zu den unterschiedlichen Jahreszeiten vermerkt. Ich gehe nun davon aus, dass auf diesen Sterntafeln nicht nur der Zeitpunkt des Aufgangs, sondern auch die Entfernung des Aufgangspunktes eines Sternes von der Ostrichtung als Verhältnis vermerkt war. Verstehen wir die Uhr als das Aufgehen der Sterne und den Zähler der Zeit als die Sternentafeln, so erklärt das den letzten Satz. Auf ähnlicher Basis wie jener der Sternentafeln können wir die Ost-West-Richtung bestimmen. Den Untergangspunkt des Sternes sieht man auf Grund des Geländes nicht, man richtet sich daher nach dem Aufgangspunkt. Der Tempelgründer beobachtet den Aufgang eines Sterns, des anzupeilenden Sterns. In einer bestimmten Entfernung (a) markiert er die Richtung. Dann wendet er sich nach Norden, zum Sternbild des Großen Bären. Nun benötigt er die Sternentafel, um zu wissen, wie weit er sich nach Norden zu wenden hat, z.b. ein Zehntel der ersten Länge (b). Nachdem er das zweite Mal den Strick gespannt hat, jetzt in Richtung Norden, stehen die Ecken des Tempels fest. Die Sache ist dann aber doch nicht so einfach. Das Niltal ist ein Tal, auch östlich des Niltales ragen Berge auf, das Mokkatam Gebirge, die eine waagrechte Horizontpeilung nicht ermöglichen. Mit der Erfahrung und dem Einfallsreichtum ägyptischer Vermesser lässt sich auch dieses Problem lösen. Die Himmelsrichtungen und die Sternentafeln wurden nicht in Gizah ermittelt, wo dies eben nicht möglich war, sondern in einem Observatorium in der Wüste, vergleichbar mit jenem in Nabda Playa. Dort können sämtliche Messungen unter idealen Bedingungen durchgeführt werden. Bei der Gründung der Pyramiden taucht das Problem auf, dass auch nach Osten keine waagrechte Messung möglich ist, sondern der Horizont etwas höher liegt. Dies wird ausgeglichen, indem man eine höhere Fluchtstange nimmt und den Stern neu einmisst. Der Abstand b wird geringfügig größer. Mit den zwei neuen Werten (Wert für b und Höhe der Fluchtstange) kehrt man nach Gizah zurück und misst auf dem waagrecht nivellierten Fundament die Ostrichtung ein.

62 59 Die Vermessung 30' Neferirkare 28' 26' 24' 22' 20' 18' 16' 14' 12' 10' 8' 6' 4' Mykerinos Nordseite Unas 2' 0' Niuserre -2' -4' Cheops ' -8' -10' Chefren Rote Pyramide Knickpyramide -12' -14' -16' -18' Meidum -20' -22' -24' Sahure -26' -28' -30' Trotz der genauen Messmethode weist die Orientierung der Pyramiden deutliche Fehler in der Nordung auf. Lediglich die Cheopspyramide und die Pyramide des Niuserre weisen einigermaßen genau nach Norden. Entstanden die Fehler aus der Ungenauigkeit der Messmethoden, aus ungenauer Arbeitsweise der Vermesser oder steckt dahinter ein System, das uns mehr über die Orientierung verraten kann? Zu beachten ist hier, dass wir die Regierungszeit der einzelnen Pharaonen nicht genau kennen und daher auch nicht den Baubeginn der einzelnen Pyramiden. Die Werte für die Orientierung der Pyramiden waren teils nur ungenau zu erfassen und sind daher ebenfalls mit Vorsicht zu betrachten.

63 Die Orientierung 60 Die Abweichungen der Pyramiden-Ausrichtung Nachgewiesen ist nun, dass die Ägypter imstande gewesen sein mussten, die Pyramiden präzise am Ost-West-Verlauf der Sterne auszurichten. Eine Tatsache ist aber auch, dass alle Pyramiden von der exakten Ost-West-Richtung abweichen: Betrachten wir die Werte für die Ausrichtung der Pyramiden der 4. und 5. Dynastie: Regierungszeit, Jahr v. Chr. nach John Baines, Jaromir Malek Abweichung in Minuten Snofru - Meidum Snofru - Knickpyramide Snofru - Rote Pyramide Cheops Chefren Mykerinos ,8 (Nordseite) Sahure (+/- 10) Neferirkare (+/- 10) Niuserre Unas Zunächst möchte ich darauf hinweisen, dass die Abweichungen kleiner sind, als es den Anschein hat. Wir haben es hier mit Abweichungen im Zentimeterbereich zu tun! Weiters sind alle Werte außer denen von Cheops, Chefren und Unas (von Dorner vermessen) nicht unbedingt präzise, was sich sowohl durch den Zeitpunkt der Vermessung als auch durch den schlechten Bauzustand begründet. Abweichungen von +/- 10 (Sahure, Neferirkare) sind daher möglich. Im Folgenden soll daher nicht eine Neudatierung der Pyramiden vorgenommen werden. Es soll lediglich überprüft werden, ob sich mit der oben dargestellten Methode auch die Fehler der Pyramideneinmessung erklären lassen. Was sofort auffällt, ist: Die Fehler werden zuerst kleiner, dann wieder größer. Es besteht ein Zusammenhang mit dem Jahr der Erbauung.

64 61 Die Vermessung 30' Neferirkare 28' 26' 24' 22' 20' 18' 16' 14' 12' 10' 8' 6' 4' Mykerinos Nordseite Unas 2' 0' Niuserre -2' -4' Cheops ' Chefren -8' Rote Pyramide -10' Knickpyramide -12' -14' -16' -18' Meidum -20' -22' -24' Sahure -26' -28' -30' Legt man Linien über die Fehler in der Ausrichtung, so wird deutlich, dass ein System dahinter steht: Wir können zunächst feststellen, dass die Pyramiden überaus präzise eingemessen wurden, denn sonst gäbe es kein System in den Fehlern. Die Ausrichtung dreht sich über die Jahrhunderte im Uhrzeigersinn. Die Ausrichtung beginnt mit einem falschen Wert (Meidum), verschiebt sich dann langsam, bis sie wieder einen auffallend falschen Wert erreicht. Plötzlich beginnt das Spiel von Neuem: Wieder wird ein falscher Wert verwendet, der sich langsam in die gleiche Richtung verschiebt.

65 Die Orientierung 62 Verbindet man die Werte in der Graphik mit einer Linie, wird das noch deutlicher. Man sieht, in den Fehlern steckt ein System: Die Ausrichtung der Pyramiden dreht sich unmerklich aber messbar im Uhrzeigersinn, um dann wieder zurückzuspringen und sich neuerlich zu drehen. Nachdem das so ist, stelle ich fest: Die Ägypter konnten die Ausrichtung der Pyramiden sehr präzise einmessen. Die Fehler entstanden nicht durch Schlamperei oder Unzulänglichkeit der Messmethoden, denn sonst könnte kein System, keine Regel dahinter gefunden werden. Die Fehler wären dann zufällig irgendwie verteilt. Diese hohe Präzision erfordert mit Sicherheit lange Messstrecken. Das Peilen über eine Strecke von einigen Metern, die dann verlängert wird, ist mit Sicherheit zu unpräzise. Die genaue Ausrichtung der Cheopspyramide ist eigentlich reiner Zufall. Sie weist deshalb so genau nach Norden, weil sie das Glück hatte, zum richtigen Zeitpunkt eingemessen zu werden. Ich stelle drei Fragen: 1. Warum verschiebt sich die Ausrichtung? 2. Warum beginnt sich die Ausrichtung mit der Pyramide des Sahure von Neuem zu drehen? 3. Warum stimmt der erste Wert nicht? Zur Lösung der ersten Frage: Die Drehung der Pyramidenausrichtung Bestimmt man die Ausrichtung der Pyramiden ausschließlich über den Aufgangspunkt eines Sternes und nicht auch über dessen Untergangspunkt, so kommt die Präzession (die Taumelbewegung) der Erdachse zum Tragen. Die Sterne verändern im Lauf der Jahre ihre Position, das heißt, auch ihren Abstand vom Himmelsäquator und damit von der Ost-West-Richtung (die Deklination wird kleiner oder größer). Einfacher ausgedrückt: Die Sterne gehen über die Jahrtausende nicht immer am gleichen Punkt des Horizonts auf. Auf- und Untergangspunkt verschieben sich langsam, bis sie nach etwa Jahren wieder am gleichen Punkt angelangt sind. Visiert man jedes Mal beide Punkte an, also Auf- und Untergangspunkt des Sternes, so hebt sich diese Bewegung auf. Visiert man aber nur einen der Punkte an, z.b. den Aufgangs-

66 63 Die Vermessung Präzession Rotation Was die Ägypter nicht wissen konnten: Die Erdachse taumelt. Dadurch verschieben sich die Auf- und Untergangspunkte der Sterne unmerklich. Würde man stets Auf- und Untergangspunkt eines Sternes anpeilen, würde sich der Effekt aufheben, peilt man aber nur den Aufgangspunkt eines Sternes an, so verschiebt sich die Orientierung. Antares Antares b O b a a S N W Gründungslinie Gründungslinie Ich nehme an, dass die Ägypter den Stern Antares zur Einmessung benutzten. Seine Bahn verschob sich langsam nach Süden. Die Ägypter korrigierten ihre Werte aber nicht und visierten weiterhin lediglich den Aufgangspunkt des Sternes an. So verschob sich die Ausrichtung der Pyramiden langsam aber stetig im Uhrzeigersinn.

67 Die Orientierung 64 punkt und bestimmt so die Himmelsrichtung, so verschiebt sich die eingemessene Richtung mit der Zeit. Im konkreten Fall sieht das dann so aus: Die Ägypter stellten fest, dass die Ostrichtung etwas nördlich des Aufgangspunktes eines Sternes liegt. Sie vermaßen, wie weit nördlich (b) der Ostrichtung der Aufgangspunkt bei einer bestimmten Länge der Peilstrecke (a) liegt und stellten das als Verhältnis a:b dar. Was die Ägypter aber nicht wussten und nicht wissen konnten, ist: Der Aufgangspunkt des Orientierungssternes wandert weiter. Wenn man nun aber das Verhältnis von a:b weiterhin zur Einmessung anwendet, verschiebt sich auch die eingemessene Ausrichtung. Ich übertrage das jetzt auf die verschiedenen Pyramiden. Die Ausrichtung jeder neuen Pyramide verschiebt sich langsam aber konstant im Uhrzeigersinn. Eine Messung kann nur nach Osten durchgeführt werden, also zu einem aufgehenden Stern, da im Westen das Gelände ansteigt. Jetzt brauchen wir nur noch einen passenden Stern zu finden, der folgende Voraussetzungen erfüllt: Er ist so hell, dass er schon bei seinem Aufgang gesehen werden kann. Er befindet sich südlich des Himmelsäquators. Sein Aufgangspunkt verschiebt sich langsam im Uhrzeigersinn nach Süden. Südlich des Himmelsäquators gab es 2500 v. Chr. nur drei helle Sterne: Aldebaran, Beteigeuze und Antares. Alle drei befanden sich damals südlich des Himmelsäquators. Die Aufgangspunkte von Aldebaran und Beteigeuze verschoben sich aber langsam nach Norden, d. h. ihre Deklination, ihr Abstand vom Himmelsäquator, wird kleiner. Hätte man einen dieser beiden Sterne zur Peilung benutzt, so würde sich die Ausrichtung der Pyramiden langsam im Gegenuhrzeigersinn verschieben. Der Aufgangspunkt von Antares hingegen verschob sich langsam im Uhrzeigersinn nach Süden: Ger Abstand vom Himmelsäquator, die Deklination, wird größer. Benutzt man also den Aufgangspunkt des Antares zur Peilung, so verschiebt sich auch die gemessene Richtung langsam nach Süden. Das bedeutet, die Ausrichtung der aufeinanderfolgend gebauten Pyramiden muss sich langsam im Uhrzeigersinn drehen. Und genau das tut sie auch!

68 65 Die Vermessung 30' Neferirkare 28' 26' 24' 22' 20' 18' 16' 14' 12' 10' 8' 6' 4' Mykerinos Nordseite Unas 2' 0' Niuserre -2' -4' Cheops ' -8' -10' Chefren Rote Pyramide Knickpyramide -12' -14' -16' -18' Meidum -20' -22' -24' -26' -28' Verschiebung des Aufgangspunktes von Antares Sahure -30' Die roten Linien folgen der Verschiebung der Deklination von Antares. Der Stern vergrößert langsam seinen Abstand vom Himmelsäquator, Dadurch verschiebt sich sein Aufgangspunkt nach Süden. Offensichtlich ist das den ägyptischen Astronomen aufgefallen und sie nahmen eine Neueinmessung vor. Diese Neueinmessung geschah in dem besagten Observatorium, bei der wieder der Aufgangs- und Untergangspunkt von Antares berücksichtigt wurden. Mit den neuen Werten wurde dann die Pyramide des Sahure eingemessen. Trotz aller Unsicherheit, sowohl in der Datierung der Pyramiden als auch in der Genauigkeit der Messwerte, lässt sich eine klare Tendenz zweifelsfrei erkennen.

69 Die Orientierung 66 Der nächste Schritt besteht darin, das Maß dieser Bewegung herauszufinden. Dazu berechne ich die Deklination von Antares einmal im Jahr 2550 v. Chr. und einmal im Jahr 2400 v. Chr. Man erhält die Werte: -6 24,6 für das Jahr ,5 für das Jahr Antares geht nicht im rechten Winkel auf, sondern im Winkel von 60, was die Verschiebung des Aufgangspunktes etwas vergrößert. Das bedeutet, der Aufgangspunkt von Antares hat sich zwischen 2550 und 2400 um 59 im Uhrzeigersinn nach Süden verschoben. Ich übertrage diese Werte in die Grafik. Es werden zwei beliebige Punkte aufgetragen. Wichtig ist nur, dass der Abstand zwischen beiden Punkten senkrecht 59 und waagrecht 150 Jahre beträgt. Verbindet man die beiden Punkte, so erhält man eine Gerade mit einer bestimmten Steigung, die der Verschiebung des Aufgangspunktes von Antares im Laufe der Jahrhunderte entspricht. Nun sieht man deutlich: Die Verschiebung des Aufgangspunktes von Antares über die Jahre des Pyramidenbaus entspricht der Verschiebung der Ausrichtung der Pyramiden. Beide bewegen sich annähernd gleich schnell im Uhrzeigersinn nach Süden. Die fehlenden 6 zwischen Aufgangspunkt und dem vermeintlichen Osten (dem Eckpunkt der Pyramide) wurden, wie bereits beschrieben, bei der Einmessung nach Norden aufgetragen. Festzuhalten ist jedenfalls: Die Verschiebung des Aufgangspunktes von Antares, als einem der wenigen zur Messung tauglichen, weil beim allabendlichen Aufgang hellen Sterne, und die Verschiebung der Pyramidenausrichtung über die Zeit des Pyramidenbaus sind synchron. Ich behaupte daher: Die bisher gängigen Annahmen über die Ausrichtung der Pyramiden einschließlich den teilweise halsbrecherisch spektakulären Folgerungen sind falsch: Die Pyramiden wurden mit Hilfe von Antares ausgerichtet. Kein anderer Stern, der bei seinem Aufgang am Horizont sichtbar war, vollzieht eine auch nur annähernd ähnliche Verschiebung über die Jahre wie dieser.

70 67 Die Vermessung Die Pyramide von Meidum: Sie ist die erste Pyramide, die nach den Himmelsrichtungen orientiert wurde. Die Pyramide wurde äußerst präzise errichtet, wie die Bearbeitung der Verkleidung und der Kanten zeigt. Dennoch weist die Orientierung nach den Himmelsrichtungen einen Fehler von etwa -18 Bogenminuten auf.

71 Die Orientierung 68 Zur Lösung der zweiten Frage: Die Neuorientierung der Ausrichtung Warum beginnt sich um 2460 v. Chr. mit der Pyramide des Sahure die Orientierung von Neuem zu drehen? Während sich die Pyramide des Neferirkare noch wunderbar in unser Schema einfügt, ist jene von Sahure plötzlich wieder zu weit nach Westen gedreht. Der Grund mag folgender sein: Die Ägypter konnten die Sterne und ihren Lauf sehr genau verfolgen, sonst hätten sie schließlich die Pyramiden nicht so genau ausrichten können. Dabei muss ihnen jedoch mit der Zeit aufgefallen sein, dass die übernommenen Werte nicht mehr stimmen, sondern bereits um annähernd 1 im Uhrzeigersinn versetzt sind. Dies führte zwangsläufig zu einer Neuvermessung, einer Neueichung der Werte. Die Ost-West-Linie wurde mit der bereits beschriebenen Methode neu vermessen. Dabei ergab sich auch ein neuer Wert für b. Der Wert b ist der Abstand, der nach Norden zu messen ist. Beim Bau der Pyramide des Neferirkare wird man dennoch auf die alten Werte zurückgegriffen haben, sie passen zu gut in das alte Schema, während man sich bei Sahure bereits der neuen Werte bediente. Den Erbauern der Pyramiden von Niuserre und Unas erging es dann aber nicht anders als ihren Vorgängern. Ihnen drehte sich ebenfalls die Erde unter den Füßen weg. Das durch die Präzession bedingte Wandern des Aufgangspunkts von Antares drehte abermals die Ausrichtung der Pyramiden langsam im Uhrzeigersinn weiter. Zur Lösung der dritten Frage: Der Grundfehler Woher kommt der Grundfehler, der allen Antares-Ausrichtungen zugrunde liegt? Bei der Ermittlung der Ost-West-Richtung muss den Ägyptern offensichtlich ein Fehler passiert sein, den sie dann 100 Jahre mitschleppten. Meidum ist die erste Pyramide, die genau nach den Himmelsrichtungen orientiert wurde, dennoch ist der Fehler in der Orientierung recht groß. Sowohl bei der Pyramide von Meidum als auch bei der des Sahure in Abusir, wo zuvor eine Neuvermessung stattgefunden hatte, beträgt der Fehler in etwa 18 (+/- einige Bogenminuten).

72 69 Die Vermessung Die vielbewunderte Präzision in der Ausrichtung der Cheopspyramide nach Norden ist eigentlicher reiner Zufall. Die Pyramide hatte das Glück, zum richtigen Zeitpunkt gebaut zu werden. Die Mykerinospyramide weist bereits wieder einen Fehler in der Orientierung von +16 Bogenminuten auf. Es ist unwahrscheinlich, dass die ägyptischen Vermesser ihr Handwerk so schnell verlernt hatten.

73 Die Orientierung 70 Ich gehe deshalb davon aus, dass es bei der Einmessung der Ost-West-Linie bei beiden Pyramiden zu demselben Fehler gekommen sein muss. Was kann der Grund gewesen sein? Passierte der Fehler bei der Vermessung der Grundlinie, also der Ost-West-Orientierungslinie in besagtem Observatorium? Das kann man weitgehend ausschließen. In Nabta Playa wurde die Ost-West-Linie auf eine Bogenminute genau vermessen und es ist unwahrscheinlich, dass die Ägypter dies Jahrtausende später nicht ebenso genau zustande gebracht haben sollten. Passierte der Fehler demnach bei der Einmessung der Grundkante am Bauplatz selbst? Ein Vermessungsfehler lässt sich ausschließen. Die Einmessung der Pyramidenkanten ist im Vergleich zum gesamten Bau ein so lächerlich geringer Aufwand, dass man sich hier wohl genügend Zeit gelassen hat, um zu einem präzisen Ergebnis zu kommen. Außerdem, hätte man auch weiterhin fehlerhaft vermessen, so wäre die gesamte Pyramide von Meidum nicht so genau entstanden, wie sie es nun einmal ist. Für mich bleibt also nur die Schlussfolgerung: Die Pyramiden wurden absichtlich in einem Winkel von etwa 18 (+/-) links des Nordens oder des Ostens eingemessen. Das entspricht einer Abweichung von 52 cm auf 100 m. Diese beabsichtigte Fehlmessung wurde dann über die Jahrzehnte zu einem echten Fehler. Die Gründe dafür wurden ja bereits beschrieben. Durch diesen echten Fehler näherte sich aber zufälligerweise die Ausrichtung der Pyramiden der wahren Ostrichtung, bis sie bei der Cheopspyramide ihre größte Genauigkeit erreichte. Danach wurde der Fehler in die Gegenrichtung wieder größer, bis eine erneute Orientierung (Sahure) stattfand. Das heißt mit anderen Worten: Wenn wir heute die Genauigkeit der Cheopspyramide bewundern, so bewundern wir eigentlich einen Fehler, der aber für unsere Erwartungen keiner ist. Wir würden erwarten, dass die Pyramiden genau in Nord-Süd-Richtung stehen sollten. Die Ägypter hingegen hatten scheinbar andere Vorstellungen der Orientierung einer Pyramide und diese gilt es zu entschlüsseln.

74 71 Die Vermessung In der Götterwelt der Ägypter spielte die Verehrung der Sonne eine zentrale Rolle. Hier wird Sonnengott Re Harachte mit Falkenkopf und Sonnenscheibe dargestellt. Die Pharaonen sahen sich als direkte Nachkommen des Sonnengottes. Es liegt nahe, dass die Pyramide am Lauf der Sonne orientiert wurden. Die Wiedergeburt der Sonne am Morgen. Re besteigt am Abend die Nachtbarke, um am Morgen wiedergeboren zu werden.

75 Die Orientierung 72 Die Pyramiden als Sonnenheiligtum Die Pyramiden dienten der Auferstehung und dem ewigen Leben des Pharao. Ohne die ägyptische Religion dabei reduzieren zu wollen, dürfte diese Tatsache doch als gesichert angesehen werden. Für die Auferstehung und für das ewige Leben gab es Symbole. Das ewige Leben fand in den Zirkumpolarsternen statt, jenen, die niemals untergehen, weshalb die Eingangsschächte der Pyramiden auch nach Norden orientiert wurden. Für die Auferstehung gab es zwei Symbole. Die Sonne: In der Vorstellungswelt der Ägypter tauchte die Sonne jeden Tag in die Unterwelt, um am nächsten Tag wieder aufzuerstehen. Das Land: Die Flussoase Ägypten wurde jährlich vom Nil überschwemmt. Anschließend tauchte das Land aus den Fluten neu auf und es begann die Aussaat. Auch die Erschaffung der Erde wurde von den Ägyptern so gesehen: Aus dem Schlamm taucht der Urhügel auf. Möglicherweise sollten die Pyramiden auch diesen Urhügel symbolisieren. Der Zeitpunkt des Endes der Überschwemmung und damit der Auferstehung des Landes fiel auf Ende September. In diese Zeit fällt auch der Herbstbeginn, das Herbstäquinoktium. Die Sonne beschreibt eine Bahn zwischen ihren beiden äußersten Aufgangspunkten, in der Symmetrieachse ihres jährlichen Umlaufes. Was würde also näher liegen, als die Pyramiden nach dem Lauf der Sonne am Herbstbeginn zu orientieren? Die Bahn der Sonne an diesem Tag beschreibt jedoch keinen Halbkreis zwischen Osten und Westen. Ihr Aufgangspunkt befindet sich etwas nördlicher als ihr Untergangspunkt, da der Sonnenstand im Herbst langsam niedriger wird. Die Differenz des Sonnenhöchststandes beträgt in diesen Tagen 24 täglich. Das bedeutet, dass die Sonne jeden Tag um 24 tiefer steht, sie verliert bei einem Umlauf 24. Die Differenz zwischen Morgen und Abend beträgt die Hälfte, also 12, weil es nur ein halber Umlauf ist. Da die Sonne in der Gegend von Gizah aber nicht genau im rechten Winkel zum Horizont auf- und untergeht, sondern im Winkel von 60, wird der Winkel am Horizont etwas größer und beträgt 14,5. Vereinfacht ausgedrückt: Visiert man die Sonne Ende September einmal bei ihrem Aufgang und dann bei ihrem Untergang an, so erhält man eine Linie, die nicht genau in Ost-West-Richtung verläuft, sondern ihre Orientierung ist um 14,5 im Gegenuhrzeigersinn verdreht, sie weist nach -14,5. Der Grundfehler der Pyramiden bewegt sich in genau diesem Bereich.

76 73 Die Vermessung W -14,5' S N O Die Pyramiden wurden an der Bahn der Sonne zur Tag-Nacht-Gleiche im Herbst orientiert. Die Sterne dienten lediglich als Werkzeug zur Übertragung der Maße auf die verschiedenen Bauplätze. Zusammenfassung W W S N S N O O In einem Observatorium, das freien Blick nach Osten und Westen erlaubt, wird neben der Ost-West-Richtung auch die Richtung der Sonnenbahn zur Tag-Nacht-Gleiche im Herbst ermittelt. Diese Bahn liegt nicht genau in Ost-West-Richtung, sondern ist zu dieser um -14,5 versetzt. c a c a b Die Werte für a, b und c der Sonnenbahn werden am aufgehenden Antares eingemessen. Mit den Werten a und c wird auf dem Bauplatz der aufgehende Antares zunächst angepeilt.

77 Die Orientierung 74 Zusammenfassung Die Ägypter wollten aus religiösen Gründen die Pyramide nach der Sonnenbahn des Herbstbeginns orientieren. Um diese Orientierung während der Bauarbeiten kontrollieren zu können, ist die Sonne zur Messung aber ungeeignet, da sie diese Bahn nur einmal jährlich, eben zu Herbstbeginn durchläuft. Es musste also ein Verfahren entwickelt werden, das über einen längeren Zeitraum zur Einmessung der Pyramidenausrichtung verwendet werden kann. Dazu eignen sich die Sterne. Eine Ausrichtung nach den polnahen Sternen kommt aus technischen Gründen nicht in Frage. Eine Ausrichtung nach den äquatornahen Sternen liegt daher nahe. In einem Observatorium, das nicht zwingend in der unmittelbaren Nähe der Pyramiden liegen musste, wurde zunächst die genaue Ost-West-Richtung ermittelt. Dies geschah, indem man den Aufgang und Untergang eines Sternes am Horizont anpeilte. Die Peilpunkte befanden sich in gleicher Entfernung vom Visierpunkt und waren genau waagrecht gegeneinander ausgerichtet. Dies geschah entweder durch das Gelände, das möglicherweise ohnehin waagrecht war, oder genauer durch die von mir entwickelte Methode der optischen Nivellierung. Die Verbindung der beiden anvisierten Punkte liegt genau in der Ost-West-Richtung. Durch die Kenntnis der Ost-West-Richtung konnte dann der Herbstbeginn ermittelt werden. Dann wurde der Lauf der Sonne bei ihrem Auf- und Untergang am Herbstbeginn eingemessen. Dieses Verfahren lässt sich aber so auf den Pyramidenbauplätzen nicht anwenden, da dort der freie Blick nach Westen versperrt ist. Die Ägypter griffen zu einem Trick. Der Blick nach Osten war dort überall frei. Die Peilung musste nur in einem geringen Höhenwinkel durchgeführt werden, da sich im Osten das Mokattamgebirge erhebt. Sie verwendeten einen Stern zur Peilung, der möglichst nahe der Ostrichtung aufgeht. Einer der in Frage kommenden Sterne ist Antares. Sein erstes Erscheinen am östlichen Horizont (heliakischer Aufgang) war unmittelbar nach Herbstbeginn zu sehen. Der Aufgangspunkt von Antares war aber damals nicht genau im Osten, sondern ca. 6 südlich davon. Die Ägypter maßen diese Differenz und notierten sie in Sterntafeln. Dabei wurde die Entfernung zwischen der Visier- und der Peilstange gemessen, sowie der Längenunterschied zwischen diesen beiden. Die Fluchtstange war etwas höher, um eine Peilung in einem geringen Höhenwinkel zu ermöglichen. Ebenso eingetragen wurde die Abweichung von der Richtung der Sonnenbahn. Mit diesen Werten wurden dann die Pyramiden eingemessen, indem man den Aufgang von Antares beobachtete und dann die entsprechenden Maße auftrug. Im Lauf der Zeit verschob sich aber der

78 75 Die Vermessung c b a Gründungslinie Der Wert b wird nach Norden aufgetragen, in Richtung des Sternbildes des Großen Bären. Die Gründungslinie wird festgelegt. Durch die Präzession der Erdachse verschiebt sich der Aufgangspunkt von Antares langsam nach Süden, Die Werte für a, b, c werden aber beibehalten. Die Orientierung der Pyramiden dreht sich daher im Lauf der Zeit im Uhrzeigersinn. Die Spitze der Chefrenpyramide: Die Originalverkleidung ist noch erhalten und wurde von Petrie vermessen. Bereits während der kurzen Zeitspanne der Erbauung müsste sich die Verschiebung des Aufgangspunktes von Antares bemerkbar machen, die in 10 Jahren bereits 3,9 beträgt. Petrie konnte tatsächlich eine Verdrehung der Spitze im Uhrzeigersinn um +1,7 feststellen.

79 Die Orientierung 76 Aufgangspunkt von Antares nach Süden. Die Ägypter konnten das natürlich nicht wissen und verwendeten weiterhin die alten Werte, wodurch sich auch die Orientierung der Pyramiden verschob. Nachdem ein Jahrhundert vergangen war, wurde dieser Irrtum bemerkt und die Werte wurden korrigiert. Da sich Antares aber weiterhin nach Süden bewegte, passierte das Gleiche wie beim ersten Mal, die Orientierung der später gebauten Pyramiden drehte sich ebenfalls langsam im Uhrzeigersinn. Die Verdrehung der Chefrenpyramide Wenden wir die vorgestellte Methode auf den Bau der Chefrenpyramide an. Ich lasse zunächst einmal außer Acht, dass ihre Grundorientierung mit den anderen Daten nicht übereinstimmt. Die Chefrenpyramide ist aber insofern von Bedeutung, als ihre Spitze mit der Originalverkleidung noch erhalten ist. Dadurch war eine genaue Vermessung der Ausrichtung auch an der Pyramidenspitze möglich. Die Bauzeit einer Pyramide betrug zumindest einige Jahre, soviel steht fest. Wenn sich die Pyramidenbauer am Aufgang von Antares orientiert haben, so müsste sich das bereits im Laufe des Baus ausgewirkt haben. Die Präzession macht sich schneller bemerkbar als man das erwartet. Zur gefragten Zeit bewegte sich der Aufgangspunkt von Antares in 10 Jahren um 3,9 im Uhrzeigersinn. Das würde bedeuten, dass die Spitze der Chefrenpyramide etwas verdreht wäre, eben im Uhrzeigersinn also nach +. Petrie hat bei seinen Messungen auch die Spitze der Chefrenpyramide vermessen und eben diese Verdrehung festgestellt. But beside this there is the casing still remaining on the upper part of the Pyramid and the lowest corner of this casing at each edge of the Pyramid was observed on in the main triangulation by the 10 inch theodolite. Hence there is another check on the raised square. Taking, then, the differences between the corners observed on, and the diagonals of the raised square, these differences of the casing are thus: N.E ; S.E. +.6; SW. +.6; NW. +.3; mean +.7 inch. From this it is seen that the builders skewed round the planes of the casing as they went upward the twist being + 1' 40" on the mean of the sides; so that it is absolutely 3' 50" from true orientation at the upper part. W. M. Flinders Petrie: The Pyramids and Temples of Gizeh

80 77 Die Vermessung Die Basis der Chefrenpyramide. Ihre Orientierung lässt sich nicht in das Schema des sich drehenden Fehlers einordnen. Möglicherweise wurde die Pyramide über einem bereits vorhandenen Bauwerk errichtet. Der Sphinx hütet weiterhin das Geheimnis des Chefren.

81 Die Orientierung 78 Das Rätsel des Chefren Die Chefrenpyramide passt nicht in das Schema des sich drehenden Fehlers in der Orientierung der Pyramiden. Ich analysiere mögliche Gründe: Die Ägypter verwendeten insgesamt eine andere Methode. Die Ägypter verwendeten für die Chefrenpyramide eine andere Methode der Einmessung. Das ist möglich, nur welche? Keine der bisher vorgeschlagenen Methoden kann das System der Fehler erklären. Welchen Grund hätten sie außerdem gehabt, eine offensichtlich erfolgreiche Methode aufzugeben und eine andere zu verwenden und so das Risiko einer Fehlmessung und damit eines Scheiterns des ganzen Baues einzugehen? Die Pyramiden von Gizah stehen mit Sicherheit in einer gemeinsamen Tradition der Vermessungstechnik. Es ist nicht plausibel, dass bei Cheops und Mykerinos die eine Methode verwendet wurde und bei Chefren eine andere. Schlamperei ist auszuschließen. Die Genauigkeit, mit der die Chefrenpyramide bis hin zu ihrer Spitze gebaut wurde, spricht dagegen. Chefren verwendete ein anderes Maß für b. Das ist möglich, doch warum sollten seine Vermesser das getan haben? Die Chefrenpyramide wurde früher erbaut. Das würde bedeuten, sie wäre vor der Cheopspyramide erbaut worden. Dies lässt aber sich durch die später noch beschriebene Bauweise der Pyramide ausschließen. Die plausibelste Erklärung ist die folgende: Auf dem Bauplatz der Pyramide stand bereits ein Bauwerk, das nach den Himmelsrichtungen orientiert war, etwa eine große Mastaba, darunter versteht man niedrige, rechteckige Grabbauten. Die Vermesser übernahmen die Orientierung dieses Bauwerks und zogen sie trotz des für sie offensichtlichen Fehlers mit der gleichen Orientierung bis zur Spitze weiter.

82 79 Die Vermessung Pyramidenkante Hilfspunkt 90 Eckpunkt Hilfspunkt Pyramidenkante Schnur Schnur Die Halbkreismethode verwendet zwei Seile wie Zirkel. Um zu einem einigermaßen genauen Ergebnis zu kommen, müssen die Hilfspunkte und der Schnittpunkt der Kreise zumindest 50 m vom Eckpunkt der Pyramide entfernt sein. Die Seile wären so 70 m lang. Ein Seil dieser Länge lässt sich nur mehr schwer spannen. Pyramidenkante Pyramidenkante Dreieck Dreieck Halbierende Die Methode mit dem rechten Winkel ist bei weitem zu unpräzise. Die Dreiecke müssten eine enorme Größe haben, um die 230 m lange Pyramidenkante einzumessen.

83 Der rechte Winkel 80 Der rechte Winkel Die Grundflächen der Pyramiden sind (zumeist) Quadrate. Lediglich die Grundfläche der Mykerinospyramide ist ein Rechteck. Die Einmessung des rechten Winkels erscheint auf den ersten Blick einfach, da nur die zwei Diagonalen zu messen wären. Dem ist aber nicht so, da sowohl die Cheops- als auch die Chefrenpyramide über einem Felskern errichtet wurden. Das bedeutet, eine direkte Diagonalmessung war in beiden Fällen nicht möglich. In der Literatur werden vor allem drei Möglichkeiten der Einmessung des rechten Winkels diskutiert: Die Halbkreismethode Man beginnt mit einer Grundlinie der Pyramide und bestimmt einen Eckpunkt. Von diesem Eckpunkt aus werden dann in gleichem Abstand zwei Hilfspunkte gemessen. Von diesen Punkten aus werden mit Hilfe eines Seiles zwei Kreisbögen geschlagen. Verbindet man den Schnittpunkt der beiden Kreisbögen mit dem Eckpunkt der Pyramide, so steht die Linie in rechtem Winkel auf die Kantenlinie. Die Methode entspricht jener, die jeder in der Schule lernt und auf einem A4 Blatt mittels Lineal und Zirkel mit hinreichender Genauigkeit auch ausführen kann. Ist die Genauigkeit aber auch für eine Kante von 230 m Länge entsprechend groß? Um einen einigermaßen präzisen rechten Winkel zu erhalten, muss sich der Schnittpunkt in größerer Entfernung vom Eckpunkt befinden, da diese Linie verlängert werden soll. Nehmen wir an, er befindet sich in 50 m Entfernung. Man benötigt rund um die Ecke der Pyramide ein 50 m x 50 m großes, ebenes Gelände. Die Schnur, die man als Zirkel zum Abschlagen der beiden Halbkreise verwendet, ist etwa 70 m lang. Das Gelände lässt sich noch finden, bei der Schnur wird es schon schwieriger. Diese muss, um wie ein Zirkel zu funktionieren, konstant gespannt sein und in der Luft hängen. Dass dies nicht so einfach möglich ist, wurde bereits beschrieben. Zusätzlich muss der Stab, der als Stift funktioniert, während der Messung konstant senkrecht gehalten werden, was die Sache nicht gerade erleichtert und die Methode zu unpräzise werden lässt.

84 81 Die Vermessung Mein Lösungsvorschlag: Die Methode des Hilfsrechtecks a b c d e x x Visierlinie a b c d e Bei der Einmessung mehrerer rechteckiger Felder wird zuerst ein Feld mit Hilfe der Diagonalen x genau eingemessen. Anschließend können entlang der Visierlinie und der Grundstücksgrenze immer die gleichen Maße aufgetragen werden (b, c, d, e). Grundfläche der Pyramide Diagonalen Hilfsrechteck Die Methode des Hilfsrechtecks: Die bei der Vermessung der Felder angewendete Methode lässt sich leicht auf die Pyramiden übertragen. An einer Seite der Pyramide wird eine entsprechend großes Rechteck mit Hilfe der Diagonalen präzise eingemessen. Die Winkel werden dann einfach verlängert.

85 Der rechte Winkel 82 Die Methode mit dem rechten Winkel Bei dieser Methode wird ein überdimensional großes Geodreieck zweimal an die Grundkante angelegt und die Mitte zwischen den beiden Messungen zur Grundlinie verlängert. Diese Methode scheidet wohl aufgrund ihrer Ungenauigkeit aus. Ein Dreieck größer als 4 m wird kaum zu verwenden sein und eine 4 m lange Linie mit genügender Präzision auf hunderte Meter zu verlängern, ist einfach nicht möglich. Die Pythagorasmethode Man nimmt an, dass die Ägypter die einfache Form des pythagoräischen Lehrsatzes kannten: Ein Dreieck mit den Seitenlängen 5:4:3 ergibt einen rechten Winkel. Möglicherweise wurde diese Methode beim Einmessen rechter Winkel auf den Feldern verwendet, doch ist dies keineswegs gesichert. Genau wie bei der Halbkreismethode wird auch hier ein Seil verwendet, das die bekannten Nachteile birgt. Mein Lösungsvorschlag: Die Methode des Hilfsrechtecks Welche vermessungstechnischen Probleme hatten die Ägypter auf ihren Felder zu lösen? Nehmen wir an, zwischen zwei Visierlinien wären mehrere rechteckige Felder einzumessen. Wie würde ein ägyptischer Landvermesser diese Aufgabe lösen? Er wird zunächst ein Rechteck mit Hilfe der Diagonalen genau einmessen und dann an beiden Seiten die gleichen Maße auftragen. Die untere Seite des Rechtecks wird dann durch Visieren verlängert. Anschließend werden entlang der oberen Grundstücksgrenze und der Visierlinie die entsprechenden Maße b, c, d, e aufgetragen und abgesteckt. Die einzelnen, in unserem Fall senkrechten Linien werden bis zur unteren Grundstücksgrenze verlängert. Auf diese Weise lassen sich eine große Anzahl von Feldern sehr schnell vermessen. Die ägyptischen Vermesser bedienten sich bei der Einmessung der Pyramiden nun der gleichen Methode. Seitlich des Bauplatzes wird ein Hilfsrechteck über die Diagonalen eingemessen. Um möglichst präzise zu sein, werden nach der Grobmessung mit Messschnur die Maße mit Messlatten korrigiert. Die Seiten des Hilfsrechtecks werden dann durch Peilung verlängert. Das Hilfsrechteck kann bei der Cheopspyramide nördlich der Pyramide gelegen haben, bei der Chefrenpyramide befindet sich südlich eine große, ebene Fläche. Die Vorteile der Methode liegen auf der Hand: Durch die Verwendung der Messlatten erreicht man größte Präzision. Die Visierlinien können recht lang sein: m.

86 83 Die Vermessung Cheops 51 50' Chefren 53 10' Die Chefrenpyramide vor der Cheopspyramide: Man sieht die unterschiedlichen Neigungswinkel. Vermessungstechnisch wäre es einfacher gewesen, beide Pyramiden mit dem gleichen Neigungswinkel zu bauen. Man hätte dann die Chefrenpyramide an der Cheopspyramide ausrichten können. Die Ägypter müssen daher über eine Methode verfügt haben, den Neigungswinkel ohne großen Aufwand einmessen zu können. Rücksprung Höhe Die Methode mit Rücksprung und Höhe: Die beiden Werte werden bei Cheops auf 5 1/2 Handbreiten Rücksprung bei 1 Elle Höhe festgesetzt. Die Methode erweist sich in der Praxis als undurchführbar. Die Stufen sind nicht waagrecht, das Verfahren müsste mehr als 200-mal wiederholt werden und ist daher bei weitem zu unpräzise.

87 Der Neigungswinkel 84 Der Neigungswinkel Wie dramatisch sich eine falsche Einmessung der Seitenneigung auf die endgültige Gestalt der Pyramiden auswirken kann, wurde in der Einleitung zu diesem Abschnitt diskutiert und dargestellt. Im Gegensatz zur Ausrichtung nach den Himmelsrichtungen sind es hier aber nur zwei Theorien, die in der Literatur beschrieben werden. Grundsätzlich gehen beide Theorien von der Einmessung des so genannten Rücksprungs und der Höhe aus. Stellen wir uns eine normale Treppe vor, so versteht man unter Rücksprung die Breite einer Treppenstufe, die Trittfläche also. Die Höhe ist die senkrechte Höhe von einer Stufe zur nächsten. Die erste Methode: Erhart Graefe entwickelte die Methode der Vermessung rund um einen Kernbau in Form einer Stufenpyramide. Dabei geht er davon aus, dass in jeder Pyramide eine Stufenpyramide steckt, weil diese dazu notwendig ist, die genaue Seitenneigung einer Pyramide zu bestimmen. Die Neigung einer Stufenpyramide ist wesentlich leichter einzumessen als die einer echten Pyramide. Da die Flanken der einzelnen Stufen fast senkrecht sind, kann mit Senklot und Setzwaage jede einzelne Stufe nach Rücksprung und Höhe eingemessen werden. Wir werden im Abschnitt über den Bau der Pyramide sehen, dass dieses Verfahren derart große technische Schwierigkeiten mit sich bringt, dass es sich auf den Bau einer Großpyramide praktisch nicht anwenden lässt, unabhängig davon, ob nun in jeder Pyramide wirklich eine Stufenpyramide steckt oder nicht. Die zweite Methode ist die Einmessung nach Rücksprung und Höhe bei jeder einzelnen Steinlage. Bei jeder Schicht wird zuerst waagrecht nach innen gemessen und dann senkrecht nach oben. Der Vorgang wird mehr als 200-mal wiederholt und alle 4 Seitenflächen sollen sich dann an der Spitze der Pyramide genau über deren Zentrum treffen. Betrachten wir die Methode im Detail, so häufen sich die Probleme. Das Verfahren kann von jedem an einer Haustreppe versucht werden. Man wird sehen, dass hier von Präzision keine Rede mehr sein kann. Bereits nach einem Stockwerk tritt ein Fehler im Zentimeterbereich auf. Um aber das Verfahren an der Pyramide durchzuführen, müsste vergleichsweise bis ins 17. Stockwerk gemessen werden.

88 85 Die Vermessung Die Pyramidenstufen sind deutlich nach innen geneigt. Wollte man von Stufe zu Stufe messen, müsste zuerst waagrecht nach innen nivelliert werden. Die Flanken der Cheopspyramide sind konkav, das heißt, sie sind leicht eingedellt. Gut zu erkennen ist das an der Nord- und Südseite der Cheopspyramide (links unten). Die Messmethode mit Höhe und Rücksprung kann daher nicht angewandt werden.

89 Der Neigungswinkel 86 Das Messen selbst Die Pyramidenstufen sind nicht waagrecht, sie sind leicht schräg nach innen geneigt. Es kann also nicht direkt von einer Stufe zur nächsten gemessen, sondern es muss zuerst mit einer Setzwaage nach innen zur nächsten Stufe nivelliert werden. Dass sich das nicht gerade positiv auf die Genauigkeit der Messung auswirkt, liegt auf der Hand. Die Maßeinheit Die einzelnen Steinlagen der Pyramiden sind nicht gleich, sondern unterschiedlich hoch. Man kann also nicht einfach jedesmal drei Ellen nach innen messen und dann beispielsweise drei Ellen und drei Finger nach oben. Man könnte das höchstens seitlich an einem Verkleidungsstein anzeichnen und dann markieren. Auch mit einem Messgerät, das in etwa wie eine schräge Setzwaage funktioniert, ist die gewünschte Präzision sicher nicht zu erreichen. Eine Berechnung der notwendigen Höhe bei bestimmtem Rücksprung ist ebenfalls nicht möglich. Die einzelnen Steinlagen sind nicht gleich hoch. Es müssten komplizierte Bruchrechnungen durchgeführt werden, wenn der Rücksprung einmal nicht eine runde Zahl in Ellen ist. Als größtes Hindernis für dieses Verfahren entpuppt sich aber eine Besonderheit der Seitenflächen, die bis heute Rätsel aufgibt. Die Seitenflächen einiger Pyramiden sind konkav. Das heißt, sie sind keine planen Flächen, sondern leicht eingedellt. Wie weit sie eingedellt sind, ist nicht genau festzustellen, es mag sich im Bereich von weniger als einem Meter bewegen. Dieser Umstand lässt inzwischen auch die meisten Ägyptologen an der Messmethode nach Rücksprung und Höhe zweifeln. Sind die Seitenflächen konkav, so ist diese Methode nicht durchführbar! Der Winkel von Stufe zu Stufe würde sich jedesmal um den Bruchteil eines Millimeters ändern. Das eigentliche Problem ist aber ein anderes. Die Methode mit Rücksprung und Höhe wird von der Wissenschaft recht unkritisch als einzig gültige angesehen, was sich damit begründen lässt, dass es keine andere gibt. Das führt uns aber zu einem Faktum, das einer ernsthaften Pyramidenforschung entgegensteht. Es ist definitiv nicht bekannt, wie hoch die Pyramiden genau waren. Der Grund dafür ist die Methode, wie die Pyramidenhöhe bestimmt wurde und immer noch wird. Man misst zunächst die Kantenlänge, dann die Neigung der noch in situ (in der originalen Position) vorhandenen Verkleidungssteine. Deren Neigung ist aber bei ein und derselben Pyramide nicht immer gleich, kann sie auch nicht sein, da die Pyramidenflächen konkav sind. Dann würden die zur Mitte gelegenen Verkleidungssteine einen flacheren Winkel aufweisen als die in der Nähe der Kanten.

90 87 Die Vermessung Pyramide Neigungswinkel Meidum Knickpyramide Rote Pyramide Cheopspyramide Djedefre 52 Chefren Mykerinos Userkaf Sahure Neferirkare Unas 56 Die Rote Pyramide von Dahschur ist die einzige Pyramide mit einem geringeren Neigungswinkel als 50.

91 Der Neigungswinkel 88 Trotzdem wird davon ausgegangen, dass die Pyramiden über die Seitenflächen nach der Rücksprung-Höhe-Methode eingemessen wurden. Nun wird ein Mittelwert der verschiedenen Neigungswinkel herangezogen und auf ein Maß gerundet. Dieses Maß soll ein gerades Maß in Ellen oder ein Maß in einem Bruch ergeben. Dabei wird bei der Cheopspyramide von Rücksprüngen in Handbreiten und Fingern bei einer Höhe von einer Elle gerechnet, bei der Chefrenpyramide wird hingegen von einem Verhältnis von 3:4 gesprochen, obwohl der gemessene Winkel ein um 3 steilerer war. Die echte, derzeitige Höhe der Chefrenpyramide wurde überhaupt noch nie vermessen, sie wurde immer nur rückgerechnet. Dieses Vorgehen ist so nicht korrekt. Man kann nicht einfach eine Methode als gültig annehmen, obwohl es keine Hinweise dafür gibt, dass sie verwendet wurde, ja ganz im Gegenteil, alles darauf hindeutet, dass sie schlicht und einfach undurchführbar ist und dann alle Maße auf diese Methode hin ausrichten. Besonders skurril wird dieses Faktum bei der Höhenangabe der Chefrenpyramide. I.E.S. Edwards gibt die derzeitige Höhe mit 136,39 m an, die ursprüngliche mit 143,55 m. Das ist ganz einfach nicht möglich. Die Plattform auf der Spitze der Chefrenpyramide ist gerade einmal 4 m im Quadrat. Bei einem Winkel von 53 kann man nicht noch 7 m höher bauen. Diese Angaben werden aber einfach übernommen und in verschiedenen, sonst seriösen Publikationen veröffentlicht. Sehr oft wird der Neigungswinkel sogar in Bogensekunden angegeben. Eine Bogenminute Abweichung würde die Spitze der Pyramide gerade einmal um 9 cm nach oben oder unten verschieben. 1 Bogensekunde ist 1/60 einer Bogenminute, da geht es also nur mehr um Millimeter in der Höhenangabe. Legen wir das Ganze aber einmal auf die beschriebene Rücksprung-Höhe-Methode um. Nehmen wir an, die Neigung wäre Stein für Stein in Bogenminuten aufgetragen worden, wie viel macht das dann pro Stein aus? Bei einem 1 m hohen Stein hätten die Ägypter dann auf 0,4 mm genau gemessen, und das 200-mal! Das bedeutet: Alle Angaben über die Höhe und den Neigungswinkel von Pyramiden sind mit Vorsicht zu betrachten! Differenzen von mehr als 5 sind möglich. Sämtliche Zahlenspielereien mit pi oder Ähnlichem erübrigen sich.

92 89 Die Vermessung Die Spitze der Cheopspyramide: Alle 4 Seitenflächen treffen sich genau über dem Zentrum der Pyramide, obwohl die Seitenflächen leicht konkav sind. Blick über die Kante zur Spitze der Cheopspyramide. Da eine Messung über die Pyramidenflächen nicht möglich ist, wurde die Seitenneigung über die Kanten eingemessen. Die Länge der Kante beträgt 218 m.

93 Der Neigungswinkel 90 Es müssen daher bei der Einmessung der Neigung einer Pyramide neue Wege beschritten werden. Wenn man die Neigungswinkel der Pyramiden auflistet, so wird man feststellen: Die Ägypter konnten praktisch in jedem Neigungswinkel bauen. Begrenzt wurde der Winkel lediglich nach oben hin. Eine bestimmte Steilheit der Flanken wurde nie überschritten. Dass es auch nach unten eine Grenze gab, liegt auf der Hand. Eine zu flache Pyramide wirkt einfach nicht mehr sonderlich imposant. Dazwischen ist aber alles vertreten. Die meisten Pyramiden wurden in einem Winkel zwischen 50 und 55 gebaut. Wir müssen also nach einem Verfahren suchen, das jeden möglichen Winkel zulässt. Die Messung über die Kanten Wenn die Einmessung nicht über die Seitenflächen durchgeführt werden kann, weil die Pyramidenfläche konkav ist, dann bleibt nichts anders übrig, als sie über die Kanten zu messen. Das Hauptproblem bei Vermessung und schließlich dem Bau der Kanten ist, dass sie sich an einem Punkt treffen müssen und nicht an einer Linie, dass also kein Giebel entsteht, sondern eine Spitze, dass sich diese Spitze genau in der Mitte der Pyramide befindet und dass daher an allen 4 Kanten mit dem gleichen Winkel begonnen werden muss. Offensichtlich war das möglich und auch nicht sonderlich schwierig. Dem entgegen steht hier wieder der Felskern, auf dem sowohl die Cheops- als auch die Chefrenpyramide errichtet wurde. Dieser erlaubt kein Messen der Diagonalen. Die Höhe dieses Felskerns lässt sich nicht genau ermitteln, beträgt aber wahrscheinlich rund 10 m. Wenn man aber in 10 m Höhe entdeckt, dass man bisher schräg gebaut hat, ist das schon reichlich spät und eine Korrektur nicht mehr möglich. Wir brauchen also eine Visierlinie, die den Winkel über eine möglichst große Entfernung präzise festlegt, genauer gesagt vier Visierlinien, eine für jede Kante. Diese Visierlinien müssen nicht nur alle vier den gleichen Neigungswinkel aufweisen, sie müssen außerdem genau auf das Zentrum der Pyramide gerichtet und lange genug sein, um eine präzise Einmessung zu ermöglichen. Nehmen wir an, es stünden vier Visierlinien von etwa m zur Verfügung, so könnten zumindest die ersten m der Pyramidenkanten mit zufriedenstellender Genauigkeit eingemessen werden.

94 91 Die Vermessung An jeder Seite der Pyramide wird in gleichem Abstand nach außen gemessen. Es entsteht ein größeres Quadrat (rot) mit dem gleichen Mittelpunkt wie die Basislinien der Pyramide. An den Eckpunkten des Quadrates werden Türme mit ca. 10 m Höhe errichtet. Verbindet man die Türme mit einer gedachten Linie (eine wirkliche war wegen des Felskerns nicht möglich), so treffen sich die Diagonalen im Mittelpunkt. 42 Der Neigungswinkel der Kanten, bei Cheops 42, ergibt sich aus der Höhe des Peilpunktes und dem Abstand zum Eckpunkt der Pyramide. Auch jeder andere Winkel kann so eingemessen werden Errichtet man an den Ecken der Pyramide Wasserbecken, so wird der Neigungswinkel im Wasser gespiegelt. Die Pyramidenkante kann präzise eingefluchtet werden.

95 Der Neigungswinkel 92 Eine Visierlinie dieser Länge lässt sich aber nicht errichten, weil ja der Felskern im Weg ist. Ich habe daher eine neue Methode entwickelt. Mein Lösungsvorschlag: Die außenliegende Visierlinie Errichtet man die Visierlinie spiegelverkehrt nach außen, so löst man alle Probleme. In der Praxis geschieht das folgendermaßen. An jeder Kante der Pyramide wird eine parallele Linie im Abstand von etwa 10 m eingemessen. Der Schnittpunkt der Linien befindet sich dann genau in einem Winkel von je 135 von der Basislinie. Die Verbindungslinie zwischen der Pyramidenecke und dem Schnittpunkt der Parallellinien weist genau auf das Zentrum der Pyramide. Auf jedem Schnittpunkt wird jetzt ein Turm errichtet. Die Pyramiden waren von einer Umfassungsmauer umgeben, die sich in einem Abstand von 10 m befand und etwa 9 m hoch war. Diese Türme könnten später in diese Umfassungsmauer integriert worden sein. Auf diesem Turm wird eine Visiervorrichtung (= Peilstab) aufgebaut. Dieser kann nun bequem im richtigen Winkel eingerichtet werden. Eine waagrechte Linie führt zum Fuß des Turms. Die Vermessung einer 10 m langen Waagrechten stellte für die Vermesser wohl kein Problem dar. Von der Spitze des Peilstabs wird senkrecht nach unten gemessen. Dieses Verfahren hat den großen Vorteil, dass praktisch jeder Winkel eingemessen werden kann und eben nicht nur solche, die sich entweder auf eine Elle ausgehen (wie die 5 ½ Handbreit bei Cheops) oder einen ganzzahligen Bruch bilden (wie die 3:4 bei Chefren). Man kann genauso gut 20 Ellen zu 21 Ellen oder 21 Ellen zu 22 Ellen, eine Handbreit messen, je nach Belieben. Betrachten wir die dritte Graphik, so wird man sofort erkennen: Die Pyramidenkante ist das Spiegelbild der Visierlinie! Es ist also nur noch notwendig, an den Ecken der Pyramide ein mit Wasser gefülltes Becken aufzubauen und die perfekte Visiereinrichtung steht bereit. Die Eckpfannen Genau eben diese Becken gibt es. Es sind dies die sogenannten Eckpfannen am Fuß der Cheopspyramide. An jeder Ecke befindet sich eine quadratische Vertiefung, über deren Funktion schon lange gerätselt wird. Ursprünglich nahm man an, es wäre das Fundament für die Ecksteine der Pyramiden. Dagegen spricht jedoch, dass sie über die Ecken hinausragen.

96 93 Die Vermessung Die Eckpfannen der Cheopspyramide: Man findet sie an allen 4 Ecken der Pyramide. Lange dachte man, sie dienten zur Stabilisierung der Ecksteine des Fundaments. Sie ragen jedoch deutlich über die Seitenlinie hinaus. Mit Wasser gefüllt sind sie die perfekten Hilfen zur Einmessung der Pyramidenkanten.

97 Der Neigungswinkel 94 Ich behaupte daher: Die Eckpfannen waren Wasserbecken, die zum Visieren der Kanten von einem gegenüberliegenden Turm aus benutzt wurden. Diese Eckpfannen finden sich nicht nur bei der Cheopspyramide. Laut Rainer Stadelmann sind solche auch an zwei Ecken der Roten Pyramide festzustellen. Die Eckpfannen müssen auch nicht unbedingt in den Felsengrund eingelassen, sondern können auch aufgemauert worden sein, so etwa bei der Chefrenpyramide. Eine Visierlinie mit 10 m Rücksprung und 9 m Höhe, also einer Länge von 13,46 m (je nach Neigungswinkel), erlaubt eine sehr präzise Messung der ersten m der Pyramidenkante, aber was dann? Mein Lösungsvorschlag: Die astronomische Parallelpeilung Ich habe daher eine Methode entwickelt, die sich zwangsläufig aus der Peilung der Pyramidenkanten ergibt. Blickt man in der Nacht über einen längeren Zeitraum von einem Turm aus auf die Wasseroberfläche der Eckpfanne, so sieht man das Spiegelbild der vorbeiziehenden Sterne darin. Wie wir bereits wissen, waren die ägyptischen Vermesser in der Sternenkunde sehr bewandert. Es war ihnen leicht möglich, den Stern, der sich im Wasser spiegelt, zu identifizieren. Steht man zur gleichen Zeit auf dem Pyramidenstumpf und blickt von dort aus in das Wasserbecken am Fuße der schräg gegenüberliegenden Kante, so sieht man denselben Stern. Da die Sterne von der Erde praktisch unendlich weit weg sind, erreicht das Licht eines Sternes die Erde in parallelen Bahnen. Der Höhenwinkel eines Sternes ändert sich auf 300 m Entfernung praktisch nicht. Es sind zur Peilung zwei Beobachter notwendig: einer an der Pyramidenbasis, einer auf dem Pyramidenstumpf. Ist ein Stern sichtbar, der genau über der Pyramidenkante steht, so sehen ihn beide Beobachter im Wasserbecken. Auf diese Art und Weise kann der Neigungswinkel zweier diagonal gegenüberliegender Pyramidenkanten exakt verglichen werden, aber nicht nur das. Da die Pyramide in Ost-West-Richtung orientiert ist, können im Laufe der Nacht auch die beiden anderen Pyramidenkanten angepeilt werden. Man sieht dann, ob diese beiden gegeneinander richtig orientiert sind, aber auch, ob sie den gleichen Neigungswinkel wie die zuerst anvisierten haben. Die Wahl des Neigungswinkels Woran wurde die Neigung orientiert? Was veranlasste die Ägypter, immer den in etwa gleichen Neigungswinkel zu wählen?

98 95 Die Vermessung Mein Lösungsvorschlag: Die astronomische Parallelpeilung Irgendwann muss den Ägyptern aufgefallen sein, dass ein- und derselbe Stern am Abend und am Morgen über die zwei nördlichen Kanten angepeilt werden kann. Was auf einer Zeichnung nicht richtig dargestellt werden kann: Die Lichtstrahlen des Sternes erreichen die Erde parallel. Es muss daher ebenfalls auffallen, dass sich derselbe Stern im Wasserbecken spiegelt, wenn man auf der Pyramide steht. Lichtstrahl EINES Sternes nach Sonnenuntergang vor Sonnenaufgang Die astronomische Parallelpeilung: Visiert man das Spiegelbild des Sterns einmal am Boden stehend (vorne) und das Spiegelbild des Sternes auf der diagonal gegenüberliegenden Seite (hinten) auf der Pyramide stehend an, so steht der Stern beide Male gleich, da der Einfallswinkel ident ist. Die Pyramidenkanten haben beide den gleichen Winkel. An den beiden anderen Kanten wird der Vorgang mit demselben Stern wiederholt.

99 Der Neigungswinkel 96 Es gibt sicher bautechnische Gründe, die später auch noch ausführlich diskutiert werden, welche eine Limitierung des Winkels nach oben hin zur Folge haben. Die Bautechnik bietet jedoch keine befriedigende Antwort, denn dann hätte man immer den gleichen Winkel verwendet. Ein einmal gefundener, für Vermessung und Bau idealer Winkel, wäre wohl nicht so schnell aufgegeben worden. Ebenso wie bei der Vermessung über die Flanken kann man bei der Vermessung über die Kanten nach Zahlenverhältnissen suchen. Bei der Roten Pyramide lässt sich sogleich das Verhältnis von 1:1,5 finden, bei den anderen Pyramiden wird das schon schwieriger. Natürlich können jetzt die Maße im Rahmen des Erlaubten solange verändert werden, bis sich ein schönes Verhältnis ergibt, aber ist das zielführend? Letztlich wird die Frage nach dem Warum nicht beantwortet. Warum wählten die Ägypter einen Winkel um die 53 und warum wählten sie jedesmal einen anderen? Die Unterschiede im Neigungswinkel sind oft so minimal, dass es dafür keine bau- oder vermessungstechnischen Gründe geben kann. Besonders bei den Pyramiden auf dem Gizah-Plateau ist diese Frage zu stellen. Warum wurden die beiden großen Pyramiden, jene von Cheops und jene von Chefren nicht mit dem gleichen Neigungswinkel errichtet? Dies hätte den großen Vorteil gebracht, den Neigungswinkel der als zuletzt erbauten Pyramide an der ersten problemlos ausrichten zu können. Das ist ein Argument dafür, dass die Ägypter über eine Methode zur Einmessung der Neigung verfügt haben müssen, die sehr einfach und sehr präzise funktioniert haben muss, sonst hätten beide Pyramiden die idente Seitenneigung. Der Winkel um die 53 muss eine besondere Bedeutung haben. Es gibt nur eine Pyramide mit 45, die Rote Pyramide, und nur eine mit 56, jene von Unas. Die Tatsache, dass es zwei Ausreißer gibt, zeigt uns zunächst: Es waren keine bautechnischen Gründe für die Wahl des Neigungswinkels von ausschlaggebend. Auf die oft gehörte These von der Katastrophe von Meidum und dem zu steilen Neigungswinkel der Knickpyramide wird später noch eingegangen. Die Wahl des Neigungswinkels ist daher in der religiösen und spirituellen Welt der Ägypter zu suchen. In der Zeit des Alten Reiches beherrschte die Sonnenverehrung die religiöse Landschaft. Die Verehrung der Sterne, allen voran Osiris, trat erst später in Erscheinung. Wie wir bereits bei der Ausrichtung der Pyramiden gesehen haben, ist diese nach der Sonnenbahn orientiert. Warum sollte uns daher die Ausrichtung des Neigungswinkels der Pyramiden nach der Sonnenbahn nicht ebenfalls weiterbringen? Welcher Zeitpunkt und welche Richtung sind aber zu wählen? Zentrum der Feierlich-

100 97 Die Vermessung Sonnenbahn Sommersonnwende Westen Totentempel Osten Die Seitenneigung der Pyramiden orientierte sich nach der Sonne. Von der Position des Totentempels aus berührt die Sonne am Tag der Sommersonnenwende fast genau die Spitze der Pyramide. Bei einem wesentlich größeren oder kleineren Neigungswinkel wäre das nicht der Fall. Sonnenbahn Sommersonnwende Sonnenbahn Tag-Nacht Gleiche im Herbst Westen Totentempel Osten Ich behaupte daher: Die Pyramiden waren Sonnenheiligtümer. Der Neigungswinkel der Pyramiden orientiert sich an der Bahn der Sonne zur Sommersonnenwende. Die Ausrichtung nach den Himmelsrichtungen orientiert sich an der Sonnenbahn zur Tag-Nacht-Gleiche im Herbst.

101 Der Neigungswinkel 98 keiten für das Begräbnis oder besser die Auferstehung des Pharao war der an der Ostseite der Pyramide gelegene Totentempel. Die Sonne wurde im Alten Reich als alleiniger Gott verehrt, die Pharaonen waren Söhne der Sonne, stammten also direkt von ihr ab und sollten wieder zu ihr zurückkehren. Was lag näher, als dies am Tag des Höchststandes der Sonne zu tun? Berechnen wir die Sonnenbahn zur Zeit der Sommersonnwende. In Unterägypten, im Raum Kairo, stand die Sonne am 21. Juni 84 über dem Horizont. Wenn ich die Deklination der Sonne und die Deklination der Ostflanke der Pyramide berechne, so komme ich zu dem verblüffenden Ergebnis: Befindet man sich an der Mitte der Ostseite der Pyramide, am Platz des Totentempels also, so berührt die Sonne am Nachmittag zum Zeitpunkt der Sommersonnenwende fast genau die Pyramidenspitze. Sowohl die Ausrichtung der Kanten an den Himmelsrichtungen als auch der Neigungswinkel der Pyramiden waren also nach der Sonne orientiert. Wie konnten die Ägypter diesen Winkel ermitteln und wie legten sie ihn auf die Kanten um? Die ägyptischen Baumeister fingen zuerst damit an, die Pyramiden in etwa nach Ost -West auszurichten, wie die Pyramide von Meidum oder die Knickpyramide. An diesen beiden Pyramiden wurde beobachtet, dass die Sonne zu einem bestimmten Datum, eben jenem der Sommersonnenwende, in einem bestimmten Winkel hinter der Mitte der Pyramide verschwindet. Diese beiden Pyramiden wurden in Folge zur Einmessung benutzt. Praktisch durchgeführt wurde das, indem man sich an die Mitte der Ostseite stellte und den Abstand von der Pyramidenbasis einmaß, an dem man die Sonne bei ihrem Durchgang über die Mitte der Pyramide am 21. Juni beobachtet. Anschließend wurde der Winkel in parallelem Abstand auf die Kante übertragen. Dabei wird den Astronomen und Vermessern spätestens aufgefallen sein, dass auch ein bestimmter Stern über beide Nordkanten der Pyramide beobachtet werden kann, einmal nach Sonnenuntergang und einmal vor Sonnenaufgang. Welcher Stern zur astronomischen Parallelpeilung verwendet wurde, ist letztlich irrelevant. Der Peilstern muss kein ausgesprochen heller Stern sein, da bei einer Peilung mit großem Höhenwinkel sehr viele Sterne gut sichtbar sind. Der Stern muss auch nicht genau in der richtigen Neigung stehen, das ließe sich problemlos ausgleichen. Stünde der Stern beispielsweise um 0,5 höher als die Kantenflucht, so würde das bei der Cheopspyramide oben gerade einmal 189 cm ausmachen. Bei der Peilung nach den Sternen war ja nicht interessant, die Pyramide nach den Sternen auszurichten,

102 99 Die Vermessung Blick von Osten auf die Stufenpyramide von Meidum. Hier muss den Ägyptern aufgefallen sein, dass die Sonne am Tag ihres Höchststandes genau hinter der Pyramidenmitte verschwindet. Die Reste des Totentempels der Mykerinospyramide. Die Totentempel der Pyramiden befanden sich in der Mitte der Ostseite.

103 Der Neigungswinkel 100 sondern die Gleichmässigkeit der Pyramidenform mit Hilfe der Sterne zu kontrollieren. Ich behaupte daher: Die Pyramiden markieren zwei bestimmte Tage im Jahreslauf. Die Sommersonnenwende durch den Neigungswinkel. Die Tag-Nacht-Gleiche im Herbst durch die Ausrichtung. Es gibt hier zwei Möglichkeiten der Interpretation. So fiel damals das erste Erscheinen des Sirius am morgendlichen Himmel und damit auch der Beginn der Nilflut auf den Tag der Sommersonnwende. Dies war auch der Neujahrstag im ägyptischen Kalender. Das Eintreffen der Nilflut war für die landwirtschaftlich orientierte Gesellschaft Ägyptens das wichtigste Ereignis des Jahres, sicherte sie doch das Überleben, andererseits bedeutete die Flut aber auch das Verschwinden des Landes. Am Ende der Überschwemmung tauchte das Land wieder aus den Fluten. Dieses Ereignis wurde in der ägyptischen Religion als Erschaffungsprozess der Erde übernommen. Aus dem Urmeer steigt der Urhügel empor, das Land wird wiedergeboren. Eine andere Interpretationsmöglichkeit bietet der Zeitraum, der zwischen der Tag- Nacht-Gleiche im Herbst und der Sommersonnenwende liegt. Es sind genau neun Monate, der Zeitraum der Schwangerschaft. Es bleibt die Frage offen, warum es keine zwei Pyramiden mit identischem Neigungswinkel gibt. Hier begegnen wir dem bereits diskutierten Problem, dass wir den Neigungswinkel und damit auch die Höhe der einzelnen Pyramiden nicht genau kennen. Das hat seine Ursache in den Tatsachen: Die Flanken sind konkav, der Neigungswinkel der Verkleidungssteine ist an der Basis daher in der Mitte kleiner als am Rand und die vorgefundenen Neigungswinkel in gerade Maße gerundet wurden. Es lässt sich aber feststellen: Der Neigungswinkel folgt keinem System im Zusammenhang mit dem Jahr der Erbauung. Die Wahl eines anderen, eines eigenen Neigungswinkels war beabsichtigt.

104 101 Die Vermessung Cheops Chephren Deklination des Mittelpunktes der Sonne zur Sommersonnwende Mykerinos Sahure Userkaf Neferirkare Niuserre Unas ,5 23,0 23,5 24,0 Blickt man vom Totentempel über die Pyramidenspitze hinweg zum Himmel, so weist der Blick auf einen bestimmten Punkt am Himmelsgewölbe. Den Abstand vom Himmelsäquator in Grad nennt man Deklination. Die Sonne erreichte am 21. Juni 2500 v. Chr. ihren größten Abstand vom Himmelsäquator mit 24. Die Neigung der Pyramiden ist fast genau auf diesen Punkt hin ausgerichtet. Ein System ist aber nicht zu erkennen. Westen Osten Totentempel Es gibt Hinweise, dass die Spitzen der Pyramiden mit Gold überzogen waren. In diesem Fall würde die Sonne von der Spitze reflektiert und leuchtete genau in den Totentempel, bevor sie hinter der Pyramide unterginge und der Tempel im Schatten versinken würde.

105 Der Neigungswinkel 102 Das bedeutet, dass jeder Pharao seine Pyramide auch mit seinem eigenen, persönlichen Neigungswinkel bauen ließ, obwohl es vermessungstechnisch wesentlich einfacher gewesen wäre, jedesmal den gleichen Winkel zu verwenden. Der Neigungswinkel bestimmt aber den Tag, an welchem die Sonne hinter der Pyramidenspitze untergeht. Übertragen wir diese Tatsache auf die Wahl des Neigungswinkels, so komme ich zum Schluss: Jeder Pharao wollte seinen eigenen, persönlichen Tag, an dem er und nur er, die Sonnenbarke besteigt und mit ihr die Unterwelt durchreist. Stellen wir uns auch noch vor, dass das Pyramidion mit Gold oder Elektron, einer Goldlegierung, überzogen war. Das hätte dann den Effekt, dass sich die Sonne im Pyramidion spiegelt und den Totentempel am Fuße der Pyramide beleuchtet. Blickt man von unten hinauf, so würde sich die Sonne schließlich mit ihrem Spiegelbild vereinen, um dann hinter der Pyramidenspitze unterzugehen. Im nächsten Augenblick fiele der Schatten der Pyramidenspitze auf den Totentempel - ein Schauspiel, das wohl kaum zu überbieten wäre. Die Peilung über die Fläche Die ägyptischen Vermesser werden noch eine dritte, traditionelle Methode zur Kontrolle des Neigungswinkels verwendet haben: die Peilung der Fläche entlang. Ob eine Mauer gerade ist oder nicht, sieht man am besten und einfachsten, wenn man der Mauer entlangsieht. Wenn die beiden Kanten, also die Enden der Mauer parallel sind, ist die Mauer gerade und nicht verzogen. Diese Peilung kann direkt an der Pyramidenkante selbst durchgeführt werden oder aber auch in einiger Entfernung. So werden beim Bau der Pyramide die Ecksteine zunächst so behauen, dass sie auf die angrenzenden Kanten hin parallel sind. Eine Kontrolle des gesamten Baus, ob alle Winkel gleich sind, geschieht dann mit den bereits beschriebenen Methoden. Hier muss man sich wieder vor Augen führen, um welche Winkel, um welche Dimensionen es eigentlich geht. Die einzelnen Steinlagen sind rund einen Meter hoch. Abweichungen vom Sollwert im Millimeterbereich beim Behauen der Steine ließen sich mit Sicherheit nicht vermeiden. Diese spielten aber keine Rolle, solange die gesamte Orientierung der Kanten zueinander kontrolliert werden konnte. In der praktischen Durchführung aber wurde nicht jeder Stein einzeln mittels der Parallelpeilung eingemessen. Die Steinmetze, welche die Decksteine behauten, werden sich an den angrenzenden Kanten orientiert haben, indem sie, etwa von einem Gerüst aus die Kante, die sie gerade bearbeiteten, nach den schräg darunterliegenden ausrichteten. Wenn eine

106 103 Die Vermessung Die klassische Methode der Vermessung einer Mauer ist das Peilen über die Fläche. Dies geschieht entweder vom Boden aus oder von einem Gerüst auf dem Pyramidenstumpf. Selbst wenn alle Kanten richtig einvisiert werden, garantiert das nicht, dass sich die Pyramidenflächen über der Spitze treffen. Das Peilen über die Fläche hier an der Spitze der Chefrenpyramide: Um das Verfahren durchführen zu können, müssen die Flächen der Pyramide nach innen gewölbt, also konkav sein.

107 Der Neigungswinkel 104 regelmäßige Parallelpeilung nach allen paar Lagen durchgeführt wurde, konnten Fehler durch etwas steilere oder flachere Winkel wieder ausgeglichen werden. Wir wissen schließlich auch nicht, wie genau die Verkleidung der Pyramiden eigentlich gearbeitet war. Es existieren nur mehr Reste davon im oberen Bereich der Chefren- und an der Knickpyramide. Die Lage der Decksteine an der Chefrenpyramide wurde aber durch Erdbeben stark in Mitleidenschaft gezogen, die an der Knickpyramide entsprechen durch Setzungen des Baukörpers nicht mehr der ursprünglichen Position. Ich stelle fest, dass es für die tägliche Arbeit beim Behauen der Decksteine notwendig war, die Pyramidenflanken und die angrenzenden Kanten ungehindert zu sehen, um die Neigung vergleichen zu können und komme zum Schluss: Es dürfen keine Hindernisse an den Flanken die Sicht behindern, das bedeutet, dass es wesentlich günstiger ist, wenn die Flanken leicht eingedellt sind und dass keine anderen Bauwerke, wie die noch zu besprechenden Rampen, den Blick verstellen. Aus diesen einfachen vermessungstechnischen Erfordernissen lässt sich die Konkaivität der Pyramidenflächen erklären. Wenn die Pyramiden über ihre Kanten eingemessen wurden, war es bau- und vermessungstechnisch notwendig und auch einfach durchzuführen, die Flächen leicht nach innen zu bauen.

108 Eine Treppe zum Himmel ist für ihn gebaut, so dass er zum Himmel aufsteigen kann. Pyramidenspruch 267, Pyramide des Unas

109 Die Bautechnik Die Pyramide des Pharao Djoser in Sakkara. Sie ist der älteste Monumentalbau der Menschheit, errichtet vor 4600 Jahren. Bis heute ist ungeklärt, wie die Ägypter eine so große Menge an Material in nur wenigen Jahren zu solchen Höhen auftürmen konnten.

110 107 Die Bautechnik 2,3 Millionen Steinblöcke, manche bis zu 70 Tonnen schwer: Sie wurden in der doch recht kurzen Zeit von etwa 20 Jahren transportiert, verlegt und behauen. Das Rampenmodell erweist sich als technisch undurchführbar. Bei einer Steigung von 10 % würde die Rampe 1,5 km weit in die Wüste reichen. Bei jeder neuen Schicht müsste die Rampe erhöht werden. Das Material, das für den Bau der Rampe benötigt wird, wäre ein Vielfaches von jenem der Pyramide selbst.

111 Rampe oder keine Rampe 108 Rampe oder keine Rampe? Nach der Präzision bei der Vermessung der Pyramiden ist das größte Rätsel für den Menschen des 21. Jahrhunderts die Lösung der Frage: Wie kamen die Steine da hinauf? Dabei sind es drei Aspekte, die uns beschäftigen: Da wäre die große Anzahl von geschätzten 2,3 Millionen Blöcken der Cheopspyramide, wobei diese Zahl so nicht stimmen muss, da Teile des Pyramidenkerns aus kleineren Blöcken oder aus Sand bestehen. Aber selbst 1,5 Millionen Blöcke wären eine enorm große Menge, die innerhalb einer angenommenen Bauzeit von 20 Jahren transportiert wurden. Rechnet man mit 2,3 Millionen Blöcken und einem 10-stündigen Arbeitstag, so hätte alle 2 Minuten ein Stein transportiert und verbaut werden müssen. Beträchtlich ist auch das Gewicht der Steine, das eine halbe bis zwei Tonnen für die kleineren Blöcke beträgt. Es wurden aber auch Blöcke im Gang- und Kammersystem verbaut, die erheblich mehr wiegen, bis hin zu 70 Tonnen. Derartige Massen und Gewichte auf eine Höhe von fast 150 m hinaufzubefördern, stellt jedes Transportmodell in Frage. Hier ist es vor allem das Pyramidion, die oberste Spitze der Pyramide, das mit 5 6 Tonnen Gewicht im wahrsten Sinn des Wortes den Prüfstein jeder Theorie darstellt. Jedes Transportmodell muss daher alle drei der genannten Kriterien erfüllen: eine Vielzahl von teils sehr schweren Steinen in möglichst kurzer Zeit in große Höhen zu befördern. Betrachten wir die Methoden, wie sie in der Literatur zum Pyramidenbau erläutert werden. Sie lassen sich in drei Kategorien einteilen. Die Blöcke werden über lange Transportrampen, mit Hilfe von Hebelwerkzeugen auf den Pyramidenstufen oder direkt über die Flanke der Pyramide transportiert. Das Rampenmodell Diese Methode des Steintransports scheint die naheliegendste zu sein. An einer Seite der Pyramide wird eine Transportrampe errichtet, die mit zunehmender Höhe verlängert wird. Über die Rampe werden die Blöcke von Arbeitergruppen hinaufgezogen und oben verbaut. Die Methode scheint einleuchtend bis man zu rechnen beginnt. Bei einer Steigung von 10 % wäre die Rampe der Cheopspyramide am Ende 1,4 km

112 109 Die Bautechnik Die Spiralrampe windet sich wie eine Wendeltreppe um die Pyramide. Spätestens an der Spitze der Pyramide erweist sich auch diese Methode als undurchführbar, da der obere Wendel der Rampe auf dem unteren zu stehen käme. Die Verkleidung der Pyramide wird erst geglättet, wenn die Steine bis zur Spitze verlegt sind, sonst fände die Rampe keinen Halt an der Pyramidenflanke. Eine präzise Einmessung ist so nicht möglich. Der Transport mit Hebelmaschinen erweist sich spätestens dann als undurchführbar, wenn man am Fuße der Pyramide steht. Die Flanken sind derart steil, dass es nicht möglich ist, mit solchen Maschinen Steine im Gewicht von mehreren Tonnen nach oben zu jonglieren.

113 Rampe oder keine Rampe 110 lang und hätte das mehrfache Volumen der Pyramide selbst. Inzwischen wurde in der Literatur auch der Gedanke aufgegeben, dass eine gerade Rampe zum Steintransport benutzt wurde. Die verschiedensten Rampenmodelle wurden daraufhin entworfen und diskutiert, ohne aber zu einer befriedigenden Lösung zu gelangen. Derzeit wird vor allem die Spiralrampe favorisiert. Sie windet sich wie eine Wendeltreppe rund um die Pyramide und hätte die Vorteile, dass der Materialverbrauch wesentlich geringer wäre und nicht bei jeder neuen Steinlage die Rampe über ihre ganze Länge erhöht werden müsste, was bei der geraden Rampe ein eklatanter Nachteil ist. Die Rampe kann aber nicht auf einer bereits geglätteten Pyramidenflanke gebaut werden, sie fände keinen Halt. Das bedeutet, dass die Pyramide zunächst als Stufenpyramide errichtet werden müsste, wobei jede Steinlage eine Stufe bildete. Erst zum Abschluss würde die Pyramide außen geglättet. Eine Ausrichtung durch Visieren ist aber so weder über die Kanten noch über die Flächen möglich. Der Transport der Steinblöcke wird vor allem an den Ecken schwierig, um nicht zu sagen unmöglich. Wie soll eine Gruppe von 200 Arbeitern den Stein um die Ecke der Pyramide transportieren? Das wäre nur mit komplizierten Umlenkmechanismen möglich. Im obersten Abschnitt der Pyramide ergibt sich schließlich das schier unlösbare Problem, dass die Rampe immer steiler werden muss, damit sie über dem jeweils unteren Wendel bleibt. Hier wird dann mit Steigungen von 20 % und mehr gearbeitet. Über eine so enge und steile Rampe das 5 Tonnen schwere Pyramidion zu befördern, ist einfach nicht möglich. Das zeigte sich auch beim bekannten NOVA Experiment, bei dem eine kleine Pyramide auf die oben beschrieben Art errichtet wurde: Letztendlich wurde das Pyramidion von den Arbeitern auf die Spitze getragen. Die Hebelmaschinen Sie haben ihren Ursprung im Text von Herodot, in denen von Maschinen die Rede ist. Die Autoren beziehen sich auch gerne auf das Schafut, eine Methode, die in Ägypten zum Wasserschöpfen verwendet wurde und ebenfalls mit einem langen Hebel funktioniert. Steht man aber am Fuß der Pyramiden, wird einem sofort klar:

114 111 Die Bautechnik Die Methode des Schrägaufzugs: Die Steine werden auf Schlitten geladen. Diese werden auf Holzschienen in der Pyramidenflanke hinaufgezogen. Es werden große Mengen an Holz benötigt, der technische Aufwand ist enorm. Was bei allen bisher vorgeschlagenen Pyramidenbautheorien vernachlässigt wurde: Die Steine müssen nicht nur nach oben, sie müssen auch an ihren Platz transportiert werden. Erreichen die Steine die Pyramidenplattform an einem Punkt, so müssen sie über große Entfernung geschoben werden. Der rote Bereich zeigt die Fläche, auf der die Steine geschoben werden müssen. Das ist aber wesentlich schwieriger, als die Steine zu ziehen. Ab einer gewissen Höhe der Pyramide können die Steine nur noch geschoben werden.

115 Rampe oder keine Rampe 112 Die Pyramidenflanken sind derart steil, dass es nicht gerade einfach sein muss, mit schweren Gewichten auf ihnen herumzujonglieren. Größere Steine mit Gewichten von 40 Tonnen und mehr können so nicht bewegt werden. Das Pyramidion kann nur mit komplizierten Maschinen hinaufgebracht werden. Der Holzverbrauch für hunderte solcher Maschinen wäre enorm. Sowohl die Spiralrampe als auch die Hebelmaschinen setzen voraus, dass die Pyramidenflanken bis zum Schluss nicht geglättet waren. Man vertritt die Anschauung, die Pyramide wurde erst ganz zum Schluss von oben nach unten geglättet, um dabei auch noch Fehler in der Vermessung auszugleichen. Es ist aber genau umgekehrt: Durch die Rampen oder Stufen wäre eine genaue Vermessung gar nicht möglich. In der Literatur glaubt deshalb inzwischen niemand mehr so recht an an den Bau von langen Rampen oder die Verwendung von Hebelmaschinen. Es bleibt noch eine Möglichkeit: Der Transport der Steine auf der Pyramidenflanke selbst Die Steine werden mit Hilfe unterschiedlicher technischer Hilfsmittel direkt über die Seite der Pyramide hinaufgezogen. Die bekannteste Theorie ist jene von Franz Löhner. Auf der Flanke der Pyramide werden Schienen aus Holz verlegt. Auf dem Pyramidenstumpf befinden sich Umlenkrollen. Die Steine werden auf Schlitten geladen und über die Schienen hinaufgezogen, wobei sich die Arbeiter als Gegengewicht über die Flanke nach unten bewegen. Die Probleme seiner Methode sind: Der technische Aufwand ist enorm. Er beginnt bei der Verankerung der Seilrollen, auf die enorme Zugkräfte wirken. Auch die Schienen selbst müssen an der Flanke verankert werden. Besonders aufwändig wird die Methode an der Spitze, bei der Verlegung des Pyramidions. Hier kämen komplizierte Hebelkonstruktionen zum Einsatz, ebenso wie beim Transport der schweren Steine, wo mit Gegengewichten gearbeitet werden müsste. Alle Rampen- Hebel- und Schrägaufzugsmethoden wurden letztendlich aber nicht bis zum Ende durchdacht. Es genügt nicht, die einzelnen Steine bis auf die Plattform auf dem Pyramidenstumpf hinaufzubringen, sie müssen oben noch auf den richtigen Platz gebracht werden.

116 113 Die Bautechnik Die noch nie gestellte Gretchenfrage des Pyramidenbaus Wurden die Steine von außen nach innen verlegt, oder wurden die Steine von innen nach außen verlegt? Verwendet man eine Rampe oder eine sonstige Vorrichtung, die die Steine an einem Punkt (oder auch an mehreren Punkten) auf die Pyramidenplattform bringt, so können die Blöcke nur von außen nach innen verlegt werden. Das heißt, zuerst werden die Verkleidungssteine verlegt und dann erst die dahinter liegenden Steine. Ansonsten müssten die Verkleidungssteine, wie hier abgebildet, um die halbe Pyramide herum gezogen werden, was natürlich technisch weder sinnvoll noch machbar ist.

117 Rampe oder keine Rampe 114 Daran scheitern auch alle bisher vorgeschlagenen Methoden. Man kann zwar Steine relativ leicht ziehen, dazu muss nur die Anzahl der Arbeiter groß genug sein, man kann aber Steine nur schwer oder gar nicht schieben. Beim Schieben eines Steines können nur wenige Arbeiter eingesetzt werden, da hinter dem Stein einfach zu wenig Platz ist. Die Steine, die beim Bau der Pyramiden verwendet wurden, sind Quader mit etwa 1 1,5 m Kantenlänge. Es finden also höchstens drei bis vier Arbeiter Platz, um den Stein zu schieben, und das bei einem Gewicht von 2,5 Tonnen. Hier wird oft die Verwendung von Hebeln vorgeschlagen, mit denen die Steine von hinten weitergehebelt werden. Das Verfahren ist aber ausgesprochen zeitraubend. Hinzu kommt, dass die Oberfläche der Plattform nicht eben war. Die Pyramiden bestehen in ihrem Kern aus recht unregelmäßigen Blöcken, die also keine ebene, glatte Plattform bilden. Auf diesem Gelände tonnenschwer Steine weiterzuhebeln, ist nicht gerade einfach. Die Gretchenfrage Die grundlegende Frage, die alles entscheidende Gretchenfrage des Pyramidenbaus wurde bei allen Transportmodellen noch nie gestellt. Wurden die Steine von außen nach innen oder von innen nach außen verlegt? Alle Rampen- und Aufzugsmodelle bedingen nämlich, dass zuerst die äußersten Verkleidungssteine verlegt wurden und man sich dann langsam in Richtung der Rampe oder der Bergstation des Schrägaufzuges hin weiterarbeitete. Sollte es Hinweise geben, dass zuerst die inneren Steine verlegt wurden und erst dann die äußeren, dass man sich bei der Verlegung also von der Mitte weg nach außen hin vorarbeitete, erweisen sich alle bisherigen Pyramidenbaumodelle als haltlos. Das ist aus folgendem Grund so: Die Methoden gehen davon aus, dass die Steine an einem oder mehreren Punkten auf der Plattform ankommen. Von dort aus werden sie zu ihrem Platz befördert. Man beginnt an einer Seite der Pyramide mit der äußersten Reihe und arbeitet sich dann langsam über die die Plattform zur gegenüberliegenden Seite vor, an der die Rampe steht. Zumindest an der Seite, an der man mit der Verlegung beginnt, werden die Verkleidungssteine als erste verlegt. Würde man mit einer Rampe von innen nach außen arbeiten, so steht man schließlich vor dem Problem, die letzten Steine, die Verkleidungssteine, zu verlegen. Man kann sie entweder auf dem verbleibenden schmalen Band um die halbe Pyramide herumziehen oder sie von der ja bereits stehenden nächsten Schicht über eine Stufe herunterlassen. Beide Vorgangsweisen sind aber weder technisch durchführbar noch in irgendeiner Weise sinnvoll.

118 115 Die Bautechnik Der Aufbau der Cheopspyramide: Außen befinden sich die Verkleidungssteine aus weißem Tura Kalk, dahinter die sogenannten backing stones, die vor Ort gebrochen wurden. Offensichtlich waren die Verkleidungssteine und ein Teil der backing stones zu hoch und wurden bearbeitet, als sie schon auf der Pyramide eingebaut waren. Bei einer Verlegung vom Rand aus wäre es das Einfachste gewesen, einen überall gleich breiten Streifen (rot) am Rand der Pyramide zu ebnen und anschließend die nächste Steinlage einzubauen. Der Rand (rot) wurde aber erst geebnet, als die darauf folgende Steinlage (bis auf die Verkleidungssteine) schon verlegt war.

119 Rampe oder keine Rampe 116 Die konzentrische Verlegung Suchen wir also nach Hinweisen, die beweisen, dass die einzelnen Schichten von innen nach außen, sozusagen konzentrisch verlegt wurden. Nehmen wir einmal an, die Ägypter hätten die Steine geschoben. Über welche Entfernung wurden sie geschoben? Ein Stück können sie auf der Plattform auch gezogen werden, aber dann stehen die ersten Arbeiter am Rande des Abgrunds. Weiters nehmen wir an, dass zumindest 50 Arbeiter benötigt werden, um einen Stein in der Waagrechten zu ziehen. Das ist mit Sicherheit die geringstmögliche Anzahl an Arbeitern, weil gerade die Verkleidungssteine oft schwerer als 2,5 Tonnen waren. Die Arbeiter ziehen zu viert nebeneinander und haben einen Abstand von einem Meter zum Vorder- und zum Hintermann, damit sie sich nicht gegenseitig behindern. Die gesamte Zugkolonne ist dann etwa 15 m lang. Die letzten 15 m muss der Stein also geschoben werden. Wie sieht das aus, wenn die Plattform 100 m x 100 m groß ist? Zum Rand von drei Pyramidenseiten hin müssen die Steine ab einem Abstand von 15 m geschoben werden. Das sind aber schon 40 % der Fläche, das bedeutet, dass 40 % der Steine mühsam geschoben werden müssen. Je höher man baut, umso geringer wird dann der Anteil der Steine, der allein durch Ziehen und damit recht bequem und, noch wichtiger, schnell an seinen Platz gebracht werden kann. Wir finden an den Pyramiden aber Details, welche die grundlegende Frage, wie die Steine verlegt wurden, eindeutig beantworten. Die Pyramiden bestehen im Kern aus recht unregelmäßigen Blöcken. Erst im Außenbereich werden die Blöcke regelmäßiger. Abschließend wurden die Pyramiden mit weißem Kalkstein oder manche im unteren Bereich mit Granit verkleidet. Bei den ersten Pyramiden (Knickpyramide, Rote Pyramide) und auch bei den Mastabas begann hinter der Verkleidung sogleich der unregelmäßige Kern. Erst bei der Cheopspyramide wurden auch die hinter der Verkleidung liegenden Steinblöcke behauen. Man nennt diese backing stones. Die backing stones sind es, die wir heute sehen, die Verkleidungssteine wurden von Steinräubern im Laufe der Zeit entfernt. Vorhanden sind sie nur noch an der Spitze der Chefrenpyramide, einige wenige davon an der Basis der Cheopspyramide und der Mykerinospyramide. Die backing stones, also die vorletzte Steinreihe (die letzte bilden die Verkleidungssteine) wurden bei der Cheopspyramide aber nicht regelmäßig in einer Linie, sondern mit verschiedenem Abstand zur Außenkante der Pyramide verlegt.

120 117 Die Bautechnik Das Muster dieser Bearbeitung folgt daher dem Rand der darüber liegenden Reihe backing stones. Entfernte man diese, und teilweise fehlen sie ja, würde das wie oben dargestellt aussehen: Die rote Fläche ist um ein paar Zentimeter tiefer. Die backing stones wurden genau bis zum Rand des darüberliegenden Blockes bearbeitet.

121 Rampe oder keine Rampe 118 Die backing stones und die Verkleidungssteine wiesen zum Zeitpunkt ihrer Verlegung aber offensichtlich noch nicht die gewünschte Höhe auf. Sie wurden an ihrer Oberseite bearbeitet, und zwar erst dann, als sie schon auf der Pyramidenplattform eingebaut waren. Einige wenige Zentimeter Material wurden an der Oberseite fast aller backing stones entfernt. Dies geschah aber nicht über die gesamt Oberseite der backing stones, sondern nur über einem Teil, dadurch entstand eine Kante. Diese Kante ist heute fast überall sichtbar. Man könnte nun meinen, diese Bearbeitung wäre in einer geraden Linie geschehen, die ägyptischen Steinmetze hätten einfach einen etwa 2 m breiten Streifen entlang der Außenkante der Pyramide bearbeitet. Auf diesen schön geglätteten und nivellierten Streifen wären dann die nächsten Verkleidungssteine verlegt worden. Dem ist aber nicht so. Ich stelle fest: Die Bearbeitung der backing stones geschah erst, als die darüberliegende Schicht von backing stones bereits verlegt war! Wie man heute noch sehr gut sieht, folgt die Linie, der Bereich der Bearbeitung, genau dem Rand der darüberliegenden Steine. Die Steinverlegung begann daher in der Mitte der Plattform. Die Oberflächen der darunterliegenden Schicht waren noch nicht geglättet. Das Plateau präsentiert sich als recht unebene Fläche. Steinreihe um Steinreihe wird jetzt verlegt. Als man bei der vorletzten Reihe angekommen war, etwa 1 2 m von der Pyramidenkante entfernt, begannen die Steinmetze die darunterliegende Schicht zu bearbeiten. Sie glätteten sowohl die Oberseite der Verkleidungssteine als auch jene der backing stones und zwar genau bis dorthin, wo die nächsthöhere Schicht von backing stones begann. Auf diesen sorgfältig vorbereiteten Untergrund wurden die Verkleidungssteine verlegt. Sehr deutlich sieht man das auch auf der Spitze der Cheopspyramide. Dort fehlen die oberen Lagen und wir sehen ins Innere der Pyramide. Auf dem durch die Entfernung der Steinblöcke entstandenen etwa 10 m im Quadrat großen Plateau sind deutlich die Bearbeitungsspuren an der unteren jetzt freiliegenden - Schicht zu sehen. Sie folgen einem unregelmäßigen Muster, das eindeutig auf eine Bearbeitung schließen lässt, die durchgeführt wurde, als die darüberliegende Schicht bereits verlegt war. Die Oberseite konnte zeitgleich simultan über die ganze Länge bearbeitet werden. Dadurch konnte zur gleichen Zeit eine große Anzahl von Steinmetzen eingesetzt werden. Der Zeitaufwand wird so auf ein Minimum reduziert. Das bedeutet, dass die Verkleidungssteine erst zum Schluss verlegt wurden.

122 119 Die Bautechnik Das Muster der Bearbeitung ist unregelmäßig und nicht überall gleich breit. Hier sieht man die Bearbeitung an der Ecke der Cheopspyramide.

123 Rampe oder keine Rampe 120 Spielen wir aber auch das Szenario durch, dass die Verkleidungssteine am Anfang jeder Schicht verlegt worden wären. Die Pyramide wäre von außen nach innen gebaut worden. Welche Vorgangsweise hätten die ägyptischen Baumeister dann gewählt? Sie stehen auf einer Plattform, deren Oberfläche uneben ist. Es war also zunächst wichtig, den Untergrund für die äußeren Steine vorzubereiten, die ja als erstes und zusätzlich auch noch möglichst genau verlegt werden sollen. Die einfachste Methode wäre gewesen wie schon erwähnt einfach einen Steifen entlang des Randes zu bearbeiten. Das wurde aber nicht gemacht. Die andere Möglichkeit wäre, das Bett für jeden einzelnen Stein erst dann vorzubereiten, wenn er direkt neben seinem vorgesehenen Platz liegt. So würde sich erklären, dass die unten liegenden Blöcke immer nur bis genau zum dahinter liegenden Stein bearbeitet wurden. Das ist jetzt zwar technisch nicht sonderlich sinnvoll, aber spielen wir das weiter durch. Wir beginnen auf der 10. Lage in der Mitte. Das hat den Vorteil, dass man zumindest an zwei Seiten gleichzeitig arbeiten könnte. Der Stein liegt vor der Kante, wird vermessen und die Fläche wird vorbereitet. Sie wird genau eingemessen und anschließend in mehreren Arbeitsgängen mit immer feinerem Werkzeug millimetergenau geebnet. Anschließend wird der Verkleidungsstein in Position geschoben. Dann folgen jeweils links und rechts die nächsten Steine und die gleiche Prozedur wird vollzogen. Rechnen wir einmal, dass sich dieser Aufwand innerhalb eines Tages bewältigen lässt. Ein Verkleidungsstein ist etwa 1 m breit. Das bedeutet, dass der Vorgang auf beiden Seiten von der Mitte weg ca. 110-mal wiederholt werden muss. Nach mehr als dreimonatigem, ununterbrochenem Arbeiten wäre dann eine Seite Verkleidungssteine verlegt. Aber allein 3 Monate sind schon zu viel. Man wird zwar im obersten Teil mit dem Verlegen schneller, in den unteren Lagen werden aber höchstens vier Lagen pro Jahr bearbeitet werden können. Insgesamt sind es aber 200 Lagen. Ein weiterer eindeutiger Hinweis für die konzentrische Verlegung sind die Vermessungszeichen an den Außenseiten der backing stones. An einigen der Satellitenpyramiden und anderer Pyramiden z.b. Lepsius XXIV sind Zeichen zu finden, die von den Arbeitern während des Baus angebracht wurden. Es sind dies waagrechte Linien, die sich oft über mehrere Steine erstrecken (die so genannten level lines), Höhenangaben, Markierungen, wo sich die Pyramidenachse befindet. Es ist aber gänzlich auszuschließen, dass diese Markierungen angebracht wurden, wenn die Steine nicht als vorletzte und von außen verlegt wurden. Hätte man die Verkleidungssteine als erste verlegt, so hätte man diese Linien an der Innenseite der Verkleidungssteine angebracht. Es ist

124 121 Die Bautechnik Die Nordseite der Cheopspyramide: die Bearbeitungsspuren folgen dem Muster der darüber liegenden backing stones. Verlegung der Steine von außen nach innen, wie das bei einer Rampe geschehen müsste. Das auf der Cheopspyramide vorhandene Muster der Bearbeitungsspuren könnte bei dieser Art der Verlegung nur folgendermaßen entstehen: Jedesmal, bevor ein Verkleidungsstein verlegt wird, bearbeiten die Steinmetze die Fläche in genau der Größe des Steines (in der Zeichnung rot), dann wird der Stein verlegt. Das ist technisch nicht sinnvoll und würde für eine Lage mehrere Wochen dauern.

125 Rampe oder keine Rampe 122 ganz einfach nicht möglich, eine waagrechte Linie über mehrere Steine zu ziehen, die von den Verkleidungssteinen verdeckt sind. Es ist auch nicht sinnvoll, an Steinen irgendwelche Markierungen anzubringen, wenn sie anschließend so verbaut werden, dass man die Markierungen nicht mehr sieht. Das dritte Argument, dass die Pyramiden von innen nach außen gebaut wurden, ist im wahrsten Sinne des Wortes das gewichtigste. Es ist der Felskern, der in den Pyramiden steckt. Wenn in der Mitte ein Felskern steht, so kann man die Pyramide nur von innen nach außen bauen. Besonders in den unteren Schichten, dort, wo die Felsstufe gerade so breit ist, dass nur der Verkleidungsblock Platz findet, müsste sonst Block für Block um die halbe Pyramide herumgezogen werden. Es steht daher fest, dass die einzelnen Schichten der Pyramiden von innen nach außen verlegt wurden. Das ist aber mit jeder der bisher vorgeschlagenen Methoden nicht möglich, da bei jeder dieser Methoden die Steine an nur einem oder mehreren Punkten die Plattform erreichen und von dort aus verteilt werden. Dann müsste mit dem Verlegen der Steine außen begonnen werden, was eben so nicht gemacht wurde. Die Steine wurden, wie ich nachgewiesen habe, konzentrisch von innen nach außen verlegt. Das bedeutet, dass sämtliche Pyramidenbautheorien, die die Steine über Rampen oder Schrägaufzüge hinaufbefördern, schlicht und einfach falsch sind. Dass auch sämtliche Hebelmethoden scheitern, wurde schon hinreichend diskutiert. Das bedeutet aber auch: Bei jeder Schicht stand eine Rampe zur Verfügung, die es ermöglichte, die letzten Blöcke, Stein für Stein direkt von außen und über die gesamte Länge einer Seite zu verlegen.

126 123 Die Bautechnik Mein Lösungsvorschlag: Die Methode des simultanen, direkten Flankentransports Wenn die Steine von innen nach außen verlegt wurden, so bedeutet das, dass über die ganze Länge der Pyramidenseite alle Steine direkt von außen auf ihren Platz gebracht wurden. Das ist mit keiner der bisher vorgeschlagenen Pyramidenbautheorien möglich, die alle davon ausgehen, dass die Steine an einem oder mehreren Punkten die Pyramidenplattform erreichen. Die Steine werden über die ganze Seitenlänge gleichzeitig hinaufgezogen (simultan). Sie werden genau dort hinaufgezogen, wo sie verlegt werden (direkt). Als Rampe dient die Flanke der Pyramide selbst. Dadurch können an jeder Seite der Pyramide mehrere Zugmannschaften gleichzeitig arbeiten. Nur so ist es möglich, die enorme Menge an Blöcken in der vorgegebenen Zeit von einigen Jahren zu transportieren.

127 Rampe oder keine Rampe 124 Die Methode des simultanen, direkten Flankentransports Ich stelle im Folgenden daher meine Methode zum Pyramidenbau vor: Sämtliche in den Pyramiden verbauten Steinblöcke wurden direkt über die Pyramidenflanke hinaufgezogen. Dies geschah nicht nur an einer oder mehreren einzelnen Stellen, sondern entlang der gesamten Breite der Pyramidenflanke gleichzeitig, also simultan. Dabei wurden die Blöcke direkt dort hinaufgezogen, wo sie später verbaut werden sollten. Diese Methode ist die einzig mögliche, die erklärt, wie es zu den vorgefundenen Bearbeitungsspuren kommen konnte. Die Vorteile der Methode: Die Blöcke müssen nie geschoben, sondern können nur durch Ziehen an ihren jeweiligen Platz gebracht werden. Die Simultaneität der Arbeit: An jeder Seite der Pyramide sind mehrere Zugmannschaften im Einsatz. Ihre Anzahl hängt von der Höhe der Pyramide ab. Je höher die Pyramide, desto kürzer die Seitenkante des Pyramidenstumpfs und desto weniger Mannschaften werden eingesetzt. Da jedoch die größte Menge an Volumen bereits im unteren Drittel der Pyramide verbaut wurde, spielt das letztlich keine Rolle. Im unteren Drittel jedoch können so gleichzeitig einige Dutzend Mannschaften die Steine nach oben befördern. Dadurch steigt die Förderleistung insgesamt. Wir können so davon ausgehen, dass wesentlich mehr als nur ein Block in zwei Minuten hinaufgezogen wurde. Die Methode des simultanen, direkten Flankentransportes ist daher die einzige Methode, mit der es möglich ist, die ungeheure Anzahl an Blöcken in der vorgegebenen Zeitspanne von einigen Jahren nach oben zu befördern. Das bedeutet letztlich aber: Die Pyramiden sind die lange gesuchten Rampen oder schärfer formuliert: Die Pyramiden sind nichts anderes als Rampen. Die Form der Pyramide war die einzige Möglichkeit für die Ägypter, ein Bauwerk dieser Höhe zu errichten. Im Folgenden zeige ich, wie diese Methode Schritt für Schritt entwickelt wurde.

128 125 Die Bautechnik Auch die Ägypter haben einmal klein angefangen, mit Steinmauern aus unbehauenen Feldsteinen. Noch heute sieht man sie überall im Mittelmeerraum. Läufer Binder Die Läufer- und Binder-Methode: Das wechselweise Verlegen von Mauersteinen erhöht die Stabilität der Mauer. Auch bei den ersten Pyramiden wurde diese Technik des Mauerbaus verwendet, wie hier bei der Pyramide des Djoser in Sakkara.

129 Das Bewegen von Steinen 126 Das Bewegen von Steinen Die Kunst des Trockenmauerns wird bis heute im gesamten Mittelmeerraum mit beeindruckender Geschicklichkeit ausgeübt. Beim Mauern unterscheidet man zwei Richtungen der Verlegung. Der Binder wird quer zur Mauerrichtung, der Läufer längs der Mauerrichtung verlegt. Die Feldsteine der Trockenmauern werden meist als Binder gesetzt. Das ist nicht weiter kompliziert, solange man die Steine alleine oder zu zweit heben kann. Die Schwierigkeiten beginnen, wenn die Steine zu schwer sind, um sie auf ihren Platz zu tragen. Die Steine müssen dann gezogen werden. Mit einem mehrfach herumgeschlungenen Seil wird der Stein gezogen, bis er bei der Mauer ist. Die erste Lage lässt sich recht einfach bewerkstelligen. Der Untergrund muss so gestaltet werden, dass sich der Stein nicht eingräbt oder an anderen Steinen hängenbleibt, wenn er entlang der Mauer gezogen wird. Hindernisse werden soweit wie möglich aus dem Weg geräumt, sandige Stellen mit grobem Kies befestigt. So lassen sich die Steine recht leicht bewegen. Entlang der Mauer entsteht schließlich eine gut begehbare, gepflasterte Fläche. Die leidige Sache mit dem Reibungskoeffizienten Spätestens jetzt stellt sich die Frage, wie sehr schwere Steine gezogen werden können. Dass die Ägypter über Seile verfügten, steht außer Frage. Seile wurden in den Bootsgruben nahe der Pyramiden gefunden und sind auch auf allen Darstellungen ägyptischer Boote zu sehen. Auch die Herstellung langer Seile dürfte keine Schwierigkeiten bereitet haben, denn wer ein 10 m langes Seil drehen kann, der kann auch ein 100 m oder noch längeres Seil drehen. Beim Ziehen von Steinen ist nun in der Literatur meist von Schmiermitteln die Rede, die das Bewegen erleichtern sollen. In Ägypten ist es der Nilschlamm, auf dem die Steine besser gleiten sollen und die Rampen sollen deshalb mit Nilschlamm bedeckt gewesen sein. Das hat aber den Nachteil, dass nicht nur der Stein besser gleitet, sondern auch die Zugmannschaft. Aber sind Schmiermittel denn notwendig? Ein kräftiger Mann entwickelt, ohne sich sonderlich anzustrengen, eine Zugkraft von 250 N. Das bedeutet, er kann ein Gewicht von 25 dan (entspricht einer Masse von 25 kg) über eine reibungsfreie Umlenkrolle senkrecht nach oben ziehen.

130 127 Die Bautechnik Gewicht: dn (= 5 Tonnen) Zugkraft: dn (= 2 Tonnen) 80 Mann Die großen Verkleidungssteine der Cheopspyramide wiegen etwa 5 Tonnen, die kleineren backing stones die Hälfte, in den höheren Schichten der Pyramide wurden dann nur mehr wesentlich kleinere Steine verbaut, mit einem Gewicht von etwa 0,5 Tonnen. Reibungskoeffizient 0,4 bedeutet, dass das 0,4 fache der Gewichtskraft aufgebracht werden muss, um den Stein auf seiner Unterlage zu bewegen. Dieser Koeffizient entspricht jenem von Stein auf Stein ohne irgendwelche Schmiermittel. Ein Mann kann eine Zugkraft von 25 dan relativ mühelos aufbringen. Die Zugkraft sinkt aber dramatisch, wenn in einer Steigung von auch nur 10 % gezogen wird. Die Steine der Cheopspyramide: Sie sind unterschiedlich groß. Wurden in den unteren Schichten noch Blöcke mit 1,2 m Höhe verbaut, so werden sie mit zunehmender Pyramidenhöhe immer kleiner. Die Steine an der Spitze sind nur mehr cm hoch.

131 Das Bewegen von Steinen 128 Diese Zugleistung nimmt jedoch dramatisch ab, wenn der Untergrund keine Haftung bietet, wie in besagtem Schlamm, die Zugkraft nicht waagrecht, sondern in der Steigung ausgeübt wird. In jenen Pyramidenbautheorien, die zum Steintransport auf die Pyramide Rampen vorschlagen, weisen diese meistens eine Steigung von 10 % und mehr auf. Wer aber je versucht hat, eine größere Last über eine Steigung von 10 % hinaufzuziehen, weiß, dass dies äußerst mühsam ist. Steigungen von 20 % lassen sich mit einer Last praktisch nicht mehr bewältigen, weil der Ziehende beginnt, selbst wegzurutschen. Der Reibungskoeffizient: Wird eine Last auf ebener Unterlage gezogen, das heißt geschliffen, so muss dazu eine Kraft aufgewendet werden. Die Größe der Kraft hängt vom Gewicht der Last und von besagtem Reibungskoeffizienten ab. Wiegt die Last 1 Tonne und ist der Reibungskoeffizient 1, so muss mit 1 Tonne ( N) gezogen werden. Beträgt der Reibungskoeffizient 0,5, muss die Kraft von N (500 kg) aufgewendet werden. Wie groß dieser Faktor ist, hängt vom Material der Last und der Unterlage ab. Gummi auf Asphalt etwa hat den Faktor 1, gleitet also schlecht, Stahl auf Eis den Faktor 0,1, gleitet also sehr gut. Wir haben es bei den Pyramiden mit der Reibung Stein auf Stein oder Holz auf Stein zu tun. Hier wird in der Literatur ein Reibungskoeffizient von 0,4 angegeben. Eigene Versuche mit einem 60 kg schweren Stein brachten ähnliche Ergebnisse. Die Reibung kann durch Schmiermittel verringert werden. Auf einer mit Sand bestreuten Fläche betrug der Faktor bei obigen Versuchen dann auch nur mehr 0,3. Will man also einen Stein von einer Tonne auf einer Steinunterlage ziehen, so benötigt man die Kraft von N (soviel, als wollte man eine Last von 400 kg senkrecht nach oben ziehen). Die an der Cheopspyramide verbauten Steine wiegen in etwa 2,5 Tonnen. Man benötigt daher eine Kraft von N (625 kg senkrecht), um so einen Stein zu ziehen. Bei einer Zugleistung von 250 N ziehen 25 Männer diesen Stein recht mühelos. Selbst größere Lasten wie 40 Tonnen können von einer genügend großen Zugmannschaft bewegt werden. Bei 40 Tonnen wären das 640 Männer. Letztlich bedeutet das aber: Der Reibungskoeffizient ist für unsere Überlegungen eigentlich unbedeutend, denn ob 640 oder 800 oder 1000 Männer den 40 Tonnen Stein bewegten, spielte beim Pyramidenbau keine Rolle, da die Pharaonen jederzeit Arbeiter rekrutieren konnten.

132 129 Die Bautechnik Die zwei Möglichkeiten des Rampenbaus Die Rampe an den Enden der Mauer: Sie benötigt wenig Material, hat jedoch den Nachteil, dass die Steine über die ganze Mauerkrone gezogen werden müssen und dass dadurch weniger Arbeitskräfte eingesetzt werden können. Die Rampe an der Stirnseite der Mauer: Sie benötigt zwar mehr Material, es können aber wesentlich mehr Arbeitskräfte eingesetzt werden. Transport einer Monumentalstatue: Das Gewicht der Statue wird auf 50 Tonnen geschätzt. Den ägyptischen Baumeistern standen Arbeitskräfte praktisch unbegrenzt zur Verfügung. Das Problem war, möglichst viele gleichzeitig einzusetzen.

133 Das Bewegen von Steinen 130 Unsere weiteren Überlegungen müssen daher nicht in die Richtung gehen, wie mit möglichst wenigen Arbeitern gebaut werden oder wie die Arbeitskraft des Einzelnen vergrößert werden kann, wie zum Beispiel durch die Verwendung von Schmiermitteln. Das entspricht unserem westlichen Denkschema, mit möglichst wenigen Arbeitskräften auskommen zu wollen. Vor 4500 Jahren stellte sich die Situation anders dar. Arbeitskräfte standen praktisch unbegrenzt zur Verfügung. Die Überlegungen müssen in eine ganz andere Richtung gehen. Wie konnten möglichst viele Arbeiter gleichzeitig eingesetzt werden? Das einzige Limit, das den Pharaonen vorgegeben war, war die Zeit. Sie wussten nicht, wie alt sie werden und die durchschnittliche Lebenserwartung war damals nicht gerade sehr hoch. Die schönste Pyramidenbaumethode nützt also nichts, wenn sie sich nicht schnell realisieren lässt. Die zweite Lage Die Steine werden also über einen gepflasterten Weg zur Mauer gezogen und dort verlegt. Nachdem die erste Lage, die erste Schicht, liegt, steht man vor einem weiteren Problem. Die verwendeten Steine sind zu groß, um sie auch mit mehreren Arbeitern hinaufzuheben und eine Rampe muss gebaut werden. Hier bieten sich 2 Möglichkeiten: Die erste Möglichkeit: An beiden Enden der Mauer steht jeweils eine kleine Rampe. Bei dieser Methode werden die Steine über die Rampe auf die Mauer und anschließend über die Mauer hinweg zu ihrem Platz gezogen. Der Vorteil ist, dass man nur zwei kleine Rampen benötigt. Die Nachteile wären, dass die Mauersteine der ersten Lage an ihrer Oberseite glatt sein müssen, um die Steine der zweiten Lage darüber hinwegziehen zu können und dass nur eine begrenzte Zahl von Arbeitskräften eingesetzt werden kann. Die Arbeiter müssen solange warten, bis die Gruppe vor ihnen ihre Arbeit beendet hat. Die zweite Möglichkeit: Eine Rampe an der Stirnseite über die ganze Länge der Mauer. Vorteil: Es kann überall gleichzeitig gebaut und eine größere Anzahl von Arbeitern eingesetzt werden. Man erreicht auch alle Stellen hinter der Mauer auf geradem Weg, wenn dahinter etwa eine zweite Stützmauer gebaut werden soll. Nachteil: Es wird sehr viel Material für den Bau der Rampe benötigt.

134 131 Die Bautechnik Dieser Schlitten ist heute im Ägyptischen Museum in Kairo zu bewundern. Bei genauerem Hinsehen wird man jedoch feststellen, dass er unbrauchbar ist, die Querholme stehen nach unten um einen Zentimeter vor. Die Verwendung von Kufen statt eines Schlittens hat den Vorteil, dass nicht der ganze Stein angehoben werden muss, um den Stein auf den Schlitten zu bringen. Das Problem besteht darin, mit dem Hebel unter den Stein zu kommen. Ein Loch im Untergrund ermöglicht das. Der Stein wird angehoben, die erste Kufe darunter geschoben. Nun kann ein Hebel von vorne und hinten unter dem Stein angesetzt werden und die zweite Kufe wird darunter geschoben.

135 Das Bewegen von Steinen 132 Als Material für den Bau der Rampe dient der bei der Bearbeitung der Steine anfallende Schutt und das Material aus der unmittelbaren Umgebung. Spätestens jetzt wird man auf die Idee kommen, für den Steintransport Schlitten einzusetzen. Die Schlitten Die Oberseite einer Mauer aus grob behauenen Steinen ist so uneben, dass ein Stein der nächsten Lage nicht darauf gezogen werden kann, ohne ständig hängen zu bleiben. Ein Schlitten würde die Arbeit wesentlich erleichtern und vor allem auch beschleunigen. Wie soll so ein Schlitten aussehen? In der Literatur zum Pyramidenbau wird meist auf jenen Schlitten verwiesen, der im Ägyptischen Museum in Kairo ausgestellt ist. Er besteht aus zwei vorne aufgebogenen Kufen, die durch vier Querbalken verbunden sind, er ist etwa 4 m lang, 1 m breit, die Balken sind mit allerlei Einkerbungen versehen, deren Zweck jedoch unbekannt ist. Bei genauerer Betrachtung dieses Schlittens fällt jedoch auf, dass er so, wie er sich im Museum präsentiert, nicht funktioniert haben kann. Die Querbalken stehen an der Unterseite des Schlittens etwa 1 2 cm vor. Der Schlitten würde also auf den Querbalken liegen und nicht auf den Kufen. Entweder wurde er falsch zusammengebaut oder es handelt sich bei der Konstruktion nicht um einen Schlitten. Dennoch wurden von den Ägyptern zum Transport schwerer Lasten Schlitten verwendet, das steht außer Zweifel, sind doch Bilder von Kolossalstatuen, die auf Schlitten transportiert wurden, erhalten. Die unserer Vorstellung nach gängigste Form eines Schlittens wären zwei Kufen, die durch Querbalken verbunden sind, eben wie jener im ägyptischen Museum. Diese Form des Schlittens hat aber entscheidende Nachteile für den Transport von Steinen, wie sie beim Pyramidenbau verwendet wurden. Wie wird der Schlitten be- und entladen? Dazu müsste nämlich der Stein komplett hochgehoben und auf den Schlitten gesetzt werden. An der Entladestelle wäre der gleiche Vorgang zu wiederholen. Dazu benötigt man aber eine Hebevorrichtung und Platz. Weder das eine noch das andere sind aber beim Verlauf des Baus immer vorhanden. Welche Hebevorrichtung würde einem 40-Tonnen-Block standhalten und denken wir auch an die Verlegung des letzten Verkleidungssteins. Die verbauten Steine sind unterschiedlich groß. Wie erwähnt, besteht der Kern der Pyramiden aus unterschiedlich großen Steinblöcken, sodass unterschiedlich große Schlitten hätten verwendet werden müssen. Die 40 Tonnen schweren und vor allem

136 133 Die Bautechnik Der Felsengrund rund um die Pyramiden des Cheops und des Chefren ist mit Löchern übersät. Ihre Anordnung ist unregelmäßig, ihr Zweck unbekannt. Sie lagen nach Beendigung des Baus unter dem Pflaster. Das Problem der Kante Die von mir rekonstruierte Vorrichtung: Der Kantenschuh. Er ist die einfachste Methode, ein Seil über eine Kante laufen zu lassen. Er besteht aus Holz, das Seil läuft in einer halbrunden Ausnehmung. Der Kantenschuh rutscht nicht weg, wenn das Seil unter Belastung nach hinten gezogen wird. Auch wenn nach unten (in die Gegenrichtung) gezogen wird, bleibt er an der Kante hängen. Der Winkel, in dem das Seil über die Kante gezogen wird, beträgt etwa 128, das ist ein sehr stumpfer Winkel. Die Vergrößerung der aufzuwendenden Zugkraft durch Reibung hält sich daher in Grenzen, sie beträgt etwa 10%.

137 Das Bewegen von Steinen 134 dann auch großen Steinblöcke, wie sie zum Bau des Kammersystems Verwendung fanden, würden eigene Schlittenkonstruktionen benötigen. Diese Überlegungen fehlen in allen bisher vorgeschlagenen Transportmethoden. Es muss daher eine einfachere Konstruktion gegeben haben, die den Erfordernissen besser entspricht. Ich schlage daher die Verwendung von einfachen Holzkufen vor. Diese sind etwas länger als die Steine, also etwa 2 m. Der größte Vorteil dieser Kufen ist folgender: Der Steinblock muss jetzt nicht mehr komplett angehoben werden, um ihn darauf zu setzen. Es genügt, ihn zunächst auf einer Seite mit einem Hebel anzuheben, um die erste Kufe unter den Stein zu schieben. Daraufhin wird die andere Seite angehoben und die zweite Kufe unter den Stein geschoben. Abschließend werden die Kufen mit Seilen am Stein befestigt. Die Zugseile, mit denen die Arbeiter den Stein bewegen, werden dann aber nicht an den Kufen befestigt, sondern am Stein selbst. Ist der Stein an seinem Bestimmungsort angelangt, kann er zu seiner endgültigen Position gezogen werden. Dort läuft der Vorgang umgekehrt ab. Wenden wir uns einem Problem zu, das bereits beim Anbringen der Kufen auftritt: Wie bekommt man den Hebel unter den Stein? Die Steine sind zum Teil sehr glatt, sie sind fast vollkommene Quader. Man kommt daher mit einem Hebel, der auch entsprechend stark dimensioniert sein muss, nicht unter den Quader hinein. Der Trick besteht darin, ein Loch in den Boden zu schlagen. Der Hebel, eine kräftige Holzstange, wird in das Loch gesteckt, der Stein so zum Hebel gezogen, dass er diesen seitlich berührt, dann kann der Hebel nach unten gedrückt und der Stein angehoben werden. Die zweite Kufe anzubringen ist dann einfach, da der Stein schräg liegt und ein Hebel unter ihn hineingeschoben werden kann. Der Stein liegt jetzt auf seinen Kufen und kann die Mauer hinaufgezogen werden, um die zweite Schicht aufzubauen. Spätestens bei der 3. oder 4. Lage Steine sehen sich die Arbeiter abermals vor neuen Schwierigkeiten. Die Rampe wird entweder zu lang oder zu steil. Wenn die Rampe 10 % Steigung aufweist, ist sie bei einer Höhe von 3 m bereits 30 m lang. Das benötigt erstens viel Material zum Rampenbau und zweitens viel Platz, der möglicherweise nicht vorhanden ist. Die Rampe wird also steiler gebaut. Das ist weiter nicht schwierig, da die Arbeiter den Stein bis zum Fuß der Rampe ziehen, ihn dort absetzen, über die Rampe auf die Mauerkrone steigen und von dort aus, bequem in der Waagrechten ziehend, den Stein hinaufbefördern. Das nächste Problem, das die Arbeiter jetzt zu lösen hatten, ist das Problem der Kante.

138 135 Die Bautechnik Mein Lösungsvorschlag: Die Backbord-Steuerbord-Methode Der Stein lässt sich mit genügend Arbeitskräften recht mühelos hinaufziehen. Spätestens wenn der Stein an der Kante angekommen ist, lässt er sich nicht mehr weiter ziehen, der Stein blockiert. Ich habe daher eine Methode entwickelt, mit welcher der Stein über die Kante gezogen werden kann und nenne sie Backbord-Steuerbord-Methode. Die Seile müssen an 4 Punkten des Steins befestigt werden: vorne oben (blau), hinten unten (rot), jeweils ein Seil an der Mitte der Seiten (grün).

139 Das Bewegen von Steinen 136 Mein Lösungsvorschlag: Der Kantenschuh Bei flachen Rampen laufen die Zugseile einfach über die sehr stumpfwinklige Kante. Zusätzliche Reibung tritt praktisch nicht auf. Der Stein wird mit den Seilen umschlungen, die vorne verknotet werden. Bei einer steilen Rampe funktioniert das so nicht mehr. Die Seile laufen in einem spitzeren Winkel über die Kante, der Reibungswiderstand und auch der Verschleiß der Seile wird dadurch größer. Man benötigt daher ein Gerät, das die Seile führt und an der Kante umlenkt: Ich habe ein dafür brauchbares Gerät entwickelt und nenne es Kantenschuh. Dabei handelt es sich um einen einfachen Holzklotz. Auf der Oberseite sind eine oder mehrere Rillen in das Holz gearbeitet, durch die das Seil läuft. Auf der am Stein liegenden Unterseite wird beim Bearbeiten ein Art Überhang (Nase) stehengelassen. Diese kommt vor der Kante zu liegen und verhindert so ein Abrutschen des Holzblocks in Zugrichtung. Auf den ersten Blick sieht es so aus, als würde der Kantenschuh trotz dieser Nase wegrutschen, wenn am Seil gezogen wird. Erstaunerlicherweise tut er das aber nicht! Er rutscht auch nicht weg, wenn die Zugrichtung umgekehrt wird, wenn also nach unten gezogen wird. Am Umlenkpunkt wirken zwei Kräfte auf den Schuh, eine horizontale in Zugrichtung und eine schräg nach unten durch das Gewicht des Steins. Die resultierende Kraft drückt den Schuh schräg nach unten auf die Kante. Auch die auftretenden Reibungskräfte zwischen Kantenschuh und Seil sind geringer als man zunächst annimmt, da der Winkel sehr stumpf ist. Weder Seil noch Kantenschuh müssen geschmiert werden. Auch auf komplizierte Konstruktionen mit Rollen, die dann entsprechend gelagert werden müssten, kann verzichtet werden. Mein Lösungsvorschlag: Die Backbord -Steuerbord-Methode Das zweite Problem an der Kante ist etwas schwieriger zu lösen. Wenn die Zugseile nur vorne am Stein befestigt werden, bleibt der Stein beim Heraufziehen an der Kante hängen. Er kann zwar bis zur Kante gezogen werden, aber nicht über die Kante hinweg. Ich habe daher folgende Methode entwickelt und nenne sie Backbord-Steuerbord-Methode. Die Ägypter befestigten nicht nur vorne am Stein ein Seil (blau) sondern auch eines an der Rückseite (rot). An jedem Seil steht eine Zugmannschaft und beginnt den Stein hinaufzuziehen, bis er beginnt, sich nach der Seite zu neigen und aus der geraden

140 137 Die Bautechnik Der Stein wird über die Flanke hinaufgezogen. Die beiden Seitenseile (grün) gewährleisten die Führung, über die beiden anderen Seile (blau, rot) wird die restliche Zugkraft verteilt. Der Stein hat die Kante erreicht. Über die beiden seitlichen Seile (grün) kann keine Zugkraft nach oben ausgeübt werden, der Stein bleibt stehen. Der Stein wird an der Kante gekippt. Noch bevor der Schwerpunkt des Steines über der Kante ist, wird der Stein durch die Zugkraft des vorderen Seils (blau) gekippt. Dadurch fällt er nicht mit voller Wucht auf die darunter liegenden Steine. Die Kantenschuhe sind niederer als die Kufen, sodass der Schlitten darüber hinweggleiten kann. Der Stein hat die Plattform erreicht und kann auf seinen Platz befördert werden. Wir wissen aus Altägyptischen Inschriften, dass die Mannschaften in vier Gruppen eingeteilt waren, benannt nach den Richtungen eines Schiffes: Bug, Heck, Steuerbord und Backbord, auch ein Steuermann wird genannt. Bisher wusste mit diesen Bezeichnungen niemand etwas anzufangen. Ich deute diesen Text so: Diese Bezeichnungen beziehen sich auf die Positionen, an denen die Seile am Stein befestigt waren.

141 Das Bewegen von Steinen 138 Zugbahn gerät. Der Stein benötigt nämlich auch noch eine seitliche Führung. Die Kräfte von zwei Zugmannschaften würden zwar ausreichen, den Stein hinaufzuziehen, sie lassen sich aber nicht so genau koordinieren, dass der Stein in der Zugrichtung bleibt. Wenn auch links und rechts etwa in der Mitte des Steins je ein Seil befestigt wird (grün), so behält der Stein seine Position beim Hinaufziehen, er kippt nicht seitlich weg. Dazu braucht es einen Steuermann, der den Stein beobachtet - die Zugmannschaften selbst können ihn ja nicht sehen - und der die vier Mannschaften dirigiert. Droht der Stein nach links auszuscheren, muss die linke Mannschaft mehr ziehen und umgekehrt. An der Kante angekommen, üben auch die beiden seitlichen Seile (grün) keine Zugkraft mehr nach oben aus, der Stein blockiert. Die zwei Mannschaften Grün und die Mannschaft Rot halten den Stein in Position. Jetzt kann die Zugmannschaft des vorderen Seils Blau den Stein kippen, noch bevor sich sein Schwerpunkt über der Kante befindet. Das hat den großen Vorteil, dass der Stein nicht mit voller Wucht auf die Steinschicht fällt, auf die er zu liegen kommt. Die Kantenschuhe werden so gelegt, dass die Kufen zwischen ihnen hindurchgleiten. Außerdem sind sie etwas niedriger als die Kufen, so können die Steine, die ja auf den Kufen liegen, einfach darüber hinwegfahren. Wenn wir uns mit ägyptischen Inschriften auseinandersetzen, gibt es nur wenige zum Pyramidenbau. Eine davon beschreibt die Einteilung der Arbeiterschaft. Diese waren in Gruppen zu je 200 Mann gegliedert. Eine Gruppe bestand wiederum aus vier Mannschaften, die nach den Richtungen am Schiff benannt waren: Backbord, Steuerbord, Bug und Heck. Außerdem gab es noch eine Bezeichnung, die scheinbar nicht genau übersetzt werden kann, aber soviel wie Steuermann bedeutete. Es ist bislang unklar, wie diese Bezeichnungen zu interpretieren sind. Ich übertrage die Bezeichnungen jetzt auf die hier vorgestellte Aufteilung der Zugmannschaften, und so wird plötzlich klar: Die Bezeichnungen Backbord, Steuerbord, Bug und Heck beziehen sich auf die Positionen, an denen die Seile am Steinblock befestigt sind. Der Steuermann, der an der Kante stand und den Stein beobachtete, konnte durch diese Bezeichnungen jeder Mannschaft genaue und unmissverständliche Befehle geben, wie etwa mehr Backbord, mehr Bug, weniger Heck....

142 139 Die Bautechnik Die praktische Erprobung der Kantenschuhe und der Befestigung der Seile Zunächst wird der Block auf den Kufen fixiert. Dazu werden zwei Seile herumgeschlungen, die an Löchern in den Kufen hängen. Die Seile werden mit Rundhölzern verdreht, Haken verhindern das Aufdrehen. Diese wirkungsvolle Methode, ein Seil kräftig zu spannen, ist so auch auf ägyptischen Darstellungen dokumentiert. Der Block hatte im dargestellten Versuch eine Masse von 30 kg. Die aufzuwendende Zugkraft betrug 35 dan. Der Reibungswiderstand der Kantenschuhe erwies sich als gering. Die Neigung der Rampe betrug 52, soviel wie die Flanke der Cheopspyramide. Die Seile wurden in der beschriebenen Methode befestigt. Die Kantenschuhe sind so bemessen, dass der Block darüber hinweggleiten kann. Sie verrutschten auch nicht während des Ziehens. Auch bei Zugbelastung in die andere Richtung (von der Plattform nach unten) blieben sie auf der Kante liegen.

143 Das Bewegen von Steinen 140 Text hier eingeben Der Block wird mit allen 4 Seilen die Rampe hinaufgezogen. Zum Schluss wird die Zugkraft nur mehr von Rot und Grün aufgebracht, bis auch die zwei grünen Seile an der Kante blockieren. Der Block wird von den 3 Mannschaften (2 Grün, Rot) fixiert. Nun zieht die Mannschaft Blau und kippt den Stein über die Kante. Er setzt langsam und sanft auf der Plattform auf. Der Block kann in der Waagrechten von einer Mannschaft (Blau) leicht gezogen werden und wird an seinen endgültigen Platz gebracht.

144 141 Die Bautechnik Mein Lösungsvorschlag: Die wandernden Rampen Die Errichtung einer Masataba folgt der Bautechnik der Rampen an den Enden der Mauer. An jeder Ecke wird eine Rampe errichtet, über die die Steine in Längsrichtung hinaufgezogen werden. Die Rampen bestehen aus zwei Lehmziegelmauern, zwischen die Bruchsteine und Schutt gefüllt wird. Die nächste Stufe der Pyramide wird errichtet. Die Mauern werden stehengelassen und erhöht. Zur Pyramidenmitte hin werden neue Mauern errichtet, zwischen die der Schutt umgefüllt wird. Die Mauer der nächsten Stufe wird wieder in Längsrichtung gebaut. Sobald die erste Lage der zweiten Schicht vollendet ist, muss wieder eine Eckrampe gebaut werden. Die folgenden Schichten der zweiten Stufe werden wieder so gebaut, wie das bei der ersten Stufe gemacht wurde: Langsam wächst die Eckrampe.

145 Von der Mastaba zur Stufenpyramide 142 Von der Mastaba zur Stufenpyramide Die oben beschriebenen Techniken wende ich im Folgenden auf den Bau einer Mastaba an. Unter Mastaba versteht man die frühen Gräber, nicht nur der Pharaonen. Die eigentliche Grabkammer befindet sich unterhalb des Baus und ist über einen Schacht erreichbar. Der oberirdische Bau besteht aus einer rechteckigen Mauer aus Blocksteinen, das Innere ist mit Schutt und großen Steinen gefüllt. Grundsätzlich ist dieses Bauwerk also nichts anderes als eine Stützmauer im Geviert. Nach dem Anlegen der unterirdischen Kammern beginnt der Bau der oberirdischen Anlage. Auf dem Bauplatz ebnen die Arbeiter zunächst den Fels und verlegen die erste Steinlage. Daraufhin wird an allen vier Ecken eine Rampe errichtet und die nächste Schicht Blocksteine aufgebracht. Würde nur eine schmale Rampe an einer Seite gebaut, so hätte das mehrere Nachteile: Im Inneren des Baus werden gleichzeitig Räume und Schächte angelegt, um welche die Steine herumgezogen werden müssten. Auch zum Bau eben dieser Räume ist es sinnvoller und einfacher, die Steine von außen her zu verlegen, als sie um den Schacht herumzuziehen und erst dann zu platzieren. Bei vier Rampen können mehr Arbeitskräfte eingesetzt werden, ohne sich gegenseitig zu behindern und die Steine müssen nie geschoben, sondern können immer gezogen werden. Diese Eckrampen werden gebaut, indem zuerst an den Seiten der Rampe eine Mauer aus Nilschlammziegeln errichtet wird. Der Zwischenraum wird mit Schutt und Sand gefüllt. Nach der Fertigstellung des Baus werden diese Rampen wieder abgerissen. Die wandernden Rampen Es liegt in der menschlichen Natur, Bauwerke in immer größeren und höheren Dimensionen zu errichten. Auch die Pharaonen Ägyptens erlagen der Versuchung, ihre Grabbauten höher zu bauen als die ihrer Vorgänger oder gar ihrer Untertanen. Die klassische Form der Mastaba erreicht jedoch bald eine statische Grenze. Das Material im Inneren übt mehr und mehr Druck auf die Außenmauern aus. Das lässt sich vermeiden, wenn auf die erste Mastabe eine zweite, kleinere gebaut wird. Der Druck des zweiten Gebäudes verlagert sich zum Zentrum.

146 143 Die Bautechnik Das Spiel wird bei der dritten Stufe wiederholt. Die inneren Mauern bleiben stehen, neue Mauern werden errichtet, das Material wird umgefüllt. Die dritte Stufe ist erreicht. Vier zentrale Rampen führen hinauf, um die letzte Stufe zu erreichen. Mit der Methode der wandernden Rampen lässt sich eine Stufenpyramide mit geringem Aufwand an Rampenmaterial bauen. Der Nachteil der Methode: Durch den Transport in Längsrichtung der Mauern kann nur eine begrenzte Zahl von Arbeitern eingesetzt werden. Will man schneller bauen, muss eine andere Methode zum Einsatz kommen. Die Pyramide von Sinki aus der 3. Dynastie zeigt genau diesen Befund: Rampen führen von allen vier Seiten auf die Pyramide hin.

147 Von der Mastaba zur Stufenpyramide 144 Dazu müssen wieder neue Rampen errichtet werden, da sich die Baulinie der Außenmauern des nächsten, des höheren Gebäudes, nach innen verlagert. Um sich einen Teil der Arbeit des Rampenneubaus zu ersparen, ließen die ägyptischen Baumeister die seitlichen Mauern aus Nilschlammziegeln stehen und bauten auf der anderen Seite Richtung Zentrum eine neue Mauer. Das Schuttmaterial, aus dem die Rampe besteht, wird dann einfach umgelagert und zwischen die neuen Mauern gefüllt. Die obere Mastaba, die zweite Stufe der Stufenpyramide, wird dann in gleicher Weise wie die erste errichtet. Wieder wird eine Rampe an den vier Ecken gebaut, die mit jeder Schicht mitwächst. Bei der nächsten Stufe wird der Vorgang wiederholt. Neben den Mauern wird nun auf zwei Stufen wieder eine Mauer errichtet, das Rampenmaterial umgeschichtet, die nächste Stufe in der soeben beschriebenen Weise gebaut. So wandern die Rampen Stufe für Stufe zur Mitte der vier Seiten. Mit dieser Methode wird nur wenig Material für den Bau der Rampen benötigt, da dieses Stufe für Stufe wiederverwendet wird. Bei Abschluss des Baus stehen demnach lediglich vier Rampen, je eine auf jeder Seite in der Breite der obersten Stufe. Genau diese Situation findet sich bei den Resten der Pyramide von Sinki. Der Erbauer dieser dreistufigen Pyramide ist unbekannt. Man nimmt an, dass sie Pharao Huni, der letzte Pharao der 3. Dynastie und damit Vorgänger von Snofru, zwischen 2599 und 2575 v. Chr. errichten ließ. Die Pyramide ist klein, ihre Basismaße sind 18,5 m x 18,5 m, sie wäre etwa 12 m hoch geworden. Sie wurde nicht fertiggestellt und ist deshalb für die Bautechnik der Stufenpyramiden besonders aufschlussreich. An allen vier Seiten befinden sich Rampen, die seitlichen Mauern dieser Rampen bestehen aus Nilschlammziegeln, dazwischen wurde Geröll und Bauschutt gefüllt. Wie hoch diese Rampen waren, lässt sich aufgrund des schlechten Bauzustands nicht mehr sagen. Eines steht jedoch fest: Es sind vier Rampen, eine an jeder Seite der Pyramide. Das ist ein weiterer deutlicher Hinweis darauf, dass die Pyramiden von innen nach außen gebaut wurden, denn sonst gäbe es nur eine Rampe, nicht aber deren vier! Der erste Pharao, der in die Höhe strebte, war Pharao Djoser aus der 3. Dynastie der ägyptischen Herrscher. Er regierte das Reich von 2630 bis 2611 v. Chr. Seine Stufenpyramide ist für uns deshalb interessant, weil sie die einzige fertiggestellte und erhaltene Pyramide ihrer Art ist. Ihre Erbauung gliedert sich in insgesamt 5 Phasen. Zunächst ließ Djoser eine von ihrer Größe her bereits beeindruckende Mastaba errichten. Offensichtlich war das Bauwerk so schnell fertiggestellt, dass es mehrmals erweitert wurde.

148 145 Die Bautechnik Die Stufenpyramide des Pharao Djoser von Sakkara: der älteste Monumentalbau der Menschheit. Die Pyramide des Pharao Snofru in Meidum wurde angeblich zuerst als Stufenpyramide errichtet und erst später mit einem pyramidenförmigen Mantel umbaut.

149 Die Pyramiden des Snofru 146 In weiterer Folge wurde in die Höhe gebaut. Über der Mastaba wird zunächst eine vierstufige Pyramide errichtet, die dann noch einmal auf sechs Stufen erweitert und erhöht wird. Der Aufbau der Mauern ist hier noch ein anderer als jener, wie wir ihn bei den späteren Pyramiden finden werden. Die Mauern weisen die klassische Bautechnik auf - einer Schicht Binder folgt eine Schicht Läufer, dieser wieder eine Schicht Binder und so fort. Die Mauern sind mit 15 leicht nach innen geneigt, ganz in der Tradition der Stützmauern. Die Pyramiden des Snofru Pharao Snofru war der erste Herrscher der 4. Dynastie. Sowohl Zeitpunkt des Beginns als auch Länge seiner Regierung sind umstritten. Es war um das Jahr 2575 v. Chr., als seine Regierung begann und man spricht von 35 bis 50 Jahren Regierungszeit. Unumstritten ist seine rege Bautätigkeit. Er ließ nicht weniger als drei Pyramiden errichten, die insgesamt das Bauvolumen von 3,5 Millionen Kubikmetern erreichen, mehr, als die Pyramiden aller seine Nachfolger. Für uns interessant ist die Entwicklung im Pyramidenbau, die während seiner Bautätigkeit von der Stufenpyramide zur echten Pyramide führte. Meidum Sofort nach Regierungsantritt begann Snofru mit dem Bau der Pyramide von Meidum, einer Stufenpyramide mit einer Basislänge, die wir nicht genau kennen, die aber etwa 119 m beträgt und einer Höhe, deren ursprüngliches Maß uns ebenso unbekannt ist. Derzeit ist die Pyramide 70 m hoch. Das äußere Mauerwerk ist wie das der Stufenpyramide von Djoser in der Läufer-Binder-Methode mit leichter Neigung nach innen ausgeführt. Die Mantelsteine sind perfekt geglättet, der Kern besteht aus groben, unbehauenen Steinblöcken, die lose und mit zum Teil großen Zwischenräumen verlegt wurden. Ob der Bau jemals fertiggestellt wurde, liegt im Dunkeln. 24 Jahre nach Baubeginn kehrten Snofrus Arbeiter angeblich nach Meidum zurück und begannen die Stufenpyramide in eine echte Pyramide umzubauen. Sie bauten einen äußeren Mantel mit ca. 52 Neigung aus Kalkstein um die bestehende Stufenpyramide herum. Auch hier ist nicht erwiesen, ob diese Form der nun echten Pyramide jemals fertiggestellt wurde.

150 147 Die Bautechnik Der stufenförmige Kern wurde noch in der klassischen Läufer-Binder Methode gebaut. Die Knickpyramide von Dashur: Der obere Teil der Pyramide weist einen geringeren Neigungswinkel auf. Als Ursache dafür wird gemeinhin eine Instabilität des unteren Baukörpers vermutet, die schon während des Baus aufgetreten sein soll. Dennoch erhöhten die ägyptischen Baumeister die Pyramide um weitere 50 m.

151 Die Pyramiden des Snofru 148 Die Knickpyramide Ihr Bau wurde im 15. Regierungsjahr des Pharao Snofru begonnen. Die Basis misst 190 m im Quadrat und die Höhe beträgt 105 m. Das Besondere an der Knickpyramide ist eben ihr Knick in etwa 45 m Höhe. Der untere Teil wurde mit einer Neigung von 54 gebaut, während der obere Teil nur mehr 43 aufweist. Im Korridor und im Grabkammersystem der Pyramide sind Risse festzustellen, auch ist der untere Teil leicht nach außen gebogen, also konvex. Interessant ist die unterschiedliche Verlegung der Verkleidungssteine. Im unteren Teil sind sie mit einer leichten Neigung nach innen verlegt, während sie im oberen Teil annähernd waagrecht liegen. Zwischen dem unteren und oberen Teil wurde also nicht nur der Winkel, sondern auch die Bauweise geändert. Die Ursachen für den Knick: Warum änderten die ägyptischen Baumeister plötzlich den Neigungswinkel? In der Literatur wird das im Allgemeinen folgendermaßen interpretiert: Der Bau wurde zunächst mit 60 steilen Außenwänden begonnen. Schon während des Baus kommt es zu Setzungen aufgrund des schlechten Untergrundes, da die Pyramide auf einem instabilen Schiefergrund steht und nicht auf Fels, wie dann die späteren Pyramiden in Gizah. Daher wird ein 13 m dicker Mantel um dieses Gebäude gelegt und der Neigungswinkel auf 54 verringert. Trotzdem bilden sich weiterhin Risse im Kammersystem, daher muss der ursprünglich Plan aufgegeben werden. Die Steine werden waagrecht gelegt, um den Druck von außen in Richtung Zentrum zu verlagern. Außerdem wird der Neigungswinkel verringert. So lautet die gängige Meinung. Analysieren wir das genauer. Die Basismaße der Pyramide sind beeindruckend. Bei einem Winkel von 54 und 190 m Seitenlänge wäre die Pyramide 133 m hoch geworden, das sind annähernd die Maße der großen Pyramiden von Gizah mit mehr als 140 m. Es stellt sich die Frage, ob die Pyramide auch so groß geplant war. Die bisher größte Stufenpyramide, jene von Meidum, die damals angeblich noch eine Stufenpyramide war, weist eine Basislänge von 119 m auf. Die Knickpyramide wäre also wesentlich größer geworden. Unmittelbar damit zusammenhängend ist die Frage zu stellen: War der Knick eine Folge von baulichen Mängeln oder etwa Absicht? Angenommen, die beschriebenen Setzungen und in weiterer Folge die besagten Risse im Inneren und Ausbeulungen im Pyramidenmantel traten bereits während des Baus

152 149 Die Bautechnik Die Wachmannschaften lassen sich von der angeblichen Instabilität der Pyramide offensichtlich nicht beeindrucken. Schließlich steht das Bauwerk schon seit 4600 Jahren. Die Verkleidungssteine der Knickpyramide sind mit 15 Neigung nach innen verlegt, wie dies bei den Stufenpyramiden auch der Fall ist. Die Läufer-Binder-Methode wurde aber aufgegeben, die Steine sind nur mehr als Binder verlegt.

153 Die Pyramiden des Snofru 150 des unteren Teils auf. Wären die gesetzten Maßnahmen sinnvoll und vor allem ausreichend gewesen, um ein Auseinanderbrechen der Pyramide zu verhindern? Eine Verringerung des Neigungswinkels bringt sicher eine Entlastung des Unterbaus. Dennoch muss man sich hier vor Augen halten, dass die Pyramide dort, wo sich der Knick befindet, noch nicht einmal die Hälfte ihrer gegenwärtigen Höhe erreicht hatte. Trotz offensichtlicher Baumängel wurde also scheinbar unbeirrt mehr als noch einmal so weit in die Höhe gebaut. Im oberen Teil wurden dann schließlich noch weitere m 3 Material aufgeschichtet, mit einem Gewicht von etwa Tonnen. In welcher Phase des Baus die beschriebenen Mängel aufgetreten sind, wissen wir ebenfalls nicht. Es ist genauso gut auch vorstellbar, dass sie erst dann auftraten, als der Neigungswinkel der Pyramide bereits verringert worden war. Die zweite Frage betrifft die Bauweise. Im unteren Teil sind die Verkleidungssteine mit einem Winkel von etwa 15 nach innen verlegt, im oberen Teil annähernd waagrecht. Das ist widersinnig, wenn es zu einem langsamen Auseinanderbrechen des Baus gekommen wäre. Die Steine im oberen Teil hätten dann erst recht nach innen verlegt werden müssen, da sie ja nur so nicht durch den von innen ausgeübten Druck hinausgeschoben werden können. Und letztlich ist noch festzustellen: Trotz ihrer Baumängel steht die Pyramide jetzt schon seit 4600 Jahren. Auch die Entfernung von Verkleidungssteinen an den Ecken und sogar am Fundament konnten ihre Stabilität in keiner Weise schwächen. Zusammenfassend lässt sich sagen: Den Knick der Knickpyramide durch auftretende Baumängel zu erklären ist, wenn nicht haltlos, so doch zumindest unbefriedigend. Suchen wir also nach einer anderen Erklärung. Das ursprüngliche Vorhaben der Pyramidenbauer wird letztendlich wohl verborgen bleiben, existieren doch keine Baupläne. Es bleibt also nichts anderes übrig, als aus den vorhandenen Tatsachen Schlüsse zu ziehen und diese in einem Erklärungsmodell auf ihre Tauglichkeit hin zu überprüfen. Beginnen wir bei der Bautechnik des unteren Teils. Die Steine wurden mit einer Neigung von 15 nach innen verlegt, dahinter befindet sich wie bei allen bisher gebauten Pyramiden und Mastabas grobes Gestein, das durch Sand und Lehm aufgefüllt und verdichtet wurde. Bereits die backing stones sind nur grob behauen. Der einzige Unterschied zur traditionellen Bauweise, wie wir sie von den Stufenpyramiden in Meidum und Sakkara kennen, besteht also darin, dass die Verkleidungssteine an ihrer Außenseite nicht rechtwinklig behauen waren, sondern schräg. Doch welche Vorteile soll das mit sich bringen?

154 151 Die Bautechnik Der Kern der Pyramide besteht aus waagrecht verlegten, unregelmäßigen Steinblöcken. Im oberen Teil der Pyramide wurde nicht nur der Winkel geändert, sondern auch die Bauweise: Die Verkleidungssteine wurden nicht mehr mit 15 Neigung nach innen verlegt, sondern waagrecht. Diese Methode war offensichtlich erfolgreicher und sollte bei allen späteren Pyramiden zur Anwendung kommen.

155 Die Pyramiden des Snofru 152 Kehren wir zum Mauerbau zurück. Es wurden zwei Methoden beschrieben, die Steine aufzuschlichten. Da gibt es jene von den Enden der Mauer, wie sie bisher bei den Stufenpyramiden Verwendung fand. Dann gibt es aber noch die zweite Methode, bei der die Steine seitlich, also quer zur Mauerrichtung hinaufgezogen werden. Dieses Verfahren hat gegenüber dem ersten Verfahren einen wesentlichen Vorteil: Es können mehr Arbeitskräfte eingesetzt werden. Eine große Zahl von Arbeitskräften war aber genau das, was Snofru nach Beendigung der Arbeiten an der Pyramide von Meidum zur Verfügung stand. Und dieses Heer von Arbeitern musste beschäftigt werden. Was also lag näher, als mit dem Bau einer zweiten, noch größeren Pyramide zu beginnen? Dazu war es aber notwendig, die Bauweise zu verändern. Und hier, so denke ich, wurde jener geniale Einfall geboren, der den Pyramidenbau erst möglich machte: Wenn die Mauern der Stufen in einem etwas flacheren Winkel gebaut werden, so lassen sich die Steine direkt über die Mauerflanken hinaufziehen. Es ist dann nicht mehr notwendig, bei jeder Stufe die bestehenden Rampen umzubauen. Es können mehr Arbeitskräfte eingesetzt werden, da die Steine parallel und daher gleichzeitig über die gesamte Flanke der Pyramide hinaufgezogen werden. Nur das Problem der letzten Steinreihe, also der Verkleidungssteine musste noch gelöst werden. Zieht man diese hinauf, so ist kaum mehr Platz, sie zu verlegen. Die Pyramide ist bis zum Rand hin bereits eine Stufe, eine Schicht höher. Auf den verbleibenden schmalen Rand müssen dann noch die Verkleidungssteine gesetzt werden. Ist dieser Rand zu schmal, wird das Vorhaben unmöglich. Die Verkleidungssteine haben daher eine gewisse Dimension aufzuweisen, um überhaupt noch verlegt werden zu können. Also muss zunächst auf ein Baudetail verzichtet werden, das bisher Anwendung fand: auf die Verlegung von Läufern. Diese würden in Längsrichtung der Mauer verlegt, der verbleibende Saum für den letzten Stein wäre nur sehr schmal. Werden hingegen nur Binder eingebaut, so bleibt der Arbeitsbereich noch einigermaßen groß. Genau dieses Verfahren wurde bei der Knickpyramide zum ersten Mal angewandt, man verzichtete auf den Einbau von Läufern. Das bedeutet dann auch, dass die Steine direkt von der Seite heraufgezogen wurden. Die Außenflächen der Pyramiden waren also ein Kompromiss aus Mauer und Rampe - Mauer, weil die Steine immer noch nach innen geneigt verlegt wurden und Rampe, weil sie außen abgeflacht wurden, um den Transport der Steine zu ermöglichen. Wie wir im Problem der Kante gesehen

156 153 Die Bautechnik Die aufwändige Bearbeitung und Verlegung der Verkleidungssteine im unteren Teil der Knickpyramide: Die Steine passen vorne und hinten nicht. Durch die starke Neigung nach innen ist ein Nivellieren der Schicht nur schwer möglich. Das Problem des letzten Steines: Das Setzen der Verkleidungssteine ist bei der konzentrischen Verlegung schwierig, da nur mehr sehr wenig Platz zur Verfügung steht. Die Verkleidung der Knickpyramide: Hätte man auch noch die bisher übliche Läufer- Binder-Methode angewandt, so wäre die Verlegung noch schwieriger geworden, der Platz, der zur Verlegung des Läufers zur Verfügung gestanden hätte, wäre noch schmäler. Man verzichtete daher auf die Läufer und verlegte die Verkleidungssteine nur noch als Binder.

157 Die Pyramiden des Snofru 154 haben, ist es nicht einfach, einen Stein über die Kante der Rampe zu ziehen. Die Grenze, wo das noch möglich ist, liegt bei etwa 60, wird die Rampe steiler, so bleibt man mit dem Stein an der Kante hängen. Der obere Teil der Pyramide: Nicht nur der Neigungswinkel ändert sich, sondern auch die Bauweise. Die Verkleidungssteine sind dort nicht mehr wie im unteren Teil mit einer Neigung von 15 nach innen verlegt, sondern liegen waagrecht. Das hat einige Vorteile: Das Nivellieren: Eine nach innen hängende Mauerkrone ist wesentlich schwieriger zu nivellieren als eine annähernd waagrechte. Der Aufbau: Im unteren Teil sind nur die Verkleidungssteine schräg verlegt. Die unmittelbar dahinter liegenden backing stones liegen waagrecht. Dadurch wird aber die Bearbeitung und das Einpassen der Verkleidungssteine wesentlich schwieriger, weil die backing stones nicht einfach senkrecht behauen werden können, sondern eben auch diesen Winkel von 15 aufweisen müssen. Bei einer waagrechten Verlegung muss das Bett, in dem die Verkleidungssteine zu liegen kommen, nur rechtwinklig bearbeitet werden. Die Verzahnung: Aus diesem Grund können die Verkleidungssteine mit den dahinter liegenden backing stones nicht so gut verzahnt werden als bei einer durchgehend waagrechten Verlegung. Die Verkleidungssteine können dann weiter in das Innere der Pyramide reichen. Warum aber der Knick? Was könnten die Pläne des Pharao gewesen sein? Sicher ist, er wollte ein Gebäude errichten, das mit verschiedenen Gängen und Kammern ausgestattet ist. Was man auch mit einiger Sicherheit annehmen kann, ist, dass das Gebäude höher sein sollte, als das vorher gebaute, die Pyramide von Meidum, die damals noch eine Stufenpyramide war. Es ist sehr unwahrscheinlich, dass das zweite Gebäude niederer gebaut wird als das erste. Sicher ist auch, dass der Bau schnell fertig gestellt werden sollte, da Snofru bereits im 15. Jahr seiner Regierung war. Was wir definitiv nicht wissen, aber Pharao Snofru unterstellen, ist, dass er eine Pyramide bauen wollte. Der Bau einer schönen, geometrischen Pyramide hätte zu diesem Zeitpunkt der Bautradition widersprochen, da es noch keine Pyramiden gab. Vorbild für den Bau war immer noch die Stufenpyramide.

158 155 Die Bautechnik Die Knickpyramide ist nichts anderes als eine Stufenpyramide, bei der die Wände so flach sind, dass sie als Rampen benutzt werden können. Dadurch ist ein simultaner, direkter Transport der Steine über die gesamte Flanke der Pyramide möglich. Es können wesentlich mehr Arbeitskräfte eingesetzt werden, die Bauzeit verkürzt sich. Die klassische Rampe aus waagrecht verlegten Schlammziegeln. Diese Methode, jedoch aus Stein, kam im oberen Teil der Knickpyramide zum Einsatz.

159 Die Pyramiden des Snofru 156 Ich stelle also eine neue Hypothese auf und spiele sie mit den folgenden Parametern durch: Snofru wollte eine Stufenpyramide bauen. Sie sollte höher werden als Meidum. Sie musste schnell gebaut werden. Es stand eine große Anzahl von Arbeitskräften zur Verfügung. Jetzt wird die Knickpyramide zur Erfolgsgeschichte. Die Arbeiter beginnen mit der neuen Methode: Die Steine werden direkt von außen über die ganze Länge der Pyramidenflanke hinaufgezogen. Die Außenmauern werden flacher gestaltet, nicht wie bisher 75 sondern mit 60. Bald erkennen die Baumeister die Vorteile, vor allem aber die Geschwindigkeit dieser Methode und beschließen, den Bau zu vergrößern. 13 m außerhalb des bestehenden Baus wird eine neue Schale hochgezogen. Diese weist eine etwas flachere Neigung auf als die innere: statt 60 nur noch 54. Dadurch wird das Passieren der Steine über die Kante wesentlich erleichtert. In einer Höhe von 45 m ist die Seitenlänge der Plattform immer noch größer als die Basis der Stufenpyramide von Meidum. Um diese an Höhe zu übertreffen, ist es nicht mehr notwendig, so steil weiterzubauen. Dies würde nur Zeit kosten. Der Neigungswinkel kann daher verringert werden. Man wusste, wenn man jetzt mit einer Neigung von 45 weiterbauen würde, wird die Pyramide um etwas weniger hoch als die Hälfte der Seitenlänge der Pyramidenplattform. Die Seitenlänge der Plattform in dieser Höhe betrug 121 m. Bei einem Weiterbau mit 45 würde die Pyramide etwa noch einmal um 45 m, insgesamt also 90 m hoch, um 14 m höher als die Pyramide von Meidum. Aber steckt darin nicht ein Rechenfehler? 121 m dividiert durch 2 ergibt 60,5 m. Unser erster Parameter ist aber: Snofru wollte eine Stufenpyramide bauen. Die Intention war also nicht, zumindest noch nicht, das Bauwerk spitz auslaufen zu lassen, sondern der Tradition entsprechend mit einer Plattform. Dadurch hätte sich die Bauhöhe verringert. Zu diesem Zeitpunkt wurde die zweite geniale Idee geboren. Die bisher üblichen Rampen, die beim Bau der Stufenpyramiden eingesetzt wurden, bestanden aus waagrecht verlegten Schlammziegeln. Die Rampen werden jetzt aus Stein gebaut, aber in der Art der Schlammziegelrampen, also waagrecht verlegt. Dies brachte den Erfolg. Die Einmessung der Pyramide und die Verlegung der Steine wurden mit dieser Methode wesentlich vereinfacht und vor allem beschleunigt. Es sollte das Modell, das Muster für die Bauweise aller weiteren Pyramiden werden.

160 157 Die Bautechnik Mit den Arbeitskräften, die beim Bau der Knickpyramide frei wurden, begann Pharao Snofru mit dem Bau der Roten Pyramide von Dahschur. Ihr Aufbau und ihr Neigungswinkel entsprechen jenem des oberen Teils der Knickpyramide. Der Aufbau des oberen Teils der Knickpyramide und der Roten Pyramide von Dahschur: Die Verkleidungssteine sind waagrecht verlegt, der Neigungswinkel beträgt etwa 45. Dahinter befinden sich wenig bearbeitete Blöcke. Dabei wird ein Nachteil der Bauweise offensichtlich: Die unteren Kanten der Verkleidungssteine weisen sehr spitze Winkel auf, die bei der Bearbeitung leicht wegbrechen.

161 Die Pyramiden des Snofru 158 Die Knickpyramide von Dahschur war so betrachtet kein Misserfolg. Im Gegenteil, sie sollte zum Vorbild aller weiteren Pyramiden werden. Als man erkannte, wie schnell sich eine Pyramide mit dieser Methode errichten ließ, begannen sofort die Bauarbeiten an der nächsten Pyramide: der Roten Pyramide oder Nordpyramide von Dahschur. Natürlich wollte man kein Risiko eingehen und wählte den gleichen Winkel, wie ihn die Knickpyramide im oberen Teil aufweist, etwa 45. Die Knickpyramide wuchs sehr schnell in die Höhe, es war dann nicht mehr als logisch, sie nicht mit einem flachen Plateau zu krönen, denn dazu bestand kein Grund, sondern immer weiter zu bauen, so lange, bis es nicht mehr weiterging, bis die Pyramide ihre Spitze bekam. Die Rote Pyramide von Dahschur Bei keiner Pyramide ist das Datum der Grundsteinlegung bekannt. Die einzigen Hinweise finden sich auf Steinen und sind Graffittis der Arbeiter, die ein Regierungsjahr des Herrschers benennen. Dabei wird aber der Name des Herrschers nicht genannt. Ebenso kann die Bezeichnung im 15. Jahr das Jahr der Steuereintreibung meinen, die aber nur alle zwei Jahre stattfand, also das 30. Jahr der Amtszeit des jeweiligen Herrschers bedeuten. Eines steht jedoch fest: Für den Pyramidenbau wurden zahlreiche Arbeitskräfte benötigt. Es steht aber auch fest: Je höher die Pyramide wuchs, desto weniger Arbeiter waren beschäftigt. Das zu verbauende Volumen sinkt mit der Pyramidenhöhe. Das ist aber nicht gleichbedeutend damit, dass der Baufortschritt schneller vor sich geht. Im nächsten Kapitel, das sich mit dem Bau der Cheopspyramide beschäftigt, wird das noch ausführlich erläutert. Das bedeutet, dass mit zunehmender Höhe einer Pyramide immer mehr Arbeitskräfte frei werden. Was liegt näher, als diese beim Bau der nächsten Pyramide einzusetzen? Wir können also davon ausgehen, dass die Pyramiden des Snofru zeitlich überlappend gebaut wurden. Bevor noch eine Pyramide fertig war, wurde bereits die nächste gebaut. Wann genau mit dem Bau der Roten Pyramide in Dahschur begonnen wurde, lässt sich nicht feststellen. Es mag sich im Jahr der Regierung des Pharao ereignet haben. Dass ein Pharao, der bereits ein recht hohes Alter erreicht hat, trotzdem den Bau einer Pyramide anordnet, lässt den Schluss zu, dass die Pyramiden in sehr kurzer Zeit gebaut werden konnten.

162 159 Die Bautechnik Die Verkleidungssteine der Roten Pyramide von Dahschur. Der innere Aufbau der Roten Pyramide, im Vordergrund das Pyramidion, die Spitze der Pyramide.

163 Die Pyramiden des Snofru 160 Die Basislänge der Roten Pyramide beträgt 219 m. Sie ist von ihrer Grundfläche her die zweitgrößte aller Pyramiden. Sie übertrifft dabei jene des Chefren noch um 4 m. Durch den relativ flachen Winkel von 44,5 erreicht sie allerdings nur eine Höhe von 110 m, ist aber trotzdem um 5 m höher als die Knickpyramide. Während des Baus des oberen Teils der Knickpyramide und auch der Roten Pyramide wurde ein Nachteil der Bauweise offenbar. Die untere Kante der Verkleidungssteine, die ja waagrecht verlegt wurden, müssen bei dieser flachen Neigung zu einem sehr spitzen Winkel bearbeitet werden und brechen daher sehr schnell ab. Eine weitere Beobachtung werden die Ägypter gemacht haben. Steht man zur Sommersonnwende an der Mitte der Ostseite der Knickpyramide, so verschwindet die Sonne genau über der Mitte der Pyramide. Die beiden Erkenntnisse mögen den Pharao veranlasst haben, sich wieder der Stufenpyramide in Meidum zuzuwenden, um sie in ein perfektes Sonnenheiligtum zu verwandeln. Die Stufenpyramide wurde mit einem letzten Mantel aus Kalkstein umgeben, aber diesmal wurde der steilere Winkel von 52 gewählt. Dieser Winkel sollte sich bei allen später gebauten Pyramiden kaum mehr ändern. Es ist uns nicht bekannt, ob das letzte Vorhaben des Pharao noch vollendet wurde. Wäre dies der Fall gewesen, so hätte Snofru in Meidum die erste,klassische Pyramide errichtet, die zum Vorbild der späteren wurde. Ihre Orientierung entspricht dem Gang der Sonne am Tag des Äquinoktiums und zur Sommersonnwende beleuchtet die Sonne den Totentempel an der Ostseite der Pyramide, bevor sie hinter der Pyramidenspitze verschwindet. Abschließend bleibt die verblüffende und etwas desillusionierende Erkenntnis: Die Pyramiden wurden aus Rampen entwickelt. Sie sind eigentlich nichts anderes als Rampen. Sie waren die einzige Möglichkeit, mit den damals zur Verfügung stehenden Mitteln so hoch zu bauen. Die geometrische Form der Pyramide hat sich dann verselbständigt, bis man irgendwann nicht mehr wusste, woraus sie sich ursprünglich entwickelt hat.

164 Cheops o W V W Chufu Er beschützt mich Chefren q V P Chafre Er erscheint wie Re Mykerinos q d U Menkaure Mit bleibenden Ka-Kräften, ein Re

165 Die Pyramiden von Gizah

166 163 Die Pyramiden von Gizah Die Pyramiden von Gizah, hier auf einem Holzschnitt aus dem 16. Jahrhundert.

167 Die Mittel 164 Vorbemerkungen Jede Pyramidenbautheorie muss an den beiden großen Pyramiden von Gizah, der Cheops- und der Chefrenpyramide, gemessen werden. Kann man sich den Bau der anderen Pyramiden noch irgendwie vorstellen, so beeindrucken diese beiden Bauwerke durch ihr ungeheures Volumen und ihre schwindelerregende Höhe. Allein die Tatsache, solche Bauwerke in Angriff zu nehmen, zeigt uns, dass die Ägypter über eine ausgeklügelte Bautechnik verfügt haben müssen. Sie mussten auch gewusst haben, dass sich so ein Bauwerk in einem zumindest überschaubaren Zeitrahmen fertigstellen lässt. Es ist besonders die Cheopspyramide, die uns hier interessiert. Sie ist die größte der drei Pyramiden von Gizah und sie ist die am aufwändigsten ausgeführte. Über die genaue Regierungszeit und die Länge der Regierung von Pharao Cheops herrschen ebenso Unklarheit wie über die Länge der Bauzeit seiner Pyramide. Das soll uns bei den folgenden Darlegungen aber nicht weiter berühren. Cheops regierte ab etwa 2550 v. Chr. und dürfte dann 20 Jahre lang über Ägypten geherrscht haben. Erstaunlicherweise sind außer seiner Pyramide nur sehr wenige Zeugnisse von ihm vorhanden. Einziges Abbild ist eine gerade einmal 7,5 cm große Elfenbeinstatuette. Auch sein Name taucht offiziell an der Pyramide nirgends auf. Die Zuweisung, dass die Cheopspyramide tatsächlich unter der Regierung von Pharao Cheops gebaut wurde, ist durch die Graffitti der Bauarbeiter an einigen Steinen im Inneren der Pyramide möglich. Die Zweifel über Zuweisung, Baujahr und Dauer des Baus sind aber nicht Gegenstand der folgenden Untersuchung. Es geht vielmehr darum, wie es möglich war, in relativ kurzer Zeit ein so gigantisches Bauwerk zu errichten. Die Mittel Was stand den Baumeistern nach dem Tod von Snofru, dem Vorgänger des Cheops, zur Verfügung, welche intellektuellen und technischen Mittel hatten sie, als sie den Bau der Pyramide begannen? Erfahrung Kurz zuvor, unter Snofru, wurden bereits drei mächtige Pyramiden errichtet, deren Gesamtvolumen das der Cheopspyramide übertrifft. Man wusste daher sehr genau, worauf man sich einlässt und konnte auch abschätzen, wie lange man brauchen würde.

168 165 Die Pyramiden von Gizah Die Granitblöcke hatten die weiteste Reise hinter sich. Sie wurden in Assuan gebrochen und 1000 km auf dem Nil herangeschafft. Holz stand den Ägyptern in nur geringen Mengen zur Verfügung, dennoch beherrschten sie die Holzbearbeitung meisterhaft, wie die Verbindung zweier Planken an der Totenbarke des Cheops zeigt.

169 Die Mittel 166 Wie wir gesehen haben, ist die Rote Pyramide von Dahschur an ihrer Basis kaum kleiner als die Cheopspyramide. Die 219 m Basislänge der Roten Pyramide stehen den 230 m der Cheopspyramide nur wenig nach und übertreffen sogar die Basislänge der Pyramide des Chefren mit nur 214 m Länge. Einziger Unterschied zwischen der Roten Pyramide und den beiden Großpyramiden ist der steilere Neigungswinkel. Dieser wurde aber schon bei der Ummantelung der Pyramide von Meidum steiler gewählt, man wusste also, dass so etwas machbar ist. Steine Diese standen in unbegrenztem Ausmaß zur Verfügung. Ein Großteil der Steinblöcke, jene für den Pyramidenkern, wurde in unmittelbarer Nähe gebrochen. Lediglich die Verkleidungssteine stammen aus anderen Steinbrüchen, woher genau ist nicht gesichert. Es stehen zwei Abbaugebiete zur Auswahl: einmal Steinbrüche am Ostufer des Nil und dann der Steinbruch von Tura, südlich von Kairo. In jedem Fall musste eine ganz erhebliche Anzahl von Baumaterial über den Nil zur Baustelle transportiert werden. Die weiteste Reise hatten die Granitquader hinter sich, die für die Gänge im Inneren der Cheopspyramide und für die untere Verkleidung der beiden anderen Pyramiden verwendet wurden. Sie stammen aus Assuan und mussten 1000 km über den Nil gebracht werden. In der Bearbeitung der Steine konnten die Ägypter auf einen wohl einige Jahrtausende alten Erfahrungsschatz zurückgreifen. Trotzdem ist es für uns letztlich unbegreiflich, mit welch endloser Geduld Hunderttausende von Steinquadern bearbeitet wurden. Seile Die Herstellung von haltbaren Seilen war den Ägyptern bekannt und mit Sicherheit Routine. Sie fanden nicht nur im Bauwesen Verwendung sondern vor allem in der Schifffahrt. Seile sind uns auch noch erhalten. Auch die Herstellung sehr langer Seile dürfte den Ägyptern keine Schwierigkeiten bereitet haben. Holz Holz stand nur in geringem Maß zur Verfügung und kann daher auch nur sparsam verwendet worden sein. Das Holz von Palmen splittert leicht und ist für den Einsatz am Bau ungeeignet. Zudem ist die Dattel auch heute noch Grundnahrungsmittel für die Bevölkerung und es ist unwahrscheinlich, dass Dattelpalmen gefällt wurden, um für andere Zwecke benutzt zu werden. Holz musste von weither importiert werden. Verwendet wurde, wie wir aus Fundstücken wissen, vor allem Zedernholz.

170 167 Die Pyramiden von Gizah Die unterste Lage der Verkleidungssteine ruht auf dem etwa 30 cm starken Pflaster. Darunter liegt der gewachsene Fels. Zu Anfang wurde nur jener Teil des Pflasters gelegt, der direkt unter den Verkleidungssteinen zu liegen kam. Nach Fertigstellung der Pyramide wurde das restliche Pflaster verlegt. Die millimetergenaue Verlegung der Verkleidungssteine ist bis heute ein Rätsel. Die Verkleidungssteine sind keineswegs rechtwinklig, sondern schief in allen Ebenen, die Verwendung eines rechten Winkels ist daher nicht möglich. Jeder Stein passt einzig und allein zu seinem unmittelbaren Nachbarn.

171 Die ersten Steinlagen 168 Menschen Menschliche Arbeitskraft stand praktisch unbegrenzt zur Verfügung. Das Problem und der springende Punkt ist nicht die Rekrutierung einer genügend großen Anzahl von Arbeitskräften sondern es ist deren Einsatz. Alle weiteren Überlegungen werden daher unter dem Gesichtspunkt betrachtet werden müssen: Wie kann eine möglichst große Anzahl von Arbeitskräften gleichzeitig eingesetzt werden? Die einzelnen Arbeitsschritte dürfen nicht hintereinander ablaufen, sondern möglichst simultan. Es darf nicht sein, dass eine Gruppe von Arbeitern einfach nichts zu tun hat oder dass sich die Arbeiter gegenseitig behindern. Nur wenn die verschiedenen Arbeiten und damit die Arbeitskräfte entsprechend organisiert sind, lässt sich ein Bauwerk wie die Cheopspyramide in überschaubarer Zeit errichten. Auf den folgenden Seiten wird der Bau der Cheopspyramide Schritt für Schritt beschrieben. Besonders auf die Details der verschiedenen Arbeitsschritte wird eingegangen, denn sie sind es, die eine Theorie zum Scheitern bringen. Das Fundament und die ersten Steinlagen Das Gelände wird zunächst nur grob geebnet. Begonnen wird mit der Vorbereitung des Fundaments an einer der Westecken. Die genaue Orientierung der Nord- oder Südseite erfolgt in der beschriebenen Methode der Astro-Aszension. Dabei wird noch nicht so präzise vorgegangen, wie das später beim endgültigen Einmessen der Fall sein wird. Ein Hilfsrechteck wird eingemessen und die Ost- und Westseite werden grob festgelegt. Jetzt beginnt die echte Vorbereitung des Fundaments. Entlang der Linien, die die Basis der Pyramide bilden sollen, wird jetzt überall zeitgleich mit dem Ebnen des Fundamentes begonnen. Dieser Arbeitsgang wird durch laufendes Nachmessen der Höhe ständig kontrolliert. Mit Hilfe der optischen Nivellierung ist dies schnell und unkompliziert durchzuführen. Die Basis misst viermal 230 m, es ist also eine Strecke von 920 m zu nivellieren. Da aber überall zugleich, simultan, gearbeitet werden kann, nimmt diese Arbeit nur wenig Zeit in Anspruch. Nach der Nivellierung wird das Pflaster aus ca. 30 cm dicken Kalksteinplatten aufgebracht. Jetzt erst wird die endgültige Nivellierung und Orientierung durchgeführt. Die Basislinie wird in das Pflaster eingeritzt, ebenso die Achsen der Pyramide, das heißt

172 169 Die Pyramiden von Gizah Der Trick mit den Verkleidungssteinen Der einzige Vorschlag in der Literatur ist die Verwendung einer Kupfersäge, mit der die Steine auseinander geschnitten werden. Bei mehr als 200 Steinen auf jeder Seite der Pyramide dürfte dieses Verfahren jedoch viel zu zeitaufwändig sein. Mein Lösungsvorschlag: Die supplementäre Bearbeitung Der Trick kommt aus dem Tischlerhandwerk. Bevor es Präzisionsmaschinen gab, wurde er verwendet, um zwei Bretter nur mit dem Hobel passgenau aneinander zu fügen. Die Bretter werden mit ihren Unterseiten aneinander fixiert und gleichzeitig abgehobelt. Dreht man sie wieder zurück, passen sie, egal in welchem Winkel die Seiten bearbeitet wurden. Dieser Trick lässt sich auf die Verkleidungssteine übertragen: Die Steine werden der Reihe nach aufgelegt. Jene Steine, die ungefähr zueinander passen, werden nebeneinander gelegt.

173 Die ersten Steinlagen 170 die Mitte zwischen den beiden Ecken. Das Markieren der Achse ist notwendig, um die optische Nivellierung durchführen zu können. Leider sind diese Ritzungen heute nicht mehr sichtbar. Die letzte noch vermessene Ritzung befand sich 3 cm von der Pyramidenachse entfernt. Das Pflaster wird nun nicht komplett, sondern lediglich die erste Reihe wird verlegt. In der Mitte, am Felskern, wurde inzwischen das Bett für die innerste Steinreihe vorbereitet. Dazu wurde waagrecht hinein gemessen und eine Stufe in den Fels gehauen. Jetzt beginnt der Bau. Die Steinblöcke werden zunächst an den Felskern gezogen. Auch jetzt wird an allen Seiten der Pyramide zugleich gearbeitet. Den genauen Arbeitsablauf werden wir dann in größerer Höhe durchspielen, denn vorerst stehen wir vor einem weiteren Rätsel, den Verkleidungssteinen. Der Trick mit den Verkleidungssteinen: Die supplementäre Bearbeitung Die wenigen Verkleidungssteine, die an der Cheopspyramide noch vorhanden sind, genügen, uns ein weiteres Rätsel des Pyramidenbaus aufzugeben. Sie passen derart präzise zusammen, dass es nicht möglich ist, auch nur ein Blatt Papier dazwischen zu schieben. Das ist aber der Rätsel nicht genug. Man könnte sich vorstellen, dass die Blöcke einfach alle rechtwinklig bearbeitet wurden, als geometrische Quader. Das sind sie aber nicht. Sie sind sowohl in Längsrichtung (horizontal) als auch in der Höhe (vertikal) schiefwinklig. Das heißt, lediglich die Unterseite und die Oberseite sind parallel. Dazu gibt es derzeit nur eine Theorie. Die Steine werden aneinandergelegt und mit Kupfersägen auseinandergeschnitten. Neben der technischen Unmöglichkeit würde dies zu viel Zeit benötigen, genauso wie das Bearbeiten und Einrichten Stein für Stein. An einer Seite der Pyramide sind über 200 Verkleidungssteine verlegt. Wir wenden uns wieder der von mir postulierten, obersten Prämisse des Pyramidenbaus zu: Die Arbeiten werden simultan ausgeführt. Sämtliche Steine einer Schicht müssen gleichzeitig an den Seiten bearbeitet werden, alles andere dauert zu lange. Es gibt einen Trick, der bis in das 20. Jahrhundert Verwendung fand, inzwischen aber schon vergessen ist. Benutzt wurde er von den Tischlern beim Abrichten von Brettern. Als es noch keine Präzisionsmaschinen gab, um die Seitenkanten von Brettern genau rechtwinklig zu bearbeiten, behalfen sich die Tischler mit einer einfachen aber umso genaueren Methode, wenn es notwendig war, mehrere Bretter passgenau aneinander zu reihen.

174 171 Die Pyramiden von Gizah Die Steine werden um 90 gedreht. Die Unterseiten (rot) schauen zueinander und werden bearbeitet, sodass sie plan (eben) sind. Dies ist mit den damals zur Verfügung stehenden Mitteln wie der Messschnur ohne sonderliche Schwierigkeiten möglich. Die Steine werden mit ihren Unterseiten zusammengeschoben. Dann werden die schmäleren aufgebockt, sodass die jetzt oben liegenden Seiten in etwa auf einer Ebene liegen. Anschließend werden die Steine zusammengebunden. Die Oberfläche beider Steine wird nun gemeinsam behauen bis die gesamte Fläche eine plane Ebene ist (blau). Die Steine werden in ihre normale Position gebracht und zusammengeschoben. Die beiden vorher bearbeiteten Seiten passen, egal wie der Winkel ist, genau aufeinander. Die Unterseite (rot) liegt jetzt unten. Damit die Steine später auch auf einer Geraden liegen, wird vorne und hinten im gleichen Abstand eine Markierung aufgebracht.

175 Die ersten Steinlagen 172 Der Tischler nimmt zwei Bretter und klemmt sie mit ihren Unterseitem aneinander, die beiden zusammengehörigen Seitenflächen weisen dann nach oben. Diese werden gleichzeitig mit dem Hobel bearbeitet. Dabei ist es irrelevant, ob der Hobel genau im rechten Winkel geführt wird, da sich die Winkel der Seitenflächen, weil supplementär, beim späteren Zusammenfügen präzise ergänzen. Lediglich die Hobelklinge muss gerade sein. Ich übertrage diesen Trick auf die Verkleidungssteine. Zunächst werden die rohen Steinblöcke nebeneinander aufgereiht. Dies und die weitere Bearbeitung kann direkt am Fuß der Pyramide geschehen oder auch auf einem dafür geeigneten Gelände in der Nähe der Pyramiden. Die unbearbeiteten Steine werden bereits so gereiht, dass sie in etwa zusammenpassen. Dann werden der erste und der zweite Block zusammengeschoben, ebenso der dritte und vierte, der fünfte und sechste usw. Jetzt werden die Blöcke um 90 gedreht, sie werden so aufgestellt, dass ihre Unterseiten zueinander schauen. Die Unterseiten werden behauen, bis sie plan sind. Zur Messung benutzten die Ägypter einfach eine gespannte Schnur. Dieser Arbeitsgang ist auch auf den verschiedenen Abbildungen in späteren Gräbern genau so zu sehen. Die Schnur wird über den Stein gezogen, wobei sich leicht feststellen lässt, ob die Fläche noch Dellen oder Erhebungen aufweist. Gemessen wird über Kreuz, also in beide Richtungen. Am Ende des Arbeitsganges ist die Fläche plan. Dies wird bei allen der insgesamt fast 1000 Verkleidungssteinen einer Lage gleichzeitig durchgeführt. Ebenso wird bis dorthin, wo der Stein später abgeschrägt wird, Material weggenommen. Die Steine liegen jetzt in einer Reihe mit der Unterseite zueinander am Boden. Im nächsten Arbeitsschritt werden die Steine mit ihren Unterseiten zusammengefügt und so eingerichtet, dass die nun oben liegenden Seitenflächen annähernd parallel sind und auf einer Ebene liegen. Jetzt werden die beiden oben liegenden Flächen des Steinpaares gemeinsam in gleicher Weise bearbeitet wie zuvor die Unterseite. Es sind jene Flächen, die später zueinander schauen. Bildet die Fläche beider Steine eine Ebene, werden sie, egal welchen Winkel sie zur Unterseite haben, genau aufeinanderpassen. Nach diesem Schritt werden die Steine um 90 gedreht und wieder in ihre Ausgangslage gebracht. Die bereits zueinander passenden Steinpaare werden entlang einer Linie zusammengeschoben. An der Vorder- und Rückseite werden Markierungen angebracht, die jeweils

176 173 Die Pyramiden von Gizah Die Steine werden wieder um 90 gedreht, nur diesmal in die andere Richtung. Der Stein ganz links ist ein Eckstein, er muss nur auf einer Seite behauen werden. Die Steine werden dann wieder mit ihren Unterseiten (rot) aneinander geschoben. Die bereits bearbeiteten Seitenflächen (blau) liegen jetzt unten. Die Markierungen (schwarz) müssen auf beiden Seiten genau aufeinander passen. Dazu werden die schmäleren Steine aufgebockt. Wie zuvor werden die Steine zusammengebunden und die Flächen beider Steine werden gemeinsam bearbeitet. Die Oberfläche wird genau bis zu den Markierungen abgetragen. Dies muss nicht im rechten Winkel zur Unterseite geschehen. Die Steine liegen passgenau nebeneinander in der richtigen Position. So werden sie auf der Pyramide eingebaut. Die Oberseite und die Front werden bei der Cheopspyramide erst nach dem Einbau bearbeitet.

177 Die ersten Steinlagen 174 den gleichen Abstand haben. Dies geschieht, damit die Steine später nicht nur zusammenpassen, sondern auch entlang einer geraden Linie zu liegen kommen. Im nächsten Schritt werden die Steine wieder gedreht, nur in die andere Richtung als zuvor, sodass jetzt der zweite und dritte, der vierte und fünfte usw. Stein mit ihren Unterseiten zueinander liegen. Die Steine werden dann so eingerichtet, dass die Markierungen übereinstimmen und die beiden oben liegenden Seiten werden gemeinsam in der üblichen Weise bis zur Markierung hinab geebnet. Abschließend werden die Steine wieder zurückgedreht und probehalber zusammengeschoben. Jetzt wird die Rückseite bearbeitet. Sie soll später zu den backing stones passen. Dieses Einpassen der Verkleidungssteine an die backing stones war insgesamt der schwierigste Arbeitsgang. Hier wurden auch mehrere Verfahren erprobt, auf die ich später noch eingehen werde. Am Fuße der Cheopspyramide in den ersten Lagen wurde ein sehr aufwändiges Verfahren gewählt, das in weiterer Folge dann auch aufgegeben wurde: Die Verkleidungssteine wurden mit den backing stones regelrecht verzahnt. Die Rückseite der Verkleidungssteine lag nicht etwa in einer Flucht, sondern die Steine schauten nach hinten unterschiedlich weit vor. Es lagen zwar oft zwei oder mehrere Steine in einer Flucht, die Rückseite bot aber eine Art Sägezahnmuster. Dieses wurde auf die backing stones übertragen. Dazu wurden die Steine auf der Pyramide gegenüber den bereits liegenden backing stones platziert und das Muster der Verkleidungssteine auf die backing stones übertragen. Dann wurden die Verkleidungssteine in ihre endgültige Position gebracht. Es bleibt noch der letzte Stein. Ihn und seinen Partner, den vorletzten, bearbeitete man erst zum Schluss. Als die Verkleidungssteine in einer Reihe aneinander lagen, konnte die Länge gemessen werden, welche die Verkleidungssteine insgesamt einnehmen werden. Diese wurde mit der zu verlegenden Länge verglichen. Erst dann wurde die Breite der letzten zwei Steine bestimmt. Das gewährleistete, dass der letzte Stein so breit ist, dass er vollständig unter dem letzten Stein der nächstoberen Schicht zu liegen kommt. Sind die Verkleidungssteine an ihren Flanken, ihrer Rückseite und ihrer Unterseite behauen, werden sie in die backing stones eingepasst. Das ist nicht so einfach, wie es auf den ersten Blick aussieht. Die Steine sind leicht zu ziehen, aber schwer oder gar nicht zu schieben. Bei der ersten Lage muss zumindest kein Höhenunterschied überwunden werden. Es werden zunächst mehrere Seile vertikal um den Steinblock geschlungen, der bereits auf seinen Kufen steht. Ohne Kufen wäre das nicht möglich,

178 175 Die Pyramiden von Gizah Die Verkleidungssteine der Mykerinospyramide weisen stark unterschiedliche Winkel der Seitenflächen auf. Dennoch war die passgenaue Bearbeitung kein Problem. An den oberen Verkleidungssteinen sind die Bossen noch gut erkennbar. Um diese Felsnasen wurden Seile gelegt, um den Verkleidungsstein über die letzten Zentimeter in seine endgültige Position zu ziehen. In den unteren Schichten der Pyramide werden die Blöcke über eine flachere Hilfsrampe transportiert. Die Kanten blieben frei, um die Vermessung zu ermöglichen.

179 Die ersten Steinlagen 176 weil der Block dann auf den Seilen stehen würde. Dann wird der Block möglichst nahe an die backing stones gezogen. Die letzten Zentimeter können auf diese Weise nicht überwunden werden, da das Seil dazwischen liegt. Für diese letzten Zentimeter wurde der Block von seinen Kufen gehebelt. Die Außenseite war noch nicht bearbeitet. In Löcher, die bereits vorher in die äußere Seite des Blockes geschlagen wurden, hängte man ein hakenähnliches Werkzeug ein, mit dem der Block in seine endgültige Lage gezogen wird. Ich behaupte, dass dem gleichen Zweck auch die Bossen, faustgroße Nasen an den Verkleidungssteinen der Mykerinospyramide und einiger Königinnenpyramiden, gedient haben. Um diese Bossen konnte ein Seil gelegt werden. Damit der Verkleidungsstein am seitlichen Block anliegt, wird an der Unterseite ein Loch herausgeschlagen, in dem ein Hebel angesetzt wird. Mit diesem wird der Block zur Seite gedrückt. Eines dieser Löcher ist heute noch am Verkleidungsstein der Nordseite zu sehen. Da sich dieser Stein östlich der Mitte und das Loch ebenfalls an der Ostseite des Blockes befindet, kann man davon ausgehen, dass die Steine nicht von der Mitte weg in beide Richtungen verlegt, sondern im Westen beginnend einzeln nach Osten in ihre Position gebracht wurden. Das hatte den Vorteil, dass die heikle Aufgabe des letzten Steins nur einmal gelöst werden musste. Alle Arbeitsschritte des oben vorgestellten Verfahrens können gleichzeitig an allen Steinen durchgeführt werden. Auf diese Art und Weise ist es möglich, sämtliche Verkleidungssteine für eine Schicht innerhalb kurzer Zeit fertigzustellen. Andererseits wird sich das Verfahren auch nicht wesentlich verkürzen, wenn man in höhere Schichten der Pyramide gelangt. Ob nun 200 oder 20 Verkleidungssteine zugleich bearbeitet werden, ist für die Dauer der Arbeit nicht relevant, lediglich die Zahl der damit beschäftigten Arbeitskräfte verringert sich. Die Verkleidungssteine liegen jetzt an ihrer Position, nur noch 2 Seiten müssen bearbeitet werden: die vordere Seite, die den entsprechenden Neigungswinkel erhalten muss und die Oberseite. Die zweite Lage Für die Verlegung der zweiten Lage wird zuerst eine flache Hilfsrampe errichtet. Im unteren Bereich bietet diese den Vorteil, dass die Arbeitskolonnen die Steine direkt auf die Pyramide ziehen können.

180 177 Die Pyramiden von Gizah Die Hilfsrampe an der Mykerinospyramide: Die Verkleidungssteine darunter blieben unbearbeitet. Sie sollten erst nach Fertigstellung des gesamten Baus ihre endgültige Form erhalten. Diese Arbeit wurde zwar begonnen aber nie vollendet. Ceopspyramide Transportweg Steinbruch N Der Großteil der Steine für die Pyramiden wurde direkt auf dem Gizah Plateau gebrochen und über Transportrampen zur Baustelle transportiert.

181 Die ersten Steinlagen 178 Die zweite Lage wächst von innen nach außen an allen vier Seiten gleichzeitig aber, wie wir noch sehen werden, nicht gleichmäßig. Schließlich wird die vorletzte Steinreihe, die backing stones, verlegt. Erst jetzt wird die Oberseite der ersten, jetzt darunterliegenden Schicht nivelliert und geebnet. Dabei werden die Verkleidungssteine und ein Teil der backing stones bis hin zu den Blöcken der zweiten Schicht von oben behauen. Sie bilden schließlich ein Bett, das über die Länge der Seite waagrecht, aber leicht nach innen geneigt ist. Ob die Außenflächen der unteren Lagen, jene Lagen, die sich unter der Hilfsrampe befanden, gleich nach dem Verlegen der Verkleidungsblöcke abgeschrägt wurden oder erst nach Beendigung des Baus, lässt sich bei der Cheopspyramide nicht sagen, es ist für den weiteren Verlauf des Baus auch nicht bedeutend. Bei der Mykerinospyramide etwa wurden die unteren Verkleidungssteine erst ganz zum Schluss der Arbeiten geglättet. In den folgenden Lagen wird diese Hilfsrampe immer weiter erhöht, bis sie einen Grad der Steilheit erreicht hat, der sich bautechnisch nicht mehr erhöhen lässt oder bis der zur Verfügung stehende Platz rund um die Pyramide nicht mehr ausreicht. Wie weit hinauf, bis in welche Schicht der Pyramide diese Hilfsrampe reichte, war von Pyramide zu Pyramide unterschiedlich, es dürfte sich um etwa die ersten zehn Lagen gehandelt haben. Ab dieser Höhe werden die Steine direkt über die Pyramidenflanke hinaufgezogen. Man könnte jetzt einwenden, dass die Verkleidungssteine durch den Transport der Steine beschädigt werden könnten. Das ist aber nicht der Fall, da der Druck auf die Unterlage in der Steigung nur gering ist. Einziger Schwachpunkt war die obere Kante, über die die Steine gezogen werden mussten. Sie könnte ausbrechen. Um dies zu verhindern, wurden die Steine erst vor dem Verlegen der letzten Steinreihe von oben behauen. Mögliche Spuren der Abnutzung wären so beseitigt.

182 179 Die Pyramiden von Gizah N W O S Wir wissen aus Altägyptischen Inschriften, dass es eine Einteilung der Mannschaften in die Himmelsrichtungen Norden, Westen und Süden gab, eine Einteilung Osten gab es nicht. Wenden wir diese Einteilung auf die Zugmannschaften auf der Pyramidenplattform an: Die Gruppen der Zugmannschaft Süden beginnen im Süden mit Transport und Verlegung der Steine. Die Verlegung beginnt in der Mitte. N W O S Nachdem die Mannschaft im Süden einen Teil der Steine verlegt hat, beginnen die Mannschaften Westen die Verlegung im Westen, ebenfalls von der Mitte nach außen.

183 Die Zugmannschaften 180 Die Organisation der Zugmannschaften Die Arbeit auf der langsam aber stetig wachsenden Pyramide war auf mehrere Mannschaften verteilt. Je eine Mannschaft war zuständig für den Abbau der Steine im Steinbruch, den Transport der Steine vom Steinbruch zum Fuß der Pyramide, das Hinaufziehen der Steine auf die Plattform, das Verlegen der Steine auf der Plattform, die Bearbeitung der Verkleidungssteine, den Bau des Gangsystems und der Grabkammern. Die Mannschaften mussten die Steine zunächst vom Steinbruch, der sich unmittelbar unterhalb des Plateaus befand, über eine Rampe zur Pyramide ziehen. An der SO-Ecke angekommen, wurden die Steine entlang der Pyramide gezogen, dann mussten sie gedreht und in Position gebracht werden. Dazu wurde ein starkes Rundholz in eines der erwähnten Löcher am Fuß der Pyramide gesteckt, die Mannschaft brachte den Stein so in Position, dass er neben dem Rundholz zu liegen kam. Jetzt wird die Zugrichtung um 90 nach außen verlegt, also von der Pyramide weg, und der Stein dreht sich. Er wird anschließend mit dem Rundholz als Hebel angehoben, die erste Kufe wird darunter platziert. Danach wird der Hebel von vorne und hinten unter den Stein geschoben und dieser angehoben. Die zweite Kufe wird montiert. Der Stein liegt jetzt zum Transport bereit. Die Seile, die von der Pyramidenplattform herabhängen, werden in der beschriebenen Anordnung um den Stein gebunden. Den nächsten Schritt erledigen die Zugmannschaften auf der Pyramidenplattform. Jede Zugmannschaft war in vier Gruppen unterteilt. Diese Unterteilung hatte ihre Ursache in der Befestigung der Zugseile am Stein. Die wenigen schriftlichen Zeugnisse über den Bau der Pyramiden berichten uns aber nicht nur von dieser Unterteilung. Sie erzählen uns auch von einer Einteilung nach den Himmelsrichtungen. Es gab die Gruppen Westen, Süden und Norden. Eine Gruppe Osten wird nicht genannt. Dies wird in der Literatur mit dem Argument begründet, dass das Wort für Osten das gleiche war wie für links und damit als schlecht galt. Das ist aber so nicht richtig. Ich betrachte jetzt die Einteilung der Arbeiter im Hinblick darauf, dass die Steine direkt über die Flanken der Pyramiden gezogen wurden. Die Mannschaften werden zu Beginn in Gruppen von je 200 Arbeitern eingeteilt. Eine solche Gruppe ist mit Leichtigkeit in der Lage, einen Stein von 2,5 Tonnen Gewicht über die Flanke hinaufzuziehen. Mehrere solcher Gruppen werden zu Mannschaften

184 181 Die Pyramiden von Gizah N W O S Das gleiche Spiel wiederholt sich an der Nordseite. Die Südseite ist fast fertig. N W O S Die Südseite ist nun fertig verlegt. Die Arbeit der Steinmetze beginnt, sie müssen die Außenseite der Verkleidungssteine abschrägen. Die Gruppen der Mannschaft Süden wechseln an die Ostseite und beginnen dort mit der Verlegung der Steine.

185 Die Zugmannschaften 182 zusammengefasst und nach ihrem Einsatzort benannt. Die Gruppen der Mannschaft Norden arbeiten an der Nordseite der Pyramide, die Gruppen Süden an der Südseite und die Gruppen Westen an der Westseite. Diese Einteilung ist aber nur dann sinnvoll, wenn die Steine auch an allen vier Seiten der Pyramide hinaufgezogen werden, nicht aber, wenn dies über eine zentrale Rampe geschehen wäre, wie in der Literatur behauptet. Wo aber bleiben die Gruppen Osten? Die Antwort ist einfach: Es gab keine Gruppen Osten. Ich erinnere an die oberste Prämisse des Pyramidenbaus: Alle Arbeiten müssen gleichzeitig durchgeführt werden. Die Arbeit beschränkt sich aber nicht auf das bloße Hinaufziehen der Steine. Eine sehr langwierige und zeitraubende Tätigkeit war das Behauen der Verkleidungssteine. Dies hatte zeitgleich mit dem Transport der Kernsteine zu geschehen. Es wäre viel zu zeitaufwändig, zuerst eine Schicht zu legen und dann an allen vier Seiten zugleich die Verkleidungssteine zu behauen. Die Zugmannschaften hätten während dieser Zeit nichts zu tun. Wesentlich effektiver und schneller ist der folgende Arbeitsablauf: An drei Seiten der Pyramide werden die Steine hinaufgezogen, während an einer Seite die Oberfläche der Verkleidungssteine bearbeitet wird. Die Abteilung Süden bekommt also zunächst mehr Arbeitsgruppen zugeteilt und zieht alle Steine bis auf die Verkleidungssteine auf den Pyramidenstumpf. Jetzt bereiten die Steinmetze das Bett für die Verkleidungssteine vor. Da diese Arbeit gleichzeitig über die ganze Länge durchgeführt wird, dauert sie nicht lange. Anschließend werden die Verkleidungssteine hinaufgezogen. Die Steinmetze fahren mit ihrer Arbeit fort und behauen jetzt die Außenflächen. Die Mannschaft Süden wechselt inzwischen zur Ostseite und beginnt dort mit Transport und Verlegung der Steine. Zur gleichen Zeit arbeiten bereits die Mannschaften Westen und Norden an der West- oder Nordseite der Pyramide. Sie haben mit ihrer Arbeit erst später begonnen. Die Arbeiten müssen jetzt koordiniert werden: Wenn die Steinmetze mit dem Bearbeiten der Verkleidungssteine einer Seite fertig sind, haben die Zugmannschaften alle Steine einer anderen Seite verlegt. An drei Seiten der Pyramide werden Steine nach oben transportiert, während an einer Seite die Verkleidungssteine bearbeitet werden. Die Kunst besteht darin, die Zugmannschaften so einzuteilen, dass sie nicht alle gleichzeitig fertig werden. Dann kann immer eine Gruppe von ihrer Heimatseite, nach der sie benannt ist, zur Ostseite wechseln. Man benötigt daher nur drei Mannschaften, da an einer Seite der Pyramide immer die Steinmetze tätig sind.

186 183 Die Pyramiden von Gizah N W O S Die Südseite ist fertig bearbeitet, die Westseite ist inzwischen fertig verlegt. Die Steinmetze wechseln nun an die Westseite. Die Zugmannschaft Westen wechselt an die Ostseite und arbeitet dort weiter. Die Mannschaft Süden geht wieder an ihre Seite und beginnt mit der Verlegung der nächsten Schicht. N W O S Die Westseite ist fertig bearbeitet, die Nordseite ist verlegt. Die Mannschaft Westen kehrt wieder an die Westseite zurück, die Mannschaft Norden wechselt an die Ostseite, während die Steinmetze die Nordseite bearbeiten.

187 Die Zugmannschaften 184 N W O S Die Ostseite ist fertig verlegt. Die Steinmetze bearbeiten jetzt die Ostseite. Alle Zugmannschaften sind wieder an ihren Heimatseiten und verlegen die nächste Schicht. Zugmannschaften Süden Westen Norden Steuermann Steuermann Steuermann Steuermann Steuermann Steuermann Steuermann Steuermann Steuermann Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Backbord Heck Bug Steuerbord Die Organisation der Zugmannschaften: Sowohl die Anzahl der einzelnen Gruppen als auch die Anzahl der darin beschäftigten Arbeiter war nicht immer gleich. Je nach Anforderung wurden mehr oder weniger Arbeiter in einer Mannschaft benötigt. Die Anzahl der Gruppen in einer Mannschaft nahm mit der Höhe naturgemäß ab.

188 185 Die Pyramiden von Gizah Der Transport der Bruchsteine geschah in der gleichen Weise wie jener der größeren Blöcke. Dazu wurden Schlitten verwendet, die auf einer Seite aufgebogen waren. Das sollte verhindern, dass die Steine während des Transports über die steile Pyramidenflanke vom Schlitten fielen. Für den Transport der Bruchsteine auf der Pyramidenplattform wurde eine Wippe verwendet. Mit Hilfe zweier verschiebbarer Stangen kann die Last auf 4 Arbeiter verteilt werden. Die runde Unterseite erleichtert das Aufnehmen und Abladen größerer Steine.

189 Die Details 186 Der Teufel steckt im Detail Die Bruchsteine Der Kern der Pyramiden ist zu einem großen Teil aus grobem Gestein, Bruchsteinen, Sand und auch Mörtel aufgebaut. Die Verlegearbeiten der einzelnen Schichten haben im Kern in einer ungefähren Höhe begonnen, erst zum äußeren Rand hin wurden die Steinreihen regelmäßiger verlegt. Es wäre reine Verschwendung gewesen, nicht auch das kleinere Material, das bei der Steingewinnung anfällt, in der Pyramide zu verbauen. Daher stellt sich die Frage, wie dieses Material zur und auf die Pyramide transportiert wurde. Der Transport mittels Kufen scheidet aus. Die Steine sind zu klein und zu unregelmäßig, also wurden Schlitten verwendet. Wir sind hier auch nicht mit dem Problem konfrontiert, einen großen und entsprechend schweren Stein auf den Schlitten auf- und dann auch wieder abladen zu müssen. Kleinere Steine können von einem oder mehreren Arbeitern auf den Schlitten geladen und auf der Pyramidenplattform verteilt werden. Interessant ist der Fund eines Schlittens, den Miroslav Verner in seinem Buch Die Pyramiden abgebildet hat, leider ohne Angabe einer Quelle. Dieser Schlitten sieht jenem, der uns vom Weihnachtsmann bekannt ist, verblüffend ähnlich, da er vorne aufgebogene Hörner besitzt. Wozu aber sollten diese Hörner dienen? Der Schlitten wurde schließlich nicht durch meterhohen Schnee gezogen. Ein Zweck dieser Hörner lässt sich erst erkennen, wenn man den Schlitten umdreht. Die Hörner sind dann hinten, wobei klar wird, wozu sie dienten. Sie sollten verhindern, dass Material nach hinten vom Schlitten fällt. Dies ist aber nur dann notwendig, wenn der Schlitten über eine entsprechend steile Rampe gezogen wird, wie es die Flanke einer Pyramide ist. Der Schlitten ist oben angekommen. Jetzt müssen die Steine verteilt werden. Da die Steine für einen Arbeiter zu schwer sind, muss ein Gerät benutzt werden, mit dem schwere Steine von mehreren Arbeitern zugleich transportiert werden können und das ein relativ müheloses Be- und Entladen erlaubt. Dazu diente eine Wippe, deren Modell im Museum des Oriental Institute der Universität Chicago ausgestellt ist. Durch den runden Boden kann sie leicht beladen werden und auch das Entladen geschieht durch einfaches Aufschaukeln des Gerätes. Die Wippe kann von zwei oder auch von vier Arbeitern getragen werden. So ist der Transport bis zu 100 kg schweren Steinen möglich.

190 187 Die Pyramiden von Gizah Die große Galerie (links) und die Königskammer (rechts) wurden aus Blöcken mit beeindruckender Größe gebaut. In der Decke der Königskammer wurden die schwersten Blöcke verbaut. Ihr Gewicht wird auf Tonnen geschätzt. Sie mussten auf eine Höhe von 50 m transportiert werden. Über der Decke der Kammer befinden sich die Entlastungskammern. Insgesamt ruhen 43 Blöcke mit einem Gewicht von jeweils etwa 40 Tonnen auf der Königskammer.

191 Die Details 188 Die 40-Tonner Das Innere der Cheopspyramide ist von einem Kammer- und Gangsystem durchzogen, dessen genaue Funktion bis heute ungeklärt ist. Uns interessieren hier auch nicht die einzelnen Innenräume und ihre Bedeutung, sondern vielmehr die technischen Aspekte des Transports der zum Bau dieser Räume verwendeten Blöcke auf die Pyramide. Es sind die Deckbalken der oberen Grabkammer mit 7 8 m Länge, die jedes Transportsystem in Frage stellen. Dies sind keine hölzernen Balken, sondern massive Granitblöcke, die höher als breit, die Decke überspannen. Ein einziger dieser Blöcke wiegt an die 40 Tonnen. Darüber befinden sich aber nicht etwa die üblichen Steinquader, wie wir sie bereits vom Kern der Pyramide kennen. Es wurden fünf so genannte Entlastungskammern gebaut. In einem Abstand von jeweils etwa 1 m sind wieder granitene Querbalken mit -zig Tonnen Gewicht verlegt, angeblich, um die Decke der Grabkammer zu entlasten. Diese sollten, so die gängige und auch nicht unlogische Meinung, die Decke der Grabkammer selbst entlasten und ein Brechen der Granitblöcke verhindern. Der Sicherheit aber noch nicht genug: Über den insgesamt 5 Decken der Grabkammer befindet sich noch ein Pseudogewölbe aus schräg aneinander gestellten Blöcken, deren Gewicht auch nicht gerade unerheblich ist. Wie war es möglich, derart große und schwere Steinquader in eine Höhe von über 50 m zu bewegen? Sämtliche Hebeltheorien erweisen sich als unzulänglich, denn das Bewegen so enormer Gewichte kann nicht mehr mit Hebekränen bewältigt werden. Auch die Spiralrampentheorie stößt hier an ihre Grenzen Die Vertreter beider Theorien sind der Ansicht, die Decksteine wurden bereits zu Baubeginn in den Kern der Pyramide gebracht und dann dort verbleibend Schicht für Schicht nach oben gehebelt. Dem halte ich entgegen: Wenn der Transport mit dem sonst angewandten System nicht möglich gewesen wäre, hätten die ägyptischen Baumeister ein anderes Deckensystem gewählt, etwa in der Form eines Kraggewölbes, wie wir es in der Großen Galerie vorfinden. Dieses lässt sich mit weniger großen Quadern verwirklichen. Man darf nicht vergessen, dass während des -zigmaligen Hinaufhebelns einer der Decksteine hätte zerbrechen können, die oberen Etagen der Entlastungskammern befinden sich immerhin schon über der 60. Schicht.

192 189 Die Pyramiden von Gizah In einigen Theorien (Spiralrampentheorie) wird vorgeschlagen, die Decksteine in der Mitte der Pyramide zu lagern und dann auf jede neue Schicht hinaufzuhebeln. Schicht um Schicht käme man dann dem Ziel entgegen. Dieser Vorgang müsste mit den mehr als 40 Decksteinen 60-mal wiederholt werden. Was wäre, wenn einer der Blöcke dabei zerbricht? Gesamt dan Reibung: dan dan Gesamt: dan dan Abtrieb: dan Reibung: dan Reibung: dan Die Kraft, die benötigt wird, um einen 40 Tonnen schweren Block die Pyramidenflanke hinaufzuziehen, ist geringer als man annehmen möchte. Zwar ist der vom Gewicht verursachte Abtrieb zu überwinden, andererseits verringert sich die Reibung. Hinzu kommt noch die am Kantenschuh auftretende Reibung. Für einen 40 Tonnen Block muss eine Zugkraft von 45 Tonnen aufgebracht werden.

193 Die Details 190 Neben den bereits diskutierten Aspekten ist der Transport der Decksteine ein weiterer Schwachpunkt aller bisher vorgeschlagener Bautheorien, der diese dann auch als unbefriedigende Lösungen des Problems Pyramidenbau erscheinen lässt. Ich komme zum Schluss, dass es den Ägyptern mit den herkömmlichen, das heißt mit den sonst auch verwendeten Methoden möglich gewesen sein muss, die Decksteine hinaufzuziehen. Es ist unwahrscheinlich, dass dafür eine gänzlich andere Methode zum Einsatz kam. Wären sie nicht imstande gewesen, die Blöcke auf herkömmliche Art zu befördern, wären sie heute nicht da, wo sie sind, da der Aufwand an Zeit und Material zu groß gewesen wäre. Zunächst ist zu klären, wie groß die Zugkraft sein muss, die benötigt wird, einen 40- Tonnen Block über eine 52 steile Rampe hinaufzubefördern. Auf waagrechter Fläche haben wir eine Zugkraft von 40 % des Gewichtes angenommen. Für 40 Tonnen müssen also dan (16 Tonnen) Zug aufgewendet werden. Die Reibung nimmt zwar mit zunehmender Neigung der Rampe ab, andererseits ist dann mehr Kraftaufwand zur Überwindung der Schwerkraft notwendig. Ohne mich jetzt in Winkelfunktionen zu verlieren, stelle ich fest, dass sich die insgesamt benötigte Kraft auf dan beläuft. Hinzu kommt noch die bei meinem Verfahren auftretende Reibung an den Kantenschuhen, die ich mit etwa 10 % der Zugkraft ansetze. Benötigt werden also dan Kraft, unphysikalisch ausgedrückt 45 Tonnen. Weiters habe ich als Zugkraft eines einzelnen Arbeiters 25 dan angenommen. Dividiert man, so kommt man mit 1800 Arbeitern aus. In der Realität werden mehr Arbeiter hinzugezogen, um eine gewisse Kraftreserve vor allem beim Ziehen über die Kante der Plattform zur Verfügung zu haben. Gehen wir von 2000 Mann aus, so sind das genau zehn Mannschaften, die einen dieser Steine hinaufziehen können. Und so wird der Transport durchgeführt: Der Block wird nicht der Länge nach hinaufgezogen, sondern quer. Das ist deshalb notwendig, um ein leichteres Gleiten über die Kante der Plattform zu gewährleisten. Der Quader wird mit seiner Seitenfläche, die ja plan behauen ist, auf mehrere Kufen gesetzt und mit diesen vertäut. Dann werden die Zugseile angebracht. Der Großteil wird an der hinteren Unterkante befestigt, der Rest an der vorderen Oberkante. Eine seitliche Stabilisierung ist nicht notwendig, da bei gleichem, synchronem Ziehen der Mannschaften der Block seitlich nicht ausscheren kann. Oben stehen die zehn erfahrenen Mannschaften bereit. Die Kantenschuhe sind so gelegt, dass die Kufen genau zwischen ihnen hindurch gleiten können. Jetzt wird der

194 191 Die Pyramiden von Gizah Der Transport der schweren Blöcke für die Königskammer ist mit der beschriebenen Methode genauso möglich wie jener der kleineren Blöcke. Der Block wird nicht der Länge nach transportiert sondern quer. Er wird zunächst auf mehrere Kufen gesetzt, deren Abstand so bemessen ist, dass sie zwischen den Kantenschuhen hindurchgleiten können. Je nach Größe werden unterschiedlich viele Zugmannschaften benötigt. Auf die Zugmannschaften Backbord und Steuerbord kann verzichtet werden. Durch die Breite des Blocks besteht bei gleichmäßigem, koordiniertem Zug nicht die Gefahr, dass er seitlich wegkippt.

195 Die Details 192 Block an Dutzenden von Seilen hängend langsam aber gleichmäßig und ohne abzusetzen über die Pyramidenflanke nach oben gezogen. An der Kante angekommen, wird der Großteil der Zuglast von jenen Mannschaften aufgebracht, die an den hinten befestigten Seilen arbeiten. Dennoch ziehen die anderen mit unverminderter Kraft weiter. Ihre Ziehen bewirkt, dass sich der Stein, noch bevor der Schwerpunkt über der Kante ist, langsam nach vorne neigt und der tonnenschwere Quader schließlich sanft auf der Plattform aufsetzt. Der Rest ist für die Arbeiter, die immerhin schon Millionen Tonnen Gestein angehäuft haben, Routine. Die Quader werden über die Plattform gezogen, aufgerichtet und einer nach dem anderen über der Grabkammer aufgereiht. Die Stiege Ein nicht unbedeutendes Problem habe ich bisher nicht besprochen. Wenn die Pyramiden nach der vorgeschlagenen Methode gebaut wurden, so waren die Flanken glatt, sie mussten es sein. Wie aber kamen dann die Arbeiter zu ihrem Arbeitsplatz? Außerdem können wir annehmen, dass ein nicht kleiner Teil des Baumaterials wie Sand und Mörtel nicht hinaufgezogen, sondern, wie heute noch üblich, auf den Schultern hinaufgetragen wurde. Die 52 steile Flanke ist aber unmöglich ohne Hilfsmittel zu erklimmen. Es musste daher in irgendeiner Form eine Stiege gegeben haben. Damit sich eine große Zahl von Menschen die Pyramide hinauf- und auch hinunter bewegen kann, sind vier solcher Aufstiege notwendig, einer an jeder Seite. Diese Aufstiege mussten in der Mitte der Flanke sein, weil sie ja später bis zur Spitze führen sollten. An der Nordseite stand man vor einem Problem. Dort befand sich der Eingang zum Inneren der Pyramide. Wurde dieser bei der Stufenpyramide von Meidum noch genau in der Mitte der Nordseite angelegt, so ist er bei fast allen folgenden Pyramiden seitlich der Mitte zu finden. Auf das Ebenmaß an Symmetrie und geometrischer Perfektion, das die Pyramiden sonst sind, wird gerade beim Eingang verzichtet. Dafür musste es gewichtige Gründe gegeben haben. Die Pyramide von Meidum war als Stufenpyramide geplant und wurde zunächst auch als solche gebaut. Bereits bei der Knickpyramide aber wurde die neue Technologie, die des Transportes über die Pyramidenflanken, eingesetzt und man stand vor dem Problem, dass sich der Eingang auf gleicher Linie mit dem Aufstieg befand. Da sich aber der Aufstieg schlecht woanders positionieren ließ, rückte man mit dem Eingang nach Osten. Lediglich bei der Pyramide des Mykerinos befindet sich der Eingang in

196 193 Die Pyramiden von Gizah Damals wie heute wurde Baumaterial auf den Schultern der Arbeiter transportiert wie hier bei der Restaurierung der Pyramide von Sakkara. Der Eingang der Cheopspyramide: Wie bei den meisten anderen Pyramiden befindet er sich nicht in der Mitte der Ostseite.

197 Die Details 194 der Mitte der Pyramidenflanke, aber dort kam eine andere Methode zum Einsatz, auf die ich noch zu sprechen komme. Es stellt sich die Frage, aus welchem Material dieser Aufstieg gebaut war. Untersuchen wir das vorerst nur an der Cheopspyramide. Wie wir bereits wissen, sind die Seitenflächen der Cheopspyramide deutlich konkav, also eingedellt. Dies war für die Vermessung der Pyramide notwendig. Bei verschiedenen Luftaufnahmen und in der Nacht bei künstlicher Beleuchtung zeigt sich aber noch eine Unregelmäßigkeit: Genau in der Mitte aller vier Flanken verläuft eine Vertiefung. An dieser Stelle sind größere Verkleidungssteine gesetzt worden, die tiefer in den Pyramidenkern hineinreichen. Ich gehe davon aus, dass hier ursprünglich eine Stiege vorhanden war, denn nur so ist die Verwendung von größeren Verkleidungssteinen sinnvoll. Die einzelnen Stufen müssen bei Beendigung des Bauwerks zurückgebaut, also abgeschlagen werden. Bei größeren Steinblöcken ist die Gefahr eines Brechens während dieses Vorgangs natürlich geringer als bei kürzeren, die weniger weit in das Innere ragen. Diese Aufgänge hatten jedoch nicht eine rein technische Funktion. In den Pyramidentexten ist mehrmals von Himmelsleitern die Rede, die dem Pharao gebaut werden, um in den Himmel zu steigen. Eines lässt sich mit Sicherheit sagen: Wenn die Ägypter die Pyramiden in der hier dargelegten Art und Weise gebaut haben, und alles deutet darauf hin, so war es unabdingbar, auch einen Aufgang auf die Pyramidenplattform zu bauen. In welcher Form dies geschah, ist dann von Pyramide zu Pyramide unterschiedlich. Ich nehme an, dass bei der Cheopspyramide, die in ihrer gesamten Ausführung die mit Abstand aufwändigste aller Pyramiden ist, dies in Form einer steinernen Stiege geschah. Diese Stiegen wurden zum Teil schon gegen Ende der Bauarbeiten entfernt, indem sie von den Steinmetzen eingeebnet wurden. Eine Stiege, vermutlich jene an der Ostseite, wurde bis zum Begräbnisritual des Pharao stehen gelassen. Dies erklärt auch die späteren Hinweise in den Pyramidentexten. Eine vollkommen glatte Oberfläche kann beim besten Willen nicht als Stiege, als Himmelsleiter interpretiert werden. Erst nach dem Begräbnis des Pharao wurde dann auch diese letzte Stiege entfernt. In den früher und später gebauten Pyramiden wurde diese sehr aufwändige Form der Himmelsleiter aufgegeben, nichts deutet auf den Einbau größerer Verkleidungssteine hin. Bei diesen Pyramiden ist die Verwendung von Strickleitern zum Erreichen der Pyramidenplattform wahrscheinlicher.

198 195 Die Pyramiden von Gizah Die Cheopspyramide im Scheinwerferlicht: Deutlich ist die Vertiefung in der Mitte der Flanke zu erkennen. Hier reichten die Verkleidungssteine weiter in den Pyramidenkern. Die Vertiefung ist an allen vier Seiten der Pyramide festzustellen. Die Stiege befand sich in der Mitte der Flanken. Die Verkleidungssteine waren in diesem Bereich größer dimensioniert. Deshalb war auch der Eingang verschoben.

199 Die Details Meter und darüber Als die Höhe von 105 Meter erreicht war, stellte die Cheopspyramide das höchste Gebäude der damaligen Welt dar und sie sollte es noch Jahrtausende lang bleiben. Die bisher höchste Pyramide war die Rote Pyramide von Dahschur mit 104 m. Ab dieser Höhe sah man sich mit einem neuen Problem konfrontiert: Es wurde auf der Plattform immer enger und die Zugseile wurden immer länger. Eines lässt sich beobachten: Im oberen Teil der Cheopspyramide weisen die Steinschichten eine wesentlich geringere Höhe und die Blöcke damit auch ein geringeres Gewicht auf. Sind sie im unteren Bereich mehr als einen Meter hoch, so messen die oberen 20 Schichten etwas mehr als jeweils einen halben Meter. Da die Quader aber auch entsprechend schmäler und kürzer sind, verringert sich ihr Volumen und damit ihr Gewicht auf ein Achtel gegenüber jenen der unteren Schichten. Wiegen die unteren Blöcke durchschnittlich 2,5 Tonnen, so bringen es jene der obersten Schichten nur noch auf etwa 300 kg. Dadurch konnten die einzelnen Gruppen zahlenmäßig reduziert werden, die Zugkolonnen werden kürzer. Ein Gewicht von 300 dan kann von Mann ohne weiteres hinaufgezogen werden. Bei der hier dargelegten Methode stehen demnach vier Reihen zu je fünf Arbeitern nebeneinander, die hintereinander höchstens 10 m Platz brauchen. Die Spitze der Cheopspyramide, wie wir sie heute sehen, ist eine Plattform von etwa 10 m im Quadrat. Bis zu dieser Höhe war es möglich, die Steine mit Zugmannschaften hinaufzuziehen, die direkt auf der Plattform standen. Das Pyramidion Als Pyramidion bezeichnet man die Spitze der Pyramide. Das Pyramidion der Cheopspyramide ist, so wie das der meisten Pyramiden, nicht mehr erhalten. Lediglich in Bruchstücken vorhanden ist das Pyramidion einer Nebenpyramide. Wir wissen daher nicht, wie groß das Pyramidion der Cheopspyramide war. Die noch gut erhaltene Spitze der Chefrenpyramide kann uns dazu ebenfalls keine Auskunft geben. Dort sind die Verkleidungssteine zwar noch auf ihrem Platz, doch wissen wir nicht, wieviele weitere Schichten auf die vorhandene Plattform gelegt wurden. Diese misst ca. 4 m im Quadrat und es ist unwahrscheinlich, dass darauf bereits das Pyramidion gesetzt wurde. Ein Pyramidion dieser Größe, mit 16 m 2 Grundfläche und 2,5 m Höhe hätte das Gewicht von mehr als 30 Tonnen.

200 197 Die Pyramiden von Gizah Das Pyramidion der Roten Pyramide von Daschur, aus Bruchstücken rekonstruiert. Das Pyramidion einer Nebenpyramide des Cheops.

201 Die Details 198 Wir können aber davon ausgehen, dass die Spitze der Cheopspyramide in ähnlicher Weise gestaltet war wie jene der Chefrenpyramide. Die obersten Steinlagen waren verzahnt, indem in die untere Steinlage eine quadratische Vertiefung eingearbeitet wurde. Für die Positionierung des Pyramidions kann die gleiche Methode zum Einsatz kommen wie für alle anderen Steinquader, der Transport auf Kufen direkt über die Pyramidenflanke. Das Pyramidion besaß bei seinem Transport auf die Spitze noch nicht die endgültige Form. Diese wurde ihm erst verliehen, als es bereits auf seinem Platz war, es wurde als Rohling hinaufgezogen. Das hatte den Vorteil, dass eventuelle Ungenauigkeiten ausgeglichen werden konnten und Beschädigungen vermieden wurden. Die Bruchstücke des Pyramidions der Roten Pyramide von Dahshur, die im Zuge von Ausgrabungen gefunden und zusammengesetzt wurden, weisen diesen Befund auf. Die Seitenflächen besitzen nicht exakt denselben Winkel, sie wurden also an die spitz zulaufenden Seiten der Pyramide angeglichen. Auch über die wahrscheinliche Größe des Pyramidions gibt uns der Fund zumindest Anhaltspunkte. Das Pyramidion der Roten Pyramide misst 1,57 m an den Seiten und daher etwa 80 cm in der Höhe und wiegt 1,5 Tonnen. Die Grundmaße von 1,6 m erscheinen logisch, da so zwei oder drei Steine der darunterliegenden Schicht zugedeckt werden konnten. Ein wesentlich größeres oder kleineres Maß ist unwahrscheinlich, da es technisch nicht sinnvoll wäre. Da das Pyramidion als Rohling transportiert wurde, erhöht sich das Gewicht und beträgt ca. 2 Tonnen. Die Zugmannschaft wird sich daher, rechnen wir mit den üblichen Werten, aus 100 Arbeitern zusammensetzen. Dieses Gewicht zu befördern stellte für die Ägypter kein sonderliches Problem dar, wenn wir uns an die schon transportierten Blöcke von 40 Tonnen erinnern. Einziges Problem ist daher der Platz. Das bedeutet, dass die Zugmannschaften nicht mehr auf der Pyramidenplattform stehen können. Mit diesem Problem werden die Mannschaften natürlich schon vorher, bei den letzten Lagen, konfrontiert. Die Mannschaft steht daher in der gegenüberliegenden Flanke knapp unterhalb der Spitze. Die Seile sind zwar zu Anfang recht lang, im entscheidenden Moment aber, beim oben angesprochenen Gleiten über die Kante, ist die Entfernung der Zugmannschaft vom Pyramidion nur mehr gering. Das Pyramidion kann präzise positioniert werden. Undenkbar, wenn die Arbeiter zu weit ziehen würden. Das Pyramidion würde über die Spitze hinausgleiten und auf die darunter stehenden Arbeiter fallen.

202 199 Die Pyramiden von Gizah Der Transport des Pyramidions geschah auf die gleiche Weise wie der aller anderen Steinblöcke. Die Zugmannschaften gehen in die gegenüberliegende Flanke. Das Pyramidion steht auf der Spitze der Pyramide. Eine Arbeitsplattform wird um die Pyramidenspitze errichtet. Nun können die Arbeiter das Pyramidion von den Kufen hebeln. Die Steinmetze bearbeiten und glätten die Flächen.

203 Die Details 200 Aus diesen Gründen wird auch die Idee relativiert, die Arbeiter hätten sich wie Gegengewichte in den Abgrund gestürzt. Die Zugkraft der Mannschaft wäre viel zu unkoordiniert und vor allem lässt die Länge des Seiles kein präzises Arbeiten mehr zu. Die Aufgänge auf 3 Seiten wurde bereits entfernt, sie mussten entfernt werden, da sonst kein Steintransport in die obersten Lagen mehr möglich gewesen wäre. Die Arbeiter stehen auf dem letzten verbleibenden Aufgang. Bei der Chefrenpyramide, wo wir annehmen müssen, dass es solche in den Stein gehauene Aufgänge nicht gab, wird man sich mit den erwähnten Strickleitern beholfen haben. Spielen wir die Verlegung des Pyramidions wie gewohnt Schritt für Schritt durch. Die Zugmannschaft steht auf der Leiter in der Pyramidenflanke gegenüber der Seite, über die das Pyramidion hinaufgezogen werden soll. Dieses ist in der üblichen Weise, wie all die anderen Blöcke zuvor, auf zwei oder mehrere Kufen montiert und an den Zugseilen fixiert. Die Zugseile laufen die Pyramidenflanke hinauf. An der Kante der inzwischen nur mehr 2 m 2 großen Plattform liegen die Kantenschuhe, aber nicht nur an der Vorderkante, jener Kante, über die der Block gezogen wird, sondern auch an der Kante, unter welcher die Zugmannschaft steht. Das Pyramidion wird jetzt die Flanke hinaufgezogen. Über die Kante hinweggleitend steht es schließlich auf den Kufen auf der Spitze der Pyramide. Jetzt wird ein einfaches Gerüst aus Rundhölzern um die Pyramide herum gebaut. Zunächst werden die Kantenschuhe entfernt, Hebel werden zwischen das Pyramidion und die vorletzte Schicht geführt, die Kufen erst an einer Seite dann an der anderen herausgezogen. Auf dem Gerüst stehend kann die letzte Arbeit, das Behauen des Rohlings, durchgeführt werden. Eine letzte Leiter hängt an der Pyramidenspitze, über die die Arbeiter schließlich den Arbeitsplatz in fast 150 m Höhe verlassen können.

204 201 Die Pyramiden von Gizah Bei der Cheopspyramide wurden die Verkleidungssteine genau bis an die backing stones verlegt. Die Vorderseite musste daher auf der Pyramidenplattform abgeschrägt und geglättet werden. Die Steinmetze standen Schulter an Schulter und bearbeiteten die Steine von oben. Dabei hatte jeder eine bestimmte Fläche (rot) zu glätten. Arbeitszeit pro Lage Zugmannschaften Steinmetze Höhe Das Arbeitspensum der Zugmannschaften (blau) nimmt mit zunehmender Höhe quadratisch ab, da sich der Flächeninhalt quadratisch zur Seitenlänge verringert. Das Arbeitspensum der Steinmetze (rot) verringert sich nur unwesentlich. Durch das Verlegen niedriger Schichten wird zwar die zu bearbeitende Fläche etwas kleiner, die Steinmetze können aber nicht näher beieinander stehen, als sie dies ohnehin schon tun. Das bedeutet: Die Steinmetze bestimmten das Tempo beim Pyramidenbau. Will man schneller bauen, so muss die Arbeit der Steinmetze vereinfacht werden.

205 Die Bauzeit 202 Die Bauzeit Aussagen über die Bauzeit der einzelnen Pyramiden sind letztendlich reine Spekulation. Für die Bautechnik der Pyramiden ist vielmehr interessant, wie die einzelnen Bauphasen fortschreiten. Während an drei Seiten unablässig Blöcke hinaufgezogen und verlegt werden, glätten die Steinmetze die Flanken der Pyramide, da die Verkleidungssteine an der Cheopspyramide an ihrer Vorderseite unbehauen waren. Die Steinmetze stehen Schulter an Schulter über die ganze Seite der Plattform verteilt und bearbeiten von oben die Verkleidungssteine. Der Bearbeitungsbereich eines Arbeiters wird daher eine Breite von etwas weniger als einem Meter eingenommen haben. Diesen Bereich hatte er in möglichst kurzer Zeit zu glätten. In einer angenommenen Höhe von 40 m wird diese Arbeit noch innerhalb der Zeit durchzuführen sein, in der die Kernsteine hinaufgezogen werden. Dabei muss der Arbeiter bei unserem Durchschnittsstein ein Volumen von etwas weniger als 0,5 m 3 abgetragen haben, Material mit dem Gewicht von rund einer Tonne. Begeben wir uns in die Höhe von 70 m, auf etwa die Hälfte der Gesamthöhe. Nehmen wir an, dass auf dieser Höhe auch nur mehr die Hälfte der Zugmannschaften eingesetzt werden. Die Menge der zu transportierenden Steine beläuft sich aber nur mehr auf ein Viertel jener Menge, die in den ersten Lagen zu transportieren war. Das bedeutet, dass die Zugmannschaften mit zunehmender Höhe den Transport der Steinblöcke in immer kürzerer Zeit bewältigen können. Wie sieht das aber mit den Steinmetzen aus? Ihre Zahl verringert sich ebenso, das Arbeitspensum für den einzelnen Arbeiter aber nicht. Er muss stets die gleich große Fläche behauen, da die Steinmetze ja nicht enger nebeneinander stehen können als sie das ohnehin schon tun. Durch niedrigere Schichten lässt sich die Zeit zum Behauen der Verkleidungssteine zwar reduzieren, dennoch: Ab einer gewissen Höhe brauchen die Steinmetze länger zum Bearbeiten als die Zugmannschaften zum Transport der Steine. Das bedeutet, dass es die Steinmetze sind, die ab einem bestimmten Zeitpunkt das Arbeitstempo vorgeben und eben nicht die Zugmannschaften. Auf den ersten Blick erscheint der Transport der Unmengen von Steinen das Kernproblem des Pyramidenbaus zu sein. Bei geschickter Organisation, der richtigen Methode und genügend Arbeitskräften lässt sich das aber lösen, während die Beschleunigung in der Bearbeitung der Außenflächen die Pyramidenbauer weiterhin beschäftigen wird.

206 203 Die Pyramiden von Gizah Die Chefrenpyramide hat einen anderen Aufbau als die Cheopspyramide: Der Kern wurde stufenförmig verlegt. Die Verkleidungssteine haben nicht die gleiche Höhe wie die Kernstufen. Sie wurden mit packing stones (Füllsteinen, in der Grafik rot) als Ausgleichsschicht auf die Kernstufen verlegt. Die Außenseite der Verkleidungssteine an der Chefrenpyramide wurden nicht erst auf der Pyramide behauen sondern bereits vor ihrem Transport. Auf der Pyramide musste nur noch die Oberseite bearbeitet werden. Dadurch konnten mehrere Schichten gleichzeitig am Boden vorbereitet werden. Die Arbeit der Steinmetze wurde so beschleunigt, die Gesamtbauzeit konnte reduziert werden.

207 Die Bauzeit 204 Die Chefrenpyramide Die Herrschaft des Pharao Chefren folgte nicht unmittelbar auf jene des Cheops. Den historischen Quellen zufolge regierte zunächst Pharao Djedefre, ein Bruder des Chefren, neun Jahre lang Ägypten. Auch Djedefre ließ eine Pyramide bauen, die aber nur mehr in Rudimenten vorhanden ist. Wir wissen daher nicht einmal, ob sie fertiggestellt wurde. Nach Djedefre schließlich übernahm Chefren die Herrschaft. Man geht allgemein davon aus, dass Chefren kein junger Mann mehr war, als er Pharao von Ägypten wurde. Pharao Chefren stand daher unter einem gewissen Zeitdruck, wollte er eine Pyramide bauen und auch fertigstellen. Das führt wieder zur Orientierung der Chefrenpyramide. Wie im Abschnitt zur Orientierung der Pyramiden erläutert, passt jene des Chefren nicht in das Schema der anderen. Das brachte mich zur Annahme, dass Chefren seine Pyramide über einem bereits vorhandenen Bau, einer größeren Mastaba etwa, errichten ließ. Unter dem Aspekt des bereits fortgeschrittenen Alters des Pharaos, wird dies die wahrscheinlichste der Möglichkeiten sein. Diese Mastaba wurde, wenn wir die Orientierung der Pyramide als Indikator für das Baujahr betrachten, etwa 20 Jahre vor dem Baubeginn der Cheopspyramide errichtet. Die Frage ist dann, wer diese erbaut haben soll. Ich will mich hier aber nicht in das Dunkel pharaonischer Königslisten begeben, sondern vielmehr nach weiteren Befunden suchen, die uns zeigen können, wie der Pyramidenbau effektiver und schneller durchgeführt werden konnte. Wie soeben dargelegt, wurde die Länge der Bauzeit durch die Steinmetze diktiert. Es liegt daher nahe, diese Arbeit so zu gestalten, dass sie in kürzerer Zeit erledigt wird. Die mit Abstand zeitintensivste Arbeit war dabei das Behauen und Glätten der Verkleidungssteine. Wenn ein großer Teil dieser Tätigkeit nicht mehr auf der Pyramide selbst geschieht, sondern auf einem angrenzenden Gelände, so könnte der Zeitrahmen für die Verlegung einer Schicht um einige Tage verringert werden. Die ägyptischen Baumeister vereinfachten daher die Methode der Verlegung der Kernund Verkleidungssteine. Um einen ungenau gelegten Kern, der vor allem aus Bruchsteinen und unbehauenen Blöcken besteht, legen sie die backing stones in einer nach außen hin geraden Linie. Die Verkleidungssteine weisen bei der Chefrenpyramide aber nicht mehr die gleiche Höhe auf wie die backing stones, so wie das bei der Cheopspyramide der Fall ist. Oftmals sind auf einer Schicht backing stones zwei Schichten Verkleidungssteine verlegt. Auch sind sie mit dem Kern nicht mehr so präzise verzahnt

208 205 Die Pyramiden von Gizah Die Mykerinospyramide weist eine ähnliche Bauweise wie die Chefrenpyramide auf. Das Kernmauerwerk ist nicht gleich hoch wie die Verkleidung. Die Verkleidungsblöcke stoßen zwar direkt an die backing stones, wegen der unterschiedlichen Höhen war es manchmal notwendig, Stufen in die backing stones zu schlagen. Die unteren Verkleidungssteine aus Granit sollten erst später bearbeitet werden. Die backing stones der Mykerinospyramide sind unregelmäßig verlegt, es wurden lediglich die Verkleidungssteine nivelliert. Die Pfeile zeigen die Stufen, die manchmal notwendig waren, um die Verkleidungssteine aufzunehmen. Sie sind an vielen Stellen der Pyramide zu finden.

209 Die Bauzeit 206 wie bei der Cheopspyramide. Dort schließen die Verkleidungssteine genau und fast lückenlos an die backing stones an. Hinter den Verkleidungssteinen der Chefrenpyramide wurden die so genannten packing stones verlegt. Das sind unregelmäßige Gesteinsbrocken, die als Füllsteine die Lücke zwischen den Verkleidungssteinen und den backing stones füllen. Wir sehen heute an der Chefrenpyramide im unteren Teil diese packing stones, im mittleren Teil die schön stufenartig gelegten backing stones und im oberen Teil schließlich die originale Verkleidung. Diese vereinfachte Methode des Aufbaus bringt enormen Zeitgewinn. Die Verkleidungssteine können bereits vor ihrer Verlegung wesentlich genauer behauen werden. Die Länge der Steine ist irrelevant, da sie ja durch die packing stones ausgeglichen wird. Auch die Höhe der Verkleidungssteine muss sich nicht nach der Höhe der backing stones oder einem eventuellen inneren Aufbau richten. Sie werden auf jene Höhe behauen, in der sie vom Steinbruch kommen. So ist es möglich, die schon fast fertig behauenen Blöcke zu verbauen. Auf der Pyramidenplattform ist dann nur mehr die endgültige Glättung vorzunehmen. Die Mykerinospyramide Sie ist für uns insofern besonders interessant, weil sie nicht fertiggestellt wurde, und daher Auskunft über den Verlauf der Bauarbeiten geben kann. Das Auffallendste an dieser Pyramide sind die im unteren Bereich ungeglätteten Verkleidungssteine aus Granit. Sie weisen zwar deutliche Bearbeitungsspuren auf, die endgültige Glättung wurde jedoch nicht durchgeführt. Allgemein wird angenommen, dass der Pharao vor Fertigstellung des Baus gestorben ist. Wir wissen jedoch aus Funden von Verkleidungssteinen, die aus den oberen Schichten stammen, dass die Pyramide nur im unteren Teil unfertig geblieben ist. Der obere Teil der Verkleidung, der im übrigen aus Kalkstein bestand, war sehr wohl in der üblichen Weise geglättet. Dieser Befund wird oftmals als Indiz dafür gesehen, dass die Pyramiden zunächst mit unbehauener Verkleidung, als Stufen, gebaut wurden und erst nach Erreichen der endgültigen Höhe die Verkleidung von oben nach unten geglättet wurde. Dadurch hätten eventuelle Ungenauigkeiten ausgeglichen werden können. Dem ist aber nicht so. Wie wir eben an diesen unteren Verkleidungssteinen sehen können, wurde die Oberfläche genau nicht von oben nach unten, sondern zeitgleich an allen Steinen geglättet. Alle Blöcke weisen Bearbeitungsspuren auf, sind in fast dem

210 207 Die Pyramiden von Gizah Die Mykerinospyramide weist zwei Besonderheiten auf: Der Eingang befindet sich in der Mitte der Nordseite. Die unteren Verkleidungssteine sind lediglich im Bereich der Totenkapelle und des Eingangs geglättet. Im restlichen Bereich weisen sie zwar Bearbeitungsspuren auf, sind jedoch unvollendet. Es ist aber deutlich zu erkennen, dass die Steine gleichzeitig geglättet wurden und nicht etwa schichtenweise von oben nach unten. Das ermöglichte den gleichzeitigen Einsatz vieler Steinmetze. Die Verkleidungssteine sollten im Bereich der Hilfsrampe erst nach Fertigstellung der Pyramide geglättet werden, um Zeit zu sparen. Die Bereiche um die Totenkapelle und den Eingang waren eingehaust. Die Arbeiten im Pyramideninneren konnten so durchgeführt werden, ohne den Bau der Pyramide zu behindern.

211 Die Bauzeit 208 gleichen Zustand der Bearbeitung. Deutlich lässt sich auch erkennen, dass die Arbeiter auf der Oberseite der Blöcke standen und diesen von oben bearbeiteten. Dies geschah nicht an allen Blöcken zugleich, man hätte sich sonst gegenseitig behindert, sondern wahrscheinlich wechselweise. Warum aber ließ man diese unteren Blöcke unbearbeitet? Auch hier war der Grund die, wie sich dann auch herausstellen sollte, nicht unberechtigte Beschleunigung der Arbeit, erlebte der Pharao doch nicht die Fertigstellung der Pyramide. Um weiter Zeit zu sparen, wurde auf die Bearbeitung dieser Blöcke verzichtet. Sie war vorerst auch nicht notwendig, lagen diese Steinschichten doch unter der Hilfsrampe. Nach Abbau dieser Rampe bliebe noch genügend Zeit, diese Steine zu bearbeiten. Lediglich an zwei Stellen ist die Außenfläche der Pyramide geglättet. Am Eingang und im Bereich des Totentempels. Dies führt uns zu einer weiteren Besonderheit der Mykerinospyramide: der Eingang liegt zentral in der Mitte der Nordseite. Bei allen anderen Pyramiden ist der Eingang um einige Meter ostwärts versetzt, die Gründe dafür wurden schon erläutert. Der Eingang liegt aber nicht nur genau in der Mitte, er befindet sich auch wesentlich tiefer an der Außenfläche der Pyramide, als dies bei den anderen Pyramiden der Fall ist. Aus dieser besonderen Art der Positionierung des Eingangs und der Tatsache, dass die Verkleidungssteine auch oberhalb des Eingangs und des Tempelbereichs unbearbeitet sind, ziehe ich den Schluss: Die Hilfsrampe war höher als der Eingang, der Eingang lag daher unter der Hilfsrampe. Da aber der Eingang zugänglich sein musste, um die Arbeiten im Pyramideninneren auszuführen, bleibt nur die Lösung: Der Eingang und auch der Totentempel im Osten waren eingehaust, sie lagen in einer Art Tunnel. Die Hilfsrampe möglichst weit hinaufzuziehen, verkürzte die Bauzeit wesentlich. Durch eine Einhausung des Zugangs konnten die Arbeitsvorgänge im Inneren und außen getrennt betrieben werden, sodass sich die Arbeiter nicht gegenseitig behinderten.

212 209 Die Pyramiden von Gizah Herodot von Halikarnassos. Seine Statue vor dem österreichischen Parlament in Wien. Er bereiste Ägypten um 450 v. Chr. und verfasste einen der wenigen Texte zum Bau der Pyramiden. Obwohl 2000 Jahre später entstanden, darf sein Bericht nicht unbeachtet bleiben.

213 Herodots Bericht 210 Herodots Bericht Einer der wenigen Berichte, die uns vom Bau der Pyramiden vorliegen, ist jener des griechischen Schriftstellers Herodot, der um 450 v. Chr. Ägypten bereiste. Obwohl erst 2000 Jahre nach dem Bau der Pyramiden von Gizah verfasst, kann und will ich diese historische Quelle nicht außer Acht lassen, so wie ich es auch bei den Texten von Edfu zur Orientierung des Tempels nicht getan habe, die ebenfalls 2000 Jahre später entstanden sind. Gerade die Texte von Edfu zeigen aber, dass die Überlieferung der Ägypter offensichtlich präziser war, als man zunächst annimmt. Die Art und Weise, wie die Cheopspyramide gebaut wurde, ist Herodot von ägyptischen Priestern berichtet worden. Der Bericht beginnt mit Zeitangaben über den Bau der Straße und der Pyramide selbst. Für die Straße werden 10 Jahre Bauzeit veranschlagt, für die Pyramide 20 Jahre. Im Weiteren werden die Maße der Pyramide angegeben, die recht genau mit jenen übereinstimmen, über die wir heute verfügen. Rätselhafterweise sind die Angaben über die Verkleidungssteine falsch. Hier spricht Herodot von kein Stein ist kleiner als dreißig Fuß. Dies ist umso seltsamer, als Herodot die Pyramide und damit die Verkleidungssteine ja noch in ihrem ursprünglichen Zustand sehen konnte. Warum er dann von dreißig Fuß großen Steinen spricht, bleibt ungeklärt. Wir können daraus aber folgern, dass die Zahlenangaben in Herodots Text nicht unbedingt stimmen. Anschließend daran berichtet Herodot über den Bau selbst. Die Textstelle umfasst gerade einmal fünf Sätze und ist umseitig in der Übersetzung von Josef Feix zitiert. Die Textstelle bietet viel Raum für Spekulationen. Es sind die Maschinen des Herodot, die ganze Pyramidenbautheorien begründen. Wie in der umseitig vorliegenden Übersetzung werden mechane dann mit Hebewerkzeugen übersetzt. Damit wird aber bereits interpretiert, die Blöcke seien von Stufe zu Stufe gehoben worden. Eine der häufig zu findenden Interpretationen des Textes ist daher folgende: Beim Bau der Pyramide wurden die Verkleidungssteine unbehauen gelassen. Auf diesen Stufen wurden die Steine mit Hebeln von Stufe zu Stufe weiterbefördert. Erst als man die Pyramide fertiggestellt hatte, wurden diese Stufen von oben nach unten geglättet. Diese Theorie stimmt auf den ersten Blick mit der Textstelle Herodots erstaunlich gut überein. Sie ist aber bei näherer Betrachtung unhaltbar. Wie bereits erläutert, ist ein Transport der Blöcke von Stufe zu Stufe unmöglich. Die Glättung der Pyramide von oben nach unten wurde zum einen so nicht durchgeführt, wie wir am Beispiel der

214 211 Die Pyramiden von Gizah Der Bericht des Herodot 1) Beim Bau der Pyramide ging man so zu Werke: Man baute sie wie eine Treppe, die manche Absätze, andere Stufen nennen. 1) War zunächst eine solche Stufe gebaut, wand man die übrigen Steine mit Hilfe eines Gerüstes aus kurzen Holzstangen hinauf. So hob man die Steine von der Erde auf den ersten Treppenabsatz. 1) Jedesmal, wenn der Stein auf ihn gebracht war, legte man ihn auf ein anderes Gerüst, das auf der ersten Stufe stand; von dort wurde er auf den zweiten Absatz gewunden, auf ein anderes Gerüst. 1) Denn es gab soviele Maschinen wie Treppenstufen, falls man nicht die gleiche Hebevorrichtung, die ja leicht zu tragen war, mit auf jede neue Stufe versetzte, nachdem man den Stein heruntergenommen hatte. Mir ist nämlich beides erzählt worden, weshalb auch beides weitergegeben sein mag. 2) So wurde zuerst ihre Spitze fertiggestellt, dann ging es abwärts bis zu den untersten Stufen, auf ebener Erde und tiefer. Die Maschinen des Herodot in der Vorstellung des 19. Jahrhunderts: Auf der unbearbeiteten Flanke werden die Blöcke mit Hebeln nach oben befördert.

215 Herodots Bericht 212 Mykerinospyramide sehen konnten, zum anderen wäre eine solche Glättung überaus zeitaufwändig. Analysieren wir die wenigen Zeilen, ohne ihnen sogleich eine bestimmte Bautheorie zugrunde zu legen. Zunächst fällt auf, dass Herodot zweimal davon spricht, dass ihm Begriffe oder Arbeitstechniken auf verschiedene Weise erzählt wurden. In Satz (1) wird ihm einmal von crossas (Absätze), dann von bomidas (Stufen) erzählt, in Satz (4) wird ihm beides erzählt. Dies zeigt uns, dass Herodot mit mehreren Personen über den Bau der Pyramiden gesprochen hat. Es zeigt uns auch, dass diese Personen alle im Wesentlichen Ähnliches berichtet haben müssen, da uns Herodot die Unterschiede in den Aussagen weitergibt. Ich schließe daraus, dass die Bautechnik der Pyramiden den Ägyptern auch 2000 Jahre später noch bekannt gewesen sein muss, sonst hätte ein größerer Personenkreis nicht übereinstimmende Kenntnis davon gehabt. Die Aussagen Herodots sind daher sehr wohl ernst zu nehmen und keinesfalls in das Reich der schriftstellerischen Phantasie zu verbannen. Wenden wir uns der Bautechnik zu. Es wird ihm berichtet, die Pyramide sei in einer Reihe von Stufen gebaut worden, eben jenen crossai (Absätze) oder bomis (Stufen). Wie hoch diese Stufen waren, wurde nicht berichtet, auch nicht, dass es sich um die unbehauenen Verkleidungssteine handelt. Bereits in Satz (2) stoßen wir auf die Maschinen des Herodot. Was können wir aus dem Text über sie erfahren? Sie sind aus kurzem Holz, sie sind leicht, da sie leicht zu tragen waren, es gab viele von ihnen, auf jeder Stufe eine. Was wir nicht wissen ist, ob diese Maschinen Stangen waren, es sich um Hebewerkzeuge oder um Gerüste handelte. Im Originaltext spricht Herodot immer nur von mechane, die Deutung als Hebewerkzeug oder Gerüst ist reine Freiheit des Übersetzers. Im Griechischen und auch in Herodots Schriften bedeutet mechane aber nicht zwangsläufig Maschine, wie wir sie uns vorstellen, sondern lediglich eine künstliche Vorrichtung, ein Mittel. Auch die Angaben zu den Maschinen deuten darauf hin, dass es sich nicht um große, aufwändige, bewegliche Hebelmaschinen gehandelt haben kann. Eine Vorrichtung, die es ermög-

216 213 Die Pyramiden von Gizah Eine Nebenpyramide östlich der Cheopspyramide. Sie ist ihrer Verkleidung beraubt, das Innere der Pyramide ist als Kernstufenbau ausgeführt. Auch die Nebenpyramiden des Mykerinos weisen diese Substruktur auf.