Mathematik als Abenteuer

Transkript

1 Martin Kramer Mathematik als Abenteuer Erleben wird zur Grundlage des Unterrichtens Aulis Verlag Deubner

2 I Inhalt Aus dem Inhalt Warum Abenteuer"? 11 Teil I: Geometrie 13 1 Geometrie 13 Geometrie der Ebene Symmetrie Winkel Geometrische Konstruktionen mit Zirkel und Lineal Winkelsumme im Dreieck oder Parkettierungen Der Satz des Thaies Streichhölzer Kongruenzsätze oder der Anruf vom Baumarkt Strahlensatz 40 Geometrie im Raum Knete und Streichhölzer Senkrechte Parallelprojektion (Zweitfafelprojektion) Satz des Pythagoras und die Raumdiagonale des Klassenzimmers Drei Pyramiden in einer Kartoffel Kegeloberfläche oder der Bau eines Kegels Bau von Dächern '. f Trigonometrie 52 2 Algebraische Umformungen - Arithmetik Mathematik ist eine Sprache: Rechengesetze als Grammatik Mathematik als Schachspiel Die Waage Hölzer in der Box & Aus-x-en: Das x" auspacken und vom Rechnen mit Klammern Potenzgesetze oder das Aufschließen von Gleichungen Umgang mit großen Zahlen - Modell unseres Sonnensystems Differenziertes Kugellager Schritt für Schritt - Lösungen abschreiten Wissen in der Streichholzschachtel - eine belohnende Abfragetechnik 80

3 I Inhalt 3 Wahrscheinlichkeit Ungerechtigkeit mit Gummibärchen oder Siedler von Catan Gesetz" der Großen Zahlen Gesetz der Großen Zahlen oder das Knacken von Geheimen Botschaften Lotto (n über k) Lotto in Kürze Ziehen mit Zurücklegen - Bingo Kombinatorik Das Gegenereignis oder die Häufigkeit von Geburtstagen Additonssatz Binomialverteilung Funktionen Die Funktion als Black Box" Wirkungsweisen von Funktionen Schiffe versenken oder Koordinatensysteme Figurentheater an der Tafel Lineare Zuordnungen - Funktionen im Glas Steigung einer Treppe Weitere Funktionen im Glas Potenzfunktionen und Wachstum Verkettung oder Funktionen umarmen sich Schaubilder als Standbilder Teamtraining mit Schaubildern Magnete und Post-it's Winkelfunktionen und Zeigerdiagramme 129 Differentialrechnung Infinitesimalrechnung und der Grenzwert als Zaun Extremstellen mit Figurentheater Wendestellen 138 Extremwertprobleme Das Popcornproblem Pizzaschachtel Das Häuptlingszelt Weitere extremale Körper Streichholzschachteln und die Milch im Tetrapack 145

4 Inhalt Vollständige Induktion Das Beweisprinzip Beispiele ohne Zahlen Lineare Gleichungssysteme Algebraische und grafische Welten Darstellung der Lösungsmenge von Gleichungen mit zwei Variablen Darstellung der Lösungsmenge von Gleichungen mit drei Variablen Ein erstes LGS, Gleichsetzungs-und Einsetzungsverfahren Das Gaußverfahren oder Informationen wandern von Planet zu Planet 166 Vektorrechnung Kommutativgesetz und Addition von Vektoren Das Klassenzimmer als Koordinatensystem oder eine Gerade aus Köpfen Lineare Unabhängigkeit oder ein geschlossener Rundwanderweg 171 Teil II: Didaktik : Methoden, die sich auf den Raum beziehen Standpunkte einnehmen.....t Tafelgruppe und Stillarbeiter Rundwanderwege Schritt für Schritt: Lösungen abschreiten Konstruktivismus oder in der Schule die Erklärung, der Aufschrieb zu Hause Gruppenarbeit Farbgruppen bzw. Langzeitgruppen Gruppenranking Noch einmal Gruppenranking Schüler erstellen eine Klassenarbeit Rollenwechsel Schüler erklären sich gegenseitig den Stoff Das SKJ-Prinzip Freundliche Abfragetechniken 200

5 Inhalt 9 Mathematik am Rande des Bildungsplanes? Mathematik. Wozu überhaupt? Bin ich mathematisch? Ein Labyrinth für Blinde oder lokale und globale Betrachtungen Minimalflächen und Seifenblasen Stunden Mathematik Das Mönchproblem oder die Suche nach einem Kommunikationssystem als Algorithmus Materialien Ein Koffer 224 Wozu Abenteuer 226 Literatur 227 Dank 228