Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen. Lehrstuhl für Informatik IV. Prof. Dr. rer. nat. Otto Spaniol JPEG / JPEG 2000

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1 Rheinisch-Westfälische Technische Hochschule Aachen Lehrstuhl für Informatik IV Prof. Dr. rer. nat. Otto Spaniol JPEG / JPEG 2 Proseminar: Internetprotokolle für die Multimediakommunikation Bing Yuan Matrikelnummer: WS 22/23 Betreuung: Dirk Thißen

2 Inhaltverzeichnis 1. Einleitung Grundlegende Begriffe Die Modi im JPEG-Standard Baseline-Codec Bild-/Block-Vorbereitung FDCT (Foward Discrete Cosinus Transformation) Quantisierung Codierung der Koeffizienten...1 a) Vektoring...1 b) Differentielle Codierung (für DC-Koeffizienten)...11 c) Run-length Codierung (für AC-Koeffizienten)...12 d) Huffman-Codierung Frame-Building (Erstellung des endgültigen Bitstroms) Vergleich von JPEG und JPEG Zusammenfassung...16 Literatur...17

3 Einleitung Wenn wir über die Fotoqualität bei Computerbildern sprechen, meinen wir mindestens eine Auflösung von 64 x 48 Bildpunkten, wobei mit Fotoqualität hier etwa die Schärfe oder Farbechtheit gemeint ist, die ein Fernsehbild unter optimalen Bedingungen erreicht. Ein solches Bild hat schon eine Dateigröße von circa einem Megabyte. Solche Bilddateien sind deshalb äußerst unhandlich, besonders dann, wenn ein Farbbild via Modem und Telefonleitung oder per ISDN übertragen werden soll. Um den Speicherbedarf der Bilder zu reduzieren und die Übertragungsgeschwindigkeit zu erhöhen, müssen wir die Dateigröße verringern. Dafür hat man viele Grafikformate entwickelt, die Kompressionsmethoden wie Lauflängencodierung, LZW- oder Huffman- Codierung verwenden, wie z.b. GIF, PCX oder TIFF. Aber solche Formate haben Nachteile: diese Verfahren komprimieren ohne Verluste, und das Originalbild läßt sich bis auf das letzte Bit wieder herstellen. Deshalb ist es schwer, eine hohe Kompressionsrate zu erreichen. Mit der Zeit erkannte man, dass die Bildinformation nicht immer 1:1 erhalten bleiben muss, damit das rekonstruierte Bild sich auf den ersten Blick nicht vom Original unterscheidet. Dies führte zur Entwicklung eines leistungsfähigeren Verfahrens namens JPEG durch die gleichnamige JPEG-Kommission von ISO/CCITT. JPEG ist die Abkürzung für Joint Photographic Expert Group. Dieses Team ist eine Gruppe Experten im Bereich Bildkompression führte man die DCT-Technik (Diskrete Cosinus Transformation) als die Grundtechnik für JPEG ein wurde JPEG unter der Bezeichnung ISO 1918 als Standard festgeschrieben. Ein Vorteil von JPEG ist es, als Standard leicht zugänglich und weitgehend akzeptiert zu sein. Deshalb ist JPEG heutzutage der führende Standard für Bildkompression im Internet. JPEG bezeichnet kein einzelnes Dateiformat, sondern eine ganze Familie von Algorithmen zur Kompression digitalisierter Standbilder in Echtfarbqualität. Darunter gibt es außer einem Algorithmus ohne Verluste auch wichtigere Algorithmen mit Verlusten. Jeder Algorithmus ist besonders geeignet für einen speziellen Bereich. Deshalb können sich Entwickler aus dieser Sammlung je nach gewünschtem Anwendungsgebiet die benötigten Teile herausnehmen und in ihren Hard- oder Softwareprodukten implementieren. Dabei kann der Anwender die Kompressionsparameter seinen Anforderungen entsprechend angeben. So können extrem kleine Bilddateien erzeugt werden, z.b. für Indexarchive von Bilddatenbanken. Die verlustbehafteten JPEG-Prozesse sind auf fotografische Aufnahmen mit fließenden Farbübergängen hin optimiert. Aber für manche Arten von Bildern sind sie weniger geeignet, z.b. für Bilddaten mit harten Kontrasten wie Cartoons, Liniengrafiken oder Texten, welche meist große Farbflächen und abrupte Farbwechsel enthalten. In dieser Arbeit werden die Grundlagen des JPEG-Standards vorgestellt, vorwiegend basierend auf den Quellen [1], [3] und [4]. Dazu hat die Arbeit die folgende Struktur. In Kapitel 2 erfolgt zunächst eine Erläuterung der grundlegenden Begriffe, die für das Verständnis der JPEG-Algorithmen nötig sind, aber nicht als allgemein bekannt vorausgesetzt werden können. In Kapitel 3 werden die verschiedenen Modi zur Bildkompression in JPEG vorgestellt.

4 - 2 - Kapitel 4 behandelt die grundlegenden Techniken im JPEG-Standard. Hierbei wird beispielhaft der sogenannte Baseline-Codec-Mode behandelt. Es folgt ein Vergleich zwischen JPEG und seinem Nachfolger JPEG 2 in Kapitel 5. Die Arbeit schließt mit einer kurzen Zusammenfassung. 2. Grundlegende Begriffe Bevor das Kompressionsverfahren JPEG vorgestellt wird, muss eine Erläuterung von grundlegenden Begriffen erfolgen, deren Kenntnis für das Verständnis von JPEG notwendig ist. Diese Grundbegriffe werden im folgenden erläutert [2]. Informationserhaltende Kompressionsverfahren: Dies sind Methoden, Bilddaten so zu komprimieren, dass sie nach der Dekompression aufs Bit genau den Originaldaten entsprechen. Kompressionsrate: Dieser Begriff bezeichnet das Verhältnis zwischen der Größe des originalen Bildes und der des rekonstruierten Bildes. Die Qualität des komprimierten Bildes sinkt mit steigender Kompressionsrate, d.h. je kleiner die Größe des komprimierten Bildes ist (je höher die Kompressionsrate ist), desto niederiger ist die Bildqualität. FDCT: Abkürzung für Foward Discrete Cosinus Transformation. Die FDCT transformiert die Darstellung eines Signals im räumlichen Bereich in eine Darstellung des Signals im Frequenzbereich. Bezogen auf die Bildkompression wird ein Bereich eines Bildes in die Frequenzen zerlegt, die zu seiner Darstellung nötig sind. Der Vorteil einer Transformation in den Frequenzbereich ist der, dass die Bildinformationen hiermit in einem Format vorliegen, welches sich besser zur Kompression eignet. DCT-Koeffizienten: Die durch FDCT transformierte Matrix entspricht einem 8x8 Block. DCT-Koeffizienten sind die Einträgen in solchen Blöcken. Man unterscheidet zwischen dem DC-Koeffizient, dem Eintrag an der Position (,), und AC-Koeffizienten, was eine Sammelbezeichnung für alle anderen Koeffizienten ist. Quantisierung: Als Quantisierung bezeichnet man die Gewichtung eines bestimmten Wertes und seine anschließende Rundung. Bezogen auf einen Bildblock nach der Transformation mittels FDCT dient die Quantisierung dazu, Frequenzen, die für die Darstellung eines Bildes für das menschliche Auge unwichtiger sind, zu unterdrücken, um eine höhere Kompressionsrate erreichen zu können. 3. Die Modi im JPEG-Standard JPEG ist ein Standard, der möglichst allen Anforderungen bei der Bilddatenkompression gerecht werden soll. Da es nicht einen einzelnen Algorithmus gibt, der alles kann, legte das JPEG-Gremium verschiedene Verfahren fest, die jeweils für einen bestimmten Teilbereich sehr gute Ergebnisse liefern. Der JPEG-Standard sieht drei Operationsmodi mit Verlusten vor, die die diskrete Cosinus Transformation benutzen [3]:

5 - 3 - Sequential Mode: Die Bilddaten werden in einem Durchgang, von links oben nach rechts unten, codiert. Dieser Mode ist für die meisten Anwendungen anwendbar, liefert die besten Kompressionsraten und ist am einfachsten. Bei einem mit diesem Mode komprimierten Bild erfolgt der Bildaufbau von oben nach unten. Progressive Mode: Der progressive Mode durchläuft das Bild in mehreren Durchgängen, von denen jeder nur einen Teil der Koeffizienten codiert. Hierbei gibt es wieder zwei grundlegende Arten: Zum einen können die Koeffizienten in Frequenzbändern zusammengefaßt und die niedrigen Frequenzen zuerst verschlüsselt werden, zum anderen können die Koeffizienten mit immer größerer Genauigkeit berücksichtigt werden. JPEG erlaubt aber auch, diese Grundarten zu kombinieren, um so bessere Ergebnisse zu erzielen. Schaut man die Ergebnisse der einzelnen Durchgänge an, so ist das Bild zunächst,,unscharf, im Laufe der Übertragung wird es jedoch zunehmend schärfer. Dieser Mode kann vor allem bei der Datenfernübertragung von Bildern eingesetzt werden. Man bekommt ziemlich schnell einen Überblick über das übertragene Bild und kann die Übertragung abbrechen, wenn die Bildqualität ausreichend ist. Hierarchical Mode: Dieser Mode ist eine andere Form des progressiven Mode. Der Hierarchical Mode verwendet eine Menge von Bildern mit immer gröberer Auflösung, die durch,,downsampling, d.h. durch filtern mit einem Tiefpaß und mitteln von mehreren Pixelwerten, erzeugt wird. Zunächst wird das Bild mit der kleinsten Auflösung codiert. Dieses dient wiederum als Basis für eine Vorhersage auf das Bild mit der nächstgrößeren Auflösung. Dieser Vorgang wird wiederholt, bis die volle Auflösung erreicht ist. Hauptanwendungsgebiet dürften große Bilddatenbanken sein, die die niedrigeren Auflösungen für ihre Inhaltsverzeichnisse verwenden und nur bei Bedarf die höheren Auflösungen decodieren. Im Gegensatz zum informationserhaltenden Verfahren entsprechen die decodierten Bilddaten bei der Kompression mit Verlusten nicht mehr genau den Bilddaten. Der Begriff Verlust bedeutet nicht, dass die Bildqualität deutlich abnimmt, sondern dass Information, die bis zu einem gewissen Grad redundant ist, unterdrückt wird. So sind mit JPEG Kompressionsraten von 2:1 möglich, ohne dass man große Unterschiede zum Originalbild erkennen kann. JPEG stellt andererseits aber auch ein informationserhaltendes Kompressionsverfahren zur Verfügung, den Lossless Mode. Lossless Mode: Für den Lossless Mode wird für die Transformation die differentielle Pulscodemodulation verwendet. Wir wissen, dass die Verluste hauptsächlich in der FDCT- und Quantisierungsphase vorkommen, deshalb verzichtet man auf die beiden Methoden und führt stattdessen einen Predictor ein, der verlustfrei arbeitet. Man versucht, die Bildwerte vorherzusagen. Diese Mode kommt dort zur Anwendung, wo Fehler absolut nicht tolerierbar sind, z.b. bei maschineller

6 - 4 - Bildauswertung. Der Lossless Mode ist nicht der,,normale Mode für JPEG- Anwendungen, da hier die Kompressionsraten nicht so hoch sind. Alle Modi basieren auf dem gleichen Codierungsablauf. Im folgenden wird der sogenannte Baseline-Codec Mode (Sequential Mode) behandelt. 4. Baseline-Codec Untersuchungen des JPEG-Gremiums haben ergeben, dass bei den verlustbehafteten Umformungsmethoden die Diskrete Cosinus Transformation (DCT) mit 8x8-Blöcken die besten Ergebnisse liefert. Für die Operationen, die auf der DCT beruhen, wurde ein,,minimal -Algorithmus, der Baseline-Codec festgelegt, auf dem alle verlusthafteten DCT-Modi aufbauen. Es ist ein symmetrischer Algorithmus, d.h. es gibt 2 Richtungen, Codierung und Decodierung, die auf dem gleichen Schema basieren. Dieses Schema ist für die Codierung in Abb.1 dargestellt. Für die Decodierung wird es in umgekehrter Reihenfolge durchlaufen [1]. Aus diesem Schema können wir die Schritte des Baseline-Codec bestimmen: Bild-/Block-Vorbreitung, FDCT, Quantisierung, Codierung: Vektoring, Differentielle Codierung und Run-Length Codierung, Huffman Codierung, Frame Building.

7 - 5 - Im Folgenden werden die Schritte dieses Schemas ausführlich vorgestellt. 4.1 Bild-/Block-Vorbereitung Ein Bild besteht aus Farben. In der Physik gibt es eine Theorie für die Farbe in der Natur, dass sämtliche Farben, die das Auge unterscheiden kann, auf eine Addition der drei Grundfarben Rot, Grün und Blau zurückgeführt werden können. Unser Auge besitzt für jede dieser drei Farben Rezeptoren, die auf ein Auftreffen von Photonen der entsprechenden Farbe mit elektrischen Impulsen reagieren. Moderne Elektrosichtgeräte machen sich diese Eigenschaften zu Nutze, indem auf eine speziell beschichtete Ebene hochenergetische Elektronenstrahlen in diesen drei Farben geschossen werden, die die Beschichtung zum Leuchten anregen. Je nach Intensität dieser Strahlen entstehen unterschiedliche Farben. Daher wird jeder darstellbaren Farbe ein Tripel zugeordnet, d.h. sie hat ihren RGB-Wert, also einen 3-dimentionalen Array, der den Intensitäten der drei Farbstrahlen entspricht. Heutige Grafikkarten können pro Grundfarbe 255 Stufen (also 8 Bit) auflösen. Damit ergeben sich über 16 Millionen darstellbare Farben mit der Kombination der 3 Grundfarben, und da das Auge nur ca. 8 Millionen Farbtöne unterscheiden kann, erkennen wir, dass hier schon eine Grundlage der Bildkompression mit Verlusten aufbauen kann: obwohl es so viele Farben gibt, kann man viele darin einfach nicht unterscheiden. Deshalb ist es nicht notwendig, alle Farben exakt zu codieren. Wir können einige Farbinformationen weglassen, ohne Unterschiede zwischen dem rekonstruieten Bild und dem Original zu finden. Die Dreifarbenlehre besagt aber auch, dass nicht nur Rot, Grün und Blau zur Farbdarstellung herangezogen werden können, sondern auch andere geeignete Farben. So verwendet z.b. die Druckindustrie das Cyan-Yellow-Magenta (CYM) Modell. Es gibt aber auch Farbmodelle, die eine Farbe nicht durch die Grundfarben, sondern durch andere Eigenschaften ausdrücken. So zum Beispiel das Helligkeit-Farbigkeit- Modell. Hier sind die Kriterien die Grundhelligkeit der Farbe, die Farbe mit dem größten Anteil (Rot, Grün oder Blau) und die Sättigkeit der Farbe, z.b. stark, fast weiß, usw. Dieses Farbmodell beruht auf der Fähigkeit des Auges: man kann geringe Helligkeitsunterschiede besser erkennen als kleine Farbunterschiede. So ist ein grau auf schwarz geschriebener Text sehr gut zu lesen, ein blau auf rot geschriebener, bei gleicher Grundhelligkeit der Farben, allerdings sehr schlecht. Solche Farbmodelle nennt man daher Helligkeit-Farbigkeit-Modelle. Das YCbCr-Modell ist ein solches Helligkeit-Farbigkeit-Modell. Dabei wird ein RGB- Farbwert in eine Grundhelligkeit Y und zwei Komponenten Cb und Cr aufgeteilt, wobei Cb die Maßzahl für die Abweichung von der,,mittelfarbe Grün in Richtung Blau darstellt. Cr ist die entsprechende Maßzahl für die Differenz zu Rot. Diese Darstellung verwendet die Besonderheit des Auges, für grünes Licht besonders empfindlich zu sein. Daher steckt die meiste Information in der Grundhelligkeit Y, und man braucht nur noch Abweichungen nach Rot und Blau darzustellen.

8 - 6 - Um die Farbwerte in RGB-Darstellung in den YCbCr-Farbraum umzurechnen, benötigt man folgende Formel: Y.299 Cb =.1687 Cr R.5 G.813 B Die Rücktransformation vom YCbCr-Farbraum in RGB-Werte geschieht wie folgt: R 1. G = 1. B Y Cb. Cr Die Computerbilder besitzen deswegen also hauptsächlich 2 Farbmodelle: Das RGB- Modell und das YCbCr-Modell. Computerbilder werden in Gitter, also in Bildpunkte unterteilt. Jeder Punkt hat eigene Farbe und wird Pixel genannt. Jeder Pixelwert hat einen Wertebereich von 8 Bits im Dualsystem. Deshalb ist der Wertbereich für R, G, B oder Y von bis 255 im Dezimalsystem und für Cb und Cr von -128 bis 127. Damit können wir das Originalbild in mathematische Matrizen transformieren, für RGB-Modell und YCbCr-Modell jeweils 3 Matrizen. Für Monochrombilder ist eine Matrix schon genügend. Wir können je nach Originalbild ein geeignetes Farbmodell wählen. Die Umwandlung eines Bildes in solch ein Farbmodell, also in mathematische Matrizen, ist der erste Schritt, die Bildvorbereitung. In diesem Artikel soll die Darstellung eines Bildes in Form dieser Matrizen schon vorliegen. Nun werden diese Matrizen einzeln kodiert, um eine Komprimierung vorzunehmen. Die zur Kompression der Matrizen verwendete Technik (FDCT) erfordert eine weitere Zerlegung der Matrizen. Wir teilen die originalen Matrizen in kleine Blöcke mit der Größe 8x8. (Manche Leute meinen, dass 16x16-Blöcke besser sind. Aber laut Forschung wählt man diese Zahl als die Standardzahl. Mit der Entwicklung der Computertechnik, besonders der Internettechnik, steigt vielleicht auch diese Zahl.) Dieser Schritt heißt Blockvorbereitung. Falls eine Matrix von 64 Zeilen und 48 Spalten vorliegt, müssen wir nach der Blockvorbereitung 48 kleine Matrizen bearbeiten. 4.2 FDCT (Forward Discrete Cosinus Transformation) Das menschliche Auge ist kein perfektes Organ. So kann es zum Beispiel weiche Farbübergänge viel schlechter auflösen als geringe Helligkeitsunterschiede. Dabei spricht man bei Farbunterschieden, die das Auge besser auflöst, von niedrigen Ortsfrequenzen, bei schlechterer Auflösung von hohen Ortsfrequenzen. Die DCT nutzt nun diese Schwäche des menschlichen Auges aus, indem sie die hohen Ortsfrequenzen herausfiltert und diese schlechter oder auch gar nicht codiert. Nach dem ersten Schritt bekommen wir Matrizen. So werden die Bilddaten in Blöcken von 8x8 Pixeln als Vektor, bestehend aus 64 Pixelwerten, den Koeffizienten, eines geeigneten Vektorraums interpretiert. Dies entspricht der räumlichen Darstellung des Bildes, da die Einträge in diesen Matrizen räumliche Werte sind. Um die Kompression durchzuführen, muss man sie in

9 - 7 - Frequenzenwerte transformieren. Man verwendet hier die FDCT. Die FDCT- Koeffizienten werden wie folgt berechnet: F(u,v)= π π Υ uυv f ( i, j)cos((2i + 1) u )cos((2 j + 1) v ) i= j= Um diese Koeffizientendarstellung in ihre Ursprungsform zurückzutransformieren, benötigt man folgende Beziehung: Hierbei: f ( i, j) 1 4 Υi = 1 2 für i= 1 sonst 7 7 = Υ u= v= f ( i, j) : der Pixelwert der Eingangsmatrix F ( u, v) : der berechnete FDCT-Koeffizient π π uυvf( u, v)cos((2i + 1) u )cos((2 j + 1) v ) Alle 8x8-Blöcke der Gesamtmatrix durchlaufen diese Transformation von oben links bis hin zum letzten Block unten rechts. Beispiel 1: Anwendung der FDCT auf einen Block Eingangsmatrix:

10 - 8 - FDCT-Matrix: Aus obiger Formel und diesem Beispiel können wir einige Punkte zusammenfassen: Jeder Eintrag F(u,v) in der FDCT-Matrix wird aus allen 64 Einträgen f(i,j) in der Eingangsmatrix berechnet. F(,) entspricht prinzipiell den Mittelwert der 64 Einträge der Eingangsmatrix und wird als DC-Koeffizient bezeichnet. Der DC-Koeffizient bestimmt die Grundfrequenz des Bildes, d.h. seine mittlere Helligkeit und Farbe. Alle andere F(u,v) außer F(,) heißen AC-Koeffizienten. Die AC-Koeffizienten sind höhrere Frequenzen, die dem Bild mehr Details hinzufügen. Der DC-Koeffizient ist viel größer als die AC-Koeffizienten. Je größer die Entfernung eines AC-Koeffizienten zum DC-Koeffizient ist, desto kleiner ist sein Wert. Das ist ein Vorteil der FDCT: In der Koeffizientendarstellung nehmen nur der DC-Koeffizient und einige niederfrequente AC-Koeffizienten größere Werte an. Die anderen sind fast Null oder oft sogar gleich Null. Dies bedeutet, dass kleinere Zahlen codiert werden müssen, und dies hat bei geeigneter Darstellung schon einen Komprimierungseffekt. Offensichtlich verlieren wir Informationen, wenn wir die AC- Koeffizienten, die weit von dem DC-Koeffizient entfernt sind, weglassen. Außerdem treten bei diesem Schritt schon ohne weitere Behandlung der Koeffizienten Verluste auf, da die benötigte Cosinus- bzw. Sinusfunktion nur in begrenzter Genauigkeit auf Rechnern dargestellt werden kann. Daraus folgt ebenso, dass dieses Verfahren nicht iterierbar ist. D.h. wird ein mittels DCT codiertes Bild decodiert und wieder codiert, bekommt man ein anderes Ergebnis als bei der ersten Codierung. Aber wie wir oben schon gesagt haben, kann das menschliche Auge diesen Unterschied nicht oder kaum wahrnehmen. Diesen Punkt kann man in den folgenden Schritten ausnutzen. 4.3 Quantisierung Quantisierung ist ein Verfahren, mit dem man die Genauigkeit von ganzen Zahlen senken will. Mit anderen Worten versucht dieses Verfahren zu bestimmen, welche Informationen man einfach weglassen kann, ohne dass man sichtbaren Informationsverlust erkennen kann. Dadurch werden viele redundante Informationen rausgeworfen. Damit kann man die FDCT-Matrix weiter vereinfachen und die Kompressionsrate, also die Kompressionseffizienz, erhöhen.

11 - 9 - In der Quantiserung verwenden wir folgende Formel: F(u,v)q= F( u, v) Q( u, v) wobei : F(u,v)q: Matrixeinträge nach der Quantisierung Q(u,v): Einträge in der Quantisierungstabelle Für eine 8x8 FDCT-Matrix gibt es eine entsprechende 8x8 Quantisierungsmatrix. Das heißt, jeder Eintrag in der FDCT-Matrix hat seinen entsprechenden Eintrag in der Quantisierungsmatrix. Durch einzelne Division errechnet sich die quantisierte 8x8 FDCT- Matrix. Im JPEG-Standard wurden jeweils für Helligkeit und Farbigkeit optimierte Quantisierungstabellen entwickelt. Man bekommt diese aus umfangreichen Experimenten. Man bestimmt die Augenempfindlichkeit zu Ortsfrequenzen und codiert dementsprechend die Quantisierungstabelle. In der Tabelle ist die Genauigkeit von niedrigen Ortsfrequenzen größer als die von hohen Qrtsfrequenzen. Deshalb bekommen wir durch eine Quantisierung viele Nulleinträge in hohen Ortsfrequenzen. (In der Quantisierungstabelle werden für den DC-Koeffizienten und die niederfrequenten AC- Koeffizienten bessere (kleinere) Quantisierungswerte verwendet als für die höheren Frequenzen. Man nutzt dabei die oben genannte Schwäche des menschlichen Auges aus.) Allerdings können die Nutzer auch eigene Quantisierungstabelle benutzen. Beispiel 2: Anwendung der Quantisierung Standardquantisierungsmatrix:

12 - 1 - FDCT-Matrix aus Beispiel 1 nach der Quantisiderung: Aus diesem Beispiel ergibt sich, dass der DC-Koeffizient mit Abstand der größte ist und dass es in der Matrix viele Nullen gibt. 4.4 Codierung der Koeffizienten Die Codierung der Koeffizienten des quantisierten 8x8-Blocks läuft in mehreren Schritten ab. a) Vektoring Die Codierung der quantisierten Koeffizienten erfolgt getrennt für DC- und AC- Koeffizienten. Aber diese Codierung kann nur auf einen eindimensionalen Vektor angewendet werden. Deshalb müssen wir aus den 8x8-Blöcken einen sequentiellen (eindimensionalen) Bitstrom von je 64 Integerwerten erzeugen. Aus vorigem Beispiel erkennt man schon die Eigenschaften der quantisierten FDCT-Matrix. Man verwendet bei der Vektorisierung die sogenannte Zick-Zack-Technik, um die Koeffizienten geeignet anzuordnen und so die Komprimierungseffizienz weiter zu erhöhen. Nach diesem Schritt haben wir einen Vektor mit den Koeffizienten der quantisierten Matrix. Dabei ist der erste Wert der DC-Koeffizient. Die 63 AC-Koeffizienten werden anhand einer Zick- Zack-Technik in sequentielle Reihenfolge gebracht, wodurch eine Sortierung hin zu höheren Ortsfrequenzen entsteht.(siehe Abb.2.) Da aber gerade die hohen Frequenzanteile oft sehr klein bzw. Null sind, entsteht eine für die weitere Kompression der Bilddaten günstige Reihenfolge.

13 Abb. 2: Zick-Zack-Technik Im folgenden werden die AC- und DC-Koeffizienten getrennt behandelt. b) Differentielle Codierung (für DC-Koeffizienten) Das erste Element in jedem transformierten Block ist der DC-Koeffizient, der das durchschnittliche Maß von Farbe/Helligkeit des entsprechenden 8x8-Blocks von Pixelwerten bestimmt. Weil der DC-Koeffizient der größte Koeffizient und sehr wichtig ist, wird eine spezielle Codierungstechnik für ihn durchgeführt. In einem beispielsweise 64x48-Bild ist ein 8x8-Block nur ein sehr kleines Stück. Deshalb ändert sich der DC-Koeffizient der benachbarten Blöcke nur sehr wenig, d.h ihre Differenz ist sehr klein. Statt jeden DC-Koeffizienten einzeln zu codieren, wird die Differenz zwischen benachbarten DC-Koeffizienten codiert, da dadurch die Werte mit wenigen Bits kodiert werden können. Beispiel 3: Codierung von DC-Koeffizienten Die DC-Koeffizienten in benachbarten Blöcken sind beispielsweise: 12,13,11,11,1... Die endsprechenden Differenzen dazu sind: 12,1,-2,,-1... Dann werden die Differenzen in der Form (SSS,Wert) codiert, wobei SSS die Anzahl der Bits, mit welchen die Differenzen codiert werden müssen, ist, und Wert die wirklichen Differenzenwerte in ihrem Dualssystem bedeutet. Tabelle 1 ist der Regelfall und die Grundlage der Differenzcodierung. Die positive Zahl wird in ihrer Dualform und die negative Zahl als ihre Komplementform dargestellt.

14 Differenz SSS Wert = 1= = -2=1 2=1 3= = 7=111-6=1 6=11-5=1 5=11-4=11 4= =1-8= Tabelle 1: Differenzcodierungstabelle c) Run-length Codierung (für AC-Koeffizienten) Tatsächlich haben die bisher aufgeführten Methoden alle nur einen Zweck: man versucht die Daten so zu transformieren, dass man eine Darstellung mit möglichst kleinen Zahlen erhält. Andererseits gibt es in dem Vektor durch Anwendung der Zick-Zack-Technik auch lange Folgen von Nullen. Wir benutzen diese Eigenschaft, um unsere Codierung zu vereinfachen. Wir codieren deshalb die AC-Koeffizienten in einer Paarform (Skip,Wert), wobei Skip die Anzahl der Nullen zwischen 2 Nichtnullen ist, und der Wert die nächste Nichtnullzahl darstellt. Beispiel 4: Paarform(Skip,Wert) Vektor nach Vektorisierung: Index Koeffizienten Paarform nach der Run-length Codierung: (,6)(,7)(,3)(,3)(,3)(,2)(,2)(,2)(,2)(,) Das letzte Paar (,) bedeutet das Ende dieses 8x8-Blocks, die restlichen Zahlen in diesem Block sind alle Nullen. Dann wird der Wert wieder mit der Methode der Differenzcodierung in die Form (SSS,Wert) codiert. Beispiel 5: Transformation der Paarform in das Dualsystem Gegeben seien: (,6)(,7)(3,3)(,-1)(,)

15 Die Codierung dieser Paare zeigt Tabelle 2. AC Koeffizienten in Ihrer Paarform Skip SSS/Wert,6 3 11, , ,-1 1, d) Huffman-Codierung Tabelle 2: Run-length Codierung Nach der Differezencodierung und der Run-length Codierung haben wir die FDCT Matrix schon in ein Binärvektor transformiert. Dieser Vektor kann noch weiter verkürzt werden. Durch Huffman-Codierung können wir den langen Binärvektor durch entsprechende kleine Huffman-Codeworte ersetzen. Die zu codierenden Daten werden zunächst hinsichtlich ihrer statistischen Zusammensetzung untersucht, indem eine Tabelle erstellt wird, die jedem Symbol die Häufigkeit seines Auftretens im Datenmaterial zuordnet. Ausgehend von dieser Häufigkeitstabelle erstellt der Algorithmus eine Huffman-Tabelle, in der jedem auftretenden Symbol ein neuer,,digitalisierter Wert zugeordnet wird. Der daraus resultierende Huffman-Code hat eine um so kompaktere Form, je häufiger das Symbol im Ausgangscode vorkommt. Die explizite Bestimmung der Huffman-Tabelle muss nicht immer erfolgen. In vielen Fällen sind bereits vorgefertigte, aufgrund statistischer Erfahrungswerte erstellte Tabellen ausreichend. Um jedoch das Beste aus der Huffman-Codierung herauszuholen, kann man auf eine Generierung der Tabellen nicht verzichten. Die Effizienz des Huffman-Codes hängt sowohl von der Größe des zu codierenden Alphabets, also der Menge der vorkommenden Symbole, als auch von der stochastischen Verteilung der Daten ab. Sind die Daten ungefähr gleich verteilt, ist der Huffman- Algorithmus nicht sehr effizient und die Komprimierungsraten sind entsprechend niedrig. Hierbei unterscheidet sich das Vorgehen für DC-und AC-Koeffizienten wieder ein bisschen.

16 Das SSS der DC-Koeffizienten wird mit den in Tabelle 3 angegebenen Codeworten codert: SSS Huffman-Codewort Tabelle 3 Huffman-Codewort für die DC-Koeffizienten Durch anhängen der Repräsentation des Wertes an die Codierung von SSS erhält man den Bitstrom, der DC-Koeffizienten darstellt. Da die Huffman-Codewort präfixfrei sind, kann für jedes Wort unabhängig die kürzestmögliche Darstellung gewählt werden. Beispiel 6: Transformation der Differenzwerte mittels Huffmancodierung Gegeben seien die Differenzen: 12,1,-2,,-1 Dann zeigt Tabelle 4 die zugehörigen Codeworte des Huffman-Codes. Differenzenwert SSS SSS mit Huffman- Codierung Wert Codierter Bitstrom Tabelle 4: Die zugehörigen Codeworte des Huffman-Codes Für AC-Koeffizienten gibt es auch eine gegebene Standard-Huffmancodeworttabelle. Dabei werden die Skip- und SSS-Teile als ein Ganzes zusammen betrachtet und mit Huffmancodeworten codiert. Z.B ist in dieser Tabelle für /3 (Skip/SSS) das Huffman- Codewort 1.

17 Beispiel 7: Transformation folgender AC-Koeffizienten in ihrer Paarform mit Huffman-Codierung Gegeben seien: (,6)(,7)(3,3)(,-1)(,) Dann zeigt Tabelle 5 die zugehörigen Codeworte mittels Huffman-Codierung. AC- Koeffizienten in ihrer Paarform Skip SSS Huffmancodewert Run- Length Wert (Zusammen), =11, =111 3, =1,-1 1-1=, 11 Tabelle 5: Huffman-Codewort für die AC-Koeffizienten Damit ergibt sich der Bitstrom: Frame-Building (Erstellung des endgültigen Bitstroms) Nach der Codierung haben wir einen Bitsstrom, der im Speicher gehalten wird, erzeugt. Wir können ihn schon im Internet anderen Computern senden. Um den erhaltenen Bitstrom decodieren zu können, müssen die Nutzer aber auch alle Tabellen, beispielsweise für die Quantisierungsphase, kennen. In JPEG gibt es dazu einen sogenannten Frame-Builder. Seine Rolle ist es, alle verwendeten Informationen über die codierten Bilder in einem festen Format zu encapsulatieren und damit die Decodierung zu vereinfachen. 5. Vergleich von JPEG und JPEG 2 [5] Mit der Entwicklung der Multimediakommunikationstechnik reicht der traditionelle JPEG-Standard schon nicht aus, um die Anforderungen von Multimediabildern zu befriedigen. Im März 1997 begann das JPEG-Team zu planen, einen neuen JPEG- Standard, der eine höhere Kompressionsrate und viele neue Funktionen haben soll, zu entwerfen. 2 wurde das JPEG 2 als der Nachfolger von JPEG vollendet und als ISO festgeschrieben. Der größte Unterschied von JPEG 2 zu JPEG ist in ein Wechsel der Technik: JPEG verzichtet auf die FDCT-Technik und verwendet eine neue Technik namens Wavelet Transformation. Das Ziel der Wavelet Transformation ist das gleiche wie das der FDCT: die Umwandlung des Bildes in Frequenzanteile. Mit der Wavelet Transformation kann man aber höhere Kompressionsraten erzielen.

18 Die Vorteile von JPEG 2 zu JPEG sind im einzelnen: Eine höhere Kompressionsrate (ca. 3% mehr als der JPEG-Standard). Kompression mit oder ohne Verluste sind in JPEG 2 gleich wichtig. (In JPEG wird hauptsächlich die Kompression mit Verlusten verwendet.) Deshalb ist JPEG 2 besser geeignet, wichtige Bilder zu speichern. JPEG 2 unterstützt die besondere Verarbeitung einzelner Bildausschnitte. Man kann einen Teil wählen, für den man sich interessiert, und kontroliert die Kompressionsrate dieses Teils. Man kann auch einen Teil wählen und ihn zuerst komprimieren. Damit kann man die Schwerpunkte der Bilder besser hevorheben. Anwendungsbereiche des JPEG 2 sind: 1. Traditionelle Bereiche von JPEG, z.b. Drucker, Scanner, Digitalcamera u.s.w. 2. Aufstrebende Bereiche: z.b. Internetkommunikation, ärztliche Bilder, Radiokommunikation usw.. Außerdem behält JPEG 2 auch die Kompatibilität mit JPEG. Mit der Zeit wird JPEG 2 den Markt von JPEG völlig besetzen. 6. Zusammenfassung In diesem Artikel wurde der Kompressionsstandard JPEG vorgestellt. In JPEG gibt es viele Modi zur Kompression, wobei hier nur die Arbeitsweise der Baseline-Codec gezeigt wurde. Wir haben die Schritte des Baseline-Codec einzeln ausführlich und leicht verständlich vorgestellt. Der JPEG-Standard stellt ein für alle Belange der Praxis erforderliches Hilfsmittel bereit. Der verlustfreie Mode ist dabei eigentlich nur der Vollständigkeit des Standards wegen definiert, von den erreichbaren Kompressionsraten und der Verarbeitungsgeschwindigkeit her ist dieser Mode mit denen der Formate TIFF, GIF usw. vergleichbar. Seine großen Stärken beweist der JPEG-Standard in den Modi, die mit der diskreten Cosinustransformation arbeiten. Bei diesen Modi sind Kompressionsraten zwischen 1/1 und 1/5 leicht machbar, ohne dass sich die komprimierten Bilder für das bloße Auge vom Original unterscheiden. In JPEG 2 ist diese Eigenschaft noch offensichtlicher. Allerdings haben die DCT-basierten Modi auch einige Schwächen. So werden durch die Quantisierung der Koeffizienten die hochfrequenten Anteile oft eliminiert. Bei Bildern mit hohen Kontrasten oder hohem Detailreichtum treten hier sichtbare Verluste auf. Insbesondere verliert das Bild eindeutig an Schärfe. Daher ist JPEG für Cartoons, Liniengrafiken oder Texte weniger geeignet, sondern mehr für Bilder mit weichen Farbübergängen. In JPEG 2 verbessert man diese Schwäche. Trotzdem bietet JPEG und/oder JPEG 2 Algorithmen, mit denen sich oft sehr gute Ergebnisse erzielen lassen, und die den Vorteil haben, dass sie sich als Standard durchgesetzt haben, und somit von jedermann genutzt werden können.

19 Literatur: [1] Multimedia Communications, Fred Halsall, Addison-Wesley, 21 [2] Multimedia SYSTEMS DESIGN, Prabhat K.Andleigth und Kiran Thakrar, Prentice Hall,1996 [3] JPEG-Bilddatenkompression, Seminarausarbeitung der Universität Karlsruhe, 1994/ 1995, Dietmar Baumstark, [4] JPEG image compression FAQ, [5] JPEG 2 Forum,