Beispielsammlung Messtechnik ACIN 6. Juli 2017

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1 Beispielsammlung Messtechnik ACIN 6. Juli

2 1. Dimensionierung Strom-/Spannungsmessgerät IM I Mend, R M RV R1 R2 R3 R4 I A 10mA 1mA 1V 10V 100mV B Ein kombiniertes Strom-/Spannungsmessgerät soll für die angegebenen Messbereiche dimensioniert werden. Anschluss A ist fix, Anschluss B variabel (wird entsprechend dem gewählten Messbereich verschoben). Für die Anzeige wird ein Drehspulinstrument verwendet, das einen Eingangswiderstand R M = 200Ω und einen Strom bei Endausschlag von I Mend = 0.1mA aufweist. a) Berechnen Sie R V nach Betrag und Leistung (Belastbarkeit). b) Dimensionieren Sie R 1 bis R 4 für die angegebenen Messbereiche und bestimmen Sie die maximal abfallenden Verlustleistungen. c) Welchen Eingangswiderstand R e2 hat das Messgerät im 10mA Bereich? Wie groß ist der Eingangswiderstand R Vber dieses Messgerätes bei einer Spannungsmessung bezogen auf den jeweiligen Messbereich? d) Welche Genauigkeitsklasse (k1, k1.5, k3; Anzeigefehler maximal 1/1.5/3% vom Messbereichsendwert) besitzt dieses Messgerät im 10 ma Bereich, wenn die in a) und b) berechneten Widerstände eine Toleranz von 0.5% besitzen? 2

3 2. Tastteiler Tastteiler C T1 Oszilloskop R T C K = 100 pf/m U E l = 2 m C T2 1 MΩ 20 pf U Osz Gegeben ist die dargestellte Ersatzschaltung für einen Tastteiler, der mit einem Kabel der Länge l mit einem Oszilloskop verbunden ist. Die gegebene Kabelkapazität weist eine Unsicherheit von ±5% auf. Die Eingangskapazität des Oszilloskops wird vom Hersteller mit einer Unsicherheit von ±10% angegeben. Die Unsicherheiten aller anderen Komponenten sind vernachlässigbar. a) Berechnen Sie für den dargestellten Tastteiler den Widerstand R T für ein Teilerverhältnis U E /U Osz von 10:1. b) Welchen Kapazitätswert muss C T1 mindestens aufweisen um mit dem Trimmkondensator C T2 = [0... C ] T2 die gegebenen Unsicherheiten ausgleichen zu können? c) Berechnen Sie den minimalen Wert von C T2 um einen Abgleich über den gesamten Unsicherheitsbereich zu ermöglichen. Verwenden Sie C T1, welches Sie in Punkt b) berechnet haben. d) Schätzen Sie die Eingangsimpedanz des abgeglichenen Tastteilers für ein sinusförmiges Eingangssignal mit f = 100MHz ab. Nehmen Sie an, dass sich der Trimmkondensator C T2 in der Mittelstellung befindet. 3

4 3. Spannungsgespeiste Brücke R i I M A R 1 R 3 U0 A U d B U q R M R 2 R 4 B Gegeben ist eine spannungsgespeiste DMS-Halbbrücke, wobei R 1 = R 0 R und R 2 = R 0 + R mit R 0 = 1kΩ und R 3 = R 4 = R 0, und U 0 = 10V a) Geben Sie die Formel der Diagonal-Spannung U d in Abhängigkeit der Widerstandsänderung an und den Zahlenwert für den Fall der nicht verstimmten Brücke. b) Durch mechanische Beanspruchung haben sich die DMS-Widerstände um R = 29Ω geändert. Berechnen Sie die Diagonal-Spannung U d der verstimmten Brücke. c) Berechnen Sie R i der verstimmten Brücke für das Ersatzschaltbild (rechtes Bild). d) Berechnen Sie die Diagonal-Spannung für den Fall der belasteten Brücke. Die Diagonal-Spannung wird dabei mit einem Drehspulinstrument-Voltmeter mit einem Innenwiderstand von R M = 10kΩ gemessen. Berechnen Sie Diagonal- Spannung U d für den belasteten Fall und die relative Abweichung zum unbelasteten Fall. 4

5 4. Transimpedanzverstärker U 1 C F I P R F U OUT Ein Transimpedanzverstärker wird verwendet um den Photostrom I P einer Photodiode zu verstärken. Die Photodiode hat für die verwendete Wellenlänge von λ = 650nmeineSensitivitätvonS = 0.4 A W.FüreineSperrspannungvonU R = 2V besitzt die Photodiode eine Kapazität von C D = 30pF und einen parasitären Widerstand von R D = 1GΩ. Nehmen Sie einen idealen OPV an. a) Berechnen Sie den Photostrom I P für eine maximale Strahlungsleistung Φ am Detektor von 1µW. b) Dimensionieren Sie R F so, dass U OUT im Bereich [ 0.3,0]V liegt. c) Bestimmen Sie die Transferfunktion G(jω) = U OUT(jω) I P der Schaltung und (jω) dimensionieren Sie C F um eine 3dB Bandbreite von 100kHz zu erreichen. d) Über welche Transferfunktion G UT,RF (jω) = U OUT(jω) U T,RF (jω) Rauschen von R F auf den Ausgang? wirkt das thermische 5

6 5. Physikalische Sensorik Dargestellt ist ein induktiver Positionssensor (LVDT), der die Positionsänderung x des Eisenkerns in eine proportionale Spannung u d wandelt. Die Zylinderspulen haben einen Radius r = 10 mm und N = 100 Windungen. Bei x = 0 mm (Neutralposition) beträgt der Abstand zwischen Eisenkern und Spulenende a = 5 mm. Für die Berechnung sollen folgenden Annahmen getroffen werden: (i) Die relative Permeabilität des Eisenkerns ist sehr groß (µ r ), (ii) die Spulen sind magnetisch nicht gekoppelt und (iii) Streuflüsse sind vernachlässigbar klein. a) Berechnen Sie den magnetischen Widerstand R m1 der Zylinderspule 1 an der Position x = 0 mm unter Verwendung der magnetischen Feldkonstante µ 0 = 4π 10 7 H/m. b) Berechnen Sie die Induktivitäten L 1 (x) und L 2 (x) von Zylinderspule 1 und Zylinderspule 2 an der Position x = 1 mm. c) Berechnen Sie den Effektivwert U d,eff zunächst allgemein in Abhängigkeit der Position x, und anschließend den Zahlenwert von U d,eff an der Position x = 1 mm. Der Widerstand der Spulen soll hierbei vernachlässigt werden! [5 Punkte] d) Berechnen Sie den Verstärkungsfaktor u a /u d für R 1 = 10 kω und R 2 = 10 kω, und geben Sie die Sensitivität S = du a,eff /dx = U a,eff / x [V/mm] an. [5 Punkte] 6

7 6. Auslegung eines Kondensators zur Spannungsmessung mit einem Drehspulinstrument 10V U 1s 0s t I C R U U c Masche 1 Drehspulinstrument Die Quelle für die Spannung U, das Drehspulinstrument und die Diode sind als ideal anzunehmen (Flussspannung U f = 0V). a) Welchen Wert hat die Kondensatorspannung U c (t) in der Zeit 1s t 0s? Wie groß muss der Widerstand R mindestens sein, damit der Strom durch das Drehspulinstrument 1 ma nicht übersteigt? b) Stellen Sie die Maschengleichung und die Differentialgleichung für die eingezeichnete Masche 1 auf. Ersetzen Sie dafür das Drehspulinstrument mit einem Kurzschluss. c) Berechnen und zeichnen Sie allgemein den Zeitverlauf der Kondensatorspannung U c (t) für t > 0. Berechnen Sie außerdem den Wert U c (t = RC) und zeichnen Sie diesen im Zeitverlauf ein. d) Angenommen R = 10kΩ. Wie groß müssen Sie C mindestens wählen, damit sich der Strom I(t) in der Zeit von 0 < t < 10ms nicht mehr als 1% ändert? 7

8 7. Messung kleinster Ströme R 3 R 1 R 2 I m U m Die abgebildete Schaltung dient zur Messung kleinster Ström bis in den pa- Bereich. Gegeben ist der Messbereich des Stromes mit I m = nA und der Bereich des zur Anzeige genutzten Messwerks mit U m = V. a) Bestimmen Sie den Zusammenhang zwischen dem Messstrom I m und der Spannung am Messwerk U m. Berechnen Sie weiters den Widerstandswert für R 3 wenn gilt R 1 = R 2 = 100kΩ und der gesamte Bereich des Anzeigeinstruments ausgenutzt werden soll. b) Für welchen maximal zulässigen Eingangsstrom des OPVs bleibt die Abweichung der Schaltung bezogen auf den Bereichsendwert unter F rel = 0,1%? c) Bestimmen Sie den relativen Fehler in % bezogen auf den Messbereichsendwert wenn der Operationsverstärker eine Eingangsoffsetspannung U eo = 100 µv aufweist. d) Berechnen Sie den maximalen relativen Fehler in % bezogen auf den Messbereichsendwert wenn die Widerstände eine Toleranz von ±1% aufweisen. 8

9 8. Signalkonditionierung für einen Analog-Digital Umsetzer C f R2R 1 R f R 1 R 5 16 bit 10 MSPS R 3 A D D 0 D9 16 u e- u e+ R4R 1 u s R 6 C 1 R 6 u AD In der Abbildung ist eine Schaltung zur Signalkonditionierung für einen Analog- Digital Umsetzer (ADU) dargestellt. Der Eingangsspannungsbereich des ADU ist ±5V. Die Operationsverstärker können als ideal vorausgesetzt werden. Es gilt R 5 = 5kΩ, R 6 = R 5 R f, C 1 = C f, u e+ = 200mVpp = u e und R 1 = R 2 = R 3 = R 4. a) Nehmen Sie sinusförmige, gleichphasige Eingangsspannungen an. Berechnen Sie u s,pp. b) BerechnenSieR f,sodassdieentstehendespannungamaduu AD einewandlungmit größtmöglicher Genauigkeit erlaubt(für U s,pp auspkt a)). c) Nehmen Sie an, dass u AD ein sinusförmiges Signal mit einer Frequenz von 1 khz ist, welches den ADU voll aussteuert. Berechnen Sie näherungsweise die maximale Abweichung des Signalspannungswertes vom digitalisierten Spannungswert U max in Vielfachen von U LSB, die bei der Digitalisierung des Signals innerhalb eines Abtastschrittes entsteht. d) Nehmen Sie an, dass R f = 1kΩ gilt. Dimensionieren Sie den Kondensator C f für eine 3dB-Grenzfrequenz des aktiven Filters von f g = 100kHz. [5 Punkte] 9