Fachhochschule Hannover Radioökologie und Strahlenschutz Fachbereich Maschinenbau SS07 Zeit: 90 min

Transkript

1 Fachhochschule Hannover Radioökologie und Strahlenschutz Fachbereich Maschinenbau SS07 Zeit: 90 min Prof. Dr. U. J. Schrewe Hilfsmittel: diverse nlagen a. Was sind tome? Woraus bestehen tome? Wie groß sind tome? Wie groß sind tomkerne? b. Was sind "schwarze Körper"? Beschreiben Sie das Strahlungsspektrum von schwarzen Körpern? Beschreiben Sie das Strahlungsspektrum aus Gasentladungsröhren? c. Was versteht man unter dem Photoeffekt? Wie deutet man den Photoeffekts nach Einstein? Wie groß ist der Frequenzbereich, wie groß der Photonenenergiebereich des sichtbaren Lichts (Wellenlängenbereich 400 nm (violett) bis 700 nm (rot))? 2 a. Beschreiben Sie Eigenschaften (Besonderheiten und Unterschiede) von α-, β-, γ- und Röntgenstrahlung. Welche Reaktionsgleichungen beschreiben die Kernumwandlungen, die α- bzw. β- Strahlung freisetzten? b. Was ist eine Elektroneneinfangsreaktion (EC)? Welche Strahlungsarten werden beim EC frei? c. Betrachten Sie den usschnitt der uklidkarte in bb. 1: Die uklide 8 Be und 9 B existieren nicht, weil sie spontan zerfallen. Welche Bruchstücke entstehen dabei? Welche Reaktionsgleichung beschreibet den Zerfallsprozess und wie viel Energie wird dabei frei. d. Welche uklide (siehe bb 2.) gehören (1) zur selben Isobarenreihe, (2) zur selben Isotopenreihe und (3) zur selben Isotonenreihe wie 40 K? e. Was bezeichnet man in der Medizin als PET-Diagnostik? Man verwendet dazu die Radionuklide 11 C, 13, 15 O und 18 F. Welche Zerfallseigenschaften benutzt man? f. Zur Herstellung der in 2e. genannten Radionuklide verwendet man Ionenbeschleuniger (z. B. ein Zyklotron). Beispiel: 13 entsteht beim Beschuss von 16 O mit 1 H-Ionen. Wie lautet die Reaktionsgleichung und wie groß ist der Reaktions-Q-Wert? g. Welche Uranisotope gibt es in der atur? Welches Uran-Isotop wird als Spaltstoff in Kernreaktoren verwendet? Gibt es Isotope anderer Elemente, die ebenfalls als Spaltstoff verwendet werden können? 3. In der Kernfusionstechnik versucht man durch Verschmelzen leichter tomkerne Energie zu erzeugen. Ein Beispiel für Fusionsreaktionen ist die Verschmelzung von Deuterium mit Tritium, bei der 4 He als eines der Endprodukte entsteht. a. Stellen Sie für die Reaktionsgleichung auf. b. Berechnen Sie die frei werdende Energie pro Reaktion. c. Im Jahr 2000 betrug die Stromproduktion weltweit Mrd. kwh (= 15, Wh). Welche Masse an Deuterium und Tritium würde benötigt, wenn man sie ausschließlich mit Kernfusion erzeugen könnte?. d. Zusatzaufgabe optional: Zur Zeit wird weltweit 64% der elektrischen Energie aus fossilen Brennstoffen gedeckt. Schätzen Sie die Masse der CO 2 Emission, unter der nnahme, dass pro CO 2 Molekül 4,1 frei wird. (Zur Vereinfachung können Sie den Wirkungsgrad der Kraftwerke pauschal mit 50% abschätzen.) 4 a. Erläutern Sie (kurz) das in bb. 4 gezeigte Zerfallsschema von 40 K. b. Welche ktivität besitzt ein Sack mit 50 kg Kalidünger der Sorte Kali 60% (die K 2 O zu 60% enthält). c. Bei guter Transportlogistik kann das Radionuklid 18 F für die PET-Diagnose bis zu 1000 km transportiert werden. ehmen Sie an, dass ein Transport drei Stunden dauert, und dass einschließlich der Zerfallsverluste während der Untersuchung 500 MBq pro Patient benötigt werden. Welche ktivität muss für zehn Patienten bestellt werden? d. Eine nuklearmedizinische Untersuchung (z. B. des Herzens) erfordert 100 MBq des Radionuklids 201 Tl. Das Element Thallium ist chemisch stark toxisch. Die tödliche Dosis für einen Erwachsenen beträgt 800 mg. Ist die Masse des verabreichten Radiopharmakons kritisch?

2 Karlsruher uklidkarte 1995 bb. 1. usschnitt aus der uklidkarte Z = 1-14 bb. 2. usschnitt aus der uklidkarte Z = 15-21

3 bb. 3. usschnitt aus der uklidkarte Z = bb. 4. usschnitt aus der uklidkarte Z = Tabelle 1 Mass excess Table Mass Excess in k = Z = n ,32 H , , , , , ,76 He , , , , , , ,47 Li , , , , , , , ,14 Be , , , , , , , , ,40 B , , , , , , , , , , ,31 C , , , ,16 0, , , , , , , , , , , ,42 101, , , , ,44 O , , , , ,00-809,00-782, , ,90 F , , , ,70 873, ,41-17,40-47,58 e , , , , , , , ,35 a , , , , , , ,50 Mg , , ,66-396, , ,40 l , , ,17-55, ,76 Si , , , , ,65 P , , ,00-752,94 S , , ,07 Cl , ,00 r ,00

4 bb. 5 Zerfallsschema des 40 K

5 Lösungen: 1a. tome: Kleinste Bestandteile, in die Elemente mit chemischen Methoden zerlegt werden können. Bestandteile: Hülle und Kern; Hülle besteht aus Elektronen in diskreten Energiezuständen, Kern besteht aus Protonen und eutronen. tomgröße: zwischen 0,06 nm und 0,26 nm; näherungsweise ~ 0,1 nm; tomkerngröße: Radius R = r 0 1/3 mit r 0 = 1,3 fm = 1, m; näherungsweise ~ 10 fm = 10-5 nm. 1b. "Schwarze Körper": Ein Köper, der alle einfallende Strahlung absorbiert und nur Wärmestrahlung aussendet wird als "schwarz" bezeichnet. Das Spektrum ist kontinuierlich und die Intensität und die Lage des Strahlungsmaximums sind ausschließlich temperaturabhängig. (Beispiele: Sonnenoberfläche, näherungsweise Glühlampe und Heizstrahler.) Im Gegensatz dazu besitzt das Spektrum einer Gasentladungsröhre diskrete Spektrallinien, die von der e- lementaren Zusammensetzung des Gases abhängen. 1c. Photoeffekt: Eine elektromagnetische Welle überträgt ihre gesamte Energie auf ein Elektron. Die Elektronenenergie ist proportional zu Frequenz, die Zahl der Elektronen proportional zur Intensität der elektromagnetischen Strahlung. ach Einstein wird der elektromagnetischen Strahlung Teilcheneigenschaft zugeordnet. Die Teilchen nennt man Photonen. Die Energie der hc Photonen ist E = h ν =. λ Sichtbares Licht: violett - λ = 400nm ν = 7,5 10 Hz E = 5, 0 10 J = 3,1 rot - λ = 700 nm 4 He He ν = 4,3 10 Hz 2a. α-teilchen: Kern bzw. Ion wird aus dem tomkern ausgesandt. 4 4 Umwandlungsreaktion: ZE(1) Z 2E(2) 2 + 2He2 + Q α β-teilchen: Elektron oder Positron (negatives oder positives Elektron) Umwandlungsreaktion: E(1) + 1E(1) 1+ e + ν + Q β Z Z E(1) E(1) + e + ν + Q β + Z Z E 19 = 1, 8 10 J = 1,8 γ-strahlung und Röntgenstrahlung: Elektromagnetische Wellenstrahlung, meist sehr großer Frequenz (besonders γ-strahlung, Röntgenstrahlung meist weniger großer Frequenz), die aus diesem Grund sehr ausgeprägte Teilcheneigenschaft (Photon) besitzt. Für γ-strahlung kann man formal die folgende Umwandlungsreaktion aufstellen: * E(1) E(1) + γ + Q γ Z Z 2b. EC-Elektroneneinfang: EC-ist die lternative zum β + -Zerfall. Da für die Bildung eines Positrons (ntimaterie) eine Energie vom zweifachen der Elektronenruhemasse 2 m erforderlich ist, ist der β + e = 2 511k = 1022 k -Zerfall nicht möglich, wenn die E- nergiedifferenz zwischen usgangs- und Endzustand kleiner als 1022 k ist. lternativ kann eines der Hüllenelektronen (am häufigsten das K-Elektron der innersten Schale) eingefangen werden. Umwandlungsreaktion: Z E(1) + e Z 1E(1) + 1+ ν + Q EC 2.c. Massenzahl 8: Die Information "2 α" in der uklidkarte bedeutet, dass sich 8 Be spontan in zwei 4 He-Kerne zerlegt. Be He + He +Q ( 8 ) 2 2 ( 4 exc ) Q = m Be c m He c 2 3 exc Q3 = 4941, ,91 k Q3 = 91,84 k

6 Massenzahl 9: Die Information "p" in der uklidkarte bedeutet, dass 9 B zunächst spontan unter ussendung eines Protons in 8 Be zerfällt, und da das 8 B, wie oben gezeigt, ebenfalls instabil ist, entstehen insgesamt zwei 4 He Kerne und ein Proton B Be + H He + He + H + Q * ( 9 ) 2 ( 4 ) 2 ( 1 exc 2 exc exc ) Q = m B c m He c + m H c Q4 = 12415, , ,97 k Q3 = 277,02k 2d. (1) Isobarenreihe = 40: Sc, 40 Ca, 40 K, 40 r, 40 Cl, 40 S... (2) Isotopenreihe K: Ca, 38 Ca, 39 Ca, 40 Ca, 41 Ca, 42 Ca, 43 Ca, 44 Ca, 45 Ca, 46 Ca,... (3) Isotonenreihe = 21: S, 38 Cl, 39 r, 40 K, 41 Ca, 42 Sc,... (natürlich ist auch eine weniger ausführliche uflistung ausreichend) 2e. PET - Positronen-Emissions-Tomographie Die Radionuklide 11 C, 13, 15 O und 18 F sind reine Positronenemitter mit kurzer Halbwertszeit. Die Radionuklide werden den Patienten in Form spezieller chemischer Verbindungen injiziert. Die Positronen werden im Körper in der näheren Umgebung (~ 1 cm) des Orten, an dem das Radionuklid zerfällt, gestoppt und anschließend zusammen mit einem Elektron annihiliert (= zerstrahlt). Es entstehen zwei Photonen der Energie 511 k. Die beiden Photonen werden mit hoher Wahrscheinlichkeit unter einem Winkel von 180 emittiert, und können sehr selektive mit Hilfe der Koinzidenztechnik nachgewiesen werden. Das Verfahren ermöglicht die Lokalisierung einer im Körper angereicherten ktivität mit hoher Ortsauflösung. Die kurze Halbwertszeit der Radionuklide ist vorteilhaft zur Vermeidung unnötiger Strahlungsdosis, erfordert aber, dass die Radionuklid nicht weit entfernt vom nwendungsort produziert werden muss. 2f. Reaktionsgleichung zur Erzeugung von 13 aus Beschuss von 16 O mit 1 H-Ionen: O + H + He + Q 2g. Uranisotope: Spaltstoff: Q= m( O ) m H m m He + c Q= m ( O ) m H m m He + c exc 8 8 exc 1 0 exc 7 6 exc 2 2 [ ] Q= + k Q = 5218 k wird benötigt. 234 U, 235 U, 238 U. 235 U Die Isotope 234 U, und 238 U gehören zur Menge der gg-kerne. Spaltstoffe für Kernreaktoren mit thermischen eutronen müssen ug-kerne sein. ach dem Einfang eines eutrons durch einen ug-kern entsteht ein gg-kern, der wegen der frei werdenden Paarungsenergie eine große nregungsenergie besitzt. Die nregungsenergie verhilft dem Zwischenkern über die Spaltbarriere. ndere Spaltsstoffe sind: 3a. Deuterium + Tritium: 239 Pu H + H He + n + Q Q= m( H1) m 1H2 m 2He2 m 0n + 1 c Q= mexc ( 1H1) mexc ( 1H2) mexc ( 2He2) mexc ( 0n1) + c b. Reaktionsenergie:

7 3c. Elektrische Energie: [ ] Q= + k Q = 17,6 M Eel = kwh = 1, Ws Eel = 1, Ws = 5,5 10 Ws Gesamtenergie: 1 E 5,510 Ws 25,510 Ws 1,110 η ges = = = Ws Es gilt: 1 = 1, J oder 1J = 6, Zahl Fusionen: Eges ges = 1,1 10 6, = 6, Eges 6,9 10 = = = 3, ,6 M 17, ( H) 2 g 2 r 31 Masse Deuterium: mges ( H) ges 23 Masse Tritium: ges = = 3,910 = 1,2910 6, mges H g = = 129t 3 = = 194 t m H g 3c. Gesamte Energie, die bei einem Wirkungsgrad von 50% zur Erzeugung der gesamten elektrischen Energie der Welt benötigt wird: Eges = 1, Ws 8 g nteil fossiler Energie: E ges f = Ws = Ws, 0,64 1,1 10 0,7 10 E ges f, = 0,7 10 6,24 10 = 4, Zahl der CO 2 Moleküle: ges E 4, 4 10 = = = 1,1 10 4,1 4,1 38 ges, f 38 ( CO ) 44g 6, m CO = = 1,1 10 = g r 2 Masse CO 2 : ges ( 2 ) ges mges CO2 = g = 8Gt = 8 Mrd. t 4a. 40 K zerfällt durch β - in 40Ca und durch EC/β + -Zerfall in 40 r um. Die Halbwertszeit beträgt 1, y, ein Wert, der vergleichbar ist mit dem lter Erde. Damit gehört 40 K zu den primordialen Elemente (Elementen, die seit Entstehung der Erde vorhanden sind). 89,3% der Zerfälle führen über β - -Zerfall in den Grundzustand von 40 Ca. 10,5% wandeln sich durch EC in einen nregungszustand des 40 r bei der Energie 1,46 M um, der anschließend durch ussendung einer γ-strahlung der Energie von 1,46 M in den Grundzustand übergeht. Ein kleiner nteil der EC/β + -Zerfälle (EC: 0,2%, β + : 0,001%) führt zum Grundzustand des 40 r. Pro Zerfall des 40K werden also 0,105 γ -Quanten ausgesandt. 4b. Der 50 kg Sack Kalidünger soll zu 60% aus K 2 O bestehen, also beträgt die K 2 O Masse 30 kg. Die Massenanteil dess Kaliums beträgt: 2 r ( K) 2 39,0983 = = 0, K + 1 r O 2 39, ,994 r

8 Gesamtmasse Kalium: mk = 0, kg= 24,91kg Gesamtmasse 40 K: Zahl der 40 K tome: ktivität: 40 m( K) = 0, ,91kg = 2,914 g 2,914 g ( K) = = 4, g ln 2 = λ = T 1/2 = 755kBq t 4c. Radioaktives Zerfallsgesetz: () t = 0 e λ 22 ln 2 4, 4 10 = = 7, , , s s 5 1 Benötigte ktivität 0 für einen Patient: () ln s + λ t 6 109,7 60s 9 0 = t e = e = 1,56 10 Bq 0 = 1, 56 GBq Gesamtmenge: 0, = 15, 6GBq ln 2 m 4d. Differentielles Zerfallsgesetz: t () = λ = 201 T Tl ges 1/2 201 T1/2 r Tl m= ln 2 r Für = s 1 73, s 201 gmol 8 m= 10 g 23 1 ln 2 6,02 10 mol m= 1, g