Begriffe: Geländemodelle, Höhenmodelle, Oberflächenmodelle.

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1 Digitale Oberflächenmodelle Begriffe: Geländemodelle, Höhenmodelle, Oberflächenmodelle. Ursprüngliches Ziel war es, flächenhafte Informationen bezüglich der Geländehöhen (= Höhen über dem Geoid) zu bekommen, daher Begriffe wie Gelände- oder Höhenmodell. Die entwickelten Techniken können aber auch auf beliebige Oberflächen angewendet werden, beispielsweise bei der Werkstoffprüfung (Materialoberflächen), um Informationen zur Rauhigkeit oder bezüglich Verformungen zu erhalten. Von daher haben sich allgemeinere Begriffe wie Oberflächenmodell oder 3D-Modell etabliert. Im Folgenden werden wir uns mit verschiedenen Aspekten und Algorithmen zur Interpolation und Auswertung digitaler Geländemodelle (DGM) beschäftigen, wir bleiben also zunächst bei dem ursprünglichen Forschungsgegenstand, den Geländehöhen.

2 Ein digitales Geländemodell (DGM) ist eine möglichst genaue, flächendeckende Darstellung der Oberflächengestalt der Erde oder eines Teiles davon. Möglichst genau hat hierbei zwei Aspekte: Zum einen in dem Sinn, dass die Höhenangaben selbst nur geringe Fehler aufweisen, zum anderen, dass sie die Oberfläche in genügender Detaillierung wiedergeben. Letzteres hängt wesentlich von der Anzahl und Verteilung der Höhenwerte ab! Je dichter die Höhenwerte liegen, desto genauer im Sinne von detaillierter geben sie die wahre Gestalt des Geländes wieder. Da DGMs üblicherweise die Form georeferenzierter Rasterdaten haben, können wir hier wieder den Begriff geometrische Auflösung / Bodenauflösung verwenden. Die Erzeugung eines DGMs spaltet sich in zwei Teile auf: Erfassen bzw. Beschaffen von Höhenwerten (Primärdaten) Auffüllen dieser Daten durch flächenhafte Interpolation

3 Die Primärdaten (gemessene Höhenwerte) können auf vielfache Weise erzeugt bzw. beschafft werden, beispielsweise: Vermessung am Boden, u.a. per DGPS Digitalisieren von Höhenlinien (in topogr. Karten) Punktmessungen in Luftbildern (hierzu mehr im Januar) Laserscanning, vom Flugzeug aus Mittels Radar, vom Satelliten aus Kaufen (u.a. Landesvermessungsämter) Kostenlos aus dem Internet (geringere Auflösung) Primärdaten liegen entweder in Form von Vektordaten oder als 16- Bit-Rasterdaten vor. DGMs sind fast immer 16-Bit-Rasterdaten. Vor der Weiterverarbeitung via Interpolation müssen die Primärdaten also u.u. erst in das gewünschte Koordinatensystem transformiert und in Rasterdaten überführt werden.

4 Zur Abwechslung mal ein Bild: Ausschnitt aus dem Datensatz GTOPO30, umgerechnet nach Gauß-Krüger Zone 3 und Bodenauflösung 1 km, versehen mit einer geeigneten Farbpalette (grün ocker braun). Rasterdaten, 16 Bit, Original- Bodenauflösung 30 Bogensekunden, Höhenauflösung 1 m. [Quelle: USGS, Earth Resources Observation and Science (EROS) Center]

5 Von den Primärdaten zum DGM (1) Vektor-Raster-Wandlung (vgl. auch letzte Sitzung): Spaltenposition = (x xmin) / pixgr Zeilenposition = zei ((y ymin) / pixgr) Grauwert = (z zmin) / (zmax zmin) * mit (xmin, ymin) = Koordinaten der linken unteren Ecke pixgr = Bodenauflösung [zmin, zmax] = Höhenbereich = obere Hälfte von 16 Bit : 2 16 = Als Ergebnis liegt ein 16-Bit-Rasterbild vor, in dem die Primärdaten lagerichtig als Pixel eingetragen sind. Der Pixelwert entspricht dabei der Geländehöhe.

6 (2) Interpolation Im zweiten Schritt müssen nun die leeren Pixel per Interpolation aufgefüllt werden, um einen flächendeckenden Datenbestand zu erhalten. Hierfür sind verschiedene Verfahren entwickelt worden. Wir beginnen mit einem einfachen Ansatz, dem gleitenden Mittelwert. Primärdaten ( Stützpunkte ) Zu interpolierendes Pixel Entfernung, verwendet zur Gewichtung

7 Interpolation mit gleitendem Mittelwert Innerhalb einer bestimmten Umgebung um das leere Pixel herum wird eine Anzahl gut verteilter Stützpunkte gesucht. Aus deren Höhenwerten wird dann entfernungsgewichtet der neue Höhenwert berechnet. Die Entfernungsgewichtung kann beispielsweise über 1 / Entfernung 2 geschehen. Daher wird dieses Verfahren mitunter auch als inverse distance bezeichnet. Interpolation mit gleitenden Flächen Ähnlicher Ansatz wie oben. Durch die Stützpunkte wird ein 2D- Ausgleichspolynom gelegt (Typ Horizontalebene, Schrägebene oder echte Polynome 2. oder höheren Grades) und so die Höhe im leeren Pixel berechnet. Das Verfahren wird dann Pixel für Pixel wiederholt.

8 Triangulation Eine ganz andere Methode ist, die Stützpunkte zu einem Netz von Dreiecken zu verbinden (TIN triangulated irregular network ). Die Kunst besteht darin, geeignete Dreiecke zu wählen (Idealfall: gleichwinklig). Als Verfahren wird oft die Delaunay-Triangulation verwendet, siehe nächste Folie. Primärdaten ( Stützpunkte ) Zu interpolierendes Pixel Dreiecksseiten

9 Prinzip der Delaunay-Triangulation (nach B.N. Delone, 1934): Dreieck [1, 2, 3], roter Umkreis, enthält Punkt 4 Veto Dreieck [2, 3, 4], blauer Umkreis, enthält keinen Punkt OK Also wird das Viereck [1, 2, 3, 4] mit der Verbindung [2, 4] in zwei geeignete Dreiecke zerlegt

10 Allen Verfahren gemeinsam ist, dass unbekannte Höhenwerte nicht wirklich berechnet werden können, da die tatsächliche Gestalt der Erdoberfläche keiner mathematischen Funktion folgt! Genau genommen kann man also lediglich aus bekannten Werten auf die unbekannten Höhen schließen in der Hoffnung, dass das Ergebnis einigermaßen der Realität entspricht. Auch deshalb ist es wichtig, möglichst viele dicht liegende Primärdaten zu haben. Gerade für gebirgiges Relief ist es wichtig, außer punkthaften Primärdaten auch linienhafte Daten aufzunehmen, um Kanten sicher modellieren zu können (Beispiel: Scharf eingeschnittene Täler). Typischerweise gibt es deshalb für DGMs Datentypen wie Bruchkante oder Geripplinie, die in jedem Fall beibehalten werden. Das bedeutet, dass diese Elemente bei einer Interpolation nicht verändert bzw. bei einer Triangulation als Dreiecksseiten verwendet werden.

11 Zusammenhang Primärdaten DGM: Hier nur Extrapolation! Ergebnisse sehr fraglich Interpolation über große Distanzen: Ergebnisse unsicher Talverläufe als Bruchkanten definiert

12 Einschub Mit den hier vorgestellten Verfahren lassen sich grundsätzlich numerische Daten beliebiger Art flächenhaft vervollständigen. Anstatt Geländehöhen könnten also beispielsweise genauso gut Klimadaten (mittlere Jahrestemperatur, Niederschlagswerte, Luftdruck o.ä.) verarbeitet werden. Oder... Daten zur Bevölkerungsdichte? Wahlergebnisse? Emissionswerte? Wichtiger Grundsatz: Nicht alles, was mathematisch möglich ist, ist auch inhaltlich sinnvoll! Ziel der Geoinformatik ist eben nicht, irgendwelche schöne bunte Karten zu erzeugen...

13 DGM-Folgeprodukte Aus dem (flächendeckenden) DGM lassen sich eine Fülle von grafischen Folgeprodukten ableiten, von denen wir uns einige ansehen wollen: DGM Äquidensiten 1. Ordnung Äquidensiten 2. Ordnung

14 Die Äquidensiten 1. Ordnung kennt man auch als Höhenstufen, diejenigen 2. Ordnung auch als Höhenlinien. Beleuchtetes Relief ( Schummerung ) Exposition (Blau = West, Hellblau = Nordwest, )

15 Geländeprofil

16 3D-Ansichten / Blockbilder Drahtgitter Überlagert mit Bild der Schummerung

17 Neben rein grafischen Folgeprodukten bieten DGMs auch die Grundlage für diverse Simulationen bzw. Berechnungen. Auch dafür ein paar Beispiele: Wasserstandssimulation: z = 1370 m ergibt ein Stauvolumen von ca. 14 Mio m 3.

18 Sichtbarkeit, Reichweite Zielpunkt, Antenne o.ä. Orange: z.b. maximale Reichweite bei freier Sicht. Grün-gerastert: Sichtbarkeit gegeben.

19 Des weiteren bieten DGMs noch vielfältige Möglichkeiten der numerischen Auswertung: Berechnung von Flächeninhalten und Volumina Differenz-DGMs Volumendifferenzen Statistische Analysen, hier einige Beispiele: Statistik der Höhen: Fläche [ha]... [%] S [%] * = 2% < ********** < *********** < ************ < ********* < **** < * < S

20 Statistik der Expositionen: Fläche [ha]... [%] S [%] * = 2% N ******* NO ****** O ****** SO ***** S ******* SW **** W ***** NW ******* Statistik der Hangwinkel [Grad]: Fläche [ha]... [%] S [%] * = 2% < ************* < *************** < ************ < ***** < * < < < < <