Fakultät I Elektro- und Informationstechnik Fachhochschule Hannover. Industrieroboter. Kinematik und Programmierung. Vorlesungsumdruck WS 2011/12

Transkript

1 Fakutät I Ekto- ud Ifomatostchk Fachhochschu Haov Idustobot Kmatk ud Pogammug Vosugsumduck WS / Vs. 7 Pof. D.-Ig. E. Ku

2 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot INHALSVERZEICHNIS GRUNDLAGEN.... AUFBAU EINES INDUSRIE-ROBOERS.... DEFINIIONEN UND BEGRIFFE...5. KOORDINAENSYSEME SEUERUNG UND PROGRAMMIERUNG sch Aufgab fü Idust-Robot....5 SYMBOLISCHE BESCHREIBUNG DER KINEMAISCHEN SRUKUR....6 SENSOREN ZUR MESSUNG VON GELENKBEWEGUNGEN Stcha u Wgmssug Wgmssug Rchtugskug Stchschb u Wkmssug Koda u Wgmssug Kodschb u Wkmssug Muttugb Bs um Muttugb....7 RANSFORMAION VON KOORDINAEN asato Dhug Otug s Koodatsstms Passv asfomato vo Vkto Bchug d Ivs Otugsmat Dhug um Koodatachs Mh Dhug Fog Dhug um d Achs ds Bugssstms HOMOGENE KOORDINAEN...4 KINEMAISCHE GLEICHUNGEN KINEMAISCHE GLEICHUNGEN EINES ROBOERARMES ALLGEMEINE RANSFORMAION VON GELENKKOORDINAEN asfomato vo Davt ud Hatbg Awdug d asfomato vo Davt ud Hatbg auf SCARA-Robot Aufösug d asfomatosmat ach d Gkkoodat Bs 9: Bchug d Gkkoodat MEHODEN ZUR ORIENIERUNGSEINSELLUNG DER HAND ROBOERKONFIGURAIONEN...6 PROGRAMMIERUNG...6. DIE MISUBISHI ROBO LANGUAGE MELFA BASIC III IV V ANWENDUNGSBEISPIELE Aufstug s Bwgugsas Pogammbs LIERAUR AUFGABEN...77

3 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot Gudag D Bgff Robot ght auf das hatstück Rossum s uvs Robot ds schch Ka Cak aus dm Jah 9 uück, dm küstch Msch m Mttukt sth. Hut bcht ma uvs stba ud ogammba Bwgugsautomat as Robot. As Idust-Robot (IR) wd soch Robot bcht, d u Automatsug vo Hadhabugs-, Motag- ud Babtugsaufgab gstt wd. Dab st d Wtschaftchkt d wchtgst Esatgud, ab auch d Quatätsvbssug ud d Etastug ds Msch vo gsudhtsschädch Aufgab w. B. Schwß- ud Lackaufgab od das ag vo schw Last st vo Bdutug. Was ma sch ut m Idust-Robot voust hat, äutt d fogd Dfto: Idust-Robot: Idust-Robot d uvs stba Bwgugsautomat mt mh Achs, d Bwgug hschtch Bwgugsfog ud -wg bw. -wk f ogammba (d. h. oh mchasch Egff vädba) ud ggbfas ssogfüht st. S d mt Gf, Wkug od ad Ftgugsmtt ausüstba ud kö Hadhabugs- ud/od Ftgugsaufgab ausfüh. Idust-Robot ghö u d Hadhabugsgät. Ut Hadhabug vstht ma d Lagug, d Postoug ud d asot vo Mata m Bch vo Abtsät od Ftgugchtug. Hadhabugsgät d j Masch, d d gat Vogäg ausfüh. Hadhab (VDI-Rcht 86): Hadhab st das Schaff, das dft Väd od voübghd Aufchthat voggb äumch Aodug vo gomtsch bstmmt Kö. D Bwgugsabäuf vo IR wd duch ktsch ud kmatsch Gst bschb, d fogdmaß dft d: Kmatk D Kmatk st d Lh vo d gomtsch ud aatsch Bschbug d Bwgugsustäd vo Pukt ud Kö. Käft ud Momt as Usach wd cht bückschtgt. Ktk D Ktk utsucht d Bwgug vo Massukt ud Kö sow vo Sstm daaus as Fog d auf s wkd Käft ud Momt ut Bückschtgug d Gst d Kmatk. Aufbau s Idust-Robots E Idustobot bstht aus m kmatsch Am mt Sso ud Atb sow aus ogammba Stuug. D kmatsch Am bstht aus mh Gd, d duch Gk mtad vbud d. Ds d Dh- od Schubgk mt jws m Fhtsgad. D Gd bd off kmatsch Ktt. Das st Gd st mt d Umgbug vbud, das tt tägt am Ed Effkto (Gf, Wkug, Ftgugsmtt) [].

4 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 Bd. gt d d Gudt d Idustobot, d Hootakckam-Robot, auch SCARA gat, d Vtkakckam-Robot ud d Potaobot, dss Bwgugsachs sch -, - ud -Rchtug bwg. D SCARAs d mt 4 Fhtsgad ausgstattt, d Vtkakckam-Robot mt bs u 6 Fhtsgad. Das Pota bstt Fhtsgad ud d daa agkoba Had bs u wt Fhtsgad. Nb d Gudt d auch och Mscht m Esat, d Laud Dhbwgug m Postot komb. Hootakckam-Robot Vtkakckam-Robot Potaobot (SCARA) Bd.: d Idustobot D kmatsch Kostukto wd duch Atb, Stuug, ud Mßsstm u fuktosfähg Eht gät. Das Zusammwk ds Fuktosgu vdutcht Bd.. Zum Robot m g S ghö d kmatsch Aufbau, d Atb, d t Sso ud d Stuug. D Effkto ud d t Sso d vom Awdugsfa abhägg. t Sso Stuug Atb kmatsch Aufbau Effkto Umgbug t Sso Bd.: Fuktosgu s Idust-Robots Sctv Comac Assmb Robot Am

5 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5 D t Sso bstmm ga wstch d Postogaugkt ds Robots. D kmatsch Aufbau hat d Aufgab, d Effkto m Abtsaum u osto ud u ot, d. h. hm bstmmt Stug u gb.. Dfto ud Bgff Nachfogd wd g Bgff äutt, d u Bschbug ud Awdug vo Robot vo Bdutug d: Posto D Ot ds Usugs s kög Koodatsstms m Bugssstm hßt d Posto ds Kös. D Ot ds Usugs ds Effkto-Koodatsstms dm Pukt P s Bugssstms hßt d Posto ds Effktos. Otug Stug (Lag) D Stug umfaßt d Posto ud d Otug m Pukt P. S wd auch ggtch as Lag bcht. Stug (Lag) D Stug umfaßt d Posto ud d Otug m Pukt P. S wd auch ggtch as Lag bcht. D Stug s vög f m Raum bwgch Effktos st duch d asato (,, ) ud d Rotato (α, β, γ) dutg bstmmt. D Stug ka dah duch d Vkto {,,, α, β, γ } α γ E E β CP E Otugst mt Effkto Postot Robotkoodatsstm Bd.: Idust-Robot mt Posto- ud Otugst

6 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 6 bschb wd. D Zusammhäg gt Bd.. D Wk wsch d Achs s kög Koodatsstms ud ds Bugssstms bdut d Otug ds Kös Bd.4: Bs fü 6-achsg Idust-Robot As Hautachs bcht ma j Achs, d fü d äumch Postoug (,, ) fodch d (Postos-ktt). D Otug ds Effktos (α, β, γ) wd üb d Hadachs gstt (Otugs-ktt). Zum Afah Stug ds Effktos müss aso Wgkoodat ud Wkkoodat uabhägg voad gstt wd.

7 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 7 Sabakt IR mt tba Haut- ud Hadachs bcht ma as saba. Fhtsgad D Zah d uabhägg voad stba Koodat bcht ma as Fhtsgad ds IR. Das Sstm vo Bd. hat d 6 Fhtsgad d Achs,, sow d Dhwk α, β ud γ. E aktsch Ausfühug davo gt Bd.4 Fom s Vtkakckam-Robots mt 6 Achs. Ds st cht saba, da d Hadachs 4 bs 6 tga Bstadt d Kostukto d. D Aufgab ds kmatsch Ams st s, d Effkto d gwüscht Stug u bg. Zu Bschbug d Stug gt ma d wksam Pukt ds Effktos, dm CP (oo Ct Pot), Koodatsstm, dss Usug d gwüscht Posto ud dss Dhag d gwüscht Otug gbacht wd. Bd.5 gt soch Effkto Fom s Gfs. Zwsch d Gfback gt d CP ud dsm d Usug ds Effktokoodatsstms mt d Achs E, E, E. D Usug dss Koodatsstms tscht d Posto ds Gfs ud d Auschtug Koodatachs m Bugssstm,, Otug. Das Effkto-Koodatsstm wd b Gf so aggt, daß d -Achs ach vo gchtt st ud d -Achs aa u Bwgugschtug d Gfback väuft. D -Achs gbt sch da m S s Rchtssstms. Euwk D Otug ds Effktos wd ggtch duch d ach Eu dft Wk ϕ, ϑ ud ψ aggb [, 5]. D Dfto ght aus Bd.6 hvo. Vom Koodatsstm S mt dm Id ausghd wd ust um d -Achs mt Wk ϕ das Sstm S gdht. Daach fogt d Dhug um d -Achs mt Wk ϑ s Sstm S. D ochmag Dhug um d -Achs mt Wk ψ füht schßch u S., CP E E, ϑ E Bd.5: Effkto-Koodatsstm ϕ, ψ Bd.6: Eusch Wk

8 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 8 Wstch st, daß d Dhag duch aufadfogd Rotato um d -Achs, daach um d gdht -Achs ud schßch och ma um d gdht -Achs gfud wd. D so dft Euwk st, ab cht d g Mögchkt u Bschbug Otug da.. Koodatsstm D Bschbug d Posto ud Bwgug d Idust-Robot fogt Katssch Koodat,,, da ds vom Awd am chtst faßt wd kö. Uabhägg davo ka d Bwgugsaum ds Gäts Kug- od Zdkoodat, j ach Kostukto, bss u bschb, d Bd.7 dagstt d. ϕ ϕ a) Katssch Koodat b) Zdkoodat c) Kugkoodat Bd.7: Koodatsstm Zd-Koodat: ϕ ϕ Kug-Koodat: ϕ ϕ Achskoodat oka Effktokoodat w w Robot- od Wtkoodat w b oka Badkoodat b b b b b v s oka Ssokoodat s s Bd.8: Koodatsstm b m Idustobot Abts

9 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 9 Das Zusammwk d Komot vo IR-Sstm wd mt Hf vo Koodatsstm bschb. D Posto ds Effktos wd stts m katssch Robotkoodatsstm (Basskoodatsstm) aggb. Dss gt m Wtkoodatsstm d Abts od stmmt mt dsm üb. Dab kö oka Koodatsstm vokomm,. B. Ssoud Badkoodat, w Bd.8 gt. Wtkoodatsstm Raumfsts, katsschs Bugssstm d Robotumgbug, bw. d Abts. Robotkoodatsstm (Basskoodat) Raumfsts, katsschs Koodatsstm, dm d Robot d Stug ds Effktos agbt. Ka mt dm Wtkoodatsstm usammfa. Lokas Koodatsstm Koodatsstm d Umgbug, das cht mt d absout Koodatsstm übstmmt ud auch bwgch ka,. B. Sso- od Wkstückkoodatsstm od Gkkoodatsstm. Achskoodat q Achskoodat gb d Bwgug d Robotachs Fom vo Wk (Rotatosachs) od Ausfahäg (asatosachs) a. D Wt bh sch auf dft Nustug d Robotachs. Achsähkoodat q S gb d Bwgug d Robotachs Fom vo Wkkodwt (absout od kmta) wd. Ds Agab bh sch bfas auf dft Nustug..4 Stuug ud Pogammug D Lstugsfähgkt s IR hägt stakm Maß vo Stuug ab. S bstmmt auch, w d Robot u ogamm st. Im wstch ass sch At vo Stuug utschd. Pa-Back Stuug Zu Pogammug wd d IR b abgschatt Moto vo Had od mt Hfsvochtug gfüht. Dab wd gmäßg Ztabstäd d Achsosto abgscht. D gscht Achsosto wd bm Abfah ds Pogamms (a back uück) m gch od gädt Zttakt wd agfah. B dsm Vfah st d Bahgschwdgkt u wg bfußba ud d Koktu vo Bahdat aufwdg. D Bahvauf wsch d gscht Pukt ka vo d gwüscht Sobah hbch abwch. D Pa-Back-Stuug wd hut kaum och vwdt. Puktstuug Nu d Bahukt wd ogammt, d Posto gau agfah wd so. D Stuug tot d Achsbwgug wsch d Bahukt. Dah st d Bahvauf wsch d ogammt Pukt cht vohshba. D gau Vauf wsch d Pukt st ab b d Fag kommd Esatfä cht wchtg. Itssat st u d Zukt.

10 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot B mod Sstm fogt d Faht vo Pukt u Pukt so, daß a Achs d Bwgug gchtg bg ud am Zukt auch gchtg bd. D sch Achs cht sch dab ach d agsam. Ds Fahws wd as Scho Pukt-u-Pukt-Stuug bcht (Scho PP). Pa-Back-Stuug Puktstuug Bahstuug Bd.9: Bahvauf b vschd Stuugsat D Pogammug fogt duch Absch dft Bahukt, d duch Hadfühug od mtts s Hadbdgäts duch d g Atb agfah wd. Ma scht da auch vo tach, d. h. Bh ds Sstms duch g (to tach h). D Egab d Bahukt ka ab auch auf m t Pogammgät (mst PC) mt Hf Robot-Pogammsach fog (ttu Off-L-Pogammug). B ds Stuugsat st d Koktu Bahukt fach. D Vfahgschwdgkt wsch d Bahukt ka bbg bfußt wd. Bahstuug D Bah wd mt Hf g wg Bahukt ud Otugswk m aumfst Koodatsstm voggb. D Stuug mttt d Bah duch Itoato m aumfst Koodatsstm. La, kua ud aabosch Itoato d mögch. D Sowt fü d Achsatb wd üb asfomato d aumfst Koodat Achskoodat mttt. D Bwgug wd mt ogammba Gschwdgkt tag dft Bah wsch d ggb Pukt ausgfüht. D Pogammug fogt w b d Puktstuug. B fotschttch Sstm ka d Bah auf CAP-Sstm gahsch ogammt wd (gahsch Off-L-Pogammug). D Egschaft d Stuugsat vaschaucht Bd.9. Das Bahfah stt hoh Afodug a d athmtsch Vabtugsfähgkt d Stuug. Da d Bah katssch Koodat voggb wd, müss aus ds Agab üb d sogat vs Kmatk d Sowt fü d Achsgks bcht wd. B d ach--pogammws scht ma auch vo O-L-Pogammug, wähd d Pogammug mt Robotogammsach auf m Etwckugssstm ud mtts CAP- Sstm as Off-L-Pogammug bcht wd. CAP Comut Add Pag

11 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot.4. sch Aufgab fü Idust-Robot Ih Lstugsfähgkt tschd d d IR fü utschdch Aufgabstug ggt. sch Aufgab fü d utschdch Sstm d: Pa-Back Stuug Bwgug mt gg Gaugktsafodug Obfächbschcht (. B. Lack) Egaufgab Vkttug vo Abtsmasch Puktstuug Postoaufgab Puktschwß Vkttug vo Abtsmasch Egaufgab Ltatt bstück att sot Bahstuug Bahfahaufgab mt hoh Gaugktsafodug Babt vo Wkstück Kb auftag tgat schf kotufäs bahschwß Motag Bgabt Babtugsaufgab st d asuchsvost Aufgab fü Idust-Robot da. S fod msts Bahstuug, d och duch t Gät ud Sso (. B. Babtugstsch ud Otsch Sso) gät wd. D Sso müss dab d Mögchkt hab, d Abtsabauf ds Robots auf vschdatg Ws u bfuss. Damt gbt sch fü das Gsamtsstm d Fuktosstuktu vo Bd.. D Abaufstuug tschdt üb d Auswah ds Robotogamms,. B. wd wsch d Pogamm Mata g, Mata babt ud Wkstück wtt utschd. D Bock Pogammabauf bstmmt d aufahd Bahukt. Ds d Bwgugssät (BWS) abggt. S that: Gomtdat Posto ud Otug ds Effktos d Pogammt Bahukt Fahfomato Itoatosat (a, kua, aabosch) Gschwdgkt ud Vhat d Bahukt Zusatfomato Watt, Studat fü Phgät

12 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot Schhts Ḻogk SE SE t Gät Lagg Ph - stuug ud q st q so Sso Koodat- Sso am IR asfomato w q SE w a Sso Ṟch s,w a SE4 Bahbchug Itoato Sso ḏat SE5 Ädug s od w a SE6 Pogammabauf Bwgugs - sat SE7 Abaufstuug Pogammwah Bwgugssat- ROBOER- SEUERUNG Bd.: Fuktosstuktu

13 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot Im Bock Bwgugssat-Ädug kö d BWS duch d Ssodat a d aktu Afodug agaßt wd. Z. B. ka d Lag ud Gschwdgkt s s bückschtgt wd, das vom Bad ggff wd so. Aus d Gomtdat wd m Bock Bahbchug u. Itoato ach dm vogsh Itoatosvfah dcht Fog vo Bahukt w a absout Katssch Koodat bcht.mt Hf ds Bocks Koodat-asfomato wd daaus d Sowt q so fü d Lagg d Achs bstmmt. D Lagg stu d Lstugsvstäk d Achs ud sog dafü, daß d Istwt q st d Achsosto mt d gwüscht Wt q so übstmm. Dab wd d Rgfh q q so -q st, d sogat Schfh, übwacht. B Übscht s Gwts bbt das Gät sth. Dsgch wd aus q st fotaufd d Istbah bcht ud damt d Bahabstad übwacht. Auch h füh uuässg Abwch um Abbuch d Bwgug. D Ph-Stuug stut d h Gät ach d Vogab d Bwgugssät. E t Schhtsogk hat d Aufgab das Sstm Gfahustäd abuschat (. B. w Edschat asch od Pso d Bwgugsaum ds Robots dg). D t Sso ud Gät gf, ggf. üb Ssoch, d Robot-Stuug. Dafü müss ggt Schttst u Vfügug sth. Hadwamäßg fogt d Aschuß j ach Bdaf üb Dgtagäg, S Schttst od IEC-Bus. Softwamäßg müss d Sso auf utschdch Eb gf kö. Dau d d Ssogffsst SE-7. W bssws Gomtdat übgb wd so, aso Postos- ud Otugsdat, da kö ds üb SE4 od SE5 das Stuogamm gf. Gomtdat wd ssog Koodat übgb ud müss vo d Robot-Stuug d Wtkoodat w a tasfomt wd..5 Smbosch Bschbug d kmatsch Stuktu D kmatsch Stuktu s Idust-Robots ka mt wg, fach Smbo aschauch dagstt wd. Etschd Smbo wud d VDI-Rcht 86 fstggt. asatosch Achs (X, Y, Z, U, V, W) Rotatosch Achs (A, B, C, D, E, F) fuchtd fuchtd cht fuchtd cht fuchtd Vfahachs Ads (Q, R, S, ) Gf Sstmg Abgug d Nbachs

14 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 A B X D Buchstab d u Bchug d Fuktosmt. Bd. gt Bs fü d Awdug d Smbo a m SCARA-Robot mt 4 Fhtsgad. C Q Bd.: SCARA smbosch Dastug

15 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5.6 Sso u Mssug vo Gkbwgug B Vschbgk komm kmta od absout Wgmßsstm um Esat, b Dhgk d tschd Wkmßsstm []. Vschbug kö üb Sd od Rmtb mt Wkmßgät faßt wd. a) Wgmßsstm (Bd.) kmta Gasmaßstäb mt Stch (a) Magtsch Maßstäb absout Gasmaßstäb mt Kodsu (b) Bd.: Lamaßstäb a) Stcha b) Koda b) Wkmßsstm (Bd.) kmta Wkschttgb (schb mt Stch) (a) Absout Wkkodgb (schb mt Kodsu) (b) a) Stchschb Bd.: schb u Wkmssug b) Kodschb Muttugb d Wkkodgb, d mt Hf vo Zusatschb mh Umdhug fasss kö. φ u k ϕ u ϕ u u ω t u k ϕ u Bd.4: Muttugb Bd.5: Rsov

16 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 6 Rsov gch h ktsch Masch. S d Dhtasfomato mt w um 9 vstt Su, d usfömg Sga f, d Amtud vom Dhwk modut wd. Ds ka dah aus d Sga mttt wd..6. Stcha u Wgmssug D Fst ds Stchas wd vo ht buchtt. Das duchfad Lcht wd üb v Fstgu Abtastatt auf v goßfächg Fotomfäg gkt. D ob Fsth, st gg d ut, 4 um /4 vstt. D cht Fstgu, d gg d k, 4 um / vstt, so daß sch h, b gch Mttwt, vtt Sga gb. W d Abtastatt -Rchtug bwgt wd, f d Fotomfäg d ktsch Dcksga u bs u 4 as Fukto ds Wgs. Fstgu Stcha 4 Abtastatt 4 _ Bd.6: Stcha mt Abtastatt u u u -u u 4 4 _ u 4 4 u 4 -u 4 _ 4 4 Bd.7: Saugssga d Fotomfäg ud Dffsga

17 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 7 Duch Subtakto hät ma d Sga u -u ud u 4 -u. Ds d u mttwtf ud ws Phasvschbug vo /4 auf. Mtts Schwwtoato kö aus d Dcksga Rchtcksga A ud B gmacht wd, d Fak u Wgmssug gäht wd. u -u A A u 4 -u _ B _ Bd.8: Rchtcksga A ud B mt /4 Vsat Zwsch d Fak st d Posto ubstmmt. W d Sso Sus- ud Koussga a ud b ft, ka wsch d Fak s Mßtvas tot wd. u -u a (/ ) u 4 -u _ b (/ ) _ Bd.9: Sus- ud Koussga a ud b u a u b A D A D ϕ acta (u a /u b ) ϕ ab fü A N ab fü B N A N B N Bd.: Bockschatbd u Itoato

18 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 8 Ut Itoato vstht ma d Vvfachug d Pod s Rchtcksgas wsch d Fak ds Stchas um d Fakto N. A B A N B N Bd.: Itot Sga A N ud B N fü N Bd. gt das Bs Itoato mt dm Fakto N, aso mt wfach Itoato. Dab wd m Itva w Pod d Rchtcksga A N ud B N ugt..6. Wgmssug W das Wgtva bkat st, ka d Wg duch Zähug d Itva gmss wd, wob och Abwchug A bückschtgt wd muß. Wud Itva gäht, so autt das Mßgbs ± A (.) D gößt Abwchug, d auftt kö, gb sch aus Bd.. D Itva wd a d ostv Fak gäht. D Wgmssug bgt m Fa am Afag ds Nutvas Fa : w a Fa : w a - Bd.: Gößt Abwchug

19 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 9 ud dt vo d Fak u Itva 6. Gäht wd dah 5. D aggt Wg btägt dah a (.) Da d Wg ach dm Ettt das 5t Itva um fotgstt wud, gbt sch wah Wg d Göß w a (.) Im. Fa vo Bd. bgt d Wg umttba vo d ostv Fak u Itva ud dt umttba ht d ostv Fak u Itva 5. Dah wd wd 5 Fak gäht. W uvo gt dah agm a (.4) Da ab d Wg am Ed ds Nutvas bga, wud Itva wg duchfah. D wah Wg autt dah w a - - (.5) D Abwchug btägt dah A w - a ± (.6) ud das Mßgbs autt ± (.7).6. Rchtugskug Rf A Vo Bd.: Sga A ud B u Rchtugskug B D Bwgugschtug ka kat wd, w w um twa /4 vstt Rchtcksga ach Bd. vog. D Rchtug Vowäts s ggb, w sch d Rf ach chts bwgt. D boosch Vaab Vo äßt sch da w fogt schb: Vo ( A B ) ( B A ) ( A B ) ( B A) (.8) D Pf gbt dab d Fakchtug a ud d Übstch d Ivso. D Rchtug ka u a d Fak d Sga fstgstt wd. Da s v Fak hab s Itvas gbt, gb sch v m, d as ODER-Vküfug d Rchtug agb.

20 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot.6.4 Stchschb u Wkmssug Zu Wkmssug wd Stchschb gstt. Statt ds Wgtvas gbt sch Wktva α. Mt d Aah vo N Stch auf d Schb hät ma α π (.9) N W Wktva gäht wud, autt das Mßgbs α α ± α Afodug (.) E gäggs Maß fü d Postoabwchug s Robots btägt twa A ±5 µm. E kmatsch Am mt d Läg äßt sch auf dm Ks um Achs mt d Abwchug u α (.) osto. D Zusammhag vaschaucht Bd.4 fü ostvs Wktva α. Fü Amäg vo 5 mm fogt aus G.. Wktva vo u,5mm α,ad (.) 5mm Aus G..9 hät ma d dafü fodch ug π π π 5mm N 657 (.) α u,5mm Auf d Schb müss aso mh as 6 Stch utgbacht wd. Aus otsch Güd btägt d mama Stchdcht Stch o mm. D Umfag U d Schb muß dah dot, wo sch d Stch bfd, 6 mm btag. D dafü fodch Radus btägt U 6mm, mm (.4) π π D Schb müßt aso Duchmss vo twa mm hab, was aus Patgüd vög uastsch st. D fodch Aufösug ka dah cht üb auschd Zah vo Stch auf d Schb cht wd, sod muß üb ad Maßahm w Itoato od Zwschgtb schgstt wd..6.5 Koda u Wgmssug Das Koda bstt M Su, d fü jds Wgtva Kod f. Msts fogt d Kodug mt m schttg Gakod, um gchtg Pgwchs mh Su u vmd. Bd.5 gt Bs mt Su. D Gakod hät ma, dm ma jdm Itva d Su as St Bäah auffaßt. D Itva-Numm st d dma Wt Z dss Kods. D gößt Itva-Numm m Dmasstm btägt α α u Bd.4: Wktva ud Postoabwchug Z ˆ M (.5)

21 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot M Su abs Itva N Gakod L Bd.5: Gakod-La B Läg L gbt sch Wgtva d Göß L abs (.6) M D gmss Wg gbt sch aus d Itva-Numm mutt mt dm Wgtva. (.7) abs Z D gmss Wg hat d Abwchug A ± abs. Das Mßgbs autt dah abs Z ± abs (.8) Zu bacht st auch, daß ks vom Itva ud chts vom M - Itva k Mßwt vfügba d..6.6 Kodschb u Wkmssug α B M Su gbt s 8 Itva. Da das -Itva as Stattva gbaucht wd, kö 7 Itva fü d Wkmssug vwdt wd. E Dastug gt Bd.6. Wd üb das tt Itva 7 haus gdht, kommt ma wd das - Itva. B Lksdhug gagt ma vo ach 7. Im Ggsat um Koda gbt s b d Kodschb k Kodausfä b Bchsübschtug. D Schb bstt M Su, d fü jds Wktva α Kod f. D Aah d Kods btägt Bd.6: Kodschb mt Su m Bäkod ˆ M K (.9) Z

22 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot Das Dach üb dm Zch bdutt d gößt Wt. D gößt Itvaumm m Dmasstm st Z ˆ M (.) D Göß s Wktvas btägt π π α M Zˆ K D Itva-Numm st wd d dma Wt Z dss Kods. Damt gbt sch fü d Wk α α Z ± α (.) (.).6.7 Muttugb W d Posto s Laostosstms üb d Dhug d Atbsw gmss wd so, w das b Sstm mt Zahm od Sd mögch st, müss mh Umdhug gmss wd kö. Absout Dhgb müss dafü mt wt Schb vsh wd, mt d d Umdhug gäht wd. Ds Nbschb wd üb Gtb a d W d Hautschb agkot. S äd íh Kod mm da, w d Hautschb Umdhug vodt hat. Sh auch Bd.4. D achfogd Dastug gt das Mod ds Muttugbs mt Kods d Schb. D Hautschb st fü goß Aufösug ausggt ud bstt M Su, mt d jd Umdhug faßt wd. D Nbschb bst mt msts u M M 4 Su gg Aufösug. S d üb Gtb Rh gschatt ud d u Zähug d Umdhug d Hautschb. D Übstug d Gtb st so ausggt, daß mt ü Umdhug d atbd Schb d Kodvoat d Nbschb vo ausgutt wd. Übchws wd bs u d Nbschb vwdt. D Schb mt 4 Su kö Kods f. Da d Kod k Umdhug äht, muß vo d Zah d mögch Kods ds Kod abgog wd, so daß sch 495 Umdhug äh ass. D achfogd Dastug gt das P ds Muttugb a m Bs.

23 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot.6.8 Bs um Muttugb Schb: Hautschb Nbschb Numm: Kodsu: M M M Übstug: Hautw (Atb) M ü ü M ü ü Gtb Gtb Umdhug: ü ü ü D 4 7 Rgst: LSB MSB St: M M M M M M MSB LSB Mt d Nbschb kö ü ü Umdhug gäht wd. M M Zah d Kods d Nbschb: ü ü Zah d Kods d Nbschb: Zˆ N ü ü M M M M Das Dach üb dm Buchstab bcht fst Mamawt a. Zähba Umdhug mt d Nbschb M M Ẑ U da d Kod u Zähug ausfät. D Hautschb öst Umdhug gau auf. D Zah d Kods btägt Z ˆ M D Gsamtah d Kods btägt dah H Zˆ Zˆ H Zˆ Bs : M, M M 4 ˆ ˆ ˆ Z Z H Z N D Wkaufösug btägt: α, 4945 ˆ M 89 Z H N

24 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 Bs : D m Rgst dagstt Bäah hat d hadma Wt 74D H. S tscht d Zah d Wkkmt ud hat d Dmawt: 74D H 94 Gmss wud ach Rgsthat Z N H 6 Umdhug. D Hautschb stht auf dm Kod Z H 74D H 869 D gmss Wk btägt dah α Z H α Z N 6 869, , , t ma ds Wkwt duch d Wkaufösug, so gbt sch mt k Abwchug wd d Dmawt ds Rgsts. α 584, 94,9 α,4945 Bs : Postosstm mt Sd E Postosstm abtt mt Sd ud m Muttugb. Sdstgug P mm Muttugb M M M 4 P Gb Fag:. Wch Wgaufösug bstt das Sstm?. W goß st d mama Mßwg L?. Wv Kods sth sgsamt u Vfügug? Sd Gwdstgug P Lösug: P mm.,7 mm M M M M M M M M. L P ( ) P ( ) ( ) P P vo Umdhug d Nbschb Umdhug d Hautschb bs vo Übauf L 768 mm,7 mm 767, 9996 mm. ˆ ˆ ˆ M M M Z Z H Z N 97 5 Kods d Hautschb ma Kods d Nbschb Zahmtb: Bm Zahmtb btägt d Voschub o Umdhug πd, wob D d Duchmss ds Atbsads st.

25 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5.7 asfomato vo Koodat Posto ud Otug wd mt Hf vo Koodatsstm bschb. Das Bugskoodatsstm (Wtkoodatsstm) st dab mm othogoas, chtsdhds Sstm. Fü d Bschbug d Kmatk vo Idust-Robot sow fü das Zusamms wsch Robot ud t Gät st d Umchug vo Posto ud Otug vo m Koodatsstm ads vo goß Bdutug (Koodattasfomato). I Abts kö mh oka Koodatsstm vokomm, d das a übgodt Bugssstm umgcht wd müss. Dau gt Bd.8 g Bs. Das Basskoodatsstm ds Robots stmmt h mt dm absout Wtkoodatsstm üb. D Effkto- ud Badkoodatsstm d bwgch, oka Koodatsstm ud das Ssokoodatsstm st fsts okas Koodatsstm. A katssch Koodatsstm d chtwkg, chtsott Sstm. Mt ad Wot, d Achs sth skcht aufad, ud ma ka mt Daum, Zgfg ud Mttfg d cht Had d Rchtug d, ud -Achs g. Koodat-Sstm wd m fogd mt dm Bch S (fü Sstm) ud ggbfas m Id bcht. D Bch wd dm jwg Sstm duch Bhug d fogd At ugws: S (,,, ) fü Sstm mt d Koodatachs,, mt dm Usug bw. S (;,, ) fü Sstm mt d Koodatachs,, ud dm Usug. D Usug muß cht mm t ausgws wd. Zum Übgag vo m Koodatsstm um ad ka asato, Dhug od bds fodch. P s s Bd.7: asato s Koodatsstms

26 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 6.7. asato B asato d d Koodatsstm S ud S achsaa vschob. Gmäß Bd.6 st d Zusammhag wsch d Koodatachs w fogt ggb: P P s P P s P P s (.) Dab wud d cht dagstt -Koodat assd Ws gät. Umgkht gb sch d Koodat ds Pukts P m vschob Sstm aus - s - s (.4) - s Dss Gchugssstm ka Matfom gschb wd s s s kü: A s (.5) E vothaft Dastug bht d Vschbaamt d Mat. Ds wd mögch, w d Koodatsat um Emt mt Ihat wtt wd ud d Mat 4 4 Mat wd. D so wtt Koodat hß da homog. s s s kü: h A h h (.6) D Ehtsmat b dm Vschbvkto ka sät duch Otugsmat stt wd. D asfomato bwkt da gchtg Vdhug ud Vschbug..7. Dhug Das Pobm d Dhug s uächst am b Fa btachtt fü d Dhug um Koodatachs. I Bd.8 d w ggad vdht Koodatsstm u sh. Passv asfomato: D Vkto hat m chtvdht Koodatsstm S d Koodat ud. Im Vdht Koodmatsstm S hat d Koodat d. Zum Zch dafü, daß d Koodat ds vdht Sstm aggb st, hßt. Asost gt. D Vkto bbt aso am Ot sth ud das Koodatsstm dht sch. Dah hßt d asfomato assv. Aus Bd.8 gbt sch fü d Koodat d fogd asfomato: γ γ - γ γ (.7) Dab wud d -Komot wd assd gät ud kusv gtag. Das obg Gchugssstm ka Matfom gschb wd:

27 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 7 γ γ γ γ Ds asfomato cht aso d Koodat s Vktos aus dm Bugssstm vdhts Koodatsstm um. (.8) P γ γ γ γ γ Bd.8: Passv asfomato s Vktos Aktv asfomato: I Bd.8 bstt d Vkto d Koodat ud. D vdht Vkto bstt d Koodat d fog Dhug um d -Achs mt dm Wk γ. Dss Ma wud aso d Vkto gdht ud das Koodatsstm bb fst. D asfomato hßt dah aktv. D Koodat ds vdht Vktos ass sch w fogt bschb: (γ ϕ) ϕ γ ϕ γ γ γ (γ ϕ) ϕ γ ϕ γ γ γ (.9) D Gchug.9 ass sch u wd Matfom schb: γ γ γ γ (.)

28 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 8 ϕ γ ϕ Bd.9: Aktv asfomato s Vktos ϕ D Vgch d asfomatosmat d G..8 ud. gt, daß ds sch u duch asosto utschd..7. Otug s Koodatsstms D Dhag s Koodatsstms S wd m Sstm S bschb duch d Lag Ehtsvkto,,, d d Rchtug d, ud -Achs agb. Ds d Otsvkto, d stts m Usug bg ud d Läg bst. Bd Koodatsstm hab dah gmsam Usug. Bd.9 gt d Efachht hab w ggad um d -Achs vdht Koodatsstm d Eb. Damt gt d Bhug γ γ γ γ (.) I Matschbws gbt das γ γ γ γ (.) I d agm Fom ka d Rotatosag auch duch mh Rotato um vschd Achs vusacht wod ud so da as Otug bcht wd. D Sat ud d Mat kö schßch och duch Smbo stt ud, w G.. gschh, ga komakt as Matgchug gschb wd.

29 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 9 m m m A (.) D Ehtsvkto bschb d Rchtug d Koodatachs ud damt d Otug ds Koodatsstms. D Bgff ds Koodatsstms S wd m wt mt d d Ehtsvkto gchgstt, ud wa s mt h Aodug m Zvkto ud da Ftt gschb: { } S (.4) Das Bugssstm S wd bso bschb: { } S (.5) Aus d asosto vo G.. hät ma A (.6) Ausgschb gbt sch { } { } m m m (.7) D Mat A thät u d Koodat d vdht Ehtsvkto as Sat, d. h. γ m m, S S Bd.: Bschbug d Dhag duch d Komot d Ehtsvkto

30 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot m m m (.8) Da d Mat A m wt häufg gbaucht wd, hät s das Smbo B. Es gt aso m m m A B (.9) D G..6 ka u mt d G..4,.5 ud.9 komakt gschb wd: B S S (.4) Damt st d gudgd Bhug fü d Otug vo Koodatsstm gfud. Das vdht Sstm gbt sch aus dm Bugssstm duch Rchtsmutkato mt B. Dab d w Fä u utschd:. Das Bugssstm st Basssstm I dsm Fa d d Ehtsvkto ds Bugssstms w fogt ggb (.4) Das Sstm S st damt duch Ehtsmat ggb ud G..4 vfacht sch u S B (.4). Das Bugssstm st bts vdhts Sstm Das Basssstm s S. D asfomato B tasfomt vo S ach S, d asfomato B vo S ach S usw., bs B -, vo S - ach S tasfomt. Das bdutt S S B S S B.. Ṡ S - B -, (.4) Nachad st gbt asfomato vo S ach S S S B B... B -, (.44) D Gsamttasfomato B (vo ach ) st aso duch das Podukt d tasfomato ggb. S wd duch Aufwätstasfomato vom Basssstm bs um Edsstm gfud. D Mat d tasfomato wd dab aufstgd Rhfog vo chts a d st Mat hamutt. B B B...B -, (.45)

31 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot Bs 4: Zw tasfomato Bd. gt w gg das Bugssstm S vdht Koodatsstm. Das Sstm S st m Bugssstm S ggb ud das Sstm S dagg m Sstm S. S S B (.46) mt B m m m (.47) S S B (.48) mt B m m m (.49) Est vo G..46 G..48 gbt S S B B (.5) S m S m m S Bd.: Zw gg das Bugssstm vdht Kodatsstm Damt st d asfomato vo S ach S bkat. Mt ad Wot, ma kt d Mat

32 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot m m m m m m m m m B B B (.5).7.4 Passv asfomato vo Vkto D assv asfomato vo G..8 wd u agm hgtt. D d Ehtsvkto,, sa das Bugskoodatsstm auf. I dsm Sstm kö Pukt ud Vkto aggb wd. E Vkto ka. B. as Otsvkto vom Usug u m Pukt P mt d Koodat (,, ) g (sh Bd.8): (.5) I m vdht Koodatsstm S gbt s Vkto, d auf d gch Pukt gt. (.5) Da d Vkto vom Usug auf d gch Pukt g, d s gch, d. h., u daß d Koodat utschdch Koodatsstm aggb wod d: (.54) D Vkto kö auch mt Hf vo Sat- ud Zmat auch gschb wd: { } { } (.55) D Ehtsvkto tasfom ach G..6, d. h. { } { } A Damt ud mt G..9, ach d A B gt, gbt sch { } { } B (.56) Bd St ds Gchug hab d gch Zmat as ksstg Fakto. Dah muß fü d übg m gt B od B (.57)

33 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot Ds Bhug bsagt fogds: D Koodat s bbg Otsvktos, agodt Satmat, wd vo d Mat B vom Sstm S das Sstm S tasfomt. Da d Vkto dab cht bwgt wd, hßt ds asfomato assv. D Emt d Satmat bdut auch d Koodat ds Otsvktos b Zgug tag d Koodatachs. Ma ka d Vkto dah auch as Satmat auffass ud schb bw. (.58) Mt d Dfto vo G..58 hät ma d G..57 d Fom B (.59) B tasfomt aso d Vkto vo S ach S od ads ausgdückt: Duch Mutkato mt B wd d Koodat ds Vktos vom -sstm das Bugssstm umgcht. D asfomato st aso assv. D afomato ka auch d ad Rchtug fog, w d Ivs B - vo B bkat st. Mutt ma bd St vo G..59 mt B - so gbt sch B - B - B (.6) Aufgud d Egschaft d Ivs gt B - B I, st aso Ehtsmat, so daß sch gbt B - (.6) D Fag st u, w ma d Ivs Otugsmat fdt..7.5 Bchug d Ivs Otugsmat D Vkto ud d gch ag (sh Bd.8). Dah muß gt (.6) Ds Ausdück st d Summ d Koodatquadat da. Laut G..59 gt B Damt wd aus G..6 B B (.6) D Gütgkt ds Gchug fodt, daß das Podukt d Mat Ehtsmat gbt, daß aso gt B B I (.64) Daaus fogt u umttba B B - (.65) B a Otugsmat st dah d Ivs duch d asot ggb. Ds Egschaft bcht ma as othogoa.

34 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 Othogoa E Mat st othogoa, w gt: A - A ud A. Aus d Bhug A A I fogt m m m m m m (.66) Ds Matgchug füht u d a Gchugssstm m m m ud mm mm m m (.67) (.68) Aus Smmtgüd tt d G..68 wma auf. D Bdutug d Gchug äßt sch h, w ma Zwschwk füht. Das d d Wk wsch d Achs ds Bugssstms ud dm vdht Sstm [4]. D Wk α, α, α mög wsch d -Achs ud d m Id aggb Achs ds - Sstms g. Etschds gt fü Wk β ud γ fü d ad Achs ds Sstms. D Koodat ass sch u duch d Kouswt d Zwschwk ausdück, so daß sch d fogd Gchug gb: α β γ α β γ α β γ α α β β γ γ α α β β γ γ α α β β γ γ (.69) (.7) Da s fü u Wk u schs Gchug gbt, d d Zwschwk voad abhägg..7.6 Dhug um Koodatachs I d Pas muß agm Otug üb d Dhug um d uabhägg Achs hgstt wd (Eumthod). D dafü fodch Rotatosmat wd achfogd hgtt. E Mat, d Rotato um Achs ds Koodatsstms bwkt, st s Fom d Otugsmat B ud so as Dhmat mt dm Buchstab R bcht wd. Im wt wd fogd Bchug vwdt:

35 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5 R (α) R (β) R (γ) Dhug um d -Achs mt Dhwk α Dhug um d -Achs mt Dhwk β Dhug um d -Achs mt Dhwk γ B d Dhug s Koodatsstms um Achs fät d Ehtsvkto d Dhachs ds gdht Sstms mt Achs ds Bugssstms usamm. ud hat dot d Koodat ud auf a ad Achs ds Bugssstms d Koodat. D ad Ehtsvkto ds gdht Sstms sth auf ds Achs skcht ud hab dah dot bfas d Koodat. Vo d u Koodat Rotatosmat g damt scho füf fst. Dhug um d -Achs m m D Dhug um d -Achs gt Bd.. D Koodat d Ehtsvkto kö daaus abgs wd: γ -γ m γ m γ m Damt hät ma d Dhmat γ Bd.: Dhug um d -Achs γ R (γ) m m m γ γ γ (.7) m m m α m -α α α Damt gbt sch d Rotatosmat α m Bd.: Dhug um d -Achs D Dhug st gchtt Göß. D Dhwk st ostv, w d Dhug chtsdhd um d ostv Achschtug fogt ud gatv, w s ksdhd st. Bssws fogt d Dhug Bd. chtsdhd um d ostv -Achs. Zu Rücktasfomato dt dah d gch Rotatosmat. Nu d Dhchtug kht sch dab um. Dhug um d -Achs Aus Bd. st ma fogd Koodat d Ehtsvkto ab:

36 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 6 R (α) α α α α (.7) Dhug um d -Achs D Komot d Ehtsvkto vo Bd.4 hab d Wt: β β m m m -β β β Bd.4: Dhug um d -Achs Dau ghöt d Rotatosmat β β R (β) β β (.7) D Egbss d Dhug um d d Koodatachs aut usammgfaßt: R (α) α α α α R (β).7.7 Mh Dhug Fog β β β β R (γ) γ γ γ γ (.74) Jd bbg Dhag äßt sch duch aufadfogd Dhug um d vschd Achs s Koodatsstms hbfüh. Ds bdutt, daß agm Dhag duch d Agab vo d Wk α, β, γ (Euwk) dutg bstmmt st. Das Basssstm S so aso duch R (α) uächst das Sstm S da duch R (β) das Sstm S ud schßch duch R (γ) das Sstm S tasfomt wd. Dau wd vo G..45 Gbauch gmacht. D st Dhug R fogt um d -Achs ds Bugssstms: B R (α) R (β) R (γ) (.75) Duch Est d Dhmat hät ma B β β γ γ α α γ γ α α β β D schttws Ausmutkato ft (.76a)

37 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 7 B B β β γ γ α β α α β γ γ α β α α β β γ β γ β α β γ α γ α β γ α γ α β α β γ α γ α β γ α γ α β ( b) (c) D Rhfog d Ids vo B vo ks ach chts gbt d Rhfog d Dhug a. J ach d Rhfog, gbt sch ad Mat B, da d Matmutkato cht kommutatv st. Damt sch d gch Otug gbt, müss d Wk α, β, γ b jd Ädug d Rhfog ads gwäht wd. B gch Wk α, β, γ gt dah B m m m B B B B B B (.77) Dab d bs d Rchtugskouss fü d dgütg Otug bw. d Koodat d vdht Ehtsvkto. Aus d Otugsmat kö d Wk α, β, γ bcht wd, d u gwüscht Otug füh. Bs 5: Dhug um mh Achs Wch Dhwk α, β, γ d fodch, um d Otug s Effktos ach Bd.5 u ch, w fogd Zwschwk ggb d? o o o o o o o o o α 9 α 8 α 9 β 8 β 9 β 9 γ 9 γ 9 γ 8 Bd.5: Vdhts Koodatsstm Aus d Zwschwk gb sch d Koodat d Ehtsvkto α, α, α m β, m β, m β γ, γ, γ Ds Ehtsvkto müss u mt d Wk d Dhmat ugt wd. B β γ β γ β α β γ α γ α β γ α γ α β α β γ α γ α β γ α γ α β (.78)

38 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 8 Aus ds Matgchug kö d Dhwk α, β, γ bstmmt wd. Dau tmmt ma fogd Bstmmugsgchug:. β β o (8 o ). α β - α 8 o ( o ). - β γ - γ 9 o (-9 o ) Aus d st Gchug fogt β, aus d wt damt α 8 ud aus d dtt γ 9. E Dhug um d -Achs st aso cht fodch, da β gt. D u Lag wd cht, dm uächst mt Wk α 8 um d -Achs ud da mt γ 9 um d - Achs gdht wd (Rhfog fü B: α, β, γ). D Lösug st cht dutg. I Kamm st atatv Löug aggb. D bd Dhug d Bd.6 ud.7 dagstt. α γ Bd.6 Bd Dhug um d Achs ds Bugssstms Ggtch wd auch vagt, Koodatsstm um d Achs ds Bugssstms u dh. W Koodatsstm, das afägch aa um Bugssstm gt, stmag gdht wd, fogt d Dhug mm um Achs ds Bugssstms. W ka ma ab ch, daß ds b d ächst Dhug wd d Fa st? Ma btacht dau G..4. Dot st B d st Dhmat. S dht d um d Achs ds Bugssstms. Ma muß aso Schma vwd, b dm d ächst Dhmat ks vo B stht ud damt sousag u st Dhmat wd. W ma schbt S R S (.79) da wd S um d -Achs ds Bugssstms s Sstm S gdht. D Vmutug st dah, daß ksstg Mutkato vo S mt Dhmat auch Dhug um Achs ds Bugssstms ausfüht,. B. mt R, S R S (.8) D Gsamtdhug gbt sch damt u S R S R R S (.8) Ds Egbs so a m Bs übüft wd. Fü α 9 ud β 9 gt

39 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 9 α α α α R (.8 ) α α α α R (.8) Damt hät ma aus G..8 S S S R R S (.84) Da S Ehtsmat st, st S ggb duch S (.85) Ds Egbs äßt sch gahsch übüf. D st Dhug um 9 um d -Achs ds Bugssstms st Bd.8 dagstt. D Id kcht das vdht Sstm S. Bd.8: Dhug um d -Achs Bd.9: Dhug um d -Achs I Bd.9 wud S um 9 um d -Achs ds Bugssstms gdht. Ds wt Dhug füht um Sstm S. Fü dss Sstm st ma aus Bd.9 u ab S (.86) D Vgch d Egbss d G..85 ud.86 gt Übstmmug. Das Schma d G..79 bs.8 bwkt aso tätsächch Dhug d Koodatsstm um d Achs ds Bugssstms., 9, 9

40 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4.8 Homog Koodat Homog Koodat [4] d Bgff aus d Pojktv Gomt. S d u htch bhadug vo asato ud Rotato mt Hf Matmutkato. D Koodat,, s Raumukts P wd dab ach d Bhug h h h (.87) t t t dft. Ds gh aus d Koodat h, h, h, ud d Göß t hvo, d as homog Koodat bcht wd. D Göß t stt offschtch Skaugsfakto da. Homog Koodat kö duch Satmat mt 4 Emt dagstt wd. t h h h (.88) B Ds cht ma duch d Übgag auf homog Koodat mt t. D asfomatosmat wd u 44 Mat wtt, d d 4t Sat d Komot ds Vschb b Bd.4: Rotato ud Vschbug s Koodatsstms Im Fogd wd homog Koodat vwdt, um Dhug ud Vschbug vo Koodatsstm asfomatosmat usammufass. Dau btacht w Bd.8. Es gt vdhts Koodatsstm, dss Usug ggüb dm Usug ds Bugssstms um Vkto b vschob st. E Pukt P ds Raums wd m Bugssstm S (,, ) bschb duch d Vkto. Vom Usug ds Sstms S (,, ) gt Vkto um Pukt P. Vschbt ma S d Usug vo S, da ka ach G..57 mt Hf d asfomato (.89) das Bugssstm umgcht wd. D Vkto gbt sch da aus d Bhug b B b Gsucht wd u asfomatosmat, d d Vkto m Schtt d Vkto übfüht. (.9)

41 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 vktos thät. G..8 gt d Aufbau ds asfomatosmat ud d Vkto mt d homog Koodat. b B h h mt b b b b (.9) D asfomato äßt sch damt as Matodukt w fogt Schb. h h od ausfühch b b b m m m (.9) Ds 44 asfomatosmat fü homog Koodat füht d Rotato ud d Vschbug m Schtt aus. S thät thät d B-Mat, d d Otug ds Koodatsstms S m Bugssstm bschbt sow Satvkto mt d Komot ds Vschbvktos, aggb m Bugssstm. Auf d Kchug d homog Koodat mt dm tfgstt h wd m wt vchtt. Ob Vkto katssch od homog st, muß aus dm Zusammhag tomm wd. D -Mat thät damt a Ifomato üb d Stug ds Koodatsstms S, d. h. üb d Posto ds Usugs ud d Otug vo S. Mt Nudfto ds Koodatsstms d homog Fom b S (.9) ka d Koodattasfomato u aaog u G..4 dagstt wd S S (.94) Vgcht ma ds mt G..84, so fät auf, daß d Mat ks vom Vkto stht ud vom - Sstm das Bugssstm tasfomt (assv asfomato), wäh G..86 d Mat chts vom Sstm S stht ud vom Bugssstm das -sstm tasfomt. W S wd vdht och vschob st, aso das übgodt Bugssstm dastt, wd S duch Ehtsmat I dagstt. Da gt aaog u G..4 S (.95) ud das vdht ud vschob Sstm wd mt dtsch. Dah wd auch as Fam bcht. Fam bdutt auf dutsch Rahm ud stht h fü d Stug s Koodatsstms, aso fü Posto ud Otug m Bugssstm.

42 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 Mt d u asfomatosmat ass sch auch Dhug od asato dast. Fü Dhug baucht u d Vschbvkto Nu gstt u wd. R Dhug D Vschbvkto st Nu m m m (.96) R Vschbug B Vschbug muß d B- Mat Ehtsmat. b b b (.97) Bs 7: Dhug ud Vschbug mt homog asfomato a) R Dhug E Sstm wd atv um Basssstm S gdht ach S α α α α (.98) b) R Vschbug Vschb ds gdht Sstms S ach S aa u d Achs vo S b b b (.99) As Gsamttasfomato gbt sch S Dhug (.) S S Vschbu (.) S S Dhug ud Vschbug (.) S S b α α b α α b b α α b α b α α α b α b α (.)

43 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 4 Fü α, b, b ud b,5 gt Bd.9 das Egbs. Aus dm gomtsch Zusammhag ds Bds ka d Vschbvkto achvoog wd b b α - b α b b α b α Daaus wd fogds dutch: D Koodat ds Vschbvktos wd m Fam (bw. d asfomatosmat) stts m Bugssstms aggb. b b b α b α b α b b α Mt ad Wot, das Sstm S wud aa u d Achs vo S vschob. I d Vschbmat sth d Vschbkoodat b, b ud b m Sstm S, das fü ds Vschbug das Bugssstm dastt. Duch d Ausmutkato d asfomatosmat wd ds Koodat umgcht das Bugssstm S. b b α Bd.4: Dhug ud Vschbug Bs 8: Bstückugsobot mt Kama D Bstückugs-Robot vo Bd.4 hot mt m Saug aus m Maga ud äßt jds vo m Kamasso mss. Ds bstmmt m Koodatsstm (Id K) d Posto ds Wkstück-Koodatsstms (Id W) ud d Vdhwk γ. Wch Fam hat das Wkstück m Bass-Koodatsstm (Id )? Ma bstmmt uächst d Fam ds K-Sstms m -Sstm ud da d Fam ds W- Sstms m K-Sstm. D Mutkato gbt da d gsucht Fam bw., was das gch st, d asfomato vom - s W-Sstm. D asfomato vom -Sstm s K-Sstm fodt w Vschbug s ud -s, aso tag d ostv - ud d gatv -Achs. Außdm muß mt Wk β -9 um d K -Achs gdht wd. Damt autt d asfomatosmat

44 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 44 β β β s K Mt β -9 gbt sch β s (.4) s s K (.5) K W W γ W sk K s K s K s Bd.4: Lagvmssug a Wkstück Vom K-Sstm um W-Sstm gagt ma üb d Vschbug s K tag d K -Achs ud d Vschbug s K tag d K -Achs. Außdm st um d Wk γ um d W -Achs u dh. Dah gbt sch KW γ γ γ γ sk s K (.6) D gcht Dhwk γ stt Lkdhug da. Bm Est s Zahwts wä ds och u bückschtg. D gsucht Fam (ud gchbdutd d gsucht asfomato) fogt u aus d Bhug S S K K S S W K KW S W S K KW S W (.7) (.8) (.9)

45 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 45 W K KW s γ γ sk s s γ γ s K γ γ s K s K γ γ sk (.) Kmatsch Gchug D Bwgug vo IR wd duch d Vstug d Gk ugt. D Bwgugsgchug d Fukto d Gkvaab. S wd bötgt, um d fodch Sowt d Gkvaab fü Bahfahaufgab u bch. A m fach Bs so dss Pobm uächst auf dktm Wg göst wd. Daach wd ggt, daß d Lösug auch mt Hf vo Koodattasfomato gfud wd ka. Ds Wg st dm fach Bs wa aufwdg, ab fü agm Pobmstug d ggt Lösugswg.. Kmatsch Gchug s Robotams Ggb s Robotam ach Bd., dss Aufgab da bsth so, d Effkto ut m fstm Wk ϕ auf gad Bah a d Obfäch ds schafft gcht Wkstücks tagufüh. Ma ka sch vost, daß sochs Pobm b d Babtug vo Obfäch aufttt (. B. Auftag vo Kb od Fab, Abschf vo Gat). ϕ E P a P a a P E Bd.: Gkam mt Fhtsgad Gsucht wd u d tch Vauf d Gkwk, ud as Fukto d Zt fü kostat Gschwdgkt v ds Effktobugsukts ( E, E ) tag dm Wkstück. D Effktobugsukt wd auch as oo Ct Pot (CP) bcht wd. S Koodat ass sch w fogt agb: E a a ( ) a ( ) (.) E a a ( ) a ( ) (.)

46 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 46 Ds Gchug f abhägg vo d Gkaamt - d Dhwk, ud - d Koodat ds CP m Bugssstm. E soch asfomato wd as Vowätstasfomato bcht. D Bchug d Gkaamt aus d d Koodat ds Bugssstms dagg hßt Rückwätstasfomato. Ds so u bstmmt wd. Dau wd uächst d Wk ud aus d Koodat X P ud P ds Pukts P bcht. D Koodat vo P d w fogt ggb: P a a ( ) (.) P a a ( ) (.4) Quadt ma bd Gchug ud addt s aschßd, so hät ma: P P a ( ) a a ( ) a ( ) (.5) Ut Bückschtgug d Bhug a ( ) a a ( ) a ( ) α β ud α β α β (α-β) gbt sch P P a a a a ( ) (.6) Haus hät ma a a a a (.7) Mutt ma wth d st d obg Gchug mt P ud d wt mt P, so fogt [ ( )] [ ( )] a a (.8) P P P a a (.9) P P P Da d k St gch d, gt aso [ ( )] P[ ( )] a a a a (.) P Mt Hf d Addtosthom ( ) ( ) wd daaus [ ] P[ ] a a a a P (.) t ma u duch, so gbt sch Gchug, d ach ta aufgöst wd ka. [ ( ta )] P[ ta (ta )] a a a a P (.)

47 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 47 D g Ubkat ds Gchug st ta. D Aufösug - gbt ta ( a a a a a a ) a P P (.) P ( a a ) Pa Damt g w Gchugssstm vo, aus d d Gkwk ud bcht wd kö. W d Effkto mt kostat Gschwdgkt a dm Wkstück tagfah so, d E (t) v E t ud E (t) kost voggb, ud d Gkwk gb sch duch fogd Sat vo Gchug: ( t) E (t) a ϕ vet a ϕ E P kost (.4) P ( t) ta ( t) P ( t) P a a a a P ( a a ( t)) P ( t) a ( t) ( t)( a a ( t)) a ( t) P P (.5) (.6) E P a a P a P E Bd.: Gkam mt Achskoodat ϕ CP Fü d Wk muß außdm gt: (t) ϕ - (t)- (t) (.7) Ds Gchug bschb, w sch d Gkwk as Fukto d Zt äd müss, damt d Effkto mt gchmäßg Gschwdgkt aa u -Achs a dm Wkstück tagfäht. Das fach Bs so u ochma vwdt wd, um u g, w ma d Lösug mt Hf vo asfomato fd ka. Daach so ds Voghsws da as Mthod u Bschbug d Kmatk vo IR utmaut wd. I Bd. wud Koodatsstm d Gk ud d CP ds Effktos gcht. Ds wud so ggt, daß d -Achs jws mt d Gkachs usammfät ud d -Achs d gch Rchtug hat w d Vbdug wsch w Gk. Im st Gk gt das Bugssstm S (,, ). Gsucht st aso d Stug vo S m Sstm S, d. h. d Fam vo S. Ds Stug bstht aus d Koodat E ud E ds CP (Usug vo S ) ud aus d Mat B vo S, d d Otug u S bschbt. Bd Göß d d asfomatosmat that, d vo S ach S tasfomt. D asfomatosmat wd gfud, dm ma schttws vo S üb S ud S ach S

48 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 48 tasfomt. Dau d d Rotato ud d Vschbug fodch. Ds aut m : a a a a a a (.8) (.9) (.) D vostädg asfomatosmat vom Basssstm S ach S autt. D schttws Mutkato d Mat gbt: a a a a ( ) ( ) a ( ) a ( ) ( ) a ( ) a (.) Da bdut a a ( ) a P (.) ( ) a P Damt äßt sch d obg Mat kü schb. Ma hät d vostädg asfomato u aus dm Matodukt ( ) ( ) P a ( ) ( ) P a (.a) ( ) ( ) ( ) ( ) P P a a ( ) ( ) ( b)

49 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 49 Ds Mat bschbt d Stug ds Koodatsstms S m Sstm S, ud wa dagstt duch d Achskoodat, ud. Ds Stug ka adsts ab auch uabhägg vo d Achskoodat dagstt wd mt Hf d Rchtugskouss ud ds Vschbvktos, w d achfogd Dastug gt: E m m m E (.4) E D bd Mat ud so d gch Ifomato that. S d da mtws gch: E ( ) ( ) P a ( ) m m m E ( ) ( ) ( ) P a E (.5) Da dgch Dhug um d -Achs mt dm Wk γ ϕ vogt, hab d Emt d Rchtugskouss d Wt ϕ -ϕ m ϕ m ϕ m (.6) Üb d Gchht d Emt hät ma Gchug fü d Bstmmug d Gkvaab. Aus ϕ ( ) fogt ϕ (.7) Fü d Emt ds Vschbvktos gbt sch E P a ( ) (.8) E P a ( ) D Bhug vo G.. ud.4 kö fü P ud P gstt wd. Mt d G..7 hat ma da d fogd d Gchug fü d Ubkat, ud u Vfügug. ϕ (.9a) E a a ( ) a ( ) ( b) E a a ( ) a ( ) ( c) Mt Hf d afomatosmthod wud damt auch d G..,. ud.7 bstätgt, wob sch d gomtsch Übgug ab auf d Aufstug d asfomatosgchug bschäkt hab. ot ds schba göß Aufwads, sot sch ds Mthod kom gomtsch Vhätss as übg ws.

50 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5. Agm asfomato vo Gkkoodat Mt Kat. wud dutch, daß sch duch d Fam ds ookoodatsstms d Kmatk ds Robotams bschb äßt, w ds Fam duch asfomato üb a Gkkoodatsstm gbdt wd. Da thät ämch d Gkvaab ud d gomtsch Abmssug ds kmatsch Ams. Dab st s vo Vot, w d asfomato vo m Gk um ächst d gomtsch Egschaft ds Ams scho gabtt d. Ds füht u asfomato vo Davt ud Hatbg, d Mthod u m Stadad u Bschbug kmatsch Am gwod st [6]... asfomato vo Davt ud Hatbg Fü d asfomato vo m Gk um ächst wud vo Davt ud Hatbg agmgütg asfomato aggb. Jdm Gk d kmatsch Ktt wd dab Koodatsstm S (,, ) d Ws ugodt, daß dss -Achs auf d Gkachs gt ud sch d -Achs auf d gmsam Noma wsch d - Achs ud -Achs bfdt. D gmsam Noma stht auf bd Achs skcht, agdutt duch cht Wkch. Ds Aodug d Koodatsstm vdutcht Bd.. - α a - s - Bd.: Gkaamt vo Davt ud Hatbg D Stug ds -t Koodatsstms wd bügch ds -t duch 4 Paamt bschb:. st d Wk vo d - -Achs u -Achs. E st ostv u hm, w chts um d ostv - -Achs dht.. s st d Vschbug ds -t Koodatsstms tag d --Achs. S st ostv Rchtug d --Achs.. a st d Abstad wsch d - -Achs ud d -Achs. 4. α st d Wk, um d d -Achs gg d - -Achs vdht st. E st ostv, w d Dhug chts um d ostv -Achs fogt.

51 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5 Mt Hf ds Fstgug wd das Koodatsstm S - schttws das Sstm S tasfomt. Dab wd Zwschkoodatsstm duchauf, d mt hochgsttm Id gkcht wd:. Das Sstm S - wd um d Wk das Sstm S gdht. Damt g d - -Achs ud d -Achs aa. Das Sstm S hat d Fam, (.). S wd tag d - -Achs um d Wg s vschob. Damt gt d Usug vo S auf d gmsam Noma. Im Sstm S hat S d Fam s, (.). D Vschbug vo S tag d gmsam Noma um d Wg a füht ach S. D Usüg ud d -Achs vo S ud S fa damt usamm. S hat S d Fam a, (.) 4. Duch Dhug um d Wk α um d ostv -Achs wd das Zsstm S cht. S hat S d Fam α α α α, (. ) Mt ds tasfomato gbt sch u d fogd Gsamttasfomato -, vom Sstm S - das Sstm S : -, -,,,, (.4) -, s,, s,, -, s a,

52 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5 a a s α α α α -, α α α α α α a a s (.5) Ds asfomatos-mat wud stmas vo Davt ud Hatbg aggb. S tasfomt m Schtt vo m Gk um ächst. Vogh b d Awdug vo Davt ud Hatbg B d Awdug d Mthod vo Daavt ud Hatbg ght ma ach fogdm Schma vo: Smbosch Dastug ds kmatsch Ams Fü jds Gk Koodatsstm ch ach dm Schma: -Achs auf d Gkachs g - -Achs ds Bugssstms auf d Achs vo Gk - -Achs vo Gk auf d Gkachs vo Gk - -Achs vo Gk d CP g -Achs auf d jwg gmsam Noma g. (Ausahm ud, gt m CP) Paamt ach Davt ud Hatbg mtt (s, a, α, ) 4 asfomato vo D H bstmm 5 Ausmut:,.. Awdug d asfomato vo Davt ud Hatbg auf SCARA- Robot I Bd.4 st SCARA-Robots smbosch dagstt. D asfomatosmat vo Davt ud Hatbg wd dau vwdt, d Stug ds Effkto-Koodatsstm S 4 m Basskoodatsstm S hut.

53 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 5 B X A 4 4 C 4 Q 4,, Bd.4: Scaa-Robot Aus Bd.4 gb sch fogd Paamt ach Davt ud Hatbg: Gk N. s a α/ / s ,,,4 4 D Bdutug d Gkwk bs 4 wd duch Bd.5 aschauch gmacht, das d Ascht ds Gkams vo ob gt. Bd.5: Bdutug d Gkwk bs 4 D Fam ds Effktokoodatsstms 4 ka üb d 4-mag Awdug d asfomato vo D-H ud mut d Mat bstmmt wd:

54 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot (.6) D tasfomato gb sch u aus d asfomato vo Davt ud Hatbg ach G..4 duch Est d Paamt aus d obg ab: (.7) s (.8) D Mutkato wd m ausgfüht: 4 4 (.9) Das Podukt d st bd Mat gbt: ) ( ) ( Mt Hf vo Addtosthom kö d Matmt usammgfaßt wd, so daß d fogd Bhug hät: 4 4 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (.4) D Mat stt Vschboato da

55 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( s (.4) Duch d Matmutkato wd d Vschbtm s d kssthd Mat gtag. Nu muß och mt d Mat 4 mutt wd: s ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (.4) Nach d Ausmutkato fogt mt Hf d Addtosthom das dgütg Egbs: s ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( (.4) Ds asfomato stt d Fam vo Koodatsstm 4 da. I d 4. Sat sth d Komot ds Vschbvktos. D Göß 4 s bdutt. B. d Vschbug tag d -Achs. D Otug ds Gfs wd duch d Rotatost ds Fams bschb. Es hadt sch um Rotato um d -Achs ds Bugssstms bstmmt duch d Summ d Dhwk, ud 4. Zusammfassd ka fstghat wd, daß d Bschbugsmthod vo Davt ud Hatbg foma, ka Bschbug d kmatsch Zusammhäg vo Gkam aubt. Oh soch stadadst Bschbug st d Vgch d kmatsch Egschaft vo Idust-Robot u schw mögch... Aufösug d asfomatosmat ach d Gkkoodat D Bstmmug d Gkkoodat (m Fa ds SCARA d Vaab,, 4 ud s) fü voggb Stug ds Effktos wd as Rückwäts-asfomato bcht. W d Gkkoodat bkat d, kö d Statb agstut wd. B d EACH-IN- Pogammug t d IR d fodch Gkkoodat daduch k, daß d Stug mt dm Robot hadgstut agfah wd. Bm Bahfah dagg muß d Stuug d Achskoodat fü d Bahukt aufd bch, da d ogammt Pukt m katssch Sstm tot wd müss. D Bchug duch d Stuug st auch bm Pukt-u-Pukt-Fah fodch, w wähd d Ausfühug t Ssofomato bückschtgt wd müss. D Gchug fü d Rückwäts- asfomato müss da twd aatsch u Vfügug sth od d asfomato muß umsch bcht wd. D Emt d vostädg asfomatosmat fü IR bdut bkatch d Rchtugskouswt m Rotatost ud d Vschbvkto fü d CP m Vschbt. Fü d SCARA äßt sch dah fogd Matgchug agb:

56 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 56 m m m E E E ( 4) ( 4) ( ) ( ) 4 4 ( ) ( ) 4 s (.44) Btachtt ma d m d ks sthd Mat as voggb, da kö d Gkvaab d kosodd m d cht Mat bstmmt wd. Da SCARA u 4 Fhtsgad hat, gt s 4 Gkvaab mt Hf vo 4 Gchug u bstmm. D Gchug bh sch auf d Posto ds Effktokoodatsstms ud auf d Rotato. D Komot ds Vschbvktos f d Gchug E ( ) E ( ) E 4 s D gwüscht Dhug ds Effktos ka üb d Paamt 4 gstt wd. Zu Bstmmug d 4 gchwtg Bhug vfügba, vo d bbg ausgwäht wd ka. Gwäht wd d Bhug m ( 4 ) (.45) (.46) (.47) (.48) Aus G..44 hät ma s 4 4 (.49) E,,,4 4 4 D Wk ud hät ma aus d G..4 ud.44 d. h. E E (.5) ta ( ) E E (.5) E ( ) E D Wk 4 gbt sch aus G..46 w fogt: E 4 ( m ) ac (.5) Bd.6: SCARA mt Stugsvogab..4 Bs 9: Bchug d Gkkoodat D Dhug ds Effktos Bd.6 wud so gwäht, daß d 4 -Achs aa u -Achs stht. Ds Otug bdutt m (.5) Mt d Wk

57 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 57 ud 7 (.54) gbt sch dah 48 4 (.55) D acta-fukto D Umkhfukto d tgoomtsch Fukto, ud ta d mhdutg. Ih Hautwt g d G π π acta π π ac ac π 4 Bd.7: D Fukto acta, Fä - 4 ϕ (.56) Ds Hautwt st fü d Bstmmug d Gkwk cht hhmba Eschäkug da, d mt Hf d acta-fukto bstgt wd. S bstt Agumt, d Voch b d Bstmmug ds Wks bückschtgug fd: ϕ acta (, ) (.57) Dau gt Bd.7 v Fä. Im Fa gt taϕ D Wk ϕ hät ma da aus ϕ acta (.58) D Wk ϕ st gatv m Fa, w k Nu st, ab ostv m Fa, w k Nu st. J ach Voch d w Agumt d dah d fogdfuktoswt dft:

58 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 58 acta( ) fü >, > acta( ) fü >, < acta( ) π fü <, > acta(, ) 4 acta( ) π fü <, < π 5 fü, > π 6 fü, < 7 cht dft fü,. Mthod u Otugstug d Had (.59) Robot-Stuug aub d Agab d Otug d Had mt Hf vo d Euwk fü utschdch Achsfog. Ds kö. B. fogd Dhsqu :, Dhug um d -, -, -Achs Ro-, Nck- ud Gwk, Dhug um d XYZ-Achs ds Bugssstms a) Otug mt Euwk Wt vbtt st d Estug d Otug mt Euwk d Fog (sh Bd.6 vo). S tsch am hst dm mchasch Aufbau d Had. Ma btacht dau Bd.8. D Estug d Otug fogt daduch, daß ust mt 4 um d -Achs gdht wd, daach mt 5 um d vdht 4 -Achs ud schßch mt 6 um d vdht 5 -Achs. D d Gkwk 4, 5 ud 6 tsch d Euwk ϕ, ϑ ud ψ. Das Koodatsstm ( 6, 6, 6 ) stt das Effktokoodatsstm ( E, E, E ) da. Mt ϕ 4, ϑ 5 ud ψ 6 gb sch dah fogd Rotatosmat: Bd.8: Gk Had

59 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 59 R (ϕ) ϕ ϕ ϕ ϕ R 4 (ϑ) ϑ ϑ ϑ ϑ R 5 (ψ) ψ ψ ψ ψ D Otugsmat hät damt d Fom (.6) B(ϕ, ϑ, ψ ) R (ϕ)r 4 (ϑ)r 5 (ψ) ϕ ϑ ψ ϕ ψ ϕ ϑ ψ ϕ ψ ϑ ψ ϕ ϑ ψ ϕ ψ ϕ ϑ ψ ϕ ψ ϑ ψ ϕ ϑ ϕ ϑ ϑ (.6) Ds tscht, auf Koodatsstm bog, d Dhug um dss -Achs, daach um d vdht -Achs ud aschßd wd um d vdht -Achs, w s Bd.6 gt. Zu ggb Otugsmat B m m m kö d Euwk ach fogd Mthod mttt wd. Ma stt B R (ϕ)r (ϑ)r (ψ) (.6) ud mutt ksstg mt R (ϕ) -. Damt gbt sch R (ϕ) - B R (ϑ)r (ψ) (.6) od ausfühch gschb ϕ ϕ ϑ ϑψ ψ ϕ ϕ m m m ψ ψ (.64) ϑ ϑ Mt Hf vo G..6 wud aso d Vaab ϕ auf d k St d Gchug gbacht, was d Lösug wstch vfacht. D Mat bd St wd ausmutt. ϕ m ϕ m ϕ ϕ ϕ m ϕ m ϕ ϕ ϕ m ϕ m ϕ ϕ ϑ ψ ψ ϑ ψ ϑ ψ ψ ϑ ψ ϑ (.65) ϑ Duch Kofftvgch kö d Dhwk d Rh ach bstmmt wd.

60 Pof. D.-Ig. E. Ku A (Vs. 7) Kmatk vo Idustobot 6 Bstmmug ds Wks ϕ Aus dm Vgch d m (,) fdt ma - ϕ m ϕ m ϕ taϕ ϕ Mt Hf d acta-fukto hät ma u m Bch ±π m ϕ acta Bstmmug ds Wks ϑ Nachdm ϕ bkat st, wd aus d Emt (,) ud (,) d Wk ϑ bstmmt. ϕ m ϕ ϑ ϑ (.66) (.67) (.68) (.69) (.7) Damt gbt sch ϕ m ϕ ϑ taϑ (.7) ϑ Das Egbs autt dah ϕ m ϕ ϑ acta (.7) Bstmmug ds Wks ψ D m (,) ud (,) wd gch gstt: ϕ m ϕ ψ ϕ m ϕ ψ (.7) (.74) Damt hät ma fü ψ das Egbs ϕ m ϕ ψ acta (.75) ϕ m ϕ Otug ach Ro-, Nck- ud Gwk D Bgff Ro-, Nck- ud Gwk stamm aus d Fahugtchk. D Bdutug d Wk ght aus Bd.9 bm Fugug hvo. B Ladfahug wd d -Achs ach ob agstt. D gschsachg Ausdück d Ro, Ptch ud Yaw. Häufg wd dah auch d Abküug RPY-Wk vwdt. Auch Ro-, Nck- ud Gwk d Euwk adgs fü d s Dhfog.