3 Fließeigenschaften von Schüttgütern

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1 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Die Fließeigenschaften von Schüttgütern hängen von vielen Parametern ab. Einige mögliche Einflussgrößen sind: Partikelgrößenverteilung, Partikelform, chemische Zusammensetzung der Partikel, Feuchtigkeit, Temperatur. Es ist nicht möglich, das Fließverhalten von Schüttgütern in Abhängigkeit all dieser Größen theoretisch und allgemeingültig zu beschreiben. Selbst wenn dies möglich wäre, wäre der Aufwand zur Bestimmung aller Parameter, die von Einfluss sind, sehr groß. Daher ist es notwendig, aber auch einfacher, die Fließeigenschaften mit dazu geeigneten Messgeräten zu ermitteln. Zum Einstieg in das Thema wird der besonders einfache einachsige Druckversuch herangezogen. Später werden Messungen mit Schergeräten behandelt, wobei hier auf den Arbeiten Jenikes [3.1] aufgebaut wird. 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell Verfestigung von Schüttgütern Mit dem Begriff gutes Fließverhalten wird ausgedrückt, dass ein Schüttgut ohne Aufwand zum Fließen zu bringen ist, z.b. wenn es sich nicht verfestigt und allein aufgrund der Schwerkraft aus einem Silo oder Trichter ausfließt. Als schlecht fließend werden Produkte bezeichnet, die zu Auslaufstörungen neigen oder sich während Lagerung und Transport verfestigen. Eine quantitative Aussage zur Fließfähigkeit ist erst dann möglich, wenn man einen objektiven Kennwert benutzt, der diejenigen physikalischen Eigenschaften des Schüttgutes beinhaltet, die für das Fließverhalten verantwortlich sind.

2 36 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Fließen bedeutet, dass sich ein Schüttgut aufgrund einer wirkenden Belastung plastisch verformt (z.b. beim Bruch einer vorher verfestigten Schüttgutprobe). Die Größe der zum Fließen notwendigen Belastung ist ein Maß für die Fließfähigkeit. Dies wird zunächst am sogenannten einachsigen Druckversuch verdeutlicht. Abbildung 3.1 zeigt einen mit einem feinkörnigen Schüttgut gefüllten Hohlzylinder (Querschnittsfläche A; Innenwand des Hohlzylinders als reibungsfrei angenommen). Das Schüttgut wird durch die Spannung σ 1 die Verfestigungsspannung bzw. größte Hauptspannung in vertikaler Richtung belastet. Dabei nimmt das Volumen der Schüttgutprobe etwas ab, und zwar um so mehr, desto verdichtbarer das Schüttgut ist. Bei einem gut fließenden, trockenen Schüttgut mit groben, harten Partikeln (z.b. Weizenkörner oder Glaskugeln) wird die Schüttgutdichte kaum merklich zunehmen. Bei einem feinen und/oder feuchten Schüttgut (z.b. Mehl, feuchter Sand) wird man dagegen eine spürbare Zunahme der Schüttgutdichte feststellen. Neben der Dichtezunahme wird die Verfestigungsspannung auch eine Zunahme der Festigkeit der Schüttgutprobe bewirken. Die Schüttgutprobe wird also durch die Wirkung der Verfestigungsspannung sowohl verdichtet als auch verfestigt. Abb Einachsiger Druckversuch Nach der Verfestigung wird die Verfestigungsspannung weggenommen, danach wird der Hohlzylinder entfernt. Setzt man die verfestigte zylindrische Schüttgutprobe anschließend einer zunehmenden vertikalen Druckspannung aus, so wird es bei einer bestimmten Spannung zum Bruch der Probe kommen. Diese zum Erzielen des Bruchs notwendige Spannung heißt Schüttgutfestigkeit bzw. Druckfestigkeit σ c (ein anderes gebräuchliches, auch von Jenike [3.1] benutztes Symbol ist f c ). Den Bruchvorgang bezeichnet man in der Schüttguttechnik als beginnendes Fließen, denn eine zunächst feste Probe wird zum Fließen gebracht. Im Bereich der Bruchfläche lockert sich das Schüttgut dabei auf, da sich die Abstände zwischen einzelnen Partikeln vergrößern. Beim begin-

3 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 37 nenden Fließen handelt es sich also um plastisches Fließen unter Dichteabnahme (s. Kap. 2.5). Da der Bruch erst bei einer bestimmten Vertikalspannung, die gleich der Druckfestigkeit ist, eintritt, existiert also eine schüttgutspezifische Fließgrenze. Erst wenn diese Fließgrenze erreicht wird, beginnt das Schüttgut zu fließen. Die Fließgrenzen von vielen (z.b. metallischen) Werkstoffen sind stoffabhängig und können aus Tabellen entnommen werden. Die Fließgrenze eines Schüttgutes ist dagegen auch von seiner Vorgeschichte, der vorangegangenen Verfestigung, abhängig: Um so größer die Verfestigungsspannung σ 1 ist, desto größer sind Schüttgutdichte ρ b und Druckfestigkeit σ c. Abb Schüttgutdichte ρ b und Druckfestigkeit σ c in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung σ 1 Mehrere Messungen entsprechend dem Versuch von Abb. 3.1 bei unterschiedlichen Verfestigungsspannungen σ 1 ergeben mehrere Wertepaare (σ c, σ 1 ) und (ρ b, σ 1 ). Trägt man diese Punkte in jeweils ein Diagramm ein und zeichnet in jedem Diagramm einen Kurvenzug durch die Messpunkte, so findet man in der Regel Kurvenverläufe wie für Produkt A in Abb Es ergibt sich also meistens ein typischer Anstieg von Schüttgutdichte ρ b und Druckfestigkeit σ c mit der Verfestigungsspannung σ 1. Selten, meist nur in einem begrenzten Spannungsbereich, wird ein progressiv steigender Verlauf σ c (σ 1 ) entsprechend Kurve B beobachtet. Der Kurvenverlauf σ c (σ 1 ) heißt Fließfunktion.

4 38 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Zeitverfestigung Manche Schüttgüter neigen dazu, sich zu verfestigen, wenn sie längere Zeit in Ruhe unter Druckspannungen (z.b. in einem Silo oder Transportbehälter) gelagert werden. Diesen Effekt bezeichnet man als Zeitverfestigung, andere Bezeichnungen sind Verklumpung oder Caking. Die Zeitverfestigung entsteht durch allmähliches Anwachsen der Haftkräfte zwischen benachbarten Partikeln, was auf verschiedenen Mechanismen beruhen kann (s. Kap. 2.6). Bewegt man die Partikel gegeneinander, verschwinden diese Haftkräfte wieder und bilden sich bei weiterer Lagerung in Ruhe neu. Auch die Zeitverfestigung lässt sich mit Hilfe des Versuchs von Abb. 3.1 bestimmen, indem man die Verhältnisse bei der Langzeitlagerung simuliert. Dazu lässt man die Verfestigungsspannung σ 1 nicht nur kurzzeitig, sondern über eine definierte Zeitspanne t auf die Schüttgutprobe einwirken. Erst danach bestimmt man die Druckfestigkeit nach dem oben erläuterten Prinzip (rechte Seite von Abb. 3.1). In Abb. 3.3 sind für das Schüttgut A neben der Fließfunktion σ c (σ 1 ) aus Abb. 3.2 (Werte ohne Zeitverfestigung, also für Lagerzeit 0) beispielhafte Kurvenverläufe σ c (σ 1 ) für Lagerzeiten t > 0 eingetragen (Kurven A 1, A 2 ). Die für Lagerzeiten t > 0 gezeichneten Kurven σ c (σ 1 ) heißen Zeitfließfunktionen. Auch hier entsteht jede Kurve aus der Verbindung mehrerer Wertepaare (σ c, σ 1 ), die bei jeweils gleicher Lagerzeit t, aber unterschiedlichen Verfestigungsspannungen σ 1 gemessen wurden. Abb Fließfunktion und Zeitfließfunktionen Für das Beispiel des Schüttgutes A ergeben sich mit zunehmender Lagerzeit immer größere Druckfestigkeiten σ c. Dies muss nicht grundsätzlich immer so sein. Es gibt Schüttgüter, die keine oder nur eine sehr geringe Zeitverfestigung aufweisen, d.h. σ c nimmt mit zunehmender Lagerzeit

5 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 39 nicht nennenswert zu (z.b. trockener Quarzsand). Andere Schüttgüter zeigen schon nach Lagerzeiten von wenigen Stunden einen großen Anstieg der Druckfestigkeit, bei längeren Lagerzeiten aber keine weitere Zunahme der Druckfestigkeit mehr. Diese Unterschiede beruhen auf den unterschiedlichen physikalischen, chemischen oder biologischen Effekten, die die Zeitverfestigung bewirken, z.b. chemische Prozesse, Kristallbildung zwischen den Partikeln, Vergrößerung der Kontaktflächen durch plastisches Fließen der Partikel, Kapillarkondensation oder biologische Prozesse wie z.b. Pilzwachstum (s. Kap. 2.6). Bei der Messung der Zeitverfestigung ist kein Zeitraffer möglich, d.h. man muss eine Schüttgutprobe über genau die Zeitspanne, über die man eine Aussage erhalten möchte, unter der Verfestigungsspannung σ 1 lagern, da die genannten Prozesse wie z.b. das Kristallisieren Zeit benötigen. Ohne eine entsprechende Messung kann keine Aussage zur Zeitverfestigung gemacht werden Darstellung mit Spannungskreisen Der in Abb. 3.1 gezeigte einachsige Druckversuch wird nun in einem σ,τ- Diagramm (Abb. 3.4) betrachtet. Vernachlässigt man die Gewichtskraft des Schüttgutes und geht davon aus, dass zwischen der Wand des Hohlzylinders und dem Schüttgut keine Reibung herrscht, sind sowohl die Vertikalspannungen als auch die Horizontalspannungen in der gesamten Schüttgutprobe konstant. Damit liegt in der Schüttgutprobe an jeder Stelle der gleiche Spannungszustand vor, der mit einem Mohrschen Spannungskreis beschrieben werden kann. Während der Verfestigung wirkt von oben die Normalspannung σ 1 auf die Schüttgutprobe. Senkrecht zu dieser Spannung stellt sich eine kleinere Horizontalspannung σ 2 entsprechend des Horizontallastverhältnisses λ ein (s. Kap. 2.3). Da weder an der Ober- und Unterseite der Probe noch an der als reibungsfrei angenommenen Wand des Hohlzylinders Schubspannungen wirken (τ = 0), sind die Vertikal- und Horizontalspannung Hauptspannungen (s. Kap. 2.2). Die Wertepaare (σ,τ) für vertikale und horizontale Schnittebenen der Schüttgutprobe sind im σ,τ-diagramm eingetragen (Abb. 3.4). Beide Punkte liegen wegen τ = 0 auf der σ-achse. Damit ist der Spannungskreis, der die Spannungen in der Schüttgutprobe bei der Verfestigung beschreibt, eindeutig bestimmt (denn jeder Spannungskreis hat genau zwei Schnittpunkte mit der σ-achse, und dies sind die Hauptspannungen). Der für die Verfestigung maßgebliche Spannungskreis ist in Abb. 3.4 eingezeichnet (Spannungskreis A).

6 40 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Abb Messung der Druckfestigkeit im σ,τ-diagramm Im zweiten Teil des in Abb. 3.1 dargestellten Versuchs wird die Schüttgutprobe nach der Wegnahme der Verfestigungsspannung und dem Entfernen des Hohlzylinders mit einer ansteigenden Vertikalspannung belastet. Auch hier sind die Horizontal- und Vertikalspannung wie beim Verfestigen Hauptspannungen. Während der ansteigenden vertikalen Belastung der Schüttgutprobe werden Spannungskreise mit zunehmendem Durchmesser durchlaufen (Spannungskreise B 1, B 2, B 3 in Abb. 3.4). Die kleinere Hauptspannung, die gleich der Horizontalspannung ist, ist bei allen Spannungskreisen jeweils gleich Null, da die Seitenwände der Probe unbedeckt und unbelastet sind. Zum Zeitpunkt des Bruchs wirkt in der Schüttgutprobe der Spannungskreis B 3. Da die Belastung der Probe entsprechend dieses Spannungskreises zum Fließen führt, muss in irgendeiner Schnittebene im Schüttgut die Fließgrenze erreicht worden sein. Der Spannungskreis B 3 muss demnach die Fließgrenze berühren. In Abb. 3.4 ist eine mögliche Fließgrenze eingezeichnet. Die Fließgrenze gibt für jede Normalspannung σ die Schubspannung τ an, die zum Fließen, also zum Verschieben der Partikel gegeneinander, notwendig ist. Die Spannungskreise B 1 und B 2, die unterhalb der Fließgrenze liegen, bewirken nur eine elastische Verformung der Schüttgutprobe, aber keinen Bruch bzw. kein Fließen. Spannungskreise, die größer als Spannungskreis B 3 sind und damit zum Teil oberhalb der Fließgrenze liegen, sind nicht

7 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 41 möglich: Die Probe würde bereits bei Erreichen der Fließgrenze fließen (brechen), so dass keine größere Belastung auf die Probe aufgebracht werden könnte. Abbildung 3.5 zeigt den Zusammenhang zwischen dem Spannungskreis und dem Verlauf des Bruchs. Der Berührpunkt des Spannungskreises B 3 mit der Fließgrenze definiert das Wertepaar von Schubspannung τ und Normalspannung σ, das zum Fließen des Schüttgutes führt. Diese Spannungen werden aber nicht in jeder beliebigen Schnittebene durch das Schüttgut erreicht, sondern bei einer zweidimensionalen Betrachtung nur in zwei Ebenen. Die eine dieser Ebenen findet man ausgehend von der horizontalen Schnittebene, in der die Vertikalspannung σ v, die hier die größte Hauptspannung ist, aufgebracht wird. Um von den in dieser Ebene wirkenden Spannungen zu den Spannungen im Berührpunkt des Spannungskreises mit der Fließgrenze zu kommen, ist eine Drehung um 2α entgegen dem Uhrzeigersinn notwendig (Abb. 3.5). Die entsprechende Ebene findet man im Schüttgutelement, indem man ausgehend von der horizontalen Ebene um den halben Winkel, also α, in der entgegengesetzten Richtung dreht (s. Kap. 2.2). Das heißt, dass der Bruch in Ebenen stattfindet, in der Schub- und Normalspannung einen Punkt der Fließgrenze bilden. Der Vollständigkeit halber sei darauf hingewiesen, dass man eine zweite Richtung von Bruchebenen findet, wenn man die Fließgrenze an der σ-achse spiegelt und den dadurch entstehenden Berührpunkt in der in Abb. 3.5 nicht gezeigten unteren Hälfte des Spannungskreises betrachtet. Die Richtung dieser Bruchebenen ist spiegelbildlich zur in der Schüttgutprobe eingezeichneten Richtung. Abb Zusammenhang zwischen Spannungskreis, Fließgrenze und Bruchebene im Schüttgut Würde man während des zweiten Teils des in Abb. 3.1 gezeigten Experimentes (Messung der Druckfestigkeit) außer der Vertikalspannung auch

8 42 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern eine Horizontalspannung größer Null (also σ 2 > 0) auf die Probe aufprägen, so würde man ebenfalls Spannungskreise finden, die den Bruch der Probe hervorrufen und die Fließgrenze tangieren (z.b. Spannungskreis C und zugehörigen Versuchsaufbau in Abb. 3.4). Die Fließgrenze ist Einhüllende aller Spannungskreise, die zum Fließen einer Schüttgutprobe führen Kennzahlen zur Charakterisierung der Fließfähigkeit Die Fließfähigkeit eines Schüttgutes wird durch die Druckfestigkeit σ c in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung σ 1 und gegebenenfalls von der Lagerzeit gekennzeichnet. Als charakteristische Kennzahl der Fließfähigkeit wird üblicherweise das Verhältnis ff c von Verfestigungsspannung σ 1 zu Druckfestigkeit σ c benutzt: σ 1 ff c = (3.1) σ c Um so größer ff c ist, d.h. um so kleiner die Druckfestigkeit im Verhältnis zur Verfestigungsspannung ist, desto besser fließt ein Schüttgut. In Erweiterung der Einteilung von Jenike [3.1] kann man das Fließverhalten wie folgt mit Worten charakterisieren: ff c < 1 nicht fließend 1 < ff c < 2 sehr kohäsiv 2 < ff c < 4 kohäsiv 4 < ff c < 10 leicht fließend 10 < ff c frei fließend In Abb. 3.6 sind die Fließfunktion A aus dem σ c,σ 1 -Diagramm von Abb. 3.2 sowie die Grenzen der Bereiche eingezeichnet, die sich aus der oben angegebenen Einteilung nach ff c -Werten ergeben. Wie man Abb. 3.6 entnimmt, ändert sich das Verhältnis ff c mit steigender Verfestigungsspannung σ 1 (in den meisten Fällen nimmt es zu wie bei Schüttgut A). Je nachdem, bei welcher Verfestigungsspannung σ 1 die Druckfestigkeit σ c und damit das Verhältnis ff c bestimmt wurde, ergibt sich eine andere Beurteilung der Fließfähigkeit: Die Fließfähigkeit eines Schüttgutes ist demnach vom Spannungsniveau abhängig, und zwar wird sie bei den meisten Schüttgütern mit zunehmender Verfestigungsspannung größer (besser). Für fast jedes Schüttgut wird man eine (unter Umständen extrem kleine) Verfestigungsspannung finden, bei der es schlecht fließt. Wegen der geschilderten Abhängigkeit der Fließfähigkeit von der Verfestigungsspan-

9 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 43 nung ist es leider nicht möglich, die Fließfähigkeit eines Schüttgutes allein durch einen Zahlenwert zu beschreiben. Abb Bereiche unterschiedlicher Fließfähigkeit Die Zunahme der Fließfähigkeit mit der Verfestigungsspannung wird manchmal auf den ersten Blick als widersprüchlich empfunden, da die Druckfestigkeit σ c ja mit zunehmender Verfestigungsspannung σ 1 ansteigt, d.h. das Schüttgut wird zunehmend fester. Wie kann es da besser fließen? Die Antwort liegt in der Definition der Fließfähigkeit (Gl.(3.1)): Die Fließfähigkeit beschreibt das Verhältnis der Verfestigungsspannung zur Druckfestigkeit, und dieses Verhältnis wird bei den weitaus meisten Schüttgütern (z.b. Kurvenverlauf A in Abb. 3.2) in Richtung zunehmender Verfestigungsspannung immer größer. Das folgende Beispiel zeigt, dass die Spannungsabhängigkeit der Fließfähigkeit durchaus sinnvoll ist: In Abb. 3.7 ist der untere Teil eines mit Schüttgut gefüllten Trichters gezeigt. In einem Trichter nimmt die größte Hauptspannung σ 1 (Verfestigungsspannung) zur Trichterspitze hin ab (s. Kap ). Die Diagramme in Abb. 3.7 zeigen neben der Verfestigungsspannung σ 1 auch die Druckfestigkeit σ c und die sich daraus ergebende Fließfähigkeit ff c des Schüttgutes. Schlechte Fließfähigkeit des Schüttgutes im Trichter bedeutet, dass es zu Auslaufstörungen aufgrund von Brückenbildung kommt. Die Erfahrung zeigt, dass Auslaufstörungen vermieden werden können, wenn die Auslauföffnung hinreichend groß ist. Diese Erkenntnis zeigt sich auch in Abb. 3.7: Im unteren Trichterbereich ist die Fließfähigkeit ff c nahe bei 1, das Schüttgut hat dort also ein ungünstiges Fließverhalten. Weiter oben im Trichter wird die Fließfähigkeit zunehmend größer, so dass es dort nicht zu Auslaufstörungen kommt. Führt man die Auslauföffnung also hinreichend groß aus, ist die Fließfähigkeit des Schüttgutes im gesamten Trichter groß genug, um Auslaufschwierigkeiten zu vermeiden.

10 44 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Soll Schüttgut aus der Ruhe heraus in Bewegung zum Fließen gebracht werden, muss die Fließgrenze überschritten werden. Dazu stehen häufig nur Spannungen der gleichen Größenordnung zur Verfügung, mit denen das Schüttgut vorher verfestigt wurde. Im obengenannten Beispiel (Schüttgut im Trichter, Abb. 3.7) soll das Schüttgut ausfließen, nachdem die Auslauföffnung geöffnet wird. Nach dem Öffnen der Auslauföffnung wirken auf das Schüttgut etwa die gleichen Spannungen wie vorher. Das Schüttgut kann nur dann ausfließen, wenn die auf das Schüttgut einwirkende Spannung hinreichend größer ist als die Festigkeit des Schüttgutes (Druckfestigkeit σ c ). Man kann auch sagen, dass das Schüttgut um so leichter ausfließen wird, desto größer das Verhältnis der auf das Schüttgut ausgeübten Spannung zur Druckfestigkeit ist. Genau dieses Verhältnis wird durch die Fließfähigkeit ff c entsprechend Gl.(3.1) angegeben. Die Fließfähigkeit ff c als Verhältnis von Verfestigungsspannung σ 1 und Druckfestigkeit σ c ist also in vielen Fällen maßgebend dafür, ob ein Schüttgut in einer bestimmten Situation fließt oder nicht. Abb Verfestigungsspannung σ 1, Druckfestigkeit σ c und Fließfähigkeit ff c des Schüttgutes im Trichter Auch aus den Ergebnissen von Zeitverfestigungsmessungen lassen sich Fließfähigkeiten nach Gl.(3.1) ermitteln. Dazu setzt man für die Druckfestigkeit denjenigen Wert σ c ein, der sich nach der entsprechenden Lagerzeit ergeben hat. Wenn das Schüttgut Zeitverfestigung zeigt, wird man mit zunehmender Lagerzeit immer größere Druckfestigkeiten σ c messen, so dass sich aus Gl.(3.1) immer kleinere Fließfähigkeiten ff c ergeben. Dies ist auch plausibel: Wenn ein Schüttgut um so fester wird, desto länger es unter einer Verfestigungsspannung gelagert wird, so wird es auch immer schlechter zum Fließen zu bringen sein, d.h. seine Fließfähigkeit verringert sich zunehmend.

11 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 45 In Abb. 3.3 (Kap ) sind eine Fließfunktion und zwei Zeitfließfunktionen gezeigt. Die Fließfunktion ist die Abhängigkeit der Druckfestigkeit σ c von der Verfestigungsspannung σ 1 ohne Zeiteinfluss, also für die Lagerzeit t = 0. Eine Zeitfließfunktion gibt die Druckfestigkeit σ c an, die sich nach Lagerung unter der Verfestigungsspannung σ 1 über eine Zeitspanne t ergibt (s. Kap ). Die Fließfunktion und Zeitfließfunktionen aus Abb. 3.3 sind in Abb. 3.8.a zusammen mit den Grenzen der Bereiche eingezeichnet, die sich aus der oben angegebenen Einteilung nach ff c -Werten ergeben. An den Kurven ist zu erkennen, wie z.b. die Fließfähigkeiten ff c, die bei der gleichen Verfestigungsspannung σ 1, aber unterschiedlichen Verfestigungszeiten t gemessen wurden, mit zunehmender Lagerzeit t immer mehr abnehmen. Für die als Beispiel gewählte Verfestigungsspannung σ Beispiel in Abb. 3.8 erhält man mit zunehmender Lagerzeit t Messpunkte in Bereichen immer schlechterer Fließfähigkeit (s. eingezeichneten Pfeil). Den prinzipiellen Verlauf der Fließfähigkeit ff c mit zunehmender Lagerzeit zeigt Abb. 3.8.b. Abb Änderung der Fließfähigkeit durch Zeitverfestigung Aus der Abhängigkeit der Fließfähigkeit ff c von der Verfestigungsspannung σ 1 folgt, dass man das Fließverhalten mehrerer Schüttgüter anhand von ff c nur dann quantitativ vergleichen kann, wenn alle Messungen bei der gleichen Verfestigungsspannung durchgeführt werden. Anderenfalls kann es zu völlig anderen (falschen) Aussagen kommen. Dies zeigt das Beispiel von Abb. 3.9, in dem die Fließfunktionen von zwei Schüttgütern A und B gezeichnet sind. Die Fließfähigkeit ff c des besser fließenden Schüttgutes A wurde bei einer sehr kleinen Verfestigungsspannung σ 1 gemessen, so dass sich eine relativ geringe Fließfähigkeit ergab. Die Fließfähigkeit ff c des schlechter fließenden Schüttgutes B wurde aber bei einer deutlich größeren Verfestigungsspannung σ 1 gemessen, wo dieses Schüttgut eine bessere Fließfähigkeit ff c aufweist als das besser fließende Schüttgut A bei der kleineren Verfestigungsspannung. Ein Vergleich der ff c -

12 46 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern Werte würde hier also eine Fehlbeurteilung nach sich ziehen. Hätte man dagegen die Fließfähigkeiten bei jeweils der gleichen Verfestigungsspannung gemessen, hätte man auch Fließfähigkeiten ff c ermittelt, die die Verhältnisse richtig wiedergeben. Abb Zum Einfluss der Verfestigungsspannung Werden Werte der Fließfähigkeit ff c genannt und weitergegeben, so muss auch stets die Verfestigungsspannung σ 1 genannt werden, bei der die Fließfähigkeit gemessen wurde. Ansonsten ist die Angabe für eine weitere Verwendung nutzlos, denn man kann je nach Wahl der Verfestigungsspannung sehr verschiedene Fließfähigkeiten für ein Produkt messen. Auch die Zeitverfestigung unterschiedlicher Schüttgüter lässt sich nur bei identischer Verfestigungsspannung und identischer Verfestigungszeit vergleichen. Hier muss man also zu einem ff c -Wert zusätzlich zur Verfestigungsspannung auch die Verfestigungszeit nennen. Verfestigungsspannung und Verfestigungszeit sollten dem zu untersuchenden Problem angepasst werden, d.h. es ist nach Möglichkeit bei den Verfestigungsspannungen und Lagerzeiten zu messen, die bei der aktuellen Problemstellung auftreten (z.b. Schüttgutspannungen und Lagerzeit bei Lagerung in Säcken auf Paletten, Schüttgutspannungen in Nähe der Auslauföffnung eines Silos, s. Kap. 4.2). Dies ist der sicherste Weg, eine möglichst realistische Aussage zu erzielen. Da die Reihenfolge der Fließfähigkeiten mehrerer Schüttgüter in vielen Fällen weitgehend unabhängig vom Spannungsniveau ist (Beispiel: Abb. 3.9: Produkt A fließt im gesamten Bereich der Verfestigungsspannung besser als Produkt B), reicht oft auch eine sehr grobe Annäherung der bei der Messung angewendeten Verfestigungsspannungen an die beim praktischen Problem anzutreffenden Spannungen für eine hinreichende Aussage aus. Sehr viel wichtiger als die absolute Größe der Verfestigungsspannung ist bei Vergleichsmessungen,

13 3.1 Einachsiger Druckversuch als Modell 47 dass alle Produkte bei derselben Verfestigungsspannung untersucht werden. Hierauf wurde oben bereits hingewiesen. In Ausnahmefällen kann sich je nach Spannungsniveau (σ 1 ) auch eine unterschiedliche Beurteilung, welches von zwei Produkten besser fließt, ergeben. Dies sieht man anhand der Fließfunktionen der Produkte A und B in Abb Durch die Überschneidung der Fließfunktionen gibt es Bereiche, wo die Fließfunktion von A oberhalb der von Produkt B liegt und damit Produkt B besser fließt, aber auch solche Bereiche, wo Produkt A besser fließt. Bei manchen Anwendungen wird das Schüttgut durch die Wirkung der Schwerkraft zum Fließen gebracht, z.b. beim Ausfließen des Schüttgutes aus einem Behälter oder Silo. Zwei Schüttgüter, die die gleiche Fließfähigkeit ff c, aber eine unterschiedliche Schüttgutdichte haben, werden auch unterschiedlich gut ausfließen: Das Schüttgut mit der größeren Schüttgutdichte hat eine größere Gewichtskraft, d.h. es steht eine größere Kraft zur Verfügung, um das Schüttgut aus der Auslauföffnung z.b. eines Silos ausfließen zu lassen. Aufgrund der größeren Gewichtskraft kann somit die Festigkeit des Schüttgutes bei gleicher Fließfähigkeit leichter überwunden werden. Bei Vergleichsmessungen an ähnlichen Proben eines Produktes unterscheiden sich die einzelnen Proben häufig nur wenig in ihrer Schüttgutdichte, so dass der Einfluss der Schüttgutdichte vernachlässigt werden kann. Die Fließfähigkeit ff c liefert dann eine hinreichend genaue Aussage. Manchmal findet man aber sehr starke Unterschiede zwischen den Schüttgutdichten der zu vergleichenden Proben, insbesondere bei sehr feinkörnigen Produkten. Hier ist die Schüttgutdichte unbedingt für eine Beurteilung der Fließfähigkeit bei Schwerkraftfluss hinzuziehen. Es bietet sich an, hierfür das Produkt aus Fließfähigkeit ff c und Schüttgutdichte ρ b zu betrachten: ρb ff ρ = ff c (3.2) ρ w mit: ρ w = 1000 kg/m 3 (flüssiges Wasser bei 0 C, 1 bar). Damit sich ein dimensionsloser Term ergibt, wird die Schüttgutdichte ρ b auf die Dichte von flüssigem Wasser (ρ w = 1000 kg/m 3 bei 0 C und 1 bar, gerundet) bezogen. Dies ist nicht physikalisch sinnvoll, da die Dichte des Wassers keine Rolle für das Fließen des Schüttgutes spielt, führt aber zu der für Vergleiche nutzbaren dimensionslosen Größe ff ρ, die als dichtegewichtete Fließfähigkeit bezeichnet wird.

14 48 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten Die Anwendung des einachsigen Druckversuchs für feinkörnige Schüttgüter ist nicht unproblematisch, da man systembedingt zu kleine Druckfestigkeiten misst (Kap. 5) [ ] und ein großer präparativer Aufwand notwendig ist, um eine nahezu reibungsfreie Innenwand des Hohlzylinders zu erhalten. Außerdem lassen sich weitere für die Schüttguttechnik wichtige Größen nicht ermitteln (z.b. die innere Reibung des Schüttgutes oder die Wandreibung). Daher werden in der Schüttguttechnik Schergeräte benutzt. Das erste speziell für Schüttgüter konstruierte Schergerät ist das von Jenike um 1960 vorgestellte Translationsschergerät (Jenike-Schergerät) [3.1]. Wenige Jahre später folgten erste Ausführungen eines Ringschergerätes für Schüttgüter [3.7]. Hier wird zunächst unabhängig vom Schergerät die Messprozedur, die man als Scherversuch (engl.: shear test) bezeichnet, geschildert. Die Umsetzung der Prozedur mit Schergeräten folgt in Kap Messprozedur Die im folgenden beschriebene Messprozedur entspricht der von Jenike für das Translationsschergerät vorgeschlagenen Vorgehensweise [3.1, ]. Die Messung erfolgt wie der einachsige Druckversuch in zwei Schritten: Zuerst wird die Schüttgutprobe verfestigt, was man als Anscheren bezeichnet. Anschließend wird ein Punkt der Fließgrenze gemessen. Dieser Schritt heißt Abscheren. Abb a. Erstbelastung der Schüttgutprobe mit der vertikalen Normalspannung σ; b. Scherverformung (idealisiert) Da das Prinzip der Messung mit einem Schergerät häufig als schwer verständlich empfunden wird, erfolgen vorab einige vereinfachte Betrachtungen. Das Prinzip einer Scherverformung zeigt Abb Die Schüttgutprobe der Querschnittsfläche A wird zunächst durch eine Normalspannung σ in vertikaler Richtung belastet (Abb a). Dann wird die Schüttgut-

15 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 49 probe einer Scherverformung unterworfen, indem Ober- und Unterseite der Schüttgutprobe mit der Geschwindigkeit v horizontal gegeneinander verschoben werden (Abb b). Die dabei aufgrund der inneren Reibung des Schüttgutes auftretende Schubspannung τ wird gemessen. Wird eine zunächst sehr lockere Schüttgutprobe wie in Abb a mit einer Normalspannung σ belastet, wird sie sich bereits etwas verdichten, d.h. die Schüttgutdichte ρ b steigt an. Bei einer anschließenden Scherverformung werden Partikel gegeneinander bewegt, was zu der in Abb b eingezeichneten Schubspannung τ führt. Die Verläufe von Schubspannung und Schüttgutdichte über der Zeit sind in Abb a gezeigt. Da die Partikel am Anfang aufgrund der lockeren Packung noch nicht sehr dicht aneinander liegen und somit die Haftkräfte wegen der großen Abstände zwischen den Partikeln gering sind, wird die Reibung zwischen den Partikeln zunächst noch klein sein. Die Schüttgutprobe lässt sich daher zunächst noch mit geringen Schubspannungen verformen. Mit zunehmender Scherverformung verdichtet und verfestigt sich das Schüttgut aber immer mehr, so dass die Haftkräfte und die Reibungskräfte zwischen den Partikeln zunehmen. Die Schubspannung τ und die Schüttgutdichte ρ b werden daher beim weiteren Scheren zunehmen. Es handelt sich hier also um eine plastische Verformung mit Zunahme der Schüttgutdichte. Die plastische Verformung des Schüttgutes ist eine bleibende Verformung, die nach der Wegnahme der Belastung nicht wieder verschwindet. Wird eine Schüttgutprobe wie hier bei der folgenden Verformung verdichtet, bezeichnet man sie als unterverfestigte Probe. Abb Schubspannung τ und Schüttgutdichte ρ b bei unterverfestigten (a) und überverfestigten (b) Proben beim Scheren mit jeweils gleicher Normalspannung σ Die zunehmende Verfestigung des Schüttgutes beim Scheren erklärt sich auch daraus, dass die Gesamtbelastung des Schüttgutes, repräsentiert durch

16 50 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern die resultierende Kraft F R in Abb. 3.10, mit steigender Schubspannung zunimmt. Mit der Zeit wird der Anstieg der Schubspannung τ (und damit auch der Anstieg der Gesamtbelastung F R ) immer flacher, bis die Schubspannung schließlich trotz weiterer Scherverformung nicht mehr weiter ansteigt (s. Abb a). Die Reibung zwischen den Partikeln ist nun voll mobilisiert, d.h. es wirkt die maximal mögliche Reibungskraft. Nach Erreichen der konstanten Schubspannung findet keine weitere Zunahme der Schüttgutdichte ρ b und der Festigkeit mehr statt. Die Probe wird also bei konstanter Normalspannung σ, konstanter Schubspannung τ und konstanter Schüttgutdichte ρ b geschert. Damit liegt hier plastisches Fließen (plastische Verformung, s. Kap. 2.5) bei konstanter Schüttgutdichte vor. Das Fließen bei konstanten Spannungen und konstanter Schüttgutdichte, das beim Scheren schließlich erreicht wird, bezeichnet man als stationäres Fließen. Man bezeichnet eine Schüttgutprobe, die bis zum Erreichen des stationären Fließens geschert wurde, auch als kritisch verfestigt bezüglich der Normalspannung σ [3.1,3.12]. Um so größer die Normalspannung σ gewählt wird, desto größere Werte von Schüttgutdichte und Schubspannung stellen sich bis zum Erreichen des stationären Fließens ein. Nun wird der in Abb gezeigte Vorgang noch einmal betrachtet, wobei aber keine lockere (unterverfestigte) Schüttgutprobe geschert wird, sondern eine vorher sehr stark verfestigte (überverfestigte) Probe. Auf die Probe wird die gleiche Normalspannung σ aufgeprägt wie bei der vorangegangenen Betrachtung auf die unterverfestigte Probe, nur diesmal wurde das Schüttgut vorher stark verfestigt, z.b. indem es vorher mit einer sehr viel größeren Normalspannung belastet und geschert wurde. Durch die vorangegangene Verfestigung sind die Partikel dicht aneinandergedrückt, was sich in einer entsprechend großen Schüttgutdichte ρ b und in großen Haftkräften niederschlägt. Schert man dieses stark verfestigte Schüttgut, so wird das Schüttgut erst dann fließen, wenn die Schubspannung stark genug ist, um die aneinander haftenden Partikel gegeneinander zu verschieben: Die Fließgrenze muss erreicht werden. Der Verlauf der Schubspannung in Abb b illustriert dies: Zu Beginn des Scherens wird die Schubspannung τ zunehmen und zunächst nur eine elastische Verformung des Schüttgutes kein Fließen hervorrufen. Erst bei hinreichend großer Schubspannung wird ein Bruch im Schüttgut entstehen, d.h. erst dann bewegen sich die Partikel gegeneinander (beginnendes Fließen) und die Fließgrenze ist erreicht. In der Regel wird sich der Bruch auf eine Zone geringer Dicke, die sogenannte Scherzone, beschränken (mehr zur Bildung von Scherzonen s. Abschnitt 5.2). Die Schubspannung fällt nach dem Bruch ab. Sobald der Bruch eingetreten ist, bewegen sich die Partikel im Bereich des Bruchs (Scherzone) gegeneinander, wobei sich die Abstände zwischen

17 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 51 den Partikeln vergrößern. Die Schüttgutdichte nimmt daher im Bereich der Scherzone ab. Mit der Vergrößerung der Abstände geht eine Verringerung der Haftkräfte einher, d.h. auch die Festigkeit des Schüttgutes und damit die auf das Schüttgut aufzuprägende Schubspannung nehmen ab. Die Auflockerung des Schüttgutes in der Bruchfläche ist plastisches Fließen unter Dichteabnahme (Abb b). Schert man das Schüttgut nach dem Eintreten des Bruchs weiter, so lockert sich das Schüttgut immer mehr auf, bis schließlich wieder stationäres Fließen erreicht wird. Beim stationären Fließen stellen sich in der Scherzone die gleiche konstante Schubspannung und die gleiche Schüttgutdichte ein, die man auch beim Scheren einer locker eingefüllten Probe unter der gleichen Normalspannung σ erhalten hätte. Da sich die Scherverformung hier aber nur auf eine relativ schmale Scherzone begrenzt, gilt diese Aussage auch nur für diese. Eine Probe, bei der beim Scheren Schüttgutdichte und Festigkeit abnehmen, bezeichnet man in der Schüttguttechnik als überverfestigte Probe. Wie man an dem oben beschriebenen Beispiel erkennt, erreicht man durch hinreichend langes Scheren auch dann stationäres Fließen, wenn die Probe zuvor überverfestigt war. In der Scherzone ist die Schüttgutdichte dann genauso groß wie die Schüttgutdichte, die sich beim stationären Fließen einer zuvor unterverfestigten Probe einstellt. Das stationäre Fließen ist damit ein Prozess, der das Schüttgut in einen reproduzierbaren, definierten Zustand hinsichtlich Schüttgutdichte und Festigkeit bringt. Daher benutzt man das stationäre Fließen zur definierten Verfestigung bei der Messung von Schüttguteigenschaften. Man beginnt eine Messung aber immer mit einer unterverfestigten Schüttgutprobe, um durch das Anscheren eine homogenere Probe zu erhalten. Bei Beginn mit einer überverfestigten Schüttgutprobe erhielte man das stationäre Fließen und die damit verbundenen Schüttguteigenschaften nur im begrenzten Bereich des Bruchs, während die restliche Schüttgutprobe die ursprüngliche größere Schüttgutdichte aufwiese. Nach diesen Vorbemerkungen wird nun die Messprozedur eines Schergerätes betrachtet. Den vorangegangenen Ausführungen folgend beginnt man mit einer unterverfestigten Schüttgutprobe. Zum Verfestigen (Anscheren) wird die Schüttgutprobe durch die Anschernormalspannung σ = σ an in vertikaler Richtung belastet und anschließend einer Scherverformung unterworfen (Abb a). Die zur Verformung notwendige Schubspannung τ wird gemessen. Während des Anscherens steigt die gemessene Schubspannung τ mit der Zeit zunächst an (Abb c), wie es oben anhand von Abb a gezeigt wurde. Allmählich wird der zeitliche Anstieg der Schubspannung τ immer flacher, bis die Schubspannung schließlich trotz weiterer Scherver-

18 52 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern formung nicht mehr weiter ansteigt. Nun ist das oben erläuterte stationäre Fließen erreicht, bei dem keine weitere Festigkeitszunahme und Verdichtung der Probe mehr stattfindet. Die Probe wird also bei konstanter Normalspannung σ, konstanter Schubspannung τ und konstanter Schüttgutdichte ρ b geschert. Die Schüttgutprobe ist nun kritisch verfestigt bezüglich der Normalspannung σ an [3.1,3.12]. Abb Verlauf von Schubspannung τ und Schüttgutdichte ρ b beim An- und Abscheren Die beim stationären Fließen erreichte Schüttgutdichte ρ b und die Schubspannung beim stationären Fließen, die als Anscherschubspannung τ an bezeichnet wird, sind charakteristisch für die aufgebrachte Normalspannung σ an. Im Prinzip lässt sich mit Proben des gleichen Schüttgutes bei jeweils gleicher Normalspannung σ an immer wieder der gleiche Verfestigungszustand erreichen, der durch die immer wieder gleiche Schüttgutdichte ρ b und Schubspannung τ an gekennzeichnet ist.

19 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 53 Durch das Anscheren bis zum Erreichen des stationären Fließens wird das Schüttgut in einen definierten und reproduzierbar erreichbaren Verfestigungszustand, den sogenannten kritischen Zustand, gebracht. Das Anscheren dient wie die Verfestigung beim einachsigen Druckversuch (Abb. 3.1) zum Erreichen eines definierten Verfestigungszustandes, hat jedoch Vorteile [3.2,3.5,3.6]. Ein Vorteil ist, dass beim Anscheren über den gemessenen Verlauf der Schubspannung kontrolliert werden kann, ob der gewünschte Verfestigungszustand schon erreicht ist (erkennbar an konstanter Schubspannung = stationäres Fließen). Wurde die Schüttgutprobe z.b. ungleichmäßig eingefüllt, so dass in der Probe Inhomogenitäten (Hohlräume, Bereiche geringerer Dichte) vorliegen, wird man dies bei der einachsigen Verdichtung nicht merken. Beim Anscheren hingegen ist zu erwarten, dass Inhomogenitäten aufgrund der Scherverformung in größerem Maße ausgeglichen werden, und dass die gemessene Schubspannung erst dann konstant ist, wenn die Schüttgutprobe hinreichend homogen ist. Nachdem die Schüttgutprobe durch das Anscheren verfestigt wurde, wird die Probe von der Schubspannung entlastet, d.h. die Schubspannung τ sinkt auf Null ab (Abb c). Das Wertepaar von Normal- und Schubspannung beim stationären Fließen (σ an, τ an ) wird für die Auswertung der Messung notiert und in einem Normalspannungs-Schubspannungs-Diagramm (σ,τ-diagramm) aufgetragen (Abb a). Der durch das Wertepaar (σ an, τ an ) festgelegte Punkt heißt Anscherpunkt. Nach dem Anscheren liegt eine definiert verfestigte Schüttgutprobe vor. Die die Verfestigung charakterisierende Spannung wird später betrachtet. Nun folgt der zweite Schritt der Messung: das Abscheren. Zum Abscheren wird zunächst die vertikal auf die Schüttgutprobe wirkende Normalspannung auf die Abschernormalspannung σ ab < σ an verringert, d.h. die Schüttgutprobe wird dann unter einer geringeren Normalspannung σ ab < σ an als beim Anscheren geschert (Abb b). Dies entspricht dem Scheren einer überverfestigten Probe, wie es in Abb b beschrieben wurde. Hätte man die Schüttgutprobe nicht bei σ an, sondern bei der jetzt wirkenden kleineren Normalspannung σ ab angeschert, hätte die Schüttgutprobe eine geringere Schüttgutdichte und eine geringere Festigkeit. Da die Schüttgutprobe aber vorher unter der größeren Normalspannung σ an angeschert wurde, ist sie stärker verfestigt, als es durch Anscheren unter der kleineren Normalspannung σ ab möglich wäre. Es handelt sich also um eine bezüglich der jetzt wirkenden Normalspannung σ ab überverfestigte Probe. Beim Scheren ist ein Verlauf der Schubspannung zu erwarten, wie er in Abb b dargestellt ist. Beim Abscheren unter der Normalspannung σ ab < σ an kommt es bei einer bestimmten Schubspannung τ zum Bruch der Probe. Die Schüttgutprobe beginnt zu fließen, was mit einer Entfestigung (Dichteabnahme, Auf-

20 54 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern lockerung) und entsprechender Abnahme der Schubspannung verbunden ist (Abb c). Das Maximum im Schubspannungsverlauf (Abscherschubspannung) kennzeichnet den Beginn des Fließens. Das zugehörige Wertepaar (σ ab, τ ab ) von Normalspannung σ ab und maximaler Schubspannung τ ab ist ein Punkt der Fließgrenze im σ,τ-diagramm (Abb a). Man bezeichnet einen solchen Punkt als Abscherpunkt. Abb Anscherpunkt und Abscherpunkt im σ,τ-diagramm für kohäsives (a) und kohäsionsloses (b) Schüttgut Bisher wurden in diesem Kapitel Schüttgüter betrachtet, deren Festigkeit sich durch Aufbringen einer Verfestigungsspannung vergrößert. Die Haftkräfte beeinflussen bei diesen Schüttgütern maßgeblich die Lage der Fließgrenze. Um so stärker die Haftkräfte wirken, desto höher liegt der in Abb a gezeigte Abscherpunkt. Haben die Haftkräfte dagegen gar keinen Einfluss, spricht man von einem kohäsionslosen Schüttgut. Ein kohäsionsloses Schüttgut lässt sich nicht verfestigen, so dass man beim Abscheren kein Maximum im Schubspannungsverlauf beobachtet. Die Fließgrenze ist in diesem Fall eine Gerade durch den Ursprung, auf der Anscherpunkt und Abscherpunkt liegen (Abb b). Um den Verlauf einer Fließgrenze zu messen, müssen mehrere der oben geschilderten Messungen durchgeführt werden, wobei Schüttgutproben jeweils bei identischer Normalspannung σ an zuerst verfestigt werden (Anscheren), aber unter verschiedenen Normalspannungen σ ab < σ an abgeschert werden. Wie oben dargelegt, erhält man durch das Anscheren bei identischer Normalspannung σ an immer wieder den gleichen Verfestigungszustand. In Abb sind die Verläufe der Schubspannung über der Zeit für mehrere Messungen bei jeweils gleicher Anschernormalspannung σ an aufgezeichnet. Jede Messung liefert den gleichen Anscherpunkt (σ an, τ an ) und jeweils einen Abscherpunkt (σ ab, τ ab ). Es wäre nicht sinnvoll, nach einmaligem Anscheren hintereinander mehrere Abscherpunkte zu messen, da schon nach dem ersten Abscheren der Zustand der Probe ein anderer ist als vor dem Abscheren, denn die Probe lockert sich beim Abscheren auf (s.

21 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 55 Verlauf der Schüttgutdichte in Abb. 3.12). Mehrfaches Abscheren ohne zwischenzeitiges Anscheren würde daher zu zu geringen Schubspannungen beim Abscheren und damit zu falschen Messwerten führen (weitere Bemerkungen hierzu s. Kap ). Die Fließgrenze des Schüttgutes ergibt sich im σ,τ-diagramm aus einer Kurve durch alle gemessenen Abscherpunkte (Abb. 3.14). Extrapoliert man die Fließgrenze nach rechts, liegt sie in der Regel oberhalb des Anscherpunktes, nur bei kohäsionslosen Schüttgütern kann sie auch auf dem Anscherpunkt liegen (s. Abb b). Abb Ermitteln der Fließgrenze aus den gemessenen Schubspannungen Abb Verlauf der Schubspannung beim Messen mehrerer Punkte der Fließgrenze mit einer Schüttgutprobe Steht für die Messung ein hinreichend langer Verformungsweg zur Verfügung, muss nicht wie in Abb für jeden Messpunkt eine neue Schüttgutprobe benutzt werden, sondern man kann mit einer Schüttgutprobe mehrere Punkte der Fließgrenze messen. Den Verlauf der Schubspannungen bei dieser Messprozedur zeigt Abb Die Schüttgutprobe wird zu-

22 56 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern nächst nach Aufgeben der Normalspannung σ an angeschert (verfestigt) und danach unter einer kleineren Normalspannung σ ab < σ an abgeschert. Anschließend wird die gleiche Probe erneut angeschert usw Fließort und Fließeigenschaften Die Fließgrenze heißt bei Schüttgütern Fließort (engl.: yield locus [3.1]). Ein Fließort gilt für genau eine Normalspannung beim Anscheren σ an, also für einen genau definierten, durch das Anscheren bis zum stationären Fließen eingestellten Verfestigungszustand. Wählt man eine andere Normalspannung zum Anscheren, so wird man einen anderen Fließort erhalten. Da man unendlich viele unterschiedliche Normalspannungen beim Anscheren vorgeben kann, gibt es auch unendlich viele Fließorte. Ein Fließort ist üblicherweise leicht konvex, also nach außen gekrümmt. Die Krümmung nimmt zu kleinen Normalspannungen hin zu. Bei frei fließenden Schüttgütern erhält man auch nahezu geradlinige Fließorte. Ein Fließort gilt für genau eine Schüttgutdichte, nämlich diejenige Schüttgutdichte, die sich beim Anscheren bis zum Erreichen des stationären Fließens einstellt. Aus einem Fließort lassen sich die Größen bestimmen, die man als Schüttguteigenschaften bezeichnet. Dies sind u.a. die schon erläuterten Größen Verfestigungsspannung, Druckfestigkeit und Fließfähigkeit, aber auch weitere Größen wie z.b. die innere Reibung des Schüttgutes Verfestigungsspannung und Druckfestigkeit Um die Verfestigungsspannung und die Druckfestigkeit zu ermitteln, bedient man sich des Mohrschen Spannungskreises (s. Kap. 2.3 sowie [3.1, 3.8,3.9]). Jeder Punkt eines Mohrschen Spannungskreises gibt die in einer bestimmten Schnittebene einer Schüttgutprobe wirkenden Normal- und Schubspannungen dar. Aus der Herleitung des Mohrschen Spannungskreises ergibt sich außerdem, dass der Mittelpunkt des Spannungskreises stets auf der σ-achse liegt. Zu jedem Fließort wird ein Mohrscher Spannungskreis eingezeichnet, der die Spannungsverhältnisse in der Schüttgutprobe beim Verfestigen der Probe kennzeichnet. Das Verfestigen erfolgt durch Anscheren bis zum Erreichen des stationären Fließens. Es ist also der Spannungskreis zu finden, der die Spannungsverhältnisse beim stationären Fließen wiedergibt. Aus der Messung erhält man für das stationäre Fließen das Wertepaar (σ an, τ an ), das im σ,τ-diagramm den Anscherpunkt bildet. In einer Schnittebene im Schüttgut, nämlich in der horizontalen Schnittebene, wirken

23 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 57 beim stationären Fließen diese Normal- und Schubspannung. Der Punkt (σ an, τ an ) muss also auf dem Mohrschen Spannungskreis liegen, der die Spannungen beim stationären Fließen beschreibt. Damit ist ein Punkt des Spannungskreises bekannt. Um die Lage des Spannungskreises eindeutig beschreiben zu können, wird aber noch eine weitere Information benötigt. Man nimmt dazu an, dass der Mohrsche Spannungskreis den Fließort bei einer Normalspannung σ σ an tangiert. Der Tangentialpunkt (Berührpunkt) ist also links vom Anscherpunkt, selten liegen Anscherpunkt und Tangentialpunkt aufeinander. Diese Vorgehensweise ist nur eine Näherung, führt aber zu praktisch brauchbaren Ergebnissen (s. auch Kap. 5.3). Der theoretische Hintergrund ist z.b. in [3.1, ] beschrieben. Unter den Bedingungen, dass der Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreises (immer) auf der σ- Achse liegt, der Anscherpunkt ein Punkt des Spannungskreises ist, und der Spannungskreis den Fließort bei σ σ an tangiert, kann der Mohrsche Spannungskreis für das stationäre Fließen eindeutig im σ,τ-diagramm konstruiert werden (Abb. 3.16). Meistens ist dazu der Fließort etwas zu größeren Normalspannungen hin zu extrapolieren (gestrichelt in Abb. 3.16), da der Berührpunkt des Mohrschen Spannungskreises für das stationäre Fließen in der Regel (aber nicht immer) rechts von den gemessenen Abscherpunkten liegt. Der Berührpunkt ist als der Endpunkt des Fließortes definiert (Punkt e in Abb. 3.16). Die größte Hauptspannung σ 1 des Spannungskreises ist am rechten Schnittpunkt des Spannungskreises mit der σ-achse, die kleinste Hauptspannung σ 2 am linken Schnittpunkt. Die größte Hauptspannung σ 1 des Spannungskreises ist die größte der in allen Schnittebenen der Schüttgutprobe beim Anscheren (stationäres Fließen) wirkenden Normalspannungen σ (s. Kap. 2.3). Sie wird als maßgebliche Verfestigungsspannung für den Fließort betrachtet. Sie entspricht der Verfestigungsspannung σ 1 beim einachsigen Druckversuch: Auch dort ist σ 1 die größte bei der Verfestigung wirkende Normalspannung. Die übrigen Fließeigenschaften (z.b. Schüttgutdichte ρ b ) werden in Abhängigkeit der Verfestigungsspannung σ 1 angegeben. Die Angabe der Fließeigenschaften in Abhängigkeit der beim Anscheren aufliegenden Normalspannung σ an ist nicht üblich. Die Druckfestigkeit wurde im Kap. 3.1 anhand des einachsigen Druckversuchs erläutert und definiert: σ c ist die Druckfestigkeit des Schüttgutes, die bei einachsiger Druckbelastung gemessen wird. Eine solche Belastung ist beim Scherversuch nicht möglich. Also muss ein Weg gefunden wer-

24 58 3 Fließeigenschaften von Schüttgütern den, aus den Ergebnissen des Scherversuchs die Druckfestigkeit zu bestimmen. Diesen Weg liefert der Mohrsche Spannungskreis. Er zeigt die Spannungen in einem Schüttgutelement, die bei einer bestimmten Belastung in verschiedenen Ebenen wirken (Kap ). Betrachtet man die Messung der Druckfestigkeit beim einachsigen Druckversuch (Abb unten), so sieht man, dass im Moment des beginnenden Fließens (Bruch) auf die Oberseite der Schüttgutprobe nur eine Normalspannung σ wirkt, während die Schubspannung τ dort gleich Null ist, und auf die Seiten der Schüttgutprobe keine Spannungen wirken (σ = 0, τ = 0). Abb Fließort und Spannungskreise für die Druckfestigkeit σ c und die Verfestigungsspannung σ 1, Analogie zum einachsigen Druckversuch Stellt man diesen Spannungszustand als Mohrschen Spannungskreis dar, so verläuft dieser Spannungskreis durch den Ursprung des σ,τ-diagramms (σ = 0, τ = 0). Der zweite Schnittpunkt des Spannungskreises mit der σ- Achse ist bei der Normalspannung σ = σ c. Wenn eine verfestigte Schüttgutprobe zum Fließen gebracht wird, muss in der Schüttgutprobe die Fließgrenze erreicht werden. Dies ist der Fall, wenn der Spannungskreis, der die Belastung der Schüttgutprobe kennzeichnet, den Fließort berührt. Damit ist der Zusammenhang zwischen der Druckfestigkeit σ c und dem Fließort gegeben: Die Druckfestigkeit σ c kann aus einem Fließort ermittelt

25 3.2 Prinzip der Messung mit Schergeräten 59 werden, indem man einen Spannungskreis einzeichnet, der folgende Bedingungen erfüllt: der Mittelpunkt des Mohrschen Spannungskreises liegt auf der σ-achse, der Ursprung (σ = 0, τ = 0) ist ein Punkt des Spannungskreises, und der Spannungskreis tangiert den Fließort. In Abb ist der Spannungskreis für σ c entsprechend diesen Regeln eingezeichnet. Nachdem die Verfestigungsspannung σ 1 und die Druckfestigkeit σ c bestimmt sind, kann daraus die Fließfähigkeit ff c entsprechend der Definition im Kap berechnet werden. Im unteren Teil von Abb sind die Verfestigungs- und die Messprozedur des einachsigen Druckversuchs eingezeichnet, um zu verdeutlichen, dass die mit Hilfe des Fließortes gefundenen Parameter Verfestigungsspannung σ 1 der Druckfestigkeit σ c den entsprechenden Größen beim einachsigen Druckversuch vom Prinzip her entsprechen. Somit ist der Zusammenhang zwischen Scherversuch und einachsigem Druckversuch ersichtlich. Der Vollständigkeit halber sei aber erwähnt, dass die beiden Messverfahren bei gleicher Verfestigungsspannung unterschiedliche Spannungskreise sowohl für die Verfestigung als auch für die Druckfestigkeiten ergeben (s. Kap. 5.1). Zum Abschluss dieses Kapitels soll noch einmal auf den Unterschied zwischen Fließfunktion und Fließort hingewiesen werden: Ein Fließort ist die Fließgrenze eines Schüttgutes im σ,τ-diagramm. Ein Fließort gilt für eine Verfestigungsspannung σ 1, d.h. für jede Verfestigungsspannung σ 1 findet man einen Fließort. Der Fließort liefert u.a. einen Wert für die Druckfestigkeit σ c. Damit liegt ein Wertepaar (σ c,σ 1 ) vor, also ein Punkt der Fließfunktion. Die Fließfunktion ist die Druckfestigkeit σ c in Abhängigkeit von der Verfestigungsspannung σ 1. Um den Verlauf der Fließfunktion zu kennen, müssen mehrere Fließorte gemessen werden Darstellung des An- und Abscherens mit Spannungskreisen Nachdem der Fließort und die zugehörigen Spannungskreise beschrieben wurden, sollen nun noch einmal die Vorgänge beim An- und Abscheren anhand von Spannungskreisen betrachtet werden. In Abb ist ein σ,τ- Diagramm u.a. mit einem Fließort und dem Spannungskreis für das stationäre Fließen gezeigt. Daneben sieht man eine Schüttgutprobe, die zum Anscheren zunächst mit der Normalspannung σ an beaufschlagt und anschließend einer Scherverformung unterzogen wird.