Fachhochschule Hannover Radioökologie und Strahlenschutz Fachbereich Maschinenbau WS17/18 Zeit: 90 min. Name:...Vorname:...Mtrl. Nr:...

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1 Fachhochschule Hannover Radioökologie und Strahlenschutz Fachbereich Maschinenbau WS17/18 Zeit: 90 min Prof. Dr. U. J. Schrewe Hilfsmittel: diverse nlagen Name:...Vorname:...Mtrl. Nr: Das Bohrsche tommodell beschreibt in vereinfachter Form den ufbau der tome. a. Nennen Sie die wesentlichen nnahmen des Modells. b. Welches Kraftgesetz beschreibt die Wechselwirkung zwischen tomkern und den Elektronen in der Hülle? c. Was gilt für den Bahndrehimpuls L mr v der Hüllenelektronen? d. Wie bezeichnet man die verschiedenen Elektronenschalen und die Unterschalen? e. Wie viele Elektronen können die verschiedenen Elektronenschalen aufnehmen? a. Skizzieren Sie die spektrale Intensität di/d eines schwarzen Körpers als Funktion der Wellenlänge für verschiedene Temperaturen. b. Wodurch unterscheiden sich die Strahlungsspektren schwarzer Körper von den Spektren einer Gasentladungsröhre? a. b. Spektren "schwarzer Körper" sind kontinuierlich, Spektren von Gasentladungsröhren sind diskret. 3. Skizzieren Sie das Energieniveauschema des Wasserstoffatoms? Seite 1

2 4. Die blaue Hβ -Linie in der Balmerserie des Wasserstoffspektrums wird beim Übergang eines Elektrons aus dem vierten nregungszustand (n = 4) zum zweiten nregungszustand (n = ) ausgesandt. Der Elektronenzustand mit der kleinsten Energie (n = 1) besitzt eine Bindungsenergie von E1 13, 606eV. Berechnen Sie aus diesen ngaben die Wellenlänge der Hβ-Linie. Energie des Grundzustands mit n = 1: E1 13,606eV Energie des nregungszustands mit n = : E1 13, 606eV E 3, 4015eV n 4 Energie des nregungszustands mit n = 4: E1 13, 606eV E4 0,8504 ev n 16 Energie der Hβ-Linie beträgt: E H E 3 E 0,8504 3, 4015 E H ev ev E,5511eV H Für den Zusammenhang von Energie E, Frequenz und Wellenlänge gilt: h c E h hc Wellenlänge: H E H H H 6,6610 J s, ms,5511ev ,6610 J s, ms 19,55111,6010 Ws H 4, m 486 nm 5. Vergleichen Sie die Energien verschiedener elektromagnetischer Strahlungsarten. Welche der genannten Strahlungsarten hat jeweils die größere Energie? a. IR und UKW b. G und XR c. R und SL d. UV und G e. IR und SL (Kurzbezeichnungen: IR-Strahlung (IR), UV-Strahlung (UV), Radarstrahlung (R), sichtbares Licht (SL), -Strahlung aus radioaktivem Zerfall (G), Radiostrahlung (UKW), Röntgenstrahlung(XR)). Lösung: a. IR b. Ga c. SL d. G e. SL 6. Nennen Sie die Teilmengen aus den genannten Nukliden, die Isotope, Isobare, Isotone sind? 60 Co, 57 Co, 60 Ni, 56 Fe, 55 Mn, 54 Cr, 57 Fe, 55 Fe, 55 Co, 58 Fe, 59 Co. Seite

3 Isotope Z = konstant; alle Isotope gehören zum gleichen Element. 55 Co - 57 Co 59 Co - 60 Co 55 Fe - 56 Fe - 57 Fe - 58 Fe Isobare = konstant; β-umwandlungen erfolgen entlang von Isobarenreihen. 55 Fe - 55 Co 55 Mn 57 Co - 57 Fe 60 Co - 60 Ni Isotone N = konstant. 57 Co - 56 Fe - 55 Mn - 54 Cr 60 Ni - 59 Co - 58 Fe 7. Beschreiben Sie die folgenden Umwandlungsreaktionen in Form einer Reaktionsgleichung: a. den -Zerfall des 3 Th b. den -Zerfall des 60 Co c. den -Zerfall des 11 C d. den EC Zerfall des 57 Co a. b. Th Ra He Q Co Ni Q c. C B Q B Q kev d EC 10 Co e Ni Q EC 8a. Was versteht man unter einer "Spontanspaltung" des 38 U? b. Beschreiben Sie den Mechanismus der "neutroneninduzierten Spaltung" des 35 U. c. Welche Stoffe werden in der Kerntechnik als "Spaltstoffe" bezeichnet? d. Was versteht man unter dem Begriff der "Spaltbarriere"? a. Bei einer Spontanspaltung zerfällt ein schwerer tomkern spontan, d. h. ohne äußere Einwirkung, in zwei leichte Bruchstücke. Zusammen mit den Spaltprodukten werden 3 Neutronen freigesetzt. Eine Spontanspaltung kann nur unter nnahme des quantenmechanische Tunneleffekts erklärt werden, d. h. beim Spaltungsvorgang wird eine nach klassischer Physik nicht überwindbare Energiebarriere durchtunnelt. b. Bei der neutroneninduzierten Spaltung spaltet ein schwerer tomkern, nachdem zuvor ein Neutron eingefangen wurde. Wenn der usgangskern eine ungerade Massenzahl und eine gerade Ordnungszahl besitzt, muss die Neutronenzahl ungerade sein. In diesem Fall führt der Neutroneneinfang zu einer recht großen Paarungsenergie, die ermöglicht, die Energiebarriere (Spaltbarriere) zu überwinden (kein Tunneleffekt erforderlich). c. Spaltstoffe, sind Nuklide mit ungerader Massen- und gerader Massenzahl. Sie können deshalb nach dem Einfang von Neutronen mit einer Energie von E ~0 spalten. d. Die Energiebarriere, die beim Spaltungsvorgang überwunden werden muss, heißt Spaltbarriere. Sie entsteht dadurch, dass beim Spaltungsvorgang aus einem näherungsweise runden usgangskern über eine stark elliptische Zwischenform die Spaltprodukte erzeugt werden müssen. Ursache der Spaltbarriere ist somit, dass für die Bildung des Zwischenzustands eine erhebliche Oberflächenenergie aufgebracht werden muss. 9. Berechnen Sie die exakte Masse m(z,) eines neutralen 36 r-toms und geben Sie das Ergebnis sowohl in der Einheit MeV/c als auch in der Einheit kg an. Seite 3

4 Vollständige Schreibweise des 36 r: r 18 Bestimmung der Masse: m( Z, ) c mexc( Z, ) c u c Nukleonenzahlen: Z 18, 36, N Z 18 m ( Z 18, 36) c m ( Z 18, N 18) c Siehe Tabelle nlage 4 In MeV/c : Umrechnung: entspricht: In kg: exc exc exc ( 18, 18) 30.31,54 30, 3154 (18,36) 30, , m Z N c kev MeV m c MeV MeV m(18,36) c ,554 MeV m(18,36) ,554 MeV / c 1u 1, kg 1u 931, MeV / c m(18,36) ,554 MeV / c 7 1, kg 931, MeV / c 6 6 m(18,36) 5, kg 5, kg 10. Berechnen Sie mit Hilfe des Massenexzess-Tabelle (mass excess) mexc(z,)c (siehe B( Z, ) nhang) die Bindungsenergie pro Nukleon für 36 r und 36 S und entscheiden Sie anhand der Ergebnisse, welches der beiden Isotop 36 r bzw. 36 S fester gebunden ist? Vollständige Schreibweise: Vollständige Schreibweise: 36 18r 18 S Bindungsenergie: B( Z, ) Z mh Z mn mz, c Da =konstant B( Z, ) Z mexc, H Z mexc, n mexc Z, c Bindungsenergie von 36 r: (18,36) 18 exc, H exc, n exc 18,36 B(18,36) , , ,54 Bindungsenergie pro Nukleon B m m m c kev B(18,36) , 76keV B B(18,36) (18,36) 8519,91keV 8,50 MeV 36 B(16,36) 16 m m m 16, 0 c Bindungsenergie von 36 S: exc, H exc, n exc B(16,36) , , , 08 kev B(16,36) , 00keV B B(16,36) Bindungsenergie pro Nukleon: (16,36) 8.575,39 kev 8,575 MeV 36 Da 36 B S mit (16,36) 8,575 MeV im Vergleich mit 36 B r mit (18,36) 8,50 MeV die größere Bindungsenergie pro Nukleon besitzt, ist 36 S fester gebunden als 36 r. 11. Skizzieren Sie den Verlauf von B Z, als Funktion von und erläutern Sie anhand des Funktionsverlaufs die Begriffe Kernfusion und Kernspaltung. Seite 4

5 Kernspaltung Kernfusion (10) 1. Für Kalibrierungen von Detektoren für den -Strahlungsnachweis sowie bei Untersuchungen zum Mößbauer-Effekt verwendet man häufig das radioaktive Isotop 57 Co. Beschreiben Sie die Zerfallseigenschaften des 57 Co (siehe dazu die nlage 1) 57 Co zerfällt mit einer Halbwertszeit von T1/ 71,79 d durch EC-Zerfall (Elektroneneinfang) zum 57 Fe. Die Zerfallsenergie beträgt QEC 836keV, somit ist Zerfall energetisch unmöglich. 99,8% der Zerfälle führen zum zweiten nregungszustand der Energie E 136, 4745 kev. Der vierte nregungszustand mit der Energie E4 706,416 kev wird mit 0,183% eingespeist. Der Übergang vom zweiten nregungszustand mit E 136, 4745 kev zum ersten nregungszustand E1 14,41300 kev hat die Energie E 1,0614 kev und eine relative Intensität von 85,6 %. Die relative Intensität des Übergangs vom ersten nregungszustand zum Grundzustand beträgt 9,16%, die Energie der γ-strahlung E 14, 4130 kev. Der Cross Over Übergang vom zweiten nregungszustand zum Grundzustand mit der Energie E 136,4743 kev besitzt eine relative Intensität von 10,68%. Es gibt noch sieben weitere γ-strahlungen, die nach Zerfall zum vierten nregungszustand entstehen. Ihre Intensität ist aber sehr gering (größe Intensität 0,157%) und deshalb kann man sie im Strahlenschutz normalerweise vernachlässigen. 13. Eine der 57 Co-Quellen des Labors für Radioökologie und Strahlenschutz hatte am Bezugsdatum eine ktivität von 4,0 Gbq (Hinweis: 1 GBq = Bq, ktivität hat negatives Vorzeichen). a. Wie viel tome des 57 Co enthielt die 57 Co-Quelle zum Bezugsdatum? b. Wie groß ist die ktivität der 57 Co Quelle heute am ? a. Differentielles Zerfallsgesetz: N Masse des 57 Mmol Mmol Co m N N N Seite 5

6 ktivität: ln ln ln() 8 1 Zerfallskonstante: Molare Masse Ergebnis: Bezugsdatum , GBq Bq, T 71, 79d s Mmol 1/ 57 g mol 57g 4, 10 s m 6, 0110, m 9, g 1, , g m 13, 468 µg t e e ln() t t T1/ b. Integrales Zerfallsgesetz: 0 0 Zeit zwischen dem und dem : t 1.59 d s Halbwertszeit: T1/ 71, 79d s nfangsaktivität: Ergebnis: 0 4, s ln() 159d 9 71,79d t 4, 10 Bq e 85,07MBq 14. Das radioaktive Isotop 57 Co kann mit Hilfe von Ionenbeschleunigern hergestellt werden. Man beschießt dazu Mangan (Mn) mit α-teilchen und erhält 57 Co sowie weitere Reaktionsprodukte (welche?). a. Wie lautet die Reaktionsgleichung dieser Reaktion? b. Berechnen Sie die Reaktionsenergie Q R. Ist die Reaktion endotherm oder exotherm? a. Reaktionsgleichung: 5Mn 30 He 7Co30 0n1 QR b. Reaktionsenergie: Q m Z 5, 55 m Z, 4 m Z 7, 57 m Z 0, 1 5, 30, 7, 30 0, 1 R exc exc exc exc Q m Z N m Z N m Z N m Z N R exc exc exc exc Q ,58.44, , ,3171 kev 1.084, 0946 kev R Ergebnis Q 1, 08 MeV, die Reaktion ist endotherm. R 15. In einer Messeinrichtung soll eine 57 Co-Quelle mit Blei abgeschirmt werden. Wie dick muss die Bleischicht sein, um die γ-strahlung des 57 Co mit höchster Intensität (siehe Zerfallsschema in nlage 1) auf das 10-6 fache zu schwächen? 3 (Dichte des Bleis: Pb 11,3 g cm ). us dem Zerfallsschema in nlage 1 kann man ablesen, dass die γ-strahlung größter Intensität die Energie E 1,0614 kev besitzt. Berechnung von : Interpolation von Tabellenwerten aus den Daten im nhang 3. E / kev (µ/rho) / (cm ln(e) ln(µ/rho) 100,000 5,549E+00 4, , ,000,014E+00 5, , ,061 3,371E+00 4, ,15315 s s Seite 6

7 Für die γ-strahlungsenergie von E 1,0614 kev ergibt sich: Massenschwächungskoeffizient: Schwächungskoeffizient: Dicke der bschirmung: 3,371 cm g cm 3,371 11,3 g cm 38, 0963cm g I z ln 6 I ln 10 0 zpb 0,366 cm 3, 6mm 1 38, 0963cm Im Vorlesungsversuch wurde die Schwächung von -Strahlung der Energie E 66keV ( 137 Cs) in Blei untersucht. Die Untergrundzählrate betrug 15,6 Ereignisse in einer Messzeit von 1 s. Ohne bsorber wurde ein Mittelwert von 9635 Ereignissen in 1 s gemessen. Bestimmen Sie den Schwächungskoeffizienten µ, den Massenschwächungskoeffizienten und den Wirkungsquerschnitt. (Dichte Blei N Pb 11,3 g cm , mol ) bsorberdicke E = 661,6 kev z / cm N / 1 s 0, , 31, molare Masse: Mmol 1 07, g mol, vogadro Zahl: Bestimmung von µ: Steigung: Schwächungskoeffizient: Massenschwächungskoeffizient: Wirkungsquerschnitt: N z Nu N z1 Nu ln ln N0 Nu N0 Nu z z , , 6 ln ln , , 6 m 1,51 cm 1 5, 0,4 cm m 1,51 cm 1 1 1, 51cm 0,1106 cm g 3 11,3 g cm 1 1 M mol 07, g mol 0,1106cm g 3 1 N 6,010 mol M mol 3 3, cm 38,1b N Vergleichen Sie die Ergebnisse der ufgabe 16 mit Literaturdaten und berechnen Sie dazu die relative bweichung zum Tabellenwert 3. Seite 7

8 Interpolation: Massenschwächungskoeffizient Literatur: Massenschwächungskoeffizient Messung: Relative bweichung: 1 0,1111cm g 1 0,1106cm g 0,1111 0,1106 0,5% 0,1111 Seite 8

9 nlage 1: Zerfallsschema des 57 Co nlage : Einige Naturkonstanten: Lichtgeschwindigkeit: Elektronenladung: Planck-Konstante: c m s e1, h 6, C J s Seite 9

10 vogadro-zahl: N 6, mol 3 1 RSV Seite 10 Klausur WS17/18

11 nlage 3: Mass attenuation coefficient / Massenschwächungskoeffizient E / MeV 3,0E-0 4,0E-0 5,0E-0 6,0E-0 8,0E-0 8,8E-0 8,8E-0 1,0E-01 1,5E-01,0E-01 3,0E-01 4,0E-01 5,0E-01 6,0E-01 8,0E-01 1,0E+00 1,3E+00 1,5E+00,0E+00 3,0E+00 4,0E+00 5,0E+00 6,0E+00 8,0E+00 1,0E+01 (µ/) cm g -1 Blei 3,03E+01 1,436E+01 8,041E+00 5,01E+00,419E+00 1,910E+00 7,683E+00 5,549E+00,014E+00 9,985E-01 4,031E-01,33E-01 1,614E-01 1,48E-01 8,870E-0 7,10E-0 5,876E-0 5,E-0 4,606E-0 4,34E-0 4,197E-0 4,7E-0 4,391E-0 4,675E-0 4,97E-0 Dichte: Pb 11,3 g cm 3 Quelle: RSV Seite 11 Klausur WS17/18

12 N = N = n ,3171 n 0 H 1 788, , , , , , # H 1 He 14931, , , , , , , ,03 He Li # 533, , , , , , , , # Li 3 Be # 18374, , , , , , , , , # 57678# Be 4 B # 7868,346 91, , , , , , , , , ,816 B 5 C , , , , , , , , ,83 496,178 C 6 N , , , , , , , , , ,19 N 7 O , , , , , , ,5 3334, ,46 O 8 F # 16775, , , , ,386-17,404-47,551 F 9 Mass excess values in kev Mass excess = m exc c = (m (Z, ) - *u)*c in kev Ne , , , , , , ,715 Ne 10 N = , , , , , ,85358 Na , , , , , ,567 Mg 1 N = # 18183# 6769,57-56, ,17 l 13 u = 1, kg # 377# 10754, , ,63 Si 14 B 5 53# 59364# u c = 931, MeV # 1887# 10973# -717,03 P 15 C 6 340, , # 5381# # 17543# 4073,03 S 16 N ,11 551, , # 47543# 56504# # 13143# Cl 17 O 8 806, , , ,4 744# 35713# 44954# 53850# # r 18 F 9 793, , ,57 117, ,77 496,86 336# 4096# 48903# 5689# N = Ne , ,51-108,075 49, , , , , # 3778# 45997# 5311# 5 N = Na , , , , ,47 665, , , , , # 3958# 47953# Na 11 Mg , , , , , ,67-317,38-954, , , # 144# 949# Mg 1 l , , , ,3-1587, , , ,377-93, , , , ,594 l 13 Si , , , ,98-949, , , , , , , ,74 198,05 Si 14 P , ,66-000, , , , , ,74-050, , ,8-1873, ,838 P 15 S , , , , , , , , , , ,45-866, ,105 S 16 Cl # -7067, , , , ,54-951, , , , , , ,99 Cl 17 r # -00, , , , , , , , , , , ,808 r 18 K # 6763# -1481# ,9-1746, , , , , , , , ,606 K 19 Ca # 460# -6439, ,76-059, -774, , , , , , ,95 Ca 0 Sc # 841# -4937# ,01-053,8-864,39-311, , , , ,115 Sc 1 Ti 9101# 1500# -8850, # -511,55-931, , , ,4-4493,394 Ti V # -05# -8169# -1804# -4116, , , , ,385 V 3 N = N = Seite 1

13 nlage 4: Mass Excess Table: G. udi,.h. Wapstra and C. Thibault, Seite 13

14 Stand: Seite 14 Klausur SS10 RSV