Wechselwirkung geladener Teilchen

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1 Wechselwirkung geladener Teilchen Inhalt des 9.Kapitels toßparameter Cherenkovstrahlung Wechselwirkungsarten Bremsvermögen toßbremsvermögen Bragg Peak trahlungsbremsvermögen Reichweiten schwerer geladener Teilchen Reichweiten monoenergetischer Elektronen Reichweite und Transmission von Betastrahlung toßparameter Teilchenenergie und treuwinkel Geladene Teilchen wie Elektronen, Protonen, Deuteronen, Alphateilchen, Atomionen und deren Antiteilchen geben beim Eindringen in Materie in der Regel nur geringe Energiebeiträge pro Reaktion auf den Absorber ab -> viele WW-Prozesse bis zur vollständigen Bremsung Die zurückgelegte Wegstrecke bezeichnet man als Bahnlänge Die Teilchen können mit der Hülle oder mit dem Kern reagieren Ausschlaggebend dafür ist der toßparameter s, der eine Funktion der Teilchenenergie ist Aus s folgt auch der treuwinkel φ Kapitel 9 1

2 Große toßparameter s >> r Atom Kleine Teilchenenergie Coulomb-WW mit der ganzen Atomhülle: Wird das Atom nicht ionisiert Richtungsänderung ohne Energieverlust Elastische treuung Bei Anregungen oder Ionisationen in der äußeren chale: Richtungsänderung mit Energieverlust Inelastische treuung Emission von niederenergetischen Hüllenelektronen (bleiben am WW-Ort) Durch die geringen Energieüberträge bezeichnet diese Vorgänge als soft lisions, die in einer kontinuierlichen Abbremsung resultieren Rund 5% der WW geladener Teilchen führen zu soft lisions Mittlere toßparameter s ~ r Atom Mittlere Teilchenenergie Direkte töße mit äußeren und inneren Hüllenelektronen Durch die größeren Energieüberträge bezeichnet diese Vorgänge als hard lisions Daher erhalten die emittierten Hüllenelektronen höhere Energien und größere treuwinkel (seitliches Verlassen) Diese höherenergetischen ekundärelektronen bezeichnet man als δ- Elektronen ie verlassen den WW-Ort seitlich und übertragen ihre Energie außerhalb des WW-Orts über soft lisions Bedeutung in der Mikrodosimetrie (DN, Zellen) Kapitel 9

3 Kleine toßparameter s << r Atom Große Teilchenenergie Coulomb-WW mit dem Atomkern treuung ohne Energieverlust: Elastische Kernstreuung elten, Verbreiterung des Teilchenstrahls treuung mit Energieverlust: Inelastische Kernstreuung Emission von Bremsstrahlung, die den Teilchenstrahl kontaminiert Kernstreuung ist nur bei Elektronen von Bedeutung (kleine Masse, daher leicht ablenkbar) ehr kleine toßparameter s ~ r Kern ehr große Teilchenenergie Direkte Wechselwirkung mit dem Atomkern Leptonen (z.b. Elektronen): WW über Coulombkräfte, Teilchen und Kern bleiben erhalten Hadronen (z.b. Protonen): Auslösung von Kernreaktionen bis zur induzierten Kernspaltung Für den Energieverlust von geladenen Teilchen spielen diese sehr seltenen Vorgänge eine untergeordnete Rolle Kapitel 9 3

4 Cherenkov trahlung Pavel Cherenkov ( ) Diese Photonenstrahlung entsteht, wenn sich geladene Teilchen mit großem toßparameter (s>>r Atom ) in einem Medium mit Überlichtgeschwindigkeit bewegen unter einem Winkel cos c v n n..brechungsindex Kaum Effekt auf Reduktion der Teilchenenergie (schnelle Elektronen in Plexiglas: 1keV/cm, durch soft lisions: MeV/cm) Cherenkov trahlung: ab welcher Energie? Ab δ=, also ab cos(δ)<1 tritt Cherenkov trahlung auf, also c v n etzt man v in E kin 1 m c ( 1) v 1 c ein, Exkurs so folgt E kin n m c ( 1) n 1 Für Elektronen (Betas) in Wasser: Für Elektronen (Betas) in Luft: E kin > 64 kev E kin >,6 MeV Kapitel 9 4

5 4 Möglichkeiten der Wechselwirkung toß- und trahlungsbremsung Inelastische treuung an der Hülle toßbremsung Energieänderung Richtungsänderung bei Teilchen kleiner Masse an Kernen - trahlungsbremsung Richtungs- und Energieänderung Bremsstrahlung Elastische treuung an der Hülle nur relevant bei kleinen Projektilenergien Richtungsänderung an Kernen Richtungsänderung Das Bremsvermögen Total-, lision-, and radiative stopping power Geladen Teilchen können also in einem Medium Energie durch toß- und trahlungsbremsung verlieren Das totale Bremsvermögen ist somit die umme aus dem toßbremsvermögen und dem trahlungsbremsvermögen Es ist definiert als der Quotient des mittleren Energieverlusts des Teilchens und der zurückgelegten Wegstrecke de dx tot Da positiv definiert werden soll, de/dx aber negativ ist, wird ein Minus vorgesetzt /ρ bezeichnet man in Analogie zum Massenschwächungskoeffizient als Massenbremsvermögen tot rad Kapitel 9 5

6 Das toßbremsvermögen Das toßbremsvermögen de dx Collision stopping power lässt sich nach der Bethe-Bloch Gleichung berechnen (Herleitung: ICRU 37), wobei man zwischen schweren geladenen Teilchen (Protonen, Alphateilchen, usw.) und Elektronen und Positronen unterscheidet toßbremsvermögen für schwere Teilchen Das Massenstoßbremsvermögen für schwere geladene Teilchen ergibt sich zu Bethe-Bloch Gleichung 1 4re mc u 1 Z z A mc ln (1 ) I β = v/c Z = Kernladungszahl des Targetmaterials z = Kernladungszahl des Projektils A = relative Atommasse des Targetmaterials u = atomare Masseneinheit = 1, kg m = Elektronenmasse I = mittlere Ionisierungsenergie des Targets in ev I ~ 7,6eV(1+,6Z -/3 ) e r e = klassischer Elektronenradius r,818 e 4 m c 1 15 e 1 m Kapitel 9 6

7 toßbremsvermögen für Elektronen und Positronen Das Massenstoßbremsvermögen für Elektronen und Positronen ergibt sich relativistisch zu Bethe-Bloch Gleichung 1 1 e 4 mv 4 Z Au mv E ln (1 )I ln β = v/c Z = Kernladungszahl des Targetmaterials z = Kernladungszahl des Projektils (=1) A = relative Atommasse des Targetmaterials u = atomare Masseneinheit = 1, kg m = Elektronenmasse I = mittlere Ionisierungsenergie des Targets in ev I ~ 7,6eV(1+,6Z -/3 ) E = kinetische Energie des Projektils 8 Abhängigkeiten ist von z abhängig Teilchenenergien und z Für kleine Energien gilt, da der lange Klammerausdruck konstant bleibt 1 v Für hohe Energien gilt, da v=const (relativistisch)) const z Bei minimalen Energien sinkt wieder, da durch Abstreifreaktionen ungeladene Atome entstehen (z.b. He + -> He) Kapitel 9 7

8 Beschränktes Massenbremsvermögen Restricted lision stopping power In der Dosimetrie ist meist die lokale Energiedeposition ausschlaggebend Bremsstrahlung und zum Teil auch ekundärelektronen transportieren die Energie jedoch vom betrachteten Ort weg Daher definiert man ein beschränktes Massenbremsvermögen /ρ wobei die zulässige Energieobergrenze angibt, für die die Prozesse betrachtet werden pezifische Ionisation Mittlere Ionisierungsenergie wird hauptsächlich durch Ionisationen bestimmt Daher ist in erster Näherung der Anzahl der gebildeten Ionenpaare pro Wegelement proportional Die gebildeten Ionenpaare pro Wegelement bezeichnet man als spezifische Ionisation oder Ionisierungsdichte J [Cm -1 ] Mit dem mittleren Energieaufwand zur Bildung eines Ionenpaares W i erhält man daher de dx Wi J e Kapitel 9 8

9 Abschätzung der Anzahl der Ionisationen Mittlere Ionisierungsenergie Aus der Tabelle lässt sich auch abschätzen, wie viele Ionisationen ein Teilchen mit einer bestimmten Energie bis zum tillstand durchführt Ist z.b. das Absorbermaterial Luft, so finden bis zum tillstand eines 1 MeV Elektrons rund 6 1 N 31 33,73 Ionisationen statt W i für Festkörper sind kleiner (z.b. Ge:,95 ev) 4 Bragg Peak William H. Bragg ( ) Die Ionisierungsdichte hat wie der mittlere Energieverlust ein 1/v Verhalten (siehe Folie 14) Daher sollte man annehmen, dass mit kleinsten Restenergien eines Alphateilchens J (und damit ) extrem anwächst Es wurde allerdings schon erwähnt, dass durch Abstreifreaktionen das Alphateilchen zu einem ungeladenen He-Atom wird Daher sinkt J in diesem Bereich und die Bethe- Bloch Theorie über versagt dort Dieser Vorgang führt zum sogenannten Bragg-Peak Kapitel 9 9

10 Das trahlungsbremsvermögen Der Energieverlust beim trahlungsbremsvermögen Radiative stopping power rad de dx ist umso höher je größer der Ablenkwinkel des Teilchens und je näher das Teilchen an den Kern oder das ablenkende Teilchen kommt Hohes trahlungsbremsvermögen spielt somit nur bei hoher Teilchenenergie (kleiner toßparameter) eine Rolle Weiters können Teilchen umso leichter abgelenkt werden, je leichter sie sind Daher tritt trahlungsbremsung i.a. nur bei Elektronen auf Die Herleitung von trahlungsbremsvermögen findet man u.a. in ICRU 37 rad Vergleich von rad und Für Energien im trahlenschutz: rad << Man erkennt, dass selbst im Fall von Elektronen das trahlungsbremsvermögen erst ab 1 1 MeV die Größenordnung des toßbremsvermögens erreicht (logarithmischer Maßstab!) rad Z E 8 für E > 5 kev rad Z E 14 für E < 15 kev Kapitel 9 1

11 Das Problem mit Röntgengeräten ist die in der Röntgenröhre entstehende Wärme Warum, ist jetzt klar: Wärme toßprozesse ( ) werden im Endeffekt, neben chemischen Reaktionen, in Wärme überführt Nur der minimale Anteil von rad liefert die gewünschte Brems- bzw. Röntgenstrahlung Daten aus dem Internet unter Zum pielen Kapitel 9 11

12 Elektronen und Alphateilchen in Blei Für Elektronen erhält man rad, und tot Hier treten neben Ionisierungen vermehrt nur mehr Anregungen auf Beispiel Für Alphas ist rad unbedeutend Es sind also die Anteile der Massenbremsvermögen der Hülle und des Kerns angegeben Reichweiten schwerer geladener Teilchen MITTLERE Reichweiten chwere Teilchen werden wenig aus ihrer Bahn abgelenkt, daher stimmt die Reichweite mit der Bahnlänge gut überein Haben die Teilchen eine Anfangsenergie E, so ergibt sich ihre mittlere Bahnlänge (= ist in diesem Fall gleich mittlere Reichweite) zu R dx de dx de RMax E E dx de de E Dies entspricht einer Integration über 1/ tot, wobei ja im Fall von schweren Teilchen rad vernachlässigbar ist Daher erhält man R E 1 E de Kapitel 9 1

13 Reichweiten schwerer geladener Teilchen Eliminiert man nun aus 1 4re mc u 1 Z z A mc ln (1 ) I Energieabhängigkeit alle Konstanten und nimmt auch den Klammerterm als konstant an (nichtrelativistischer Ansatz), so erhält man mit der Projektilmasse M und somit 1 M z Mv R E 1 E de R E E Mz E de Reichweiten schwerer geladener Teilchen Relativistisch und nichtrelativistisch Für nichtrelativistische Projektile mit der Anfangsenergie E erhält man somit R E Mz E Für relativistische Anfangsenergien erhält man über detaillierte Rechnungen R E Mz 3 / E Man sieht also, dass die Reichweite gleicher schwerer Teilchen mit der selben Anfangsenergie primär von den Dichten des Absorbers abhängt Kapitel 9 13

14 Reichweiten für Elektronen traggling für Elektronen und schwere Teilchen Da Elektronen durch ihre geringe Masse leicht aus ihrer Bahn abgelenkt werden, werden sie auf ihrem Weg auch zurückgestreut Daher entspricht in diesem Fall die Bahnlänge nicht der Reichweite Die mittlere Reichweite bei gleichen Anfangsenergien ist daher verschmierter (höheres straggling ) Elektronen schwere Teilchen Reichweite von Betastrahlung Mittlere Betaenergie Da Betateilchen ein kontinuierliches pektrum mit einer Maximalenergie aufweisen, muss im trahlenschutz oft mit einer mittleren Betaenergie gerechnet werden E EMax E N ( E) de EMax N ( E) de mit N(E) Betafunktion (spektrale Fluenz) Meist reicht jedoch die Näherung 1 E E Massereichweiten,max 3 in Aluminium Kapitel 9 14

15 Reichweite von Betastrahlung und Elektronen Es gibt verschiedene Rechenmodelle für die Energie-Reichweitenbeziehung von Betastrahlung und monoenergetischen Elektronen Rechenmodelle Gottseidank gibt s das Internet unter Wieder Daten zum pielen Kapitel 9 15

16 Anleitung owohl bei Elektronen als auch bei den schweren Teilchen können die CDA (continuous-slowing-down approximation) range Daten abgerufen und zu Berechnungen verwendet werden CDA range Zusammenfassung Kapitel 9 Die Wechselwirkung von geladenen Teilchen mit Materie hängt stark von deren Energie und damit vom toßparameter ab Das Bremsvermögen, also die mittlere Energieabgabe pro Wegelement, wird in toß- und trahlungsbremsvermögen unterteilt hat sowohl für Elektronen als auch erst recht für schwere geladene Teilchen für im trahlenschutz relevante Energien die dominante Rolle Da bei schweren geladenen Teilchen die Reichweite der Bahnlänge entspricht, ist die mittlere Reichweite genauer definiert (kleines Energiestraggling) Am Ende der Teilchenbahn entsteht der Bragg-Peak Elektronen werden leichter abgelenkt, was in einem größeren Energiestraggling resultiert Betastrahlung hat zusätzlich keine diskrete Elektronenenergie, daher rechnet man im trahlenschutz oft mit der mittleren Betaenergie Kapitel 9 16