24 Elektrische Grundformeln/Kenngrößen/Einheiten

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1 Einige wichtige elektrische Kenngrößen, Formelzeichen und Indizes für Niederspannung-Schaltgeräte, Drehstrom-Transformatoren und andere Betriebsmittel nach DIN, VDE und IEC Formelzeichen U i Elektrische Kenngröße Bemessungsisolationsspannung 1) (Reihenspannung) nach DIN VDE 0110, DIN VDE 0660 U imp Bemessungsstossspannungsfestigkeit nach IEC U e Bemessungsbetriebsspannung 1) U c Bemessungswert der Betätigungsspannung, für den der Kraftantrieb oder Auslöser bemessen ist, nach DIN VDE 0660 Teil 102 Spulenspannung des Steuerstromkreises, nach IEC U s Bemessungssteuerspeisespannung 1) (Steuerspannung) nach DIN VDE 0660 Teil 102, IEC U Leerlaufspannung nach IEC 947-2, -3, -5 U r Betriebsfrequente wiederkehrende Spannung (IEC 947-.) U n Nennspannung (verkettete Spannung) des Netzes nach DIN VDE Nennspannung 1) (zwischen den Leiteranschlüssen) einer Wicklung eines Transformators, DIN VDE 0532 U 0 Transformator-Leerlaufspannung nach DIN VDE 0532 U k Kurzschlussspannung eines Transformators nach DIN VDE 0532 u kr Bemessungswert der Kurzschlussspannung eines Transformators in % nach DIN VDE 0102, u Rr Ohmscher Spannungsfall (Transformatoren) nach DIN VDE 0532, DIN VDE 0102 I n Bemessungsstrom 1) nach IEC I th Achtstundenstrom nach DIN VDE 0660, konventioneller thermischer Strom in freier Luft gemäß IEC (als Achtstundenstrom definiert), thermisch gleichwertiger Kurzzeitstrom (Effektivwert) nach DIN VDE 0103 I the Konventioneller thermischer Strom von Geräten im Gehäuse I u Bemessungsdauerstrom 1) nach IEC Bemessungsbetriebsstrom I e I s Grenzstrom bei Selektivität (DIN VDE 0660) I cm Bemessungs-Kurzschlusseinschaltvermögen 1), IEC I cn Bemessungs-Kurzschlussausschaltvermögen 1), IEC I cs Bemessungsbetriebs-Kurzschlussausschaltvermögen, IEC I cu Bemessungsgrenz-Kurzschlussausschaltvermögen 1), IEC I cw Bemessungskurzzeitstromfestigkeit 1) I p I a Prüfstrom (allgemein) gemäß DIN VDE 0660, prospektiver Strom gemäß DIN VDE 0636 Ausschaltwechselstrom (Effektivwert) gemäß DIN VDE 0102 i p Stosskurzschlussstrom (größter Augenblickswert) gemäß DIN VDE 0102 I k Anfangs-Kurzschlusswechselstrom (Effektivwert), DIN VDE 0102 I k i D Dauerkurzschlussstrom (Effektivwert), DIN VDE 0102, Bemessungskurzzeitstrom 1) gemäß DIN VDE 0660 Durchlassstrom von Sicherungen und schnell arbeitenden Schalteinrichtungen (größter Augenblickswert während der Ausschaltzeit) gemäß DIN VDE ) Mit Inkrafttreten der neuen DIN VDE-Vorschriften, die auf IEC basieren, wurden die Nennwerte von Niederspannungs-Schaltgeräten durch Bemessungswerte/-daten ersetzt. 24 1

2 Formelzeichen Elektrische Kenngröße 1) Mit Inkrafttreten der neuen DIN VDE-Vorschriften, die auf IEC basieren, wurden die Nennwerte von Niederspannungs-Schaltgeräten durch Bemessungswerte/-daten ersetzt. I 0 I z Leerlaufstrom auf der Eingangsseite eines Transformators (unbelastete Ausgangsseite) gemäß DIN VDE 0532 Strombelastbarkeit I cr Läuferbemessungsbetriebsstrom (DIN VDE 0660) I r Einstellstrom gemäß DIN VDE 0660 I B Übernahmestrom I n Nennfehlerstrom 1) gemäß DIN VDE 0664 S nt c I kk R R sg S k ü n X Z χ Nennleistung eines Transformators nach DIN VDE 0532 (Scheinleistung in kva oder MVA) Faktor zur Bestimmung der Ersatzspannung, die den Kurzschluss speist Dauerkurzschlussstrom an den Klemmen eines Niederspannungsgenerators unter Einwirkung der Erregereinrichtung Wirkwiderstand, Resistanz Für den Stosskurzschlussstrom maßgeblicher Wirkwiderstand eines Generators unter Berücksichtigung des abklingenden Kurzschlusswechselstroms Anfangs-Kurzschlusswechselstromleistung (vereinfachend: Kurzschluss- Scheinleistung) Transformator-Nennübersetzung bei der Hauptanzapfung Blindwiderstand, Reaktanz Scheinwiderstand, Impedanz Faktor zur Ermittlung des Stosskurzschlussstroms i p Indizes der Systeme (an erster Stelle angebracht) 1 Mitsystem 2 Gegensystem 3 Nullsystem Indizes der Zustände (an zweiter Stelle angebracht) k Hochgestellter Index: Im Anfangszustand (subtransienter Wert) k 2p k 1p r Kurzschluss Wenn kein besonderer Index angegeben ist, wird immer der dreipolige Kurzschluss verstanden Zweipoliger Kurzschluss ohne Erdberührung Einpoliger Kurzschluss, Erdkurzschluss Bemessungswert n Nennwert 1) (DIN , DIN 1304 Teil 1 u. Teil 3) Indizes der Betriebsmittel (vorzugsweise große Buchstaben, an letzter Stelle angebracht) A, B (C) Sammelschienen im Niederspannungsnetz, Anlage E F G K L M N Q T Erde Fehlerstelle, Kurzschlussstelle Generator Klemme Leitung (Freileitung oder Kabel) Asynchronmotorengruppe Sternpunkt des Drehstromsystems Anschlusspunkt eines Netzes Transformator 24 2

3 Elektrische Grundformeln, Kenngrößen und Einheiten Grundformeln der Elektrotechnik U = I R Ohmsches Gesetz R = 2 l χ q Widerstand (Hin- und Rückleitung) u Rr U 2 R T = 100 P u s U 2 X T = 100 P Transformatoren R C ~ 1 F X C = 3 U 2 P C Kondensatoren Z = R 2 + (X L - X C ) 2 R Z = cos ϕ Scheinwiderstand, Impedanz u kr = u Rr 2 + u x 2 W = I 2 Rt = P = U I U 2 R t = P t Stromwärme Gleichstromleistung P = U I cos ϕ P = 3 U I cos ϕ Wechselstrom-Wirkleistung Drehstrom-Wirkleistung P ab η = Pzu Wirkungsgrad Spannungsfall u (in V) bei gegebenem Strom Gleichstrom und Einphasen- Wechselstrom (induktionsfrei, cos ϕ = 1) u = 2l I χ q Drehstrom 3 l I cos ϕ u = χ q bei gegebener Leistung u = 2l P χ q U u = l P χ q U Leiterquerschnitt q ( in mm 2 ) bei gegebenem Strom bei gegebener Leistung q = q = 2l I χ u 2l P χ u U u = u = 3 l I cos ϕ χ u l P χ u U Formeln zur Berechnung des Spannungsfalls u (vom Anfang bis Ende der Leitung) und des Leiterquerschnitts q. 24 3

4 U e Bemessungsspannung in Zweileiteranlagen zwischen den beiden Leitern in V in Gleichstrom-Dreileiteranlagen zwischen den beiden Außenleitern in Drehstromanlagen zwischen zwei Außenleitern) I Strom in einer Leitung in A R R T X T Wirkwiderstand in Ω Wirkwiderstand des Transformators Blindwiderstand des Transformators (Reaktanz) u kr Kurzschlussspannung in % u Rr Ohmscher Spannungsfall in % u x Induktiver Spannungsfall in % W P P ab P zu P C η Elektrische Arbeit in Ws Wirkleistung in W Abgegebene Wirkleistung in W Zugeführte Wirkleistung in W Kondensatorleistung Wirkungsgrad χ Sm m Leitfähigkeit in = mm 2 Ωmm 2 cos ϕ z. B. für Kupfer 55; für Aluminium 35; für Silber 63; für Eisendraht 7 bis 10 bei 20 C Leistungsfaktor q Querschnitt der Leitung in mm 2 l t Einfache Länge der zu betrachtenden Leitungsstrecke in m Zeit in s Abgegebene Motorleistung (in W) Gleichstrom Einphasen-Wechselstrom Drehstrom Wirkungsgrad P 1 = U I η P 1 = U I cos ϕ η P 1 = 3 U I cos ϕ η P 1 η = 100 % P 2 Formeln zur Berechnung der elektrischen Wirkleistung von Motoren: P 1 P 2 An der Welle des Motors abgegebene mechanische Leistung entsprechend dem Leistungsschild Aufgenommene elektrische Leistung 24 4

5 Nennwert: Ein geeigneter gerundeter Wert einer Größe zur Bezeichnung oder Identifizierung eines Elements, einer Gruppe oder einer Einrichtung. Grenzwert: Der in einer Festlegung enthaltene größte oder kleinste zulässige Wert einer Größe. Bemessungswert: Ein für eine vorgegebene Betriebsbedingung geltender Wert einer Größe, der im Allgemeinen vom Hersteller für ein Element, eine Gruppe oder eine Einrichtung festgelegt wird. Bemessungsdaten: Zusammenstellung von Bemessungswerten und Betriebsbedingungen. So ist die Nennspannung eines elektrischen Netzes ein Wert, der der Bezeichnung dieses Netzes dient. Eine Spannung, die etwa 20 % über der Nennspannung liegt, ist die Grundlage für die Bemessung bestimmter Betriebsmittel im Netz. Dieser Wert ist also die Bemessungsspannung. In früherer Zeit wurde er Obere Nennspannung genannt. Beachte: Die Unterscheidung zwischen dem Nennwert und dem Bemessungswert ist besonders zu beachten und bedingt Korrekturen bei manchen bestehenden Normen. Hinweis: 1) Mit Inkrafttreten der neuen DIN VDE-Vorschriften, die auf IEC basieren, wurden die Nennwerte von Niederspannungs-Schaltgeräten durch Bemessungswerte/-daten ersetzt. 24 5

6 Formelzeichen und SI-Einheiten / Internationales Einheitensystem (SI) Die Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI) und aus ihnen abgeleitete Einheiten werden von internationalen Fachorganisationen empfohlen und liegen der Normungsarbeit zugrunde. Mit dem Gesetz über Einheiten im Messwesen sind sie bindend im geschäftlichen und amtlichen Verkehr. Basisgröße Basiseinheit Zeichen Namen Länge m das Meter Masse kg das Kilogramm Zeit s die Sekunde Elektrische A das Ampere Stromstärke Thermodynamische K das Kelvin Temperatur 1) Stoffmenge mol das Mol Lichtstärke cd die Candela 1) Besonderer Name für das Kelvin bei der Angabe von Celsiustemperaturen ist der Grad Celsius, Einheitenzeichen: C SI-Basiseinheiten In einem Einheitensystem ist für jede Größe nur eine Einheit vorgesehen. Ein Einheitensystem heißt kohärent (zusammenhängend), wenn die Einheiten des Systems ausschließlich durch Einheitengleichungen miteinander verbunden sind, in denen kein von 1 abweichender Zahlenfaktor vorkommt. Dezimale Vielfache und dezimale Teile von SI-Einheiten, die durch Vorsätze gebildet wurden, sind definitionsgemäß nicht als SI-Einheiten zu bezeichnen. Außer den SI-Einheiten und deren dezimalen Vielfachen und Teilen sind gesetzliche Einheiten zulässig, die unabhängig vom Internationalen Einheitensystem definiert sind; Beispiele dafür sind Minute, Stunde, Tag und die Winkeleinheiten Grad (Altgrad) mit Minute und Sekunde sowie Gon (Neugrad). Von den Zeiteinheiten Minute, Stunde, Tag, Jahr und Winkeleinheiten Grad, Minute und Sekunde dürfen mithilfe von Vorsatzzeichen keine dezimalen Vielfachen oder Teile gebildet werden. 1 steht für das Verhältnis zweier gleicher SI-Einheiten. 24 6

7 Zehnerpotenz Vorsatz Vorsatzzeichen Zetta Z Exa E Peta P Tera T 10 9 Giga G 10 6 Mega M 10 3 Kilo k 10 2 Hekto h 10 1 Deka da 10-1 Dezi d 10-2 Zenti c 10-3 Milli m 10-6 Mikro µ 10-9 Nano n Piko p Femto f Atto a Zepto z Vorsätze für das dezimale Vielfache und deren Bezeichnungen. 24 7

8 1) Hertz (Einheitenzeichen: Hz) bei Angaben von Frequenzen. Es ist der besondere Name für die SI-Einheit reziproke Sekunde (Einheitenzeichen: 1/s) Größe SI-Einheit Beziehung, Umrechnung Formelzeichen Bedeutung Zeichen Name Raumgrößen l Länge m Meter b Breite m Meter h Höhe m Meter d, δ Dicke m Meter a Abstand m Meter d, D Durchmesser m Meter r Halbmesser, Radius m Meter s Weglänge, Kurvenlänge m Meter H Aufstellungshöhe über m Meter dem Meeresspiegel (NN) A Fläche, allgemein m 2 Quadratmeter 10 4 m 2 = 1 ha Q, q Querschnitt, m 2 Quadratmeter Querschnittsfläche O Oberfläche, Kühlfläche m 2 Quadratmeter V Volumen m 3 Kubikmeter Zeitgrößen t Zeit, Zeitspanne, Dauer s Sekunde τ Zeitkonstante s Sekunde T Periodendauer, s Sekunde Schwingungsdauer f, v Frequenz Hz 1) Hertz 1 Hz = 1/s 1) ω Kreisfrequenz 1/s, s -1 Reziproke ω = 2 πƒ, ω = 2πν Sekunde n Drehzahl, Umdrehungsfrequenz 1/min, min -1 Reziproke Minute v Geschwindigkeit m/s Meter durch Sekunde g (Örtliche) Fallbeschleunigung m/s 2 Meter durch 10-2 m/s 2 = 1 Gal Sekunde hoch zwei Größen der Mechanik m Masse kg Kilogramm ρ Dichte kg/m 3 Kilogramm durch Kubikmeter F Kraft, Auflagekraft N Newton 1 N = 1 kg m/s 2 p Druck (Kraft durch Fläche), Druck bei Fluiden Pa bar Pascal Bar 1 Pa = 10-5 bar = 0,1 N/mm 2 1 bar = 10 5 Pa W Energie, Arbeit J Joule 1 J = 1 Ws = 1 Nm P Wirkleistung, W Watt 1 W = 1 J/s = 1 Nm/s Energiestrom S Scheinleistung VA Voltampere Q Blindleistung var Var, Voltampere reaktiv ϕ Wärmestrom W Watt 1,163 W = 1kcal/h Größen der Wärmeübertragung T Thermodynamische K Kelvin Temperatur δ Celsius-Temperatur C Grad Celsius δ = T-T 0 mit T 0 = 273,15 K T, δ Temperaturdifferenz, K, zulässig Kelvin, zulässig 1 K = 1 C Übertemperatur C Grad Celsius Q Wärmemenge J Joule 1 J = 1 Ws = 1 Nm 24 8

9 Größe SI-Einheit Beziehung, Umrechnung Formelzeichen Bedeutung Zeichen Name Elektrische Größen Q Elektrische Ladung C Coulomb Q=n e (n ganze Zahl, e Elektronenladung 1, C) ϕ Elektrisches Potential V Volt ϕ = W/Q (W Arbeit) U Elektrische Spannung, Potentialdifferenz V Volt 2 U 12 = E ds = ϕ 1 -ϕ V = 1 W/A = 1 AΩ E Elektrische Feldstärke V/m Volt durch Meter E = F/Q = du/dx (F Kraft) D Elektrische Flussdichte, elektrische Verschiebungsdichte C/m 2 Coulomb D = ε E durch Quadratmeter Ψ Elektrischer Fluss C Coulomb Ψ = D da A ε Permittivität, Dielektrizitätskonstante F/m Farad durch Meter ε = D/E ε 0 Elektrische Feldkonstante F/m Farad durch Meter ε 0 = 1/(µ 0 c 0 2 ) = 8, ε r Permittivitätszahl, Dielektrizitätszahl 1 - ε r = ε / ε 0 C Elektrische Kapazität F Farad C = Q/U 1 F = 1 C/V P Elektrische Polarisierung C/m 2 Coulomb P = D - ε 0 E durch Quadratmeter P/ε 0 Elektrisierung V/m Volt durch Meter P/ε 0 = (ε r - 1) E χ e Elektrische Suszeptibilität 1 χ e = P/(ε 0 E) = ε r - 1 F e Kräfte im elektrischen Feld N Newton F e1 = (Q 1 Q 2 )/(4πεa 2 ) F e2 = Q E W e Energie im elektrischen Feld J Joule We = ½D E V = ½E 2 V = ½Q U = ½Q 2 /C = ½C U

10 Größe SI-Einheit Beziehung, Umrechnung Formelzeichen Bedeutung Zeichen Name Elektrische Größen I Elektrische Stromstärke A Ampere I = Q/t für Gleichstrom I = dq/dt Augenblickswert S Elektrische Stromdichte A/m 2 Ampere S = I/q durch Quadratmeter A Elektrischer Strombelag A/m Ampere durch Meter A = ΣI / l G Elektrischer Leitwert S Siemens G = 1/R = 1/U = 1/Ω B Blindleitwert, Suszeptanz S Siemens B L = -1/ω L (bei Induktivitäten) B C = ωc (bei Kapazitäten) Y Scheinleitwert, Admittanz S Siemens Y = G 2 + B 2, tan ϕ = G/B χ, γ Elektrische Leitfähigkeit S/m Siemens durch Meter χ = Gl/q 1 S/m = 1 (Ωm) = 1 ρ R Elektrischer Widerstand Ω Ohm R = 1/G = U/I 1 Ω = 1 V/A =1 s X Blindwiderstand, Reaktanz Ω Ohm X L = ω L X C = -1/ω C Z Scheinwiderstand, Impedanz Ω Ohm Z = R 2 + X 2, tan ϕ = X/R ρ Spezifischer elektrischer Widerstand Ω Ohm mal Meter ρ = Rq / l 1 Ωm = 1 m/s = 1V/A U Elektrische Spannung V Volt U = I R = I/G P Elektrische Leistung W Watt P = I 2 R = U I Q, P q Blindleistung var Voltampere reaktiv Q = I 2 X = U I sin ϕ S, P s Scheinleistung VA Voltampere S = P w 2 + Q 2 = U I 24 10

11 Größe SI-Einheit Beziehung, Umrechnung Formelzeichen Bedeutung Zeichen Name Magnetische Größen Θ Elektrische Durchflutung A Ampere Θ = S A da = ΦH S ds A Θ = I w V Magnetische Spannung A Ampere 2 V = H ds 1 H Magnetische Feldstärke A/m Ampere H = B/µ durch Meter Φ Magnetischer Fluss Wb Weber Φ = V = V/R m Φ = B da A 1 Wb = 1 Vs B Ψ Magnetische Flussdichte, magnetische Induktion Verkettungsfluss, Magnetische Durchflutung T Tesla B = Φ/A = u 0 H 1 T = 1Wb/m 2 Wb Weber Ψ = ξwφ Λ Magnetischer Leitwert H Henry Λ = Φ/V 1 H = 1 Wb/A R m Magnetischer Widerstand 1/H 1 durch Henry µ Permeabilität H/m Henry durch Meter µ 0 Magnetische Feldkonstante R m = V/Φ 1/H = 1 A/Wb µ = B/H H/m Henry durch µ 0 = 4π 10-7 = 1, Meter 1 µ r = µ/µ 0 µ r Permeabilitätszahl, relative Permeabilität J Magnetische Polarisation T Tesla J = B - µ 0 H M Magnetisierung A/m Ampere M = J/µ 0 = (µ r - 1) H durch Meter χ m Magnetische 1 χ m = M/H = µ r - 1 Suszeptibilität L Induktivität H Henry L = ψ/i = ξw 2 Λ 1 H = 1 Wb/A u i Augenblickswert der V Volt dψ di induzierten Spannung u i = = L dt dt 1 V = 1 Wb/A F m m Kräfte im magnetischen Feld Magnetisches Dipolmoment m Elektromagnetisches Moment N Newton F m1 = i Bl µ 0 i 1 i 2 F m2 = l 2π a Wb m Weber mal m = M/H Meter A m 2 Ampere mal m = M/B Quadratmeter W m Energie im magnetischen Feld J(Ws) Joule (Wattsekunde) Wm = ½BHV = ½ψ i = ½ψ 2 /L = ½L i 2 (V Volumen) 24 11

12 Umrechnung internationaler, britischer und amerikanischer Einheiten Die Umrechnung internationaler, britischer und amerikanischer Einheiten lässt sich aus den entsprechenden Tabellen ablesen. Ausführliche Umrechnungstabellen von Inch (Zoll) in Millimeter sind in DIN 4890, Febr und in DIN 4892, Febr angegeben. Eine ausführliche Umrechnung von Millimeter in Zoll enthält DIN 4893, März Die folgenden Tabellen zeigen auch einen Vergleich des britischen Kupferdrahtmaßes G mit dem American Wire Gauge (AWG) sowie eine Gegenüberstellung genormter Leiterquerschnitte nach British Standard Wire Gauge (SWG). Länge Einheit mm cm m in ft yd Millimeter 1 mm = 1 0,1 0,001 0, , , Zentimeter 1 cm = ,01 0,3937 0, , Meter 1 m = ,3701 3, ,09361 inch 1 in = 25,4 2,54 0, , ,02777 foot 1 ft = 304,8 30,48 0, ,3333 yard 1 yd = 914,4 91,44 0, mile 1 mile = 1609, nautical 1 nmile = 1852 mile 1 fathom = 2 yd = 1,8288m; 1 rod = 1 pole = 1 perch = 5,5 yd = 5,0292 m; 1 link = 0, m; 1 chain = 4 rods = 22 yd = 100 links = 20,1168 m; 1 furlong = 10 chains = 220 yd = 1000 links = 201,168 m; 1 mile = 8 furlong = 80 chains = 1760 yd = 1609,344 m; 1 mil = 0,001 in = 0,0s54 mm; 1 hand = 10,16 cm. Fläche Einheit mm 2 cm 2 m 2 in 2 ft 2 yd2 Quadratmillimeter 1 mm 2 = 1 0,01 0, , , , Quadratzentimeter 1 cm 2 = ,0001 0, , , Quadratmeter 1 m 2 = ,7639 1,19599 square inch 1 in 2 = 645,16 6,4516 0, square foot 1 ft 2 = ,03 0, ,1111 square yard 1 yd 2 = ,3 0, π in 2 1 circular mil = ( ) = 5, mm square chain = 404,686 m 2, 1 rood = 1011,71 m 2, 1 circular inch = 5,06707 cm

13 Volumen Einheit dm 3 (l) in 3 ft 3 yd 3 Kubikdezimeter (1 Liter) 1 dm 3 = 1 61, , , cubic inch 1 in 3 = 0, , , cubic foot 1 ft 3 = 28, , cubic yard 1 yd 3 = 764, UK-Units: 1 bushel = 8 gallons = 36,3687 dm 3 (l); 1 quart = 2 pints = 1,1365 dm 3 (l); 1 gill = 5 fluid ounces = 142,065 cm 3 ; 1 fluid drachm = 60 minims = 3,5516 cm 3 ; 1 UK-gallon = 4 quarts = 4,5461 dm 3 (l); 1 pint = 4 gills = 0,5683 dm 3 ; 1 fluid ounce = 8 fluid drachms = 28,4131 cm 3 US-Units: 1 US-Barrel = 42 US-gallons = 158,987 dm 3 (l); 1 US-gallon = 0,8327 UK-gallon = 6,6614 pints = 3,7855 dm 3 (l); 1 board foot = 2,35974 dm 3 (l); 1 cord (cd) = 3,62456 m 3 Gewicht Einheit kg lb (av) 1) Kilogramm 1 kg = 1 2,2046 pound (av) 1) 1 lb (av) 1) = 0, ton = 2240 lb (av); 1 shtn = 2000 lb (av); 1 drachm = 60 grain (av) = 60/7000 b (av) = 1 cwt = 112 lb (av); 1 lb (av) = 16 oz (av); 1 grain (av) = 1/7000 lb (av) = 64,7989 mg; 1 dram (av) = 1,7718 g; 3,8879 g; 1 oz (av) = 480/7000 lb (av); 1 lb (av) = 5760/7000 lb (av); 1 stone = 6,35029 kg; 1 quarter = kg. 1 ounce (oz) = 437,5 grain (av) = 16 dram (av) = 28,3495 g; 1) avordupois (Handelsgewicht) Druck (für Flüssigkeiten, Gase) Einheit bar at Torr mm WS inch of foot of mercury water Bar 1 bar = 1 1, ,53 33,4553 Technische Atmosphäre 1 at = 0, , ,959 32,8084 Torr 1 Torr = 0, , , Millimeter Wassersäule inch of mercury 1 mm WS = 98, , in of m. = 0, , ,1329 foot of water 1 ft of w. = 0, , , Pa = 1 N/m 2 =10-5 bar; 1 MPa = 1 N/mm 2 = 10 bar; 1 atm = 760 Torr = 1,01325 bar; 1 at = 1 kp/cm 2 ; 1 Torr 1mm Hg; 1 mm WS = 1kp/m

14 Geschwindigkeit Einheit m/s km/h mile/h kn Meter durch Sekunde 1 m/s = 1 3,6 2,2369 1,9438 Kilometer durch Stunde 1 km/h = 0, ,6214 0,5400 Meile durch Stunde 1 mile/h = 0,4470 1, ,8690 Knoten 1 kn = 0,5144 1,852 1, kn = 1 sm/h; 1 ft/s = 0,3048 m/s; Norm-Fallbeschleunigung: g n = 9,80665 m/s 2 = 32,17405 ft/s 2. Temperaturen Grad Celsius C Grad Fahren heit F 1 C = 5/9 ϑ - 32 F; 1 F = 9/5 ϑ + 32 C. Leistung Einheit W kcal/h Btu/h ft lbf/s Watt 1 W = 1 0,8598 3,4121 0,7376 Kilokalorie durch Stunde 1 kcal/h = 1, ,9683 0,8578 British thermal unit/hour 1 Btu/h = 0,2931 0, ,2162 foot pound force/second 1 ft lbf/s = 1,3558 1,1658 4, hp = 550 ft lbf/s = 0,736 kw; Btu 5 kcal J 1 = = 2326 lbh 9 kgh kgh 1 kcal/h = 1,163 W; 1 SKE 1) = 7000 kcal = 29,3076 MJ = 8,141 kwh. 1) SKE = Steinkohleneinheit Kraft Einheit N kp lbf pdl Newton 1 N = 1 0, , ,2230 Kilopond 1 kp = 9, , ,9316 pound force 1 lbf = 4, , ,1740 poundal 1 pdl = 0, , , tonf (ton force) = 2240 lbf = 9,9640 kn 24 14

15 Gegenüberstellung genormter Bemessungsquerschnitte q n für eindrähtige und flexible Leiter nach dem British Standard Wire Gauge (SWG) und dem American Wire Gauge (AWG) bzw. Mile Circular Mil (MCM) bzw. kcmil (kilo circular mil) Bemessungsquerschnitt q n Wire-Gauge-Nr. eindrähtig flexibel mm 2 mm 2 in 2 SWG AWG 1) 0,196-0, ,2 0,2 (24) 0,203-0, ,205-0, ,245-0, ,283-0, ,292-0, ,324-0, ,397-0, ,5 0,5 0, (20) 0,519 0,5 0, ,657-0, ,75 0,75 0, (18) 0,811-0, ,821-0, ,0 1,0 0, ,168-0, ,307-0, ,5 1,5 0, (16) 1,589-0, ,082-0, ,5 2,5 0, (14) 2,627-0, ,243-0, ,309-0, ,5 0, (14) 4,289-0, ,260-0, ,481-0, , (10) 6,818-0, ,302-0, ,365-0, , (8) 10,507-0, ,972-0, ,296-0, ,700-0, , (6) 18,700-0, ,150-0, ,773-0, , (4) 27,27-0,

16 Gegenüberstellung genormter Bemessungsquerschnitte q n für eindrähtige und flexible Leiter nach dem British Standard Wire Gauge (SWG) und dem American Wire Gauge (AWG) bzw. Mile Circular Mil (MCM) bzw. kcmil (kilo circular mil) Bemessungsquerschnitt q n Wire-Gauge-Nr. eindrähtig flexibel mm 2 mm 2 in 2 SWG AWG 1) 33,62-0, , (2) 38,60-0, ,41-0, ,60-0, , (0) 53,20-0,0824 0(1/0) - 53,51-0,0829-0(1/0) 61,40-0, (2/0) - 67,44-0, (2/0) , (00) 70,12-0, (3/0) (00) 81,08-0, (4/0) - 85,03-0, (3/0) ,147 - (000) 107,22-0, (4/0) , MCM 1) 126,68 (120) - 0, ,233 - (300) 152,01-0, ,35-0, ,287 - (400) 202,68-0, ,372 - (500) 253,35-0, (304,0) 240 0, ,71-0, ,0-0, (405,36) 300 0, ,04-0, (506,70) 400 0, ,38-0, ,05-1, ,7-1, ,4-1, ) AWG American Wire Gauges, amerikanisches Leiter-Normalmaß für Leiterquerschnitte bis 107,2 mm 2 MCM Mile Circular Mil (1 MCM = 0,5067 mm 2 ) bzw. kcmil, amerikanisches Leiter- Normalmaß für Leiterquerschnitte ab 126,7 mm 2 2) Tatsächlicher Querschnitt 47 mm

17 Vergleiche des britischen Kupferdrahtmaßes G (in lb/mile) mit dem American Wire Gauge (AWG) G 1) lb/mile 4 6, D mm 0,40 0,51 0,63 0,90 1,27 1,42 2,01 2,54 2,98 AWG 2) D mm 0,40 0,51 0,64 0,91 1,29-2,05 2,59-1) Als Faustformel gilt für die Umrechnung des Drahtdurchmessers D in das britische Kupferdrahtmaß D 2 G G = 25 ( ) mm lb/mile 2) Eine um 1 vergrößerte AWG-Zahl entspricht etwa einem auf 89,05 % verkleinerten Durchmesser D Veränderung der in DIN ISO 2533 festgelegten Werte verschiedener Größen bei unterschiedlicher Höhe über NN (Normatmosphäre nach DIN ISO 2533) Höhe über NN Temperatur Druck Dichte Sättigungsdruck m C mbar kg/m 3 mbar C , , ,168 13, , , , ,819 2, ,525 0, , , ,5 11 0,02-15 Siedepunkt des Wassers Relative und absolute Feuchte der Umgebungsluft: Die Luftfeuchte wird meistens mit einem Hygrometer gemessen, das die relative Luftfeuchtigkeit in Prozent der Sättigung (=100 %) für die jeweilige Raumtemperatur anzeigt. Aus der entsprechenden Tabelle kann die absolute Luftfeuchtigkeit in g/m 3 bei gegebener Temperatur und gegebener relativer Luftfeuchte entnommen werden

18 Absolute Feuchte der Luft in Abhängigkeit von Temperatur und relativer Feuchte Temperatur Relative Feuchte % C Absolute Feuchte in g/m 3 0 1,0 1,5 1,9 2,4 2,9 3,4 3,9 4,3 4,8 2 1,1 1,7 2,2 2,8 3,3 3,9 4,4 5,0 5,6 4 1,3 1,9 2,5 3,2 3,8 4,5 5,1 5,7 6,4 6 1,5 2,2 2,9 3,6 4,4 5,1 5,8 6,5 7,3 8 1,7 2,5 3,3 4,1 5,0 5,8 6,6 7,4 8,3 10 1,9 2,9 3,8 4,7 5,6 6,5 7,5 8,5 9,4 12 2,1 3,2 4,3 5,3 6,4 7,4 8,5 9,6 10,7 14 2,4 3,6 4,8 6,0 7,3 8,5 9,7 10,9 12,1 16 2,7 4,1 5,5 6,8 8,2 9,5 10,9 12,3 13,6 18 3,1 4,6 6,2 7,7 9,2 10,7 12,3 13,8 15,4 20 3,5 5,2 6,9 8,6 10,4 12,1 13,8 15,6 17,3 22 3,9 5,9 7,8 9,7 11,7 13,6 15,5 17,5 19,4 24 4,4 6,5 8,7 10,9 13,1 15,3 17,4 19,6 21,8 26 4,9 7,4 9,8 12,2 14,6 17,1 19,6 22,0 24,4 28 5,5 8,2 10,9 13,6 16,3 19,1 21,8 24,5 27,3 30 6,1 9,2 12,1 15,2 18,2 21,3 24,3 27,4 30,4 32 6,7 10,1 13,5 16,9 20,3 23,7 27,1 30,5 33,8 34 7,5 11,3 15,0 18,8 22,6 26,3 30,1 33,9 37,7 36 8,3 12,5 16,7 20,9 25,0 29,2 33,4 37,6 41,7 38 9,2 13,9 18,6 23,2 27,8 32,4 37,0 41,6 46, ,2 15,3 20,4 25,6 30,7 35,8 40,9 46,0 51,1 Temperatureinflüsse und Wärmeleitung Spezifischer Widerstand: Den spezifischen Widerstand ρ mit Temperaturbeiwert α und spezifischer Leitfähigkeit verschiedener Metalle wird in der nachfolgenden Tabelle dargestellt. Spezifischer Widerstand ρ mit Temperaturbeiwert α und spezifischer Leitfähigkeit χ bei 20 C Stoff ρ 20 α 20 χ 20 Ω mm 2 /m K -1 m/ω mm 2 Aluminium 0,029 4, ,7 Blei 0, ,8 bis 10 Eisendraht 0,10 bis 0,15 4, ,7 Gold 0,023 3, ,5 Konstantan 0,49 bis 0,51 ± 0, ,04 bis 1,96 Kupfer 0,0182 3, Magnesium 0,043 4, ,2 Manganin 0,42 0,001 bis 0, ,4 Messing, CuZn40 0, Nickelin 0,40 bis 0,44 0, ,5 bis 2,27 NiCr8020 1,09 0, ,92 Quecksilber 0,962 0, ,04 Silber 0,016 4, ,5 Zink 0,06 4, ,

19 Wärmeleitung: Der Wärmestrom Φ durch eine ebene Wand mit der Fläche A, der Dicke δ und der Wärmeleitfähigkeit λ ist Φ = λ A θ δ Der Wärmestrom durch die Wandung eines geraden Rohrs mit kreisförmigem Querschnitt (Außendurchmesser d 2, Innendurchmesser d 1 ) und der Länge l ist 2π λ l θ Φ = In(d2 /d 1 ) Erzwungene Konvektion: Die turbulente Strömung entlang einer ebenen Wand (l Länge der Wand entlang der Strömung, λ Wärmeleitfähigkeit des strömenden Fluids), beträgt α l Nu = = 0,037 Re 0,8 Pr 0,4 λ Daraus lässt sich der Wärmeübergangskoeffizient α berechnen, unter Verwendung der Kenngrößen Nußelt-Zahl: Nu = α l λ Reynolds-Zahl: Re = θ l ν Prandtl-Zahl: Pr = ν ρ c p λ l: Kennzeichnende Länge θ: mittlere Strömungsgeschwindigkeit ρ: Dichte des Fluids ν: kinematische Viskosität des Fluids c p : spezifische Wärmekapazität des Fluids bei konstantem Druck 24 19

20 Wärmestrahlung: Der Wärmestrom bei Strahlungsaustausch zwischen zwei diffus reflektierenden Flächen A 1 und A 2 mit den thermodynamischen Temperaturen T 1 und T 2 und dem Emissionsgrad ε 1 und ε 2 beträgt [( )] [( )] T1 4 T2 4 Φ = Φ 12 - Φ 21 = ε 12 A 1 C s mit der technischen Strahlungskonstante des schwarzen Körpers σ C s = σ 10-8 = 5,67 Wm -2 K -4 σ: Stefan-Boltzmann-Konstante Der resultierende Emissionsgrad ε 12 ergibt sich bei konzentrischen Kugeln zu ( ) 1 1 A 1 1 = + - 1, A 2 > A 1 ε 12 ε 1 A 2 ε 2 bei einem relativ kleinen Körper in einem großen Raum gilt ε 12 ε 1, A 2 >> A 1 bei parallelen Wänden gilt = + - 1, A 2 A 1 ε 12 ε 1 ε 2 Bei gerippten Oberflächen darf nicht die ganze Rippenoberfläche als strahlende Fläche eingesetzt werden, sondern nur die dem äußeren Umgang entsprechende Fläche

21 Wärmeeigenschaften einiger fester Stoffe Stoff θ s ρ λ c w α C kg/dm 3 W/(K m) J/(kg K) 10-6 K -1 Aluminium, techn , ,9 Beton, lufttrocken - 2,2-2,5 0,8-1, Eisen (Stahl) ,7-7, Glas ) 2,2-3,9 0, Kupfer, techn , ,9 Messing (MS67) 900 8,4-8, ,7 Silber, rein , ,3 Zink 419 7, ) Verarbeitungstemperatur θ s Schmelzpunkt ρ Dichte λ Wärmeleitfähigkeit c w spezifische Wärmekapazität α Längenausdehnungskoeffizient Wärmeinhalt verschiedener Metalle in Abhängigkeit von der Temperatur 24 21

22 Emissionsgrad einiger technischer Oberflächen Stoff Oberfläche Temperatur C Emissionsgrad ε Schwarzer Körper - beliebig 1,0 Aluminium blank, poliert 20 0,039 Kupfer blank, poliert 20 0,030 Silber blank, poliert 20 0,020 Eisen verrostet 20 0,61-0,85 Kupfer schwarz oxydiert 20 0,78 Zink grau oxydiert 20 0,23-0,28 Aluminiumbronzeanstrich 20 0,20-0,40 le-Lacke 20 0,85-0,95 Schwarzer Lack matt 80 0,97 Mennigeanstrich matt 100 0,93 Dachpappe 20 0,91-0,93 Eis glatt 0 0,97 Holz (Buche, Eiche) 20 0,89-0,93 Mauerwerk (Ziegel, Mörtel, Putz) 20 0,93 Porzellan glasiert 20 0,93 Textilien (Baumwollen, Wolle, Seide) 20 0,