Der Erwartungswert der Jugendförderung
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- Paula Rothbauer
- vor 6 Jahren
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1 Der Erwartungswert der Jugendförderung In Anlehnung an jackcone s Artikel und vor allem aufgrund der kontroversen Aussagen und Meinungen zum Thema Jugendförderung (JuFö) stelle ich in diesem Artikel einen Weg vor, der den Erwartungswert der Jugendförderung für die unterschiedlichen Ligen berechnen soll. Ob die Ergebnisse richtig sind, überlasse ich eurem Urteil. Um das Ergebnis vorwegzunehmen (aufgrund der Länge des Artikels und dem verständlichen Widerwillen Einige sich alles durchlesen oder nachvollziehen zu wollen): TL;DR: Die Jugendförderung lohnt sich und dies bereits ab der Bezirksliga! EV(3./4. Spt) Kosten Gewinn Rendite EV(MW) Kosten Gewinn Rendite 1. Liga % % 2. Liga % % RL % % OL % % VL % % LL % % LK % % BL % % BK % % KL % % KK % % StL % % Die oben stehenden Zahlen gelten je vollständig eingezahlte Stufe und verdoppeln bzw. verdreifachen sich mit jeder weiteren, vollständig eingezahlten Stufe. Die untere Tabelle gibt folglich die Erwartungswerte für eine vollständige Einzahlung alle drei Stufen der Jugendförderung an. EV(3./4. Spt) Kosten Gewinn Rendite EV(MW) Kosten Gewinn Rendite 1. Liga % % 2. Liga % % RL % % OL % % VL % % LL % % LK % % BL % % BK % % KL % % KK % % StL % % Grundlagen des Ergebnisses?
2 All meine Berechnungen basieren auf den Daten, welche auf OFM-Tools.de bereitgestellt werden: - den Wahrscheinlichkeiten des Jugend-Rechners - den Marktwerten - den Angaben des Transfer-Rechners für die Spieltage 3 und 4 der letzten 3 Saisons (83-81) Weiter Annahmen: Um den Artikel so kurz wie möglich zu halten, beziehe ich alle Verkaufspreise auf Durchschnittswerte für alle Positionen (TW, MS, ZM, usw.) innerhalb eines Jahrgangs derselben Stärke z.b.: EV = Erwartungswert und zeigt somit einen Durchschnittswert an, der sich in der Unendlichkeit einstellen sollte. Im Einzelfall kann das bedeuten, dass der individuelle Ertrag am 3./4. Spieltag weit darüber (z.b. 17/5ern MS bzw. TW) oder darunter liegen kann (z.b. 17/4er LIB) Die Grundüberlegung ist wie folgt: Die JuFö unterteilt sich bei vollständiger Einzahlung einer Stufe in die Auswahl des besten aus 3 angebotenen Spielern. Das Problem liegt nun darin, dass bei diesen Spielern alles dabei sein kann:
3 Um den Erwartungswert der JuFö berechnen zu können, muss man die Auswahlmöglichkeit des Managers anhand einer Rangfolge festmachen, die dessen Präferenzen bei der Auswahl des jeweils besten Jugendspielers widerspiegelt. Hierfür erscheint mir der Mittelwert des Verkaufswertes an den Spieltagen 3 und 4 am geeignetsten. Multipliziert man diesen Wert mit den tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten des Erhaltens eines Spieler der jeweiligen Stärke, so kann man den Erwartungswert (EV) für jede einzelnen Ligen ausrechnen und mit den Kosten gegenüber stellen, wodurch man einen Wert für den zu erwarteten Gewinns der vollständigen Einzahlung einer Stufe erhält. EV = Verkaufspreis * tatsächliche Wahrscheinlichkeit Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit unterscheidet sich von der Wahrscheinlichkeit des Jugend- Rechners. Im Gegensatz zur Angabe der individuellen Wahrscheinlichkeit des Auftretens eines bestimmten Jugendspielers spiegelt die tatsächliche Wahrscheinlichkeit wider, ob ein Jugendspieler mangels besserer Alternativen vom Manager aus der gegebenen Auswahl von 3 Spielern gewählt werden kann. Sie berücksichtigt somit neben der Auswahlmöglichkeit des Managers auch dessen Präferenz in Form einer Rangfolge seiner Auswahl. Anhand des Erlöses eines Verkaufs an den Spieltage 3 und 4 ergibt sich die Rangfolge, welche der rationalen Auswahl des Managers zugrunde liegt: Verkauf MW 17/5er /4er /5er /3er /5er /2er /4er /1er /4er /3er /3er /2er /1er
4 19/2er /1er Wie man erkennen kann, würde die Reihenfolge auf Basis der MW anders ausfallen. Ich habe jedoch die Verkaufspreise der Tage 3 und 4 gewählt, da diese mmn eher Aufschluss über Vorteilhaftigkeit der JuFö geben können. Die gemeinsame Darstellung des Verkaufspreises (3/4) und des Marktwertes erfolgt somit lediglich, um eine durchschnittliche Gewinnspanne aufzuzeigen. Problem: Wie berechnen sich die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten? Anhand der Reihenfolge kann man davon ausgehen, dass ein Manager immer einen 17/5er wählen wird, soweit mindestens einer unter den drei angebotenen Spielern ist. Ist kein 17/5er dabei, so wird der Manager immer einen 17/4er wählen, soweit mindestens einer dabei ist, usw. Die Berechnung der tatsächlichen Wahrscheinlichkeit einer Einzahlungsstufe lässt sich somit wie folgt darstellen: Wahl % mind. 1 17/5er % keiner (17/5) tats. % (17/5)= (% mind. 1) EV = (tats.%(17/5)) * EV(17/5) Wahl Wahl Wahl % mind. 1 % mind. 1 % mind. 1 17/4er 18/5er 17/3er % keiner (17/4) % keiner (18/5) % keiner (13/5) tats. % (17/4)= (% kein (17/5)) * (% mind. 1(17/4)) EV = (tats. % (17/4)) * EV(17/4) tats. % (18/5)= (% kein (17/5)) * (% kein (17/4)) * (% mind. 1(18/5)) EV = (tats. % (17/4)) * EV(17/4) tats. % (17/3)= (% kein (17/5)) * (% kein (17/4)) * (% kein (18/5)) * (% mind. 1 (17/3)) EV = (tats. % (17/3)) * EV(17/3) usw. Anhand der Verbandsliga (VL) soll in der Folge der Erwartungswert einer vollständigen Einzahlung in eine Stufe berechnet werden. Die Wahrscheinlichkeit einen bestimmten Jugendspieler zu erhalten, stellt sich, laut Jugend-Rechner, in der VL wie folgt dar:
5 VL % 12% 8% 2 7% 16% 9% 3 5% 14% 9% 4 3% 7% 5% 5 0% 0% 0% Zwar kann es vorkommen, dass einem Manager gleich drei oder zwei 17/5er angeboten werden, was diesem aber wenig nützt, da er nur einen auswählen kann. Kurzer Ausflug in die spannende Welt der Statistik: Die Wahrscheinlichkeit, dass dem Manager mindestens ein 17/5er angeboten wird, beinhaltet folglich die Wahrscheinlichkeit, dass ihm entweder genau ein, zwei oder drei 17/5er angeboten werden: p(mind. ein 17/5er) = [p(genau ein 17/5er)] ODER [p(genau zwei 17/5er)] ODER [p(genau drei 17/5er)] => p(mind. ein 17/5er) = p(genau ein 17/5er) + p(genau zwei 17/5er) + p(genau drei 17/5er) Für genau einen 17/5er gibt es bei drei angebotenen Spielern exakt 3 Möglichkeiten. Entweder steht dieser an erster, an zweiter oder an dritter Stelle der Auswahl [(X/0/0) bzw. (0/X/0) bzw. (0/0/X)] p(genau ein 17/5er) = [p(17/5)*(1-p(17/5))*(1-p(17/5)]*3 Für genau zwei 17/5er gibt es ebenfalls exakt 3 Möglichkeiten (X/X/0) bzw. (X/0/X) bzw. (0/X/X) p(genau zwei 17/5er) = [p(17/5)*(p(17/5)*(1-p(17/5))]*3 Für genau drei 17/5er gibt es hingegen nur eine Möglichkeit (X/X/X) p(genau drei 17/5er) = p(17/5)*p(17/5)*p(17/5) = [p(17/5)]^3 Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei angebotenen Spielern kein 17/5er dabei ist stellt sich somit wie folgt dar: p(kein 17/5er) = [(1-p(17/5)]^3 Da das Gegenteil von mindestens ein 17/5er kein 17/5er ist, kann man die Wahrscheinlichkeit für den Erhalt mindestens eines 17/5er auch wie folgt darstellen: p(mindestens ein 17/5er) = 1 - p(kein 17/5er) Da dies erheblich kürzer ist, wird diese Art der Berechnung in der Folge verwedet
6 Zurück zur EV-Berechnung der JuFö in der VL Mit Hilfe des Jugend-Rechners erfahren wir, dass die die Wahrscheinlichkeit für einen 17/5er in der VL 0% beträgt. Die Wahrscheinlichkeit, dass unter den drei angebotenen Spielern ein 17/5er dabei ist, beträgt somit logischerweise auch 0% p(mindestens ein 17/5er) = 1-p(kein 17/5er) = (1-(1-0,00)^3) = 0% p(kein 17/5er) = 100% Demzufolge beträgt der EV für 17/5er in der VL: 0,00* = 0 Den nächstbesten Spieler, den der Manager nehmen würde, soweit kein 17/5er zur Auswahl steht, wäre ein 17/4er: Die die Wahrscheinlichkeit für einen 17/4er in der Verbandsliga beträgt 3%. Mindestens 1*17/4er = 1-(1-0,03)^3 = 8,73% Kein 17/4er wiederum zu 91,27% die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für einen 17/4er beträgt somit p(kein 17/5)*p(mind. ein 17/4) = 1*0,0873 = 0,0873 der EV beträgt 0,087*EV(17/4) = nächste Wahl wäre dann der 18/5er: Die die Wahrscheinlichkeit für einen 18/5er in der Verbandsliga beträgt wiederum 0%. Mindestens 1*18/5er = 1-(1-0,00)^3 = 0% Kein 18/5er zu 100% die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für einen 18/5er beträgt p(kein 17/5)*p(kein 17/4)*p(mind. ein 18/5) = 1*0,9127*0 =0% der EV beträgt 0*EV(18/5) = 0 nächste Wahl wäre dann der 17/3er: Die die Wahrscheinlichkeit für einen 17/3er in der Verbandsliga beträgt 5%. Mindestens 1*17/3er = 1-(1-0,05)^3 = 14,26% Kein 18/5er 85,74% die tatsächliche Wahrscheinlichkeit für einen 18/5er beträgt 1*0,9127*1*0,1426 = 13,02% der EV beträgt 0,1302*EV(18/5) = Ab hier müsste das weitere Vorgehen eigentlich klar sein:
7 17/5er /4er 8,73% 91,27% 8,73% /5er /3er 14,26% 85,74% 13,02% /5er /2er 19,56% 80,44% 15,31% /4er 19,56% 80,44% 12,31% /1er 14,26% 85,74% 7,22% /4er 14,26% 85,74% 6,19% /3er 36,39% 63,61% 13,54% /3er 24,64% 75,36% 5,83% /2er 40,73% 59,27% 7,27% /1er 31,85% 68,15% 3,37% /2er 24,64% 75,36% 1,78% /1er 22,13% 77,87% 1,20% Die Summe der einzelnen EVs ergibt den EV der JuFö für die VL: 295k bzw. 255k. Zieht man hiervon die Kosten der JuFö pro Stufe ihv 166k ab, so erhält man einen Gewinn von 129k bzw. 89k. Die tatsächliche Verteilung der JuFö in der VL müsste sich somit, bei logischer Auswahl durch den Manager, wie folgt darstellen: 18,00% 16,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00% Das führt man dann für alle Stärken einer Liga durch und erhält dann in Summe aller EVs den Erwartungswert der vollständigen Einzahlung in eine Stufe der JuFö.
8 1. Liga 17/5er 8,73% 91,27% 8,73% /4er 36,39% 63,61% 33,22% /5er 5,88% 94,12% 3,41% /3er 56,10% 43,90% 30,65% /5er /2er 31,85% 68,15% 7,64% /4er 29,50% 70,50% 4,82% /1er /4er 11,53% 88,47% 1,33% /3er 38,59% 61,41% 3,93% /3er 11,53% 88,47% 0,72% /2er 24,64% 75,36% 1,36% /1er /2er 5,88% 94,12% 0,25% /1er ,00% 3 25,00% 2 15,00% 5,00%
9 2. Liga 17/5er 2,97% 97,03% 2,97% /4er 29,50% 70,50% 28,63% /5er 5,88% 94,12% 4,02% /3er 38,59% 61,41% 24,84% /5er 2,97% 97,03% 1,17% /2er 16,94% 83,06% 6,50% /4er 29,50% 70,50% 9,40% /1er 8,73% 91,27% 1,96% /4er 16,94% 83,06% 3,47% /3er 42,82% 57,18% 7,29% /3er 22,13% 77,87% 2,15% /2er 24,64% 75,36% 1,87% /1er 11,53% 88,47% 0,66% /2er 11,53% 88,47% 0,58% /1er 5,88% 94,12% 0,26% ,00% 3 25,00% 2 15,00% 5,00%
10 Regionalliga 17/5er 2,97% 97,03% 2,97% /4er 16,94% 83,06% 16,44% /5er 2,97% 97,03% 2,39% /3er 24,64% 75,36% 19,27% /5er /2er 16,94% 83,06% 9,98% /4er 24,64% 75,36% 12,06% /1er 14,26% 85,74% 5,26% /4er 11,53% 88,47% 3,64% /3er 50,70% 49,30% 14,18% /3er 22,13% 77,87% 3,05% /2er 36,39% 63,61% 3,91% /1er 22,13% 77,87% 1,51% /2er 14,26% 85,74% 0,76% /1er 8,73% 91,27% 0,40% ,00% 2 15,00% 5,00%
11 Oberliga 17/5er /4er 14,26% 85,74% 14,26% /5er /3er 22,13% 77,87% 18,97% /5er /2er 14,26% 85,74% 9,52% /4er 24,64% 75,36% 14,11% /1er 14,26% 85,74% 6,15% /4er 14,26% 85,74% 5,27% /3er 42,82% 57,18% 13,58% /3er 24,64% 75,36% 4,47% /2er 42,82% 57,18% 5,85% /1er 24,64% 75,36% 1,93% /2er 19,56% 80,44% 1,15% /1er 14,26% 85,74% 0,68% ,00% 16,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%
12 Verbandsliga 17/5er /4er 8,73% 91,27% 8,73% /5er /3er 14,26% 85,74% 13,02% /5er /2er 19,56% 80,44% 15,31% /4er 19,56% 80,44% 12,31% /1er 14,26% 85,74% 7,22% /4er 14,26% 85,74% 6,19% /3er 36,39% 63,61% 13,54% /3er 24,64% 75,36% 5,83% /2er 40,73% 59,27% 7,27% /1er 31,85% 68,15% 3,37% /2er 24,64% 75,36% 1,78% /1er 22,13% 77,87% 1,20% ,00% 16,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%
13 Landesliga 17/5er /4er 8,73% 91,27% 8,73% /5er /3er 11,53% 88,47% 10,52% /5er /2er 19,56% 80,44% 15,80% /4er 11,53% 88,47% 7,49% /1er 14,26% 85,74% 8,20% /4er 11,53% 88,47% 5,68% /3er 24,64% 75,36% 10,74% /3er 24,64% 75,36% 8,09% /2er 40,73% 59,27% 10,08% /1er 31,85% 68,15% 4,67% /2er 36,39% 63,61% 3,64% /1er 31,85% 68,15% 2,03% ,00% 16,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%
14 Landesklasse 17/5er /4er 5,88% 94,12% 5,88% /5er /3er 8,73% 91,27% 8,22% /5er /2er 16,94% 83,06% 14,55% /4er 8,73% 91,27% 6,23% /1er 14,26% 85,74% 9,29% /4er 14,26% 85,74% 7,96% /3er 14,26% 85,74% 6,83% /3er 22,13% 77,87% 9,08% /2er 36,39% 63,61% 11,63% /1er 34,15% 65,85% 6,94% /2er 46,86% 53,14% 6,27% /1er 42,82% 57,18% 3,05% ,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%
15 Bezirksliga 17/5er /4er 2,97% 97,03% 2,97% /5er /3er 2,97% 97,03% 2,88% /5er /2er 14,26% 85,74% 13,43% /4er 5,88% 94,12% 4,75% /1er 8,73% 91,27% 6,63% /4er 8,73% 91,27% 6,06% /3er 8,73% 91,27% 5,53% /3er 19,56% 80,44% 11,30% /2er 40,73% 59,27% 18,92% /1er 31,85% 68,15% 8,77% /2er 59,48% 40,52% 11,16% /1er 50,70% 49,30% 3,85% ,00% 16,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%
16 Bezirksklasse 17/5er /4er /5er /3er 2,97% 97,03% 2,97% /5er /2er 8,73% 91,27% 8,47% /4er 2,97% 97,03% 2,63% /1er 8,73% 91,27% 7,50% /4er 8,73% 91,27% 6,85% /3er 11,53% 88,47% 8,25% /3er 29,50% 70,50% 18,68% /2er 22,13% 77,87% 9,88% /1er 31,85% 68,15% 11,07% /2er 57,81% 42,19% 13,70% /1er 64,21% 35,79% 6,42% ,00% 16,00% 14,00% 12,00% 8,00% 6,00% 4,00% 2,00%
17 18/1er 19/2er 19/1er 18/2er 19/3er 17/2er 19/4er 17/5er 17/4er 18/5er 17/3er 19/5er 18/4er 17/1er 18/3er Kreisliga 17/5er /4er /5er /3er /5er /2er 2,97% 97,03% 2,97% /4er /1er /4er 2,97% 97,03% 2,88% /3er /3er 14,26% 85,74% 13,43% /2er 16,94% 83,06% 13,68% /1er 40,73% 59,27% 27,31% /2er 57,81% 42,19% 22,97% /1er 83,36% 16,64% 13,98% ,00% 2 15,00% Datenreihen1 5,00%
18 Kreisklasse 17/5er /4er /5er /3er /5er /2er /4er /1er 2,97% 97,03% 2,97% /4er 8,73% 91,27% 8,47% /3er 11,53% 88,47% 10,21% /3er 11,53% 88,47% 9,03% /2er 19,56% 80,44% 13,56% /1er 14,26% 85,74% 7,95% /2er 69,92% 30,08% 33,43% /1er 80,49% 19,51% 11,57% ,00% 3 25,00% 2 15,00% 5,00%
19 Starterliga 17/5er /4er /5er /3er /5er /2er /4er /1er /4er /3er /3er /2er /1er 69,92% 30,08% 69,92% /2er 69,92% 30,08% 21,03% /1er 69,92% 30,08% 6,33%
für eine rote Kugel denn von auf den 100% (da rot, rot rot, blau blau, rot blau, blau
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