Baustatik & Festigkeitslehre Vorlesung & Übung
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- Frauke Lang
- vor 6 Jahren
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1 Baustat & Festgetsehre Voresung & Übung Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Vortragender: O.Unv.Prof. DI Dr. Dr. Konrad Bergmester Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
2 Verschebungsgrößenverfahren Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Grundeement : geometrsch bestmmt Grundeement : enfach geometrsch unbestmmt j Der unbeannte Wne de Bedngung j wrd über emnert. Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
3 Verschebungsgrößenverfahren Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Kraftmethode Deformatonsmethode Kraftgrößen (Überzähge Größen) geometrsche Bedngungen (Verträgchetsbedngungen) Unbeannte: Bedngungsgechungen: geometrsche Größen (Verschebungen) statsche Bedngungen (Gechgewchtsbedngungen) Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
4 Verschebungsgrößenverfahren Anstee von Kraftgrößen werden Verschebungsgrößen as Unbeannte gewäht. Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und P ϕ ϕ ϕ ϕ 4 ϕ Kraftmethode : 9-fach statsch unbestmmt 9 ÜG Drehwneverfahren : Knotendrehwne : j j j4 j5 Stabdrehwne :,,, Knotendrehwne j unbeannt Unbeannte,,, y y y y 4 5 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
5 Verschebungsgrößenverfahren Vorzechenonventon q Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und V w V ϕ u w u ψ ϕ z Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
6 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren Vorzechenonventon V N V N S w u w u v ϕ ϕ
7 Verschebungsgrößenverfahren Vorzechenonventon Eementbeanspruchung s o Dehnung N q Begung Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Stabendverschebung s v u N w ϕ u w N ϕ Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
8 Verschebungsgrößenverfahren N N ΕΑ N ( u u ) ΕΑ N ( u u ) Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
9 . Ausgangssystem n. stat.best.gs X X. Enhetszustände w w w δ δ w Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und X δ Werte 4. Bedngungs - gechungen und Lösung X 6EI - - X. δ 6EI X w Baustat und Festgetsehre 6EI X -δws 4/5 - Insttut 6EI für Konstrutven Ingeneurbau X w
10 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau ) 6 (4 w w + + ΕΙ + ϕ ϕ ) 6 4 ( w w + + ΕΙ + ϕ ϕ ) 6 (6 w w V V + + ΕΙ + ϕ ϕ ) 6 (6 w w V V + + ΕΙ + ϕ ϕ Verschebungsgrößenverfahren
11 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren Eementbeastungen q q q q q ² ² q N V q S N V q q +
12 Verschebungsgrößenverfahren Eementbeastungen Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und I c ˆ EI c ˆ 6EI c ˆ EI c ˆ S 6 6 Ε Ι ² cˆ Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
13 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren Eementbeastungen w w w w + + Ι Ε Ι Ε + 6 (4 ) 6 (4 ϕ ϕ ϕ ϕ ) ( + Ι Ε + w w ϕ ϕ ϕ Ι Ε Ι Ε +
14 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren Grundeement I ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ Α Ε Α Ε ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ Α Ε Α Ε w u w u V N V N ϕ ϕ 4 ² 6 ² 6 ² 6 ³ ² 6 ³ ² 6 4 ² 6 ² 6 ³ ² 6 ³
15 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren Grundeement II ΕΙ ΕΙ ΕΙ Α Ε Α Ε ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ ΕΙ Α Ε Α Ε w u w u V N V N ϕ ϕ ³ ² ³ ² 4 ² 6 ³ ² ³
16 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren V V Ι Ε Ι Ε Ι Ε Ι Ε u u N N
17 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Geometrsch bestmmtes Grundsystem ϕ X ϕ j r Knoten j Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und j u j r Z w j r r r 6 r r r 5 r 4 n g 6 n g Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
18 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Geometrsch bestmmtes Grundsystem Knotenverdrehungen r Verant Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r Knotenverschebungen zusätzches Lager ursprüngches Lager Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
19 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Geometrsch bestmmtes Grundsystem Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r, K r 5, K 5 r, K r 4, K 4 r, K r 6, K 6 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
20 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Geometrsch bestmmtes Grundsystem ) m P N q N/m h 4m 4 EI 5 Nm 6 EA 6 N Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und m 4 6m 6m r (b) r r n g Grundeement I Grundeement II Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
21 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Nuzustand ( Lastzustand ) r Ursache (Kraft- oder Verformungsastfa) Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und K Ort, Art der Kraft ˆ r -P Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
22 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Nuzustand ( Lastzustand ) r q q P (b) q q Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und P Ph 8 K K K P - - N q N q P h Nm P P Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
23 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Enhetszustände Ursache (Enhetsverschebungszustand r ) Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und K Ort, Art der Kraft ˆ r K Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
24 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Enhetszustände r EA 6EI h EI h EA Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und ΕΑ ΕΙ K h² K K 6 ΕΙ Nm 875 N Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau 4 4 4
25 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Enhetszustände r 6EI EI h EA h Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und EI K K K EI EA EI N / m ³ h ³ EI EI N ² ² 6 6² Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
26 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Enhetszustände r 4EI h 6EI 4EI h 6EI h Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und EI EI K K K 4 6 EI N h² EI EI N ² ² 6 6² EI 4 EI EI N h Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
27 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt : Enhetszustände K r r r Ø9,4 8,8 ø 5,5 4, º 8,8 4, 8,ß Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
28 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt 4: Bedngungsgechung (Gechgewcht) und Lösung Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Ø ø Ø ø Ø ø Ø ø endgütger zustand Enhets- Enhetszustand Nuzustand Zustand º ß º ß º r ß º r ß + r + r +... n g n K K + r K + r K r K g Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
29 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt 4: Bedngungsgechung (Gechgewcht) und Lösung Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und n g K K K K r K K K r K + n K g n n K g K n K n g n r g g Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
30 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt 4: Bedngungsgechung (Gechgewcht) und Lösung 9,4 8,8 5,5 4, 8,8 4, 8, r r r 4 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r r r r 6,545 5,89 4,685, [ m] [ m] [ rad] Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
31 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt 5: Endgütger Zustand (Superposton) Ø ø Ø ø Ø ø Ør ø s m s m + sm s m r º ß º ß º ß º ß Werte m Werte m Nuzustand Enhetszustand r² S Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und S + r S r v S x VV DGL, KV Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
32 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt 5: Endgütger Zustand (Superposton) Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und ,545 5,89, , 7,56 9, 9, 8,4 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
33 Verschebungsgrößenverfahren Schrtt 5: Endgütger Zustand (Superposton) - 45, -7,56-9, ,4 4,6 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und - -9, Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
34 Verschebungsgrößenverfahren Sonderfäe von r abhängg r n g r6 von r abhängg von r abhängg r r Verta verschebung Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und ng EA S EA S Starre Schebe sonst EA Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
35 Verschebungsgrößenverfahren Sonderfäe r r Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r System Geenfgur f ng + verschobene Geenfgur Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
36 Verschebungsgrößenverfahren Sonderfäe r / r 4 m System m m 4 m Geenfgur f ng + verschobene Geenfgur Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r r r r System Geenfgur Geenzustand r f ng 5 + r r r Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
37 Verschebungsgrößenverfahren Sonderfäe Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Starre Schebe r System Geenfgur f n g + Geenzustand r abhängge Knotendrehwne unabhängge Knotendrehwne Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
38 Verschebungsgrößenverfahren Sonderfäe P P. P Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und P/ P / ^^ / P P. / P / / Baustat EA und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
39 4 5 (a) h 4 m h 4 m h 4 m EI,84 EA >> EI/ a T T -5 / C C Nm 5 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Geometrsch bestmmtes Grundsystem r r r wegensymmetren SystemundBeasteung r r r r beannt -r (b) ng Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
40 Nuzustand vorgegebeneknotenvershebungenu - w -at T, - m u u r w w Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und K K w 4 T u,-m w,-m (c) verschobene Geenfgur K EI + u h EI K - u -86,4 Nm h aus der Tabee Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
41 Enhetszustand r 5 EI (ϕ + 4 ϕ5) ( a) K K ϕ ϕ 5 EI ( 4) 8 K EI 4 K EI EI Unverstät für Bodenutur Wen,845 NmDepartment für Bautechn und 4 Bedngungsgechung (Gechgewcht) K 86,4 K,5 4 K + r K r K, Endgütger Zustand (Superposton) m m + m r 86,4 (,84 5), r ,6 Nm ( KV :,6 Nm),6 -,6 - ( b) - Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
42 ( c) r w w 4 r 4 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und w w + w r m m - 8 (-,6) , + 5 w w w r -,65 - m 8,84 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
43 Schrtt Verschebungsgrößenverfahren (VV) Geometrsch bestmmtes System mt Überzähgen r Nuzustand (Lastzustand) Kraftastfa ( p, P, F, ) T, T, cˆ, Verformungsastfa ( ) N, V,, u, w,ϕ Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Enhetszustände r Stefgeten N, V K,, u, w, ϕ 4 Bedngungsgechung (Gechgewcht) Lösung [ K ] [ r ] [ K ] r 5 Endgütger Zustand (Superposton) Baustat und Festgetsehre S - WS S + 4/5 S r -+ Insttut S r + für S Konstrutven r + Ingeneurbau
44 Verschebungsgrößenverfahren K - Werte y j x K K K Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Σ H K ; Σ V K ; Σ K Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
45 Verschebungsgrößenverfahren K - Werte Festhaterung mt Überzähger Verstefungsraft ethode Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r Wne r K oment K A Gechgewcht am Knoten Verschebung Kraft A P. v. V. an der Geenfgur Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
46 Verschebungsgrößenverfahren K - Werte r, K r, K r, K 4 m EI onst. EA α ng Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und 6 m m HEB : h, m, EI Nm α, 5 T / C System 5 snα 4 tanα 4 r geom. best. Grundsystem,5, < 4 < K EI 6 Geenfgur f vrtuee Verschebungsfgur r 4EI 6 r K 4EI 5 K EI 5 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau wrcher Zustand vrtuee Arbet ( A ) A a EI 4EI K + ( + ) ( ) K,75 EI 4EI EI + ( + ) (- ) 5 5 4
47 Verschebungsgrößenverfahren Systemwerte Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und 4 m EI onst. EA 4 6 m m Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
48 Verschebungsgrößenverfahren Systemwerte Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Geometrsch best. Grundsystem mt Überzähgen Geenfgur vrtuee Verschebungsfgur r, r K r, K,5 r, K, Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
49 Verschebungsgrößenverfahren Systemwerte r K Enhetszustände K K K K K EI 4EI EI Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und 4 : EI EI Gechgewcht K +,467 EI 4 6 EI K, EI : EI EI EI PvV K + ( + ) K,65 EI Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
50 Verschebungsgrößenverfahren Systemwerte r K K K K EI 4EI 6 6 K 4EI 5 K Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und EI 5 : EI Gechgewcht K, EI 6 4EI 4EI K +,467 EI : EI EI EI EI PvV K + ( + ) + ( + ) ( ) K,75 EI Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
51 Verschebungsgrößenverfahren Systemwerte r Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und K 5 4 K 4 K K 6EI 6 4 EI 4 6EI 6 4 K K 6EI EI Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
52 Verschebungsgrößenverfahren Systemwerte K K K K 6 ΕΙ ΕΙ +, 65 ΕΙ ΕΙ 6 ΕΙ 5 +, 75 ΕΙ ΕΙ + 4² ΕΙ 6² ΕΙ 5², 8 ΕΙ K,467,,65,,4667, Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und 4,65,75,8 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
53 Verschebungsgrößenverfahren Lastwerte Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Kraftastfa Verformungsastfa am Eement T, w, ϕ am System (Knoten) ˆ, c u Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
54 Verschebungsgrößenverfahren Berechnung der Schnttgrößen S S + S r + S r + S r + Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r r Kraftastfa Verformungsastfa Eementbeanspruchung Knotenverschebung aus pp,, Dj, Dw, D T, Du, Tc, ˆ u, w,j Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
55 Verschebungsgrößenverfahren Berechnung der Schnttgrößen Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und VV DGL / KV uerräfte V bzw. Vo, V, o x + Vo, V, o x + Vo, + ± Vo, Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
56 Verschebungsgrößenverfahren Berechnung der Schnttgrößen j Nj Σ V Σ H N N j Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und N Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
57 V 9,6-, ,44 6 V 9,6 -, ,56 6 p 4 N/m Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und P N 4 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
58 9, ,, Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und (a) [Nm] - 87, [N] -56,56 - (b) 9,6,5, + 7,7 4 7,4 5 Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
59 r r Superposton V V V r V r V + V Superposton Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und x v v,, N N r N r N Superposton N aus Knotengechgewcht Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
60 Verschebungsgrößen (VV) Kraftastfa am Eement Verformungsastfa am System p,p,... Dw, Dj, DT uw,... Knotenverschebungen u, w ( Geenfgur ) Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Ermttung der - unabhängger Knotenverschebungen - abhänggen Knotenverschebungen r ( Geenfgur ) Starrörperante Ante aus NV,, d z.b. Krümmungsante Ante d m Eement Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
61 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Kraftgrößen Verschebungsgrößen Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Werstoff Eemente S S * v v Stat Geometre?? System P K * r P r Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
62 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung WERKSTOFF Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und V w ϕ u w u ψ ϕ z Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
63 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung WERKSTOFF V N V N S S S S S S S w u w u v v v v v v v ϕ ϕ 6 5 4
64 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung WERKSTOFF V V ϕ ϕ w u w u * 4EI 6EI EI 6EI 6EI EI 6EI EI EA EA EI 6EI 4EI 6EI 6EI EI 6EI EI EA EA V N V N ϕ ϕ w u w u * EI EI EI EA EA EI EI EI EI EI EI EA EA V N V N Sehe oben E*I
65 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung WERKSTOFF N w ϕ EI, EA w u x Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und u ϕ z Reatvverschebungsgrößen J Wne gegenüber der Stabsehne D u - u Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
66 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung WERKSTOFF EI, EA ΕΑ ΕΑ ΕΑ ΕΑ ΕΑ j N S S S ϑ ϑ 4 4 EI, EA ΕΑ ΕΑ j N S S ϑ
67 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung GEOETRIE Øv ø r Ø ø a º ß Ør ø r v a r º ß v º ß für ae Eemente Stabendverschebungen v nfoge Enhetsverschebungszustand r Verträgchetsmatrx Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
68 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung GEOETRIE, 4, I s I s R s I I E A 6, r r v v v v v v v v v v v v v v v v v v Ø ø Ø ø - + º ß - º ß r r Ø ø º ß r r v a * r
69 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung STATIK Wrches Kraftsystem q n Vrtuee Verschebungen Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und j q n j u w,n e, j V ( ) S S + S j V j j j v T S κ dx N ε dx dx + j j j j q w n u dx Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
70 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Wrcher Kraftzustand n vrtuee Verschebungszustände Enhetszustände STATIK Knotenräfte P P q r r Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und q r r ( ) j T : S - j r P dx q wdx v S ( v S) j T für Enzeeemente ( ) v Ø a ø º ß für ae Eemente T T T a r S r a S r v Ø a ø º ß r T T r : P r a S Ø ø ØP ø Ø ø T a S P º ß º ß º ß V S + S P P a S S T ( V + ) Baustat und Festgetsehre - WS I4/5 - Insttut I für Konstrutven Ingeneurbau
71 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung ZUSAENBAU n T v p a ( S + S )... Stat v S v... Werstoff v a r... Geometre Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
72 Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung ZUSAENBAU ( ) E p T K T T S a r a a S v a p + + r K P P P E K + p K r ( ) + S r a S v S S S w w + + ΕΙ ϕ ϕ
73 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung ZUSAENBAU Kraftgrößen Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Verschebungsgrößen Eemente S v f S Werstoff v S v T S b P Stat P a S T v a rgeometre r b v System P P K r r r F P Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
74 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Vorgangswese n Schrtten Schrtt: Grundsystem mt geometrschen Überzähgen r r r Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
75 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Vorgangswese n Schrtten Schrtt: Nuzustand Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und ØP K dret P P ø º ß Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
76 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Vorgangswese n Schrtten Schrtt: Nuzustand K E P P + P Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und P E a T S S E -P K - P I I Verstefungsräfte o an den Steen der geometrsch Überzähgen K nfoge äußerer Lasten Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
77 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Vorgangswese n Schrtten Schrtt: Enhetszustände Verträgchetsmatrx a a S... Stat r T v v S v... Werstoff v a r... Geometre r j K r Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und T a a r K K Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
78 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Vorgangswese n Schrtten Schrtt4: Bedngungsgechung (Gechgewcht) und Lösung Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und r K + K P + K r r p Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
79 Verschebungsgrößenverfahren atrzenformuerung Vorgangswese n Schrtten Schrtt5: Endgütger Zustand (Superposton) und Rücrechnung zu den Schnttgrößen Unverstät für Bodenutur Wen Department für Bautechn und S S + S V S + a r Baustat und Festgetsehre - WS 4/5 - Insttut für Konstrutven Ingeneurbau
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Leseprobe. Kai-Uwe Bletzinger, Falko Dieringer, Rupert Fisch, Benedikt Philipp. Aufgabensammlung zur Baustatik
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Kai-Uwe Bletzinger Falko Dieringer Rupert Fisch Benedikt Philipp Aufgabensammlung zur Baustatik Übungsaufgaben zur Berechnung ebener Stabtragwerke 5 Carl Hanser Verlag München PDF Bletzinger/Dieringer/Fisch/Philipp,
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e s c h l i e ß e n W e t t e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e s c h l i e ß e n W e t t e n c h a p t e r þÿ B r i e f i n g : K e y b e t t i n g n e w s, g o i n g a n d n o n - r u n n e r s 8 : 0 6 a m 1 0 S e p 2 0 1 6 & n b
R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e
R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r. 5 4 8 6 2 8 G r e v e n T e l. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 0 F a x. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 2 e - m a i l r a i n e r. n i e u w e n h u i z e n @ c
F r e i t a g, 3. J u n i
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Chapter 1 : þÿ b w i n a p p i n s t a l l i e r e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b w i n a p p i n s t a l l i e r e n c h a p t e r þÿ b u k m a c h e r z y, i n f o r m a c j e : e x p e k t, b e t c l i c, b w i n, b e t - a t - h o m e, b e t 3 6 5, u n i b e t,.
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St andard programme for gas springs and dampers St andardprogramm Gasfedern und Dämpfer...t e c h n o l o g y g i v e s c o m f o r t L I F T- O - M T g a s s p r i n g s L I F T- O - M T g a s s p r i
Chapter 1 : þÿ b w i n n i c h t m o b i l e W e b s i t e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b w i n n i c h t m o b i l e W e b s i t e c h a p t e r þÿ 1 0. a u g. 2 0 1 5 s i c h e r n s i e s i c h j e t z t d e n b w i n e i n z a h l u n g s b o n u s i n f o r m e i n e r
Chapter 1 : þÿ b w i n i n l o g g e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b w i n i n l o g g e n c h a p t e r þÿ b w i n c a s i n o b e r e i c h m i t d e m b w i n p o k e r u n d b w i n r o u l e t t e k a n n s i c h s e h e n. h i n w e i s : e r s t
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G e w i n n t i p p s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G e w i n n t i p p s c h a p t e r þÿ T o p - Q u o t e n ; a l s. a u c h B o x e n, G o l f, C r i c k e t, M M A, E i s h o c k e y u n d v i e l e s m e h r. )...
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Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e P a r t e i A k t i e C h a t c h a p t e r
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