Institut für Werkstoffe und Mechanik im Bauwesen Prof. Dr.-Ing. J. Schneider. Hilfsblattsammlung

Transkript

1 Insttut für Werstoffe und Mechan m Bauwesen Prof. Dr.-Ing. J. Schneder Hfsbattsammung

2 Inhatsverzechns Stat I und II. Kresbogen Ermttung von Begenen (ω-tafen) Popan De Euerfäe I-VI Prnzp der vrtueen Kräfte (PdvK) Koppentegrae Kraftgrößenverfahren (KGV) Kontroen bem KGV Enfussnen De Knotengechungen des Drehwneverfahrens (DWV) De Netzgechungen des Drehwneverfahrens Grundgechungen des geraden Stabes und der Federn für das DWV nach Theore I.Ordnung Starrenspannungsmomente des geraden Stabes nach Theore I.Ordnung Stat III 8. Grundgechungen des geraden Stabes für das DWV nach Theore II.Ordnung Starrenspannmomente des bedsetg engespannten geraden Drucstabes nach Theore II.Ordnung Starrenspannmomente des ensetg engespannten geraden Drucstabes nach Theore II.Ordnung Fatoren α, β, γ für das WGV nach Theore II.Ordnung Stand: 0/ Inhatsverzechns

3 Stat I und II. Kresbogen Geometre des Kresbogens x = r (cos α cos γ) y = r (sn γ sn α) f = r ( sn α) = r sn(β/) α = 90 β/ Schnttgrößen am Kresbogen M(δ) r cos δ cos(β/) r sn(β/) sn δ Q(δ) = 0 sn δ cos δ N(δ) 0 cos δ sn δ M a H a V a Stat I und II

4 . Ermttung von Begenen (ω-tafen) Für den Baen auf zwe Stützen mt Beastung durch ene Gechstrecenast und Randmomente ergbt sch de Begene nach Theore I. Ordnung we fogt (EI = onst.; GA s = ): q M M x w w(ξ) = 6EI [M ω + M ω + M q ω q ] mt M q = q 8, ξ = x und den Formfuntonen: ω = ξ ξ + ξ ω = ξ ξ ω q = ξ ξ + ξ 4 De Werte der Formfuntonen ω, ω, ω q ξ = x/ ω ω ω q 0,00 0, , , ,05 0, , , ,0 0, , , ,5 0, , , ,0 0, , , ,5 0,8500 0, ,6565 0,0 0, , , ,5 0, , , ,40 0, , , ,45 0, , , ,50 0, , , ,55 0, , , ,60 0, , , ,65 0, , , ,70 0, , , ,75 0, ,8500 0,6565 0,80 0, , , ,85 0, , , ,90 0, , , ,95 0, , , ,00 0, , , Ermttung von Begenen (ω-tafen) 4

5 ω ω ω q Form der M-Lne M M M q Zugehörge Begene EI 0 wd x = M 4 M 4 M q 5. Ermttung von Begenen (ω-tafen) 5

6 . Popan OL für I I ω r δ I m oo ω I I r δ Satz : Der Hauptpo I ener Schebe st der ausgezechnete Punt, der be ener Verrücung der Schebe n Ruhe bebt. Satz : De Verrücung jedes Puntes ener Schebe erfogt rechtwng zum Postrah. De Größe der Verrücung st proportona zum Abstand vom Hauptpo. Satz : Der Nebenpo st der gemensame Punt zweer Scheben und, n dem bede Scheben nach Größe und Rchtung de geche Verrücung erfahren. Satz 4: De Hauptpoe I und K zweer Scheben und und der zugehörge Nebenpo egen auf ener Geraden. OL für II OL für,,,, Satz 5: De dre Nebenpoe,, dreer Scheben, und egen auf ener Geraden. Satz 6: Faen zwe der n Satz 4 bzw. 5 genannten Poe n enem Punt zusammen, so egt der drtte Po auch n desem Punt. Satz 7: Gbt es enen Wderspruch für den Hauptpo ener Schebe, so st dese Schebe fest. Gbt es enen Wderspruch für den Nebenpo zweer Scheben, so önnen sch dese Scheben reatv zuenander ncht bewegen; se snd dann as ene Schebe zu betrachten. I OL für I OL, OL,,,, OL, Wderspruch Wderspruch. Popan 6

7 Bespee für Nebenpoe:, m, m Normaraftgeen Querraftgeen,4, m,,4, 4,,4 Normaraft- und Querraftgeen dret anenandergebaut - der Nebenpo der beden Scheben egt m Unendchen; de Rchtung st unbestmmt Geenverec (nematsch) Hauptpo I m Unendchen bedeutet: Schebe verdreht sch ncht. Nebenpo m Unendchen bedeutet: De Reatvverdrehung zwschen den Scheben und st nu; d.h. bede Scheben haben den seben Verdrehwne.. Popan 7

8 .4 De Euerfäe I-VI Kncänge des Stabes: s = β Kncängenbewert: β = π ɛ Kncast: P = π s EI = ɛ EI = π EI β P x Fa I II III IV V VI ɛ π/ π, 4π π π/ π β 0, 699 0,5 De agemene Funton der Kncbegene autet we fogt: w(ξ) = C sn (ɛ ξ) + C cos (ɛ ξ) + C (ɛ ξ) + C 4 mt ξ = x/ und den zugeordneten Anfangswerten an der Stee x = 0: M 0, V 0, ϕ 0, w 0 C = ϕ 0 + V 0 P EI C = M 0 P C = V 0 P ɛ C 4 = w 0 M 0 P.4 De Euerfäe I-VI 8

9 .5 Prnzp der vrtueen Kräfte (PdvK) Antee aus Lastenwrungen: δ = n M M EI d x Q Q GA s d x N N EA d x M T M T GI T d x + N F,n N F,n n F,n + M D,n M D,n D,n Begeverformung Schubverformung Normaraftverformung St.-Venantsche Drung Längsfederverformung Drehfederverformung Antee aus Verformungsenwrungen: + + M αt t h N α t t s d x d x ungechmäßge Erwärmung gechmäßge Erwärmung + K n υ n υ n : snguäre Verformung (z.b. Knc ϑ n ) n K n : Arbetsompement zu v n C n c n c n : Lagerverschebung oder Lagerverdrehung n C n : Lagerreaton n c n Rchtung Negatves Vorzechen, da äußerer Arbetsante..5 Prnzp der vrtueen Kräfte (PdvK) 9

10 Z f (x) g(x)d x = Tafewert;.6 Koppentegrae ubsche Parabe quadratsche Parabe ζ. 4 ( + ) 6 5 ( + ζ) ( + ) ( ζ) ( + ) 6 6 ( + ) ( + ) 6 60 ( + ) ( ζ) 6 + ( + ζ) ( + ζ ζ ) 7 (+ζ)( ζ ) 0 ( + ζ)l ( ζ) +(+ζ) 6 6 ζ. L f (x) d x ( + + ) Z.6 Koppentegrae Stabänge: 0

11 Hnwes zur ubschen Parabe q zugehörge M-Lne = q 6..7 Kraftgrößenverfahren (KGV). Verträgchetsbedngung: δ δ δ n X δ δ δ n X = δ 0 δ 0 δ n δ n δ nn }{{} Fexbtätsmatrx D X n δ n0. δ -Werte: δ = M M EI d x + Q Q d x + GA s N N EA d x + M T MT GI T d x + n N F,n NF,n F,n + n M D,n MD,n D,n. δ 0 -Werte: δ 0 = + M M0 EI d x + M αt t h Q Q0 d x + N N0 GA s EA d x + d x + N α t t s d x + K,n v 0,n C,n c 0,n n M T MT0 GI T d x + n n N F,n NF0,n F,n + n M D,n MD0,n D,n.8 Kontroen bem KGV Wrd be ener Handrechnung der Zustandsgrößen enes statsch unbestmmten Systems das Kraftgrößenverfahren angewandt, so empfehen sch nach jedem Rechenschrtt sofortge Kontroen. n: Anzah der Überzähgen X Index 0: Zustandsgrößen m Zustand 0 Index : = bs n; Enhetsbeastungszustand X = Index : = bs n; Enhetsbeastungszustand X = Index : Summen-Enhetszustand, be dem ae n Überzähgen X = gechzetg wren. Kontroe der Enhetsbeastungszustände Aufsteen enes Summen-Enhetszustandes, be dem man ae Überzähgen X = gechzetg auf das Hauptsystem wren ässt. Dessen Zustandsnen müssen gech der Superposton aer entsprechenden Zustandsnen der Enhetsbeastungszustände sen. M! = n M ; Q =! = n Q ; etc..7 Kraftgrößenverfahren (KGV) =

12 . Kontroe der δ -Werte De vrtuee nnere Arbet δ = aer δ -Werte sen: M M EI d x + Q Q d x M M D, D, GA S D muss gech der Summe δ! = n n = = Sowet dese Kontroe der δ -Werte ncht erfüt st, önnen Feher n der Fexbtätsmatrx D der δ -Werte zeenwese oder spatenwese oasert werden: δ n n der Zee : δ! = δ ; = n der Spate : δ! = n = δ De Fexbtätsmatrx D der δ -Werte muss symmetrsch und postv defnt sen. D.h. det D > 0; max δ auf der Hauptdagonaen; und δ δ δ für ae,.. Kontroe der δ 0 -Werte δ 0! = n = δ 0 4. Kontroe der Aufösung des Gechungssystems Durch Ensetzen der berechneten Überzähgen X n das Gechungssystem ann de numersch rchtge Aufösung des Gechungssystems ontroert werden. Kontroe der endgütgen Rechnung 5. Gechgewchtsontroen V! = 0; H! = 0; M! = 0 6. Formänderungsontroen De Formänderungsontroen assen erennen, ob de durch das Ausösen der Überzähgen zugeassenen Unverträgcheten δ am endgütgen System ncht mehr vorhanden snd. Be den Formänderungsontroen werden de endgütgen Zustandsgrößen mt den Enhetsbeastungszuständen geoppet : M M EI d x + Q M D Q d x M D, GA S D }{{} Antee aus den Schnttgrößen Des gt ebenso auch für den Summen-Enhetszustand: M M EI d x + Q Q d x M M D D, GA S D }{{} Antee aus Schnttgrößen + α t t M h d x +...! = 0 }{{} Antee aus Verformungsenwrungen + M α t t h d x +...! = 0 }{{} Antee aus Verformungsenwrungen Anmerungen: a) Der Zustand 0 ann nur durch Gechgewcht ontroert werden. b) De her genannten Kontroen snd natürch ncht voständg. Feher, de sch nnerhab enes Rechenschrttes gegensetg aufheben, werden so ncht erannt. Auch Feher, de zunächst n den Enhetsbeastungszuständen und danach gechartg m Summen-Enhetszustand gemacht werden, önnen so ncht entdect werden. Se snd nur durch Gechgewchtsontroen zu fnden..8 Kontroen bem KGV

13 Überscht über de Kontroen bem Kraftgrößenverfahren Kontroe ontroert wrd Enhetsbeastungszustände Zustand 0 δ -Werte δ 0 -Werte Aufösung des Gechungssystems Superposton der Zustandsgrößen. M! =. δ! =. δ 0 n M ; etc. = n n = =! = n = δ 0 δ X X X 4. Ensetzen der beannten Überzähgen X n das Gechungssystem 5. V! = 0; H! = 0; M! = 0 6. Formänderungsontroen für ae = bs n und für den Summenenhetszustand X X X X X X X X.8 Kontroen bem KGV

14 .9 Enfussnen Enwrungen: AK*) Gesucht st de EL Lagerraft Lastfa Lagerverschebung A A Enspannmoment Ma (der Lagerraft entgegengerchtet) Lagerverdrehung Ma (dem Enspannmoment entgegengerchtet) Kraftgrößen Moment Mm Knc M an der Stee m Querraft Qm Längsraft Nm Sprung Q an der Stee m Sprezung N an der Stee m Verschebung Last δm δ (n beebger Rchtung) Speze: Vertaverschebung an der Stee m n Rchtung von δm Vertaast wm an der Stee m n Rchtung w w Weggrößen um Speze: Horzontaverschebung Verdrehung u Horzontaast an der Stee m n Rchtung u ϕm ϕ Moment an der Stee m n Rchtung von ϕm Auswrungen: de Wandergröße st ene Last AK*) de EL st dann δ-lne δ (δ = Verschebung n Rchtung der Last) Speze: Kraftgrößen (übch) w -Lne Vertaast Speze: w u-lne u Horzontaast Weggrößen (seten) en Moment ϕ -Lne/w 0 -Lne en Knc M -Lne en Sprung Q-Lne ϕ M Q ene Sprezung N -Lne N *) AK = Arbetsompement.9 Enfussnen 4

15 .0 De Knotengechungen des Drehwneverfahrens (DWV) Für jeden Knoten mt unbeanntem Knotendrehwne ann das Momentengechgewcht formuert werden: M j M + M D = 0 j j : Anzah der am Knoten begestef angeschossenen Stäbe. M j : Am Knoten angrefende Stabendmomente, postv nsdrehend. M : Am Knoten angrefendes äußeres Lastmoment, postv rechtsdrehend. M D : Am Knoten angrefendes Federmoment, postv nsdrehend.. De Netzgechungen des Drehwneverfahrens Für jeden near unabhänggen vrtueen Verrücungszustand ann ene Netzgechung we fogt angeschreben werden: () (M + M ) ψ N L N F L F + F n δ n (N s ψ ) ψ = 0 s se n s }{{} Zusatzterm nach Theore II. Ordnung M, M : Stabendmomente ψ : Vrtueer Stabdrehwne des Stabes m Verrücungszustand s : Anzah der Stäbe N : Normaräfte n dehneastschen Stäben L : Vrtuee Stabverängerung m Verrücungszustand se : Anzah der dehneastschen Stäbe N F : Transatonsfederraft L F : Vrtuee Verängerung der Transatonsfeder m Verrücungszustand : Anzah der Transatonsfedern F n : Äußere Lastgrößen (Enzeast, Resuterende von Strecenasten oder Enzemomente) δ n : Vrtuee Verrücung der äußeren Lastgrößen n Rchtung des zugehörgen Arbetsompementes n : Anzah der äußeren Lastgrößen N s : Normaräfte aus der zugrundegeegten N-Lne : Stabänge ψ : Tatsächcher Stabdrehwne des Stabes.0 De Knotengechungen des Drehwneverfahrens (DWV) 5

16 . Grundgechungen des geraden Stabes und der Federn für das DWV nach Theore I.Ordnung Der bedersetg engespannte Stab (EI = onstant; EA = onstant; GA s = ): N M Q M Q = Q N = N M = EI M = EI N = EA 4ϕ + ϕ 6ψ ϕ + 4ϕ 6ψ Der ensetg engespannte Stab (EI = onstant; EA = onstant; GA s = ): N M Q Q = Q N = N M = EI N = EA ϕ ψ Symmetrestab: M = EI Achtung: ϕ M 0 am bedsetg engespannten Stab der Länge Transatonsfeder: N F NF N F = F F Rotatonsfeder: M M M = D (ϕ ϕ ) M = D (ϕ + ϕ ). Grundgechungen des geraden Stabes und der Federn für das DWV nach Theore I.Ordnung 6

17 . Starrenspannungsmomente des geraden Stabes nach Theore I.Ordnung ( E I = onstant; GAs = ) Stabänge M,0 Lastfa M,0 M,0 q q q 0 0 M,0 M,0 q q 0 + q M,0 q 8 q q 0 7 q q 0 5 q P ζ. ζ ( ζ) P +ζ ( ζ) P ( ζ ) ( ζ) M ( ( ζ) ) ζ M M ζ. t E I α T t E I αt h ζ ( ζ) ( ζ) P ( ( ζ) ) M t t E I αt h h Δv 6 EI ζ. Δ ζ.. EI 6 EI v (6 ζ 4) ϑ EI EI v (6 ζ ) ϑ Starrenspannungsmomente des geraden Stabes nach Theore I.Ordnung EI v ( ζ) ϑ 7

18 Stat III. Grundgechungen des geraden Stabes für das DWV nach Theore II.Ordnung Der bedersetg starr engespannte Stab (EI = onstant; EA = onstant; GA s = ): N M M N = N V V = V M = EI α ϕ + β ϕ (α + β) ψ M = EI β ϕ + α ϕ (α + β) ψ N = EA Der ensetg starr engespannte Stab (EI = onstant; EA = onstant; GA s = ): N M N = N V V = V M = EI γ ϕ γ ψ N = EA De Koeffzenten α, β, γ nach Theore II.Ordnung önnen Hfsbatt.4 entnommen werden. Stat III 8

19 . Starrenspannmomente des bedsetg engespannten geraden Drucstabes nach Theore II.Ordnung ( E I = onstant; GAS = ) mt " = N und EI ζ0 = ζ Stabänge N N = N M,0 Lastfa M,0 M,0 q q " M,0 q ( (α β)) " ( (α β)) q q q ( β α) 6 " q (6 α + β) 6 " q (6 α + β) 6 " q ( β α) 6 " P P ζ. sn (" ζ) α ζ sn " " sn (" ζ0 ) 0 ζ β sn " P ζ sn " " sn (" ζ) β ζ sn " α sn (" ζ0 ) 0 " cos (" ζ0 ) α sn " " " cos (" ζ) β sn " M ζ. M M " α β " cos (" ζ) sn " " cos (" ζ0 ) sn " t E I α T T E I αt h T h Δv (α + β) E I ζ. Δ ζ.. ϑ EI α sn(" ζ0 ) sn " (α + β) E I v β sn(" ζ) sn ε ϑ EI α sn(" ζ) sn " v β sn(" ζ0 ) sn " Starrenspannmomente des bedsetg engespannten geraden Drucstabes nach Theore II.Ordnung 9

20 . Starrenspannmomente des ensetg engespannten geraden Drucstabes nach Theore II.Ordnung ( E I = onstant; GAS = ) mt " = N EI und ζ0 = ζ Stabänge N = N N M,0 Lastfa M,0 q q " β + γ α q q P " β " q P q " γ γ α 6 γ sn (" ζ0 ) sn " ζ0 ζ. M ζ. M " γ " cos (" ζ0 ) sn " t T E I α T h + β α Δv EI ζ. γ v Δ ζ.. ϑ EI γ sn (" ζ0 ) sn " Starrenspannmomente des ensetg engespannten geraden Drucstabes nach Theore II.Ordnung 0

21 .4 Fatoren α, β, γ für das WGV nach Theore II.Ordnung De Koeffzenten α, β, γ snd Funtonen der Stabennzah ɛ mt ɛ = N EI Drucräfte Zugräfte α = ɛ sn ɛ ɛ cos ɛ ( cos ɛ) ɛ sn ɛ α = ɛ snh ɛ ɛ cosh ɛ ( cosh ɛ) + ɛ snh ɛ ɛ ɛ sn ɛ β = ( cos ɛ) ɛ sn ɛ ɛ ɛ snh ɛ β = ( cosh ɛ) + ɛ snh ɛ ɛ sn ɛ γ = sn ɛ ɛ cos ɛ ɛ snh ɛ γ = snh ɛ ɛ cosh ɛ bzw. γ = α β. α Bem Grenzübergang ɛ 0 assen sch de Fatoren α, β, γ n de Werte nach Theore I.Ordnung überführen. De obgen Formen werden be enem ɛ jedoch numersch nstab und efern für ɛ 0 unbestmmte Werte..4 Fatoren α, β, γ für das WGV nach Theore II.Ordnung

22 Drucstäbe Zugstäbe ε α β γ α β γ 0,00 4,0000,0000,0000 4,0000,0000,0000 0,05,9997,000,9995 4,000,9999,0005 0,0,9987,000,9980 4,00,9997,000 0,5,9970,0008,9955 4,000,999,0045 0,0,9947,00,990 4,005,9987,0080 0,5,997,00,9875 4,008,9979,05 0,0,9880,000,980 4,00,9970,080 0,5,986,004,9754 4,06,9959,044 0,40,9786,0054,9679 4,0,9947,09 0,45,979,0068,959 4,069,99,040 0,50,9666,0084,9496 4,0,997,0496 0,55,9595,00,990 4,040,9900,0600 0,60,958,0,97 4,0478,988,07 0,65,944,04,945 4,0560,986,085 0,70,94,066,9006 4,0649,989,0967 0,75,944,09,8856 4,0745,986,07 0,80,99,08,8696 4,0846,979,57 0,85,907,046,854 4,0954,9764,46 0,90,8908,077,84 4,069,977,584 0,95,878,009,847 4,89,9707,760,00,8649,044,7940 4,6,9677,945,05,8508,080,77 4,449,9645,9,0,860,049,749 4,588,96,4,5,805,0460,749 4,74,9577,55,0,804,050,699 4,885,954,769,5,787,0547,675 4,04,950,995,0,7695,0594,644 4,05,9465,8,5,750,0644,648 4,74,945,469,40,77,0695,589 4,549,984,78,45,76,0749,556 4,79,94,974,50,6907,0806,578 4,96,999,47,55,6690,0865,485 4,07,955,4507,60,6466,096,4457 4,05,90,478,65,6,0990,407 4,508,964,5067,70,599,057,67 4,76,96,557,75,574,7,5 4,99,9068,565,80,548,99,88 4,448,909,5955,85,56,75,64 4,47,8969,66,90,4940,5,89 4,460,899,6577,95,4655,44,98 4,486,8867,6897,00,46,59,0884 4,5076,885,7,05,4058,607,049 4,50,876,755,0,745,699,979 4,5569,8708,7889,5,4,794,9 4,58,8654,89,0,090,89,8606 4,608,8599,8575,5,748,996,7974 4,645,8544,896,0,95,0,76 4,66,8488,98,5,0,,669 4,6886,84,964,40,659,8,59 4,76,874 4,0005,45,74,447,56 4,7444,87 4,07,50,0878,57,479 4,770,859 4,0745,55,047,70,560 4,800,80 4,,60,005,84,70 4,84,84 4,50,65,96,974,804 4,86,808 4,886,70,978,8,086 4,895,804 4,7,75,87,68 0,987 4,9,7965 4,664,80,854,45 0,88 4,95,7905 4,058,85,777,587 0,779 4,9845,7845 4,456,90,776,756 0,6586 5,06,7785 4,857,95,6766,9 0,569 5,0484,775 4,460.4 Fatoren α, β, γ für das WGV nach Theore II.Ordnung

23 Drucstäbe Zugstäbe ε α β γ α β γ,00,64,45 0,408 5,0809,7665 4,4667,05,570,405 0,70 5,7,7605 4,5077,0,548,450 0,7 5,469,7544 4,5489,5,4577,4709-0,066 5,805,7484 4,5904,0,990,494-0,906 5,4,744 4,6,5,85,548-0,660 5,485,76 4,674,0,76,58-0,5540 5,8,70 4,76,5,,566-0,756 5,79,74 4,7588,40,46,5880-0,9744 5,50,78 4,805,45,078,646 -,09 5,885,7 4,8444,50,008,644 -,468 5,44,706 4,8875,55,96,674 -,7495 5,460,700 4,908,60,868,707 -,0587 5,4966,6944 4,974,65,785,75 -,4005 5,5,6884 5,080,70,7060,7668 -,78 5,570,685 5,069,75,64,806 -,079 5,607,6766 5,059,80,5400,88 -,6908 5,6447,6708 5,50,85,458,8765-4,47 5,68,6649 5,945,90,67,968-4,8806 5,70,659 5,9,95,695,959-5,680 5,7584,65 5,87 4,00,7,007-6,579 5,7968,6476 5,86 4,05,07,0507-7,598 5,855,649 5,75 4,0 0,9698,00-8,9407 5,8744,66 5,486 4,5 0,864,5-0,6596 5,95,605 5,469 4,0 0,750,074 -,9468 5,958,649 5,509 4,5 0,65,656-6,55 5,99,69 5,5547 4,0 0,549,7-0,984 6,0,68 5,600 4,5 0,897,96-9,46 6,070,608 5,646 4,40 0,59,469-45,984 6,,608 5,699 4,45 0,,556-0,454 6,56,5974 5,778 4,50-0,09,640 6,9,590 5,789 4,55-0,678,6975 6,9,5867 5,800 4,60-0,4,7866 6,748,584 5,876 4,65-0,4867,889 6,59,576 5,96 4,70-0,658,989 6,57,5709 5,9690 4,75-0,887 4,094 6,987,5658 6,055 4,80 -,089 4, 6,440,5606 6,06 4,85 -,99 4,8 6,48,5556 6,088 4,90 -,447 4,475 6,54,5505 6,556 4,95 -,6685 4,65 6,566,5456 6,04 5,00 -,9087 4,7845 6,6085,5406 6,49 5,05 -,65 4,9599 6,6509,557 6,96 5,0 -,494 5,54 6,694,509 6,4 5,5 -,740 5,6 6,76,56 6,904 5,0 -,056 5,59 6,7790,5 6,476 5,5 -,95 5,8470 6,80,566 6,4849 5,0 -,7688 6,96 6,865,50 6,5 5,5-4,770 6,4447 6,9084,5074 6,5795 5,40-4,65 6,7977 6,958,508 6,669 5,45-5,0 7,956 6,995,498 6,6744 5,50-5,676 7,647 7,090,498 6,79 5,55-6,96 8,65 7,087,4894 6,7695 5,60-6,99 8,7589 7,66,485 6,87 5,65-7,797 9,45 7,706,4807 6,8648 5,70-8,74 0,69 7,47,4765 6,96 5,75-9,805,446 7,589,47 6,9604 5,80 -,06,478 7,0,4680 7,008 5,85 -,694,894 7,477,469 7,0560 5,90-4,675 5,745 7,9,4598 7,040 5,95-7,89 8,659 7,469,4558 7,59 6,00-0,675,4540 7,486,458 7,999.4 Fatoren α, β, γ für das WGV nach Theore II.Ordnung

24 α, β und γwerte für den Drucstab n Abhängget von der Stabennzah ɛ: Euerstab IV: π Euerstab III:,4π Euerstab II: π Euerstab I: π/ 6,0 5,0 α 4,0,0,0,0 0,0 -,0 -,0 γ β 0,0,0,0,0 4,0 5,0 6,0 Stabennzah ε.4 Fatoren α, β, γ für das WGV nach Theore II.Ordnung 4