Von Massen und Wellen: Wie man Gravitationswellen mit Licht messen kann. Tobias Kampfrath Fachbereich Physik Freie Universität Berlin

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Andreas Pohl
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1 Von Massen und Wellen: Wie man Gravitationswellen mit Licht messen kann Tobias Kampfrath Fachbereich Physik Freie Universität Berlin

2 Diese min Vorlesung Soll einen Eindruck vermitteln vom typischen Ablauf einer Physik-Vorlesung: Experiment, Theorie, Übung Kurze Einführung in den Aufbau des Studiums Soll Gelegenheit geben zum Fragen und Diskutieren (!) Anmerkungen: Bei richtigen Vorlesungen: Normalerweise mit Tafel oder Tablet Folien vorwiegend zur Illustration Stoff ist linearer

3 Was ist Physik? Natur: Auftreten vielfältiger Erscheinungen und Effekte Beispiele: Was ist Licht, Schall, Wärme? Warum ist Gold elektrisch leitend, Glas aber nicht? Warum ist der Himmel blau bzw. rot? Warum sind manche Materialien magnetisch?

4 Was ist Physik? Ziel: Verstehen dieser Naturphänomene: qualitativ und quantitativ Vorhersage neuer Effekte Beispiel: Elektrodynamik C.A. de Coulomb, J.M. Ampere, M. Faraday (18./19. Jahrhundert): Bewegte Ladungen erzeugen elektrische und magnetische Felder Vorhersage von elektromagnetischen Wellen durch J.C. Maxwell (1864) Schlussfolgerung: Licht ist eine elektromagnetische Welle Nutzen: Befriedigung von Neugierde: Verstehen des Kleinen (Atome, Atomkerne) und des Großen (Weltall) Erlernen analytischen Denkens: Interessant für viele Berufe Grundlage moderner Technologien: Transistor, Festplatte, Laser, Beispiel: Der Kondensator

Platten ab Kondensatoren haben zahlreiche Anwendungen Beispiel: Smartphone

5 Elektrischer Kondensator Ladung + = El. Feld Spannung Kapazität des Kondensators: Hängt vom Material zwischen den Platten ab Kondensatoren haben zahlreiche Anwendungen Beispiel: Smartphone Quelle: MIT Open Course Ware, Electromagnetic Energy: From Motors to Lasers (2011),

6 Kondensatoren im Smartphone Touch Sensor CMOS Transistor LCD Display RAM-Speicher Helligkeit eines Pixels Accelerometer Flash Memory CMOS Photodiode Imager Floating Gate Kapazitive Sensoren Flash-Speicher Kamerapixel = = =

7 Accelerometer als Neigungssensor Silicon mass Sensor in Ruhe Silicon springs Bei Beschleunigung Capacitive sensor

8 Vorgehensweise in der Physik Beobachtung der Phänomene unter kontrollierten Bedingungen Experiment: gezielte Fragestellung an die Natur Messen von physikalischen Größen Entwicklung von Messmethoden Auswerten: Auffinden von Gesetzmäßigkeiten und Zusammenhängen Beispiel: Keplersche Gesetze Erklären der Erscheinungen durch wenige Grundprinzipien Entwickeln einer eleganten Theorie, d.h. ein Modell der Wirklichkeit Zentrales Werkzeug/Sprache: Mathematik Methoden: Experiment (Messen) und Theorie (Modellieren, Mathematik) Fokus: unbelebte Materie, aber auch Zellen Biophysik Niels Bohr ( ): A physicist is just an atom s way of looking at itself. Beispiel für eine Theorie: Klassische Mechanik (Newtonsche Gesetze)

9 Klassische Mechanik: Newtonsche Gesetze Erstes Newtonsches Gesetz: Ein Körper ohne Krafteinwirkung bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit. Punktförmig Konzept der Kraft Meint Betrag und Richtung Geradlinige, gleichmäßige Bewegung Zweites Newtonsches Gesetz: Beschleunigung wird durch Krafteinwirkung verursacht. Masse des Körpers: Maß für seine Trägheit d d = Kraft auf Körper Definition der Kraft Beschleunigung d Drittes Newtonsches Gesetz: Actio = reactio Wie können wir die Kraft bestimmen?

10 Vier Fundamentalkräfte Zweites Newtonsches Gesetz: d d = Wie bestimmen? Es sind nur 4 Grundkräfte bekannt: 1. Gravitation (Schwerkraft) 2. Elektromagnetische Kraft 3. Starke Wechselwirkung (Kernkraft) 4. Schwache Wechselwirkung Alle anderen Kräfte: sind abgeleitete, effektive Kräfte, z.b. Reibungskraft Elastische Kraft (Federkraft) Zwangskräfte Extrem kurze Reichweite Wirkt im Atomkern Erlaubt die Berechnung der Dynamik sehr vieler Systeme Beispiele: Gase, Flüssigkeiten, biologische Systeme Im Weltall dominiert die Gravitationskraft. Wie bestimmen?

11 Erkenntnisprozess: Planetenbewegung Planet Sonne Bau von Messinstrumenten Mauerquadrant T. Brahe ( ) Präzise Messung von Planetenbahnen Mehrfachmessung J. Kepler ( ) Math. Analyse von Brahes Daten Zusammenfassung in empirischen Gesetzen Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen Bei Kreisbahnen gilt: = = const. = const. Gibt es eine tiefer liegende Theorie?

Gravitationskraft I. Newton (1643-1727): Massen ziehen sich an Die Gravitationskraft Sonne-Planet hält Planeten auf ihrer Bahn um die Sonne Sonne Planet!

12 Gravitationskraft I. Newton ( ): Massen ziehen sich an Die Gravitationskraft Sonne-Planet hält Planeten auf ihrer Bahn um die Sonne Sonne Planet! Zentripetalkraft = Gravitationskraft Hält Körper auf einer gleichmäßigen Kreisbahn Planeten bewegen sich auf Ellipsenbahnen Bei Kreisbahnen gilt: = = const. = = = const. = const. Gravitationsgesetz = Anwendung auf Weltall

13 Klassisches Modell des Weltalls Weltall: Ansammlung von Massepunkten Zeitliches Verhalten bestimmt durch Newtonsche Gesetze und Gravitationsgesetz =2 =3 d d = mit = 3 Gleichungen für 3 Unbekannte Teilchen =1 = Körper: Erde-Mond-Problem, analytisch gelöst Ergibt z.b. Kepler-Gesetze > Körper: i.a. nicht mehr analytisch lösbar

14 Lösen der Bewegungsgleichungen Lösungsstrategien für >2 Teilchen: 1) Modellvereinfachungen, Näherungsverfahren Abstreifen unwichtiger Details, z.b.: Planet = Massepunkt; Körper sind starr; effektive Kräfte (z.b. Reibung) Statistische Methoden: nur noch Mittelwerte und Wahrscheinlichkeiten 2) Löse Gleichungen numerisch (Computersimulationen) Wachsende Bedeutung aufgrund besserer Rechner Wichtige Erkenntnis: Auftreten komplexer Erscheinungen, die von den einzelnen Bestandteilen nicht erwartet werden ( emergente Phänomene ) Das Ganze ist mehr als die Summe seiner Teile (W. Heisenberg, 1973) Vielteilchenprobleme : sind zentrales Forschungsthema

15 Kollektive Phänomene Beispiele für kollektive Erscheinungen: Wellen, Musterbildung, Chaos ( Wetter) Supraleitung, Magnetismus Im Sonnensystem?

16 Musterbildung beim Saturn Aufnahme durch Cassini-Sonde (~2010) Saturnmond Daphnis in der Keeler-Lücke Wo sind die Grenzen der Newton- Gesetze?

Dynamische Massenverteilung Doppelstern Testmasse Newtonsches Gravitationsgesetz: Die Testmasse spürt jede Änderung des Doppelsterns ohne Verzögerung Spezielle Relativitätstheorie (A.

17 Dynamische Massenverteilung Doppelstern Testmasse Newtonsches Gravitationsgesetz: Die Testmasse spürt jede Änderung des Doppelsterns ohne Verzögerung Spezielle Relativitätstheorie (A. Einstein, 1905): Wechselwirkungen pflanzen sich höchstens mit Lichtgeschwindigkeit fort Erwarten wellenartige Ausbreitung des Gravitationsfeldes Newtonsches Gravitationsgesetz muss erweitert/verallgemeinert werden

18 Spezielle Relativitätstheorie A. Einstein ( ): Spezielle Relativitätstheorie (1905) 1) Wechselwirkungen können höchstens mit Lichtgeschwindigkeit übertragen werden: Beschleunigte Massen müssen Kraftfelder wellenartig aussenden 2) Energie = Masse Licht (= Energie) wird von Gravitationsfeldern abgelenkt Radikales Umdenken in der Allgemeinen Relativitätstheorie: Raum und Zeit werden durch Gravitationsfelder verzerrt

19 Allgemeine Relativitätstheorie Allgemeine Relativitätstheorie (1915) Gravitation ist keine Kraft, sondern eine Eigenschaft des Raumes Ändert Raumkrümmung Materie Raum Bestimmt Bewegung Enthält Newtonsches Gravitationsgesetz als Grenzfall Vorhersage von Gravitationswellen

Gravitationswellen Doppelstern Gravitationswelle: Pflanzt sich mit Lichtgeschwindigkeit fort Verursacht Streckungen und Stauchungen Δ / des Raumes ± Δ Effekt besonders stark bei großen Massen und

20 Gravitationswellen Doppelstern Gravitationswelle: Pflanzt sich mit Lichtgeschwindigkeit fort Verursacht Streckungen und Stauchungen Δ / des Raumes ± Δ Effekt besonders stark bei großen Massen und Dichten Erde um Sonne: 200 W abgestrahlte Leistung Doppelstern: bis W Raumstauchung nach 1 Mrd. Lichtjahre: Δ 10 = 1 Protondurchmesser/ Entfernung Erde-Mond Brauchen extrem empfindliche Messmethode: Interferometer

21 Interferometrische Messung von G-Wellen Ziel: Miss Längenunterschied der beiden Arme des Interferometers Grundidee: Nutze konstruktive/destruktive Überlagerung von Lichtwellen aus

22 Michelson-Interferometer Elektrisches Feld der Lichtwelle Wellenlänge (Farbe): Linealskala Laser 1 m Spiegel 50/50- Teiler Δ

23 Michelson-Interferometer Elektrisches Feld der Lichtwelle Wellenlänge (Farbe): Linealskala Laser 1 m Spiegel Lichtdetektor 50/50- Teiler Δ Signal abs. Lichtleistung ( ) Zeitliches Mittel der Energie von = + Ergebnis: Signal cos 2

24 Michelson-Interferometer Signal 1 m Erlaubt Messung von Längenänderungen Δ Δ /2 Hausaufgabe: Bitte Bildschirmexperiment zum Michelson-Interferometer durchführen Siehe Einloggen mit FU/Zedat-Account

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