Rechnerorganisation 8. Vorlesung

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1 Rechnerorganisation 8. Vorlesung Mathematische Grundlagen (1) Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3) Kombinatorische Schaltungen (4,5) Automaten (6,7) Sequentielle Schaltungen (8) Programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und ~funktion (10,11) Informationskodierung (12,13,14) H.-D. Wuttke, K. Henke

2 Rechnerorganisation 7. Vorlesung Automatentabellen, Automatentypen Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit) Synthese sequentieller Strukturen (z- und y- Gleichungen) H.-D. Wuttke, K. Henke

3 Automatentabelle Automatengraph Interpretation 1: Typ alt (Zustand am Rand ) => In Tabelle steht Ausgabe des alten Zustandes ( a Z,X) z.b. in Z 1 gilt: y= k 2 (x) k 3 (x)= x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

4 z-gleichungen Zustandsüberführungsfunktion: z 0 := z 0 x 0 z 0 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

5 y-gleichungen Ausgabefunktion: z.b. 1-Belegung von y 1 in Z 1 Knotengewicht y 1 = z 0 x 2 H.-D. Wuttke, K. Henke

6 Schaltungssynthese - Beispiel H.-D. Wuttke, K. Henke

7 Moore-Automat In Ausgabefunktion Moore: nur Konstanten H.-D. Wuttke, K. Henke

8 Moore-Automat In Ausgabefunktion Moore: nur Konstanten H.-D. Wuttke, K. Henke

9 Mealy-Automat In Ausgabefunktion Mealy: auch x-variable Ausgabefunktion: y 0 = z 0 x 2 y 1 = z 0 x 2 Zustandsüberführungsfunktion: Schaltung z 0 := z 0 x 0 z 0 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

10 Moore-Automat Beispiel (vollständig und widerspruchsfrei) H.-D. Wuttke, K. Henke

11 Moore-Automat Dff & z 0 Dff z 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

12 Rechnerorganisation 8. Vorlesung Automatentabellen, Automatentypen Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit) Synthese sequentieller Strukturen (z- und y- Gleichungen) Analyse sequentieller Schaltungen H.-D. Wuttke, K. Henke

13 Analyse sequentieller Schaltungen unvollständig in Z 3 Widerspruch in Z 1 und Z 3 H.-D. Wuttke, K. Henke

14 Analyse sequentieller Schaltungen GIFT System (unter: unvollständig in Z 3 Widerspruch in Z 1 und Z 3 (c) GIFT System (unter: H.-D. Wuttke, K. Henke

15 Analyse sequentieller Schaltungen minimiert nicht minimiert (c) GIFT System (unter: H.-D. Wuttke, K. Henke

16 Analyse sequentieller Schaltungen resultierender Automatengraph vollständig widerspruchsfrei (c) GIFT System (unter: H.-D. Wuttke, K. Henke

17 Rechnerorganisation 8. Vorlesung Automatentabellen, Automatentypen Verifikation (Vollständigkeit & Widerspruchsfreiheit) Synthese sequentieller Strukturen (z- und y- Gleichungen) Analyse sequentieller Schaltungen Parallele Automaten H.-D. Wuttke, K. Henke

18 Parallele Automaten Ausgabefunktion: y 0 = z 1 z 0 y 1 = z 1 z 0 Zustandsüberführungsfunktion: z 0 := z 0 x 1 z 0 x 2 z 1 z 0 z 1 z 0 x 2 x 0 z 1 := x 2 H.-D. Wuttke, K. Henke

19 Parallele Automaten Dff & z 0 Dff z 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

20 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: Initialzustände: fahren links fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts x 0 z 0 =0 /(/z 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

21 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: fahren links fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

22 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: halten links fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

23 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: halten links fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

24 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: fahren links fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

25 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: fahren links fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

26 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: fahren rechts fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

27 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: fahren rechts fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

28 Parallele Automaten Beispiel formale Lösung: aktuelle Zustände: halten rechts fahren x 2 z 1 =0 y 0 =/z 0 y 1 = z 0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links /z 1 x 2 x 0 rechts /(/z x 0 z 0 =0 1 x 2 x 0 ) z 0 =1 /x /(/z 1 1 x 2 x 1 ) /z 1 x 2 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

29 Parallele Automaten Beispiel intuitive Lösung: start/stopp fahren x 2 z 1 =0 /x 2 stopp z 1 =1 /x 2 x 2 links/rechts links x 0 rechts /x 0 z 0 =0 y 0 =/z 1 z 0 =1 y 1 =/z 1 /x 1 x 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

30 Parallele Automaten H.-D. Wuttke, K. Henke

31 Parallele Automaten Aufgabe: Kontinuierliches Hin- und Herfahren zwischen 1. und 4. Etage. x26... Fahrstuhl auf Ebene 4 Unterbrechung der Bewegung durch Taster x20 (in unterschiedlichen Varianten) y0... Fahren - aufwärts y1... Fahren - abwärts x0... Fahrstuhl auf Ebene 1 x20... Ruftaste Etage 1 y18... LED Ruftaste Etage 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

32 Parallele Automaten a0: auf/ab 2 Zustände Syntax: NOT! AND & OR # x26 Z0: aufwärts fahren!a0z0 Z1: abwärts fahren a0z0 y0 y1 x0 x20 / y18 Zustandsüberführungsfunktion a0z0 :=!a0z0&x26 # a0z0&!x0 Ausgabefunktion y0=1 => aufwärts => y0=!a0z0 y1=1 => abwärts => y1= a0z0 H.-D. Wuttke, K. Henke

33 Parallele Automaten a0: auf/ab; stopp, wenn x20 Syntax: 2 Zustände NOT! AND & OR # x26 Z0: aufwärts fahren!a0z0 Z1: abwärts fahren a0z0 y0 y1 x0 x20 / y18 Zustandsüberführungsfunktion a0z0 :=!a0z0&x26 # a0z0&!x0 Ausgabefunktion y0=1 => aufwärts y0 => y0=!a0z0 &!x20 y1=1 => abwärts y1 => y1= a0z0 &!x20 H.-D. Wuttke, K. Henke

34 Parallele Automaten a1: Schalter aus x20 Taster offen Taster gedrückt Taster gedrückt y=0 y=1 Taster offen Taster offen y=0 y=1 Taster gedrückt Taster gedrückt Taster offen H.-D. Wuttke, K. Henke

35 Parallele Automaten a1: Schalter aus x20 minimiert nicht minimiert a1z0 := a1z0&!x20#!a1z1&x20 a1z1 := a1z0&!x20#a1z1&x20 y22 =!a1z1&a1z0#a1z1&a1z0 (LED) H.-D. Wuttke, K. Henke

36 Parallele Automaten a1: Schalter aus x20 H.-D. Wuttke, K. Henke

37 Parallele Automaten a0, a1 Teilautomat a0: aufwärts/abwärts fahren Z0: aufwärts fahren [0] /a0z0 Z1: abwärts fahren [1] a0z0 Teilautomat a1: Taster x20 als Schalter Z0: Taster nicht gedrückt [0,0]!a1z1&!a1z0 Z1: Taster gedrückt [0,1]!a1z1&a1z0 Z3: Taster nicht gedrückt [1,0] a1z1&!a1z0 Z2: Taster gedrückt [1,1] a1z1&a1z0 H.-D. Wuttke, K. Henke

38 Parallele Automaten a0, a1 2 Zustände Syntax: NOT! AND & OR # x26 Z0: aufwärts fahren!a0z0 Z1: abwärts fahren a0z0 y0 y1 x0 x20 / y18 Zustandsüberführungsfunktion a0z0 :=!a0z0&x26 # a0z0&!x0 Ausgabefunktion y0=1 => aufwärts y0=!a0z0 &!a1z0 y1=1 => abwärts y1= a0z0 &!a1z0 H.-D. Wuttke, K. Henke

39 Rechnerorganisation Analyse sequenzieller Strukturen Parallele Automaten Elementare sequentielle Strukturen: Basis Flip-Flop H.-D. Wuttke, K. Henke

40 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop (NAND-RS-Flip-Flop) Setzbedingung: S R =1 (Gesetzt, Q=1) Rücksetzeingang 0 1 Setzeingang 1 0 R=1, d.h. R=0 und S=1 => Setzen H.-D. Wuttke, K. Henke

41 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop (NAND-RS-Flip-Flop) Rücksetzbedingung: S R =1 (Rückgesetzt, Q=0) Rücksetzeingang 1 0 Setzeingang 0 1 H.-D. Wuttke, K. Henke

42 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop (RS-Flip-Flop) S R=1 (Q=Q) => verbieten!!! S 0 1 R H.-D. Wuttke, K. Henke

43 Funktionsanalyse Einfachste sequenzielle Struktur Basis Flip-Flop (RS-Flip-Flop) Q Q Rücksetzen: S R=1 0 1 Setzen: S R =1 1 0 Speichern: S = R =0 Q Q Verboten: S = R =1 1/1 bzw.0/0 H.-D. Wuttke, K. Henke

44 Strukturanalyse Einführung von z-variablen Auftrennung von Kreisen z 0 neu / alt z 1 neu / alt H.-D. Wuttke, K. Henke

45 Strukturanalyse Aufstellen der z-gleichungen H.-D. Wuttke, K. Henke

46 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungen linke Seiten: Elementarkonjunktionen k( n z) => Zustände Z i rechte Seiten: hinführende Kanten zu Z i z-terme erweitern zu k( a z) H.-D. Wuttke, K. Henke

47 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungen rechte Seiten: Elementarkonjunktionen k( n z) => Zustände Z i linke Seiten: hinführende Kanten zu Z i erweitern zu k( a z) H.-D. Wuttke, K. Henke

48 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungen H.-D. Wuttke, K. Henke

49 Strukturanalyse Kombinieren der z-gleichungen H.-D. Wuttke, K. Henke

50 Strukturanalyse Zusammensetzen des Graphen H.-D. Wuttke, K. Henke

51 Strukturanalyse Zusammensetzen des Graphen H.-D. Wuttke, K. Henke

52 RS-Flip-Flop RS- Flip-Flop (abstrahiert) H.-D. Wuttke, K. Henke

53 Taktsignal ( clock C ) Getaktetes Flip-Flop H.-D. Wuttke, K. Henke

54 D-Flip-Flop RS- Flip-Flop mit invertiertem Setz-/ Rücksetz-Signal D D H.-D. Wuttke, K. Henke Applet

55 Das war s für heute... Viel Spaß beim Wiederholen! Bis nächsten Donnerstag Schaltsysteme Kapitel , H.-D. Wuttke, K. Henke