Messung der Schallgeschwindigkeit in Festkörpern

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Juliane Elsa Kneller
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1 Messung der in Festkörpern. Versuchsziel Die cc soll in Festkörpern gemessen werden. Praktikumsanleitung Aufgabe : Aufgabe : Aufgabe : Aufgabe : Messen der für Aluminium (Al), Messing (Ms) und Stahl (Fe) Angabe des Resultates mit Messfehler. Länge eines Messingstabes bestimmen. Suchen Sie Gründe für die Abweichung der Messung von den Werten aus der Literatur Versuchsprotokoll erstellen. Theoretische Grundlagen Als Modell eines Festköpers z.b. eines Stahlklotzes kann man sich ein regelmässiges Gitter von Atomen vorstellen, welche durch interatomare «Federkräfte» zusammengehalten werden. Werden die Atome auf der einen Seite dieses Festkörpers z.b. durch einen Schlag ausgelenkt, so pflanzt sich durch den Festkörper eine Schallwelle aus, die sich mit der cc durch den Festkörper ausbreitet und auf der anderen Seite wieder reflektiert wird. Die c ist umso grösser, je steifer die Federn sind, d.h. je grösser der E-Modul EE der Materials ist. Sie ist umso kleiner, je träger die Atome sind, d.h. je grösser die Dichte ρρ des Festkörpers ist. In Festkörpern ist die bestimmt durch den Elastizitätsmodul E und die Dichte ρ. Für die in einem langen Stab gilt cc = EE ρρ () Bei festen Stoffen liefert die Messung der daher eine einfache Methode zur Bestimmung des Elastizitätsmoduls EE. Im Versuch werden die en in Aluminium-, Kupfer-, Messing- und Stahlstäben bestimmt. Zur Messung wird die Mehrfachreflexion eines kurzen Schallimpulses an den Stabenden ausgenutzt. Der Impuls wird CH-97 Buchs /7

Da Δt die Summe aus Hin- und Rücklaufzeit ist, ergibt sich die c zusammen mit der Stablänge s zu c = s t Für die zu untersuchenden Materialien sind der Literatur die folgenden swerte zu entnehmen.

2 mit einem Hammerschlag auf das eine Stabende erzeugt und läuft zunächst zum anderen Stabende. An beiden Stabenden wird er nacheinander mehrfach reflektiert, wobei die an einem Ende ankommenden Impulse gegeneinander um die Hin- und Rücklaufzeit Δt verzögert sind. Da Δt die Summe aus Hin- und Rücklaufzeit ist, ergibt sich die c zusammen mit der Stablänge s zu c = s t Für die zu untersuchenden Materialien sind der Literatur die folgenden swerte zu entnehmen. () Material E-Modul [GPa] Dichte ρρ [kg/m ] c [m/s] (Theorie) Stahl Aluminium Messing Reflexion am offenen und festen Ende Wird eine Welle an einem offenen Ende reflektiert (freies Stabende), so ändert sich die Phase nicht. Die Welle wird mit gleichem Vorzeichen reflektiert. Wird eine Welle an einem festen Ende reflektiert (festes, eingespanntes Stabende), so ändert sich die Phase um ππ (ensptechen 80 ). Die Welle wird mit umgekehrtem Vorzeichen reflektiert. CH-97 Buchs /7

3 . Versuchsaufbau Abbildung : Messaufbau zur Messung der in Festkörpern. Mit dem Hammer wird eine longitudinale Schallwelle im Stab erzeugt, welche am festen und offenen Ende des Stabes mehrfach reflektiert wird. Mittels eines piezoelektrischen Kraftsensors wird diese Stosswelle gemessen.. PC mit Picoscope. Charge Amplifier Kistler 00. Kraftmesselement Kistler 90A. Auflage für die Stangen zur waagrechten Lagerung und Entlastung des Sensors. Kunststoffhammer / Impulshammer 6. m / m Eisenstange m / m Messingstange m / m Alustange Hinweis:. Schlagen Sie mit dem Hammer nur schwach an und stellen Sie die Empfindlichkeit des Oszilloskops entsprechend ein.. Schrauben Sie Die Stangen mit dem metrischen Gewinde vorsichtig an den Kraftsensor. Es sollten keine Kräfte oder Drehmomente quer zur Sensorachse aufgebracht werden. Achten Sie darauf, dass die Stangen so gelagert sind, dass Sie kein Drehmoment auf den Sensor ausüben und verwenden Sie daher immer eine Gummi-Unterlage zur Entlastung.. Achten Sie darauf, dass die Stangen mit dem metrischen Gewinde satt auf den Sensor geschraubt werden. Zwischen Stange und Sensor darf kein mechanisches Spiel vorhanden sein.. Gute Einstellungen für das Oszilloskop sind: x-achse = Zeit-Achse: 0 ms/div y-achse= Spannungs-Achse: CH VDC/Div, Trigger: 0% Single oder Normal, HF Noise reject. CH-97 Buchs /7

Einstellungen: Charge Amplifier Kistler 00 Steckfilter: fc auf 0kHz Kippschalter: auf Operate und Short Transducer Sensitivity Range: 0k 0k Range: E- Transducer Sensitivity: 6 Skt.

4 Einstellungen: Charge Amplifier Kistler 00 Steckfilter: fc auf 0kHz Kippschalter: auf Operate und Short Transducer Sensitivity Range: 0k 0k Range: E- Transducer Sensitivity: 6 Skt. (0-Gang Potentiometer) Abbildung : Prinzipskizze für den Aufbau zur Messung der in Metallstäben. Abbildung : Screenshot der Stosswelle in Picoscope: mechanische Spannung σσ(tt) als Funktion der Zeit. Jeder zweite Peak entspricht einer Reflexion am offenen respektive am festen Ende. Der zeitliche Abstand zwischen zwei positiven Peaks entspricht der Laufzeit über eine Distanz, welche der vierfachen Länge des Stabes entspricht. CH-97 Buchs /7

5 . Messungen. Bestimmen der für Me, Fe und Al aus je Stäben bekannter Länge Die wird an je zwei Stäben unterschiedlicher Länge gemessen. Es werden jeweils drei Reflexionen gemessen. Das entspricht verschiedenen Längen lr pro Stab (effektive Länge = die von der Stosswelle zurückgelegte Strecke). Die mechanische Länge l der Stäbe können mit dem Messband oder mit dem Messlineal bestimmt werden. Erstellen Sie ein Excel-Sheet, in welches Sie die Messdaten eintragen und womit Sie die Messdaten auswerten können, z.b. um den Mittelwert der Messdaten zu berechnen. Daraus ergeben sich sechs Messpunkte. Stellen Sie diese Punkte in einem Diagramm s=f(δt) in Excel dar. Beschriften Sie die Achsen. Geben Sie als Überschrift das Material an und vergessen Sie nicht, die die Einheiten anzugeben. Aus der Regressionsgeraden ist dann die zu bestimmen. Stellen Sie diese Regressionsgerade gleichzeitig mit den Messpunkten dar. Kopieren Sie am Schluss ihr Excel-File auf einen USB-Stick, damit Sie die Messdaten und die Darstellung später für Ihren Bericht zur Verfügung haben. Machen Sie einige Screen-Shots aus dem Picoscope oder versuchen Sie, die gemessenen Rohdaten abzuspeichern. Speichern Sie diese ebenfalls auf Ihrem USB- Stick. Stabmaterial: Messing Nummer Mechan. Länge l Δt effektive l~m l~m der Messung Länge l R 6 CH-97 Buchs /7

6 Stabmaterial: Stahl Praktikumsanleitung Nummer Mechan. Länge l Δt effektive l~m l~m der Messung Länge l R 6 Stabmaterial: Aluminium Nummer Mechan. Länge l Δt effektive l~m l~m der Messung Länge l R 6 CH-97 Buchs 6/7

7 . Bestimmen der für des Messingstabes unbekannter Länge Mittels des Diagrammes s=f(δt) kann nun die unbekannte Länge eines Stabes bestimmt werden. Bestimmen Sie die Länge des dritten Messingstabes aus der mittel den obigen Messungen bestimmten für Messing. Messen Sie dazu die Zeit Δt zwischen den beiden ersten Reflexionen (Peak und Peak ). Wiederholen Sie die Messung fünfmal und bestimmen Sie daraus die Länge des verwendeten Stabes. Länge eines Messingstabes Nummer Δt der Messung μs CH-97 Buchs 7/7

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