KOMPETENZEN UND ANFORDERUNGSBEREICHE

Transkript

1 UND ANFORDERUNGSBERECHE

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3 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e nennen die wechselseitige Verknüpfung der Lehrwerke - Funktion, lineare Funktion, - Quadratische Gleichungen und - Quadratische Funktion, Parabel zweiten Grates. (L;4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K5) zu Folie 2

4 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e erläutern und skizzieren geeignete Darstellungsformen für parabelförmigen Kurvenverlauf bei Wassersäulen. (L4) L e erörtern die Bedingungen für bestimmte Kurvenverläufe. (L4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K5) L e halten Ergebnis/Begründung der gemeinsamen Überlegungen (Gruppe?) schriftlich fest. (K5) L e stellen das Ergebnis der Überlegungen vor dem Plenum vor. (K5) zu Folie 3

5 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e entscheiden über die richtige Zuordnung von Funktion und Funktionsgleichung. (L4) L e beschreiben den Verlauf des Graphen einer Normalparabel mit Hilfe von Wertetabelle und Graph. L4) L e wägen ab und schließen zwei der vorgeschlagenen Varianten von Funktionsgleichungen aus. (L4) L e stellen die quadratische Abhängigkeit durch einen Graphen, eine Tabelle und die Gleichung dar. (L4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K5; 4; ) L e wechseln von einer fachsprachlich richtigen Formulierung zur mathematisch korrekten Symbolschreibweise. (K 4) zu Folie 4

6 L K K 2 K 3 K 4 K 5 LETLDEEN NHALTE L e können die Grundlagen des Umgangs mit dem Kartesischen Koordinatensystem angeben. (L4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K5) L e setzen Hilfsmittel bewusst ein. (K4) L e können die Beziehungen mit Hilfe der richtigen Fachbegriffe erklären. (K5) zu Folie 5

7 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e erklären die Bedeutung der Begriffe Urpunkt und Bildpunkt mit Hilfe der Wertetabelle und des Graphen. (L4) L e können den Begriff Verschiebepfeil erklären und situationsgemäß verwenden.(l4) L e zeigen die Auswirkung auf die Funktionsgleichung beim Verschieben einer Normalparabel parallel zur y-achse im konkreten Fall. () L e verwenden den Parameter c. (L4 ) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K2) L e können die Beziehungen mit richtigen Fachbegriffen als Wenn-Dann-Beziehung erklären. (K,5) L e erarbeiten eine Argumentation. (K,5) zu Folie 6

8 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE Die räumliche Darstellung zeigt in der Summe den hohen Anspruch der angestrebten (geforderten) Kompetenzen. Vergleichen drei verschiedene Ursprungsparabeln (L4) L e entwickeln auf der Basis der Wertetabellen die Zuordnungsvorschriften. (L; 4) L e leiten aus dem Aussehen der Parabel die Fachbegriffe gestreckt und gestaucht ab. (L4) L e entwickeln durch Einführung des Streckungsfaktors a die Zuordnungsvorschrift y = ax 2. (L; 4) L e formulieren in allgemeiner Form die Bedingungen (a < oder a > ) für Streckung oder Stauchung.(L; 4) L e entnehmen einem Graphen nformationen und werten sie aus. (K; 2) L e entwickeln Vermutungen zu Streckung und/oder Stauchung und überprüfen sie. (K; 2) L e verfolgen Argumentationsketten und dokumentieren sie. (K; 5) L e können die Bedeutung eines Parameters mit Hilfe der richtigen Fachbegriffe darstellen. (K; 4; 5) L e stellen allgemein einen Wenn Dann - Zusammenhang sprachlich und schriftlich dar. (K ; 4; 5) zu Folie 7

9 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e zeichnen Bild und Urbild einer Parabel und Schaubildern leiten den Begriff Spiegelung ab. (L4) L e erläutern den algebraischen Zusammenhang zwischen der Funktionsgleichung einer Parabel und der ihres Spiegelbildes. (L; 4) L e formulieren auf der Basis der gewonnenen Einsichten eine Regel (fachsprachlich korrekt) für die Herleitung der Funktionsterme bei Spiegelung. (L4) L e wenden die Regel bei der Berechnung der Koordinaten eines Ur- und seines Bildpunktes an. (L; 4) L e stellen die Regel (Spiegelung) in symbolischformaler Schreibweise dar. (L) L e suchen nformationen im nternet. (K5; 2) L e durchdringen das Problem durch Verwendung verschiedener Darstellungen (verbal, schriftlich, graphisch). (K5; 4; 2) L e wechseln von natürlicher Sprache zu symbolischformaler Sprache und deren Schreibweise. (K4; 5) L e überprüfen neu gewonnene Erkenntnisse. (K 4;2) zu Folie 8

10 L K K 2 K 3 K 4 K 5 LETLDEEN NHALTE L e überprüfen rechnerisch die Koordinaten von Urund Bildpunkt. (L; 4) L e berechnen die Ordinaten eines weiteren Punktes P und seines Urpunktes P mit dem Einsetzungsverfahren. (L; 4) L e berechnen die Ordinaten eines weiteren Punktes P ((y P ) und seines Urpunktes P (/y P ) mit dem Einsetzungsverfahren. (L; 4) L e erstellen den Graphen einer gegebenen linearen Funktion und deren Spiegelbild. () L e leiten die Fkt.gleichung des Spiegelbildes ab.(l; 4) L e. führen Berechnungen aus. (K 4) L e. stellen Ergebnisse strukturiert dar. () L e. verallgemeinern einen besonderen Fall. (K 2) L e. führen ein Problem auf ein bereits bekanntes zurück und stellen eine Analogie fest. (K 2) L e. analysieren nformationen und beurteilen ihren Gehalt. () zu Folie 9

11 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e erörtern die Folgen einer gleichzeitigen Veränderung zweier Parameter. (L4;) L e überprüfen durch graphische Darstellung.(L4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K2) L e erschließen und strukturieren (entwickeln) Abläufe. K2) L e präsentieren Lösungsverlauf und Ergebnisse fachgerecht in schriftlicher Form. (K5) L e überprüfen durch geeignetes (graphisches) Verfahren und reflektieren. (K5) zu Folie 0

12 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e zeigen und begründen mit Hilfe des Schaubildes, dass beim Verschieben um 2 Einheiten parallel zur x-achse die Ordinaten der Bildpunkte gleich denen der Urpunkte bleiben. (L4) L e verallgemeinern die bisherigen Erkenntnisse durch Einführung des Parameters d. [y = (x 2 -d)] (L4) L e überprüfen die Stimmigkeit der veränderten Funktionsgleichung durch Berechnung der Koordinaten von drei Punkten P. (L; 4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K2) L e durchdringen das Problem und strukturieren Abläufe und Ergebnisse. (K2; 5) L e präsentieren die Sachverhalte in schriftlicher Form. (K5) L e verallgemeinern den konkreten Fall und stellen eine Regel auf. (K2) zu Folie

13 L K K 2 K 3 K 4 K 5 LETLDEEN NHALTE L e erklären in Stufen die Abläufe bei Verschieben einer Normalparabel. (L4) L e entwickeln die Scheitelgleichungen von verschobenen und/oder gespiegelten Parabeln im Sinne operativen Übens. (L4) L e erschließen einen zweiten Lösungsweg als Probe. (L4) L e können beurteilen, welche nformationen aus Schaubild untext von Bedeutung sind. (K2) L e trennen in Teilprobleme und entwickeln einen Lösungsweg. (K2) L e stellen den Lösungsweg mündlich und schriftlich dar. (K 2;5) L e übersetzen die natürliche Sprache in die symbolisch-formale Sprache der Mathematik. (K4) L e überprüfen das Gelingen der Problemlösung. (K2) zu Folie 2

14 L K K 2 K 3 K 4 K 5 LETLDEEN NHALTE L e. unterscheiden a-glied, b-glied und gemischtes Glied der. und 2. binomischen Formel. (L) L e. vergleichen Lösungen eines echten Binoms mit binom-ähnlichen Lösungen. (L) L e. kennzeichnen das gemischte Glied als Schlüssel zur Bestimmung einer quadr. Ergänzung. (L) L e. gestalten die quadratische Ergänzung eines binom-ähnlichen Terms wertneutral. (L) L e beschreiben ein Problem. (K2) L e kommen durch Probieren zu einer Vermutung. (K2) L e können Wirkung und Sinn von Operator und Umkehroperator erklären. (K 2) L e bestimmen den Lösungsweg und erläutern ihn. (K2; 5) L e bearbeiten ein Problem auf algebraischer Ebene. (K2) zu Folie 3

15 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e erklären die Bedeutung der Parameter a, b, c bzw. a, d, e quadratischer Funktionsgleichungen.(L4) L e können die allgemeine Form einer quadratischen Funktion in die Scheitelform umwandeln. () L e können die Scheitelformeiner quadratischen Funktion in die allgemeine Form umwandeln. () L e können Routineverfahren beim Umgang mit quadratischen Funktionen und deren Graphen anwenden und mit einander verknüpfen.(k4) L e fassen Wesentliches des bisher zu quadratischen Funktionen Gelernten im Sinne der Schaffung stabiler Grundvorstellungen und der Nachhaltigkeit des Wissens zusammen. (K 4) zu Folie 4 und 5

16 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e analysieren das Vorhaben und untersuchen mittels erster Fragestellungen zum Problem. (L4) L e skizzieren erste einfache Darstellungsformen (Umfang Wertetabelle, Achsenkreuz) (L4) L e bearbeiten das Problem stufenweise entsprechend des erarbeiteten Lösungsplanes. (L4) L e zeichnen den Graphen. (L4) L e entwickeln stellen einen Lösungsplan dar. (L4) L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes und der Bilder. (K2) L e können das Problem auf Bekanntes zurückführen. (K2) L e zerlegen in Teilprobleme, erörtern und erläutern Lösungsschritte. (K2, 5) L e gestalten die Folge der Lösungsschritte im typischen Vorwärtsarbeiten. (K2) L e bewerten Regelmäßigkeiten und mathematische Muster für zukünftige Problemlösungen auf. (K2; 5) zu Folie 6 und 7

17 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e notieren die eindeutig ablesbaren Punkte aus dem Graphen der Funktion. (L4) L e unterscheiden eine verschobene Normalparabel von der allgemeinen Parabel. (L4) L e lesen aus dem Graphen wichtige Parameter der gesuchten Funktionsgleichung. (L4) L e nutzen den Scheitelpunkt (Einsetzen der Koordinatenwerte in die Scheitelpunktsform) und einen weiteren Punkt der Parabel zur Herleitung des Streckungsfaktors a. (L; 4) L e wandeln durch Äquivalenzumformung die Scheitelpunktsform in die allgemeine Form der Funktionsgleichung. (L: 4) L e analysieren und bewerten die angebotenen nformationen des Textes und des Graphen. (K2) L e können einen Beweis nachvollziehen und wiedergeben. (K) L e wählen und entwickeln eine Strategie durch Zerlegen in Teilprobleme. (K2) L e erschließen das Problem auf algebraischem Weg. (K2; 4) L e überprüfen auch die Zwischenergebnisse auf Plausibilität. (K; 2) zu Folie 8

18 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e lesen aus der Funktionsgleichung wichtige Eigenschaften von Parabel/Geraden und deren Schaubild. (L4) L e vergleichen die drei möglichen Lagebeziehungen einer Geraden und einer Parabel. (L3; 4) L e untersuchen systematisch Lagebeziehungen zwischen Parabel und Gerade. (K2; 5) L e entwickeln und formulieren Vermutungen. Sie begründen diese. (K; 2; 5) L e werten eine Beispielreihe aus. (K; 2; 5) L e analysieren die Lagebeziehung des Berührpunktes und beurteilen ihn als Sonderfall. (K 2; 5) zu Folie 9

19 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e deuten, dass die Schnittpunkte sowohl auf der Parabel als auch auf der Geraden liegen. (L4) L e wenden das Gleichsetzungsverfahren an, um die Koordinaten der Schnittpunkte zu berechnen. (L; 4) L e begründen, dass sich beim Lösungsverfahren zwei Ergebnisse (Schnittpunkte) ergeben (können). () L e interpretieren den Betrag des Wurzelwertes als Ergebnis: (L; 4) x S = 6,25 x S = ± 2,5 S/S2 L e zeigen eine Regel für die Berechnung von Schnittpunkten auf. (L; 4) L e entscheiden sich: vorgegebenen Weg nachvollziehen oder Lösungsweg entwickeln. (K2) L e führen das Problem auf Bekanntes zurück und aktivieren Vorwissen. (K2) L e verbinden Teile der nhaltsbereiche Zahl Variable-Operation (Wurzeln) mit Funktionaler Zusammenhang. (K2; 4) L e erkennen Regelmäßigkeiten und/oder mathematische Muster bei der Bewältigung verschiedener Aufgabenstellungen und formulieren sie. (K2; 4, 5) zu Folie 20

20 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e legen den Begriff p-q-formel dar.(rückgriff auf das Lehrwerk Quadratische Gleichungen ).(L) L e berechnen Schnittpunkte mit Hilfe der p-q-formel. L; 4) L e reaktivieren den Fachbegriff Nullstelle durch Rückgriff auf das Lehrwerk Lineare Funktion. (L4) L e berechnen die Nullstelle durch Nullsetzen der Funktionsgleichung. (L; 4) L e verallgemeinern: Berechnung von Nullstellen ist eine Schnittpunkts-Berechnung mit der Geraden y = 0. (L4) L e aktivieren Vorwissen. (K2/5)) L e verbinden Teile der nhaltsbereiche Zahl- Variable-Operation (abc-formel, pq-formel) mit Funktionaler Zusammenhang. (K2; 4) L e wenden Routineverfahren an und kombinieren sie. (K4; 2) L e präsentieren Ergebnisse strukturiert. (K4; 5) L e ermitteln Regeln für die Bewältigung verschiedener Aufgabenstellungen. (K2; 5) zu Folie 2

21 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e wandeln die allg. Form einer Parabelgleichung in die Scheitelform. (L4) L e erörtern Bedeutung die Parameter in der Scheitelform. (L4) L e bestimmen den Scheitelpunkt. (L; 4) L e erörtern und begründen die angemessene Genauigkeit im Rechenverlauf und im Endergebnis. (L ; 4) L e übertragen Scheitel, Nullstellen und Schnittpunkte in das Koordinatensystem. (L4) L e skizzieren die Parabel. (L4) L e überprüfen mit einem 2. Lösungsweg für die Koordinaten des Scheitelpunktes. (L4) L e beherrschen (wiederholen, festigen), reflektieren und bewerten Vorerfahrungen bezüglich Eignung è Scheitelform bzw. quadr. Ergänzung. (K 4) L e können Probleme auf algebraischer Ebene bearbeiten. (K2; 4; 5). L e können die quadratische Ergänzung als Routineverfahren anwenden. (K4; 5). L e können die Ergebnisse mündlich und schriftlich mit korrekten Fachbegriffen strukturiert dokumentieren und erläutern. (K5). L e prüfen die Ergebnisse und die Eignung des/der Lösungsverfahren(s). (K2; 4). zu Folie 22

22 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e berechnen Ordinaten der Wertetabelle. (L; 4) L e diskutieren über die richtigen Koordinaten des Berührpunktes in der Wertetabelle und begründen die Entscheidung. (L; 4) L e zeichnen die zwei Graphen. (L4) L e bestimmen durch Gleichsetzen die Koordinaten des Berührpunktes. (L; 4) L e identifizieren und bewerten den rechnerischen Moment als Diskriminante, in dem das Phänomen des Berührens deutlich wird. (L; 4) L e prüfen Vermutungen auf ihre Plausibilität.(K; 2; 5) L e entwickeln vorläufige Vermutungen zu fachsprachlich richtigen Aussagen.. (K2; 4; 5) L e beherrschen und beurteilen Verfahren. (K2; 4) L e können Routineverfahren bei Berechnungen anwenden und ihre Eignung überprüfen. (K4) L e prüfen kritisch und legen dar, inwieweit die Ergebnisse plausibel sind und das Problem (Berührpunkt) lösen können. (K; 2; 5) zu Folie 23

23 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e benennen die Berechnung der Schnittpunkte als Möglichkeit zur Entscheidungsfindung. Sie wenden das Gleichsetzungsverfahren an. (L; 3; 4) L e bewerten den Radikanden in der Lösungsformel als Diskriminante. (L; 4) L e begründen, weshalb die Schnittpunkts- Berechnung zu keiner Lösung führt. (L; 4) L e deuten das Ergebnis als Fehlen von Schnittpunkten und überprüfen zeichnerisch. L e erörtern den Begriff Diskriminante und verknüpfen mit den möglichen Lagebeziehungen von Gerade und Parabel. (L; 3; 4) L e aktivieren Vorwissen (wiederholen, festigen, erläutern) è Schnittpunktsberechnung, abc- und pq-formel. (K4) L e entwickeln Wenn-Dann-Vermutungen. (K; 5). L e entwickeln Wenn-Dann-Vermutungen weiter zu mathematischen Aussagen.(K; 5). L e können zu einem Satz die Umkehrung bilden und überprüfen.(k) zu Folie 24

24 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e formulieren Fragwürdiges. (. Stufe) (L3; 4) L e erschließen schrittweise den Text der Sachaufgabe. (. Stufe) (L; 3; 5) L e stellen mathematische Bezüge her. (Mathematisieren 2. Stufe) (L;2;3;4) L e veranschaulichen und machen sich ein Bild (Modell 2. Stufe) (L;2;3;4) L e erläutern die typischen vier Schritte des Prozesses beim als Kreislauf(Folie 28). (K3; 5)) L e können dem Text wesentliche nformationen entnehmen, strukturieren und zusätzliche Erkenntnisse beschaffen. (K3; 5) L e identifizieren die relevanten Größen. (K3;5) L e entwickeln das zur Situation passende reale Bild und reduzieren es zum mathematischen Modell. (K3;5) L e stellen das Modell mit den geeigneten Fachbegriffen sprachlich, schriftlich und bildlich dar. (K3; 5) zu Folie 25

25 Fortsetzung (3. und 4. Stufe) K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e erörtern die Lage des Ursprungs eines beabsichtigten Koordinatensystems. () L e entscheiden sich für eine der Nullstellen als Ursprung als. (L4) L e berechnen die Nullstellen und den Scheitelpunkt. (L;4) L e berechnen die Schnittpunkte von Gerade und Parabel. (L;4) L e überprüfen die Ergebnisse durch Vergleich mit Wertetabellen und Graphen. (L;4) L e werten das Ergebnis in einer realitätsbezogenen Formulierung als Antwortsatz aus. (L;4) L e bearbeiten mit formalen Rechenstrategien Probleme auf algebraischer Ebene. (K 3;4;5) L e prüfen Ergebnisse und Zwischenergebnisse auf Plausibilität. (K 3;4) L e übersetzen die Ergebnisse der Modellierung zurück in die Realität.(K 3;5) L e wenden in Teilprozessen Strategien des Problemlösens an ( Verknüpfung zweier prozessbezogener Kompetenzen). (K 2;3;5) zu Folie 26

26 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e berechnen die Nullstellen einer Parabel und deuten dies als Schnittpunktsberechnung mit der Geraden y = 0. (L; 4) L e berechnen die Ordinaten der betreffenden Wertetabelle und zeichnen die Parabel. (L; 4) L e begründen, unter welcher Bedingung die Graphen zweier quadratischer Funktionen die gleichen Nullstellen haben. (L; 4) L e vergleichen Gleichungen mit übereinstimmender Lösungsmenge. (L ) L e wenden Routineverfahren an und kombinieren sie. (K 2; 4) L e erschließen ein Problem, indem sie es in Teilprobleme gliedern. (K 2) L e entwickeln Vermutungen und formulieren diese als Fragestellung. (K ; 2; 5) L e untersuchen und erläutern Zusammenhänge zwischen algebraischen und zeichnerischen Verfahren (Graphen). (K 2; 4; 5) L e werten algebraische Ergebnisse in fachsprachlich richtigen Formulierungen aus. (K4; 5) zu Folie 27

27 K K 2 K 3 K 4 L LETLDEEN NHALTE L e setzen sich mit der Vorlage zum auseinander. L e analysieren die Aussagen und Aufträge des Aufgaben-Textes.(. Stufe) L e erstellen ein Verlaufsschema. L e erschließen die Normalform der quad. Gl.. L e berechnen x 2 und q. (3. Stufe) (Satz des Vieta) L e erschließen als Ergebnis den Wert des Parameter c. L e schaffen die Verbindung zur quadratischen Funktion und überprüfen zeichnerisch. L e entdecken Regelmäßigkeiten und mathematische Muster des. L e analysieren und beurteilen die angebotenen nformationen des Textes. L e verbinden nhalte der Kompetenzbereiche Funktionaler Zusammenhang (hier: Funktionsgleichungen) und (hier Quadratische Gleichungen) im Sinne einer Vernetzung des Wissens (nhalte und damit verbundene Prozesse). zu Folie 28