Übungsmaterialien. Schroedel. Klasse 5/6. Herausgegeben von. Henning Körner Arno Lergenmüller Günter Schmidt Martin Zacharias ISBN:

Transkript

1 Übungsmaterialien Klasse 5/6 Herausgegeben von Henning Körner Arno Lergenmüller Günter Schmidt Martin Zacharias Schroedel

2 MATHEMATIK NEUE WEGE Übungsmaterialien Klasse 5/6 Herausgegeben und bearbeitet von Armin Baeger, Stephan Damp, Miriam Dolić, Elke Kuhnert, Charlotte Jahn, Henning Körner, Arno Lergenmüller, Hellen Ossmann, Peter Ossmann, Annelies Paulitsch, Elke Renwanz, Michael Rüsing, Prof. Günter Schmidt, Hermann Schneiß, Thomas Vogt, Ellen Wagner, Laura Witowski, Martin Zacharias 2014 Bildungshaus Schulbuchverlage Westermann Schroedel Diesterweg Schöningh Winklers GmbH, Braunschweig Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung in anderen als den gesetzlich zugelassenen Fällen bedarf der vorherigen schriftlichen Einwilligung des Verlages. Hinweis zu 52a UrhG: Weder das Werk noch seine Teile dürfen ohne eine solche Einwilligung gescannt und inein Netzwerk eingestellt werden. Dies gilt auch für Intranets von Schulen und sonstigen Bildungseinrichtungen. Auf verschiedenen Seiten dieses Buches befinden sich Verweise (Links) auf Internet-Adressen. Haftungshinweis: Trotz sorgfältiger inhaltlicher Kontrolle wird die Haftung für die Inhalte der externen Seiten ausgeschlossen. Für den Inhalt dieser externen Seiten sind ausschließlich deren Betreiber verantwortlich. Sollten Sie bei dem angegebenen Inhalt des Anbieters einer Seite auf kostenpflichtige, illegale oder anstößige Inhalte treffen, so bedauern wir dies ausdrücklich und bitten Sie, uns umgehend per davon in Kenntnis zu setzen, damit beim Nachdruck der Verweis gelöscht wird. Druck A 1 /Jahr 2014 Alle Drucke der Serie A sind im Unterricht parallel verwendbar. Redaktion: Ansgar Misch Herstellung: Reinhard Hörner, Udo Sauter, Georg Till Grafiken: Margit Pawle, München; Hans-Joachim Piplak-Römer, Goslar-Hahndorf Umschlaggestaltung: Janssen Kahlert Design &Kommunikation GmbH, Hannover Satz: Beltz Bad Langensalza GmbH, Bad Langensalza Druck und Bindung: westermann druck GmbH, Braunschweig ISBN

3 Inhalt Inhaltsverzeichnis Konzeption... Ziele und Konzeption... Kategorien... V VI VII Check-Up... 1 Aufgaben zum Einstieg I 1;Aufgaben zum Einstieg II 2 Runden und Schätzen... 3 Große Zahlen I 3;Große Zahlen II 4 Zahlen in Bildern... 5 Zahlen und Daten erfassen 5; Sicherheit von Radfahrern 6; Diagramme lesen 7;Daten erfassen und übersichtlich darstellen 8; Runden Schätzen Diagramme I 9;Runden Schätzen Diagramme II 10 Größen Längen 11; Gleiche Längen gesucht 12; Zeiten 13; Silbenrätsel Längen und Gewichte 14; Größenpuzzle 15; Kreuz und quer durch die Größenbereiche 16; Umgang mit verschiedenen Größenbereichen 17; Größenbereiche und Maßstäbe 18 Rechnen Addieren und Subtrahieren imkopf 19; Addieren und Subtrahieren 20; Addieren mit Bleistift und Papier 21; Subtrahieren mit Bleistift und Papier 22; Multiplizieren und Dividieren im Kopf I 23; Multiplizieren und Dividieren im Kopf II 24; Zahlenketten 25; Multiplizieren und Dividieren Schätzen 26; Knobelei 27; Multiplizieren mit Kopf und Hand 28; Dividieren mit Kopf und Hand 29; Geschicktes Rechnen Fehlersuche 30; Geschicktes Rechnen 31 Rechenausdrücke Nicht über 15 32; Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken I 33; Aufstellen und Berechnen von Rechenausdrücken II 34; Höchstens 15 35; Höchstens 15 Spielfeld 36; Terme korrigieren? 37; Die Quersumme der Summe der Quersummen 38; Ein erster Geheimtipp 39; Ein zweiter Geheimtipp 40; Nicht über 23 41; Terme Texte Rechenregeln I 42; Terme Texte Rechenregeln II 43; Rechnen mit natürlichen Zahlen 44; Rechenausdrücke mit natürlichen Zahlen 45 III

4 Inhalt Entdeckungen bei natürlichen Zahlen Formen und Beziehungen inraum und Ebene Größen inebene und Raum Kreise und Winkel Neue Zahlen neue Möglichkeiten Brüche Rechnen mit Brüchen Dezimalzahlen Rechnen mit Dezimalzahlen Symmetrie Statistische Daten und Zufall Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben Kopfübungen Problemlösen Aufgaben für den Mathematik-Wettbewerb Lösungen IV

5 Konzeption Diese Übungsmaterialien sind Teil eines ergänzenden Medienpakets zu dem Unterrichtswerk MATHE- MATIK NEUE WEGE. Sie sind am Aufbau dieses Lehrwerks orientiert, können aber auch ergänzend zu anderen Lehrwerken eingesetzt werden. Zur Konzeption des Lehrwerks Mathematik-Neue Wege Dieses Buch stellt in Konzeption und Gestaltung einen alternativen Ansatz eines Schulbuchs für den Mathematikunterricht am Gymnasium dar. Es greift in mehrfacher Hinsicht die konstruktiven Ansätze auf, die im Zusammenhang mit der Diskussion um die Allgemeinbildung im Mathematikunterricht und über die Ergebnisse der TIMS-Studie und PISA in den letzten Jahren entwickelt wurden und in den Bildungsstandards ihren verbindlichen Niederschlag gefunden haben: 1. Das Buch unterstützt eine Unterrichtskultur der Methodenvielfalt mit offenen und schüleraktiven Lernformen. Im Mittelpunkt steht das Treiben von Mathematik von Schülerseite aus, nur so können nach unserer Auffassung die in den Kerncurricula angestrebten Kompetenzen erreicht werden. Dies zeigt sich zunächst in der Gliederung jedes Lernabschnitts in drei Ebenen: Grün Weiß Grün. In der 1. grünen Ebene werden verschiedene treffende Zugänge zum Thema des Lernabschnitts angeboten. Dies geschieht in Form von interessanten, aktivitäts- und denkanregenden Lernaufgaben, die die unterschiedlichen Interessen und Lerntypen ansprechen. Die alternativ angebotenen Aufgaben zielen auf die aktive Auseinandersetzung mit den Kerninhalten des Lernabschnitts. Sie sind schülerbezogen, situationsgebunden und handlungsauffordernd gestaltet und knüpfen an die Vorerfahrungen der Lernenden an. Sie sind weitgehend offen formuliert und regen zu unterschiedlichen Lösungsansätzen an. Die weiße Ebene beginnt mit einer kurzen Hinleitung zum zentralen Basiswissen, das im hervorgehobenen Kasten festgehalten wird. Anschließend wird dieser Inhalt auf vielfältige Weise auf- und durchgearbeitet und gefestigt ( intelligentes Üben ). Die Aufgaben hierzu sind kurz, anregend und abwechslungsreich, sie beinhalten neben dem operatorischen Durcharbeiten auch Anwendungen und Vernetzungen, selbstverständlich auch Übungen zum Ausformen von Routinen. In eigens gekennzeichneten Icons werden Möglichkeiten zur Selbstkontrolle und Tipps zum eigenständigen Lösen angeboten. Die zweite grüne Ebene ist der Erweiterung und Vertiefung gewidmet. Ein wesentlicher Gesichtspunkt ist dabei die Einbindung der Aufgaben in Kontexte und Anwendungen. Ein zweiter Aspekt zielt auf offenere Unterrichtsformen (Experimente, Gruppenarbeit, kleine Projekte), ein dritter auf passende Anregungen zum Problemlösen (Knobeleien). Die Aufgaben sind auch äußerlich unter solchen Aspekten zusammengefasst. Zusätzlich finden sich hier auch lebendig und anschaulich gestaltete Lesetexte/Informationen ( Exkurse ) und in vielen Aufgaben die Möglichkeit zur Selbstkontrolle. 2. Den Aufgaben liegt in allen Ebenen eine Auffassung des intelligenten Übens zugrunde. Dies richtet sich in erster Linie gegen eine einseitige Ausrichtung an schematischem, schablonenhaftem Einüben von Kalkülen und nacktem Begriffswissen zugunsten eines vielfältigen Übens des Verstehens, des Könnens und des Anwendens. Intelligentes Üben bedeutet nicht, dass die Aufgaben überwiegend auf anspruchsvollere Fähigkeiten und komplexere Zusammenhänge zielen. Es sind hinreichend viele Aufgaben vorhanden, die einfaches Können stützen und dies auch für den Lernenden erfahrbar macht. Wichtige Konstruktionsaspekte beim Aufbau der Aufgaben zum intelligenten Üben: Die Übungen sind nicht als vom Lernvorgang isolierte Drillphasen abgesetzt, vielmehr sind sie Bestandteil des Lernprozesses. Die Übungen sind im Umkreis von einfachen Problemen angesiedelt und durch übergeordnete Aspekte zusammengehalten. Die Probleme erwachsen aus der Interessen- und Erfahrungswelt der Schülerinnen und Schüler. Die Übungen ermöglichen häufig kleine Entdeckungen oder vergrößern das über die Mathematik hinausweisende Sachwissen. Auf diese Weise kann Üben mit Interesse und Freude bei der Anstrengung verbunden sein. Die Übungen sind häufig produktorientiert. In der Geometrie geschieht dies durch das Herstellen von Körpern oder das Zeichnen ansprechender Muster und Figuren. In anderen Bereichen können selbst (Sach-) Aufgaben oder eigene Zahlenrätsel, Diagramme und Berichte o. ä. erstellt werden. Dies führt auch zu Präsentationen der Ergebnisse in größerem Rahmen. V

6 Ziele und Konzeption 3. Stärkere Berücksichtigung von Aufgaben für offene und kooperative Unterrichtsformen mit fächerverbindenden und fächerübergreifenden Aspekten zur gleichmäßigen Förderung von Mädchen und Jungen mit der Möglichkeit zum Vergleich unterschiedlicher Lösungswege für den konstruktiven Umgang mit Fehlern für das Bewusstmachen und den Erwerb von Strategien für das eigene Lernen für den sinnvollen und lernfördernden Einsatz neuer Technologien (GTR, Tabellenkalkulation, DGS) 4. Die Fähigkeiten zum Problemlösen werden kontinuierlich herausgefordert und trainiert. Dies geschieht unter zwei Leitaspekten: Einmal wird in vielfältigen Anwendungssituationen der Prozess des Modellierens verdeutlicht und immer wieder mit allen Stufen eingeübt. Zum anderen werden die Strategien des Begründens und Beweisens und des kreativen Konstruierens behutsam an innermathematischen Problemstellungen entwickelt und bewusst gemacht. Für beide Aspekte werden hilfreiche Methodenkenntnisse und Strategien im übersichtlich gestalteten Basiswissen festgehalten. 5. Die Sprache des Buches ist einfach, griffig und alters- und schülerangemessen. Das Buch unterstützt vom Kontext der Aufgaben und von der Sprache her die Entwicklung und den Ausbau von Begriffen als Prozess. Dazu dient auch die konsequente Visualisierung mit Fotos, Skizzen und Diagrammen, sowohl zur Motivation, zum Strukturieren, zum Darstellen eines Sachverhaltes als auch zum leichteren Merken von Zusammenhängen. Die notwendige Fachsprache wird behutsam eingeführt und über die Jahrgangsstufen hinweg ausgebaut. 6. Das Buch stützt kumulatives Lernen, d.h. die Lernenden erfahren deutlich Zuwachs an Kompetenz. Dem Sichern und Vernetzen erworbener Kenntnisse und Fähigkeiten wird hohe Bedeutung beigemessen. Dies wird durch verschiedene Gestaltungselemente erreicht: Zunächst werden Wiederholungsaufgaben in Neuerwerbsaufgaben eingebettet Zusätzlich erscheinen Wiederholungen im sogenannten Check-Up. Hier gibt es übersichtliche Zusammenfassungen und zusätzliche Trainingsaufgaben, zu denen die Lösungen amende des Buches zu finden sind. Unter der Überschrift Sichern und Vernetzen Vermischte Aufgaben finden sich am Ende von einem oder auch mehreren zusammenhängenden Kapiteln nochmals lernabschnittsübergreifende Aufgaben. Diese sind an den Kompetenzen orientiert und unter Aspekten Trainieren, Verstehen und Anwenden eingeordnet. Die Lösungen zu diesen Aufgaben für die Jahrgangsstufe 5 bzw. die Jahrgangsstufe 6 befinden sich im Internet unter bzw. Dem Aufgreifen und Sichern von früherem Wissen und Fähigkeiten dienen die Kopfübungen die in jedem Lernabschnitt am Ende der weißen Ebene auftauchen. Sie beinhalten kleine Aufgaben zu Basiswissen und Basisfertigkeiten, mit denen früher erworbene Kenntnisse kontinuierlich wiederholt und aufgefrischt werden. Ziele und Konzeption der Übungsmaterialien Sie konzentrieren sich auf bestimme Teilaspekte des Lehrwerks. Sie unterstützen insbesondere die in dem Lehrwerk bereits konsequent berücksichtigten Anliegen des Aufbaus grundlegender mathematischer Basisfähigkeiten und des kontinuierlichen Sicherns des dazu gehörigen Basiswissens. Sie bieten damit eine weitere Hilfe für die Realisierung des kumulativen Lernens in der täglichen Unterrichtspraxis, das eine wesentliche Grundlage für die vielfältigen anspruchsvollen Ziele in den Aufgaben und Aktivitäten des Lehrwerks darstellt. Die Übungsmaterialien sind nach den gleichen bewährten Prinzipien des abwechslungsreichen und intelligenten Übens wie das Lehrwerk aufgebaut. VI

7 Kategorien Die Materialien enthalten verschiedene Angebote: Übungen Diese kopierfähigen Übungsblätter bilden den umfangreichen Schwerpunkt der Materialien. Sie sind den einzelnen Themenbereichen/Lernabschnitten des Lehrwerks zugeordnet. Die Mehrzahl dieser Übungsblätter besteht aus einer Zusammenstellung abwechslungsreicher kleinerer Übungsaufgaben, die zur Sicherung des erworbenen Wissens und Verstehens und der angestrebten Kompetenzen dienen. Dabei wird in größerem Umfang auch das Trainieren von grundlegenden Verfahren und Routinen berücksichtigt. Häufig wird dieses Training verpackt in anregenden spielerischen Übungsblättern (Kreuzzahlrätsel, Puzzle, Selbstkorrektur, Spiele u. ä.). Diese können besonders im Rahmen des eigenständigen Übens eingesetzt werden, sie eignen sich aber auch für zusammenfassende Wiederholungen in geeigneten Zeitabständen. Manche Übungen beziehen sich im Sinne der bewährten vermischten Aufgaben auch auf mehrere Lernabschnitte oder Kapitel des Buches, sie ergänzen die themenbezogenen Übungen in erweiterten Zusammenhängen. Kapiteltests Diese Arbeitsblätter sind als zusammenfassende Tests zu einzelnen Themenbereichen/Lernabschnitten gestaltet. Sie dienen ähnlich wie der Check-up im Lehrwerk in erster Linie der Rückmeldung für die Lernenden und können z. B. der selbständigen Vorbereitung vor Klassenarbeiten dienen. Für die Lehrenden können sie als Orientierung und Quelle für die Zusammenstellung von Klassenarbeiten oder anderen kompetenzorientierten Leistungsüberprüfungen dienen. Kopfübungen Auf diesen Arbeitsblättern werden kleine Aufgaben in vermischter/zufälliger Zusammenstellung aus unterschiedlichen Themenbereichen angegeben, wie sie im Buch bereits als Kopfübungen auftauchen. Damit kann dieser Ansatz des Buches zur Unterstützung des kumulativen Lernens angemessen intensiviert werden. Die Kopfübungen werden in einer Form angeboten, die das Anlegen einer entsprechenden Kartei begünstigt. Problemlösen Diese Arbeitsblätter enthalten kleine Problemaufgaben höheren Anspruchs, die zur Förderung besonders interessierter und begabter Schülerinnen und Schüler z. B. als Problem des Monats oder zur Wettbewerbsvorbereitung ausgegeben werden können. Neben den Aufgaben werden die Lernenden hier auch jeweils mit bereichsspezifischen Strategien zum Problemlösen vertraut gemacht. Lösungen Zu allen Arbeitsblättern werden die Lösungen in knapper Form auf getrennten Lösungsblättern angegeben. Diese können je nach Arbeitsform den Schülerinnen und Schülern zur Selbstkontrolle ausgegeben werden. Die Lösungen sind am Ende des Materialienbandes mit Zuweisung der Seitenzahl des zugehörigen Übungsblattes aufgeführt. VII

8

9 Übungen Check-Up Aufgaben zum Einstieg I 1 Kreuz undquer Fange mit irgendeiner Aufgabe an. In einem der grauen Kästen findest dudas passende Ergebnis. Rechnedanachdie darüber stehende Aufgabe undsoweiter : : : Fehler finden Vier Ergebnisse sind falsch. Prüfe z.b. mit einer Überschlagsrechnung. Danach rechne richtig. a) 807 7=4649 c)765 :5=213 e) 505 6=2525 b) 547 3=1521 d)312 7=2184 f) 666 4= Alltägliches a) Carina kauft 3 Flaschen Apfelsaft. Eine Flasche kostet 1,19. Außerdem muss sie pro Flasche 25 ct Pfand bezahlen. b) Christiane fährt jede Woche viermal mit dem Fahrradindie Schwimmhalle. Von ihrem Tacho liest sie 1360 mfür eine Strecke ab. c) Sieben Klassenkameraden zahlen für eine gemeinsame Fahrkarte inden Urlaub 449,40. 4 Längen amzahlenstrahl Markiere die Längenangaben auf dem Zahlenstrahl (siehebeispiel). a) 12 cm b) 1 cm 2 c) 1 9 cm 2 d) 110mm e) 1 13 cm 4 f) 3 dm 4 5 Ausgeschlafen? Peter istgestern um Uhreingeschlafenund heute morgenum6.35uhr aufgewacht. Seine kleine Schwester hat eine Stunde und 45 Minuten länger geschlafen. Wielange hat sie geschlafen? 1 20h 15 min 2 9h 20 min 3 11 h05min 4 11 h35min 5 12 h15min 6 Weitsprungwettbewerb Michael hat beim Weitsprungwettbewerbmit 4m 3dm5cm eine persönliche Bestweite erzielt. Sein Freund Klaus war noch 12,5dmweiter gesprungen. Die Weite von Klaus ist 1 16,85m 2 5m 555cm 3 5m 60 cm 4 7m 60 cm dm 7 Kopfrechnen mit Längen Ergänze imkopf. a) 76 cm +4,80 m= m b) 4,9dm 3= cm c) 28,9 dm 125 mm = mm d) 24 km :30= m 1

10 Check-Up Übungen Aufgaben zum Einstieg II 1 Chaos ordnen Ordne den Aufgaben die richtigen Lösungen zu. 2 Umrechnen Welche der Angaben stimmen mit den angegebenen Größen überein? Kreuze an. a) 50 cm: 5dm 5000 mm 50dm 1 m 2 0,5m b) 250 kg: 25 t g 1 t 4 3 Symmetrische Figuren Zeichne die Spiegelachsen ein. 0,25 t mg 4 Würfeltreppe Das abgebildete Bauteil besteht aus gleichgroßen Würfeln. Jeder dieser Würfel wiegt 18g. Wievielwiegt das ganze Bauteil? 180 g 216 g 288 g 360 g kann man nicht berechnen 5 Achsenspiegelung Spiegle mitdem Geodreieck. 2

11 Runden und Schätzen Übungen Große Zahlen I Runden 1 Runde die Zahlen nacheinander auf Zehner, Hunderter, Tausender und Zehntausender. Zehner Hunderter Tausender Zehntausender Kleinste und größte Zahl gesucht 2 Die folgenden Zahlen sind bereits gerundet. Gib die kleinste und die größte mögliche Ausgangszahl an. 370 auf Zehner: auf Hunderter : auf Tausender: Wann ist Runden sinnvoll? 3 Ist Runden hier sinnvoll? Kreuze an. Ja a) b) c) d) e) f) nein Der 100m-Weltrekord der Männer liegt bei 9,78 s. Elisabeth hat Schuhgröße 38. Das Auto hat ein Leergewicht von 1565 kg. Koblenz hat Einwohner. Die Nummer von Lisas Sparbuch ist Das Fußballspiel sahen Zuschauer live im Münchener Olympiastadion. 4 Ersparnisse Nach einem Jahr fleißigen Sammelns von Cent-Münzen zählen 6 Freunde ihre Schätze. Überschlage die einzelnen Beträge und gib die ungefähre Summe an ct 978 ct 2272 ct 1834 ct 3958 ct 772 ct Summe: 2013 Schroedel, Braunschweig Mathematik Neue Wege Übungsmaterialien Klasse 5/6 3

12 Runden und Schätzen Übungen Große Zahlen II 1 Überschlagsrechnung Mache eine Überschlagsrechnung = = = = = = = = = 2 Größer, kleiner odergleich Setze die Zeichen <, > oder = ein, sodass eine richtige Aussage entsteht. a) b) c) d) e) f) g) h) Zehntausender-Wolke Finde in der Wolke Zahlen, deren Summe ergeben. Du kannst alle Zahlen verwenden = = = = = = = = Ordnung schaffen Schreibe die Zahlen in aufsteigender Reihenfolge: ; ; 79397; ; ; 7897;

13 Übungen Zahlen in Bildern Zahlen und Daten erfassen 1 Runden Rundeauf dieinklammernangegebene Zahl der gültigen Stellen. a) (3) b) (2) c) (5) d) (4) e) (4) f) (3) g) (2) h) (5) i) (4) 2 Überschlagsrechnung I Addiere, ohne die Zahlen untereinander zuschreiben. Führe zuerst eine Überschlagsrechnung durch. a) b) c) Reisezum Mittelpunkt der Erde Der Mittelpunkt unserer Erde ist 6400 km von uns entfernt (auf Hunderter gerundet). Wie weit ist er mindestens (höchstens) entfernt? 4 Überschlagsrechnung II Schätze zuerst das Ergebnis, berechne esdann und bestimme deinen Schätzfehler. a) b) c) d) Lichtgeschwindigkeit Das Licht legt km in jeder Sekunde zurück. Runde nacheinander auf Zehner, Hunderter, Tausender, Zehntausender und Hunderttausender. Zwischen welchen Werten liegt jeweils die tatsächliche Lichtgeschwindigkeit? 6 Lieblingssportarten Unter den Schülern einer 5. Jahrgangsstufe wurde einebefragung über ihren Lieblingssport durchgeführt. Es ergabensich folgendenzahlen: Schwimmen: 12Schüler Fußball: 38 Schüler Reiten: 17 Schüler Leichtathletik: 21 Schüler Volleyball: 8Schüler Sonstiges: 5 Schüler. Zeichne ein Balkendiagramm. 7 Ein Würfelexperiment Das Diagramm zeigt, wie häufig die verschiedenenaugenzahlen bei hundertmaligem Würfeln gewürfelt wurden. Fülle dienebenstehendetabelle aus. Augenzahl Würfe 5

14 Zahlen in Bildern Übungen Sicherheit von Radfahrern 1 Fahrsicherheits-Training An einem Schulzentrum nahmen 400 Schülerinnen und Schüler am Sicherheits- Trainingfür Radfahrer teil. Erstelle ein Stabdiagramm zum Alter der Teilnehmer. Alter in Jahren Anzahl Unfälle mit Radfahrern Von 100 Unfällenmit Beteiligungvon Radfahrern passierten die meisten auf unwegsamem Gelände (26), geraden Straßenmit Gefälle (21), Bürgersteigen (22) und Spielplätzen (16). An Straßenkreuzungen (9) und auf Radwegen (6) ist die Unfallhäufigkeit vergleichsweise gering. Stelle die Daten in einem Säulendiagramm dar. 3 Schwere Schultaschen Viele Schulkinder müssen jeden Tag dicke, schwere Schultaschen schleppen. Allein diebücherfür Erdkundewiegenüber1,5kg. Die Tabellezeigt, was Christians Bücher wiegen. Zeichneein Bilddiagramm. Zeichne ein Gewichtsstück für 100 Gramm. Runde geeignet. Sprachbuch Atlas Erdkundebuch Biologiebuch Bibel Musikbuch NW-Buch Mathematik 370g 1070 g 545g 750g 820g 480g 420g 680 g 6

15 Übungen Zahlen in Bildern Diagramme lesen 1 Verschiedene Diagrammarten a) Welche Art von Diagramm ist hier abgebildet? Ordne die Bezeichnungen Säulendiagramm, Balkendiagramm und Liniendiagramm richtig zu. b) Erstelle zu den oben aufgeführten Diagrammen jeweils eine Tabelle. 2 Was machen Jugendlicheinihrer Freizeit? Seit 1999 führt der Medienpädagogische Forschungsverbund Südwest regelmäßigeine Basisstudie zum Stellenwert der Medien im Alltagvon Kindern (6 bis 13 Jahre) durch. Das folgende Diagramm ist nach Daten der KIM-Studie aus dem Jahre 2012 gezeichnet. Die Angaben beziehen sich stets auf 100 Jugendliche. a) Um welche Art von Diagramm handelt es sich? b) Was ist dargestellt? c) Welchen Freizeitaktivitäten kommen Mädchen mehr nach als Jungen? 7

16 Zahlen in Bildern Übungen Daten erfassen und übersichtlich darstellen 1 Geschwindigkeiten Betrachte das Säulendiagrammgenau. Es sind vonverschiedenenlebewesen jeweils die höchstengeschwindigkeiten in Kilometer pro Stunde (km/h) dargestellt, die sie ohnehilfsmittel erreichen können. a) Lies für jedes Lebewesen die größte Geschwindigkeit möglichst genau ab. Mensch Gepard Rennpferd Nashorn Elefant Katze Maus b) Wer läuft schneller als ein Elefant aber langsamer als ein Rennpferd? Kreuze an. Mensch Gepard Nashorn Katze Maus 2 Große Städte a) Stelledie Bevölkerungszahlen der in der unten stehenden Tabelle aufgeführten Städte in einem Säulendiagramm dar. Runde zunächst und überlege dirdanneinen geschickten Maßstabfür das Diagramm. Bevölkerung Berlin Hamburg München Köln Frankfurt Bevölkerung gerundet b) In der Stadt New York (USA) leben Einwohner (Stand 2011): Runde diese Einwohnerzahl geschickt und trage auch sie in das Diagramm ein. 8

17 Kapiteltest Zahlen in Bildern Runden Schätzen Diagramme I 1 Richtig gerundet? Peter soll die Zahl auf den nächsten Zehntausender runden. Kreuze die richtige Antwort an Runden a) Runde auf den nächsten Tausender. b) Runde auf Millionen. 3 Auf welche Stelle wurde gerundet Die Zahl wurde auf gerundet. Auf welche Stelle wurde gerundet? Kreuze die richtige Antwort an. auf den nächsten Hunderter auf den nächsten Zehner auf den nächsten Tausender auf den nächsten Zehntausender 4 Was passt zu der gerundeten Zahl Die Einwohnerzahl von Großhausen wurde auf Tausender gerundet mit angegeben. Welche der folgenden Einwohnerzahlen passtzuder gerundeten Zahl. Kreuze die richtige Antwort an Diagramme lesen a) Was ist in dem Diagramm dargestellt? b) Lies die natürliche Lebensdauer einer Milchkuh und die als Nutztier ab. Milchkuh (Nutztier) Milchkuh (Natur) c) Für welche Nutztiere ist die Lebensdauer im Vergleich zur natürlichen Lebenserwartung besonders kurz? d) Was sagt das Diagramm aus? 2013 VEBU Vegetarierbund Deutschland e.v. 9

18 Zahlen in Bildern Kapiteltest Runden Schätzen Diagramme II 1 Mediennutzung bei Kindern zwischen 6 und 13 Jahren a) Welches ist die beliebteste Freizeitbeschäftigung? Bei Jungen Bei Mädchen b) Wo ist der Unterschied zwischen Mädchen und Jungen am größten? 2 Berge imvergleich Runde die Daten so, dass du die Berge mit ihren Höhenindas nebenstehende Diagrammals Säulendiagramm eintragen kannst. Verwende dabei einen günstigen Maßstab. Höhe Berg Höhe in m Zugspitze 2962 Mount Blanc 4810 Kilimandscharo 5895 Aconcagua 6926 Mount Everest 8848 Langenberg in NRW 843 gerundete Höhe 10

19 Übungen Größen Längen 1 Umwandeln I 2 Umwandeln II Gib inder nächstgrößeren Einheit an. Gibinder nächstkleineren Einheit an. a) 12 dm 50 cm 27 mm a) 35 dm 5cm 4,3 cm b) 1300 m 300 mm 75 cm b) 1,5km 1,07km 40,2km c) 240 cm 600m 20 dm c) 49 dm 100cm 1,47m 3 Kettenaufgaben Das Ergebnisführtdich zur nächstenaufgabe. Löse der Reihe nach. a) 20 cm +1,5 m = 170cm 110 cm 89cm= 1,7m 6dm = 21 cm 40mm= 51 cm +5dm = 17 cm. 3 = b) 3,5km 720 m = 3005m 2km = 1km5m+995 m= 2km:8 = 2780m +225 m = 250 m+1,3km = 4 Größenmauer Fülle die Lücken. Die Spitzenzahl zeigt dir, ob du richtig gerechnet hast. 2,61 m 483 cm 30 cm 2dm 17 cm 1,2 m 23 cm 13 dm 7cm 5 Fehlersuche 6 Etwas fehlt Korrigiere immer die rechte Seite. Fülle die Lücken. a) 20 cm 19mm = 1cm b) 3,4km+7m =3,47km c) m +200 m=1,2km d) 25 mm +75mm = 1cm e) 40 cm 399 mm =1cm a) 30 cm + =2,5 m b) 76 mm + =1dm c) 9,5 cm =15mm d) 6cm =27mm e) 285 m+ =3km 7 Streckenlängen schätzen Schätzedie Längeder Strecken. Miss anschließend undberechne deine Abweichungen. Schätzung Messung Abweichung a) b) c) 11

20 Größen Übungen Gleiche Längen gesucht In deroberen Tabellesind8Längenmaße gegeben. In der unterentabellefin- dest du 33 Größen, von denen jede mit einem der oberen Längenmaße übereinstimmt. Suche zunächst alle Größen, die mit L1übereinstimmen (320 cm) und trage deren Buchstaben in dieleeren Felder neben L1ein (es sind 7Größen). Verfahre danach genauso mit L2bisL8. Wennduanschließend diebuchstaben (bzw. Buchstabenpaare) auf den einzelnen Reihenineinesinnvolle Reihenfolge bringst, erhältst du einen wichtigen Merksatz. L1 320 cm L2 24 m L3 32 cm L4 40 cm L5 12 mm L6 12 cm L7 4m L8 240 cm 1 1,2 cm A dm ER 23 1m 68cm N cm :2 D m 100cm ET 24 3dm+10 cm O 3 8 4cm D 14 1m 988 mm G dm R 4 1m 880 mm E 15 3dm+2cm I mm +1cm S mm E 16 1,2 dm I 27 4dm S 6 1,3 m+1,1 m E cm+4m IM 28 3,2 m SI mm EB 18 1cm+2mm L dm SI 8 3,2 m+80 cm EB m:3 LL 30 2,4 m T 9 3m +200 mm EN dm M ,60 m TA 10 4m 80cm EN dm MI cm US 11 1km 996m EN mm N 33 1dm+2cm W Der Merksatz lautet: 12

21 Übungen Größen Zeiten Löse die Aufgaben. Die richtigen Ergebnisse findest du in der Tabelle rechts. Die zugehörigen Buchstabenpaare ergeben in der Reihenfolge der Aufgaben den Lösungsspruch. 1 Zeiten umwandeln Wandle in die inklammern stehende Einheit um. a) 4d (h) b) 7h(min) c) 19d (h) d) 11 h(min) e) 15 min (s) f) 10 h(min) g) 14 d(h) h) 60 min (h) i) 3600 s(min) k) 96 h(d) l) 480 min (h) m) 216 h(d) n) 3h 46 min (min) o) 6d 14 h(h) p) 3min 56 s(s) 2 Zeitspannen Ergänze die Tabelle. Abfahrtszeit Ankunftszeit Fahrtdauer a) 3.47 Uhr 9.25 Uhr b) 8.03 Uhr Uhr c) Uhr 8 h 2 min d) 12.58Uhr 5 h 46 min e) Uhr 3 h 29 min f) 5.26Uhr 11 h 49 min 3 Zeiten addieren Addiere. a) 32 h 56min b) 23 h 6 min +12h 23 min + 7h 38 min +45h 19 min +123 h59min c) 4h 15 min 35 s d) 13h 46 min 41s + 7h56min 35 s + 24 h31min 45 s +17h 1min 41 s +31h 17 min 9s 900 s DR 7.12 Uhr IT 96 h EI 236s UF 8h CH 17.37Uhr RL 1h SA 29 h13min 51 s NM 9d RI 456 h ZW 12 h24min IE 336 h IM 660 min EI 226min TT 5h 38 min TD 60 min US 90 h38min AU 4d ES 420min NS Uhr ZE 1.15Uhr WI 600min EI 154h 43 min FE 158h LÄ Lösungsspruch: 13

22 Größen Spielerische Übungen Silbenrätsel Längen und Gewichte 1 Umwandeln Wandle in die inklammern gegebene Einheit um. a) 150dm(m) b) 0,57 m(mm) c) 7,3 m(cm) d) 0,2m (cm) e) 3,7 kg (g) f) 0,65 t(kg) g) 0,007kg(mg) h) 1,04 kg (g) 2 Terme Berechne die folgenden Terme. a) 19 (48 m+47 m) 17 (38m +42m)= b) 12 dm +1,6 m+32 cm +880 mm = c) 2 (319 kg 277 kg) +(912 kg 485 kg) = d) 0,06 t kg g = 3 Gewitter In einer Sekunde bewegt sichder Schall 333m weit fort. Bei einemgewitter hört man dendonner 6Sekundennachdem Blitz. Wieweit ist das Gewitter entfernt? 4 Stadion Eine Stadionlaufbahn ist 400 m lang. Wie viele Runden muss man für einen m-lauf zurücklegen? 5 Hochhaus Hans will die Höhe eines Hochhauses bestimmen. Er misst die Zimmerhöhe: 2,60 m. Das Haus hat 15 Stockwerke, der Keller ragt 1maus dem Boden. Die Dicke der Zimmerdecken schätzt Hans auf je 25 cm. 6 Ladekapazität Auf einemlkw mit5ttragfähigkeitbefindensich bereits Ladungen mitden Gewichten 380kg, 785 kgund 2t 10 kg. Wieviel darf noch zugeladen werden? 7 Teehandel EinKaufmann füllt 6kgTee intüten zu je75g.wie vieletüten erhält er? 8 Schwere Posttaschen Ein Briefträger trägt 317 Briefe von durchschnittlich 30 gund 58 Drucksachen von durchschnittlich 80g aus. Welches Gewicht muß der Briefträger zu Beginn in seiner Tasche tragen? Die richtigen Ergebnisse findest du unten. Die zugehörigen Silben ergeben in der Reihenfolge der Aufgaben den Lösungsspruch. ber statt grö nun dich zu lie sen hig 3700 g 400 cm 1040 g 15m kg 20cm g 237 kg dö ne vor mal rech ßen hin mit ru cm 1998 m 650 kg 570 mm 445 m 44m 7000mg 511 kg 14

23 Größen Spielerische Übungen Größenpuzzle 250,8 g 230,47 dm 0,02508 t 2 h 2640 s 2,0347 km cm 9900 s 0,20347 km 2 d 42 min 376,07 kg 0, t s mg g 12 d 3 h 12 min Schneide die unten stehenden Quadrate aus. Lege die Quadrate dann so auf die oben stehenden Felder, dass gleiche Größen übereinander liegen. ' mm 0,02508 kg 2922 min 0,23047 km g 2,508 t dm min 0, t 2912 min 0, km g g 2 h 45 min 164 min 2013 Schroedel, Braunschweig Mathematik Neue Wege Übungsmaterialien Klasse 5/6 15

24 Größen Übungen Kreuz und quer durch die Größenbereiche 1 Flugstrecke eines Storches 2 Schneckenrennen Mit einem Peilsender wurde der Flug eines Storches in den Süden verfolgt. Die Forscher staunten: Der Zugvogel legte innerhalb von 5Wochen kmzurück. Wie viele Kilometer legte der Storch durchschnittlich pro Tag zurück? Eine Schnecke kann in einer Stunde eine Strecke von150 cm zurücklegen. a) Wie lange braucht die Schnecke für eine 8mlange Strecke, wenn sie sich keine Pause gönnt? b) Reicht ein Tag füreinen 42m-Mara- thon? 3 Spieldauer einer CD Gesamtspieldauer gesucht. Mache zuerst einen Überschlag. Go 2:43 Leave me 1:57 Come back 3:06 Let s try it again 4:15 Never Ending Story 3:19 Give up 3:54 Isurrender 2:42 Happy End 4:58 5 Zeit für Hausaufgaben Moritz hat über die Woche seinenzeit- aufwand für die Hausaufgaben notiert. Das ist jamehr als ein Vormittag in der Schule! Hat Moritz recht? Überschlage zuerst, rechne dann genau: Mo Di Mi Do Fr 1h5min 37 min 54 min 49min 1h22 min 4 Leberkäse Der längste Leberkäse wurde am 1. Mai 2001 von Manfred Schreier aus Aibach hergestellt. Rekordlänge: 21,83 m. a) Wie viele Scheiben erhältman daraus, wenn eine davon 1,5 cm dick ist? b) Zu jeder Leberkäs-Scheibe wurden 80g Kartoffelsalat gereicht. Wie viele 10 kg- Eimerwurden verbraucht? 6 Löwen Ein Tierpark hat 4Löwen. Jeder benötigt pro Tag 7,5 kg Fleisch. Das Fleisch wird in 40kg-Packungen anden Tierpark geliefert. Wie viele Packungen werden ineiner Woche gebraucht? 7 Eiffelturm Der Eiffelturm in Paris ist 321mhoch. Die Besucherplattform des Eiffelturms kann man zu Fuß über 1650 Stufen erklimmen. Jede Stufe ist 17,5 cm hoch. In welcher Höhe befindet sich die Plattform? 9 Cheopspyramide Archäologen glauben, dassdie Cheopspyramide inetwa 20Jahren erbaut wurde. Täglich mussten dafür im Durchschnitt 320 Steinblöcke verbaut werden. Aus wie vielen Steinblöcken besteht die Pyramide? 8 Einheiten gesucht Finde die passenden Einheiten. Beispiel: 30 min +60s =31min =1 0, = =0,5 10 Ein Goldhamster beim Kardiologen Das Herz eines Goldhamsters schlägt 400-mal pro Minute. a) Wie oft schlägt das Herz in einer Stunde? b) Nachwelcher Zeit hat seinherz eine Million Mal geschlagen? 16

25 Kapiteltest Größen Kreuz und Quer durch die Größenbereiche I 1 Umwandeln Wandle in die nächstkleinereund die nächstgrößere Einheit um. a) =300 cm = b) =500 m= c) =7dm = d) =48h = e) =800 g = f) =25kg = 2 Ordnen Ordneder Größenach. a) 35 dm; 0,03km; 3m;320 cm b) 650 g; 6600 mg; 0,5 kg; mg c) 4h;220 min; s;½d 3 Wahr oder falsch? Überprüfe, ob richtigumgewandelt wurde undkreuze an. a) wahr falsch b) wahr falsch 5,2km = 520 m 5,20 = 520Cent 6h =360 min 5,2 km =520 m 5dm1mm = 5,1dm 300 kg 500g = 300,5kg 4,2t = 4t200 kg 1400 min = 1d 300 kg =0,3 g mm=250 m 4 Einkauf Frau Stohmannschickt ihretochter Majazum Einkaufen. Sie kauft Äpfel für 3,29,Milch für 0,69, vier Joghurts, von denen jeder 49Cent kostet und eine Zeitschrift für 1,20.Ander Kasse bezahlt Maja mit einem 20 -Schein. Wieviel Geldbekommt sie zurück? 5 Ergänzung zum nächstenganzen a) Ergänze die Länge bis zum nächsten Meter: 350 cm: 27 dm: 8,9 m: 2,5 dm: b) Ergänze das Gewicht (in Gramm) biszum nächsten Kilogramm: 260 g: 5kg: 6750 g: mg: c) Ergänze die Zeitspanne zur nächsten vollen Stunde: 4.17 Uhr: 8.39 Uhr: viertel nach eins: 17

26 Größen Kapiteltest Kreuz und quer durch die Größenbereiche II 1 Karten Eine Karte hat einen Maßstab von 1: a) Wie lang ist eine 3cmlange Strecke in Wirklichkeit? b) Wie lang ist eine 100 km lange Strecke auf der Karte? 2 Modelle Firma Baus baut unter anderem Modelle von Autos, Eisenbahnen und Flugzeugen. a) Ein Modellflugzeug hat bei einem Maßstab von 1:50 eine Länge von 84 cm. Wie lang ist es in Wirklichkeit? b) Von einem 3,80 m langen Auto soll ein Modell ebenfalls im Maßstab 1:50 hergestellt werden. Wie lang ist das Modell? c) Das Modell eines 10,50 m langen Eisenbahnwaggons ist 17,5cm lang. In welchem Maßstab wurde es gebaut? 3 Tiere a) Ein Adler wiegt 6kg, das Bergzebra ist ca. 60mal so schwer. Wievielwiegt einbergzebra? b) Ein Känguru ist mit 90kg viel schwerer als ein Nimmersatt, der nur 5kg wiegt. Wieviel mal so schwer ist das Känguru? c) Wie viele Adler wiegen so viel wie ein Känguru? 4 U-Bahn Eine U-Bahn benötigt von einer Station zur nächsten unterschiedlich lange. Tom steigt ein und stoppt die Zeiten während seiner Fahrt. Er stoppt 2min 23s;1min 55 s; 2min 38 sund 1min 49 s. Der Aufenthalt an den Stationen beträgt immer 45 s. Wann steigt Tom aus, wenn die U-Bahn um Uhr ander ersten Station abgefahren ist? 5 Tee Ein Teebeutel enthält 3g Tee. Wie viele solche Beutel lassen sich aus 120 kg Tee herstellen? Eine Firma verpackt immer 25 Teebeutel in eine Schachtel. Frau Lustig kauft 5 Schachteln. Wie viele Tassen Tee kann sie trinken? Um zum Teeladen zu kommen, muss Herr Purzel ca. 250 m gehen, dann 2,5 km mit dem Bus fahren und noch einmal ca. 120 m gehen. Welche Strecke legt er insgesamt zurück? 18

27 Übungen Rechnen Addieren und Subtrahieren im Kopf 1 Kopfrechnen auf Zeit Berechne imkopf.stoppe die Zeit,die du für die Aufgaben in jeder Zeile brauchst und notiere sie am Ende der Zeile. Wie groß istdie Gesamtzeit? a) b) c) d) Gesamtzeit: 2 Summanden gesucht Berechne die fehlenden Summanden. a) +34 =40 b)26+ =88 c) +31=47 d)39+ =96 e) 27 + =100 f) 98 + =154 g) 47 + =112 h) +131 =196 3 Vervollständigen Berechne die fehlenden Minuendenoder Subtrahenden. a) 72 =40 b) 62=20 c)88 =27 d) 26=59 e) 61 =92 f)111 =29 g) 97 =31 h)179 =113 4 Lücken füllen Findedie fehlende Zahl. a) 334 =40 b)127 + =313 c) +91 =153 d) 264 =111 e) = 287 f) 113 = 388 g) 789 = 497 h) = Rechnen mit Kontrolle Bei jeder der folgenden Aufgaben fehlen 2Zahlen. Setze die richtigenzahlen einund entferne Sieaus der nebenstehenden Kontrollliste. Jede Lösungsspalte steht für eine Zeile. a) + =360 b) =721 c) + =169 d) 414 = e) +266 = f) 142 = g) = h) 777 = i) =

28 Rechnen Übungen Addieren und Subtrahieren 1 Zahlenmauern Löse die folgenden Zahlenmauern. Jeder Stein besteht aus der Summeseiner beidengrundsteine. Vergleichedie vierzahlenmauern. Wiewirkt sich diever- änderung der Basissteine auf denhöchsten Steinaus? a) b) c) d) Kettenaufgaben Löse diefolgenden Kettenaufgaben. a) 17 + æææ 3 + ææææ ææææ + ææææ ææææ + ææææ 21 = b) ææææ ææææ - ææææ 74 - ææææ 91 - ææææ ææææ = c) 79 + ææææ 81 - ææææ ææææ -276 ææææ - ææææ 99 + ææææ 66 = 20

29 Übungen Rechnen Addieren mit Bleistift und Papier 1 Überschlag und Rechnung Mache einenüberschlag. Schreibe dannstellengerecht untereinander und berechne genau. a) b) c) d) Endsumme gesucht Addiere die Summanden inden Zeilen und Spalten gesondert. Addiere dann die nebeneinander stehenden und die untereinander stehenden Ergebnisse zur Endsumme Additionsmauern Addieredie Zahlen auf denbenachbartenzwei Backsteinen. Schreibe das Ergebnis auf den Stein darüber. a) 3835 b) Sudokumal anders Tragedie Ziffern von1bis 9je einmal indie Felder ein, sodass die letztezeile die Summeder anderen Zeilenist. a) b) c) Onlinebestellung Frau Schneiderbestellt sichbei einemonlinehändler einen Romanfür 19,80, ein Kochbuch für 12,80,eine CDfür 14,99 undeine DVDfür 24,99.Für Verpackungund Porto kommen3,80 hinzu. Berechne den Gesamtbetrag. 21

30 Rechnen Übungen Subtrahieren mit Bleistift und Papier 1 Überschlag und Rechnung Mache einenüberschlag. Schreibe dannstellengerecht untereinander und berechne genau. a) b) c) d) Enddifferenz gesucht Subtrahiere die Zahlen inden Zeilen und Spalten gesondert. Subtrahiere dann die nebeneinanderstehenden unddie untereinanderstehenden Ergebnisse zur Enddifferenz Subtraktionsmauern Subtrahiere die Zahlen auf denbenachbartenzwei Backsteinen. Schreibe das Ergebnis auf denstein darüber. a) 1 b) Sudokumit Differenzen Tragedie Ziffern1bis 9jeeinmal in diefelder ein, so dass dieletzte Zeile die Differenzder anderenzeilenist. a) b) c) 5 Gesamtgewicht Familie Berger fährt in den Urlaub. Das voll beladene Auto wiegt 1288 kg, das Leergewicht beträgt 985 kg. Frau Berger wiegt 62 kg, ihr Mann 81 kg, ihre Tochter Katja 38kgund der Hund Fletscher 12 kg. Wie schwer ist das Gepäck? 22

31 Übungen Rechnen Multiplizieren und Dividieren imkopf I 1 Einmaleins Bist du fit im großen Einmaleins? Rechne alle Aufgaben im Kopf, notiere das Ergebnis und stoppe die Zeit. Du solltest für jeden Block nicht länger als zwei Minuten benötigen. a) Term Ergebnis b) Term Ergebnis c) Term Ergebnis : : :11 44 : : : :19 72 : :16 68 : : Kopfrechnen mit großen Zahlen Berechne. Überlege vorher, wie du durch Weglassen bzw. Anhängen von Nullen die Rechnung vereinfachen kannst. a) b) c) d) e) :15 f) 320 :80 g)64000 :800 h) : Zählen Wie viele Symbole sind abgebildet? Zähle sie nicht einzeln ab, sondern fasse geschickt zusammen. Notiere deinen Rechenausdruck und berechne im Kopf. a) b) c) 4 Rechnen mit der Null Entscheide, ob richtiggerechnet wurde. Kreuzean. 0 17=17 14 :0=0 0:12=0 18 0=0 0:0=0 0 48=0 Richtig Falsch 23

32 Rechnen Übungen Multiplizieren und Dividieren imkopf II 1 Rechenvorteile Achte beim Rechnen auf Rechenvorteile. a) b) c) d) e) f) g) h) Aufteilen a) Teile in b) Wie viele 80er passen? 5gleich große Teile: in 720? 50 gleichgroße Teile: in 7200? 500 gleich große Teile: in ? 3 Potenzen Schreibe die Produkte als Potenzen und berechne. a) b)9 9 c) d) e)3 3 3 f) Basis gesucht Schreibe als Potenz mit möglichstkleiner Basis (Grundzahl). a) 8 b)49 c)121 d) e) 81 f) 64 g) 125 h) 0 5 Quadratzahlen Welche der Zahlen sindquadratzahlen? Kreise sie ein. 6 Summen vonquadratzahlen a) Schreibe jedezahlvon 110bis 120als Summe von höchstens vier Quadratzahlen. (z. B.107 = ) b) Findest du für eine dieser Zahlen verschiedene Möglichkeiten? c) Schreibe 237 als Summe von höchstens vier Quadratzahlen. 24

33 Spielerische Übungen Rechnen Zahlenketten 1 Beobachtungen an Zahlenketten Eine Zahlenkette entsteht, indem man Zehner- und Einerziffer einer Zahl miteinander multipliziert. Es wirdalso das Querprodukt gebildet, und dies mit dem neuenergebnis jeweils immer wiederholt. Beispiel: 79; 7 9=63; 6 3=18; 1 8=08; 0 8=00 Erkläre, warum man bei 00 aufhören kann? 2 Bilden von Zahlenketten Bilde ebensolche Zahlenketten durch Multiplizieren von Zehner- und Einerziffer für die folgenden Zahlen. a) 86 b) 47 c) 73 d) 57 e) 85 f) 66 g) 58 h) 94 3 Entdeckungen anzahlenketten Gibt es zweistelligezahlen, die die gleiche Zahlenkette haben? Falls dieser Fall eintritt, erkläre, warum verschiedene zweistellige Zahlen diegleichezahlenkette haben können und finde weitere Beispiele. 4 Lange und kurze Zahlenketten Die Zahlenkette der Zahl 79 aus dem Beispiel besteht aus fünf Zahlen. Es gibt nur eine einzige zweistellige Zahl mit einer längeren Kette. Findest dudiese Zahl? Gib auch Zahlen an, die besonders kurze Ketten haben. 5 Zahlenketten für dreistellige Zahlen Kannman auch Zahlenketten für dreistellige Zahlenbilden? Probiere esaus! 6 Zahlenketten-Wettkampf Bilde mit deinem Nachbarn abwechselnd Zahlenketten. Ziel ist es, besonders lange Zahlenketten zu bilden. Wähle eine Zahl aus. Dein Nachbar hält mit seiner Zahl dagegen. Die längere Zahlenkette gewinnt. Zahlen, die schon einmal gewählt wurden, dürfennicht nochmal gewähltwerden. Bei gleich langen Zahlenkettengewinnt der Spieler, dessenvorletztezahlamhöchstenist. Spieler 1 Spieler 2 Punktestand 25

34 Rechnen Übungen Multiplizieren und Dividieren Schätzen Wähle die Antwort, die deiner Meinung nach am Besten zur Frage passt. Schätze erst und begründe deine Wahl anschließend mit einer kurzen Rechnung. 1 Lieferwagen WelchenWeg hat einlieferwagen nach 100 Stunden auf der Autobahn zurückgelegt? a) km b) km c) 8000km 3 Sicherheitshinweis imaufzug Ergänze den Warnhinweis ineinem Skilift: Maximale Tragkraft: 50 Personen oder a) 4000 kg b) 1000 kg c) 350 kg 5 Hochhaus Wie hoch ist ein 25-stöckiges Haus? a) 80 m b) 40 m c) 200 m 2 Kartoffeln Was kosten 1500 kg Kartoffeln? a) EUR b) 5000EUR c) 500 EUR 4 Werbung EinFernsehfilm besteht aus 25 einzelnenbildern injeder Sekunde. Aus wie vielen Bildern besteht ein Werbespot? a) 25 b) 750 c) Anzahl vonklassenaneiner Schule Wie viele Klassen gibt es an einer Schule mit 900 Schülern? a) 15 b) 36 c) 85 7 Autoschlange Wie viele Fahrzeuge stehen ineinem 6kmlangen Stau hintereinander? a) 100 b) 600 c) Langschläfer Wie viele Stundenschläft ein Mensch in einem Jahr? a) 1800 b) 3000 c) Bücherregal Wie lang muss ein Bücherregal sein, auf dem 350 Bücher abgestellt werden sollen? a) 1,5m b) 2,0m c) 4,2 m 10 Flüssigkeitstransport Wie viele Kanister benötigt man, um 1500 LiterFlüssigkeit zu transportieren? a) 3 b) 50 c)

35 Spielerische Übungen Rechnen Knobelei Rechenzeichen einsetzen 1 Setze in die Kreise die vier Rechenzeichen so ein, dass man bei der Rechnung die Zahl in der Mitte als Ergebnis ermittelt. Dabei soll mit der Zahl oben begonnen und dann im Uhrzeigersinn weiter gerechnet werden. (Bei zwei Aufgaben sollen nur + oder benutzt werden.) 2 Gleiche Ergebnisse In die übereinander stehenden Kreise sind die angegebenen Rechenzeichen so einzusetzen, dass die Rechnungen in beiden Kreisen zum selben Ergebnis führen Schroedel, Braunschweig Mathematik Neue Wege Übungsmaterialien Klasse 5/6 27

36 Rechnen Übungen Multiplizieren mit Kopf und Hand 1 Überschlagen und Rechnen Mache einen Überschlag. Berechne dann schriftlich. a) b) c) d) Kannst du jede Aufgabe und das Produkt auch durch Potenzen mit gleicher Basis ausdrücken? 2 Produkte berechnen Berechne. a) b) c) Beobachtungen an Produkten Berechne undsetze fort. Vergleiche die Aufgabenteile miteinanderund suche Regelmäßigkeiten. a) 10 10; 9 11; 8 12; 7 13;... b) 13 13; 12 14; 11 15; 10 16;... c) 17 17; 16 18; 15 19; 14 20;... d) ; ; ; ;... 4 Rechenregel gesucht Berechne. Schreibe die Ergebnisse untereinander und suche nacheiner Regel: Kannstdudie Aufgabefortsetzenohnezumultiplizieren? 5 5; 15 15; 25 25; 35 35; 45 45;... 5 Verlorene Ziffern finden Finde die verloren gegangenen Ziffern wieder. a) b) c) Zeitspannen erfassen a) Wieviele Stundenhat der MonatJanuar? b) Wieviele Minuten hat eine Woche? c) Wie viele Sekunden hat ein Tag? 28

37 Übungen Rechnen Dividieren mit Kopf und Hand 1 Überschlagen und Rechnen Mache einen Überschlag. Berechne dann schriftlich. a) :7 b)94584 :6 c) :8 d)23985 :9 e) :35 f) :21 g) :16 h) :18 2 Nullen bei der Division Berechne schriftlich. Achte dabeibesonders darauf, dass du keinen Fehler bei den Nullen machst. a) :9 b) :7 c) :16 d) :12 3 Division mit Rest Dividiere und mache die Probe. a) 2595 : 14 b) 5806 : 12 c) 2413 : 15 d) 6653 : 16 4 Reste bestimmen Bestimme den Rest, der bei der Divisionübrigbleibt, im Kopf. a) 139 : 2 b) 299 : 3 c) 192 : 5 d) 255 : 25 e) 6475 : 50 f) 641 : 16 g)282 : 140 h) 449 : Verlorene Ziffern finden Findedie verloren gegangenenziffernwieder. a) 5 7 : 8 = b) 7 0 : 6 = Stadionläufe In einem Stadion ist die Innenbahn 400m lang. Welche Strecke hat einsportlernach 15Runden zurückgelegt? Wie viele Runden muss er beim m Lauf zurücklegen? 29

38 Rechnen Kapiteltest Geschicktes Rechnen Fehlersuche 1 Rechenfehler Bei Matti haben sichrechenfehler eingeschlichen. Finde sie und gibbei diesen Aufgaben das richtige Ergebnis an. Rechnung richtig falsch Richtiges Ergebnis = = = :14 = =16 Der Quotient von 612 und 18 ist 34. Die Differenz von 210 und 30 ist 7. 2 Laufen a) Frau Sturm ist begeisterte Läuferin. Heute lief sie 1,8kmbis zum Sportplatz, drehte dort 12Runden (jede Runde ist 400m lang) und joggte dann zurück nach Hause. Welche Strecke ist sie insgesamt gelaufen? b) Zu ihrem Geburtstag hat ihr ihr Mann einen Schrittzähler geschenkt. Nachihrem Traininginder letzten Woche zeigte der Schrittzähler 9600 Schritte an. Wie viele Kilometer war Frau Sturm unterwegs, wenn ihre Schrittlänge durchschnittlich 75 cm beträgt? 3 Zahlen gesucht Markspieltmit Hannaund Tommi Zahlenraten. Mark: Ich denke mir eine Zahl und multipliziere sie mit 3. Wenn ich zum Ergebnis 20addiere, erhalte ich 71. Hanna: Das Doppelte deiner Zahl ist um 8 kleiner als die Zahl, die ich mir denke. Tommi denkt kurz nach und grinst: Wenn ich meine Zahl mit sich selbst multipliziere, kommt genau die Differenz von euren beiden Zahlen heraus. 30

39 Kapiteltest Rechnen Geschicktes Rechnen 1 Kopfrechnen Berechne imkopf und notiere dein Ergebnis. a) = b) 83 35= c) 17 8= d) 52 :4= e) 21 + =100 f) 63 =19 g) 16 =112 h) 93 : =31 i) 27 =0 2 Rechengesetze beachten Rechnegeschickt im Kopf und notiere das Ergebnis. a) = b) = c) = d) = e) = f) = 3 Rechenkiste Wähleaus jeder Kisteeine Zahl aus, sodass die geforderte Bedingung erfüllt ist und berechne dann schriftlich. a) Die Summe soll möglichst groß sein. b) Die Differenz soll möglichst klein sein. c) Das Produkt soll durch 5teilbar sein. 4 Eier im Supermarkt In einem kleinen Supermarkt sindeierkartons gestapelt. In einemregal stehen in einer Reihe10Eierkartons nebeneinander und vierreihenübereinander. In jedem Karton sind sechs Eier. Wie groß ist der Eiervorrat des Supermarkts? 5 Fußballspiel a) Fürein FußballspielwurdenimVorverkauf der Heimmannschaft Kartenverkauft. An die Gastmannschaft verschickte der Verein nur denfünftenteil dieser Karten. Wie viele Karten konnten noch ander Stadionkasse gekauft werden, wenn das Stadion insgesamt Zuschauer fasst? b) Zum nächstenauswärtsspiel wollendie 1315Mitglieder eines Fanclubs ihre Mannschaft begleiten. Wieviele Busse müssen angemietetwerden, wenn in jedembus 89 Sitzplätze zur Verfügung stehen? 31

40 Rechenausdrücke Spielerische Übungen Nicht über 15 Ziel: Teilnehmer: Durch geschickte Anwendung der vier Grundrechenarten sollen aus den eigenen Würfeln Terme gebildet werden, die einen Wert von 15 oder knapp darunter haben. Zwei bis fünf Würfelanzahl: Jeder Teilnehmer hat einen Becher mit drei Würfeln. Würfe: Kombinationen: Spielablauf: Beispiele: Pro Spieler einer Um das angestrebte Ergebnis zu erreichen, dürfen die geworfenen Augen der vier Würfel wahlweise addiert, subtrahiert, multipliziert und dividiert werden. Jeder offenliegende Würfel muss einmal nicht mehr und nicht weniger verwendet werden. Das Resultat darf nur aus ganzen Zahlen bestehen. Die 15 ist das höchste Ergebnis. Zahlen darüber fallen nicht in die Wertung. Es werden zehn Runden gespielt und die Differenzen zu 15 als Minuspunkte notiert. Sieger ist, wer am Ende die wenigsten Minuspunkte hat. Zusätzlich soll jeder Spieler für sich seinen Rechenweg aufschreiben. Rechenweg 3 3+5=14, Minuspunkte: 1 Rechenweg 6 :2 5=15, Minuspunkte: 0 Runde 1. Spieler 2. Spieler 3. Spieler 4. Spieler 5. Spieler Summe 32