Strom-Spannung. 1. Grundlagen. Labor für elektrische Messtechnik. 1.1 Strommessung U I = (1) I R = = I I. Versuch. Fassung vom

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1 Fassung vom ; Blatt FCHBEECH. Grundlagen. Strommessung Die Messung des Stroms in einem Stromkreis (erbraucher) geschieht durch das Einfügen eines Strommessers in den Stromkreis. Durch den nnenwiderstand des Strommessers wird dabei der resultierende Gesamt-Widerstand ( + L ) des Stromkreises erhöht; siehe Bild. = () L ' = (2) + L Bild : Stromkreis ohne und mit Strom-Messgerät Mit = L folgt L ' = = (3) + L + L Das Einfügen des Strommessers mit dem nnenwiderstand führt zu einer erkleinerung des Stromes um den Faktor + L (4) us der o.g. Formel erhält man den Strom zu: + = L ' (5) Der Strommesser in Bild misst den Strom richtig, jedoch kann sich in niederohmigen Stromkreisen die Stromstärke bei konstanter Spannung durch Einfügen eines Strommessers erheblich ändern, sofern nicht / L << ist. Die durch den nnenwiderstand des Strommessers verursachte relative Stromänderung ist: Δ ' = = + L L = + L (6) Bleibt die Stromänderung unberücksichtigt, liegt ein systematischer Fehler vor. st allerdings << L, kann man den Fehler vernachlässigen.

2 Fassung vom ; Blatt 2 FCHBEECH.2 Spannungsmessung Die Messung der Spannung an einem Widerstand (erbraucher) erfolgt durch das Parallelschalten eines Spannungsmessers zu diesem Widerstand, s. Bild 2. Beim unbelasteten Teiler ist: Bild 2: Spannungsmessung 2 = (7) Für den belasteten Teiler ergibt sich durch den nnenwiderstand des Spannungsmessers (parallel zum Widerstand 2 ) ein resultierender Widerstand 2 ' = (8) Hierdurch wird das 2 + Teilerverhältnis verändert und der Spannungsabfall am Widerstand 2 wird kleiner als er vorher war. Es liegt ein systematischer Fehler vor, der sich korrigieren lässt: Für die auf die konstante Spannung bezogene Spannung erhält man: = = + + ( + ) (9) Nur für >> 2, d.h. 2 / <<, geht das erhältnis / über in die Beziehung + 2 = (0) 2 Die Spannungen verhalten sich entsprechend wie die Widerstände. Für Spannungsmessungen in hochohmigen Schaltkreisen müssen demnach Spannungsmesser mit hinreichend hohen nnenwiderständen verwendet werden, da anderenfalls die Spannung an dem zu messenden Widerstand bei nschluss des Spannungsmessers stark verfälscht würde. Fehlerbetrachtungen lassen sich vorteilhaft mit Hilfe der Ersatzspannungsquelle durchführen. Digitale Spannungsmesser verfügen meist über einen hohen Eingangswiderstand (z.b. 0 MΩ), der bei einem niederohmigen Teiler das Messergebnis nicht verfälscht.

3 Fassung vom ; Blatt 3 FCHBEECH.3 Widerstandsmessung.3. Widerstandsmessung durch gleichzeitige Strom- und Spannungsmessung Nach dem Ohmschen Gesetz gilt = /. Die Widerstandsbestimmung aus Spannung und Strom erfordert eine gleichzeitige Messung von Spannung und Strom. Dafür können die folgenden Schaltungen verwendet werden: Bild 3a: Stromrichtige Schaltung Bild 3b: Spannungsrichtige Schaltung Bei >> stromrichtige Schaltung wählen, bei << spannungsrichtige Schaltung wählen, ansonsten muss eine Korrektur mit Hilfe der nachfolgenden Gleichungen erfolgen: Für die stromrichtige Schaltung gilt Für die spannungsrichtige Schaltung gilt Fehlerbetrachtung zum schaltungsbedingten Fehler: a) zur stromrichtigen Schaltung: scheinbarer Widerstand = = () = = (2) + ' = = (3) tatsächlicher Widerstand = = ' (4) absoluter Fehler = ' (5) F = = relativer Fehler F f = Die Schaltung ist geeignet zur Messung großer Widerstände. = (6) b) zur spannungsrichtigen Schaltung

4 Fassung vom ; Blatt 4 FCHBEECH scheinbarer Widerstand ' = = = (7) + tatsächlicher Widerstand absoluter Fehler F = = (8) ' ' = ' (9) relativer Fehler f r F = = oder ' f r = + (20) Die Schaltung ist geeignet zur Messung kleiner Widerstände..3.2 Widerstandsmessung durch eine ierleiterschaltung Kleine Widerstände lassen sich bevorzugt mit einer Konstantstromquelle und einem hochohmigen oltmeter messen (spannungsrichtige Schaltung), weil dann die Kontaktübergangswiderstände in die Messung nicht eingehen. Wichtig ist dabei der korrekte nschluss des Messobjektes, damit Widerstände von Zuleitungen und nschlusskontakten, die oft in der Größenordnung 0,0 Ω bis ca. Ω liegen, das Messergebnis nicht verfälschen. Geeignet ist ein ierleiteranschluss nach Bild 4. Zur orbereitung: Erläutern Sie, an welchen Stellen Kontaktübergangswiderstände bestehen! Bild 4: ierleitermessung Bei der ierleitermessung wird der Konstantstrom über Stromleitungen und Stromkontakte an den zu messenden Widerstand x herangeführt. Die Kontaktübergangswiderstände im Strompfad haben keinen Einfluss, weil der Strom konstant und damit eingeprägt ist. Der Spannungsabfall wird über getrennte Spannungsleitungen und Kontakte (engl. sense) gemessen. Gegenüber dem nnenwiderstand des oltmeters sind die Kontaktübergangswiderstände im Spannungspfad sehr klein und verursachen praktisch keinen Messfehler.

5 Fassung vom ; Blatt 5 FCHBEECH echt praktisch sind Kelvinklemmen. Sie sehen ähnlich aus wie Krokodilklemmen, enthalten aber zwei voneinander isolierte nschlussleitungen und stellen mit einem nklemmvorgang zwei Kontakte her, einen Strom- und einen Spannungskontakt..4 Zweipole Ein "Zweipol" ist ein Schaltungsgebilde, das nur an zwei Polen oder Klemmen elektrisch zugänglich ist. Das elektrische erhalten des Zweipols an seinen Klemmen wird eindeutig durch die Beziehung = f ( ) beschrieben. Ein elektrischer Zweipol kann aktives oder passives erhalten zeigen. Ein Zweipol heißt passiv, wenn er nur Energie aufnehmen kann. Ohmsche Widerstände und Schaltungen, die nur aus ohmschen Widerständen bestehen, bilden passive Zweipole. Solche passiven Zweipole werden auch als erbraucher bezeichnet. Ein aktiver Zweipol liegt dann vor, wenn der Zweipol auch Energie abgeben kann. Er enthält also mindestens eine Energiequelle. st die Spannungs- Strom- Charakteristik = f( ) des Zweipols in Form einer linearen Beziehung gegeben, so wird er ein linearer Zweipol genannt. Jeder lineare passive Zweipol lässt sich durch einen Widerstand ersetzen. Jeder aktive lineare Zweipol kann als Spannungsquelle (eihen-ersatzschaltbild ESB oder Ersatzschaltbild. rt) oder Stromquelle (Parallel-ESB oder Ersatzschaltbild 2. rt) dargestellt werden. Bild 5a: eihen-esb, Spannungsquelle Bild 5b: Parallel-ESB, Stromquelle.5 Zusammenschaltung aktiver und passiver Zweipol, rbeitspunkt. Das Zusammenwirken von aktivem und passivem Zweipol ist grafisch in einem gemeinsamen Strom- Spannungs-Diagramm darstellbar, in dem die beiden Kennlinien des aktiven Zweipols a = f ( a ) und des passiven Zweipols p = f ( p ) eingezeichnet werden [der ndex a steht für aktiv, der ndex p für passiv]. Da an den Klemmen dieselbe Spannung herrscht a = p = und derselbe Strom fließt a = p = ist der Schnittpunkt der Kennlinien der rbeitspunkt, der sich beim Zusammenschalten einstellt. Bei linearen Zweipolen ist der rbeitspunkt leicht zu berechnen. Die Kennlinie des aktiven linearen Zweipols ist mit dem eihen-esb durch die Gleichung = gegeben. Für den linearen passiven Zweipol gilt L = q (2) i + L L = (siehe Bild 6). Durch Gleichsetzen erhält man q i q + = und i L

6 Fassung vom ; Blatt 6 FCHBEECH Bild 6: Zusammenschaltung von aktivem und passivem linearen Zweipol.6 Ein Solarzellenfeld als nichtlinearer, aktiver Zweipol Solarzellen können Licht in elektrische Energie umwandeln (Photovoltaischer Effekt; P-Generator). Durch Dotierung (gezielte erunreinigung) von Siliziumplättchen erhält man eine P-Diode, die bei Lichteinfall eine Ladungstrennung, d.h. Spannung bewirkt (Oberseite -Pol; nterseite +Pol). Da eine einzelne Siliziumzelle nur ca. 0,6 liefern kann, werden üblicherweise viele Zellen in einem Solarzellenfeld ( Panel ) in eihe geschaltet (im Praktikum sind es 36 poly-kristalline Siliziumflächen; auf der Oberseite kann man die Leiterbahnen gut verfolgen). Ein P-Generator stellt einen nichtlinearen aktiven Zweipol dar. Durch ariation des Belastungswiderstandes L kann man die Quellenkennlinie () ermitteln. Bild 7 zeigt die Kennlinie einer typischen Solarzelle (bei konstanter Lichtstärke und Temperatur). n der () - Darstellung entspricht die Steigung einer rsprungsgeraden dem Kehrwert des Belastungswiderstandes ( / = / L = G L ) und die echteckfläche entspricht der abgegebenen Leistung P =. Bei Kurzschluss ( = 0, = k, = 0) und bei Leerlauf ( L, = 0, = 0) wird keine Leistung abgegeben. n Bild 8 ist die Leistung P = als Funktion der Spannung dargestellt. Die Maximalleistung (am Maximum- Power-Point MPP) wird mit dem Lastwiderstand L,mpp = mpp / mpp erreicht. Mit allen anderen Lastwiderständen ist die tatsächlich abgegebene Leistung geringer (Fehlanpassung; Energie wird in der Solarzelle in Wärme umgewandelt). Die ()-Kennlinie hängt von der Lichtstärke und der Temperatur ab. Mit zunehmender Lichtstärke wächst im wesentlichen die Stromstärke an, während mit wachsender Temperatur vor allem die Leerlaufspannung abnimmt. Bild 9 zeigt ein Kennlinienfeld für verschiedene Lichtstärken. Fazit: Wenn man bei veränderlicher Lichtstärke (und Temperatur) die jeweils maximal mögliche Leistung eines P-Generators nutzen will, muss man den Lastwiderstand des erbrauchers anpassen (MPP-egelung).

7 Fassung vom ; Blatt 7 FCHBEECH Bild 7: () Kennlinie Kurzschluss kleiner Lastwiderstand optimaler Lastwiderstand großer Lastwiderstand Leerlauf Bild 8: P () - Kennlinie Bild 9: Einfluss der Sonneneinstrahlung (Leistungsdichte in W/m 2 ) auf die Zellenkennlinie. Eingetragen sind die rbeitspunkte, die sich bei einem Lastwiderstand von = 0.40 Ω in bhängigkeit von der Einstrahlung einstellen.

8 Fassung vom ; Blatt 8 FCHBEECH 2. svorbereitung 2. Fehler bei Widerstandsmessungen: Leiten Sie aus (7) die Gleichungen (8) und (20) her. 2.2 Ersatzzweipol: berechnen Sie die Ersatzgrößen ( q, q und i ) des aktiven linearen Zweipols von Schaltung Bild Widerstand: Wie lautet die Gleichung für den Widerstand eines Kupferdrahtes mit Querschnitt 4 mm 2 als Funktion der Drahtlänge l und der Temperatur ϑ? 3. sdurchführung und uswertung 3. Strommessung Es soll der Einfluss des nnenwiderstandes eines Strommessers ermittelt werden. Die Messschaltung zeigt Bild 0. Mittels des Potentiometers P wird = 500 m eingestellt und konstant gehalten. bgelesen wird die Stromstärke ' für L = 00 ; 50 ; 20 ; 5 ; 0 ; 8 ; 5 Ω. Bild 0: Messschaltung Strommessung

9 Fassung vom ; Blatt 9 FCHBEECH Protokoll: Schiebewiderstand p =...Ω Spannungsmesser Typ:... Strommesser: Metra Hit ; Bereich 50 m, = 25 Ω Einstellung Messung uswertung L / Ω / L ' / m / m Δ / 00 0, Der Strom nach Gl.(5) und die relative Stromänderung nach Gl.(6) sind zu berechnen. n den Diagrammen sind, ', und Δ/ = ('-) / als Funktion von / L aufzutragen.

10 Fassung vom ; Blatt 0 FCHBEECH Strommessung ' ; / m / L bweichung Δ/ Δ / / L

11 Fassung vom ; Blatt FCHBEECH 3.2 Spannungsmessung Es ist die Spannung an einem Spannungsteiler + 2 = = 00 kω zu messen. Die Messschaltung zeigt Bild. Bei zwei verschiedenen Konstantspannungen k= 0,5 und k =,5 wird die am Teilwiderstand abgegriffene Spannung mit einem Spannungsmesser in zwei Messbereichen gemessen. Spannungsmesser Typ: Metra Hit a) Messbereich...0,5...; =...kω bei K = 0.5 = konstant b) Messbereich...,5...; =... kω bei K =,5 = konstant bgelesen wird die Teilspannung an, wobei in Stufen von 0kΩ geändert wird. Bild : Messschaltung Spannungsmessung k / Messber. v / v/ kω / v / v / k Fehler *) 0,5 0,5 0, 0,3 0,5 0,7 0,9,0,5,5 0, 0,3 0,5 0,7 0,9,0

12 Fassung vom ; Blatt 2 FCHBEECH Das Spannungsverhältnis / K ist in bhängigkeit von / aufzutragen, Parameter ist /, wobei auch die Kennlinie für v einzutragen ist. Für die erste Kennlinie ist der rel. Fehler gegenüber der Kennlinie mit v zu ermitteln und ebenfalls als Funktion von / darzustellen. Spannungsmessung,2 0,8 v/k 0,6 0,4 0, ,2 0,4 0,6 0,8 / Fehler F 0-0, -0,2-0,3-0,4-0,5-0,6-0,7-0,8 0 0,5 / *) relativer Fehler f K = = angezeigterwert wahrer Wert wahrer Wert (22)

13 Fassung vom ; Blatt 3 FCHBEECH 3.3 Widerstandsmessung 3.3. durch Strom- und Spannungsmessung Mit den beiden Schaltungen nach Bild 3 sind zwei verschieden große Widerstände aus Strom und Spannung zu bestimmen. Es sind also vier Widerstandswerte zu ermitteln. Die ersorgungsspannung an der Spannungsquelle ist dabei auf 0 einzustellen. Zu verwenden ist das Messgerät "Metra Hit " jeweils für die richtige Messgröße (Strom bei stromrichtig und Spannung bei spannungsrichtig). stromrichtige Messung: Metra Hit -Messber. /m / Ω /m / scheinbarer. Widerst. '/ Ω korrigierter Widerst. / Ω Prozentualer Fehler *) 00 Ω 0 kω spannungsrichtige Mess. / m Metra Hit Messber. / / Ω / ' / Ω / Ω F % 00 Ω 0 kω *) ' F% = 00% (23) Bild 2: MET HT Kenndaten des Herstellers zur Bestimmung der nnenwiderstände

14 Fassung vom ; Blatt 4 FCHBEECH Messung kleiner Widerstände n dem Milliohmmeter "Metrahit7 oder 27" sind Konstantstromquelle und oltmeter integriert. Messen Sie den 0 mω-normwiderstand zunächst mit dem ungeeigneten Zweileiteranschluss nach Bild 3a und dann korrekt mit ierleiteranschluss nach Bild 3b. Ergebnis: (Zweileiter):... Ω (ierleiter):... Ω Führen Sie die gleichen Messungen an dem Konstantan-Widerstandsdraht x durch, der sich auf der Leiterplatine mit den nschlüssen gemäß Bild 3c befindet. Ergebnis: (Zweileiter):... Ω (ierleiter):... Ω Benützen Sie die Kelvinklemmen und messen Sie den Widerstand des Kupferdrahtes (Querschnitt: 4 mm 2, Länge ist angegeben) und vergleichen Sie den gemessenen Wert mit dem berechneten Wert (Siehe orbereitung Kap. 2.3). Ergebnis: (gemessen):... Ω (berechnet):... Ω Ω 0K Konstantandraht 0, 2Ω 2 4 c) Widerstand x 7 8 Bilder 3 a, b, c, Zwei- und ierleiteranschluss

15 Fassung vom ; Blatt 5 FCHBEECH 3.4 ufnahme der Quellenkennlinie, rbeitspunktbestimmung. Für den aktiven Zweipol nach Bild 4 sind für die Ersatzspannungsquelle im ESB a) die Leerlaufspannung o (mit Digitalmultimeter!) und b) der Kurzschlussstrom K zu messen und daraus i zu bestimmen. Bild 4: linearer aktiver Zweipol o =...; k =...m ; i =...kω c) Der aktive Zweipol nach Bild 4 ist mit einem veränderlichen Widerstand zu belasten. Es ist die Kennlinie =f() aufzunehmen. Für die sauswertung ist so einzustellen, dass sich ungefähr folgende erhältnisse für / i ergeben: 0.25; 0.5; 0.75; ;.5; 2; 3; 5, 8;. Tragen Sie / 0, / K und P/P max in das vorbereitete Diagramm ein. v/i Eingestellt v / kω / /m P/mW /o /k P/Pmax 0,25 0,5 0,75,

16 Fassung vom ; Blatt 6 FCHBEECH,2 ktiver u. passiver Zweipol /o; /k; P/Pmax 0,8 0,6 0,4 0, v/i 3.5 /-Kennlinie eines entilators Bestimmen Sie die ()-Kennlinie des entilators (Nennspannung = max = 2 ) / / m 3.6 /-Kennlinie eines Solarzellenfeldes Die ()-Kennlinie des Solarpanels soll gemessen werden. (Nenndaten: 0 = 2, k = 0.62; MPP: Pmpp = 0W (eigentlich 9,7W!) bei mpp = 0,57 und mpp = 7).

17 Fassung vom ; Blatt 7 FCHBEECH Eingestellt /Ω / /m P/mW Bei konstantem, schönem Wetter ist Tageslicht in Fensternähe zu verwenden. ls Last eignet sich eine Widerstandsdekade. Wenn das natürliche Licht nicht ausreicht oder nicht konstant ist: Beleuchtung mit 500W-Strahler. chtung große orsicht! Strahler wird heiß! Mindestabstand 70 cm! Notieren Sie den bstand zwischen Strahlervorderkante und Solarpanel. Schwierigkeit: Kennlinie ist temperaturabhängig! Bitte zügig messen und Strahler in Messpausen ausschalten. Sinnvoll ist zunächst die Messung von Kurzschlussstrom und Leerlaufspannung. Dann: Messpunkte in Diagramm eintragen Welchen Kennlinienverlauf erwarten Sie jetzt ungefähr? Dann Lastwiderstand (Widerstanddekade) anschließen. Wählen Sie für die ()-Kennlinie mindestens 0 geeignete Messpunkte im Bereich 20Ω bis 2000Ω. Tragen Sie parallel zur Messung die Werte in die ()- Kennlinie ein! Schließen Sie dann Solarpanel und entilator zusammen und messen Sie den rbeitspunkt. =... =...

18 Fassung vom ; Blatt 8 FCHBEECH Kennlinie Solarpanel u. entilator Strom/m Spannung / Leistung P(),2 0,8 P / W 0,6 0,4 0, /

19 Fassung vom ; Blatt 9 FCHBEECH Stellen Sie die Kennlinie P() dar. Bestimmen Sie den Punkt maximaler Leistung ( mpp ; mpp ; P mpp ) unter den gegebnen Licht- und Temperaturbedingungen. ergleichen Sie die gemessene maximale Leistung mit der Nennleistung. Erklärung? Zeichnen Sie in die ()-Darstellung auch die entilator-kennlinie und den gemessenen rbeitspunkt ein. Wie viel Prozent der unter den gegebenen Lichtverhältnissen möglichen Leistung wurde tatsächlich abgegeben?