7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik
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- Oldwig Eberhardt
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1 1/90 7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik Matthias Birkner
2 Ansatz der Statistik Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 2/90
3 Ansatz der Statistik 3/90 Viele Menschen stehen Statistik kritisch gegenüber: It is easy to lie with statistics.
4 Ansatz der Statistik 3/90 It is easy to lie with statistics. It is hard to tell the truth without it. Andrejs Dunkels ( )
5 4/90 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Natur ist voller Variabilität.
6 4/90 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um?
7 4/90 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Idee der Statistik: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren
8 4/90 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Idee der Statistik: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden.
9 4/90 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Idee der Statistik: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden. Man versucht dann, anhand der Daten Rückschlüsse auf Parameter des Modells zu ziehen, und so systematische Effekte von Zufälligem zu trennen.
10 5/90 Ansatz der Statistik Deskriptive (d.h. beschreibende) Statistik Wie geht man mit variablen Daten um?
11 5/90 Ansatz der Statistik Deskriptive (d.h. beschreibende) Statistik Wie geht man mit variablen Daten um? 0. Antwort : Man verschafft sich einen ersten Eindruck mittels graphischer Darstellungen und statistischer Kenngrößen
12 Graphische Darstellungen Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 6/90
13 Graphische Darstellungen (Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main, Crustaceensektion, Leitung: Prof. Michael Türkay) 7/90 Der Springkrebs Galathea intermedia
14 Graphische Darstellungen 8/90 Helgoländer Tiefe Rinne, Fang vom Carapaxlänge (mm): Nichteiertragende Weibchen (n = 215) 2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,4 2,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,0 2,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,0 2,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,7 2,6 2,7 2,5.....
15 Graphische Darstellungen Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Index Carapaxlänge [mm] 9/90
16 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 10/90
17 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 11/90 Eine Möglichkeit der graphischen Darstellung: das Histogramm
18 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 12/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]
19 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 12/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
20 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 12/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
21 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 12/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
22 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 13/90 Analoge Daten zwei Monate später ( ):
23 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 14/90 Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Anzahl Carapaxlänge [mm]
24 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 15/90 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm]
25 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 15/90 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm] Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 6.Sept: n = Nov : n = 57
26 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 15/90 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm] 6.Sept: n = 215 Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 3.Nov : n = 57 Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtfläche = 1.
27 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 16/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]
28 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 17/90 Die neue vertikale Koordinate ist jetzt eine Dichte (engl. density).
29 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm]
30 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte? 2.0 Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm]
31 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm]
32 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? Carapaxlänge [mm]
33 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? Carapaxlänge [mm]
34 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? ( ) 0.5 = Carapaxlänge [mm]
35 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 18/90 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? ( ) 0.5 = % Carapaxlänge [mm]
36 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 19/90 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar
37 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 19/90 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar (sie haben dieselbe Gesamtfläche).
38 20/90 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte Carapaxlänge [mm]
39 20/90 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte Carapaxlänge [mm]
40 20/90 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:
41 20/90 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:
42 21/90 Vorschlag Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Total abgefahrene 3D-Plots können in der Werbung nützlich sein
43 21/90 Vorschlag Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Total abgefahrene 3D-Plots können in der Werbung nützlich sein, für die Wissenschaft sind einfache und klare 2D-Darstellungen meistens angemessener.
44 22/90 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen,
45 22/90 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen, weil sie einander überdecken würden.
46 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] 23/90
47 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] 23/90
48 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Dichte Carapaxlänge [mm] 23/90
49 24/90 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Dichte Nov. '88 6. Sept. ' Carapaxlänge [mm]
50 24/90 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Dichte Nov. '88 6. Sept. ' Carapaxlänge [mm] Biologische Interpretation der Verschiebung?
51 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 25/90
52 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 25/90
53 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 25/90
54 26/90 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl
55 26/90 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl
56 26/90 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Dichte
57 26/90 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Also: Bei Histogrammen mit ungleichmäßiger Unterteilung immer Dichten verwenden! Dichte
58 Graphische Darstellungen Stripcharts Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 27/90
59 Graphische Darstellungen Stripcharts 28/ Carapax
60 Graphische Darstellungen Stripcharts 28/ Carapax
61 Graphische Darstellungen Stripcharts 28/ Carapax
62 Graphische Darstellungen Stripcharts 29/90 Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes.
63 Graphische Darstellungen Stripcharts 29/90 Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes. Manchmal zu ausführlich.
64 Graphische Darstellungen Boxplots Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 30/90
65 31/90 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum
66 31/90 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Wald?
67 Graphische Darstellungen Boxplots 32/90 Beispiel: Vergleich von mehreren Gruppen
68 Graphische Darstellungen Boxplots 33/90 Dichte Dichte Dichte Dichte
69 Graphische Darstellungen Boxplots 33/
70 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]
71 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]
72 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Carapaxlänge [mm]
73 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Median Carapaxlänge [mm]
74 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Min Median Max Carapaxlänge [mm]
75 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min Median Max Carapaxlänge [mm]
76 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min 1. Quartil 3. Quartil Median Max Carapaxlänge [mm]
77 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]
78 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]
79 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]
80 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]
81 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung Carapaxlänge [mm]
82 34/90 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung 95 % Konfidenzintervall für den Median Carapaxlänge [mm]
83 35/90 Fazit Graphische Darstellungen Boxplots 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten
84 35/90 Fazit Graphische Darstellungen Boxplots 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen
85 35/90 Fazit Graphische Darstellungen Boxplots 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen
86 35/90 Fazit Graphische Darstellungen Boxplots 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts angemessen
87 35/90 Fazit Graphische Darstellungen Boxplots 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts angemessen 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben
88 Statistische Kenngrößen Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 36/90
89 Statistische Kenngrößen 37/90 Es ist oft möglich, das Wesentliche an einer Stichprobe mit ein paar Zahlen zusammenzufassen.
90 Statistische Kenngrößen 38/90 Wesentlich: 1. Wie groß? 2. Wie variabel?
91 Statistische Kenngrößen 38/90 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel?
92 Statistische Kenngrößen 38/90 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel? Streuungsparameter
93 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 39/90
94 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 40/90 Eine Möglichkeit kennen wir schon aus dem Boxplot:
95 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 41/90 Lageparameter Der Median
96 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 41/90 Lageparameter Der Median Streuungsparameter
97 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 41/90 Lageparameter Der Median Streuungsparameter Der Quartilabstand (Q 3 Q 1 )
98 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Der Median 1 : die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. 1 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 42/90
99 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Der Median 1 : die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. Der Median ist das 50%-Quantil der Daten. 1 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 42/90
100 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das erste Quartil 2, Q 1 : 2 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 43/90
101 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das erste Quartil 2, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. 2 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 43/90
102 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das erste Quartil 2, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. Q 1 ist das 25%-Quantil der Daten. 2 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 43/90
103 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das dritte Quartil 3, Q 3 : 3 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 44/90
104 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das dritte Quartil 3, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. 3 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 44/90
105 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das dritte Quartil 3, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. Q 3 ist das 75%-Quantil der Daten. 3 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 44/90
106 45/90 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile (Empirische) Quantile, allgemein Seien n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). q ist (ein) α-quantil der n Beobachtungswerte, wenn gilt 1 n {1 i n : x i q} α und 1 n {1 i n : x i q} 1 α.
107 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile (Empirische) Quantile, allgemein Seien n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). q ist (ein) α-quantil der n Beobachtungswerte, wenn gilt 1 n {1 i n : x i q} α und 1 n {1 i n : x i q} 1 α. Bem.: Im Allgemeinen ist ein α-quantil nicht eindeutig: Seien x (1) x (2) x (n) die der Größe nach sortierten Werte. Wenn α = k n mit 1 k < n, so ist jeder Wert q [x (k), x (k+1) ] ein α-quantil, denn {i : x i x (k) } k, {i : x i x (k) } n k + 1. Wenn nα {1,..., n 1}, so ist das α-quantil der Wert x (k) mit k = αn. 45/90
108 46/90 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile (Empirische) Quantile, allgemein II n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). (ein) α-quantil q der n Beobachtungswerte erfüllt 1 n {1 i n : x i q} α und 1 n {1 i n : x i q} 1 α.
109 Bem.: Die Definition passt zu unserer früheren Definition für Verteilungen, wenn man die empirische Verteilung 1 n n i=1 δ x i betrachtet. In der Literatur (und auch in Statistik-Software) sind verschiedene Interpolationen üblich, um das α-quantil stetig in α zu machen. (In R siehe etwa help(quantile), es sind 9 Varianten implementiert.) Die Uneindeutigkeit des α-quantils ist für halbwegs große n in der Praxis oft wenig von Belang. 46/90 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile (Empirische) Quantile, allgemein II n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). (ein) α-quantil q der n Beobachtungswerte erfüllt 1 n {1 i n : x i q} α und 1 n {1 i n : x i q} 1 α.
110 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 47/90
111 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 48/90 n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x := 1 n n x i i=1
112 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 48/90 n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x := 1 n n i=1 Streuungsparameter Die Standardabweichung s (bzw. σ) x i
113 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x := 1 n n i=1 Streuungsparameter Die Standardabweichung s (bzw. σ) wobei σ 2 = 1 n (x i x) 2 die (empirische) Varianz n i=1 s 2 = 1 n (x i x) 2 die korrigierte Stichproben-Varianz n 1 i=1 ( = n σ2) n 1 48/90 x i
114 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 49/90 Erinnerung: Geometrische Bedeutung des Mittelwerts Der Schwerpunkt
115 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 50/90 Wir stellen uns die Beobachtungen als gleich schwere Gewichte auf einer Waage vor: x
116 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 50/90 Wo muß der Drehpunkt sein, damit die Waage im Gleichgewicht ist? x
117 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 51/90 m = 1,5?
118 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 51/90 m = 1,5? zu klein
119 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 51/90 m = 2?
120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 51/90 m = 2? zu groß
121 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 51/90 m = 1,8?
122 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 51/90 m = 1,8? richtig
123 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 52/90 Oft kann man mit dem bloßen Auge anhand eines Histogramms den Mittelwert gut einschätzen. Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge
124 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
125 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
126 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
127 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
128 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
129 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
130 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
131 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 53/90
132 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 54/90 Beispiel:
133 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
134 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
135 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
136 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
137 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
138 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
139 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 55/90
140 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 56/90 Die Standardabweichung (auch: Streuung)
141 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 56/90 Die Standardabweichung (auch: Streuung) Wie weit weicht eine typische Beobachtung vom Mittelwert ab?
142 57/90 Statistische Kenngrößen Mit n oder n 1 berechnen? Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist definiert durch σ = 1 n (x i x) 2. n i=1
143 57/90 Statistische Kenngrößen Mit n oder n 1 berechnen? Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist definiert durch σ = 1 n (x i x) 2. n Wenn es sich bei x 1,..., x n um Beobachtungswerte in einer Stichprobe handelt, verwendet man eher s = 1 n (x i x) 2. n 1 i=1 i=1
144 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 58/90 s als Schätzer für σ Wir werden sehen: Wenn X 1,..., X n u.i.v. Zufallsvariablen mit Varianz Var[X 1 ] = σ 2, so hat die Zufallsvariable X := 1 n n X i, i=1 die Eigenschaft S 2 := 1 n 1 n (X i X) 2 i=1 E[S 2 ] = σ 2.
145 59/90 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density x σ x x + σ
146 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density x σ x x + σ Oft kann man so die Standardabweichung mit bloßem Auge abschätzen. 59/90
147 60/90 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte x = Carapaxlänge [mm]
148 60/90 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm]
149 60/90 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm] Hier liegt der Anteil zwischen x σ und x + σ bei 72%.
150 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 61/90
151 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 62/90 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist
152 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 62/90 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden.
153 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 62/90 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, 2008.
154 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 62/90 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, Im Folgenden verwenden wir zum Teil simulierte Daten, wenn die Originaldaten nicht verfügbar waren. (Nehmen Sie also nicht alle Datenpunkte wörtlich.)
155 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 63/90
156 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wa hlerische Bachstelzen Bachstelzen fressen Dungfliegen Ra uber Beute Bachstelze (White Wagtail) Motacilla alba alba Gelbe Dungfliege Scatophaga stercoraria image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc 64/90
157 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 65/90 Vermutung Die Fliegen sind unterschiedlich groß Effizienz für die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zum Fangen und fressen Laborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei 7mm großen Fliegen maximal ist. N.B. Davies. Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves: Motacillidae). J. Anim. Ecol., 46:37 57, 1977.
158 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 available dung flies number length [mm]
159 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 available dung flies number mean= length [mm]
160 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 available dung flies number mean= 7.99 sd= length [mm]
161 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 captured dung flies number length [mm]
162 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 captured dung flies number mean= length [mm]
163 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 captured dung flies number mean= 6.79 sd= length [mm]
164 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 66/90 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
165 67/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen Mittelwert captured available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
166 67/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured Mittelwert < available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
167 67/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
168 67/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
169 67/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung < dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
170 67/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung 0.69 < 0.96 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
171 68/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Interpretation Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind.
172 68/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Interpretation Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind. Hier waren die Verteilungen glockenförmig und es genügten 4 Werte (die beiden Mittelwerte und die beiden Standardabweichungen), um die Daten adäquat zu beschreiben.
173 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 69/90
174 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 70/90 Nephila madagascariensis image (c) by Bernard Gagnon
175 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 71/90 Simulierte Daten: Eine Stichprobe von 70 Spinnen Mittlere Größe: 21,06 mm Standardabweichung der Größe: 12,94 mm
176 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 72/90????? Frequency size [mm]
177 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 72/90 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency size [mm]
178 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 72/90 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency mean= size [mm]
179 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 72/90 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]
180 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 72/90 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]
181 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis image (c) by Arthur Chapman 73/90
182 74/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Spinnenbeispiels Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetzt sind, die sich bezüglich des Merkmals deutlich unterscheiden, kann es sinnvoll sein, Kenngrößen wie den Mittelwert für jede Gruppe einzeln zu berechnen.
183 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 75/90
184 76/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Kupfertolerantes Rotes Straußgras Rotes Straußgras Agrostis tenuis image (c) Kristian Peters Kupfer Cuprum Hendrick met de Bles
185 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 77/90 A.D. Bradshaw. Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III. populations in varied environments. New Phytologist, 59(1):92 103, T. McNeilly and A.D Bradshaw. Evolutionary Processes in Populations of Copper Tolerant Agrostis tenuis Sibth. Evolution, 22: , 1968.
186 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 77/90 A.D. Bradshaw. Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III. populations in varied environments. New Phytologist, 59(1):92 103, T. McNeilly and A.D Bradshaw. Evolutionary Processes in Populations of Copper Tolerant Agrostis tenuis Sibth. Evolution, 22: , Wir verwenden hier wieder simulierte Daten, da die Originaldaten nicht zur Verfügung stehen.
187 78/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Anpassung an Kupfer? Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln.
188 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 78/90 Anpassung an Kupfer? Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. Die Wurzellängen von Pflanzen aus der Umgebung von Kupferminen wird gemessen.
189 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 78/90 Anpassung an Kupfer? Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. Die Wurzellängen von Pflanzen aus der Umgebung von Kupferminen wird gemessen. Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupferminen eingesät.
190 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 78/90 Anpassung an Kupfer? Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. Die Wurzellängen von Pflanzen aus der Umgebung von Kupferminen wird gemessen. Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupferminen eingesät. Die Wurzellängen dieser Wiesenpflanzen werden gemessen.
191 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 79/90 Browntop Bent (n=50) density per cm Copper Mine Grass root length (cm)
192 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 79/90 Browntop Bent (n=50) density per cm Grass seeds from a meadow root length (cm)
193 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 79/90 Browntop Bent (n=50) density per cm Grass seeds from a meadow copper tolerant? root length (cm)
194 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 79/90 Browntop Bent (n=50) density per cm meadow plants copper mine plants root length (cm)
195 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 79/90 Browntop Bent (n=50) density per cm copper mine plants m s m m+s root length (cm)
196 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 79/90 Browntop Bent (n=50) density per cm m s m m+s meadow plants root length (cm) 2/3 der Wurzellängen innerhalb [m-sd,m+sd]???? Nein!
197 80/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Straußgras-Beispiels Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Manche Verteilungen können nur mit mehr als zwei Variablen angemessen beschrieben werden.
198 80/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Straußgras-Beispiels Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Manche Verteilungen können nur mit mehr als zwei Variablen angemessen beschrieben werden. z.b. mit den fünf Werten der Boxplots: min, Q 1, median, Q 3, max
199 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 81/90 Browntop Bent n=50+50 copper mine plants meadow plants root length (cm)
200 82/90 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Schlussfolgerung Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Viele Datenverteilungen sind annähernd glockenförmig und können durch den Mittelwert und die Standardabweichung hinreichend beschrieben werden.
201 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 82/90 Schlussfolgerung Viele Datenverteilungen sind annähernd glockenförmig und können durch den Mittelwert und die Standardabweichung hinreichend beschrieben werden. Es gibt aber auch Ausnahmen. Also: Besser ist es, die Daten auch graphisch zu untersuchen, und sich nicht allein auf numerische Kenngrößen zu verlassen.
202 Das Statistikpaket R Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 83/90
203 84/90 Was ist R? Das Statistikpaket R Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden.
204 84/90 Was ist R? Das Statistikpaket R Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden. (R ist eine für die Statistik und für stochastische Simulation entwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistische Standardverfahren bereits in R implementiert oder als Zusatzpaket verfügbar. R wird auch im Stochastik-Praktikums verwendet.)
205 84/90 Was ist R? Das Statistikpaket R Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden. (R ist eine für die Statistik und für stochastische Simulation entwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistische Standardverfahren bereits in R implementiert oder als Zusatzpaket verfügbar. R wird auch im Stochastik-Praktikums verwendet.) R hat eine sehr aktive Benutzer- und Entwicklergemeinde (die nahezu alle Bereiche der Statistik und viele Anwendungsbereiche (z.b. Populationsgenetik, Finanzmathematik) überdeckt).
206 Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden. (R ist eine für die Statistik und für stochastische Simulation entwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistische Standardverfahren bereits in R implementiert oder als Zusatzpaket verfügbar. R wird auch im Stochastik-Praktikums verwendet.) R hat eine sehr aktive Benutzer- und Entwicklergemeinde (die nahezu alle Bereiche der Statistik und viele Anwendungsbereiche (z.b. Populationsgenetik, Finanzmathematik) überdeckt). R ist frei verfügbar unter der GNU general public license, für (nahezu) alle Rechnerarchitekturen erhältlich: R ist auf ZDV-Rechnern installiert. 84/90 Was ist R? Das Statistikpaket R
207 Das Statistikpaket R 85/90 R installieren, starten, anhalten Installation: Windows, Mac OS: Binaries von (siehe Link Download, Packages, CRAN dort) Linux: Für die meisten Distributionen gibt es fertige Pakete Fragen oder Probleme: Tutorium (J. Blauth), Do 10-12, Raum MI 2 R starten: Windows, Mac OS: Icon (ggf. aus Menu) anklicken, Linux/Unix: > R auf einer Konsole (oder mit ESS aus Emacs heraus, oder aus rstudio,...). R beenden: q() (fragt, ob Daten gespeichert werden sollen) laufende Rechnungen unterbrechen: CTRL-C
208 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 86/90
209 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R Datensatz x in R eingeben x <- c( 53,52,41,41,42,58,40,43,42,38,43,49,34,51,45, 39,41,45,45,39,37,36,42,44,47,43,46,43,43,45, 42,52,49,44,50,40,47,46,50,50,41,51,41,47,42, 52,36,46,42,56,39,40,36,42,36,36,47,45,47,49 ) (aus Datei einlesen: x <- scan( Dateiname )) Mittelwert (mean), Standardabweichung (sd), Median, und Quantile mean(x) sd(x) median(x) quantile(x, 0.25, type=1) quantile(x, 0.75, type=1) summary(x) Boxplot, Histogramm boxplot(x) hist(x) 87/90
210 88/90 Das Statistikpaket R Nur zur Information: Literatur zu R Deskriptive Statistik mit R Wir werden im Zusammenhang der Vorlesung nur (fakultativ) einige wenige R-Befehle ansprechen, so dass Sie für etwaige freiwillige R-Schnupperei i.a. keine Literatur benötigen werden. Standardreferenz : W.N. Venables et al, An Introduction to R, Günther Sawitzki, Einführung in R, William N. Venables, Brian D. Ripley, Modern applied statistics with S ( Standardlehrbuch, UB Lehrbuchsammlung) Lothar Sachs and Jürgen Hedderich, Angewandte Statistik Methodensammlung mit R (E-Book, UB) Christine Duller, Einführung in die nichtparametrische Statistik mit SAS und R : ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch (E-Book, UB) Helge Toutenburg, Christian Heumann, Deskriptive Statistik : Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit R und SPSS (E-Book, UB) Uwe Ligges, Programmieren mit R (E-Book, UB)
211 Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 89/90
212 90/90 Nochmal: Idee der Statistik Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren
213 90/90 Nochmal: Idee der Statistik Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden.
214 90/90 Nochmal: Idee der Statistik Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden. Man versucht dann, anhand der Daten Rückschlüsse auf Parameter des Modells zu ziehen, und so systematische Effekte von Zufälligem zu trennen.
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