Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik
|
|
|
- Benjamin Pfeiffer
- vor 5 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 1 / 120 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler April 2012
2 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 2 / 120
3 3 / 120 Einführung 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
4 4 / 120 Einführung Konzept und Quellen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
5 Einführung Konzept und Quellen 5 / 120 It is easy to lie with statistics. Andrejs Dunkels
6 Einführung Konzept und Quellen 5 / 120 It is easy to lie with statistics. It is hard to tell the truth without it. Andrejs Dunkels
7 6 / 120 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität.
8 6 / 120 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um?
9 6 / 120 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Es gibt eine mathematische Theorie des Zufalls: die Stochastik.
10 7 / 120 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität durch Zufall modellieren.
11 7 / 120 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall modellieren.
12 7 / 120 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren.
13 Einführung Konzept und Quellen 8 / 120 Statistik = Datenanalyse mit Hilfe stochastischer Modelle
14 9 / 120 Quellen Einführung Konzept und Quellen Wir danken Matthias Birkner für die intensive Zusammenarbeit beim Erstellen der ersten Version dieser Vorlesung sowie Brooks Ferebee, Gaby Schneider und Anton Wakolbinger für die Bereitstellung vieler Beispiele und Lehrmaterialien
15 10 / 120 Einführung 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Plan
16 11 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Klassische Statistik
17 11 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik
18 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 11 / 120
19 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 11 / 120
20 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 11 / 120
21 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 11 / 120
22 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 11 / 120
23 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 11 / 120
24 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 8 Korrelation 11 / 120
25 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 8 Korrelation 9 Varianzanalyse (ANOVA) 11 / 120
26 12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests
27 12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse
28 12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
29 12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung
30 12 / 120 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung Moderne Anwendung: Analyse von Genexpressionsdaten (vielleicht)
31 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung Moderne Anwendung: Analyse von Genexpressionsdaten (vielleicht) R 12 / 120
32 Statistik-Software R Einführung Plan 13 / 120
33 14 / 120 Einführung Folien, R-Befehle, Quellen und Übungen Plan
34 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 15 / 120
35 16 / 120 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik Beschreibende Statistik
36 16 / 120 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik Beschreibende Statistik Beschreibende Statistik: Ein erster Blick auf die Daten
37 17 / 120 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
38 18 / 120 Beispiel Graphische Darstellungen Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main
39 18 / 120 Beispiel Graphische Darstellungen Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main Crustaceensektion Leitung: Dr. Michael Türkay Charybdis acutidens TÜRKAY 1985
40 Graphische Darstellungen Der Springkrebs Galathea intermedia 19 / 120
41 Graphische Darstellungen Der Springkrebs Galathea intermedia 19 / 120
42 Graphische Darstellungen 20 / 120 Helgoländer Tiefe Rinne, Fang vom Carapaxlänge (mm): Nichteiertragende Weibchen (n = 215) 2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,4 2,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,0 2,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,0 2,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,7 2,6 2,7 2,5.....
43 Graphische Darstellungen Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Index Carapaxlänge [mm] 21 / 120
44 22 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
45 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 23 / 120 Eine Möglichkeit der graphischen Darstellung: das Histogramm
46 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]
47 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]
48 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
49 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
50 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 24 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
51 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 25 / 120 Analoge Daten zwei Monate später ( ):
52 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 26 / 120 Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Anzahl Carapaxlänge [mm]
53 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 27 / 120 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm]
54 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 27 / 120 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm] Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 6.Sept: n = Nov : n = 57
55 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 27 / 120 Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm] 6.Sept: n = 215 Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 3.Nov : n = 57 Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtfläche = 1.
56 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] 28 / 120
57 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 29 / 120 Die neue vertikale Koordinate ist jetzt eine Dichte (engl. density).
58 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm] 30 / 120
59 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte? 2.0 Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm] 30 / 120
60 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm] 30 / 120
61 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? Carapaxlänge [mm] 30 / 120
62 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? Carapaxlänge [mm] 30 / 120
63 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? ( ) 0.5 = Carapaxlänge [mm] 30 / 120
64 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? ( ) 0.5 = % Carapaxlänge [mm] 30 / 120
65 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 31 / 120 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar
66 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 31 / 120 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar (sie haben dieselbe Gesamtfläche).
67 32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte Carapaxlänge [mm]
68 32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte Carapaxlänge [mm]
69 32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:
70 32 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:
71 33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!
72 33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!
73 33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots! Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen:
74 33 / 120 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots! Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen: Bevorzugen Sie einfache und klare 2D-Darstellungen.
75 34 / 120 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen,
76 34 / 120 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen, weil sie einander überdecken würden.
77 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] 35 / 120
78 35 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]
79 35 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Dichte Carapaxlänge [mm]
80 36 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Anzahl Nov. '88 6. Sept. ' Carapaxlänge [mm]
81 36 / 120 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Anzahl Nov. '88 6. Sept. ' Carapaxlänge [mm] Biologische Interpretation der Verschiebung?
82 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 37 / 120
83 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 37 / 120
84 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 37 / 120
85 38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl
86 38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl
87 38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Dichte
88 38 / 120 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Also: Bei Histogrammen mit ungleichmäßiger Unterteilung immer Dichten verwenden! Dichte
89 39 / 120 Graphische Darstellungen Stripcharts 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
90 Graphische Darstellungen Stripcharts 40 / Carapax
91 Graphische Darstellungen Stripcharts 40 / Carapax
92 Graphische Darstellungen Stripcharts 40 / Carapax
93 Graphische Darstellungen Stripcharts 40 / 120 Stripchart + Boxplots, horizontal Carapax
94 Graphische Darstellungen Stripcharts 41 / 120 Boxplots, horizontal
95 Graphische Darstellungen Stripcharts 41 / 120 Boxplots, vertikal
96 Graphische Darstellungen Stripcharts 42 / 120 Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes.
97 Graphische Darstellungen Stripcharts 42 / 120 Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes. Manchmal zu ausführlich.
98 43 / 120 Graphische Darstellungen Boxplots 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
99 44 / 120 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum
100 44 / 120 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Wald?
101 Graphische Darstellungen Boxplots 45 / 120 Beispiel: Vergleich von mehreren Gruppen
102 Graphische Darstellungen Boxplots 46 / 120 Dichte Dichte Dichte Dichte
103 Graphische Darstellungen Boxplots 46 /
104 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]
105 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]
106 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Carapaxlänge [mm]
107 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Median Carapaxlänge [mm]
108 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Min Median Max Carapaxlänge [mm]
109 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min Median Max Carapaxlänge [mm]
110 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min 1. Quartil 3. Quartil Median Max Carapaxlänge [mm]
111 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]
112 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]
113 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]
114 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]
115 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung Carapaxlänge [mm]
116 47 / 120 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung 95 % Konfidenzintervall für den Median Carapaxlänge [mm]
117 48 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
118 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 49 / 120 Beispiel: Die Ringeltaube Palumbus palumbus
119 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 50 / 120
120 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 51 / 120 Wie hängt die Stoffwechselrate bei der Ringeltaube von der Umgebungstemperatur ab?
121 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Daten aus dem AK Stoffwechselphysiologie Prof. Prinzinger Universität Frankfurt 52 / 120
122 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 53 / 120
123 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 54 / 120 Klar: Stoffwechselrate höher bei tiefen Temperaturen
124 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 55 / 120
125 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 56 / 120 Vermutung: Bei hohen Temperaturen nimmt die Stoffwechselrate wieder zu (Hitzestress).
126 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
127 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
128 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
129 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
130 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
131 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
132 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
133 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
134 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
135 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
136 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
137 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
138 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
139 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
140 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
141 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube 57 / 120
142 58 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
143 59 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Charles Robert Darwin ( )
144 59 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Charles Robert Darwin ( )
145 60 / 120 Darwin-Finken Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken http: //darwin-online.org.uk/graphics/zoology_illustrations.html
146 61 / 120 Graphische Darstellungen Darwins Finken-Sammlung Beispiel: Darwin-Finken Sulloway, F.J. (1982) The Beagle collections of Darwin s Finches (Geospizinae). Bulletin of the British Museum (Natural History), Zoology series 43:
147 62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flügellängen je nach Insel Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams
148 62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams WingL
149 62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flügellängen je nach Insel Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams
150 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Barplot für Flügellängen (Anzahlen) SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams / 120
151 62 / 120 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Histogramm (Dichten!) mit Transparenz Density SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams Flügellängen
152 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Dichteplot Dichte SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams Flügellängen 62 / 120
153 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 63 / 120 Schnabelgröße je nach Art Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra
154 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 63 / 120 Schnabelgröße je nach Art Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra
155 64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten
156 64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen
157 64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen
158 64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden
159 64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben
160 64 / 120 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben 6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte
161 65 / 120 Statistische Kenngrößen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
162 Statistische Kenngrößen 66 / 120 Es ist oft möglich, das Wesentliche an einer Stichprobe mit ein paar Zahlen zusammenzufassen.
163 Statistische Kenngrößen 67 / 120 Wesentlich: 1. Wie groß? 2. Wie variabel?
164 Statistische Kenngrößen 67 / 120 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel?
165 Statistische Kenngrößen 67 / 120 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel? Streuungsparameter
166 Statistische Kenngrößen 68 / 120 Eine Möglichkeit kennen wir schon aus dem Boxplot:
167 Statistische Kenngrößen 69 / 120 Lageparameter Der Median
168 Statistische Kenngrößen 69 / 120 Lageparameter Der Median Streuungsparameter
169 Statistische Kenngrößen 69 / 120 Lageparameter Der Median Streuungsparameter Der Quartilabstand (Q 3 Q 1 )
170 70 / 120 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
171 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Der Median: die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. 71 / 120
172 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Der Median: die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. Der Median ist das 50%-Quantil der Daten. 71 / 120
173 72 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 :
174 72 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer.
175 72 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. Q 1 ist das 25%-Quantil der Daten.
176 73 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 :
177 73 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer.
178 73 / 120 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. Q 3 ist das 75%-Quantil der Daten.
179 74 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
180 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x 75 / 120
181 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x Streuungsparameter Die Standardabweichung s 75 / 120
182 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 76 / 120 Der Mittelwert (engl. mean)
183 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung NOTATION: Wenn die Beobachtungen x 1, x 2, x 3,..., x n heißen, schreibt man oft x für den Mittelwert. 77 / 120
184 78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert = Summe der Messwerte Anzahl der Messwerte
185 78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert = Summe Anzahl
186 78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel:
187 78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel: x = (x 1 + x x n )/n
188 78 / 120 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel: x = (x 1 + x x n )/n = 1 n x i n i=1
189 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 79 / 120 Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1
190 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl 79 / 120
191 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = ( )/5 79 / 120
192 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = ( )/5 x = 9/5 79 / 120
193 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = ( )/5 x = 9/5 x = 1,8 79 / 120
194 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 80 / 120 Geometrische Bedeutung des Mittelwerts: Der Schwerpunkt
195 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 81 / 120 Wir stellen uns die Beobachtungen als gleich schwere Gewichte auf einer Waage vor: x
196 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 81 / 120 Wo muß der Drehpunkt sein, damit die Waage im Gleichgewicht ist? x
197 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,5?
198 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,5? zu klein
199 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 2?
200 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 2? zu groß
201 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,8?
202 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 82 / 120 m = 1,8? richtig
203 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 83 / 120 Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge
204 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 83 / 120 Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge Vermutung: Rundlichkeit nimmt bei Geschlechtsreife zu
205 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
206 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
207 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
208 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
209 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
210 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
211 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
212 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 84 / 120
213 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 85 / 120 Beispiel:
214 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
215 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
216 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
217 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
218 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
219 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
220 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 86 / 120
221 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 87 / 120 Die Standardabweichung
222 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 87 / 120 Die Standardabweichung Wie weit weicht eine typische Beobachtung vom Mittelwert ab?
223 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 /
224 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Mittelwert=2,
225 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 typische Abweichung =?
226 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Abweichung = 4 2,8 = 1,
227 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Abweichung = 4 2,8 = 1,
228 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Abweichung = 3 2,8 = 0,
229 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Abweichung = 2 2,8 = 0,
230 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 88 / 120 Abweichung = 1 2,8 = 1,
231 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 89 / 120 Die Standardabweichung σ ( sigma ) [auch SD von engl. standard deviation] ist ein etwas komisches gewichtetes Mittel der Abweichungsbeträge
232 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 89 / 120 Die Standardabweichung σ ( sigma ) [auch SD von engl. standard deviation] ist ein etwas komisches gewichtetes Mittel der Abweichungsbeträge und zwar σ = Summe(Abweichungen 2 )/n
233 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 90 / 120 Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel:
234 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 90 / 120 Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel: σ = 1 n (x i x) n 2 i=1
235 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 90 / 120 Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel: σ = 1 n (x i x) n 2 i=1 σ 2 = 1 n n i=1 (x i x) 2 heißt Varianz.
236 91 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density x σ x x + σ
237 92 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte x = Carapaxlänge [mm]
238 92 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm]
239 92 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm] Hier liegt der Anteil zwischen x σ und x + σ bei 72%.
240 93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ).
241 93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 )
242 93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1
243 93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 ganzen Population verwenden? in der
244 93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 ganzen Population verwenden? Ja, können wir machen. in der
245 93 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 in der ganzen Population verwenden? Ja, können wir machen. Allerdings ist σs 2 im Durchschnitt um den Faktor n 1 (= 214/215 0, 995) kleiner als σ 2 n X
246 94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2
247 94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = n n 1 σ2 S
248 94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = = n n 1 σ2 S n n 1 1 n n (S i S) 2 i=1
249 94 / 120 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = = = n n 1 σ2 S n n 1 1 n 1 n 1 n (S i S) 2 i=1 n (S i S) 2 i=1 Mit Standardabweichung von S ist meistens das korrigierte s gemeint.
250 95 / 120 Beispiel Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
251 95 / 120 Die Daten Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x
252 95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x =? Summe x
253 95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x
254 95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x
255 95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) 2
256 95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x)
257 95 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1)
258 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) 95 / 120
259 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) = 4 95 / 120
260 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) = 4 s = 2 95 / 120
261 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Laenge [cm]
262 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm]
263 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm]
264 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) Laenge [cm]
265 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: Laenge [cm]
266 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): Laenge [cm]
267 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm]
268 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) Laenge [cm]
269 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: Laenge [cm]
270 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): Laenge [cm]
271 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 96 / 120 Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Dichte Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.01 SD mit n: Laenge [cm]
272 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 97 / Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density SD mit n 1 berechnet Density SD mit n berechnet
273 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 97 / Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density SD mit n 1 berechnet Density SD mit n berechnet
274 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 97 / Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density SD mit n 1 berechnet Density SD mit n berechnet
275 98 / 120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung σ mit n oder n 1 berechnen? Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist klar definiert durch 1 n (x x i ) 2. n i=1
276 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung σ mit n oder n 1 berechnen? Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist klar definiert durch 1 n (x x i ) 2. n i=1 Wenn es sich bei x 1,..., x n um eine Stichprobe handelt (wie meistens in der Statistik), sollten Sie die Formel 1 n (x x i ) 2 n 1 i=1 verwenden. 98 / 120
277 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 99 / 120
278 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist 100 / 120
279 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. 100 / 120
280 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, / 120
281 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, Im Folgenden verwenden wir zum Teil simulierte Daten, wenn die Originaldaten nicht verfügbar waren. Glauben Sie uns also nicht alle Datenpunkte. 100 / 120
282 101 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
283 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wahlerische Bachstelzen Bachstelzen fressen Dungfliegen Rauber Beute Bachstelze (White Wagtail) Motacilla alba alba Gelbe Dungfliege Scatophaga stercoraria image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc 102 / 120
284 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vermutung Die Fliegen sind unterschiedlich groß Effizienz für die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zum Fangen und fressen Laborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei 7mm großen Fliegen maximal ist. N.B. Davies. Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves: Motacillidae). J. Anim. Ecol., 46:37 57, / 120
285 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 available dung flies number length [mm]
286 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 available dung flies number mean= length [mm]
287 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 available dung flies number mean= 7.99 sd= length [mm]
288 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 captured dung flies number length [mm]
289 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 captured dung flies number mean= length [mm]
290 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 captured dung flies number mean= 6.79 sd= length [mm]
291 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 104 / 120 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
292 105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen Mittelwert captured available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
293 105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured Mittelwert < available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
294 105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
295 105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
296 105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung < dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
297 105 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung 0.69 < 0.96 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
298 106 / 120 Interpretation Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind.
299 106 / 120 Interpretation Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind. Hier waren die Verteilungen glockenförmig und es genügten 4 Werte (die beiden Mittelwerte und die beiden Standardabweichungen), um die Daten adäquat zu beschreiben.
300 107 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
301 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 108 / 120 Nephila madagascariensis image (c) by Bernard Gagnon
302 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 109 / 120 Simulated Data: Eine Stichprobe von 70 Spinnen Mittlere Größe: 21,06 mm Standardabweichung der Größe: 12,94 mm
303 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120????? Frequency size [mm]
304 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency size [mm]
305 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency mean= size [mm]
306 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]
307 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 110 / 120 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]
308 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis image (c) by Arthur Chapman 111 / 120
309 112 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Spinnenbeispiels Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetzt sind, die sich bezüglich des Merkmals deutlich unterscheiden, kann es sinnvoll sein, Kenngrößen wie den Mittelwert für jede Gruppe einzeln zu berechnen.
310 113 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
311 114 / 120 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Kupfertolerantes Rotes Straußgras Rotes Straugras Agrostis tenuis image (c) Kristian Peters Kupfer Cuprum Hendrick met de Bles
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/statgen.html 20. und 23. April 2010 1 Einführung Konzept
IDEE DER STATISTIK: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch. Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren.
IDEE DER STATISTIK: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren. Statistik = Datenanalyse mit Hilfe stochastischer Modelle Theoretische Statistik ist ein Teil
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Studierende der Biologie Einführung: Deskriptive Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Studierende der Biologie Einführung: Deskriptive Statistik Noémie Becker & Dirk Metzler 17. April 2013 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Konzept und Quellen.........................................
Biostatistik, WS 2010/2011 Deskriptive Statistik. It is hard to tell the truth without it. It is easy to lie with statistics.
Biostatistik, WS 2010/2011 Deskriptive Statistik Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1011/ 19.11.2010 1/112 Wozu Statistik? It is easy to lie with statistics. It is
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Studierende der Biologie Einführung: Deskriptive Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Studierende der Biologie Einführung: Deskriptive Statistik Dirk Metzler, Noémie Becker 11. April 2018 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Zum Inhalt des
Biostatistik, WS 2013/2014 Deskriptive Statistik
1/117 Biostatistik, WS 2013/2014 Deskriptive Statistik Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1314/ 22.11.2013 Wozu Statistik? 3/117 It is easy to lie with statistics.
Biostatistik, WS 2017/18 Deskriptive Statistik
1/119 Biostatistik, WS 2017/18 Deskriptive Statistik Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1718/ 10. und 17.11.2017 3/119 Wozu Statistik? It is easy to lie with statistics.
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler 17. April 2012 Inhaltsverzeichnis 1 Einführung 1 1.1 Konzept und Quellen.........................................
7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik
1/90 7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/grundlstoch_1314/ 13.1.2014 Ansatz der Statistik Inhalt 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische
7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik
1/101 7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/grundlstoch_1617/ 18.1.2017 Inhalt Ansatz der Statistik 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische
Biostatistik, WS 2017/18 Wiederholung
1/143 Biostatistik, WS 2017/18 Wiederholung Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1718/ 9.2.2018 2/143 Inhalt Differential- und Integralrechnung 1 Differential- und Integralrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 2. Der Standardfehler
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 2. Der Standardfehler Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/statgen.html 27. April 2010 1 Eine kurze Wiederholung
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 2. Der Standardfehler
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 2. Der Standardfehler Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler 27. April 2010 Inhaltsverzeichnis 1 Eine kurze Wiederholung zur deskriptiven Statistik 2
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 2. Der Standardfehler
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 2. Der Standardfehler Noémie Becker & Dirk Metzler 15. April 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Der Standardfehler 1 1.1 Ein Versuch............................................
Biostatistik, Sommer 2017
1/59 Biostatistik, Sommer 2017 Beschreibende Statistik Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 5. Vorlesung: 19.05.2017 2/59 Inhalt 1 Vorbetrachtungen 2 Beschreibende Statistik Beispiel: Versuch zur
Biostatistik, WS 2017/18 Der Standardfehler
1/70 Biostatistik, WS 2017/18 Matthias Birkner http://www.staff.uni-mainz.de/birkner/biostatistik1718/ 24.11.2017 3/70 Ein Versuch Hirse Bild: Panicum miliaceum 4/70 Ein Versuch Ein Versuch Versuchsaufbau:
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung 3. Vorlesung Dr. Jochen Köhler 1 Inhalte der heutigen Vorlesung Ziel: Daten Modellbildung Probabilistisches Modell Wahrscheinlichkeit von Ereignissen Im ersten
Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse (PHY23) Herbstsemester 207 Olaf Steinkamp 36-J-05 olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Vorlesungsprogramm Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Diskriminanzanalyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Diskriminanzanalyse Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 6. Juli 2010 Übersicht 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen
Verfahren für metrische Variable
Verfahren für metrische Variable Grafische Methoden Histogramm Mittelwertsplot Boxplot Lagemaße Mittelwert, Median, Quantile Streuungsmaße Standardabweichung, Interquartilsabstand Lagemaße und Streumaße
Deskriptive Statistik
Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst aufräumen 1 Modell vs. Daten Bis jetzt
Deskription, Statistische Testverfahren und Regression. Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien
Deskription, Statistische Testverfahren und Regression Seminar: Planung und Auswertung klinischer und experimenteller Studien Deskriptive Statistik Deskriptive Statistik: beschreibende Statistik, empirische
Deskriptive Statistik. (basierend auf Slides von Lukas Meier)
Deskriptive Statistik (basierend auf Slides von Lukas Meier) Deskriptive Statistik: Ziele Daten zusammenfassen durch numerische Kennzahlen. Grafische Darstellung der Daten. Quelle: Ursus Wehrli, Kunst
Statistik K urs SS 2004
Statistik K urs SS 2004 3.Tag Grundlegende statistische Maße Mittelwert (mean) Durchschnitt aller Werte Varianz (variance) s 2 Durchschnittliche quadrierte Abweichung aller Werte vom Mittelwert >> Die
Datenanalyse. (PHY231) Herbstsemester Olaf Steinkamp
Datenanalyse (PHY231) Herbstsemester 2015 Olaf Steinkamp 36-J-22 olafs@physik.uzh.ch 044 63 55763 Vorlesungsprogramm Einführung, Messunsicherheiten, Darstellung von Messdaten Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung
Lehrinhalte Statistik (Sozialwissenschaften)
Lehrinhalte Technische Universität Dresden Institut für Mathematische Stochastik Dresden, 13. November 2007 Seit 2004 Vorlesungen durch Klaus Th. Hess und Hans Otfried Müller. Statistik I: Beschreibende
10. Medizinische Statistik
10. Medizinische Statistik Projektplanung Deskriptive Statistik Inferenz-Statistik Literatur: Hüsler, J. und Zimmermann, H.: Statistische Prinzipien für medizinische Projekte, Verlag Hans Huber, 1993.
Statistik für Ökonomen
Wolfgang Kohn Riza Öztürk Statistik für Ökonomen Datenanalyse mit R und SPSS tfü. Springer Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R 3 1.1 Installieren und Starten von R 3 1.2 R-Befehle
3. Deskriptive Statistik
3. Deskriptive Statistik Eindimensionale (univariate) Daten: Pro Objekt wird ein Merkmal durch Messung / Befragung/ Beobachtung erhoben. Resultat ist jeweils ein Wert (Merkmalsausprägung) x i : - Gewicht
Bitte am PC mit Windows anmelden!
Einführung in SPSS Plan für heute: Grundlagen/ Vorwissen für SPSS Vergleich der Übungsaufgaben Einführung in SPSS http://weknowmemes.com/generator/uploads/generated/g1374774654830726655.jpg Standardnormalverteilung
Teil VII. Deskriptive Statistik. Woche 5: Deskriptive Statistik. Arbeitsschritte der Datenanalyse. Lernziele
Woche 5: Deskriptive Statistik Teil VII Patric Müller Deskriptive Statistik ETHZ WBL 17/19, 22.05.2017 Wahrscheinlichkeit und Statistik Patric Müller WBL 2017 Wahrscheinlichkeit
Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler
Sheldon M. Ross Statistik für Ingenieure und Naturwissenschaftler 3. Auflage Aus dem Amerikanischen übersetzt von Carsten Heinisch ELSEVIER SPEKTRUM AKADEMISCHER VERLAG Spektrum Inhalt Vorwort zur dritten
Statistik für NichtStatistiker
Statistik für NichtStatistiker Zufall und Wahrscheinlichkeit von Prof. Dr. Karl Bosch 5., verbesserte Auflage R. Oldenbourg Verlag München Wien Inhaltsverzeichnis 1. ZufalLsexperimente und zufällige Ereignisse
Statistische Messdatenauswertung
Roland Looser Statistische Messdatenauswertung Praktische Einführung in die Auswertung von Messdaten mit Excel und spezifischer Statistik-Software für naturwissenschaftlich und technisch orientierte Anwender
Wolfgang Kohn Riza Öztürk. Statistik für Ökonomen. Datenanalyse mit R und SPSS. 3., überarbeitete Auflage. 4^ Springer Gabler
Wolfgang Kohn Riza Öztürk Statistik für Ökonomen Datenanalyse mit R und SPSS 3., überarbeitete Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Statistik-Programme 3 1.1 Kleine Einführung
Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es
Beispiel für Anwendung: z-tabelle kann genutzt werden, um z.b. Poissonverteilung näherungsweise zu integrieren. Beispiel: wie wahrscheinlich ist es beim radioaktiven Zerfall, zwischen 100 und 110 Zerfälle
5 Exkurs: Deskriptive Statistik
5 EXKURS: DESKRIPTIVE STATISTIK 6 5 Ekurs: Deskriptive Statistik Wir wollen zuletzt noch kurz auf die deskriptive Statistik eingehen. In der Statistik betrachtet man für eine natürliche Zahl n N eine Stichprobe
Philipp Sibbertsen Hartmut Lehne. Statistik. Einführung für Wirtschafts- und. Sozialwissenschaftler. 2., überarbeitete Auflage. 4^ Springer Gabler
Philipp Sibbertsen Hartmut Lehne Statistik Einführung für Wirtschafts- und Sozialwissenschaftler 2., überarbeitete Auflage 4^ Springer Gabler Inhaltsverzeichnis Teil I Deskriptive Statistik 1 Einführung
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Spezielle Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 7. Juni 2013 1 Binomialverteilung 2 Normalverteilung 3 T-Verteilung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung
Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung Übung 3 1 Inhalt der heutigen Übung Vorrechnen der Hausübung B.7 Beschreibende Statistik Gemeinsames Lösen der Übungsaufgaben C.1: Häufigkeitsverteilung C.2: Tukey
Stichwortverzeichnis. Symbole
Stichwortverzeichnis Symbole 50ste Perzentil 119 A Absichern, Ergebnisse 203 Abzählbar unendliche Zufallsvariable 146 Alternativhypothese 237 238 formulieren 248 Anekdote 340 Annäherung 171, 191 Antwortquote
Lage- und Streuungsparameter
Lage- und Streuungsparameter Beziehen sich auf die Verteilung der Ausprägungen von intervall- und ratio-skalierten Variablen Versuchen, diese Verteilung durch Zahlen zu beschreiben, statt sie graphisch
Teil IV Deskriptive Statistik
Woche 5: Deskriptive Statistik Teil IV Deskriptive Statistik WBL 15/17, 18.05.2015 Alain Hauser Berner Fachhochschule, Technik und Informatik Berner Fachhochschule Haute école spécialisée
Datenstrukturen. Querschnitt. Grösche: Empirische Wirtschaftsforschung
Datenstrukturen Datenstrukturen Querschnitt Panel Zeitreihe 2 Querschnittsdaten Stichprobe von enthält mehreren Individuen (Personen, Haushalte, Firmen, Länder, etc.) einmalig beobachtet zu einem Zeitpunkt
Mathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 20. Oktober 2010 1 empirische Verteilung 2 Lageparameter Modalwert Arithmetisches Mittel Median 3 Streuungsparameter
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 7. Konfidenzintervalle
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen 7. Konfidenzintervalle Matthias Birkner & Dirk Metzler http://www.zi.biologie.uni-muenchen.de/evol/statgen.html 9. Juni 2009 1 Wiederholung: Bedingte
Einführung in die Statistik
Einführung in die Statistik Analyse und Modellierung von Daten Von Prof. Dr. Rainer Schlittgen 4., überarbeitete und erweiterte Auflage Fachbereich Materialwissenschaft! der Techn. Hochschule Darmstadt
Biostatistik, WS 2013/2014 Konfidenzintervalle
1/41 Biostatistik, WS 2013/2014 Konfidenzintervalle Matthias Birkner http://www.mathematik.uni-mainz.de/~birkner/biostatistik1314/ 17.1.2014 Beispiel: Carapaxlänge des Springkrebses 4/41 Beispiel: Springkrebs
Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg
Statistische Methoden der Datenanalyse Wintersemester 2012/2013 Albert-Ludwigs-Universität Freiburg Prof. Markus Schumacher, Dr. Stan Lai Physikalisches Institut Westbau 2 OG Markus.Schumacher@physik.uni-freiburg.de
Inhaltsverzeichnis. Vorwort
V Vorwort XI 1 Zum Gebrauch dieses Buches 1 1.1 Einführung 1 1.2 Der Text in den Kapiteln 1 1.3 Was Sie bei auftretenden Problemen tun sollten 2 1.4 Wichtig zu wissen 3 1.5 Zahlenbeispiele im Text 3 1.6
Ü B U N G S S K R I P T S T A T I S T I K
Ü B U N G S S K R I P T S T A T I S T I K A. Ploner H. Strelec C. Yassouridis Universität für Bodenkultur Department für Raum, Landschaft und Infrastruktur Institut für Angewandte Statistik & EDV Peter-Jordan-Strasse
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Der Standardfehler
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Der Standardfehler Matthias Birkner & Dirk Metzler 28 April 2009 1 Inhaltsverzeichnis 1 Ein 11 12 13 14 kurze Wiederholung zur deskriptiven Statistik
If something has a 50% chance of happening, then 9 times out of 10 it will. Yogi Berra
If something has a 50% chance of happening, then 9 times out of 10 it will. Yogi Berra If you torture your data long enough, they will tell you whatever you want to hear. James L. Mills Warum Biostatistik?
o o o o o o o o o o o o
Klumpen-Stichproben = Cluster Sampling Obs.: Bei einer uneingeschränkten Zufallsauswahl wird pro Randomisierungs- Schritt genau eine Beobachtung gemacht. Ein ganz wesentlicher Punkt : Jedes zufällig ausgewählte
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 4 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 25. April 2016 Prof. Dr. Hans-Jörg Starkloff Statistik I für Betriebswirte Vorlesung
Trim Size: 176mm x 240mm Lipow ftoc.tex V1 - March 9, :34 P.M. Page 11. Über die Übersetzerin 9. Einleitung 19
Trim Size: 176mm x 240mm Lipow ftoc.tex V1 - March 9, 2016 6:34 P.M. Page 11 Inhaltsverzeichnis Über die Übersetzerin 9 Einleitung 19 Was Sie hier finden werden 19 Wie dieses Arbeitsbuch aufgebaut ist
Grundlagen der. h Rückblick. Dr. K. Krüger. Grundwissen Mathematik
Grundlagen der Schulmathematik h Rückblick Sommersemester 2009 Dr. K. Krüger Grundwissen Mathematik (DGS) Folie aus der 1. Vorlesung Inhalte 1. Beschreibende Statistik Mauna Loa Co2 1200 Streudiagramm
2. Deskriptive Statistik
Philipps-Universitat Marburg 2.1 Stichproben und Datentypen Untersuchungseinheiten: mogliche, statistisch zu erfassende Einheiten je Untersuchungseinheit: ein oder mehrere Merkmale oder Variablen beobachten
1 Univariate Statistiken
1 Univariate Statistiken Im ersten Kapitel berechnen wir zunächst Kenngrößen einer einzelnen Stichprobe bzw. so genannte empirische Kenngrößen, wie beispielsweise den Mittelwert. Diese können, unter gewissen
Statistik eindimensionaler Größen
Statistik eindimensionaler Größen Michael Spielmann Inhaltsverzeichnis 1 Aufgabe der eindimensionalen Statistik 2 2 Grundbegriffe 2 3 Aufbereiten der Stichprobe 3 4 Die Kennzahlen Mittelwert und Streuung,
Mathematik für Biologen
Mathematik für Biologen Prof. Dr. Rüdiger W. Braun http://blog.ruediger-braun.net Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf 05. Dezember 2014 Termine Mittwoch, 10.12.: Doppelstunde Vorlesung, Ausgabe von Übungsblatt
Inhaltsverzeichnis. Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite. 1.0 Erste Begriffsbildungen Merkmale und Skalen 5
Inhaltsverzeichnis Inhalt Teil I: Beschreibende (Deskriptive) Statistik Seite 1.0 Erste Begriffsbildungen 1 1.1 Merkmale und Skalen 5 1.2 Von der Urliste zu Häufigkeitsverteilungen 9 1.2.0 Erste Ordnung
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Diskriminanzanalyse
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Diskriminanzanalyse Noémie Becker & Dirk Metzler http://evol.bio.lmu.de/_statgen 3. Juli 2013 Übersicht 1 Ruf des Kleinspechts 2 Modell Vorgehen der
1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung Wahrscheinlichkeitsräume. Ein erster mathematischer Blick auf Zufallsexperimente...
Inhaltsverzeichnis 1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 1 1.1 Wahrscheinlichkeitsräume Ein erster mathematischer Blick auf Zufallsexperimente.......... 1 1.1.1 Wahrscheinlichkeit, Ergebnisraum,
Inhaltsverzeichnis. 2 Kurzbeschreibung von SPSS Der SPSS-Dateneditor Statistische Analysen mit SPSS DieDaten...
Inhaltsverzeichnis Teil I Einführung 1 Kleine Einführung in R... 3 1.1 Installieren und Starten von R... 3 1.2 R-Befehleausführen... 3 1.3 R-Workspace speichern... 4 1.4 R-History sichern........ 4 1.5
Einführung in die computergestützte Datenanalyse
Karlheinz Zwerenz Statistik Einführung in die computergestützte Datenanalyse 6., überarbeitete Auflage DE GRUYTER OLDENBOURG Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt XI XII XII TEIL
Elementare Stochastik
Mathematik für das Lehramt Elementare Stochastik Eine Einführung in die Mathematik der Daten und des Zufalls Bearbeitet von Andreas Büchter, Hans-Wolfgang Henn Neuausgabe 2007. Taschenbuch. xii, 572 S.
Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert
Konfidenzintervalle Grundlegendes Prinzip Erwartungswert Bekannte Varianz Unbekannte Varianz Anteilswert Differenzen von Erwartungswert Anteilswert Beispiel für Konfidenzintervall Im Prinzip haben wir
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3
Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3 Dr. Andreas Wünsche TU Bergakademie Freiberg Institut für Stochastik 15. April 2019 Dr. Andreas Wünsche Statistik I für Betriebswirte Vorlesung 3 Version: 1. April
Einführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2014 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/57 Die Deskriptivstatistik
Mathematik IV: Statistik
für D-UWIS, D-ERDW, D-USYS und D-HEST SS16 Sie hören Vitamin String Quartet Daniel Stekhoven 14.04.2016 1 Daniel Stekhoven 14.04.2016 2 Überblick Lernziele Erledigt! Grundlagen Wahrscheinlichkeitsmodell
Der Modus ist. Der Median ist. 3. Übung. Aufgabe 1. a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen.
3. Übung Aufgabe 1 Der Modus ist a) der häufigste Wert. b) der Wert unter dem 50 % aller anderen Werte liegen. c) der Durchschnitt aller Werte. d) der Wert mit der größten Häufigkeitsdichte. e) der Schwerpunkt
Statistik. Datenanalyse mit EXCEL und SPSS. R.01denbourg Verlag München Wien. Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz. 3., überarbeitete Auflage
Statistik Datenanalyse mit EXCEL und SPSS Von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 3., überarbeitete Auflage R.01denbourg Verlag München Wien Inhalt Vorwort Hinweise zu EXCEL und SPSS Hinweise zum Master-Projekt
Biostatistik, Sommer 2018
1/37 Biostatistik, Sommer 2018 Folgen, Summen, Exponentialfunktion, Lambert-Beer Prof. Dr. Achim Klenke http://www.aklenke.de 1. Vorlesung: 20.04.2018 2/37 Inhalt 1 Organisatorisches Themen Literatur 2
Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen. Variablentypen. Stichprobe und Grundgesamtheit
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN-WEIHENSTEPHAN MATHEMATIK UND STATISTIK INFORMATIONS- UND DOKUMENTATIONSZENTRUM R. Häufigkeitsverteilungen und Statistische Maßzahlen Statistik SS Variablentypen Qualitative
Statistik. Einführung in die com putergestützte Daten an alyse. Oldenbourg Verlag München B , überarbeitete Auflage
Statistik Einführung in die com putergestützte Daten an alyse von Prof. Dr. Karlheinz Zwerenz 4., überarbeitete Auflage B 366740 Oldenbourg Verlag München Inhalt Vorwort XI Hinweise zu EXCEL und SPSS XII
Beschreibende Statistik und der Übergang zur beurteilenden Statistik
Beschreibende Statistik und der Übergang zur beurteilenden Statistik Guido Herweyers KHBO Campus Oostende K.U.Leuven 1. Vorwort Der Einsatz des Voyage 200 erleichert die Verarbeitung von Daten und erlaubt
Teil / Ein paar statistische Grundlagen 25. Kapitel 1 Was Statistik ist und Warum sie benötigt Wird 2 7
Inhaltsverzeichnis Einführung 21 Über dieses Buch 21 Törichte Annahmen über den Leser 22 Wie dieses Buch aufgebaut ist 23 Teil I: Ein paar statistische Grundlagen 23 Teil II: Die beschreibende Statistik
I. Deskriptive Statistik 1
I. Deskriptive Statistik 1 1. Einführung 3 1.1. Grundgesamtheit und Stichprobe.................. 5 1.2. Merkmale und Verteilungen..................... 6 1.3. Tabellen und Grafiken........................
Vorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen II Dr. Klaus Lukas Carsten Neundorf. Vorlesung 04 Mathematische Grundlagen II,
Vorlesung Gesamtbanksteuerung Mathematische Grundlagen II Dr. Klaus Lukas Carsten Neundorf 1 Was sollen Sie heute lernen? 2 Agenda Wiederholung stetige Renditen deskriptive Statistik Verteilungsparameter
Einführung in die Statistik
Einführung in die Statistik Analyse und Modellierung von Daten von Prof. Dr. Rainer Schlittgen Universität Hamburg 12., korrigierte Auflage Oldenbourg Verlag München Inhaltsverzeichnis 1 Statistische Daten
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften
Statistische Methoden in den Umweltwissenschaften Stetige und diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen Lageparameter Streuungsparameter Diskrete und stetige Zufallsvariablen Eine Variable (oder Merkmal
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 4
W-Rechnung und Statistik für Ingenieure Übung 4 Aufgabe 1 : Zementdaten Lösung in R: Lade den Datensatz SETTING.DAT: Die erste Spalte von setting gibt die prozentualen Anteile von a wieder, die Zweite
Bei Anwendung statistischer Verfahren benutzen Sie die unten aufgeführten Abkürzungen!
Bei Anwendung statistischer Verfahren benutzen Sie die unten aufgeführten Abkürzungen! t-test für Korrelationskoeffizient Einstichproben-t-Test Zweistichproben-t-Test F-Test Wilcoxon-Rangtest: tr t t2
Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen. Anteile Häufigkeiten Verteilungen
DAS THEMA: VERTEILUNGEN LAGEMAßE - STREUUUNGSMAßE Anteile Häufigkeiten Verteilungen Lagemaße Streuungsmaße Merkmale von Verteilungen Anteile Häufigkeiten Verteilungen Anteile und Häufigkeiten Darstellung
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen
Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Wiederholung: Verteilungen Noémie Becker & Dirk Metzler 31. Mai 2016 Inhaltsverzeichnis 1 Binomialverteilung 1 2 Normalverteilung 2 3 T-Verteilung
Tests für Erwartungswert & Median
Mathematik II für Biologen 26. Juni 2015 Prolog Varianz des Mittelwerts Beispiel: Waage z-test t-test Vorzeichentest Wilcoxon-Rangsummentest Varianz des Mittelwerts Beispiel: Waage Zufallsvariable X 1,...,X
Werkzeuge der empirischen Forschung
Werkzeuge der empirischen Forschung I. Daten und Beschreibende Statistik 1. Einführung 2. Dateneingabe, Datentransformation, Datenbehandlung 3. Beschreibende Statistik II. Schließende Statistik 1 III.
absolute Häufigkeit h: Anzahl einer bestimmten Note relative Häufigkeit r: Anzahl einer bestimmten Note, gemessen an der Gesamtzahl der Noten
Statistik Eine Aufgabe der Statistik ist es, Datenmengen zusammenzufassen und darzustellen. Man verwendet dazu bestimmte Kennzahlen und wertet Stichproben aus, um zu Aussagen bzw. Prognosen über die Gesamtheit
Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik. Streuungsmaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung
FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer Statistik 1 Herzlich willkommen zur Vorlesung Statistik smaße oder die Unterschiedlichkeit der Daten nebst kurzen Ausführungen zu Schiefe und Wölbung FB 1 W. Ludwig-Mayerhofer
Einführung in Quantitative Methoden
Einführung in Quantitative Methoden Mag. Dipl.Ing. Dr. Pantelis Christodoulides & Mag. Dr. Karin Waldherr SS 2011 Christodoulides / Waldherr Einführung in Quantitative Methoden- 2.VO 1/62 Summenzeichen
STATISTISCHE METHODEN UND IHRE ANWENDUNGEN
STATISTISCHE METHODEN UND IHRE ANWENDUNGEN Von Dr. rer. nat. Erwin Kreyszig o. Professor für Statistik an der Universität Karlsruhe mit 82 Abbildungen und zahlreichen Tabellen Vierter, unveränderter Nachdruck