Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik
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- Ida Förstner
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1 Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik für Biologen Einführung: Deskriptive Statistik Martin Hutzenthaler & Dirk Metzler und 23. April 2010
2 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
3 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Einführung 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
4 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Einführung Konzept und Quellen 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
5 Einführung Konzept und Quellen It is easy to lie with statistics. Andrejs Dunkels
6 Einführung Konzept und Quellen It is easy to lie with statistics. It is hard to tell the truth without it. Andrejs Dunkels
7 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität.
8 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um?
9 Was ist Statistik? Einführung Konzept und Quellen Die Natur ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Es gibt eine mathematische Theorie des Zufalls: die Stochastik.
10 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität durch Zufall modellieren.
11 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall modellieren.
12 Einführung IDEE DER STATISTIK Konzept und Quellen Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren.
13 Einführung Konzept und Quellen Statistik = Datenanalyse mit Hilfe stochastischer Modelle
14 Quellen Einführung Konzept und Quellen Wir danken Matthias Birkner für die intensive Zusammenarbeit beim Erstellen der ersten Version dieser Vorlesung sowie Brooks Ferebee, Gaby Schneider und Anton Wakolbinger für die Bereitstellung vieler Beispiele und Lehrmaterialien
15 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Einführung 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Plan
16 Plan der Vorlesung Einführung Plan Klassische Statistik
17 Plan der Vorlesung Einführung Plan Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik
18 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler
19 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben
20 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben
21 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten
22 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test
23 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression
24 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 8 Korrelation
25 Einführung Plan Plan der Vorlesung Klassische Statistik 1 Beschreibende Statistik 2 Der Standardfehler 3 Der t-test für gepaarte Stichproben 4 Der t-test für unabhängige Stichproben 5 Häufigkeiten 6 Der Chi-Quadrat Test 7 Lineare Regression 8 Korrelation 9 Varianzanalyse (ANOVA)
26 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests
27 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse
28 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie
29 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung
30 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung Moderne Anwendung: Analyse von Genexpressionsdaten (vielleicht)
31 Plan der Vorlesung Einführung Plan Weitere Themen Nichtparametrische Tests Diskriminanzanalyse Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitstheorie Parameterschätzung Moderne Anwendung: Analyse von Genexpressionsdaten (vielleicht) R
32 Statistik-Software R Einführung Plan
33 Einführung Folien, R-Befehle, Quellen und Übungen Plan
34 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
35 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik Beschreibende Statistik
36 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik Beschreibende Statistik Beschreibende Statistik: Ein erster Blick auf die Daten
37 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
38 Beispiel Graphische Darstellungen Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main
39 Graphische Darstellungen Beispiel Daten aus einer Diplomarbeit aus 2001 am Forschungsinstitut Senckenberg, Frankfurt am Main Crustaceensektion Leitung: Dr. Michael Türkay Charybdis acutidens TÜRKAY 1985
40 Graphische Darstellungen Der Springkrebs Galathea intermedia
41 Graphische Darstellungen Der Springkrebs Galathea intermedia
42 Graphische Darstellungen Helgoländer Tiefe Rinne, Fang vom Carapaxlänge (mm): Nichteiertragende Weibchen (n = 215) 2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,4 2,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,0 2,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,0 2,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,7 2,6 2,7 2,5.....
43 Graphische Darstellungen Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Index Carapaxlänge [mm]
44 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Histogramme und Dichtepolygone 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
45 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Eine Möglichkeit der graphischen Darstellung: das Histogramm
46 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]
47 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]
48 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
49 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
50 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Anzahl Wieviele haben Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2? Carapaxlänge [mm]
51 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Analoge Daten zwei Monate später ( ):
52 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Anzahl Carapaxlänge [mm]
53 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm]
54 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm] Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 6.Sept: n = Nov : n = 57
55 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Vergleich der beiden Verteilungen Nichteiertragende Weibchen Anzahl Carapaxlänge [mm] 6.Sept: n = 215 Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 3.Nov : n = 57 Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtfläche = 1.
56 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]
57 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Die neue vertikale Koordinate ist jetzt eine Dichte (engl. density).
58 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm]
59 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte? 2.0 Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm]
60 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche= Carapaxlänge [mm]
61 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm 2.0 Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? Carapaxlänge [mm]
62 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? Carapaxlänge [mm]
63 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? ( ) 0.5 = Carapaxlänge [mm]
64 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Dichte = Anteil des Ganzen pro mm Gesamtfläche=1 Welcher Anteil hatte eine Länge zwischen 2.8 und 3.0 mm? ( ) 0.5 = % Carapaxlänge [mm]
65 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar
66 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar (sie haben dieselbe Gesamtfläche).
67 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte Carapaxlänge [mm]
68 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Nichteiertragende Weibchen Dichte Carapaxlänge [mm]
69 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:
70 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen:
71 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!
72 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots!
73 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots! Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen:
74 Graphische Darstellungen Unser Rat an Sie: Histogramme und Dichtepolygone Wenn Sie Schauwerbegestalter(in) sind: Beeindrucken Sie Jung und Alt mit total abgefahrenen 3D-Plots! Wenn Sie Wissenschaftler(in) werden wollen: Bevorzugen Sie einfache und klare 2D-Darstellungen.
75 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen,
76 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen, weil sie einander überdecken würden.
77 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. 88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]
78 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 6. Sept. '88, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]
79 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Nichteiertragende Weibchen am 3. Nov. '88, n=57 Dichte Carapaxlänge [mm]
80 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Anzahl Nov. '88 6. Sept. ' Carapaxlänge [mm]
81 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei und mehr Dichtepolygone in einem Plot Nichteiertragende Weibchen Anzahl Nov. '88 6. Sept. ' Carapaxlänge [mm] Biologische Interpretation der Verschiebung?
82 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone
83 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone
84 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone
85 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl
86 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl
87 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Dichte
88 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Also: Bei Histogrammen mit ungleichmäßiger Unterteilung immer Dichten verwenden! Dichte
89 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Stripcharts 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
90 Graphische Darstellungen Stripcharts Carapax
91 Graphische Darstellungen Stripcharts Carapax
92 Graphische Darstellungen Stripcharts Carapax
93 Graphische Darstellungen Stripcharts Stripchart + Boxplots, horizontal Carapax
94 Graphische Darstellungen Stripcharts Boxplots, horizontal
95 Graphische Darstellungen Stripcharts Boxplots, vertikal
96 Graphische Darstellungen Stripcharts Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes.
97 Graphische Darstellungen Stripcharts Histogramme und Dichtepolygone geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes. Manchmal zu ausführlich.
98 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Boxplots 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
99 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum
100 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Wald?
101 Graphische Darstellungen Boxplots Beispiel: Vergleich von mehreren Gruppen
102 Graphische Darstellungen Boxplots Dichte Dichte Dichte Dichte
103 Graphische Darstellungen Boxplots
104 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]
105 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]
106 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Carapaxlänge [mm]
107 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Median Carapaxlänge [mm]
108 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Min Median Max Carapaxlänge [mm]
109 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min Median Max Carapaxlänge [mm]
110 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min 1. Quartil 3. Quartil Median Max Carapaxlänge [mm]
111 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]
112 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]
113 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]
114 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]
115 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung Carapaxlänge [mm]
116 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung 95 % Konfidenzintervall für den Median Carapaxlänge [mm]
117 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Beispiel: Ringeltaube 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
118 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Die Ringeltaube Palumbus palumbus
119 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
120 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Wie hängt die Stoffwechselrate bei der Ringeltaube von der Umgebungstemperatur ab?
121 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Daten aus dem AK Stoffwechselphysiologie Prof. Prinzinger Universität Frankfurt
122 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
123 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Klar: Stoffwechselrate höher bei tiefen Temperaturen
124 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
125 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube Vermutung: Bei hohen Temperaturen nimmt die Stoffwechselrate wieder zu (Hitzestress).
126 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
127 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
128 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
129 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
130 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
131 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
132 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
133 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
134 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
135 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
136 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
137 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
138 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
139 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
140 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
141 Graphische Darstellungen Beispiel: Ringeltaube
142 Graphische Darstellungen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Beispiel: Darwin-Finken 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
143 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Charles Robert Darwin ( )
144 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Charles Robert Darwin ( )
145 Darwin-Finken Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken http: //darwin-online.org.uk/graphics/zoology_illustrations.html
146 Graphische Darstellungen Darwins Finken-Sammlung Beispiel: Darwin-Finken Sulloway, F.J. (1982) The Beagle collections of Darwin s Finches (Geospizinae). Bulletin of the British Museum (Natural History), Zoology series 43:
147 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flügellängen je nach Insel Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams
148 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams WingL
149 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Flügellängen je nach Insel Flor_Chrl SCris_Chat Snti_Jams
150 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Barplot für Flügellängen (Anzahlen) SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams
151 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Histogramm (Dichten!) mit Transparenz Density SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams Flügellängen
152 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Flügellängen der Darwin-Finken Dichteplot Dichte SCris_Chat Flor_Chrl Snti_Jams Flügellängen
153 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Schnabelgröße je nach Art Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra
154 Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken Schnabelgröße je nach Art Cam.par Cer.oli Geo.dif Geo.for Geo.ful Geo.sca Pla.cra
155 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten
156 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen
157 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen
158 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden
159 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben
160 Fazit Graphische Darstellungen Beispiel: Darwin-Finken 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts verwenden 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben 6 Jeder Datensatz ist anders; keine Patentrezepte
161 Statistische Kenngrößen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
162 Statistische Kenngrößen Es ist oft möglich, das Wesentliche an einer Stichprobe mit ein paar Zahlen zusammenzufassen.
163 Statistische Kenngrößen Wesentlich: 1. Wie groß? 2. Wie variabel?
164 Statistische Kenngrößen Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel?
165 Statistische Kenngrößen Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel? Streuungsparameter
166 Statistische Kenngrößen Eine Möglichkeit kennen wir schon aus dem Boxplot:
167 Statistische Kenngrößen Lageparameter Der Median
168 Statistische Kenngrößen Lageparameter Der Median Streuungsparameter
169 Statistische Kenngrößen Lageparameter Der Median Streuungsparameter Der Quartilabstand (Q 3 Q 1 )
170 Statistische Kenngrößen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Median und andere Quartile 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
171 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Der Median: die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer.
172 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Der Median: die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. Der Median ist das 50%-Quantil der Daten.
173 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 :
174 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer.
175 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das erste Quartil, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. Q 1 ist das 25%-Quantil der Daten.
176 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 :
177 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer.
178 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Das dritte Quartil, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. Q 3 ist das 75%-Quantil der Daten.
179 Statistische Kenngrößen 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Mittelwert und Standardabweichung 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
180 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x
181 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x Streuungsparameter Die Standardabweichung s
182 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert (engl. mean)
183 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung NOTATION: Wenn die Beobachtungen x 1, x 2, x 3,..., x n heißen, schreibt man oft x für den Mittelwert.
184 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert = Summe der Messwerte Anzahl der Messwerte
185 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert = Summe Anzahl
186 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel:
187 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel: x = (x 1 + x x n )/n
188 DEFINITION: Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Der Mittelwert von x 1, x 2,..., x n als Formel: x = (x 1 + x x n )/n = 1 n x i n i=1
189 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1
190 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl
191 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = ( )/5
192 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = ( )/5 x = 9/5
193 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: x 1 = 3, x 2 = 0, x 3 = 2, x 4 = 3, x 5 = 1 x = Summe/Anzahl x = ( )/5 x = 9/5 x = 1,8
194 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Geometrische Bedeutung des Mittelwerts: Der Schwerpunkt
195 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Wir stellen uns die Beobachtungen als gleich schwere Gewichte auf einer Waage vor: x
196 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Wo muß der Drehpunkt sein, damit die Waage im Gleichgewicht ist? x
197 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung m = 1,5?
198 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung m = 1,5? zu klein
199 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung m = 2?
200 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung m = 2? zu groß
201 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung m = 1,8?
202 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung m = 1,8? richtig
203 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge
204 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge Vermutung: Rundlichkeit nimmt bei Geschlechtsreife zu
205 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
206 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
207 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
208 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
209 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
210 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
211 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
212 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
213 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel:
214 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
215 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
216 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
217 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
218 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
219 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
220 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
221 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung
222 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung Wie weit weicht eine typische Beobachtung vom Mittelwert ab?
223 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung
224 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Mittelwert=2,
225 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung typische Abweichung =?
226 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Abweichung = 4 2,8 = 1,
227 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Abweichung = 4 2,8 = 1,
228 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Abweichung = 3 2,8 = 0,
229 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Abweichung = 2 2,8 = 0,
230 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Abweichung = 1 2,8 = 1,
231 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung σ ( sigma ) [auch SD von engl. standard deviation] ist ein etwas komisches gewichtetes Mittel der Abweichungsbeträge
232 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung σ ( sigma ) [auch SD von engl. standard deviation] ist ein etwas komisches gewichtetes Mittel der Abweichungsbeträge und zwar σ = Summe(Abweichungen 2 )/n
233 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel:
234 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel: σ = 1 n (x i x) n 2 i=1
235 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung von x 1, x 2,..., x n als Formel: σ = 1 n (x i x) n 2 i=1 σ 2 = 1 n n i=1 (x i x) 2 heißt Varianz.
236 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density x σ x x + σ
237 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte x = Carapaxlänge [mm]
238 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm]
239 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm] Hier liegt der Anteil zwischen x σ und x + σ bei 72%.
240 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ).
241 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 )
242 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1
243 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 ganzen Population verwenden? in der
244 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 ganzen Population verwenden? Ja, können wir machen. in der
245 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Alle Carapaxlängen im Meer: X = (X 1, X 2,..., X N ). Carapaxlängen in unserer Stichprobe: S = (S 1, S 2,..., S n=215 ) Stichprobenvarianz: σs 2 = (S i S) 2 0,0768 n i=1 Können wir 0,0768 als Schätzwert für die Varianz σx 2 in der ganzen Population verwenden? Ja, können wir machen. Allerdings ist σs 2 im Durchschnitt um den Faktor n 1 (= 214/215 0, 995) kleiner als σ 2 n X
246 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2
247 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = n n 1 σ2 S
248 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = = n n 1 σ2 S n n 1 1 n n (S i S) 2 i=1
249 Varianzbegriffe Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Varianz in der Population: σ 2 X = 1 N N i=1 (X i X) 2 Stichprobenvarianz: σ 2 S = 1 n n i=1 (S i S) 2 korrigierte Stichprobenvarinanz: s 2 = = = n n 1 σ2 S n n 1 1 n 1 n 1 n (S i S) 2 i=1 n (S i S) 2 i=1 Mit Standardabweichung von S ist meistens das korrigierte s gemeint.
250 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Beispiel
251 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Die Daten x
252 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x =? Summe x
253 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x
254 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x
255 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) 2
256 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x)
257 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1)
258 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1)
259 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) = 4
260 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung x = 10/5 = 2 Summe x x x (x x) s 2 = Summe ( (x x) 2) /(n 1) = 16/(5 1) = 4 s = 2
261 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Laenge [cm]
262 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm]
263 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm]
264 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) Laenge [cm]
265 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: Laenge [cm]
266 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): Laenge [cm]
267 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm]
268 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) Laenge [cm]
269 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: Laenge [cm]
270 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): Laenge [cm]
271 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Eine simulierte Fischpopulation (N=10000 adulte) Mittelwert: Standardabweichung: Laenge [cm] Eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.58 SD mit n: Laenge [cm] Noch eine Stichprobe aus der Population (n=10) M: SD mit (n 1): 1.01 SD mit n: Laenge [cm]
272 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 1000 Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density SD mit n 1 berechnet Density SD mit n berechnet
273 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 1000 Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density SD mit n 1 berechnet Density SD mit n berechnet
274 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 1000 Stichproben, jeweils vom Umfang n=10 Density SD mit n 1 berechnet Density SD mit n berechnet
275 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung σ mit n oder n 1 berechnen? Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist klar definiert durch 1 n (x x i ) 2. n i=1
276 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung σ mit n oder n 1 berechnen? Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist klar definiert durch 1 n (x x i ) 2. n i=1 Wenn es sich bei x 1,..., x n um eine Stichprobe handelt (wie meistens in der Statistik), sollten Sie die Formel 1 n (x x i ) 2 n 1 verwenden. i=1
277 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Einführung Konzept und Quellen Plan 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
278 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist
279 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden.
280 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, 2008.
281 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Ökologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, Im Folgenden verwenden wir zum Teil simulierte Daten, wenn die Originaldaten nicht verfügbar waren. Glauben Sie uns also nicht alle Datenpunkte.
282 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Beispiel: Wählerische Bachstelzen 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
283 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wa hlerische Bachstelzen Bachstelzen fressen Dungfliegen Ra uber Beute Bachstelze (White Wagtail) Motacilla alba alba Gelbe Dungfliege Scatophaga stercoraria image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc
284 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vermutung Die Fliegen sind unterschiedlich groß Effizienz für die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zum Fangen und fressen Laborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei 7mm großen Fliegen maximal ist. N.B. Davies. Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves: Motacillidae). J. Anim. Ecol., 46:37 57, 1977.
285 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen available dung flies number length [mm]
286 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen available dung flies number mean= length [mm]
287 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen available dung flies number mean= 7.99 sd= length [mm]
288 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen captured dung flies number length [mm]
289 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen captured dung flies number mean= length [mm]
290 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen captured dung flies number mean= 6.79 sd= length [mm]
291 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
292 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen Mittelwert captured available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
293 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured Mittelwert < available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
294 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
295 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
296 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung < dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
297 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung 0.69 < 0.96 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]
298 Interpretation Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind.
299 Interpretation Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind. Hier waren die Verteilungen glockenförmig und es genügten 4 Werte (die beiden Mittelwerte und die beiden Standardabweichungen), um die Daten adäquat zu beschreiben.
300 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
301 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis image (c) by Bernard Gagnon
302 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Simulated Data: Eine Stichprobe von 70 Spinnen Mittlere Größe: 21,06 mm Standardabweichung der Größe: 12,94 mm
303 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman????? Frequency size [mm]
304 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis (n=70) Frequency size [mm]
305 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis (n=70) Frequency mean= size [mm]
306 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]
307 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]
308 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis image (c) by Arthur Chapman
309 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Spinnenbeispiels Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetzt sind, die sich bezüglich des Merkmals deutlich unterscheiden, kann es sinnvoll sein, Kenngrößen wie den Mittelwert für jede Gruppe einzeln zu berechnen.
310 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Einführung Konzept und Quellen Plan Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 2 Ziele der deskriptiven (d.h. beschreibenden) Statistik 3 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Beispiel: Ringeltaube Beispiel: Darwin-Finken 4 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile Mittelwert und Standardabweichung 5 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras
311 Vom Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Kupfertolerantes Rotes Straußgras Rotes Straugras Agrostis tenuis image (c) Kristian Peters Kupfer Cuprum Hendrick met de Bles
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