7. Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik

Transkript

1 1/ Ideen aus der Statistik 7.1 Deskriptive Statistik Matthias Birkner

2 Inhalt Ansatz der Statistik 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 2/101

3 Ansatz der Statistik 3/101 Viele Menschen stehen Statistik kritisch gegenüber: It is easy to lie with statistics.

4 Ansatz der Statistik 3/101 It is easy to lie with statistics. It is hard to tell the truth without it. Andrejs Dunkels ( )

5 4/101 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Welt ist voller Variabilität.

6 4/101 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Welt ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um?

7 4/101 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Welt ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Idee der Statistik: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren

8 4/101 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Welt ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Idee der Statistik: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden.

9 4/101 Ansatz der Statistik Worum geht es in der Statistik? Die Welt ist voller Variabilität. Wie geht man mit variablen Daten um? Idee der Statistik: Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden. Man versucht dann, anhand der Daten Rückschlüsse auf Parameter des Modells zu ziehen, und so systematische Effekte von Zufälligem zu trennen.

10 5/101 Ansatz der Statistik Deskriptive (d.h. beschreibende) Statistik Wie geht man mit variablen Daten um?

11 5/101 Ansatz der Statistik Deskriptive (d.h. beschreibende) Statistik Wie geht man mit variablen Daten um? 0. Antwort : Man verschafft sich einen ersten Eindruck mittels graphischer Darstellungen und statistischer Kenngrößen

12 Inhalt Graphische Darstellungen 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 6/101

13 7/101 Ein Beispiel Graphische Darstellungen Bei einer biologischen Expedition wurden in der Nordsee Springkrebse (Galathea intermedia) gefangen und untersucht.

14 7/101 Ein Beispiel Graphische Darstellungen Bei einer biologischen Expedition wurden in der Nordsee Springkrebse (Galathea intermedia) gefangen und untersucht. Die Daten: Helgoländer Tiefe Rinne, Fang vom 6.9. Carapaxlänge (mm): Nichteiertragende Weibchen (n = 215) 2,9 3,0 2,9 2,5 2,7 2,9 2,9 3,0 3,0 2,9 3,4 2,8 2,9 2,8 2,8 2,4 2,8 2,5 2,7 3,0 2,9 3,2 3,1 3,0 2,7 2,5 3,0 2,8 2,8 2,8 2,7 3,0 2,6 3,0 2,9 2,8 2,9 2,9 2,3 2,7 2,6 2,7 2,5.....

15 Graphische Darstellungen 8/101 Stichprobe vom 6. September, n=215 Carapaxlänge [mm] Index

16 Inhalt Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 9/101

17 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 10/101 Eine Möglichkeit der graphischen Darstellung: das Histogramm

18 11/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramm der Carapaxlängen in der Stichprobe Stichprobe vom 6. September, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]

19 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramm der Carapaxlängen in der Stichprobe Stichprobe vom 6. September, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm] Wieviele hatten Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2 mm? 11/101

20 Wieviele hatten Carapaxlänge zwischen 2,0 und 2,2 mm? 22 12/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramm der Carapaxlängen in der Stichprobe Stichprobe vom 6. September, n=215 Anzahl Carapaxlänge [mm]

21 13/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Analoge Daten zwei Monate später (Stichprobe vom der Größe n = 57) Stichprobe vom 3. November, n=57 Anzahl Carapaxlänge [mm]

22 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 14/101 Vergleich der beiden Verteilungen Beide Stichproben Anzahl Carapaxlänge [mm]

23 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 14/101 Vergleich der beiden Verteilungen Beide Stichproben Anzahl Carapaxlänge [mm] Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 6.Sept: n = Nov : n = 57

24 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 14/101 Vergleich der beiden Verteilungen Beide Stichproben Anzahl Carapaxlänge [mm] 6.Sept: n = 215 Problem: ungleiche Stichprobenumfänge: 3.Nov : n = 57 Idee: stauche vertikale Achse so, dass Gesamtfläche = 1.

25 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 15/101 Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] Die Gesamtfläche der Balken ist nun = 1.

26 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 15/101 Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] Die Gesamtfläche der Balken ist nun = 1. Die neue vertikale Koordinate ist jetzt eine Dichte (engl. density).

27 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 16/101 Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] Gesamtfläche = 1. Dichte = Anteil am Ganzen pro mm.

28 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 16/101 Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] Gesamtfläche = 1. Dichte = Anteil am Ganzen pro mm. Welcher Anteil hatte Länge zwischen 2,8 und 3,0 mm?

29 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm] Gesamtfläche = 1. Dichte = Anteil am Ganzen pro mm. Welcher Anteil hatte Länge zwischen 2,8 und 3,0 mm? Etwa (3,0 2,8) 0,5 = 0,1, d.h. ca. 10% 16/101

30 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 17/101 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar

31 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone 17/101 Die beiden Histogramme sind jetzt vergleichbar (sie haben dieselbe Gesamtfläche).

32 18/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Beide Stichproben Dichte Carapaxlänge [mm]

33 19/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Beide Stichproben Dichte Carapaxlänge [mm]

34 20/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Beide Stichproben

35 21/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Versuche, die Histogramme zusammen zu zeigen: Beide Stichproben Sept Nov

36 22/101 Vorschlag Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Total abgefahrene 3D-Plots können in der Werbung nützlich sein

37 22/101 Vorschlag Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Total abgefahrene 3D-Plots können in der Werbung nützlich sein, für die Wissenschaft sind einfache und klare 2D-Darstellungen meistens angemessener.

38 23/101 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen,

39 23/101 Problem Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Histogramme kann man nicht ohne weiteres in demselben Graphen darstellen, weil sie einander überdecken würden.

40 24/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]

41 25/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Stichprobe vom 6. September, n=215 Dichte Carapaxlänge [mm]

42 26/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Einfache und klare Lösung: Dichtepolygone Stichprobe vom 3. November, n=57 Anzahl Carapaxlänge [mm]

43 27/101 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei (oder mehr) Dichtepolygone in einem Plot Beide Stichproben Dichte Sept Nov Carapaxlänge [mm]

44 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Zwei (oder mehr) Dichtepolygone in einem Plot Beide Stichproben Dichte Sept Nov Man sieht sofort: Carapaxlänge [mm] Die Verteilung in der Stichprobe vom November ist gegenüber der vom September nach links verschoben (und sie ist auch stärker um den häufigsten Wert konzentriert). 27/101

45 28/101 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl

46 28/101 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl

47 28/101 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Dichte

48 28/101 Graphische Darstellungen Anzahl vs. Dichte Histogramme und Dichtepolygone Anzahl Anzahl Also: Bei Histogrammen mit ungleichmäßiger Unterteilung immer Dichten verwenden! Dichte

49 Inhalt Graphische Darstellungen Stripcharts 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 29/101

50 30/101 Graphische Darstellungen Stripchart, einfach Stripcharts Carapaxlängen in den beiden Stichproben Sept Nov

51 31/101 Graphische Darstellungen Stripchart, mit jitter Stripcharts Carapaxlängen in den beiden Stichproben Sept Nov

52 32/101 Graphische Darstellungen Stripchart, mit stacking Stripcharts Carapaxlängen in den beiden Stichproben Sept Nov

53 Graphische Darstellungen Stripcharts 33/101 Histogramme/Dichtepolygone und Stripcharts geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes.

54 Graphische Darstellungen Stripcharts 33/101 Histogramme/Dichtepolygone und Stripcharts geben ein ausführliches Bild eines Datensatzes. Manchmal zu ausführlich.

55 Inhalt Graphische Darstellungen Boxplots 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 34/101

56 35/101 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum

57 35/101 Graphische Darstellungen Boxplots Zu viel Information erschwert den Überblick Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Baum Wald?

58 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]

59 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung Carapaxlänge [mm]

60 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Carapaxlänge [mm]

61 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Median Carapaxlänge [mm]

62 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 50 % der Daten 50 % der Daten Min Median Max Carapaxlänge [mm]

63 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min Median Max Carapaxlänge [mm]

64 36/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, einfache Ausführung 25% 25% 25% 25% Min 1. Quartil 3. Quartil Median Max Carapaxlänge [mm]

65 37/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]

66 37/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]

67 37/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich 1,5*Interquartilbereich Carapaxlänge [mm]

68 37/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Standardausführung Carapaxlänge [mm]

69 38/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung Carapaxlänge [mm]

70 38/101 Der Boxplot Graphische Darstellungen Boxplots Boxplot, Profiausstattung 95 % Konfidenzintervall für den Median Carapaxlänge [mm]

71 Graphische Darstellungen Boxplots 39/101 Beispiel: Vergleich von mehreren Gruppen

72 Graphische Darstellungen Boxplots 40/101 Dichte Dichte Dichte Dichte

73 Graphische Darstellungen Boxplots 40/

74 Inhalt Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 41/101

75 Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 42/101 Graphische Tricksereien im Bereich der deskriptiven Statistik / der Kommunikation von numerischen Beobachtungen oder Resultaten: (Graphische) Tricksereien / Aufhübschen von Beobachtungen, z.b. Irreführende Wahl des Nullpunkts Stillschweigende nicht-lineare Transformationen der Achsen optische Täuschung durch unpassende 2d/3d-Grafiken... können den Betrachter (manchmal absichtlich) in die Irre führen.

76 Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien Beunruhigend große Fluktuationen beim Dornfelder? Hektarerträge Dornfelder, (in hl) Hektarertrag Jahr 43/101

77 Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien Beunruhigend große Fluktuationen beim Dornfelder? Hektarerträge Dornfelder, (in hl) Hektarertrag Jahr 44/101

78 Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien Rotwein in RLP: nur ein Tröpfchen? Bestockte Weinflächen in RLP 2013 Rotwein: 8881 ha Weißwein: ha Daten: Statistisches Landesamt RLP; Bilder (c) Benutzer André Karwath 45/101

79 Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien Rotwein in RLP: nur ein Tröpfchen? Bestockte Weinflächen in RLP Rotwein: 8881 ha Weißwein: ha Daten: Statistisches Landesamt RLP 46/101

80 47/101 Fazit Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten

81 47/101 Fazit Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen

82 47/101 Fazit Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen

83 47/101 Fazit Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts angemessen

84 47/101 Fazit Graphische Darstellungen Geschummelt: Graphische Tricksereien 1 Histogramme erlauben einen detailierten Blick auf die Daten 2 Dichtepolygone erlauben Vergleiche zwischen vielen Verteilungen 3 Boxplot können große Datenmengen vereinfacht zusammenfassen 4 Bei kleinen Datenmengen eher Stripcharts angemessen 5 Vorsicht mit Tricks wie 3D oder halbtransparenten Farben

85 Inhalt Statistische Kenngrößen 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 48/101

86 Statistische Kenngrößen 49/101 Es ist oft möglich, das Wesentliche an einer Stichprobe mit ein paar Zahlen zusammenzufassen.

87 Statistische Kenngrößen 50/101 Wesentlich: 1. Wie groß? 2. Wie variabel?

88 Statistische Kenngrößen 50/101 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel?

89 Statistische Kenngrößen 50/101 Wesentlich: 1. Wie groß? Lageparameter 2. Wie variabel? Streuungsparameter

90 Inhalt Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 51/101

91 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 52/101 Eine Möglichkeit kennen wir schon aus dem Boxplot:

92 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 53/101 Lageparameter Der Median

93 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 53/101 Lageparameter Der Median Streuungsparameter

94 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 53/101 Lageparameter Der Median Streuungsparameter Der Quartilabstand (Q 3 Q 1 )

95 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 54/101 Der Median 1 : die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. 1 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition)

96 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 54/101 Der Median 1 : die Hälfte der Beobachtungen sind kleiner, die Hälfte sind größer. Der Median ist das 50%-Quantil der Daten. 1 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition)

97 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das erste Quartil 2, Q 1 : 2 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 55/101

98 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das erste Quartil 2, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. 2 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 55/101

99 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das erste Quartil 2, Q 1 : ein Viertel der Beobachtungen sind kleiner, drei Viertel sind größer. Q 1 ist das 25%-Quantil der Daten. 2 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 55/101

100 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das dritte Quartil 3, Q 3 : 3 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 56/101

101 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das dritte Quartil 3, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. 3 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 56/101

102 Die Quartile Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Das dritte Quartil 3, Q 3 : drei Viertel der Beobachtungen sind kleiner, ein Viertel sind größer. Q 3 ist das 75%-Quantil der Daten. 3 saloppe Definition (wir sehen gleich die präzise Definition) 56/101

103 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 57/101 (Empirische) Quantile, allgemein Seien n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). q ist (ein) α-quantil der n Beobachtungswerte, wenn gilt 1 n {1 i n x i q} α und 1 n {1 i n x i q} 1 α.

104 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile 57/101 (Empirische) Quantile, allgemein Seien n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). q ist (ein) α-quantil der n Beobachtungswerte, wenn gilt 1 n {1 i n x i q} α und 1 n {1 i n x i q} 1 α. Bem.: Im Allgemeinen ist ein α-quantil nicht eindeutig: Seien x (1) x (2) x (n) die der Größe nach sortierten Werte. Wenn α = k n mit 1 k < n, so ist jeder Wert q [x (k), x (k+1) ] ein α-quantil, denn {i x i x (k) } k, {i x i x (k) } n k + 1. Wenn nα / {1,..., n 1}, so ist das α-quantil der Wert x (k) mit k = αn.

105 58/101 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile (Empirische) Quantile, allgemein II n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). (ein) α-quantil q der n Beobachtungswerte erfüllt 1 n {1 i n x i q} α und 1 n {1 i n x i q} 1 α.

106 Bem.: Die Definition passt zu unserer früheren Definition für Verteilungen, wenn man die empirische Verteilung 1 n n i=1 δ xi betrachtet. In der Literatur (und auch in Statistik-Software) sind verschiedene Interpolationen üblich, um das α-quantil stetig in α zu machen. (In R siehe etwa help(quantile), es sind 9 Varianten implementiert.) Die Uneindeutigkeit des α-quantils ist für halbwegs große n in der Praxis oft wenig von Belang. 58/101 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile (Empirische) Quantile, allgemein II n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n gegeben, α (0, 1). (ein) α-quantil q der n Beobachtungswerte erfüllt 1 n {1 i n x i q} α und 1 n {1 i n x i q} 1 α.

107 Inhalt Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 59/101

108 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 60/101 n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x = 1 n n x i i=1

109 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 60/101 n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x = 1 n n x i i=1 Streuungsparameter Die Standardabweichung s (bzw. σ)

110 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 60/101 n (reelle) Beobachtungswerte x 1, x 2,..., x n σ 2 = 1 n s 2 = n i=1 1 n 1 Am häufigsten werden benutzt: Lageparameter Der Mittelwert x = 1 n n x i i=1 Streuungsparameter Die Standardabweichung s (bzw. σ) wobei (x i x) 2 die (empirische) Varianz n i=1 ( = n n 1 σ2 ) (x i x) 2 die korrigierte Stichproben-Varianz

111 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 61/101 Erinnerung: Geometrische Bedeutung des Mittelwerts Der Schwerpunkt

112 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 62/101 Wir stellen uns die Beobachtungen als gleich schwere Gewichte auf einer Waage vor: x

113 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 62/101 Wo muß der Drehpunkt sein, damit die Waage im Gleichgewicht ist? x

114 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 63/101 m = 1,5?

115 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 63/101 m = 1,5? zu klein

116 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 63/101 m = 2?

117 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 63/101 m = 2? zu groß

118 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 63/101 m = 1,8?

119 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 63/101 m = 1,8? richtig

120 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 64/101 Oft kann man mit dem bloßen Auge anhand eines Histogramms den Mittelwert gut einschätzen. Beispiel: Galathea intermedia Rundlichkeit := Abdominalbreite / Carapaxlänge

121 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

122 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

123 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

124 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

125 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

126 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

127 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

128 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 65/101

129 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 66/101 Beispiel:

130 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

131 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

132 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

133 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

134 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

135 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

136 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 67/101

137 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 68/101 Die Standardabweichung (auch: Streuung)

138 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung 68/101 Die Standardabweichung (auch: Streuung) Wie weit weicht eine typische Beobachtung vom Mittelwert ab?

139 69/101 Statistische Kenngrößen Mit n oder n 1 berechnen? Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist definiert durch σ = 1 n n i=1 (x i x) 2.

140 69/101 Statistische Kenngrößen Mit n oder n 1 berechnen? Mittelwert und Standardabweichung Die Standardabweichung σ eines Zufallsexperiments mit n gleichwahrscheinlichen Ausgängen x 1,..., x n (z.b. Würfelwurf) ist definiert durch σ = 1 n n i=1 (x i x) 2. Wenn es sich bei x 1,..., x n um Beobachtungswerte in einer Stichprobe handelt, verwendet man eher s = 1 n 1 n i=1 (x i x) 2.

141 70/101 Statistische Kenngrößen s als Schätzer für σ Mittelwert und Standardabweichung Wir werden sehen: Wenn X 1,..., X n u.i.v. Zufallsvariablen mit Varianz Var[X 1 ] = σ 2, so hat die Zufallsvariable X = 1 n n i=1 X i, die Eigenschaft S 2 = 1 n 1 n i=1 E[S 2 ] = σ 2. (X i X) 2

142 71/101 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density x σ x x + σ

143 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Faustregel für die Standardabweichung Bei ungefähr glockenförmigen (also eingipfligen und symmetrischen) Verteilungen liegen ca. 2/3 der Verteilung zwischen x σ und x + σ. probability density x σ x x + σ Oft kann man so die Standardabweichung mit bloßem Auge abschätzen. 71/101

144 72/101 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte x = Carapaxlänge [mm]

145 72/101 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm]

146 72/101 Statistische Kenngrößen Mittelwert und Standardabweichung Standardabweichung der Carapaxlängen nichteiertragender Weibchen vom Nichteiertragende Weibchen Dichte σ = 0.28 σ 2 = x = Carapaxlänge [mm] Hier liegt der Anteil zwischen x σ und x + σ bei 72%.

147 Inhalt Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 73/101

148 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 74/101 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung (zumindest in etwa) glockenförmig ist

149 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 74/101 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung (zumindest in etwa) glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden.

150 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten 74/101 Mittelwert und Standardabweichung... charakterisieren die Daten gut, falls deren Verteilung (zumindest in etwa) glockenförmig ist und müssen andernfalls mit Vorsicht interpretiert werden. Wir betrachten dazu einige Lehrbuch-Beispiele aus der Biologie, siehe z.b. M. Begon, C. R. Townsend, and J. L. Harper. Ecology: From Individuals to Ecosystems. Blackell Publishing, 4 edition, (Wir verwenden an die Originalpublikationen angelehnte simulierte Daten, nehmen Sie also nicht alle Datenpunkte wörtlich.)

151 Inhalt Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 75/101

152 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wa hlerische Bachstelzen Bachstelzen fressen Dungfliegen Ra uber Beute Bachstelze (White Wagtail) Motacilla alba alba Gelbe Dungfliege Scatophaga stercoraria image (c) by Artur Mikołajewski image (c) by Viatour Luc 76/101

153 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 77/101 Vermutung Die Fliegen sind unterschiedlich groß Effizienz für die Bachstelze = Energiegewinn / Zeit zum Fangen und fressen Laborexperimente lassen vermuten, dass die Effizienz bei 7mm großen Fliegen maximal ist. N.B. Davies. Prey selection and social behaviour in wagtails (Aves: Motacillidae). J. Anim. Ecol., 46:37 57, 1977.

154 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 available dung flies number length [mm]

155 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 available dung flies number mean= length [mm]

156 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 available dung flies number mean= 7.99 sd= length [mm]

157 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 captured dung flies number length [mm]

158 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 captured dung flies number mean= length [mm]

159 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 captured dung flies number mean= 6.79 sd= length [mm]

160 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen 78/101 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

161 79/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen Mittelwert captured available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

162 79/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured Mittelwert < available dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

163 79/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

164 79/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

165 79/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung < dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

166 79/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Vergleich der Größenverteilungen captured available Mittelwert 6.29 < 7.99 Standardabweichung 0.69 < 0.96 dung flies: available, captured fraction per mm captured available length [mm]

167 80/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Interpretation Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind.

168 80/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Interpretation Beispiel: Wählerische Bachstelzen Die Bachstelzen bevorzugen Dungfliegen, die etwa 7mm groß sind. Hier waren die Verteilungen glockenförmig und es genügten 4 Werte (die beiden Mittelwerte und die beiden Standardabweichungen), um die Daten adäquat zu beschreiben.

169 Inhalt Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 81/101

170 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 82/101 Nephila madagascariensis image (c) by Bernard Gagnon

171 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 83/101 Simulierte Daten: Eine Stichprobe von 70 Spinnen Mittlere Größe: 21,06 mm Standardabweichung der Größe: 12,94 mm

172 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 84/101????? Frequency size [mm]

173 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 84/101 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency size [mm]

174 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 84/101 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency mean= size [mm]

175 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 84/101 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]

176 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman 84/101 Nephila madagascariensis (n=70) Frequency males females size [mm]

177 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Nephila madagascariensis image (c) by Arthur Chapman 85/101

178 86/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Spinnenbeispiels Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Wenn die Daten aus verschiedenen Gruppen zusammengesetzt sind, die sich bezüglich des Merkmals deutlich unterscheiden, kann es sinnvoll sein, Kenngrößen wie den Mittelwert für jede Gruppe einzeln zu berechnen.

179 Inhalt Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 87/101

180 88/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Kupfertolerantes Rotes Straußgras Rotes Straußgras Agrostis tenuis image (c) Kristian Peters Kupfer Cuprum Hendrick met de Bles

181 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Anpassung an Kupfer? Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. A.D. Bradshaw. Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III. populations in varied environments. New Phytologist, 59(1):92 103, T. McNeilly and A.D Bradshaw. Evolutionary Processes in Populations of Copper Tolerant Agrostis tenuis Sibth. 89/101

182 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Anpassung an Kupfer? Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. Die Wurzellängen von Pflanzen aus der Umgebung von Kupferminen wird gemessen. A.D. Bradshaw. Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III. populations in varied environments. New Phytologist, 59(1):92 103, T. McNeilly and A.D Bradshaw. Evolutionary Processes in Populations of Copper Tolerant Agrostis tenuis Sibth. 89/101

183 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Anpassung an Kupfer? Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. Die Wurzellängen von Pflanzen aus der Umgebung von Kupferminen wird gemessen. Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupferminen eingesät. A.D. Bradshaw. Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III. populations in varied environments. New Phytologist, 59(1):92 103, T. McNeilly and A.D Bradshaw. Evolutionary Processes in Populations of Copper Tolerant Agrostis tenuis Sibth. 89/101

184 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Anpassung an Kupfer? Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Pflanzen, denen das Kupfer schadet, haben kürzere Wurzeln. Die Wurzellängen von Pflanzen aus der Umgebung von Kupferminen wird gemessen. Samen von unbelasteten Wiesen werden bei Kupferminen eingesät. Die Wurzellängen dieser Wiesenpflanzen werden gemessen. A.D. Bradshaw. Population Differentiation in agrostis tenius Sibth. III. populations in varied environments. New Phytologist, 59(1):92 103, T. McNeilly and A.D Bradshaw. Evolutionary Processes in Populations of Copper Tolerant Agrostis tenuis Sibth. 89/101

185 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 90/101 Browntop Bent (n=50) density per cm Copper Mine Grass root length (cm)

186 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 90/101 Browntop Bent (n=50) density per cm Grass seeds from a meadow root length (cm)

187 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 90/101 Browntop Bent (n=50) density per cm Grass seeds from a meadow copper tolerant? root length (cm)

188 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 90/101 Browntop Bent (n=50) density per cm meadow plants copper mine plants root length (cm)

189 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 90/101 Browntop Bent (n=50) density per cm copper mine plants m s m m+s root length (cm)

190 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 90/101 Browntop Bent (n=50) density per cm m s m m+s meadow plants root length (cm) 2/3 der Wurzellängen innerhalb [m-sd,m+sd]???? Nein!

191 91/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Straußgras-Beispiels Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Manche Verteilungen können nur mit mehr als zwei Variablen angemessen beschrieben werden.

192 91/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Fazit des Straußgras-Beispiels Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Manche Verteilungen können nur mit mehr als zwei Variablen angemessen beschrieben werden. z.b. mit den fünf Werten der Boxplots: min, Q 1, median, Q 3, max

193 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 92/101 Browntop Bent n=50+50 copper mine plants meadow plants root length (cm)

194 93/101 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Schlussfolgerung Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras Viele Datenverteilungen sind annähernd glockenförmig und können durch den Mittelwert und die Standardabweichung hinreichend beschrieben werden.

195 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 93/101 Schlussfolgerung Viele Datenverteilungen sind annähernd glockenförmig und können durch den Mittelwert und die Standardabweichung hinreichend beschrieben werden. Es gibt aber auch Ausnahmen. Also: Besser ist es, die Daten auch graphisch zu untersuchen, und sich nicht allein auf numerische Kenngrößen zu verlassen.

196 Inhalt Übrigens: Das Statistikpaket R 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 94/101

197 95/101 Was ist R? Übrigens: Das Statistikpaket R Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden.

198 95/101 Was ist R? Übrigens: Das Statistikpaket R Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden. (R ist eine für die Statistik und für stochastische Simulation entwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistische Standardverfahren bereits in R implementiert oder als Zusatzpaket verfügbar. R wird auch im Stochastik-Praktikum verwendet.)

199 95/101 Was ist R? Übrigens: Das Statistikpaket R Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden. (R ist eine für die Statistik und für stochastische Simulation entwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistische Standardverfahren bereits in R implementiert oder als Zusatzpaket verfügbar. R wird auch im Stochastik-Praktikum verwendet.) R hat eine sehr aktive Benutzer- und Entwicklergemeinde (die nahezu alle Bereiche der Statistik und viele Anwendungsbereiche (z.b. Populationsgenetik, Finanzmathematik) überdeckt).

200 Man kann R als (sehr mächtigen) Statistik-Taschenrechner verwenden. (R ist eine für die Statistik und für stochastische Simulation entwickelte Programmiersprache, zudem sind viele statistische Standardverfahren bereits in R implementiert oder als Zusatzpaket verfügbar. R wird auch im Stochastik-Praktikum verwendet.) R hat eine sehr aktive Benutzer- und Entwicklergemeinde (die nahezu alle Bereiche der Statistik und viele Anwendungsbereiche (z.b. Populationsgenetik, Finanzmathematik) überdeckt). R ist frei verfügbar unter der GNU general public license, für (nahezu) alle Rechnerarchitekturen erhältlich: R ist auf ZDV-Rechnern installiert. 95/101 Was ist R? Übrigens: Das Statistikpaket R

201 Übrigens: Das Statistikpaket R 96/101 R installieren, starten, anhalten Installation: Windows, Mac OS: Binaries von (siehe Link Download, Packages, CRAN dort) Linux: Für die meisten Distributionen gibt es fertige Pakete Fragen oder Probleme: Sprechstunde (F. Klement), Mi 16-18h, PC-Pool R starten: Windows, Mac OS: Icon (ggf. aus Menu) anklicken, Linux/Unix: > R auf einer Konsole (oder mit ESS aus Emacs heraus, oder aus rstudio,...). R beenden: q() (fragt, ob Daten gespeichert werden sollen) laufende Rechnungen unterbrechen: CTRL-C

202 Inhalt Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 1 Ansatz der Statistik 2 Graphische Darstellungen Histogramme und Dichtepolygone Stripcharts Boxplots Geschummelt: Graphische Tricksereien 3 Statistische Kenngrößen Median und andere Quartile, (empirische) Quantile Mittelwert und Standardabweichung 4 Beispiele zum Sinn und Unsinn von Mittelwerten Beispiel: Wählerische Bachstelzen Beispiel: Spiderman & Spiderwoman Beispiel: Kupfertoleranz beim Roten Straußgras 5 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 97/101

203 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R Datensatz x in R eingeben x <- c( 53,52,41,41,42,58,40,43,42,38,43,49,34,51,45, 39,41,45,45,39,37,36,42,44,47,43,46,43,43,45, 42,52,49,44,50,40,47,46,50,50,41,51,41,47,42, 52,36,46,42,56,39,40,36,42,36,36,47,45,47,49 ) (aus Datei einlesen: x <- scan( Dateiname )) Mittelwert (mean), Standardabweichung (sd), Median, und Quantile mean(x) sd(x) median(x) quantile(x, 0.25, type=1) quantile(x, 0.75, type=1) summary(x) Boxplot, Histogramm boxplot(x) hist(x) 98/101

204 99/101 Übrigens: Das Statistikpaket R Nur zur Information: Literatur zu R Deskriptive Statistik mit R Wir werden im Zusammenhang der Vorlesung nur (fakultativ) einige wenige R-Befehle ansprechen, so dass Sie für etwaige freiwillige R-Schnupperei i.a. keine Literatur benötigen werden. Standardreferenz : W.N. Venables et al, An Introduction to R, Günther Sawitzki, Einführung in R, William N. Venables, Brian D. Ripley, Modern applied statistics with S ( Standardlehrbuch, UB Lehrbuchsammlung) Lothar Sachs and Jürgen Hedderich, Angewandte Statistik Methodensammlung mit R (E-Book, UB) Christine Duller, Einführung in die nichtparametrische Statistik mit SAS und R : ein anwendungsorientiertes Lehr- und Arbeitsbuch (E-Book, UB) Helge Toutenburg, Christian Heumann, Deskriptive Statistik : Eine Einführung in Methoden und Anwendungen mit R und SPSS (E-Book, UB) Uwe Ligges, Programmieren mit R (E-Book, UB)

205 Übrigens: Das Statistikpaket R Deskriptive Statistik mit R 100/101

206 101/101 Nochmal: Idee der Statistik Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren

207 101/101 Nochmal: Idee der Statistik Variabilität (Erscheinung der Natur) durch Zufall (mathematische Abstraktion) modellieren Die Daten werden als Realisierungen von Zufallsvariablen aufgefasst, die in einem stochastischen Modell spezifiert werden.