d. Gib die Koordinatenform der Gleichung der Ebene an, die parallel zur Ebene E' ist, und durch den Punkt A verläuft.

Transkript

1 Vekoecnn Afbe Die nke A B n C-- efinieen eine bene Gib fü ie Gleicn on eine meefom n eine Kooinenfom n Beecne ie Deeminne e Osekoen e nke A B C Inepeiee s ebnis eomeisc b Beecne en Scnipnk S on mi e Geen [--] [-] Welce nfenn S om Uspn es Kooinenssems? c Beecne ie Gleicn e Scnieen ie mi e bene ' - bile Sceibe ie Geenleicn so ss e Anspnk ie - Komponene n ie Komponenen es Ricnsekos mölics kleine nülice Zlen sin Une welcem Winkel Scneien sic ie benen n ' in? Hinweis Beecne en Winkel en ie Nomlenekoen on n ' einscließen Gib ie Kooinenfom e Gleicn e bene n ie pllel bene ' is n c en nk A eläf Afbe In einem Bsc bei em e Velf e Zweie c Geenleicnen bescieben ween können leben e Käfe Kl n ie Käfein Kl Kl kbbel einen Zwei enln Seine osiion knn in Abänikei on e Zei c ie Gleicn [ -] [ - -] bescieben ween Kls Repl befine sic n eine Selle mi en Kooinen K9 - Wnn is ie nfenn wiscen Kl n Kls Repl m einsen? Wie oß is ie Minimlenfenn? Gib ie Gescwinikei on Kl n b An Kls Repl is eine Gbeln on e wei Zweie seen in Zwei ' mi e Gleicn [9-] [c] beü en We on Käfe Kl Welcen We c? Welcen Winkel scließen ie Zweie n ' ein? c As einem Gn en n Käfe eseen kbbel Kl en neen Zwei enln Ie Bewen wi c ie Gleicn [9 - ] [ - -] bescieben Z welce Zei sin sic ie Käfe m näcsen? Wie wei sin sie iesem Zeipnk oneinne enfen? An Kls Gebs üs Kl enspecen e Gleicn [ -] ² [ - -] en Zwei enln Wie lne e es je bis e Kls Repl m näcsen is?

2 Lösnen meeleicn s b- c- [ ] s [ ] [ - -] De Veko n[-] is senkec en Ricnsekoen b- n c- Die Kooinenleicn is nn n n > - De Be e Deeminne ib s Volmen es Sps n e on en Vekoen b c fespnn wi Die Deieckspmie Teee O A B C s Volmen V b inseen es Geenems in ie benenleicn mi n[-] eib eine Gleicn fü n[--] [-] > - <> inseen in en Geenem eib en Veko es Scnipnks s [--] [-] [-] De Absn es Scnipnkes S om Uspn is s c Gleicnsssem [ - - ] Je ween wei nke beecne Wäle Ds Gleicnsssem [- - - ] ie Lösn [ - -] > -- Wäle Ds Gleicnsssem [- - - ] ie Lösn [ ] > Geenleicn p q-p [--] [] [--] [] Winkel mi n[-] n m[-] eib sic s m n ss e Scniwinkel 9 beä Gesce benenleicn m m > - m[-] nfennsq [ -] [ - -] - [9 - o] ² 9² - Besimmn es Minimms D 9² - D' - D' > Minimle nfenn D b Gleicnen on n ' [ -] [ - -] n [9 - ] s [ c] n ' scneien sic wenn ie Deeminne DT[[9 - ] - [ -] [ - -] [ c]] - c Ds eib sic c De Winkel wiscen n ' is ween [ - -] [ ] wiee 9 c In iesem Fll is s nfennsq D [] [--] - [9-] [--] ² ² - Besimmn es Absnsminimms D' - D' <> Minimle nfenn D 999 Beecnn es nfennsqs D n Beecnn on D' eib [-] ² [--] - [9-] ² - ² - ² ²- D' <> oe oe - inseen iese Wee in D'' ² - ei ss bei ein lokles Mimm n bei ein Minimm lie

3 Vekoecnn benen Afbe Geeben is ie bene mi üfen Sie ob ie nke A B n C in lieen? b Fü welces lieen ie nke D bw F in? c Besimmen Sie eine mee- bw Kooinenleicn on Geben Sie eine nee Nomlenleicn eselben bene n Afbe Geeben sin ie benen n mi Wie len ie eeinfcen Nomlenleicnen on n? b Beünen Sie n sin ienisc c Beünen Sie n sin ec pllel Besimmen Sie eine Nomlenleicn eine bene ie ec pllel is e Besimmen eine Kooinenleicn on n Afbe Sellen Sie eine Gleicn e bene c ie nke A B n C in meefom in Nomlenfom n in Kooinenfom f A B C b A B C Afbe Besimmen Sie eine Nomlenleicn e bene b c μ μ

4 Lösn Afbe_ A Afbe_ B Afbe_ C Afbe_b Afbe_b Afbe_b Afbe_c sin μ bene ie nbäni lso le line n n Ricnseko weie n Ricnseko ese Süeko Afbe_ in weiee Nomleneko mß kolline m oeebenen Nomleneko sein

5 m Beispiel n Sce einen nk B e in lie jeoc om jeien Süeko escieen is mß ie Nomlenfom ienisc efüllen B Afbe_ Afbe_b Dies knn mn m Beispiel eien in em mn ie eöien Kooinenleicnen eleic n fessell ss sie line bäni sin Die weie Mölickei ie benenleicei eien bese in inem mn einen nk s in einse n ei ss ie benenleicn il Voe müße noc eei ween ss ie beien Nomlenekoen line bäni sin Afbe_c Afbe_ Afbe_e n

6 Afben Vekoecnn benen n Geen Afbe Geeben is ie bene n e nk A Besimmen Sie eine ooonle Gee ie en nk A enäl b Besimmen Sie en Scnipnk F e Geen mi e bene c A wi n espieel Besimmen Sie ie Kooinen es Spieelpnkes A Afbe Geeben is ie bene µ Gesc is ie Gleicn e Geen ie im Süpnk senkec scneie Afbe Unescen Sie ie Gee n ie bene f Ooonliä bw lleliä b c Afbe Geeben is ie bene sowie e nk A Gesc is eine bene ie A enäl n ooonl is Besimmen Sie ie Gleicn e Scnieen on n

7 Lösn Afbe Als Süeko e Geen wäl mn A ls Ricnseko knn mn en Nomleneko e bene benen Sp AF OA Sp c Lofsspnk F eiß F b Afbe n Afbe noc wee c pllel b senkec * Afbe 9 9 * µ µ µ µ µ µ µ µ

8 Vekoecnn Geen Afbe Besimmen Sie ie eenseiie Le e Geen n b c Afbe Gesc is ein nk f e Geen im Absn on A - Afbe Besimmen Sie en Scnipnk n en spien Scniwinkel on n 9 Afbe A- - n C - sin cken eines Rececks Die cke B lie f Beecnen Sie ie Kooinen e cken B n D

9 Lösnen Afbe pllel n escieen b S - c winscief Afbe in ible nk f ie Kooinen - - Dmi eäl mn A Die Läne on A soll sein -² -² -² 9² - - n Afbe Gleicnsssem mee becen! 9 s - - s - s Am einfcsen is es wenn wi s en esen beien Gleicnen eliminieen inem wi ie weie mlipliieen n esen ieen s - Scnipnk S Winkel spie Winkel Afbe Jee beliebie nk f ie Kooinen B Ds beecnen sic AB n CB wie fol AB CB Die beien Vekoen müssen senkec feinne seen i Sklpok is ² - B - OD OC - AB D -

10 Vekoecnn Geen Afbe Geeben sin ie nke A B n C Besimmen Sie en Umfn es Deiecks ABC b Besimmen Sie ie Göße e Innenwinkel es Deiecks ABC c Besimmen Sie ie Höe c en Absn es nkes C Seie c bw en Absn es nkes C Seie AB Afbe Übepüfen Sie ie eenseiie Le e Geen n Besimmen Sie en Scnipnk n en Scniwinkel flls ie Geen sic scneien n k b n k Afbe Geeben sin ie Geen n s Besimmen Sie en Scnipnk n en Scniwinkel on n Afbe Geeben sin ie Geen s n Zeien Sie ss ie ei Geen ein Deieck bilen n besimmen Sie ie Kooinen e ei ckpnke A B n C b Besimmen Sie ie Innenwinkel es Deiecks ABC c Besimmen Sie ie Läne e Deieckseien Besimmen Sie en Absn es nkes B on e Seie b Afbe Geeben sin e nk n ie Gee Besimmen Sie en Absn es nkes on e Geen b Geben Sie einen Veko n e ooonl m Ricnseko e Geen eläf

11 LÖSUNGN AB L BC L n AC 9 L A b cosα α cos β 99 β 9 n cosγ γ 9 c lso c L A Die Geen sin ec pllel Ricnsekoen Vielfce Geen be nic ienisc f lie bw nic f S s α b nic S ϕ A n n n n scneien sic in scneien sic in scneien sic in B s A s C - B A α β n γ b C A c AC BC n AB B C n A A b m Beispiel o 9 L

12 Vekoecnn nke Geen bene Afbe Absn nkbene Besimmen Sie en Absn es nkes on e bene b Afbe HNF Absn nkbene Hlbm Sellen Sie näcs eine Hesse sce Nomlenleicn e bene f Beecnen Sie en Absn e nke n on miilfe e HNF Lieen n im leicen Hlbm beülic e bene? Lie eine e beien nke im leicen Hlbm wie e Oio O? b c e μ Afbe Absn nkgee im R bw im R Besimmen Sie en Absn es nkes on e Geen im R bw im R b c B A 9 B A Afbe Absn winsciefe Geen Zeien Sie ss n winscief sin Beecnen Sie en Absn on n b c μ μ μ

13 Lösn Afbe_ Afbe_b Afbe_ im leicen Hlbm wie n nic O lie O < Afbe_b im leicen Hlbm wie n nic O lie O < Afbe_c im leicen Hlbm wie O n nic lie O < Afbe_ im leicen Hlbm wie O n nic lie O < Afbe_e im leicen Hlbm wie O n nic lie O < Afbe_ n n Afbe_b Afbe_c * F OF m Scnipnk F Lofßpnk e is Gesc Hilfsebene C B A AB Afbe_ F AB Afbe_ 9 * * 9 n sin 9 9 H H n n messen in enen ie Geen lieen Den Abs Iee winscief n eien ss Beinn imme Z Afbe_b H Afbe_c 9 H

14 Vekoecnn Beispielkls Afbe Geeben sin ie nke A B n C mi A B n Die Gee c ie nke A n B knn esell ween c Dc f n sin wei weiee Geen eeben C Besimmen Sie ie Kooinen e ckpnke es Deiecks A B C s sic eib wenn mn ie nke A B n C m nk spieel nkspieeln b Besimmen Sie en nk D so ss ie nke ABCD ein llelomm bilen c Geben Sie jeweils ie Mielpnke e Seien AB n BC es llelomms n M M AB n BC Geben Sie eine meeselln e Geen f M c ie Mielpnke e Seien AB n BC es llelomms n c M AB n M BC e Besimmen Sie ie Scnipnke e Geen mi en ei Kooinenebenen f Übepüfen Sie ob e nk f e Geen lie Weisen Sie ecneisc nc ss ie Geen n pllel einne elfen be nic ienisc sin Geben Sie eine meeselln e Geen f n ie pllel eläf Geen c en nk i Geben Sie eine meeselln e Geen f n ie pllel -Acse c en nk eläf j Geben Sie eine Gleicn eine Geen n ie ie Gee in en einem nk scneie n beünen Sie ie Konskion ie Geen k Geben Sie eine Gleicn eine Geen n ie pllel en Geen n eläf be mi keine e beien ienisc is n beünen Sie ie Konskion ie Geen l Übepüfen Sie ie Lebeien e beien Geen f n

15 Lösnen A A A B B B C C C Die escen Spieelpnke sin somi A B n C b Dmi ie ie nke ein llelomm bilen müssen ie eenübelieenen Seien pllel n leic ln sein somi müssen ie Vekoen ie eenübelieene Seien besceiben ienisc sein Somi il DC ADB BC A D Somi il D c AB A M AB BC B M BC M M M f BC AB AB e A

16 einseen einseen S lso einseen einseen S S lso einseen einseen S S lso f einseen in ie Geenleicn

17 f nic lie lso D wi übepüf ob ie beien Ricnsekoen Vielfce oneinne sin Die beien Ricnsekoen sin Vielfce oneinne somi elfen ie Geen pllel einne Zm Ncweis e Ieniä e beien Geen eic es ncweisen ss e Süeko e einen Geen f e jeweils neen Geen lie Is ies nic e Fll so elfen sie im Absn s mi s pllel einne Somi lie e nk Süeko on nic f e Geen ie beien Geen sin lso nic ienisc Die Beinn wi efüll flls e Ricnseko e Geen ein Vielfces es Ricnsekos on is oe so mi im ienisc De Süeko e neen Geen knn nn e Veko sein ine mölice meeselln is nn f i

18 Jee Veko e A k knn Ricnseko e -Acse sein B De Süeko e neen Geen knn nn e Veko sein ine mölice meeselln is nn f j Die esce Gee mss einen emeinsmen nk mi besien n f nic pllel elfen s eiß i Ricnseko f kein Vielfces es Ricnsekos on sein Dies eeic mn m Beispiel inem mn ls Süeko e escen Geen en Süeko on ben n ls Ricnseko einen Veko e sic s em Ricnseko on eib inem mn ie -Kooine n ie -Kooine beibeäl mi mlipliie n ie -Kooine mi mlipliie Dmi is siceesell ss e nee Ricnseko nic pllel eläf Somi eib sic k Hie knn m Beispiel e Ricnseko e Geen beibelen ween es mss jeoc ein Süeko ben ween e f keine e beien Geen lie Dies knn mn m Beispiel sicesellen inem mn en Mielpnk e Secke wiscen en beien Süekoen e Geen n wäl M Somi eib sic ie Gleicn l I lleliä übepüfen Die Ricnsekoen sin lso keine Vielfcen oneinne ie Geen elfen nic pllel

19 II Scnipnk ncweisen Be f Z einseen in Z n einseen in Z III Scnipnk beecnen einseen in k S