Übung: Untersuchung einfacher Funktionen
|
|
|
- Oswalda Fürst
- vor 7 Jahren
- Abrufe
Transkript
1 MK.6. Differentition_Ueb Untersuc.mc Aufgben: Übung: Untersucung einfcer Funktionen Untersucen Sie ie folgenen zusmmengesetzen Funktion uf Differenzierbrkeit un Stetigkeit. () f( ) : für fb( ) : für < fc( ) : + für < () f( ) : für fb( ) : + 8 für < () f( ) : + für fb( ) : + für < fc( ) : 6+ für < () In welcem Punkt es Grpen von f( ) : + verläuft eine Normle prllel zur Geren g( ) :. +? () Differenzieren Sie f( ) : un g( ) :. Welce Vermutung ben Sie bei k( ) :? (6) Gegeben ist ie Funktion f6( ) : +. Welce beien Tngenten scneien sic unter einem recten Winkel un ie Abszisse unter? (7) Die Gere g7( ) : ist Tngente n en Grpen von f7(, ) : + Bestimmen Sie rus en Prmeter <. Bestimmen Sie ie Prmeter in en folgenen zusmmengesetzen Funktionen so, ss ie Funktionen überll stetig un ifferenzierbr sin. (8) f8( ) : für f8b( c, ) : + c für < (9) f9(, ) : für f9b( ) : für < Get über en LP FOSBOS inus f9c(,, ) : + für <
2 Lösungen: Untersucen Sie ie folgenen zusmmengesetzen Funktion uf Differenzierbrkeit un Stetigkeit. () f( ) : für fb( ) : fc( ) : + für < für < Alle Terme sin Polynome. Folglic sin lle Terme in irem Definitionsbereic stetig un ifferenzierbr. f( ) f( ) fb( + ) f( ) Die Funktion ist ifferenzierbr n ieser Stelle un somit uc stetig. fb( ) fb( ) fc( + ) fb( ) Die Funktion ist ifferenzierbr n ieser Stelle un somit uc stetig. :,.98.. :,... :,... f( ) fb( ) fc( ),,
3 () f( ) : für Alle Terme sin Polynome. Folglic sin lle Terme in irem Definitionsbereic stetig un ifferenzierbr. fb( ) : + 8 für < f( ) f( ) 6 fb( + ) f( ) 6 Die Funktion ist ifferenzierbr n ieser Stelle un somit uc stetig. :,.98.. :, f( ) fb( ),
4 () f( ) : + für fb( ) : + für < fc( ) : 6+ für < Scnittstelle bei berücksictigen! Alle Terme sin Polynome. Folglic sin lle Terme in irem Definitionsbereic stetig un ifferenzierbr. f( ) : für < f( ) : + für f( ) f( ) f( + ) f( ) Die Funktion ist nict ifferenzierbr bei, nun muss ie Stetigkeit untersuct weren. f( ) f( + ) Die Funktion ist stetig n ieser Stelle. f( ) f( ) fb( + ) f( ) Die Funktion ist ifferenzierbr n ieser Stelle un somit uc stetig. fb( ) fb( ) fc( + ) fb( ) unefine Die Funktion ist nict ifferenzierbr bei, nun muss ie Stetigkeit untersuct weren. fb( ) fc( + ) Die Funktion ist nict stetig n ieser Stelle. :,.98.. :,... :,... f( ) fb( ) fc( ),,
5 () In welcem Punkt es Grpen von f( ) : + verläuft eine Normle prllel zur Geren g( ) :. +? f( ) f( ) : + 8 m s : g( ). n: f( ) m s uflösen,.. yn : f n yn : f n ( ) ( ). Geört nict mer zur Aufgbe: m: g( ). t: yn m n + t uflösen, t t: yn m n + t uflösen, t.6 :,.98.. f( ) g( ) m + t yn m + t yn,,, n,, n
6 () Differenzieren Sie f( ) : un g( ) :. Welce Vermutung ben Sie bei k( ) :? f(), Stelle unten, nlog f( ) f( ) + ( ) ( ) g(), Stelle unten, nlog ( ) ( + ) ( ) + ( ) Also: un lässt en Scluss zu n n n (6) Gegeben ist ie Funktion f6( ) : +. Welce beien Tngenten scneien sic unter einem recten Winkel un ie Abszisse unter? f6( ) : f6( ) m m s m: tn π m s : : y: f6( ) m uflösen, f6( ) 7 t: y m + t uflösen, t 7 b: yb: f6( ) m s uflösen, f6( b) 7 tb: yb m s b+ tb uflösen, tb :,.98.. f6( ) m + t m s + tb y yb,,,, b
7 (7) Die Gere g7( ) : ist Tngente n en Grpen von f7(, ) : + Bestimmen Sie rus en Prmeter <. g7( ) f7(, ) + (I) m: g7( ) f7(, ) : f7(, ) (II) Aus (II) in (I) + ersetzen, 8 + uflösen, :,.98.. f7(., ) g7( )
8 Bestimmen Sie ie Prmeter in en folgenen zusmmengesetzen Funktionen so, ss ie Funktionen überll stetig un ifferenzierbr sin. (8) f8( ) : f8b c, ( ): + c für für < Alle Terme sin Polynome. Folglic sin lle Terme in irem Definitionsbereic stetig un ifferenzierbr. f8( ) f8( ) f8b( c, + ) f8( ) ( + ) + c ( + ) + c+ c c + + nur iffbr, flls -+c Die Funktion ist für c ifferenzierbr n er Stelle un somit uc stetig. :,.98.. :,... f8( ) f8b(, ),
9 (9) f9(, ) : f9b( ) : f9c(,, ) : + für für < für < Alle Terme sin Polynome. Folglic sin lle Terme in irem Definitionsbereic stetig un ifferenzierbr. - f9(, ) f9(, ) f9b( + ) f9(, ) - ( + ) ( + ) + + nur iffbr, flls + Die Funktion ist für : ifferenzierbr n er Stelle - un somit uc stetig. f9b( ) f9b( ) 6 f9c(,, + ) f9b( ) ( + ) ( + ) nur iffbr, flls 7-+ flls - -6 : 6 uflösen, : 7 + uflösen, Die Funktion ist für un ifferenzierbr n er Stelle un somit uc stetig.
10 :,.98.. :,.98.. :,.... f9(, ) f9b( ) f9c(,, ) ,,
11
Ü b u n g s b l a t t 13. Organisatorisches:
MATHEMATIK FÜ INFOMATIKE I WINTESEMESTE 7/8 POF. D. FIEDICH EISENBAND D. KAI GEHS Ü b u n g s b l t t 13 Orgnistorisches: Dieses Übungsbltt wir nicht mehr korrigiert. D ie Aufgben ennoch klusurrelevnt
Lösungshinweise zu den Hausaufgaben:
M. Boßle, B. Krinn Ü. Okur, M. Wie Blatt 7 Gruppenübung zur Vorlesung Höere Matematik 2 Sommersemester 202 Dr. M. Künzer Prof. Dr. M. Stroppel Lösungsinweise zu en Hausaufgaben: Aufgabe H 58. Differenzierbarkeit
3. Ganzrationale Funktionen
3. Gnzrtionle Funktionen ) Definitionen und Beispiele Definition: Eine gnzrtionle Funktion n-ten Grdes ht ls Definitionsterm ein Polynom n-ten Grdes, d.h. y = f() = n n n-1 n-1 1 0. n 0, i ( i = 1, n)
Lösung - Serie 3. D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2017 Dr. Andreas Steiger. 1. MC-Aufgaben (Online-Abgabe)
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 07 Dr. Anreas Steiger Lösung - Serie 3. MC-Aufgaben (Online-Abgabe). Es sei ie Funktion f : [0, ) [0, ) efiniert urc f() = ln( + ), wobei er Logaritmus ln zur Basis e ist. Welce
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 2018 Dr. Andreas Steiger. Lösung - Serie 5
D-MAVT/D-MATL Analysis I HS 08 Dr. Anreas Steiger Lösung - Serie 5 MC-Aufgaben (Online-Abgabe). Es sei f : [a, b] R eine Funktion. Welce er folgenen Aussagen ist rictig? (a) (b) f ist stetig f ist ifferenzierbar.
Mathematik - Arbeitsblätter
Ic knn... Ic knn Mte... Ic knn Mte lernen Mtemtik - reitslätter M Wieerolung 6 7 8 8 Reelle Zlen 6 Stzgruppe es Ptgors 6 7 8 Terme 6 6 leicungen un Ungleicungen 6 7 8 7 Körpererecnungen 6 7 8 ructerme
Einführung in Mathcad 14.0 2011 H.
Einführung in Mthc. H. Glvnik Eitieren von Termen Tet schreiben mit Shift " + + Nvigtion mit Leertste un Cursor + Löschen mit Shift + Entf + + 5 sin( ) + Arten von Gleichheitszeichen Definition eines Terms
Implizite Differentiation
Implizite Differentiation -E -E Implizite Darstellung Eine Funktion ist in impliziter Form gegeben, wenn ie Funktionsgleichung nach keiner er beien Variablen x un y aufgelöst ist. Beispielsweise x y =
Einfache Elektrische Netzwerke
un esstechnik Netzwerke un Schltungen Nme, Vornme Testt Besprechung:..8 Abgbe:..8 infche lektrische Netzwerke Aufgbe : Strommessung ( Wir berechnen zuerst ie Wierstäne,, un. m B messen wir Ströme bis zu
Mathematik - Arbeitsblätter
Ic knn... Ic knn Mte... Ic knn Mte lernen Mtemtik - Areitslätter 3 M Wiederolung 3 6 7 8 38 Reelle Zlen 3 6 Stzgruppe des Ptgors 3 6 7 8 9 Terme 3 6 6 Gleicungen und Ungleicungen 3 6 7 8 9 7 Körpererecnungen
Explizite und Implizite Darstellung einer Funktion
Eplizite un Implizite Darstellung einer Funktion Für ie implizite Differentiation weren ie Begriffe implizite un eplizite Darstellung von Funktionen benötigt. Bisher haben wir eine Funktion (Zusammenhang
Geometrie. 26. Juni Inhaltsverzeichnis. 1 Zweidimensionale Geometrie 2. 2 Dreidimensionale Geometrie 6
Geometrie 6. Juni 017 Inltsverzeicnis 1 Zweidimensionle Geometrie Dreidimensionle Geometrie 6 1 1 Zweidimensionle Geometrie In diesem Kpitel wollen wir uns mit einigen einfcen geometriscen Formen bescäftigen
Wirtschaftsmathematik - Übungen SS 2018
Wirtshftsmthemtik - Üungen SS 8 Bltt : Linere Alger. Gegeen sin ie Punkte P =( 3, ) un =(6, ). Bestimmen Sie ie Prmeterrstellung er Geren urh iese Punkte! Zeihnen Sie iese Gere! Wie lutet ie Koorintenrstellung
Serie 6 - Funktionen II + Differentialrechnung
Analysis D-BAUG Dr. Meike Akvel HS 05 Serie 6 - Funktionen II + Differentialrechnung. a) Sei Lösung 3, falls < 0, f : R R, f) c +, falls 0, + 8, falls >. Bestimmen Sie c R un R, so ass f überall stetig
Ableitung und Mittelwertsätze
Ableitung und Mittelwertsätze Definition. Sei I R ein Intervall und f : I R. ) f eißt differenzierbar an 0 I, wenn der Grenzwert eistiert. f() f( 0 ) lim 0 0 = f ( 0 ) = lim 0 f( 0 + ) f( 0 ) Ist dabei
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Prof. r. H. Spohn r. M. Prähofer Zentrlübung TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik 14. Stetigkeit der Umkehrfunktion Mthemtik für Physiker 3 (Anlysis ) http://www-m5.m.tum.de/allgemeines/ma903
2008-06-11 Klassenarbeit 5 Klasse 10c Mathematik
2008-06- Klssenrbeit 5 Klsse 0c Mtemtik Lösung Version 2008-06-4 Cindy t 3000 geerbt. ) Den Betrg will sie so nlegen, dss sie in 20 Jren doppelt so viel Geld t. Berecne, zu welcem Zinsstz sie ds Geld nlegen
Kleiner Satz von Fermat
Kleiner Satz von Fermat Satz Kleiner Satz von Fermat Sei p P. Dann gilt a p a mo p für alle a Z. Wir führen zunächst eine Inuktion für a 0 urch. IA a = 0: 0 p 0 mo p. IS a a+1: Nach vorigem Lemma gilt
TU Dresden Fakultät Mathematik Institut für Numerische Mathematik 1
TU Dresden Fakultät Matematik Institut für Numerisce Matematik Lösung zur Aufgabe 4 (a) des 9. Übungsblattes größtmöglicer Definitionsbereic: Die Funktion ist überall definiert, außer an der Stelle = 3
Demo-Text für Winkel. Geometrie INTERNETBIBLIOTHEK FÜR SCHULMATHEMATIK. Stand: 19. Juni Datei Nr
Geometrie 0 50 b 0 Winkel Stnd: 9. Juni 207 Dtei Nr. 0 = 55 = 25 2 INTERNETBIBLITHEK FÜR SCHULMTHEMTIK = 25 2 = 55 Demo-Text für 0 Winkel Grundlen 2 Inlt. Dreunen durc Winkel messen 3 Zeicnen von Winkeln
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN. 7. Übung/Lösung Mathematik für Studierende der Biologie 25.11.2015
LUDWIG-MAXIMILIANS-UNIVERSITÄT MÜNCHEN FAKULTÄT FÜR BIOLOGIE Prof. Anres Herz, Dr. Stefn Häusler emil: heusler@biologie.uni-muenchen.e Deprtment Biologie II Telefon: 089-280-74800 Großhernerstr. 2 Fx:
Mathe lernen mit Paul
Mte lernen mit Pul Die kleine Formelsmmlung Mit Gutscein für 2 kostenlose Unterrictsstunden 2 Mte lernen mit Pul Inlt Algebr Mße und Gewicte 4 Grundrecenrten 5 Brucrecnung 6 Potenzen und Wurzeln 7 Prozentrecnung
Die Ableitung einer Funktion
Die Ableitung einer Funktion I. Definition der Ableitung Definition. Sei I R ein Intervall und f : I R. 1) f eißt differenzierbar an x 0 I, wenn der Grenzwert f(x) f(x 0 ) lim = f (x 0 ) x x 0 x x 0 existiert.
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C a s i n o - A p p c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C a s i n o - A p p c h a p t e r þÿ. A l l e F ü n f A u c h B o n u s C o d e s u n d G u t s c h e i n e b i e t e t b e t - a t - h o m e C a s i n o f ü r. c o m U
Diagnostiktest Mathematik
Dignostiktest Mthemtik Sie bebsichtigen b em nächsten Schuljhr ie Srlänische Meister- un Technikerschule, Führungskemie es Hnwerks zu besuchen. Herzlichen Glückwunsch zu Ihrem Vorhben. Dmit Sie zielgerichtet
R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r G r e v e n T e l / F a x / e
R a i n e r N i e u w e n h u i z e n K a p e l l e n s t r. 5 4 8 6 2 8 G r e v e n T e l. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 0 F a x. 0 2 5 7 1 / 9 5 2 6 1 2 e - m a i l r a i n e r. n i e u w e n h u i z e n @ c
F r e i t a g, 3. J u n i
F r e i t a g, 3. J u n i 2 0 1 1 L i n u x w i r d 2 0 J a h r e a l t H o l l a, i c h d a c h t e d i e L i n u x - L e u t e s i n d e i n w e n i g v e r n ü n f t i g, a b e r j e t z t g i b t e
L 3. L a 3. P a. L a m 3. P a l. L a m a 3. P a l m. P a l m e. P o 4. P o p 4. L a. P o p o 4. L a m. Agnes Klawatsch
1 L 3 P 1 L a 3 P a 1 L a m 3 P a l 1 L a m a 3 P a l m 2 P 3 P a l m e 2 P o 4 L 2 P o p 4 L a 2 P o p o 4 L a m 4 L a m p 6 N a 4 L a m p e 6 N a m 5 5 A A m 6 6 N a m e N a m e n 5 A m p 7 M 5 A m p
S o n n t a g, 5. A u g u s t
S o n n t a g, 5. A u g u s t 2 0 1 8 R ü c k b l i c k, A b s c h i e d, v i e l p a s s i e r t u n d k e i n e Z e i t D r e i M o n a t e s i n d v e r g a n g e n, v o l l g e s t o p f t m i t s
S o n n t a g, 2 6. N o v e m b e r
S o n n t a g, 2 6. N o v e m b e r 2 0 1 7 A u s f l u g n a c h N e v a d a u n d A r i z o n a D e r g r o ß e S o h n u n d i c h g i n g e n a u f e i n e F a h r t i n R i c h t u n g N e v a d a
Analysis mit dem Voyage 1
Anlysis mit dem Voyge 1 1. Kurvendiskussion Gegeben ist die Funktionschr Den Nenner erhält mn mit Hilfe der Funktion getdenom. Zeros liefert die Nullstellen des Nenners und dmit die Werte, die us dem Definitionsbereich
Berechnung des Volumens von Hühnereiern
HTL Slfelen Berecnung es Volumens eines Eies Seite 1 von 7 Wilfrie Rom wrom@on.t Berecnung es Volumens von Hünereiern Mtemtisce / Fclice Inlte in Sticworten: Integrlrecnung, Splinefunktionen, Simpson-Regel
Mathematik - Arbeitsblätter
Ic knn... Ic knn Mte... Ic knn Mte lernen Mtemtik - reitslätter M Wiederolung 6 7 8 8 Reelle Zlen 6 Stzgruppe des Ptgors 6 7 8 9 Terme 6 6 leicungen und Ungleicungen 6 7 8 9 7 Körpererecnungen 6 7 8 9
Wirtschaftsmathematik - Übungen WS 2018
Wirtshftsmthemtik - Üungen WS 8 Bltt : Linere Alger. Gegeen ist eine eine 3 3 Mtrix C =( ij ) mit un eine Mtrix B = A ) Shreien Sie ie Mtrix C n! Y _] j i für ij
A.25 Stetigkeit und Differenzierbarkeit ( )
A.5 Stetigkeit / Differenzierbrkeit A.5 Stetigkeit und Differenzierbrkeit ( ) Eine Funktion ist wenn die Kurve nicht unterbrochen wird, lso wenn mn sie zeichnen knn, ohne den Stift vom Bltt bzusetzen.
26 Gebrochenrationale Funktionen; Definitionsmenge und Nullstellen. z x. f : x n x
6 Gebrocenrtionle Funktionen; Deinitionsmenge und Nullstellen 6. Deinition und Klssiiktion Sind n gnzrtionle Funktionen, dnn eißt die Funktion z und gebrocenrtionle Funktion. z : n Mn untersceidet dbei
Mathematische Modelle und numerische Methoden in der Biologie
Institut für Angewante un Numerische Mathematik Prof. Dr. Tobias Jahnke, Dipl.-Biol. Michael Kreim Mathematische Moelle un numerische Methoen in er Biologie Sommersemester 2012 5. Übungsblatt Gruppenübung
Differenzierbarkeit. Wir betrachten zuerst die Differenzierbarkeit reellwertiger Funktionen.
Differenzierbarkeit Wir betracten zuerst die Differenzierbarkeit reellwertiger Funktionen. Definition. Sei f : R n R und x 0 D(f) ein innerer Punkt. Dann eißt f differenzierbar an x 0, wenn es einen Vektor
Mathematik mit Mathcad. 2.6 Terme. Eine Aussage ist eine Äußerung, von der man entscheiden kann, ob sie wahr oder falsch ist.
Mthemtik mit Mthcd MK 4.5.0 0_06_Grund_Terme.mcd Mthemtische Aussgen.6 Terme Eine Aussge ist eine Äußerung, von der mn entscheiden knn, ob sie whr oder flsch ist. Es regnet ( ) > 5 ( f ) Mein Auto ht vier
Musterlösung Klausur Mathematik (Sommersemester 2012) 1. Aufgabe 1: (7 Punkte) Bestimmen Sie folgende Grenzwerte (ggf. mit der Regel von l Hospital):
Musterlösung Klusur Mthemtik Sommersemester 22 Aufgbe : 7 Punkte Bestimmen Sie folgene Grenzwerte ggf. mit er Regel von l Hospitl: x 2 2 + x x2 x 2 un 2 x 2 + x x2 2 x + 2x3 x 2 4 x 2. Jeer Grenzwert:
Übungsaufgaben zu Analysis 2 Lösungen von Blatt V vom 07.05.15. f(x, y) = 2(x + y) + xy + 3x 2, g(x, y) = xy + e xy.
Prof. Dr. Moritz Kaßmann Fakultät für Matematik Sommersemester 015 Universität Bielefeld Übungsaufgaben zu Analysis Lösungen von Blatt V vom 07.05.15 Aufgabe V.1 + Punkte) Gegeben seien die Funktionen
Mathematische Grundlagen Physik für Maschinenbau/Elektrotechnik. Sommersemester 2011
Mthemtische Grunlgen Physik für Mschinenbu/Elektrotechnik Sommersemester 2 Vektoren Mechnik: Kräfte/Bewegungen llgemein beschrieben urch Richtung un Betrg Vektoren Vektoren: Objekte mit zwei (2D) oer rei
Kapitel 9. Integration. Josef Leydold Auffrischungskurs Mathematik WS 2017/18 9 Integration 1 / 36. F (x) = f (x) Vermuten und Verifizieren.
Kpitel 9 Integrtion Josef Leydold Auffrischungskurs Mthemtik WS 27/8 9 Integrtion / 36 Stmmfunktion Eine Funktion F() heißt Stmmfunktion einer Funktion f (), flls F () = f () Berechnung: Vermuten und Verifizieren
Aufgaben zur Analytischen Mechanik SS 2013 Blatt 10 - Lösungen. Aufgabe 1 Wiederholung Eigenwerte und Eigenvektoren (15 Punkte)
Aufgben zur Anlytischen Mechnik SS 013 Bltt 10 - en Aufgbe 1 Wiederholung Eigenwerte und Eigenvektoren (15 Punkte Bestimmen Sie Eigenwerte λ 1 und λ sowie die Eigenvektoren v 1 und v der folgenden Mtrix:
Herleitungen von elementaren Ableitungsregeln
Herleitungen von elementaren Ableitungsregeln by Nictnäerdefiniert 5..003-6..003 Index. Differenzenquotient. Faktorregel 3. Konstantenregel 4. Summenregel 5. Produktregel 6. Quotientenregel 7. Potenzregel
1. Berechne mit dem Taschenrechner Näherungswerte und runde das Ergebnis auf vier Dezimalen a) sin 35,20 b) cos 17,75 c) tan d) cos 3 3
9 Üben X Trigonometrie 30. Berecne mit dem Tscenrecner Näerungswerte und runde ds Ergebnis uf vier Dezimlen ) sin 35,0 b) cos 7,75 c) tn 44 d) cos 3 3. Berecne die Winkel und gib ds Ergebnis gerundet uf
Wirtschaftsmathematik - Übungen WS 2015/16
Wirtshftsmthemtik - Üungen WS 25/6 Bltt 2: Linere Alger. Gegeen sin ie Punkte P =( 2, 2) un =(4, ). ) Bestimmen Sie ie Prmeterrstellung er Geren urh iese Punkte! Zeihnen Sie ie Gere! Wie lutet ie Koorintenrstellung
TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN
Prof. Dr. M. Wolf Dr. M. Prähofer Aufgben TECHNISCHE UNIVERSITÄT MÜNCHEN Zentrum Mthemtik Mthemtik für Physiker 3 Anlysis ) Sommersemester Probeklusur Lösung) http://www-m5.m.tum.de/allgemeines/ma93 S
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G e l d s p i e l e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e G e l d s p i e l e n c h a p t e r þÿ 1 6. F e b r. 2 0 1 6 E i n g u t e r u n d i n t e r e s s a n t e r B e r i c h t v o m S p i e g e l f i n d e t m a n h i e r.
Der Einfluss von Kostenabweichungen auf das Nash-Gleichgewicht in einem nicht-kooperativen Disponenten-Controller-Spiel. Günter Fandel und Jan Trockel
Der Einfluss von Kostenbweicungen uf ds Ns-Gleicgewict in einem nict-koopertiven Disponenten-Controller-Spiel Günter Fndel und Jn Trockel Diskussionsbeitrg Nr. 428 September 28 Diskussionsbeiträge der
Integrationsmethoden
Universität Perborn Dezember 8 Institut für Mthemtik C. Kiser Integrtionsmethoen Prtielle Integrtion (Prouktintegrtion) Unbestimmte Integrtion er Prouktregel (u v) () = u ()v() + u()v () liefert (u v)()
Jgst. 11/I 1.Klausur
Jgst. /I.Klausur..00 A. Bestimme den Scnittpunkt und den Scnittwinkel der beiden folgenden Geraden: g : x y = 5 : + y = 5x Zunäcst müssen die beiden Geraden auf Normalform gebract werden: x y = 5 y = x
Wie lang muß eine Garage sein?
Wie lng muß eine Grge sein? von Benno Grbinger Für Tore ller Art - vom Grgentor bis zum Tor eines Geräterums - gibt es versciedene Türmecnismen. Gebräuclic sind nc ußen scwingende, nc innen scwingende
Chapter 1 : þÿ h e r u n t e r l a d e n b e t a t h o m e P o k e r m a c c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ h e r u n t e r l a d e n b e t a t h o m e P o k e r m a c c h a p t e r þÿ n u n d i e G e l e g e n h e i t g e b o t e n, s i c h d o r t m i t e i n e m K o n t o a n z u m e l d e
Berufsmaturitätsprüfung 2012 Mathematik
GIBB Gewerblich-Industrielle Berufsschule Bern Berufsmturitätsschule Berufsmturitätsprüfung 2012 Mthemtik Zeit: Hilfsmittel: Hinweise: Punkte: 180 Minuten Formel- und Tbellensmmlung ohne gelöste Beispiele,
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e T e l e f o n i n t e r v i e w c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e T e l e f o n i n t e r v i e w c h a p t e r þÿ i m p l i e d & n b s p ;. 7 7 7 c a s i n o o n l i n e c a s i n o p r a g e r s t r a ß e b e t a t h o m e w i r d
Quadratische Funktionen
Qudrtische Funktionen Die Scheitelpunktform ist eine spezielle Drstellungsform von qudrtischen Funktionen, nhnd der viele geometrische Eigenschften des Funktionsgrphen bgelesen werden können. Abbildung
Aufgabe 5 (Lineare Nachfragefunktion): Gegeben sei die (aggregierte) Nachfragefunktion des Gutes x durch:
LÖSUNG AUFGABE 5 ZUR INDUSTRIEÖKONOMIK SEITE VON 5 Aufgbe 5 (Linere Nchfrgefunktion): Gegeben sei die (ggregierte) Nchfrgefunktion des Gutes durch: ( = b, > 0, b > 0. Dbei bezeichnen den Preis des Gutes
In Fachwerken gibt es demnach nur konstante Normalkräfte. Die Fachwerksknoten sind zentrale Kraftsysteme.
Großüung cwerke cwerke d Ssteme von gerden Stäen, die geenkig (und reiungsfrei) in sog. Knoten(punkten) miteinnder verunden d und nur durc Einzekräfte in den Knotenpunkten estet werden. In cwerken git
Taylorreihen - Uneigentlische Integrale
Anlysis II für M, LG und Ph, WS 2006/07, Übung 2, Lösungsskizze Gruppenübung Tylorreihen - Uneigentlische Integrle G 5 Berechnen Sie die Tylorreihe mit der Entwicklungsmitte 0 von f (x) = log(x + ), f
Zum Satz von Taylor. Klaus-R. Loeffler. 2 Der Satz von Taylor 2
Zum Stz von Tylor Klus-R. Loeffler Inhltsverzeichnis 1 Der verllgemeinerte Stz von Rolle 1 2 Der Stz von Tylor 2 3 Folgerungen, Anwendungen und Gegenbeispiele 4 3.1 Jede gnzrtionle Funktion ist ihr eigenes
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e K u n d e n d i e n s t T e l e f o n n u m m e r c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e K u n d e n d i e n s t T e l e f o n n u m m e r c h a p t e r þÿ G e l d a u f s e i n K o n t o e i n z a h l e n k a n n... B e t A t H o m e T e s t b e r i c h t
Schülerbuchseite 8 11
Scülerbucseite 8 I Sclüsselkonzept: Ableitung Funktionen Seite 8 Die andere Person muss nict notwendig dieselbe Strecke gefaren sein, nur weil sie denselben Farpreis bezalt at. Es gibt versciedene Verbindungen,
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e w e t t g u t s c h e i n e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e w e t t g u t s c h e i n e c h a p t e r þÿ c r o w d V I D E O : G a e l M o n f i l s t o p p l e s c o u r t s i d e c l o c k a t U. S. O p e n, h a p p y t o. g e
Zusammenfassung: Beugung und Interferenz
LGÖ Ks Ph 1 -stüni Schuljhr 016/017 Zusmmenfssun: Beuun un Interferenz Inhltsverzeichnis Mehrimensionle Interferenz bei zwei Erreern... 1 Beuun von Wellen n Splten... Interferenz beim Doppelsplt... 3 Interferenz
ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04
Elementreometrie ÜBUNGSAUFGABEN SERIE 04 AUFGABE 1: Beweisen Sie den folenden Stz: Stz 2.10: Die Nceinnderusfürun mit ist eine Verscieun. Zum Beweis verwenden wir Stz 2.9: Eine Beweun verscieden von der
Basiswissen zur Differential- und Integralrechnung
Bsiswissen zur Differentil- und Integrlrechnung Grevenstette / Linz Oktober 2007/ Oktober 200 Knn noch Druckfehler enthlten! Funktionen, Stetigkeit Funktionstypen: e, ln, sin, cos, tn, cot sinh, cosh,
mathphys-online Umkehrfunktionen Aufgabe 1 1 Gegeben ist die Funktion f mit f( x) 2 x 1 und x [ 0.5 ; 4 [.
Umkehrfunktionen Aufgabe Gegeben ist ie Funktion f mit f( ) un [ 0. ; [. a) Bestimmen Sie ie Wertemenge un tragen Sie en Graphen von f in as Koorinatensystem ein. Kennzeichnen Sie Definitionsmenge (grün)
5 Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln
5 Ellipsen, Prbeln und Hperbeln Ellipsen: Seien b > reelle Zhlen und E = E,b := { + b = } Eine Qudrik Q R heißt Ellipse, wenn es reelle Zhlen b > gibt, so dss q E,b. Die Kurven E,b heißen Ellipsen in metrischer
Anforderungsniveau Prüfungsteil Sachgebiet digitales Hilfsmittel erhöht B Analysis CAS
Gemeinsme Abiturufgbenpools der Länder Aufgbensmmlung Aufgbe für ds Fch Mthemtik Kurzbeschreibung Anforderungsniveu Prüfungsteil Schgebiet digitles Hilfsmittel erhöht B Anlysis CAS 1 Aufgbe 1 Gegeben ist
λ ist eine Hilfsvariable, durch die der Richtungsvektor u auf die jeweils richtige Länge und Richtung gebracht wird.
Gerrden Gerrdenl leicun Gerdenleicun: u O X Wir wollen nun beinnen die Le eometriscer Objekte wie Gerden Ebenen etc zu untersucen dzu müssen wir zunäcst diese Gebilde durc Gleicunen bescrieben Bei den
Mathematik schriftlich
WS KV Chur Abschlussprüfungen 00 für die Berufsmtur kufmännische Richtung Mthemtik schriftlich LÖSUNGEN Kndidtennummer Nme Vornme Dtum der Prüfung Bewertung mögliche erteilte Punkte Punkte. Aufgbe 0. Aufgbe
Parameterintegrale. Integrale können auch von Parametern abhängen, denken wir nur an die Gamma-Funktion, die definiert ist für x > 0 durch
Prmeterintegrle Integrle können uc von Prmetern bängen, denken wir nur n die Gmm-Funktion, die definiert ist für x > durc Γ(x) = t x e t dt Hier ist x der Prmeter, von dem der Integrnd und dmit uc ds Integrl
Aufgabe 1. BMS Mathematik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/14. a) Vereinfachen Sie die Terme so weit wie möglich: (I) = (II)
Aufgbe 1 BMS Mthemtik - G Abschlussprüfung_11 Seite: 1/14 ) Vereinfchen Sie die Terme so weit wie möglich: 9 h + h + h (I) 7 8 h + h 8 7 (II) n n 4 n n+ 4 b) Bestimmen Sie die Lösungsmenge für : ln 1 3
Vorkurs Mathematik Herbst Skript Teil VI
Vorkurs Matematik Herbst 2009 M. Carl E. Bönecke Skript Teil VI. Stetigkeit Definition. Eine Funktion f : R R eißt stetig im Punkt p, wenn für alle konvergente Folgen x : N R, n x n mit gleicen Grenzwert
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e w i l l k o m m e n s b o n u s c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e w i l l k o m m e n s b o n u s c h a p t e r þÿ O n l i n e - C a s i n o u n d S p o r t w e t t e n. b e t - a t - h o m e v e r f ü g t ü b e r e i n e & n b s p ;.
Chapter 1 : þÿ P r o m o - C o d e f ü r b e t a t h o m e c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ P r o m o - C o d e f ü r b e t a t h o m e c h a p t e r þÿ. Q u o t e n f o r m a t : L o g i n : P a s s w o r t : H o m e p a g e ; Q u o t e n ä n d e r u n g e n ; S u r e b e t s
Übung Analysis in einer Variable für LAK, SS 2010
Übung Anlysis in einer Vrible für LAK, SS Christoph B ) Es sei I R ein offenes Intervll, ξ I und f,...,f n : I R seien lle in ξ differenzierbr. Beweisen Sie: Dnn ist uch f f n : I R in ξ differenzierbr
Die Versiera der Agnesi
Vermischte Aufgben: Anlysis und Geometrie S.. 1 Die Versier der Agnesi Am 16. Mi 014 zeigte Google ls Erinnerung n den 96. Geburtstg der itlienischen Mthemtikerin Mri Getn Agnesi ein sogennntes Doodle.
Ausarbeitung zum Satz von Brahmagupta. Thimo Wanders Dozent: Dr. Marco Sobiech Proseminar Lineare Algebra
usreitung zum Stz von rhmgupt Thimo Wners ozent: r. Mro Soieh Proseminr Linere lger Sommersemester 2018 Inhltsverzeihnis 1 Einleitung 2 1.1 Nottion..................................... 2 2 Sehnenviereke
6 Numerische Integration (Quadratur)
6 Numerisce Integrtion (Qudrtur) In diesem Kpitel get es um die pproximtive Berecnung des Wertes eines bestimmten Integrls Anwendungen sind zb die Berecnung von Oberfläcen, Volumin, Wrsceinlickeiten, ber
Höhere Mathematik Vorlesung 2
Höhere Mthemtik Vorlesung 2 März 217 ii Ordnung brucht nur der Dumme, ds Genie beherrscht ds Chos. Albert Einstein 2 Prmeterbhängige Integrle Sie belieben wohl zu scherzen, Mr. Feynmn! Eine Sche, die ich
Mathematik K1, 2017 Lösungen Vorbereitung KA 1
Mthemtik K, 07 Lösungen Vorbereitung KA Pflichtteil (etw 0..0 min) Ohne Tschenrechner und ohne Formelsmmlung (Dieser Teil muss mit den Lösungen bgegeben sein, ehe der GTR und die Formlsmmlung verwendet
Landeswettbewerb Mathematik Baden-Württemberg Musterlösungen 1. Runde 2011/2012
Landeswettbewerb Matematik aden-württemberg Musterlösungen. Runde 0/0 Aufgabe avid wirft einen besonderen Würfel und screibt jeweils die oben liegende Zal auf. ie Abbildung zeigt ein Netz seines Würfels.
Differenzial- und Integralrechnung IV
Differenzial- un Integralrecnung IV Rainer Hauser September 202 Einleitung. Ableitung un Integral Die Ableitung einer Funktion f: R R, f() ist efiniert urc en Differenzialquotienten als f () = f() = f(
Ableitung einer Betragsfunktion Differenzierbarkeit
Ableitung einer Betragsfunktion Differenzierbarkeit 1-E Differenzierbarkeit einer Funktion Eine Funktion y = f (x) heißt an der Stelle x differenzierbar, wenn der Grenzwert f ' ( x) = lim Δ x 0 Δ y Δ x
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C o m p P u n k t e u m w a n d e l n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e C o m p P u n k t e u m w a n d e l n c h a p t e r þÿ O n l i n e H u n d e - u n d P f e r d e w e t t e n T r a i n e e z u m L i v e W e t t e n B u c h m a c h e r
Abiturprüfung Mathematik 2013 (Baden-Württemberg) Berufliche Gymnasien Analysis, Aufgabe 1
www.mthe-ufgben.com Abiturprüfung Mthemtik 013 (Bden-Württemberg) Berufliche Gymnsien Anlysis, Aufgbe 1 1.1 Die Funktion f ist gegeben durch π f( x) = + sin x ; x. Ds Schubild von f ist K. 1.1.1 (8 Punkte)
Übungen zur Vorlesung Differential und Integralrechnung I Lösungsvorschlag
MATHEMATISCHES INSTITUT DER UNIVERSITÄT MÜNCHEN Dr. E. Schörner WS 203/4 Blatt 20.0.204 Übungen zur Vorlesung Differential und Integralrechnung I Lösungsvorschlag 4. a) Für a R betrachten wir die Funktion
Lösungsskizzen zur Präsenzübung 06
Lösungsskizzen zur Präsenzübung 06 Mirko Getzin Universität Bielefeld Fkultät für Mthemtik 23. Mi 2014 Keine Gewähr uf vollständige Richtigkeit und Präzision ller (mthemtischen) Aussgen. Ds Dokument ht
Ortskurven besonderer Punkte
Ortskurven besonderer Punkte 1. Wir betrchten die Funktionenschr f mit f (x = x+ e x, D f =R und R\{0}. ( Bestimme in Anhängigkeit des Schrprmeters die Nullstellen von f und ds Verhlten von f für x ±.
P eine waagrechte Tangente besitzt.
Mtemtik MB Üungsltt Temen: unktionsuntesucungen, Etem mit und one Neenedingungen DHBW STUTTGART MB MATHEMATI SEITE VON Aufge A: Gegeen ist die unktion, in impliite om ) Bestimmen Sie die Tngentensteigung
7. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktion 7.1 Die natürliche Exponentialfunktion
7. Natürlice Eponential- und Logaritmusfunktion 7. Die natürlice Eponentialfunktion Wiederolung 0. Klasse: allgemeine Eponentialfunktion f() = a bekannt (a )' = lim = lim a a a = a lim a Ziel: f f = lim
Formelsammlung. 2 c 3. Wenn die Ebene durch die Gerade g und den Punkt g gehen soll, gilt: 3 und h : 2
Formelsmmlug Gere urh zwei Pukte A( 3 ) u B( 3 ) g AB : 3 Eee urh rei Pukte A( 3 ), B( 3 ) u C( 3 ) [Eee i Prmeterform] E ABC : 3 s 3 Eee urh Gere u Pukt. Sei P( p p p 3 ) u g : We ie Eee urh ie Gere g
D-ITET Analysis I HS 2018 Prof. Alessandra Iozzi. Musterlösung 8. sin(x) sin (x) = cos(x) dx x + log x e x log x = (1 + log x)x x.
D-ITET Analysis I HS 08 Prof Alessanra Iozzi Musterlösung 8 a) Der Ausruck log(sin x) ist für x (0, π) wolefiniert, a ann sin(x) > 0 gilt Anwenung er Kettenregel ergibt x (log(sin(x))) sin(x) sin (x) cos(x)
1. Ableitung von Funktionen mit einer Veränderlichen
. Ableitung von Funktionen mit einer Veränerlichen. Algebrische Interprettion Die Ableitung einer Funktion f f f+ f = lim. 0 = ist efiniert ls In Worten usgerückt ist ie Ableitung er Grenzwert er Änerungsrte
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e F i n a n z e n c h a p t e r
Chapter 1 : þÿ b e t a t h o m e F i n a n z e n c h a p t e r þÿ S i c h e r e D i r j e t z t V I P T i c k e t s f ü r d e n b e t - a t - h o m e C u p i n K i t z b ü h e l. D a s T u r n i e r. B
Querzug- und Querdruckverstärkungen - Aktuelle Forschungsergebnisse
Querzug- un Querrucverstärungen - Atuelle Forschungsergebnisse 1 Allgemeines Bei einer Zugbenspruchung rechtwinlig zur Fserrichtung weist Holz nur eine sehr geringe Festigeit uf. Der chrteristische Festigeitswert
v, a Aufgabe D1 H11 Geg.: a = c w v 2, c w = const, c w > 0, v 0, τ Ges.:
Aufgbe D1 H11 Nchdem seine Mschinen gestoppt werden, verringert ein Continerschiff seine nfängliche eschwindigkeit v 0 lleine durch Reibung im Wsser. Für die Beschleunigung soll ngenommen werden, dss diese
4.5 Integralrechnung II. Inhaltsverzeichnis
4.5 Integrlrechnung II Inhltsverzeichnis 1 Integrlrechnung 22.02.2010 Theorie und Übungen 2 Wir hben im ersten Skript beobchtet, dss ein Zusmmenhng besteht zwischen der Formel für die Fläche A 0b und der