BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS

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1 Plaz-Nr.: Name: Vorame: Marikel-Nr.: BERGISCHE UNIVERSITÄT WUPPERTAL FAKULTÄT FÜR WIRTSCHAFTSWISSENSCHAFT - SCHUMPETER SCHOOL OF BUSINESS AND ECONOMICS Prüfgsgebie: Eiführg i die Wirschafsiformaik (Happrüfg PO 2006) Grdlage vo Decisio Sppor Syseme (BWiWi 1.14) Tag der Prüfg: Name des Prüfers: Prof. Dr. Bock Erlabe Hilfsmiel: Tascherecher (ich programmierbar) Der Klasr beigefüge Formelsammlg. Bearbeie Sie jede der 8 agegebee Afgabe! Die Lösge z de Afgabe solle geglieder d i vollsädige zsammehägede Säze dargesell werde d Rechge mi ihre Zwischeschrie achvollziehbar sei. Daz gehöre ach das explizie Afschreibe aller verwedee Formel d die Beaworg der Afgabesellg mi eiem Aworsaz. Ei Ergebis ohe achvollziehbare Rechg erhäl keie Pke. Rde Sie af vier Selle hier dem Komma. Die Darsellgsform d die Sysemaik der Gedakeführg gehe i die Bewerg ebefalls ei. I Klammer is für jede Afgabe die Azahl der maximal mögliche Pke agegebe, die bei eier richige d vollsädige Bearbeig erreich werde köe. Zdem esprich die agegebee Pkezahl gefähr der Daer i Mie, die Sie für die Lösg der jeweilige Afgabe beöige solle. Isgesam köe 90 Pke erreich werde. Für eie erfolgreiche Bearbeig müsse weigses 45 Pke erworbe werde. Diese Klasr beseh mi dem Deckbla as siebe (7) Seie. Uerschrif:

2 Daebaksyseme Afgabe 1: Eiy Relaioship Modell (45 Pke) (Isgesam 11 Pke) Gegebe sei ei vollsädiges ER-Diagramm eies Daebakewrfs für die Haperschg vo Kraffahrzege. Name Nmmer Erszlassg Perso 1 besiz Fahrzeg Prüfselle Adresse Or Vervollsädige Sie das ER-Diagramm mi Eiäsype, Beziehgsype d Aribe, so dass die e geae zsäzliche Aforderge erfüll sid. Ache Sie af die korreke Modellierg der Kardialiäe d Parizipaioe. Eie Prüfselle prüf Fahrzege af Ihre Sraßeaglichkei. Dies geschieh im Rahme eier Prüfg, welche a eiem besimme Prüfermi safide. Zsäzlich wird das Ergebis der Prüfg mi de Asprägge Zlassg ereil d Zlassg ich ereil gespeicher. Es werde r Fahrzege i die Daebak eigerage, die mideses eie Prüfg drchlafe habe. Es soll möglich sei, dasselbe Fahrzeg mehrmals vo der selbe Prüfselle prüfe z lasse. Allerdigs ka es a eiem Prüfgsermi r eie Prüfg drch eie besimme Prüfselle für ei besimmes Fahrzeg gebe. (6 Pke) Ei Fahrzeg ka seie Haler (Perso) wechsel. Ei Halerwechsel fide zwische de beeilige Persoe a eiem Dam sa. Es wird ageomme, dass ei Halerwechsel zwische zwei Persoe r eimal pro Fahrzeg safide. Ei Fahrzeg ka seie Haler mehrmals wechsel. (5 Pke)

3 Afgabe 2: Überführg i das relaioale Schema (Isgesam 10 Pke) Überführe Sie das vorliegede ER-Diagramm mi Hilfe des i der Vorlesg behadele Trasformaiosalgorihms i das relaioale Schema. Überschrif Tex Psedoym Profilbild Adresse Sloga Nzer ersell 1 Beirag 1 Veröffe lich Blog besiz m Afgabe 3: Relaioale Algebra (Isgesam 9 Pke) Vereifache Sie die e abgebildee Abfrage der relaioale Algebra idem Sie die Grdoperaioe jeweils drch eie eizige (!) abgeleiee Operaio erseze. a) C 1 = S (S R) (3 Pke) b) C 2 = σ R.a=S.b (R S) (3 Pke) c) C 3 = σ A.a<10 (A) (σ A.a<10 (A) σ A.a>0 (A)) (3 Pke) Afgabe 4: Desigheorie (Isgesam 15 Pke) Wir berache das Relaiosschema R(A, B, C, D, E). Gebe Sie jeweils für die Mege der fkioale Abhägigkeie F i d R eie Schlüssel d die höchse Normalform (1.NF, 2.NF, 3.NF) i der sich die Relaio befide a. Gehe Sie dabei vereifached davo as, dass alle Aribe, die ich i ihre gewähle Schlüssel vorkomme Nichschlüsselaribe sid. Begrüde Sie Ihre Aswahl jeweils krz! (z. B. über de Abschlss d die Defiiioe der Normalforme). (15 Pke) Teilafgabe Fkioale Abhägigkeie a) F 1 = {{A, B} {C, D}, {C} {E}} b) F 2 = {{C, D} {A, B}, {C} {E}} c) F 3 = {{A} {BC}, {D} {E}, {E} {A}} Schlüssel (je 2 Pke) Normalform (je 3 Pke)

4 Ermilg vo Progosedae (16 Pke) Afgabe 5: Nachfrageprogose Dargesell is die moaliche Nachfrage eies Ges der vergagee 5 Moae. Moa Nachfrage y a) Progosiziere Sie zächs die Nachfrage für de 5. Moa af Basis der Dae der Moae 1,2,3 d 4 mi der Mehode der gleiede Drchschie mi T = 4. (2 Pke) b) Progosiziere Sie aschließed die Nachfrage für de 6. Moa miels der expoeielle Gläg 1. Ordg. Beze Sie die Progose as a) als Iiialwer. Verwede Sie de Glägsfakor α = 0,2. c) Nehme Sie krz Sellg z folgede drei Assage zr expoeielle Gläg 1. Ordg. (3 Pke) i. Wird α = 0,6 gewähl, da fließe 40% der Dae der Periode 1,, 1 d ii. iii. 60% der akelle Nachfrage i Periode i die Progose y,+1 ei. Das Gewich eier jede Periode 1,, 1 is dami 40 1 Proze. (5 Pke) Is die Nachfrage i alle Periode ideisch, da liefer die expoeielle Gläg 1. Ordg, vorasgesez eier sivolle Iiialisierg, immer eie perfeke Progose. (3 Pke) Mi eiem hohe Glägsfakor ka die expoeielle Gläg 1. Ordg ach Dae mi Tred ohe sysemaische Fehler progosiziere. (3 Pke) Eiführg i die Opimierg (29 Pke) Afgabe 6: Sochasisches Besadsmaageme (Isgesam 12 Pke) Gegebe sei das Newsvedorproblem mi eier Nachfrage, die eier Normalvereilg mi eiem Mielwer vo μ = 128 d eier Sadardabweichg vo σ = 16 Sück folg. Der Verkafspreis lieg bei r = 10 pro Sück, der Wiederverkafswer lieg bei v = 3 pro Sück. a) Wie hoch mss der Eikafspreis c sei, dami eie opimale Besellmege vo 136 erreche wird? (8 Pke) b) Wie würde die opimale Besellmege lae, we im obige Beispiel (egege der Modellaahme) der Eikafspreis c dem Wiederverkafswer v esprich? Begrüde Sie ihre Awor krz. (4 Pke)

5 Afgabe 7: Graphische Ierpreaio eies Lösgsrames (Isgesam 6 Pke) Dargesell sid ei lieares Programm mi zwei Variable x 1 d x 2 d die Skizzierg des Lösgsrams des selbige. Die Nebebedigge sid als Gerade dargesell. Drch Pke markier sid füf Lösge A (0, 0), B (2, 0), C (1, 1), D (5, 4) d E (4, 5). Max z = 5x 1 + 7x 2 s.. x 1 + x 2 2 (NB 1) 3x 1 4x 2 1 (NB 2) x 1 + x 2 9 (NB 3) x 1 6 (NB 4) x 2 5 (NB 5) x 1, x 2 0 Markiere Sie de zlässige Lösgsram i der obige Skizze. Gebe Sie aschließed a, ob die markiere Lösge (A, B, C, D, E) jeweils zlässig oder zlässig sid. Sofer eie Lösg zlässig is, ee Sie eie Nebebedigg, die drch diese Lösg verlez wird. (6 Pke) Afgabe 8: Simplex-Algorihms Gegebe sei ei Dicioary z eiem lieare Programm. (Isgesam 11 Pke) max z = x 1 3x 5 + x 3 x 4 = 30 x 1 + x 5 + x 3 x 2 = 10 x 5 x 6 = 2 x 1 x 5 x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 a) Welche Were ehme die Variable x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 i der akelle Basislösg a? (3 Pke) b) Welche Variable würde ach der Pivosraegie Größe Koeffiziee Regel als ächses zr Basisvariable? Welche Wer würde diese Variable aehme d welche Variable würde die Basis verlasse? (4 Pke) c) Nehme Sie a, dass eie adere Pivosraegie die Variable x 3 aswähl. Welche Assage läss sich über de Lösgsram im Zge dieser Escheidg reffe? (4 Pke)

6 FORMELN SE TS mi SE y y SE SAE y y SAE ˆ 1 d ˆ 1 1, 1 1, 1 SAE T T T , ˆ 1, ˆ 1, MAD T y y MSE T y y MAPE T CoVAR( x, y) b a y b x VAR( x) i i i1 i VAR( x) x x CoVAR( x, y) x y x y i i i i i i i1 i1 i1 i1 i1 1 1, 1, 1 1, T1 yˆ T y yˆ α y α yˆ 2 yˆ a b τ mi a a b 2α α y a b, b b 2 α y a b yˆ a b τ mi a α y 1 α a b, J S L z L( z) ( y z) ( z) dy c 1 p 1 ( ) z F z z CR F CR CR 01 p h mi 01 c c b β a a β b yz c r c c c v a P x a 1 F S z (1 ) S F ( ) S L S c g Z S Z S p h f z o S o 01 o y0 01 o yˆ y y Z S c c f z CR Z S c c S y p X y c S

7 STANDARDNORMALVERTEILUNG (1/1)